数学思维训练：从简单想起
(完整版)二年级数学思维训练练习
测量计算二年_____班姓名______一、基础题：1．3米＋2厘米=（）米（）厘米3米－2厘米=（）米（）厘米2．用卷尺量一根钢管的长度，钢管的一端在1米刻度上，另一端在10米刻度上，这根钢管长是（）米。
3．解答题：⑴把长都是85厘米的两条布线接为一条，每条的接头都用去5厘米，连接后布线长多少厘米？⑵有两根铁条，一根长3米50厘米，另一根长2米40厘米，焊为一根。
焊接部分长20厘米，焊后的铁条长多少厘米？二、探究题：⑴把两根铁条焊接为一根后长4米50厘米，接头部分是10厘米，原来的一根铁条长是2米10厘米；另一根铁条长是多少？⑵小张把两条一样长的绳子打结连接为一条后长是20米，接头部分都是20厘米，每条绳子原来长多少米？⑶把五个大小相同的铁环连在一起，（如图）拉紧后长是多少？⑷画出长与宽的和是10厘米的长方形或正方形（边长是整厘米数）想一想少走弯路二年____班姓名_______一、基础题：1、选择题：①不在同一直线上的三点，可以画出（）条线段。
A 1B 2C 3D 4②有（）条线段。
A 4 B 5 C 10③从A到B走（）号路近④把3米长的木，每1米锯（）次。
A 3 B 2 C 52、填空题：①用剪刀剪一条绳子，每次都单条剪，剪一次断2段，剪4次断为（）段。
②从李明家到孙敏家有（）条路可以走，把最近的一条打“√”③数一数，有（）条线段。
三、探究题：1、有座教学楼的走廊如下图2、小英家想接里自来水，（单位：米）小芬走了一圈，请你设计出合理的最近路走了多少米？线图。
3、写出从甲到乙的所有不同的走法？4、数一数：有（）条线段有（）个长方形。
有（）个三角形。
找规律二年____班姓名_______1、找出规律，在（）里填上适当的数：⑴4、5、6（）8、9 ⑸2、5、8（）（）17⑵19、17、15、13（）（）⑹20（）（）8、4、0⑶80、70、（）（）40、30 ⑺1、2、4、8（）⑷5、9、13（）21（）⑻27、9、3（）2、按规律填数：⑴20、6、17、6、14、6（）（）⑸1、2、2、4、3、6（）（）⑵8、8、10、6、12、4（）（）⑹3、4、7、12、19、28（）（）⑶2、5、6、9、10、13、14（）（）⑺1、6、16、31（）（）⑷11、6、13、9、15、12（）（）⑻16、3、8、9、4（）（）3、填一填：1、2、3、2、3、、3、4、5（）（）（）4、仔细观察图，根据规律接着画：⑴⑵⑶⑷⑸第十幅画中应画怎样的图形？巧算连加连减二年____班姓名_______一、基础题：1、计算直接写得数：28＋46＋4= 29＋44＋1= 37＋29＋3= 98―9―21=9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1= 2＋4＋6＋8＋10＋8＋6＋4＋2=12＋14＋16＋18＋20＋18＋16＋14＋12=2、巧算，要写出巧算过程：45＋17＋15 26＋19＋31 24＋29＋3693―27―33 81―22―18 73―39―`113、在○里填上1～9各数⑴⑵把25、26、27、28、29、30、31、32、33填入方框里，使等式成立：（提示：先算三个数之和，再思考填数）二、探究题：1、在每一个等式中的□里2、把11、12、13、14、15、16、填上相同的数字，使等 17、18、19填入方框里，使每式成立。
解读“数学思维训练”课堂
解读“数学思维训练”的课堂“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解地简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
”是人教版新课标实验教材总体设想之一，因此在人教版实验教材中，以单元“数学广角”为呈现形式，较为集中地安排了训练数学思维的教学内容，从而加大了渗透数学思想方法的力度。
一、问题思考（一）人教版自一年级下册教材开始，每册最后一个单元安排着“数学广角”。
每一块内容所要渗透的数学思想方法或者解题策略分别是什么呢？（二）“数学广角”中的绝大多数内容原先都是奥数知识，少部分学习游刃有余的孩子学习的。
新课程改革后，部分内容被选入课本，每个孩子都要参与学习。
这时，我们该怎样去组织课堂教学呢？（三）抽象的数学方法学生很难接受和理解，如何将这一方法渗透到教学环节中，让学生在“润物细无声”中深刻体验到数学思想方法的价值呢？二、课例研究：（以四年级下册“植树问题”为例）（一）“数学广角”的教学侧重点是什么？（植树问题）教学侧重点：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想（所谓化归思想，一般是指人们将待解决或难以解决的问题通过某种转化过程，归结为一类题，用已有的解题策略，去解答与之相类似的问题。
）同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。
（二）“奥赛内容”怎样组织课堂教学？带着这样的思考，我曾大胆尝试把“数学广角”中的3个例题合在一起，把3个课时的内容放到一堂课来讲。
虽然学生接受起来有一定的难度，但这节课学生印象深刻，意犹未尽。
1.出示任务，明确要求。
2.合作探究，完成方案。
设计图棵数间隔数棵数与间隔数之间的关系方案1方案2方案3方案43.学生展示，全班交流。
4.师生合作，完成植树方案的归纳总结：(1)两端都栽：棵树=间隔数+1(2)两端不栽：棵树=间隔数-1(3)一端要栽：棵数=间隔数封闭曲线：当时，我通过画图等方式让学生来解答条件开放的植树问题，使全体学生体验到植树会出现的三种常见类型。
【小学数学】小学六年级数学思维训练题（含答案）
【小学数学】小学六年级数学思维训练题（含答案）思维训练题（含答案）1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。
一个瓶中酒精与水的比2︰3；另一个瓶中酒精与水的比是3︰5；若把两瓶酒精溶液混合；混合后酒精与水的比是多少？分析与解答：因为两个瓶子相同；可以分别求出每个瓶中酒精占瓶子容积的几分之几；在求出混合后酒精和水各占容器容积的几分之几；即可求出混合后酒精与水的比。
2、某饮料店有一桶奶茶；上午售出其中的25%；下午售出30升；晚上售出剩下的10%；最后剩下的奶茶再减6升刚好半桶；问一桶奶茶共有多少升？【考点】L6：分数和百分数应用题【分析】设一桶奶茶共有a升；则晚上售出（a﹣25%a﹣30）×10%；此时剩下（a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%）；对应着50%a+6；列出方程求解．【解答】解：设一桶奶茶共有a升（a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%）＝50%a+6（0.75a﹣30）×0.9＝0.5a+60.675a﹣27＝0.5a+60.175a＝333、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯；共用了90元钱。
每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍；每个保温瓶和每个茶杯各多少元?分析与解:根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍；可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。
这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱；看作30个茶杯共用的钱数。
解:每个茶杯的价钱:＝3(元)90÷(4×5+10)每个保温瓶的价钱3×４＝12(元)答:每个保温瓶12元；每个茶杯3元。
4、某工地运进一批沙子和水泥；运进沙子袋数是水泥的2倍。
每天用去30袋水泥；40袋沙子；几天以后；水泥全部用完；而沙子还剩120袋；这批沙子和水泥各多少袋?分析与解:由己知条件可知道；每天用去30袋水混；同时用去30×２袋沙子才能同时用完。
但现在每天只用去40袋沙子；少用(30×2-40)袋；这样オ累计出120袋沙子。
三年级数学思维训练简单的倍数问题
简单的倍数问题知识导航倍数问题是指已知一个数或几个数和的和差及相互之间的倍数关系,求其中一个数或者几个数的问题;它包括求1倍数或几倍数问题、和倍差、差倍问题等;具体问题的解法下面会根据例题的思路点拨给出;精典例题例1：果园有苹果树120棵,梨树的棵树比苹果树的2倍多60棵;梨树有多少棵思路点拨这是一个2倍数带加法的简单倍数问题,首先要明白谁是谁的倍数,找出倍数关系;梨树的棵树比苹果树的2倍多60棵,那么梨树的棵树就是苹果树的2倍再加上60;也就是120×2+60=300棵,运算时要注意运算的先后顺序;模仿练习阳光小学六一儿童节三年、四年两个年级举行联合表演,其中三年级参加表演的学生20个,四年级参加表演的学生比三年级的3倍少10个;求四年级参加表演的学生有几个例2：甲班和乙班共有图书160本;甲班的图书本书是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本思路点拨此题为和倍问题,和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数的应用题;常设小的数为1份,再根据倍数关系求解;设乙班的图书为1份,则甲班的图书为3份,甲、乙两班的图书总的有：1+3=4份,那么一份图书为：160÷4=40本;这样甲班就有图书：40×3=120本,乙班有图书：40×1=40本;模仿练习一个长方形的周长是60厘米,其中长是宽的2倍,求这个长方形的长跟宽各是多少厘米例3：红星小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,那么红星小学的男、女生各有多少人思路点拨此题为和倍问题的加强题,把女生的人数看作1份,由于男生比女生的3倍少40人,那么男、女生人数的总和再加上40就是女生人数的4份;则1份的人数为：760+40÷4=200人,所以红星小学有女生200人,男生：200×3-40=560人,注意运算顺序;模仿练习果园里一共种了340棵桃树和杏树,其中桃树的棵树比杏树的3倍多20棵,那么这个果园里的桃树、杏树各有多少棵例4：甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本思路点拨此题为差倍问题,差倍问题是已知大小两个数的差与它们的倍数关系,求大小两个数的应用题;解题的思路与和倍问题一样,常设小的数为1份,再根据倍数关系求解;设乙班的图书本数为1份,则甲班的图书本数为3份,那么甲班的图书本数比乙班的多：3-1=2份,也就是80本;可以求出1份图书的本数为：80÷2=40本,所以甲班图书的本数为：40×3=120本,乙班的图书本数为：40×1=40本;模仿练习一只大象的体重比一头牛重4500千克,又知一只大象的重量是一头牛重量的10倍,那么一只大象的重量多少千克一只牛的重量多少千克例5：菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下两种蔬菜的重量相等,那么菜站运来的白菜和萝卜各多少千克思路点拨此题为差倍问题的加强题,把运来萝卜的重量看作1份,那么运来的白菜就有3份,运来的白菜比萝卜多：3-1=2份;又因为剩下两种蔬菜的重量相等,白菜卖出了1800千克,萝卜卖出了300千克,那么运来的白菜比萝卜多：1800-300=1500千克,也就是2份,那么1份有：1500÷2=750千克;所以运来的白菜有：750×3=2250千克,萝卜有：750×1=750千克;脑筋急转弯1.小强为什么能用一只手让车子停下来2.如果有一辆车,司机是王子,乘客是公主,请问这辆车是谁的呢3.金木水火土,谁的腿长铜牌练习1.电影院楼上有320个座位,楼下的座位数比楼上的4倍少280个;这个电影院共有座位多少个2.果园里有4行梨树,每行15棵;梨树的棵数是杏树的3倍;梨树比杏树多多少棵3.买3件羊毛衫共用204元;已知一条羊毛裤的价钱比一件羊毛衫便宜14元,3条羊毛裤多少元银牌练习4.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵;桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树还有苹果树各多少棵5.有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根的长度是第一根长的3倍;求两根绳子原来长多少米6.有两个炮兵营参加军事演习,它们各准备了若干枚炮弹;开始一营比二营多准备了5枚炮弹,后来因为演习需要,一营给了二营20枚炮弹;这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚,一营最开始准备了几枚炮弹金牌练习7.已知甲、乙、丙、丁4个数的和是549;如果甲数加上2,乙数减去2,丙数乘以2,丁数除以2以后,4个数的值相等;求原来4个数各是多少课后练习1.一个养鸡场有675只鸡,其中母鸡是公鸡的4倍,这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只2.学校将360本图书分给二、三年级,已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本,二、三年级各得图书多少本3.有两块布,第一块长74米,第二块长50米,两块布各剪去同样长的一块布后,剩下第一块布的米数是第二块布的3倍,问每块布各剪去了多少米4.爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹,已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张,弟弟和妹妹各分得邮票多少张5.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加入19千克,这时乙筐苹果重量是甲筐苹果重量的3倍;问两筐原来苹果有多少千克6.有甲、乙两个数,如果甲数加上320就等于乙数了;如果乙数加上360就等于甲数的3倍;那么甲、乙两数各为多少。
三年级数学思维训练(简单推理)
三年级数学思维训练（简单推理）学校____________姓名______________成绩___________例1、已知=19求例2、有A、B、C三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。
已知C的年龄比会计大，A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小。
问：这三人各是什么职位？例3、在一起盗窃案中，法官对涉及到的四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁进行了审问。
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。
”乙说：“是丙偷的。
”丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。
”丁说：“乙说的是事实。
”经查证，四人中有两人说了假话，两人说了真话。
你能找出真正的罪犯吗？例4、育才小学举行数学竞赛，参加决赛的是A、B、C、D、E 5位同学，另有甲、乙、丙、丁、戊5位同学对决赛名次作了预测，各自说法如下：甲：“B第三，C第五。
”乙：“E第四，D第五。
”丙：“A第一，E第四。
”丁：“C第一，B第二。
”戊：“A第三，D第四。
”成绩出来后，知道每个名次都有人猜中，问A、B、C、D、E的名次是如何的？练习1、已知÷2、张、王、李三位老师都在某个学校任教，他们分别教音乐、体育、美术中的一门。
已知张老师不教美术，李老师不会画画、也不会唱歌。
这三位老师分别教什么学科？3、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事。
他们各自都说了一句话，而且其中只有一句是真的。
甲说：“是乙做的。
”乙说：“不是我做的。
”丙说：“也不是我做的。
”做好事的是谁？4、甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两人都要赛一场。
最后，甲胜了丁，且甲、乙、丙三人胜的场数相同。
问：丁胜了几场？。
思维训练题
思维训练题一、数学思维训练题1、小明今年的7岁，妈妈比小明大21岁，爸爸的年龄是小明的5倍，妈妈今年几岁？爸爸呢？2、二（3）班有女生28人，男生比女生少12人，男生有多少人？男生和女生一共有多少人？3、同学们今天上午种了25棵树，下午种了19棵，昨天种了38棵，今天比昨天多种几棵？4、长安第一小学原来有男教师39人，女教师25人，调走了8人，现在长安第一小学还有多少个教师？5、花坛里前、后、左、右都种了8棵柳树，一共种了多少棵柳树？6、小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车。
问一共能坐多少人？7、小红看一本书90页，平均每天看8页，看了9天，还剩多少页？8、小花有5袋糖，每袋6粒，还多了3粒，小花一共有多少粒糖？9、有25名男生，21名女生，两位老师，50座的车够坐吗？10、某大楼共十层，每层4米，小明站在8楼阳台，他离地面多少米？11、小蜗牛有6只，蚂蚁是它的3倍少2只，蚂蚁有多少只？12、梨有36箱，苹果有37箱，小货车一次能运70箱，这些梨和苹果能一次运完吗？13、一条大毛巾38元，给售货员50元，应找回多少元？14、小红家买了一箱红富士，吃了18个，还剩6个，一箱红富士原有多少个？15、老师布置了80道口算，小新做了69道，大约还剩多少道？16、桌子上放了5本语文书，一本书有10页，共有多少页？还有1本数学书，数学书有24页，五本语文书和一本数学书共有多少页？17、小明和小花去公园采花，小明采了6种花，每种花各7朵，小花采了4种花，每种花各8朵，小明和小花共采了多少朵花？18、妈妈办公室里有2张办公桌，其中一张办公桌上有9种不同的书各4本，另一张办公桌上有3种不同的书各8本，妈妈办公室的两张办公桌上共有书多少本？19、小明每月存4元钱，半年共存了多少钱？20、有两个花瓶，一个花瓶里插6朵花，另一个花瓶插4朵花，两个花瓶一共插多少花？21、学校操场上有两排杨树，每排6颗，一共有多少颗？22、一支毛笔3元钱，小红买了4只，一共用了多少元钱？23、一张桌子4条脚，8张桌子一共有多少条脚？24、小红买回一些玻璃珠，每5个装一袋，一共装了3袋，还剩2个，小红一共买回多少个玻璃珠？25、一个三角形纸片有3个角，6个三角形纸片共有多少个角？26、一个正方体有6个面，每个面有4角，一共有几个角？27、小红有28张画片，小明比她多16张，小明有多少张？28、二（3）班买来故事书62本，买来科技书38本，买来的故事书比科技书多多少本？29、商店第一天卖出服装81套，第二天比第一天少卖18套，第二天卖出多少套？30、教室里有3个同学，又进来9个男生和9个女生，现在一共有几个同学？31、做一件衬衣，正面要钉5粒扣子，每只袖口分别钉2粒。
【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第19讲 简单枚举 人教版(含答案)
第十九课时简单枚举第一部分：趣味数学小欧拉智改羊圈小朋友们，当周长一定时，怎样围羊圈的面积更大呢？让我们看一看数学家-----欧拉小时候发生了什么有趣的故事？欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。
小时候他帮助爸爸放羊，成了一个牧童。
爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。
原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。
他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。
正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。
若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）。
父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。
小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划，他有办法。
父亲不相信小欧拉会有办法，没有理他。
小欧拉急了，大声说只要稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。
父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是小欧拉却坚持说他一定能两全齐美，父亲终于同意让儿子试试看。
小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁忙了起来。
他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。
父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。
”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。
经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个边长为25米的正方形。
然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了。
”父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。
面积也足够了，而且还稍稍大了一些。
父亲心里感到非常高兴。
孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。
父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是太可惜了。
小学一年级数学思维训练题(有答案)
一年级思维训练题01班级 姓名1、晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕，要用（ ）只夹子。
2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11张票。
问和老师一起看电影的有（ ）个小朋友。
3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（ ）名男同学。
4、把2、3、4、5分别填入（ ）中，每个数只能用一次。
（ ）+（ ）-（ ）=（ ）5、小朋友排队。
小平的左面有4个人，右面有8个人。
这一行有（ ）个人。
6、小朋友排队。
从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个。
这一行有（ ）个人。
7、按规律写数。
8、 15、10、13、12、11、（ ）、（ ）1、4、3、6、5、（ ）、（ ） 1、2、4、8、（ ）、（ ） 8、（ ）个正方形（ ）个长方形9、小明、小林和小红一起比体重，结果是小明比小林重，小林比小红重，小明比小红重。
他们三人中（ ）最重，（ ）最轻。
10、小明、小红、小林进行100米跑步比赛。
小明用了13秒，小林用了12秒，小红用了11秒。
那么，（ ）是第一，（ ）是第二。
11、强强的体重是27千克，芳芳的体重是25千克。
东东的体重居于第三， 他和强强体重相差5千克，东东的体重是（ ）千克。
一年级思维训练题02班级 姓名1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗；猴在熊的左边；猫的右边是狗；猴在兔的右边。
（ ）排在队伍的最左边。
2、1、2、4、5、7、8、（ ）、（ ）15、1、12、1、9、（ ）、（ ）、（ ）、（ ） 75、（ ）、（ ）、60、（ ）、50、（ ）、（ ）、（ ） １０、５、９、６、８、７、７、（ ）、（ ）、（ ）3、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝，可乐比雪碧多４瓶，可乐比芬达多６瓶。
老师买的是（）多，多（）瓶。
4、举行跳绳比赛。
秋秋跳得比丁丁少，小牛跳得比阿婷多，比秋秋少。
第一名：（）第二名：（）第三名：（）第四名：（）5、在“＋” 或“－”，使算式成立。
初中数学思维能力训练的方法
初中数学思维能力训练的方法初中数学思维能力训练的方法难不难有哪些方法？这些问题相信是许多家长和学生所重视的，那么下面是店铺为大家带来的关于初中数学思维能力训练的方法的内容，希望你们喜欢。
提高思维能力的小办法一、尊重学生的个性，努力创建积极思维的氛围爱因斯坦说过，一个缺乏独立思考习惯、没有个性化人格所组成的社会是难以想象的。
因此，教师要培养学生的思维能力，就必须要尊重学生个性，关注每一个学生，平等对待每一个学生，对自己的学生充满信心和爱心，用一颗诚挚的心去感动他们，用鼓励的语言去激励他们，让他们充满自信。
引导学生在心理上、思想上战胜自我，调整自我，超越自我，与学生建立民主、平等、和谐的师生关系，为学生主体人格的体现、鲜明创新个性的张扬提供一个有利的、宽松的环境。
努力创建积极思维的教学氛围，课上要耐心倾听学生的发言，思考并接受每个学生做数学的不同想法。
学生说对了，要肯定;说得有创见，要大力表扬。
即使说错了，也要满腔热情地帮助，启发学生找出错因，纠正错误。
二、努力创设情境，调动学生内在的思维能力教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。
”要培养学生的思维能力，首先要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望;激发学生的思维兴趣，通过丰富的想象和积极的思维，产生愉快的情绪体验。
所以数学教师要精心设计每节课，使每节课形象、生动，给学生创设思维的情境和条件，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。
采用多种方法，从多种途径着手，给学生留有足够的思维空间和时间，让学生去讨论、去研究，鼓励学生质疑问难，营造轻松愉快、生动活泼的教学氛围。
用自己的满腔热情激励学生，使学生的思维经常处于兴奋状态，让学生通过观察、动手操作、进行合理的猜测和推理，从而得出结论;思考并接受每个学生做数学的不同想法;教师在教学中要出示恰如其分的问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”。
在不断地体验到成功的快乐中得到发展，最大限度地调动学生内在的思维能力。
一年级数学思维的训练
一年级数学思维的训练数学思维在一年级学生的学习中具有重要的作用。
通过培养学生的数学思维能力，可以帮助他们更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。
因此，一年级数学思维的训练是非常关键的。
一年级的学生正处于数学学习的初级阶段，他们对数学的认知和理解能力有限。
因此，数学思维的训练需要从简单和具体的内容入手，逐步提升学生的思维能力。
以下是一些适合一年级学生的数学思维训练方法。
首先，通过游戏的形式培养学生的观察和分类能力。
一年级的学生通常对游戏比较感兴趣，通过游戏可以激发学生的学习兴趣。
例如，可以让学生观察一些图形或物品，然后让他们按照某种规则进行分类。
通过这样的游戏，学生可以培养观察和分类的能力，提升他们的数学思维。
其次，通过问题解决的训练提高学生的推理和推断能力。
数学思维的核心是逻辑推理和问题解决能力。
一年级学生的逻辑推理能力还比较薄弱，因此需要通过问题解决的训练来提高他们的推理和推断能力。
可以给学生一些简单的问题，让他们通过分析和推理找出解决问题的方法。
例如，让学生找出一组数字的规律，或者让他们解决一些简单的实际问题。
通过这样的训练，可以帮助学生培养逻辑思维和问题解决的能力。
另外，通过数学游戏和拼图培养学生的空间想象能力。
空间想象能力是数学思维的重要组成部分。
通过玩一些数学游戏和拼图，可以帮助学生培养空间想象能力。
例如，可以让学生拼装一些简单的图形，或者让他们按照一定的规则进行空间图形的排列。
通过这样的训练，学生可以提高空间想象和几何思维的能力。
此外，通过数学故事和情境训练学生的数学思维。
一年级的学生对于抽象的数学概念还比较难以理解，因此可以通过数学故事和情境来帮助他们更好地理解数学知识。
可以编写一些简单的数学故事，让学生通过故事中的情境来理解数学概念。
例如，可以编写一个关于购物的故事，让学生计算物品的价格和找零钱。
通过这样的训练，学生可以将数学知识应用到实际情境中，提高他们的数学思维能力。
最后，通过数学竞赛和团队合作培养学生的数学思维。
四年级暑期数学思维训练(1-10讲)
第1讲简单的数列问题（一）例题1（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？练习1一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少？例题2（1）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大7，并且末相为125，那么首项是多少？（2）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小7，并且末相为125，那么首项是多少？练习2一个等差数列共有12项，每一项都比它的前一项小4，并且末相为56，那么首项是多少？例题3（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？（2）一个等差数列第4项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？例题4（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？练习4已知等差数2,9,16,23,30，…那么709是其中第几项？例题5一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差是多少？第19项等于多少？305是第几项？例题6下面的各算式是按规律排列的：1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,3+17，…请写出其中所有结果为98的算式。
作业1. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是多少？2. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是多少？3．一个等差数列首项为13，第9项为29，那么这个等差数列的公差等于多少？第20项等于多少？4. 一个等差数列第5项为47，第15项为87，那么这个等差数列的公差等于多少？63是第几项？5．如图所示，有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……，按照这个规律，第19层有多少块砖？第2讲简单的数列问题（二）例题1计算下面各题：（1）3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30（2）41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1练习1计算：6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋46例题2计算下列各题：（1）5＋11＋17＋…＋77＋83（2）82＋77＋72＋…＋12＋7练习2计算：100＋92＋84＋…＋12例题3计算下面各题：（1）12＋18＋24＋…共10项（2）193＋187＋181＋…共13项练习3计算：（1）10＋13＋16＋…共项例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：萱萱一共对了多少天，这本课外书共有多少页？练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米。
四年级下册数学思维拓展训练 简单的合理安排 全国通用
四年级下册数学思维拓展训练 简单的合理安排 全国通用
（2）家里来客人了，妈妈让优优给客人烧水倒茶，假设洗水壶要用4分钟，烧水要 用15分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用1分钟，优优怎样做 才能尽快地将茶送到客人手中呢？
优优先洗水壶用4分钟，在烧水的同 时去洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶。总共要 4+15=19（分钟）才能尽快地将茶送到 客人手中。
3位客人，必然要分成两队至两个结账口，最好的是一边三人而 另一边两人，两边都有人要等待，为节省等待时间，让结账时间最 短的5,8分钟的人先结，时间最多的15及18分钟的顾客最后结。
四年级下册数学思维拓展训练 简单的合理安排 全国通用
四年级下册数学思维拓展训练 简单的合理安排 全国通用
甲
5
8
15
5
5
四年级下册数学思维拓展训练 简单的合理安排 全国通用
四年级下册数学思维拓展训练 简单的合理安排 全国通用
例3：四个人各拿一只水桶一同到水龙头下打水，假设水龙头注满第一人的水桶 要5分钟，注满第二人的水桶要3分钟，注满第三人的水桶要10分钟，注满第四人的 水桶要6分钟。现在只有一个水龙头可用，应当如何安排这四个人的次序，使他们4 个人所花费时间的总和（包括接水和等候的时间）最少？这个时间是多少？
也可以为：1×10+2×6+3×5+4×3=49（分钟）
答:按接水时间从少到多的顺序安排，可使他们花费的总时间最少，这个 时间是49分钟。
四年级下册数学思维拓展训练 简单的合理安排 全国通用
四年级下册数学思维拓展训练 简单的合理安排 全国通用
要使等待的时间最少，排序的原则 就是让时间短的人排在前面。根据时 间的长短来按顺序排列。
小学一年级数学思维训练
小学一年级数学思维训练一年级数学思维训练11、哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多?答：姐姐的苹果不变仍然是3个，哥哥有4-1= 3(个)苹果，弟弟有8+1-3=6(个)苹果，这时弟弟的苹果最多。
2、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁?答：年龄差不变，小明一直比小强大6-4= 2(岁)3、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人?答：小明前后各4人，再算上小明共有4+4+1= 9(人)4、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页?答：第二天看了2+2= 4(页)，第三天看了4+2= 6(页)，第四天看了6+2=8(页)5、同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人?答：两次数的时候都数了小明，小明被重复数了，需要减去，所以这一队共有4+5-1= 8(人)6、有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人?答：男生有8-2= 6(人)，女生有8+2= 10(人)7、老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花?答：9+1= 10(朵)8、有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包?答：2+2+2+2+2-1= 9(个)9、刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书?答：9+5-2= 12(本)10、一队小学生，李平前面有8个学生比他高，5个学生比他矮，这队小学生共有多少人?答：数的时候不要漏了李平哦，这队学生共有8+5+1= 14(人)11、小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干?答：8+4= 12(块)12、哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔?答：6+5= 11(支)13、第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学?答：8+8= 16(人)14、大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张?答：大华有10-2= 8(张)，小刚有10+2= 12(张)，12-8= 4(张)15、猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条?答：5+4-6= 3(条)16、同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。
一年级 数学 思维训练
一年级数学思维训练
对于一年级的学生来说，数学思维训练可以从以下几个方面入手：
1. 基础运算训练：包括加法、减法、乘法和简单的除法。
可以通过日常生活中的例子来教孩子理解这些运算的含义，比如购物时需要支付和找零，或者分配糖果时每人应得几个等等。
2. 空间和几何思维：通过日常生活中的物品，教孩子认识形状（正方形、长方形、圆形等）、颜色和空间关系（上下、左右、前后等）。
可以玩一些积木游戏来帮助理解。
3. 逻辑思维训练：通过一些简单的谜题和故事，教孩子如何推理和判断。
比如，通过一些线索来猜谜底，或者通过一系列事件来推测结果等。
4. 创造性思维：鼓励孩子用不同的方式来解答同一个问题，或者解决同一个问题时，思考是否有其他的方法。
这样可以培养孩子的创造性思维。
5. 生活中的数学：数学不仅仅是课本上的知识，它无处不在。
可以教孩子如何在生活中运用数学，比如购物时计算找零、比较商品价格、计算时间等等。
6. 建立好的学习习惯：如认真听讲、勤于思考、独立完成作业等，都是培养数学思维的重要习惯。
希望这些建议能帮助您有效地进行一年级的数学思维训练！。
三年级数学思维训练奥数题总集(附答案)
倒过来算9.1知识导航：倒过来算，也就是我们常说的还原问题。
此类问题常常给出的是一个数经过某些变化后的结果，由此请你求原来的数例1：听说大作家曹文轩要到我们学校来。
同学们可高兴了，纷纷去买她的作品《草房子》。
星期日，小明带了自己的零花钱去买《草房子》，路上碰到了妈妈。
妈妈给了他5元。
小明买《草房子》用去了12元。
最后，小明数了数，还剩下10元。
你知道小明原来带了多少零花钱吗？常规分析：很多同学都会这样想：小明带着零花钱上街，从妈妈那儿拿了5元，买书用去12元。
实际上用去了(12-5)=7元，即从零花钱中扣除7元后，还剩10元。
由此可知原有零花钱17元。
这是一种很好的整体分析的思路。
但是，碰到比较复杂的题，这样的分析就麻烦了。
创新点拨：这道题，我们不妨从后往前推。
当买了一本12元的书后，最后剩下10元。
如果没有买书小明身边有多少元呢？10+12=22(元)。
买书前小明共有22元。
也就是说，小明的零花钱，加上从妈妈那儿拿来的5元，此时一共有22元。
从22元中去掉得来的5元。
就是小明原有的零花钱了。
即22-5=17(元)。
列成综合算式：10+12-5=17(元)例2：小刚带了一些钱也去买书，他用所带钱的一半买了一本《小百科全书》，又花了5元买了一本《童话大王》。
这时小刚身上还剩下6元，那么小刚带了多少钱呢？常规分析：此时，不能像例1那样通过整体分析，知道两本书一共用了多少元，因为不知道“一半”到底是多少。
怎么办呢？画画线段图吧。
由线段图很快可以发现(5元+6元)11元，正好是小刚所带的钱的一半。
所以小刚原来带有钱11×2=22元。
列综合算式(5+6)×11=22(元)。
由此可见，画线段图的确是一个好方法。
有没有其它思路呢？创新点拨：我们还是从结论往前推。
因为当小刚又买了5元的童话大王后，还剩下6元。
那么在买《童话大王》前，小刚有钱5+6=11(元)。
这11元是他用所带钱的一半买了一本《小百科全书》剩下的，也就是说这11元是他所带钱的一半。
如何进行数学思维训练
如何进行数学思维训练数学思维是一个人具有的思考问题、解决问题的能力，它是数学基础的核心能力，也是人类认知能力的重要方面。
想要让我们的数学思维有所提升，我们除了不断学习数学知识，还需要进行数学思维的训练。
接下来就让我们一起了解如何进行数学思维训练吧。
一、多解问题与思维拓展数学中有很多问题都存在多个解法，这也是数学中最有趣的地方之一。
因此，我们平时做数学题时，可以思考一下有没有其他解法来解决问题，这可以有效提高我们的思维能力，并且让我们的思考方式更加宽广。
当遇到一道问题时，我们可以想想通过哪些方法可以解决，勇于尝试、多思考，这样可以提高数学思维的拓展性。
当我们有了不同的解法，可以将这些解法进行比较，分析它们的异同点，从而更好地理解和掌握数学知识，提高数学思维的深度和广度。
二、练习思维提问与答案验证在学习数学知识时，我们不仅要学会解决问题，还需要学会如何让自己提出问题，发现问题，并寻找问题的答案。
在思考一个问题时，我们可以尝试着问一下自己一些问题，比如“为什么这道题是这样的？”、“能否找到一个更加简单的解法？”、“解法是否正确？”，这样的问题不仅可以加深我们对问题的理解，也可以帮助我们更好地梳理思路，提高我们的数学思维能力。
在解决数学问题时，我们还需要经常进行答案的验证，验证结果的正确性。
对于一道题目，我们可以选择不同的解题方法，最后将答案进行比较。
这样可以让我们更好地掌握知识，提高数学思维的准确性和逻辑性。
三、学会构建模型和抽象思维数学中存在大量的模型和抽象思维，这也是数学思维训练中非常重要的一部分。
在学习数学时，我们需要学会将问题转化成数学问题，并将其抽象化。
比如说，我们可以将复杂的几何问题转化成坐标系中的几何问题来处理，并用代数表达式进行解决。
想要在这方面得到更好的提升，可以多尝试一些数学建模的题目，这可以帮助我们更好地掌握数学思维。
四、不要害怕犯错数学思维是需要不断练习和积累的，因此，我们在进行数学思维训练时，不要害怕犯错，应该积极地尝试各种方法，包括尝试寻找不同的角度，这样可以让我们更好地发现问题，并从错误中不断学习和成长。
幼儿园数学思维训练
幼儿园数学思维训练前言数学思维是指人们在进行数学活动时所产生的思维模式和思考方式。
它不仅是数学的基础，而且也可刺激和发展人的智力，增强人的自信心和解决现实问题的能力。
因此，对幼儿进行数学思维训练具有特别重要的意义。
本文将从以下几个方面进行论述：幼儿园数学思维训练的重要性、幼儿园数学思维训练的目的与原则、幼儿园数学思维训练的内容、幼儿园数学思维训练的方法、幼儿园数学思维训练中家长的作用等。
第一部分：幼儿园数学思维训练的重要性1.培养逻辑思维能力逻辑思维是数学思维的重要组成部分。
幼儿园数学思维训练可以培养孩子的逻辑思维能力，从而有助于提高孩子的思维能力、注意力、记忆力和想象力，并更好地促进他们的心理发展。
2.培养解决问题能力数学是一门需要解决问题的学科，而解决问题的能力是幼儿需要掌握的重要能力。
通过幼儿园数学思维训练，孩子可以提高思维的活性和灵活性，更好地培养其解决问题的能力。
3.培养空间想象能力空间想象是指在脑海中可以想象出物体的具体形状、大小、位置等能力，是数学思维的重要组成部分之一。
幼儿园数学思维训练不仅可以增强孩子的空间想象能力，还可以提高其智力成长。
4.促进幼儿发展小孩子在幼儿园时，正处于接受新知识和技能的关键时期。
通过幼儿园数学思维训练，孩子们能够在未来的成长和学习中更好地适应各种知识要求，提高对知识的独立思考和分析能力，更好地促进幼儿的发展。
第二部分：幼儿园数学思维训练的目的与原则1.目的幼儿园数学思维训练的目的是培养孩子的数学思维能力和解决问题能力，让孩子具备正确的数学思维方法，并能够灵活和有条理地运用数学知识，发展孩子的智力和思维能力，为未来的学习打下基础。
2.原则（1）启发性原则幼儿园数学思维训练应该遵循教师启发孩子思考的原则，让孩子在完全自主的情况下，通过思考、实验、探索等方式，得出正确的结论。
（2）趣味性原则在幼儿园数学思维训练中，应该注重增加趣味性。
这样可以让孩子在愉快的气氛中接受数学思维训练，提高孩子的积极性和兴趣性。
三年级数学思维训练：简单乘除法竖式
三年级数学思维训练：简单乘除法竖式1．如图，请在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．2．如图是一个残缺的乘法竖式，这个算式的结果是多少？3．如图，在图中的空格内填入合适的数字后，能使乘法竖式成立（其中的3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3）．请问：这个算式的结果是多少？4．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．5．如图是一个残缺的乘法算式，现在知道其中一个位置上的数字为8，这个算式的结果是多少？多少？7．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．8．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．9．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．10．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．11．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．12．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．13．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．14．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．15．在图所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了，请问：算式的结果是多少？16．如图是一个残缺的乘法算式，请补充完整并求出这个算式的结果．17．如图竖式中，不同的汉字代表不同的数字，“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？18．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．19．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．20．如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．21．如图是一个残缺的除法竖式，这个算式中的被除数是多少？22．在竖式中，不同的汉字代表不同的数字，请找出每一个汉字对应的数字，并把这个竖式写出来．23．在图中的空格内填入1、2、3、4、5、6、8这几个数字（其中2已经填好），每个数字使用一次，使竖式成立．24．在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．25．在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．26．在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．27．在如图所示的竖式中，不同的符号代表不同的数字，请找出每一个符号对应的数字，并把这个竖式写出来．28．在图中的每个方框内填入一个不是2的数字，可以使其成为正确的算式，求所得的乘积．29．在如图的除法竖式中，除了给出的数字4名，空格内的数字都不是4，求算式的被除数．30．图1是一个四位数除以一个一位数的除法竖式，图2是这个四位数除以另一个一位数的除法竖式，求这个四位数．参考答案1．【解析】试题分析：根据7的乘法口诀可得：7×8=56，所以上面因数的个位上是8，又因为6×7=42，再加上进位的5，积的十位上是2+5=7；又因为积的百位上是9，减去进位的4是5，所以上面因数的百位上是5，又因为积的最高位是3，则上面因数的最高位是4，即47568×7=332976．解：根据题干分析可得：点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．2．1012.【解析】试题分析：很明显最后一行的个位数字是2，所以第二个因数的个位数字就是2，又因为第三行的第一个数字是2，那么第一行的第一个数字就是1，这样第一个因数就是11；又因为积是四位数，所以第四行的积必须是99，才能符合进位法则，这样可得，第二个因数的最高位是9，即第二个因数是92，所以，算式是：11×92=1012，据此解答即可．解：根据分析可得这个乘法算式是：11×92=1012，答：这个算式的结果是1012．点评：本题考查了数字谜问题，这种类型的问题要先从已知的数入手作为解答的突破口，然后结合运算法则、进位知识，以及数字的特征进行推理试算．3．315.【解析】试题分析：根据3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3可知：只有两个因数的个位数是：4×8=32、4×9=36，5×7=35或6×6=36符合要求，又因为积的中间数字是1，所以4和第二个因数的末尾数字是：11﹣3=8，通过试算只有5×7=35，所以算式是：45×7=315，据此解答即可．解：根据分析可得这个算式是：45×7=315，点评：本题考查了数字谜问题，这种类型的问题要先从已知的数入手作为解答的突破口，然后结合运算法则、进位知识，以及数字的特征进行推理试算．4．【解析】试题分析：根据两个积的末尾数字是0和5可知，第一个因数的个位数字是5，由于第三行的第一个数字是1，所以第一个因数的最高位是2或3，又由于第四位上的第一个数字是8﹣1=7，所以对应着第一个因数的最高位是2或3，那么第二个因数的最高位是3或2，又因为第四行的末尾数字是5，3只能第二个因数的最高位上，在所以这个算式只能是245×36，然后填空即可．解：根据分析可得，这个算式只能是：245×36=8820，点评：本题考查了数字谜问题，这种类型的问题要先从已知的数入手作为解答的突破口，然后结合运算法则、进位知识，以及数字的特征进行推理试算．5．1068.【解析】试题分析：因为下面因数的十位上是8，第二次乘得的积是两位数，所以上面的因数的十位上只能是1，个位上最大是2，又因为第一次乘得的积是三位数，所以下面因数的个位上数字大于十位上的8，所以个位上是9，则上面因数的个位上不能是1，只能是2，即本题是12×89=1068．解：根据题干分析可得：答：这个算式的乘积是1068．点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．6．634.【解析】试题分析：计算时，十位最多向百位进7﹣6=1，而7×6＜44＜7×7，所以百位上的△等于6，并且十位向百位进44﹣7×6=2，个位最多也只能向十位进6，因此□乘7至少是20﹣6=14，至多是29，即□可能为2、3或4，注意乘积的十位数字也是□，但是2×7+6=20＜22，4×7＞24，故□必为3，此时个位向十位进23﹣3×7=2，7的倍数中是二十几的只有7×3=21和7×4=28，但因○与□不等，它不会是3，从而应为4，补全算式是634×7=4438．解：根据分析可得：△=6，□=3，○=4，◇=8点评：本题考查了竖式数字谜，关键是结合乘法的进位知识确定“□”表示的数字．7．【解析】试题分析：很明显，□×8的两位积的最高位是5，所以除数是7，再根据第五行的最高为数字是3，可知商的个位数字是5，所以这个算式的被除数是85×7，然后计算即可．解：根据分析可得：被除数是：85×7=595点评：本题考查了竖式数字谜，关键是从已知的数字作为突破口来解答就容易了．8．【解析】试题分析：27乘商的十位后，各位是5，所以可以确定商的十位只能是5，27乘商的各位后，个位是1，那就可以确定商的个位是3，由此可以确定出每个方框里的数字．解：根据分析可得：商的十位数字是5，个位数字是3，点评：本题考查了竖式数字谜，关键是根据除数与商的积的个位数字确定商．9．【解析】试题分析：很明显，第一行和第二行的开头的数字都是1；根据第五行的数字7，可知第四行的最高位数字也是7，所以被除数的十位数字是3，即13﹣6=7；第三行的末位数是6，所以除数的个位数字是3或8，如果是3，那么和2相乘不能进位，不可能得到七十几，所以除数的个位只能是8，要得到积是7□，除数的最高位只能是7，这样除数是78，那么最后的积是78×1=78，所以商的个位数字是1，这样被除数是78×21的积，据此解答即可．解：根据分析可得，除数是78，商是21，则被除数是：78×21=1638点评：本题考查了竖式数字谜，关键是从已知的数字作为突破口，根据乘法的进位知识推理即可．10．【解析】试题分析：显然被除数和第四行的首位数字是1，故第三行的一位数是9，又由于有个已知的数字5，只有6×9=54，所以除数为9，商的最高位为1，那么，通过简单的推断，即可得到：被除数的百位数字是0，十位数字是4，个位数字是4，那么商是1044÷9，据此解答即可．解：根据分析可得：除数是9，被除数是1044，除法算式是：点评：本题考查了竖式数字谜，关键是把已知数字作为突破口以及结合乘法进位知识推理即可．11．【解析】试题分析：积的个位数字是1，所以第二个因数是3，那么第一个因数的十位数字与3的积的个位数字是7﹣2=5，所以十位数字是5，那么积的百位数字是5，即8×3+1=25；同理以此类推，积的万位数字是2，第一个因数的千位数字是2，第一个因数的十万位数字是1，因此算式是：142857×3=428571．解：根据分析可得：算式是：142857×3=428571．点评：本题考查了竖式数字谜，关键从积的个位数字考虑，作为突破口，然后结合进位知识解答．12．【解析】试题分析：根据积的千位数字是6，得到第二个因数是7，然后根据7×2=14，得出即的个位是4；根据7乘几+1=15，得到第一个因数的十位是2，即922×7=6454，符合题意．解：如图，点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．13．【解析】试题分析：根据积的个位数字是8，判断出第二个因数的个位数是4；7×4=28，写8进2，4乘几十7，得到一个两位数，所以几只能是1；根据17乘第二个因数的十位数得到一个三位数，则几是大于或等于6，然后分别验证，17×94=1598，17×84=1428，17×74=1258，17×64=1088，通过验证得到17×64=1088符合题意．解：如图，点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．14．【解析】试题分析：根据个位乘法，得到5×2=10，1×2+1=3，然后根据积的十位是3，判断出第一个数乘第二个因数的十位是8，即5×8=40，1×8+4=12；再根据8×4=32，32+1=33，判断出第一个因数的百位数字是4；所以是415×382，则415×3=1245，415×382=158530，符合题意；据此得解．解：如图，点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．15．1056.【解析】试题分析：根据几+8=15，得到第一个因数乘2的积的十位数是7，要使第一个因数乘2是一个三位数，且十位是7，只有88×2=176；然后根据第一个因数乘第二个因数的十位数得到一个两位数且个位是8，则第二个数的十位数只能是1；即88×12=1056，符合题意；据此得解．解：如图，点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．16．结果是1862；如图，【解析】试题分析：考虑和的百位数字是8，则上面两个加数的百位数字和若是9+9=18，得出最左边三个数依次是1，9，9；考虑第一个因数乘第二个因数的个位数字所得的积是98几的三位数，就是99×9只能等于891，不可能得到98几，所以上面两个加数的百位数字和应该是9+8+1=18，即后面8+大于或等于2的数进1，所以得出最左边三个数依次是1，8，9；考虑第一个因数乘第二个因数的个位数字所得的积是88几的三位数，只能是98×9=882，得到第一个因数是98，第二个因数的个位是9；考虑第一个因数98乘第二个因数的十位数得到一个两位数，则第二个因数的十位数字只能是1；所以结果是98×19=1862；据此得解．解：如图，点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．17．“车”、“马”、“炮”分别代表8、6、4．【解析】试题分析：根据车×马=炮车，炮+炮=车，只能是8×6=48，4+4=8，即炮=4，车=8，马=6，再由车×车=8×8=64=马炮，车×车马=8×86=688=马车车，证明了它的正确性．解：如图，答：“车”、“马”、“炮”分别代表8、6、4．点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．18．【解析】试题分析：很明显，因为第二行是两位数，所以商的最高位是数字1，再从最后一步入手，7﹣1=6，又因为9×4=36，因此除数的个位数字是4，那么第二行是64，第五行是64×9=576，第四行是577，由此可得被除数的前三位是697，因此商的十位数字是0，所以，被除数是6977，除数是64，商是109，据此填空即可．解：根据分析可得除法算式：点评：本题考查了竖式数字谜，这种类型的数字谜要先从容易得出结果的地方入手，然后再结合运算法则推理和试算．19．【解析】试题分析：显然竖式第四行中的两位数的首位数字为1，故第三行的一位数是9，由此可以判断，这个算式的除数只能是1、3、9，再通过最右边一列的商是2，2乘除数是一个两位数，所以除数只能是9；此，时不难判断商是112，被除数是1008，于是可以填出所有方框里的数．解：根据分析可得：1008÷9=112点评：本题考查了竖式数字谜，关键是确定第四行中的两位数的首位数字为1以及第三行的一位数是9．20．【解析】试题分析：很明显，商的个位数是7，最后的积又是两位数，所以除数的十位数字只能是1，又由于1□×8=□□，除数×商的最高位=□□□，所以除数的个位只能是2，要使除数×商的最高位是三位数□□□，商的最高位只能是9，12×8=96时，没有余数，所以商的十位数字是0，这样除数是12，商是9807，然后再填剩下的数就容易了．解：根据分析可得：除数是12，商是9807，所以被除数是：9807×12=117684，除法算式是：点评：本题考查了竖式数字谜，关键是确定除数和商的首位数字是9．21．11087.【解析】试题分析：很明显，余数是98，除数只能是99，那么商的个位数字是1，第七行是99，第六行是99+8=107，同理由于第三行、第五行都是两位数，所以商的百位和十位数字只能是1，即商是111，如果结合除数是99填空即可．解：根据分析可得：除数是99，商是111，余数是98，那么除法算式是：点评：本题考查了竖式数字谜，这种类型的数字谜要先从容易得出结果的地方入手，然后再结合运算法则推理和试算．22．【解析】试题分析：因为：上茶﹣上茶=好，所以，好=0，因为喝×喝=请喝，一个完全平方数的个位数字和这个数相同，只能是5或6，如果是5，由于每一个汉字对应的数字，那么茶=0，这与好=0矛盾，所以喝=6，请=3；又因为好（0）﹣喝（6）=上，所以，上=4，那么茶=8，据此解答即可．解：根据分析可得：喝=6，上=4，茶=8，好=0，所以除法算式是：点评：本题考查了竖式数字谜，这种类型的数字谜要先从容易得出结果的地方入手，然后再结合运算法则推理和试算．23．【解析】试题分析：所得积个位上是2，那么两个因数的个位上一定一个是4，另一个是8；由于积是三位数，若一位数的因数是8，积的最高位上的数一定大于或等于8，而给出的数字最大是8，所以一位数的因数一定是4，三位数因数的个位上一定是8；又因积是三位数，所以三位数的百位上一定是1（2已经用在积上了）；十位上的数字一定是3或5，因为3×4=12，12+3=15，个位上的数字5在给出的几个数中，5×4=20，20+3=23，个位上的数字3在给出的几个数中，然后把十位上数字换为3或5时，求出算式的积，最后与题干表达的意义比较即可解答．解：点评：解答本题的突破点在于确定一位数的因数是4，三位数因数个位上是8．24．【解析】试题分析：为了便于说明，用字母表示的空，如下图：积的首位显然为1，而A不能为9，只能为8，所以B为9，则两位因数为19，于是在形如188□8的数中，只有18848是19的倍数，三位数必为992，因此这个乘法算式是992×19=18848，据此解答即可．解：根据分析可得：点评：本题考查了竖式数字谜，关键是确定第四行和第三行的首位数字．25．【解析】试题分析：因为第一个因数的十位数字为1，第一个因数与第二个因数的个位数字相乘的积为三位数，并且十位数字为5，因此只有19×8=152，因此第一个因数的个位数字为9，第二个因数的个位数字为8；因为第一个积的百位数字为1，最后积得百位数字为8，因此第二个积的十位数字应为7，只有19×9=171，因此，第二个因数的十位数字为9，解决问题．解：由以上分析可得点评：解答此类问题，应仔细观察给出的数字，找到解决问题的突破口，并由此一步步推算．26．【解析】试题分析：因为第一个因数与第二个因数的个位数字相乘得三位数，且百位数字是4，因此第二个因数的个位数字是9；并且第一个因数的个位数字为5～9，但通过试算，只有7合适，因此47×9=423．又因为积的十位数字为4，因此47与第二个因数的十位数相乘积的个位数字为2，故第二个因数的十位数字为6．解：由以上分析可得：点评：对于这类问题，应抓住关键数字，通过试算推理，解决问题．27．【解析】试题分析：根据题意，只有6×8=48，才出现除数与第一个积的个位数字相同，因此，除数为8，商的十位数字为6；则被除数的十位数字为4，那么十位数字也为4，由此解决问题．解：由以上分析可得点评：解答此类问题，应仔细审题，找到解决问题的突破口，并由此一步步推算．28．算式中的乘积为30096．【解析】试题分析：由已知条件，最后结果的首位数字不能为2，因此只能是3，这说明千位上作加法时有进位．百位数上相加时最多向千位进2，所以要使千位数有进位，其中的未知数字至少是10﹣2﹣2=6，即三个三位数加数中的第二个至少是600．因为它是第一个乘数与一个一位数字的乘积，因此该数肯定大于60．第二个乘数的百位数字与第一个乘数的乘积在220～229之间，所以它只能是3（否则4×60＞229）．而220～229之间个位数字不是2且是3的倍数的只有225=3×75和228=3×76．如果第一个乘数是75，又第二个乘数的百位数字是3，那么它们的乘积小于75×400=30000，它的首位数字也就不可能是3，不满足．乘数是76，另一个乘数就要大于30000÷76＞394，那么只有395、396、397、398、399这五种可能，它们与76的乘数依次为30020、30096、30172、30248、30324，由于各个数字都不可能是2，所以只有76×396=30096，满足题目要求，算式中的乘积为30096．解：由以上分析可得：76×396=30096．点评：解决此类问题，应根据已知条件进行分析判断，结合加、减、乘、除的意义，通过推算，得出结论．29．38766．【解析】试题分析：因为第一个积的个位数字为4，有以下情况：2×2=4，3×8=24，8×8=64，假设是2×2=4，则第一个积得十位数字为8；又因为第一个差的最高位被“借走”，因此必定为1，因此有3﹣2=1，所以被除数的最高位为3，积的最高位为2，则除数的最高位为1．也就是除数为142；进而推出商为273，被除数为38766．解：由以上分析可得：点评：解答此类问题，应仔细审题，找到解决问题的突破口，并由此一步步推算．30．1656.【解析】试题分析：因为两位数除以一位数，所以通过第一个竖式可以看出除数必须是6，7，8，9中的一个，第二个竖式的除数也是6，7，8，9中的一个，根据竖式的特点看出，第二个竖式的除数比第一个竖式中的除数小，所以第一个竖式的除数只能是7，8，9中的一个，商的百位上是1，且被除数的千位上是1，且百位上最大是6，最小是2，；商的百位上一定是2，十位上是0，个位上最小是2．综上所述：被除数在1200﹣﹣1600之间，第一个竖式的商是120以上，第二个商是二百零几，据此展开讨论即可．解：通过两个竖式可以看出：被除数在1200﹣﹣1600之间，第一个竖式的商是120以上，第二个商是二百零几，并且最小是202，且第二个竖式中的除数是6，7，8，9中的一个，第一个竖式的除数比第二个竖式的除数大；从第二个竖式开始讨论：假如商是6，则被除数是1212，1218，1224，1230，1236，1242，1248，1254，但是这些数不是7，8，9，的倍数，所以舍去；假如商是7，则被除数是1414，1421，1428，1435，1442，1449，1456，1463，这些数都不是8，9的倍数，所以舍去；假如商是8，则被除数是1616，1624，1632，1640，1656，1664，1672，这些数中只有1656是9的倍数，所以：第一个式为：1656÷9第二个式为：1656÷8即这两个竖式是：答：这个四位数是1656．点评：解答此题的关键找出除数之间的关系并且找到商的大体范围，再进一步分别探讨得出结论．。
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1214132143981615从简单想起
例题精选 学校进行乒乓球单打比赛，参赛选手一共有25人。
如果采用淘汰赛（即每两人比赛一场，输者淘汰），直到冠军产生，一共要进行 场比赛。
【思路点睛】
25人有点多，从人数少的情况想起。
2位选手决出冠军只要赛1
场；
3位选手决出冠军
只要赛2
场（如图1）
；4位选手决出冠军只要赛3场（如图2）……
图1
规律：选手人数－１＝比赛场数 解答：25－１＝24（场）
思维体操
1．将100个自然数按图3所示排好，那么第9行左起第二个数是_____。
图3
2. 如图4，一张桌子可以坐6个人，如图5，两张桌子拼起来可以坐10个人，那么20张桌子像这样拼起来可以坐______人。
3．100个6相乘，积的个位数字是______。
智慧姐姐 …
例题精选 线段AB 上共有12个端点，那么这条线段上一共有__ __条不同的线段。
【思路点睛】
12个端点太多了，从2个端点开始想起。
AB 上共有2个点，有线段：1条
AB 上共有3个点，有线段：1＋2＝3（条） AB 上共有4个点，有线段：1＋2＋3＝6（条） AB 上共有5个点，有线段：1＋2＋3＋4＝10（条） ……
AB 上共有12个点，有线段：1＋2＋3＋4＋…＋9＋10＋11＝66（条）
思维体操
1.如图6，圆周上有10个点，过这些点最多可以画__ __条线段。
图6
2．100个3相乘，积的个位数字是______。
3．在一张纸上，画10条直线，最多可以有______个交点。
例题精选 一个楼梯共有8个台阶，规定上楼时每次只能跨上一个或跨上两个台阶。
从地面到最上层共有______种不同的跨法。
【思路点睛】
8个台阶太多了，从少的想起。
只有一个台阶，那只有一种跨法，如图7； 有两个台阶，则有两种跨法，如图8；
有三个台阶，如果第一次跨两个台阶，还剩下一个台阶，跨法同图7，如果第一次跨一个台阶，还剩下两个台阶，跨法同图8，1＋2＝3(种)；
有四个台阶，如果第一次跨两个台阶，还剩下两个台阶，跨法同图8；如果第一次跨一个台阶，还剩下三个台阶，跨法同图9， 2＋3＝5(种)；
……
图7
10个3
10个3 10个9 10个9
10个9
规律：从第三个台阶起，所登台阶的跨法数等于前两个所登台阶跨法数的和。
解答：根据规律依次写出前八个台阶的跨法数：1、2、3、5、8、13、21、34。
因此，共有34种不同的跨法。
思维体操
1．有10块巧克力，如果每天吃一块或两块，当巧克力全部吃完时共有_____种不同的吃法。
2．在一个圆上画10条直线，最多能将一个圆分成_____部分。
3．1111111111×9999999999的积中有_________个数字为奇数。
例题精选 _____个奇数字。
【思路点睛】
数字太大了，从小的想起。
9×9=81 有1个奇数字；
99×99=9801 有2个奇数字； 999×999=998001 有3个奇数字； ……
规律：一个因数中有几个9，它们的乘积中就有几个奇数字。
个9100个奇数字。
思维体操
1．333…34×333…33＝______________。
2. 999…99×999…99＋1999…99＝______________。
3. 在20×20的方格中，画一条直线最多可穿过______个方格。
10个110个2 20个0参考答案
二年级：1、80 第9行左起第一个数是9×9=81，第二个数是81－1=80；
2、82 4×20＋2=82；
3、6 6×6=36，6×6×6=216，无论几个6相乘，积的个位上都是6。
三年级：1、45 1＋2＋3＋4＋……＋7＋8＋9=45；
2、3积的个位数字按9,7,1,3的顺序依次周期性地出现，第100个积的个位数
字是3；
3、45交点的个数规律：1,3,6,10,15，……，10条直线最多有45个交点。
四年级：1、89 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89；
2、562,4,7,11,16,22,29,37,46,56；
3、101×9=9,积中有1个数字为奇数；11×99=1089,积中有2个数字为奇数；
111×999=110889，积中有3个数字为奇数，……，1111111111×9999999999
的积中有10个数字为奇数。
五年级：1、111…10222…2 34×3=102；334×33=11022；3334×333=1110222；……；
2、1000…0 9×9+19=100；99×99+199=10000；999×999+1999=1000000；……；
3、39 3,5,7,9,11,……37,39。