高中数学 2.1.6《点到直线的距离》教案 苏教版必修2
高中数学 2.1.6.1点到直线的距离课件 苏教版必修2
解 BC 边上的高等于点 A 到直线 BC 的到直线 BC 的距离 d＝|0－42＋3|＝ 22，
即
BC
边上的高等于
2 2.
题型二 已知点到直线的距离求直线方程 【例 2】 已知点 P 到两个定点 M(－1,0)，N(1,0)的距离之比 为 2，点 N 到直线 PM 的距离为 1，求直线 PN 的方程． [思路探索] 本题主要考查距离公式的运用和方程的思想，问 题的关键是确定 PN 的斜率或 P 点的坐标． 解 法一 由题可设 PM：y＝k(x＋1)，即 kx－y＋k＝0，则 N 到 PM 的距离 d＝|k－k20＋＋1k|＝1 得 k＝±33， ∴直线 PM 的方程为 y＝±33(x＋1)．①
题型一 求点到直线的距离 【例1】 求点P(3，－2)到下列直线的距离： (1)3x－4y－1＝0； (2)y＝6； (3)y轴． [思路探索] 本题主要考查点到直线距离公式，直接代入点 到直线的距离公式即可．
解 (1)由点到直线的距离公式可得 d＝|3×3－324＋×－－422－1|＝156. (2)由直线 y＝6 与 x 轴平行，得 d＝|6－(－2)|＝8. 或将 y＝6 变形为 0·x＋y－6＝0， ∴d＝|0×3＋02＋－122－6|＝8.
(3)若点 P0 在直线上，点 P0 到直线的距离为零，距离公式仍 然适用．
(4)若直线分别是 x 轴、y 轴、y＝a、x＝b，则 ①点 P0(x0，y0)到 x 轴的距离 d＝|y0|； ②点 P0(x0，y0)到 y 轴的距离 d＝|x0|； ③点 P0(x0，y0)到与 x 轴平行的直线 y＝a (a≠0)的距离 d＝|y0 －a|.当 a＝0 时，d＝|y0|； ④点 P0(x0，y0)到与 y 轴平行的直线 x＝b (b≠0)的距离 d＝|x0 －b|.当 b＝0 时，d＝|x0|.
高中数学2_1_6点到直线的距离学案无答案苏教版必修2
【教学目标】掌握点到直线的距离公式，并能熟练运用这一公式解决一些简单问题． 【教学重点】点到直线的距离公式及应用．【教学难点】点到直线的距离公式的推导．【教学过程】一、引入：1．我们已经证明图中的四边形ABCD 为平行四边形，如何计算它的面积? 法一 法二 2．已知点P 的坐标为00(,)x y ，直线l 的方程为0Ax By C ++=，则点P 00(,)x y 到直线l 的距离公式为_________________d =．说明： （方程写成一般式；（2）公式推导过程中利用了等价转换，数形结合的思想方法，且推导方法不惟一；（3）当点P 00(,)x y 在直线l 上时，公式仍然成立．3．已知直线11:0l Ax By C ++=和2212:0()l Ax By C C C ++=≠，则这两条平行线间的距离是_________________d =．注意：两平行直线1l 与2l 的形式必须是一般式，且x 和y 前面系数必须化为一致．二、新授内容：例1．求点(1,2)P -到下列直线的距离：（1）0102=-+y x ； （2）23=x ； （3）3=y ； （4）x y 2=+1例2．求过点)2,1(-P ，且与原点的距离等于22的直线方程． 【变式拓展】直线l 过点(5,10)P ，且与原点的距离等于5，求直线l 的方程；例3．求两条平行线043=-+y x 和0962=-+y x 之间的距离．【变式拓展】1.直线1l 与直线2l 34200x y --=平行且距离为3，求直线1l 的方程．2.直线l 到两条平行直线220x y -+=和240x y -+=的距离相等，求直线l 的方程．例4.已知点(1,3)(6,2)M N -，，在x 轴上取一点P ，使：（1）PM PN +最小； （2）||PM PN -最大三、课堂反馈：y x B(3,-2)A(-1,3) D(2,4) C(6,-1) y x ● ● ● A(-1,3) B(3,-2) D(2,4)1．求下列点P 到直线l 的距离：（1）)2,3(-P ，02543:=-+y x l ； （2）)1,2(-P ，053:=+x l ．2．点)5,0(P 到直线x y 2=的距离是 ． 3．直线l 经过原点，且点)0,5(M 到直线l 的距离等于3，则直线l 的方程 ．4．点P 在直线053=-+y x 上，且点P 到直线01=--y x 的距离等于2，则点的P 坐标5．若)8,7(A ，)4,10(B ，)4,2(-C ，求△ABC 的面积．四、课后作业： 姓名：___________ 成绩：-____________1．求下列点P 到直线l 的距离：（1）(2,1)P ，:230l x +=； （2）(3,4)P -，:34300l x y -+=．2．已知点)0)(2,(>a a P 到直线03:=+-y x l 的距离为1，则a 等于 ．3．（1）求直线1l ：51220x y --=,2l ：512150x y -+=之间距离 ．（2）求直线6450x y -+=和32y x =间的距离 ． 4．直线230x y +-=与420x y a ++=的距离为5，则a = ．5．若ABC ∆顶点为(1,1)A ，(3,4)B ，(4,1)C -，则AB 边上的高为 ．6. 过点A (2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为7．过点)2,1(P )引直线，使)3,2(A ，)5,4(-B 到它的距离相等，则这条直线的方程___________________8．（1）已知直线l 经过点)3,2(-，且原点到直线l 的距离等于2，求直线l 的方程．（2）直线l 在y 轴上截距为10，且原点到直线l 的距离是8，求直线l 的方程．9．在直线02=+y x 上求一点P ，使它到原点的距离与到直线032=-+y x 的距离相等．10．设直线l 过点(2,4)A ，它被两平行线x －y ＋1＝0，x －y －1＝0所截得的线段的中点在直线x ＋2y －3＝0上，试求直线l 的方程．11.在直线l ：310x y --=上求一点P ，使得P 到(4,1)A 和(3,4)B 距离之和最小。
苏教版高中数学必修二导学案点到直线的距离
1.1.6 点到直线的距离（1）学习目标1． 掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题．2． 通过对点到直线的距离公式的推导，渗透化归思想，进一步了解用代数方程研究几何问题的方法。
学习过程一 学生活动问题 我们已经证明图中的四边形ABCD 为平行四边形，如何计算它的面积?二 建构知识已知 0C By Ax :=++l (B A,不同时为0)，)y , P(x 00，则P 到l 的距离为2200||B A C By Ax d +++=说明：（1）公式成立的前提需把直线l 方程写成一般式；（2）当点)y , P(x 00在直线l 上时，公式仍然成立．三 知识运用例题例1 求点P(-1,2)到下列直线的距离：（1）0102=-+y x （2）23=x （3）3=y （4）x y 2=例2 点P 在直线053=-+y x 上，且点P 到直线01=--y x 的距离等于2，求点的P 坐标．例3 若)8,7(A ，)4,10(B ，)4,2(-C ，求△ABC 的面积．x巩固练习1．求下列点P 到直线l 的距离：（1）)2,3(-P ，02543:=-+y x l ； （2）)1,2(-P ，053:=+x l ．2．直线l 经过原点，且点)0,5(M 到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程．四 回顾小结点到直线的距离公式的推导及应用．五 学习评价双基训练1.点P 在直线350x y +-=上，且P 点到直线10x y --=2，则点P 的坐标为2.点P （2，-1）到直线2y=3的距离为3已知点)0)(2,(>a a P 到直线03:=+-y x l 的距离为1，则a 等于_____________．.4. 直线l 在y 轴上截距为10，且原点到直线l 的距离是8，则直线l 的方程为__________．5.已知三角形的三个顶点分别是A （2，3），B （-2，1），C （3，2），则三角形的面积为6. 直线l 经过原点，且点)0,5(M 到直线l 的距离等于3，则直线l 的方程为__________________．7.已知点A（0，-1），B（2，5），求以A，B为顶点的正方形ABCD的另另两个顶点C，D的坐标.拓展延伸8.若直线l到A（1，0），B（3，4）的距离均等于1，求直线l的方程.9.直线l经过点A（4，2），且被平行直线x-y+1=0与x-y-1=0所截线段的中点在直线x+y-3=0上，求直线l的方程.。
苏教版高中数学必修二2.1.6 点到直线的距离 学案2
2.1.6第二节 点到直线的距离（２）【学习导航】知识网络学习要求1．巩固点到直线的距离公式及两平行直线间的距离公式； 2．掌握点、直线关于点成中心对称（或关于直线成轴对称）的点、直线的求解方法；3．能运用点到直线的距离公式及两平行直线间的距离公式灵活解决一些问题．【课堂互动】自学评价1.若000(,)Q x y 与(,)Q x y 关于点(,)P a b 对称,则02x x += a ,02y y+= b ． 2. 若000(,)Q x y 与(,)Q x y 关于直线 0=++C By Ax 对称,则000(,)Q x y 与(,)Q x y 的中点落在直线0=++C By Ax 上,且0Q 与Q 的连线与0=++C By Ax 垂直. 【精典范例】 例1：在直线30x y +=上找一点,使它到原点和直线320x y +-=的距离相等．分析：直线 30x y +=与直线320x y +-=平行，即可算出它们之间的距离，然后利用两点之间的距离公式算出该点的坐标．5=【解】直线30x y +=与320x y +-=之间的距设直线30x y +=上的点00(,)P x y 满足题意，则听课随笔002220030(5x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得003515x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或003515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴所求点的坐标为31(,)55-或31(,)55-．点评:本题主要利用两条平行直线之间的距离公式解决问题，是对上节课所学内容的一个复习与巩固．例2：求直线211160x y ++=关于点(0,1)P 对称的直线方程．分析：解题的关键是中心对称的两直线互相平行，并且两直线与对称中心的距离相等． 【解】设所求直线的方程为 2110x y C ++=，由点到直线的距离公式可得=，∴16C =（舍去）或38C =-，所以，所求直线的方程为211380x y +-=．点评:本题也可以利用点与点的对称，设直线211160x y ++=上任意一点000(,)A x y （000(,)A x y 在直线211160x y ++=上，所以00211160x y ++=）与(0,1)P 对称的点为(,)A x y 则002x x +=，012y y +=解得0x x =-，02y y =-，然后将0x ，0y 的值代入00211160x y ++=求出所求直线，比较而言，此法注重轨迹的推导过程，而前面的方法比较简便，为求直线关于点对称的直线方程的基本方法（直线关于点对称的问题）． 例3：已知直线1l ：01=-+y x ，2l ：032=+-y x ，求直线2l 关于直线1l 对称的直线l 的方程．分析：直线关于直线对称，可以在2l 上任意取两个点，再分别求出这两个点关于直线1l 的对称点，最后利用两点式求出所要求的方程．这里可以通过求出交点这个特殊点以简化计算．【解】由⎩⎨⎧=+-=-+03201y x y x ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3532y x ，∴l 过点25(,)33P -，又显然)1,1(-Q 是直线2l 上一点，设Q 关于直线1l 的对称点为00'(,)Q x y ，则00001110221(1)11x y y x -+⎧+-=⎪⎪⎨-⎪⋅-=-+⎪⎩，解得：0002x y =⎧⎨=⎩，即'(0,2)Q ，因为直线l 经过点P 、'Q ，所以由两点式得它的方程为：042=+-y x ．点评: 本题为求直线关于第三条直线对称的直线方程的基本方法（两条直线关于第三条直线对称的问题）．注意：这里有一种特殊情况：直线0=++C By Ax 关于直线y x =对称的直线方程为：0Ay Bx C ++=．例4：建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．分析：要证明的结论中涉及的都是点到直线的距离，故可考虑用点到直线的距离公式计算距离，因此必须建立直角坐标系.【证明】设ABC ∆是等腰三角形，以底边CA 所在直线为x 轴，过顶点B 且垂直与CA 的直线为y 轴，建立直角坐标系（如图）．设)0,(a A ，),0(b B (0>a ，0>b )，则)0,(a C -．直线AB 的方程：1=+bya x ，即：0=-+ab ay bx ．直线BC 的方程：1=+-bya x ，即：0=+-ab ay bx ．设底边AC 上任意一点为)0,(x P （a x a ≤≤-）， 则P 到AB 的距离2222)(||ba x ab b a ab bx PE +-=+-=，P 到BC 的距离2222PF a b a b==++，A 到BC 的距离22222||ba ab b a ab ba h +=++=．2222PE PF a b a b+=+++22h a b==+故原命题得证．点评:本题主要利用点到直线的距离公式进行简单的几何证明方面的运用，运用代数方法研究几何问题. 追踪训练一１． 点P 在x 轴上,若它到直线听课随笔4330x y --=的距离等于1，则P 的坐标是(2,0)或1(,0)2-．２．直线43-=x y 关于点)1,2(-P 对称的直线的方程为3100x y -+=．3. 光线沿直线l 1：032=-+y x 照射到直线l 2：40x y ++=上后反射，求反射线所在直线3l 的方程．【解】由23040x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得：711x y =⎧⎨=-⎩，∴3l 过点(7,11)P -，又显然(1,1)Q 是直线1l 上一点，设Q 关于直线2l 的对称点为00'(,)Q x y ，则00001140221(1)11x y y x ++⎧++=⎪⎪⎨-⎪⋅-=--⎪⎩，解得：0055x y =-⎧⎨=-⎩，即'(5,5)Q --，因为直线l 经过点P 、'Q ，所以由两点式得它的方程为2150x y ++=．４．求证：等腰三角形底边延长线上任一点到两腰（所在直线）的距离的差的绝对值等于一腰上的高． 分析：要证明的结论中涉及的都是点到直线的距离，故可考虑用点到直线的距离公式计算距离，因此必须建立直角坐标系．【证明】设ABC ∆是等腰三角形，以底边CA 所在直线为x 轴，过顶点B 且垂直于CA 的直线为y 轴，建立直角坐标系，如图， 设(,0)A a ，(0,)B b (0,0)a b >>， 则(,0)C a -，直线AB 方程为：1x ya b+=，即： 0bx ay ab +-=， 直线BC 方程为：1x ya b+=-， 即：0bx ay ab -+=，设(,0)P x (x a >或)x a <-是底边延长线上任意一点， 则P 到AB 距离为PD ==P 到BC 距离为PE ==，A 到BC 距离为h ==，当时，||||PD PE -==h ==，当时，||PD PE -==h ==，∴当x a >或x a <-时，||PD PE h -=，故原命题得证． 【选修延伸】一、数列与函数例５:分别过)3,0(),0,4(--B A 两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程：（1）两平行线间的距离为4；（2）这两条直线各自绕A 、B 旋转，使它们之间的距离取最大值． 分析：（１）两条平行直线分别过(4,0)A -，(0,3)B -两点,因此可以设出这两条直线的方程之间(注意斜率是否存在)，再利用两条平行直线之间的距离公式，列出方程，解出所要求的直线的斜率；（２）这两条平行直线与AB 垂直时，两直线之间距离最大． 别为0,4=-=x x ，满足【解】（1）当两直线的斜率不存在时，方程分题意．当两直线的斜率存在时，设方程分别为 )4(+=x k y 与3-=kx y ，意：41342=++k k ，解得即：04=+-k y kx 与03=--y kx ，由题247=k ， 所以，所求的直线方程分别为：028247=+-y x ， 072247=--y x ． 综上：所求的直线方程分别为：028247=+-y x ，072247=--y x 或0,4=-=x x ．（2）结合图形，当两直线与AB 垂直时，两直线之间距离最大，最大值为||5AB =，同上可求得两直线的方程．此时两直线的方程分别为01634=+-y x ，0934=--y x ．点评:（１）设直线方程时一定要先考虑直线的斜率是否存在，利用平行听课随笔直线之间的距离公式列出相应的方程，解出相应的未知数；（２）体现了数形结合的思想，通过图形，发现问题的本质． 思维点拔：对称问题在遇到对称问题时关键是分析出是属于什么对称情况，这里大致可以分为：点关与点对称，点关于直线对称，直线关于点对称，直线关于直线对称这四种情况，一旦确定为哪种情况后对应本节课的四种基本方法进行求解． 追踪训练二1．两平行直线1l ，2l 分别过(1,0)A ，(0,5)B （１）1l ，2l 之间的距离为５，求两直线方 程；（２）若1l ，2l 之间的距离为d ，求d 的取值范围．【解】（1）当两直线的斜率不存在时，方程分别为1x =，0x =，不满足题意． 当两直线的斜率存在时，设方程分别为 (1)y k x =-与5y kx =+，即：0kx y k --= 与50kx y -+=，5=，解得0k =或512k =， 所以，所求的直线方程分别为： 1l ：0y =，2l ：5y =或1l ：51250x y --=， 2l ：512600x y -+=．（２）d ∈．学生质疑教师释疑听课随笔。
精致获奖教案 2.1.6点到直线的距离课件 苏教版必修2
数学建构
点到直线的距离 点P(x0，y0)是平面上任意一点，直线l是平面上任意一直线， y (3)直线l与x轴、y轴都相交， 第一步：先求直线l过点P的垂线方程； 第二步：解方程组得交点坐标； O 第三步：利用两点间距离公式求点到直线的距离． —定义法 l x Q P(x0，y0)
数学建构
点到直线的距离 点P(x0，y0)是平面上任意一点，直线l是平面上任意一直线， y (3)直线l与x轴、y轴都相交， 第一步：分别作PM⊥x轴， PN∥x轴； 第二步：确定M，N的坐标，求出MN的长；
d
| Ax 0 By 0 C | A2 B 2
2. 两平行直线间的距离.
直线l1:Ax＋By＋C1＝0，l2:Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离为d ，
则 d＝
| C1 C2 | A2 B 2
．
作业
课本105-106页习题2.1（3）第6，7，8，9，11题．
语文
小魔方站作品 盗版必究
数学应用
例1．求点P(－1，2)到下列直线的距离：
(1)2x＋y－10＝0； (2)3x＝2．
(1)若点(a，2)到直线3x－4y－2＝0的距离等于4，则a的值为______． (2)若点(4， 0)到直线4x－3y＋a＝0的距离为3，则a的值为________．
(3)点P是直线4x－3y－6＝0任意一点，则点P到直线4x－3y＋9＝0的距
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
精品获奖教案 2.1.6点到直线的距离教案 苏教版必修2
2.1.6 点到直线的距离教学目标：1．理解点到直线的距离的推导方法；2．掌握点到直线的距离公式；3．运用点到直线的距离公式解决实际问题．教材分析及教材内容的定位：本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化归的思想，培养学生勇于探索，勇于创新的精神．教学重点：点到直线的距离公式及其应用．教学难点：点到直线的距离公式的推导过程．教学方法：探索学习法．教学过程：一、问题情境前一节课我们判断了以A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)为顶点的四边形ABCD是平行四边形，它的面积是多少呢？二、学生活动1．尝试求解:学生1：求出边AB所在直线，并求出过点D(2，4)且垂直于边AB所在直线的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；学生2: 求出边AD所在直线，并求出过点B(3，－2)且垂直于AD边的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；（2）3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们的距离是________． （3）点P 在直线350x y +-=上，且点P 到直线10x y --= 则点P 的坐标是_________________．（4）直线1l 过点(3,0)，直线2l 过点(0,4)，且两条直线平行，用d 表示两条 平行线之间的距离，则d 的取值范围是_____________．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．点到直线的距离公式；2．点到直线的距离公式的应用；3．数形结合思想的使用．2.2.1 圆的方程（2）教学目标：1．掌握圆的一般方程，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径；2．利用待定系数法求出圆的一般方程，并能分析条件，选择恰当的方程形式解决圆的方程求解；3．通过对例题的分析讲解，提高学生分析问题的能力．教材分析及教材内容的定位：培养学生主动探究知识，合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质．本节和圆的标准方程一起构成了圆的方程这个知识点，高考要求很高，需要很好的思维能力和计算能力，需要重点分析圆的方程求法，并且通过对比来寻找两种方程的适用性．教学重点：根据已知条件求出圆的一般方程．教学难点：如何选择两种方程，要学会分析问题．教学方法：讨论学习法．教学过程：一、问题情境情境：（1）(x－1)2＋(y－2)2＝9的圆心坐标和半径分别是多少？（2）x 2＋y 2－2x －4y －4＝0所表示的曲线是什么？问题：x 2＋y 2－2x －4y －4＝0可以看作是关于x ，y 的二元二次方程，那 么满足什么条件，一个二元二次方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示的是圆？二、学生活动1．思考情境问题：对于标准方程，可以直接看出其圆心坐标和半径，对于 一般方程，需要先配方化为标准方程，再找出圆心坐标和半径2．研究一般情况下220x y Dx Ey F ++++=表示的曲线如果是圆，则,,D E F 应满足的条件，方法仍然是配方．（1）当0422>-+F E D 时，表示以（-2D ，-2E ）为圆心,F E D 42122-+为 半径的圆；（2）当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -=，2Ey -=，即只表示 一个点（-2D ，-2E）； （3）当0422<-+F E D 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． 3．在例题中体会两种方程的互相转化，标准方程倾向于研究圆的几何性质， 一般方程倾向于用计算解决圆的方程,最后可以由学生总结归纳．三、建构数学1．提出一般性问题：二元二次方程220x y Dx Ey F ++++=满足什么条件表 示的是圆（让学生配方，共同讨论）；2．在例题中，引导学生，根据题意，设出圆的一般方程并建立关于,,D E F 的方程组，归纳求圆的一般方程的方法-----待定系数法，并强调三元一次 方程组的求解方法；3．运用圆的一般方程解决例题，可以启发学生再思考其他的方法：圆心在 两点连线的中垂线上，利用的是几何法，跟待定系数法对比研究，如何选好 两种方程解决问题，是本节课的重点．四、数学运用 1．例题．例1 判断下列方程是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径．（1）x 2＋y 2＋4x －6y －12＝0；（2）x 2＋y 2－2x ＋y －5＝0．例2 已知△ABC 顶点的坐标分别为A (4，3)，B (5，2)，C (1，0)，求外接 圆的方程．例3 某圆拱梁的示意图如图所示．该圆拱的跨度AB 是36m ，拱高OP 是 6m ，在建造时，每隔3m 需要一个支柱支撑，求支柱A 2P 2的长(精确到0.01m)．2．练习．（1）已知圆M 经过抛物线122-+=x x y 与两坐标轴的所有交点，求圆M 的 标准方程．（2）已知方程22242(3)2(14)1690(R)x y t x t y t t +-++-++=∈表示的图形是圆． （Ⅰ）求t 的取值范围；（Ⅱ）求其中面积最大的圆的方程；（Ⅲ）若点2(3,4)P t 恒在所给圆内，求t 的取值范围．五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：1．本节课主要学习了圆的一般方程，要求学生掌握待定系数法求轨迹方 程的方法；2．如何选择两种方程，要学会具体问题具体分析．。
苏教版数学高一必修2学案 2.1.6点到直线的距离(1)
2.1．6 点到直线的距离（1）学习目标1. 掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题。
2. 通过公式的推导，渗透化归思想。
学习重点 点到直线的距离公式及运用学习难点 点到直线的距离公式的推导。
☞自主学习指导问题一：初中有关“点到直线的距离”是如何定义的？问题二:能否利用定义及两点距离公式求出点到直线的距离？若能，请你总结解答的具体步骤。
问题三：一般地，对于直线l ：220(0)Ax By C A B ++=+≠及直线外一点00(,)P x y ，如何求点P 到直线l 的距离？☞课前自主练习1：求点(1,2)P 到下列直线的距离（1）2100x y +-= （2）32x = （3）2y x =- （4）270y -=2：点A （a ，6）到直线3x-4y=2 的距离等于4，求a 的值。
3：求经过点A （3，-2），且与原点距离为3的直线l 的方程。
☞课堂检测训练1：点（4，m ）到直线4x －3y －1=0的距离为3，求m 。
2：已知直线l 过点(2,4)Q ,且点(1,2)P -到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程。
3：求过点(1,2)P -的所有直线中，求与原点距离最远的直线方程。
4：求过点(1,2)P -，且与点(2,3)Q 和点(4,5)R -距离相等的直线方程。
5：求过点(1,2)P -，且与点(3,4)R 和点(3,1)Q --距离之比为2:1的直线方程。
☞课后作业1：直线l 在y 轴上的截距为10，且原点到直线l 的距离是8，求直线l 的方程。
3：正方形的中心在C （—1，0）。
一条边所在的直线方程是x +3y-5=0,求其他三边所在的直线方程。
2：在直线20x y +=上求一点P ，使它到原点的距离与到直线230x y +-=的距离相等。
高中数学 2.1.6点到直线的距离课件 苏教版必修2
(1).距离改为(ɡǎi wéi)1; (2).距离改为(ɡǎ5i wéi) ; (3).距离改为(ɡǎi wéi)35(大于 ). 想一想?在练习本上画图形做.
第十五页，共34页。
例2的变式练习
(liànxí)
(1).距离(jùlí)改 则用上述(shà ngshù )方法得4(y-
为1,
或2x)==-31((x易+漏1)掉)
第八页，共34页。
一般(yībān)情况 A≠0，B≠0时
解:设A≠0,B≠0,过点P作L的垂线
L1 P(x0,y0)
(chuíxiàn)L1,垂足为Q,
设由Q点点(斜f的ā式n坐g得c标hLé为1n的g()x方1,程 y1).y又- yQ(0 x1,ABy1()x - x0 )
是L1与L的交点，则
例3 求y平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离(jùlí)。
O
l1:2x-7y+8=0
l2:
2x-7y-6=0 x
两平行线间的距 离(jùlí)处处相等
P(3,0)
在l2上任(shàng rèn)取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
2 3 7 0 8 14 14 53
2=k(x+1)
即 kx-y+2A+(k1,2=) 0
2
由题意(tí | 0 0 2 k | 2
yì)得
k2 1
2
∴k2+8k+7=0
-1
2
2
2
2
解得k1 1 k2 7
∴所求直线(zhíxiàn)的方程为x+y-1=0
或7x+y+5=0.
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.6 点到直线的距离》3
点到直线的距离教学设计一、关于教材分析1、教材的地位和作用“点到直线的距离”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线相交后，进一步的量化关系是角度，而两条直线平行后，进一步的量化关系是距离，而平行线间的距离是通过点到直线距离来解决的．此外在研究直线与圆的位置关系、曲线上的点到直线的距离以及解析几何中有关三角形面积的计算等问题时，都要涉及点到直线的距离．所以“点到直线的距离公式”是平面解析几何的一个重要知识点．由于这一节是直线内容的结尾部分，学生已经具备直线的有关知识（如交点、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推导成为可能，另一方面公式的推导也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题．通过公式推导的获得，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，以及自主探究和合作学习的能力．2、教学目标分析确定教学目标的依据有以下三条：（1）教学大纲、考试大纲的要求（2）新教材的特点（3）所教学生的实际情况教学目标包括：知识、能力、德育等方面的内容．“点到直线的距离公式”是平面解析几何重要的基础知识，也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点．按照大纲“在传授知识的同时，渗透数学思想方法，培养学生数学能力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又根据所带班级学生基础和素质教好的情况，本节课的教学目标确定为：（1）让学生理解点到直线距离公式的推导思想，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；（2）通过推导公式方法的发现，培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力；在推导过程中，渗透数形结合、转化（或化归）等数学思想以及特殊与一般的方法；（3）通过本节学习，引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中获得的成功感．3、教学重点：点到直线距离公式的推导和应用．教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法．二、关于教学方法和教学用具的说明1、教学方法的选择（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”．（2）教学方法：问题解决法、讨论法等．本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用．选择的是问题解决法、讨论法等．通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体．2、教学用具的选用在选用教学用具时，我考虑到在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅助教具．它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率．三、关于教学过程的设计“数学是思维的体操”，一题多解可以培养和提高学生思维的灵活性，及分析问题和解决问题的能力．课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性．课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动．为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题——自主探索推导公式——变式训练学会应用——学生小结教师点评——课外练习巩固提高”五个环节来完成．下面对每个环节进行具体说明．（一）创设情境提出问题1、这一环节要解决的主要问题是：创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务．同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力．2、具体教学安排：多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决？能否转化为解析几何问题？学生很快想到建立坐标系．如何建立坐标系？建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”．（二）自主探索推导公式1、这一环节要解决的主要问题是：充分发挥学生的主体作用，引导学生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式．在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透．2、具体教学安排：2．1 学生初探解决特例首先提出问题：怎样用解析几何方法求解点到直线距离？由于字母的运算有难度，引导学生从直线的特殊情况入手，这样问题比较容易解决．学生应该能想到，如果直线是坐标轴或平行坐标轴的时候问题比较容易解决，给予学生肯定的评价．学生自己完成推导过程，选两名学生进行板演．2．2 师生互动获取思路特殊情况已经解决，引导学生考虑一般直线的情况．通过学生思考，教师收集得到思路一：过作于点，根据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后利用两点距离公式求得．我及时评价这种方法思路自然，是一种解决办法．为了拓展学生思维，我们根据已有的知识和经验，还有什么办法能解决？为此启发学生，提出问题：1求线段长度可以构造图形吗？2什么图形？如何构造？（学生经过讨论，得到构造三角形，把线段放在直角三角形中．）但是如何构造又是一个难点．3第三个顶点在什么位置？4特殊情况与一般情况有联系吗？学生通过观察、讨论会提出第三个顶点的不同位置：可能在直线与轴的交点M或与轴交点N；或根据特殊情况的证法提示，过P点作、轴的平行线与直线的交点R、S．或同时做、轴平行线．这样就收集到思路二、三、四．三种思路已经有了，它们的共性是什么？学生能观察出都在三角形中．继续引导：能不能不构造三角形？2．3 分工合作自主完成学生提出了不同的解决方案，究竟哪种好呢？如果让每位学生都去用不同解法探求，在课堂上时间显然是不允许的，但教学中又要培养学生的运算能力，如何解决这种矛盾呢？现代教育要求学生要有自主学习、合作学习能力，因此我叫学生对五种思路进行分组练习．在学生求解过程中，我巡视，观看学生解题，了解情况，根据课堂时间的实际情况，选取做好的学生的解题过程用实物投影仪显示．这样不仅能让全体学生看到不同思路的具体解法，还能得出最佳解题方案，接着我展示最佳解题方案的规范步骤．目的让学生有良好的规范的书面表达习惯，起到教师典范的作用．2．4 公式小结概括提升公式推导出，学生有了成功的喜悦．我也给予了肯定．但是由于公式的结果是一般情况得出的，而对于，点在直线上是否成立，它们与，点在直线外有什么关系？这并没有验证．而我们要求学生考虑问题要全面，为此我提出提问：①上式是由条件下得出，对成立吗？②点P在直线上成立吗？③公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？通过学生的讨论，使学生了解公式适用的范围：任意点、任意直线．同时体现整体认识和分类讨论思想．依据新课程的理念，教师要创造性地使用教材．在公式的推导过程中，我做了和教材不同的处理方法：（1）先特殊后一般的证法，（2）多角度构造三角形，（3）知识联系，向量解决．目的是让学生在考虑问题时有特殊到一般的意识，符合学生认知规律，使问题的解决循序渐进．向量是新教材内容，是一种很好的数学工具，和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点．而多角度考虑问题，发散学生思维（三）变式训练学会应用]1、这一环节解决的主要问题是：通过练习，熟悉公式结构，记忆并简单应用公式．通过例题的不同解法，进一步让学生体会转化（或化归）的数学思想．2、具体教学安排：由学生完成下列练习：（1）解决课堂提出的实际问题．（学生口答）（2）求点P0－1,2到下列直线的距离：①3=2 ②5=3③2＋=10 ④=－41设计说明：练习1的设计解决了上课开始提出的实际问题．练习2的设计故意选特殊直线和非直线方程一般式，主要强调在公式应用时，直线方程是一般式，应用公式的准确性．例题（3）求平行线2－7＋8=0和2－7－6=0的距离．我选取的是课本例题，课本只有一种具体点的解法．我通过本节课的学习，让学生对知识从深度和广度上进行挖掘．通过几何画板的演示，让学生直观看到思考问题的方法．除了选择直线上的点，还可以选取原点，求它到两条直线的距离，然后作和．或者选取直线外的点P，求它到两条直线的距离，然后作差．由特殊点到任意点，由特殊直线到任意直线，从而延伸出两平行线间的距离．目的是在整个过程中，让学生注意体会解题方法中的灵活性以及转化等数学思想方法．（四）学生小结教师点评1、这一环节解决的主要问题和达到的目的是：通过师生共同小结，巩固所学知识，提炼用到的解决问题的方法，其中蕴涵的数学思想方法，培养学生归纳概括能力．2、具体教学安排：本节课小结主要由学生完成知识总结，通过学习知识所体验到的数学思想方法，由学生总结和相互补充，教师适当点评，加以经验总结．（五）课外练习巩固提高①课本习题的第1题—7题；②总结写出点到直线距离公式的多种方法．设计说明：作业1是课本习题，检查学生所学知识掌握的程度．作业2是根据课堂分析，让学生总结公式推导的方法．除了课堂上想到的方法还可以继续思考，比如在用两点距离公式整体代换等方法，发挥学生学习的自主性和思维的广阔性．四、关于教学评价的设计新课程标准提出要加强过程性评价，因而在具体教学过程中，我对于学生的语言与行为的表现，及时给予肯定性的表扬和鼓励；学生思维暴露出问题时及时评价，矫正思维方向，调整教学思路；为了获得后反馈信息，布置作业，通过观察学生完成作业情况，了解学生在知识技能和数学方法方面的收获和不足，指导我今后教学．整个教学评价是在师生互动中完成的．。
点到直线的距离教案
《点到直线的距离》教案教材分析⒈教材的地位和作用“点到直线的距离”是高中课本第二册（上册）第七章第三节“直线”的最后一节，其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用。
在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法。
在这个基础上，教材在第一章的最后安排了这一节。
点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识。
点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离，求三角形的高，求圆心到直线的距离等等，借助它也可以求点的轨迹方程，如角平分线的方程，抛物线的方程等等。
⒉教材的内容安排和处理教参安排“点到直线的距离”这部分内容的授课时间为2个课时。
第一课时：侧重于公式的推导及记忆。
第二课时：侧重于公式的应用。
本节为第一课时。
教学目标1.知识与技能①掌握点到直线的距离公式，能应用公式解决一些简单问题；②通过公式的推导向学生渗透数形结合和化归等数学思想；2.过程与方法①问题导入的方式；②分组合作、研究与交流；③通过对数学公式的推导过程，体会数学中常用的数形结合和化归思想；3.情感态度与价值观①渗透数形结合和化归等思想，进行对立统一观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神；②通过数学活动感受数学与显示世界的联系，进一步认识辨证唯物主义的普遍联系观点。
教学重难点分析1.教学重点点到直线的距离公式及其应用2.教学难点点到直线距离公式的推导教法构想在编写过程中，教材将本课设计为一节活动课，通过上一节课的情景，提出问题，进而给出两种解决问题的方法，最后留下思考。
因此，教学中可以首先明确条件，提出问题，然后让学生充分讨论，研究如何解决这个问题；将学生分成小组，采用讨论、交流和学生汇报等形式进行研究性学习。
教学准备教科书（新课程苏教版●必修2）、教学过程一、创设情景给出定义师：同学们到学校要到公路上乘车，怎么走到村边的公路上，才使所走的路最短？生：垂直于公路走最短。
2.1.点到直线的距离-苏教版必修2教案
2.1 点到直线的距离 - 苏教版必修2教案
一、教学目标
1.了解点到直线的距离的概念以及计算公式；
2.能够通过已知条件，正确地计算点到直线的距离；
3.通过练习和实践，提高学生灵活运用距离公式的能力，提高解决实际问题的能力。
二、教学重点
1.点到直线的距离的概念；
2.计算点到直线的距离的公式；
3.引导学生认识到距离公式的实际意义，鼓励学生灵活运用。
三、教学难点
1.在实际问题中运用距离公式解决问题；
2.确定垂线的方程，从而推导出距离公式。
四、教学内容及安排
1.点到直线的距离的概念（30分钟）
–讲解点到直线的概念；
–通过具体的例子，让学生更好地理解概念。
2.计算点到直线的距离的公式（40分钟）
–引导学生推导出点到直线距离的公式；
–通过计算练习，帮助学生掌握公式的使用。
3.在实际问题中运用距离公式解决问题（60分钟）
–给学生一些实际问题，要求利用距离公式解决；
–鼓励学生自己思考，提高学生灵活运用公式的能力。
五、教学方法
1.演示法
2.讨论法
3.练习法
六、教学评价
1.学生能够正确理解点到直线的距离的概念；
2.学生能够熟练地运用距离公式计算点到直线的距离；
3.学生能够灵活运用距离公式解决实际问题；
4.学生能够深刻认识到学习数学的重要性，积极主动地参与到学习中来。
2.1.6点到直线的距离 教案 (2) 高中数学 必修二 苏教版 Word版
二次备课
当A 0时，l : By C 0, PQ y 0 yQ y0 当B 0时，l : Ax C 0, PQ x0 xQ x0
当AB 0时， 如何求 PQ ？
By0 C C B B Ax0 C C A A
思路一：过 P 作 PQ l 于 Q 点，根据点斜式写出直线 PQ 方程，由 PQ 与 l 联立方程组解得 Q 点坐标，然后用两点距离公式求得． 思路二：在直角△PQM,或直角△PQN 中, 求边长与角（角与直线到直线 角有关）,用余弦值。 R N
点到直线的距பைடு நூலகம்（一）
教学目标 1、知识技能目标：掌握点到直线的距离公式的一种推导方法，能用公式 来求点到直线距离。 2、 过程方法目标： 培养学生探究能力和由特殊到一般的研究问题的能力。 3、情感态度价值观目标：培养学生团队合作精神，培养学生个性品质， 培养学生勇于探究的科学精神。 教学重点 点到直线的距离公式推导及公式的应用 教学难点 点到直线的距离公式的推导 教学准备 预习书 P90-93 教学过程 一、问题情境： 某电信局计划年底解决本地区最后一个小区的电话通信问题． 经过测量， 若按照部门内部设计好的坐标图（即以电信局为原点） ，得知这个小区的 坐标为 P（－1，5） ，离它最近的只有一条线路通过，其方程为 2x+y+10=0．要完成这项任务，至少需要多长的电缆线？ 二、学生活动 问题：已知点 P(x0，y0)，直线 l ：Ax+By+C=0，求点 P 到直线 l 的距离．
3 3 A 0 或 B 0 的特殊情况，一般结合图形 解析：由（2）可看出，对于
直接得到结论． 由（3）可看出，当点落在直线上时公式仍然成立． 解 （4） 时要注意必须将直线方程化为一般式， 以便确定系数 A、B 。 例 2：已知点 A 2,3 到直线 y x a 的距离为 2 ，求 a 的值． 解： a 3 或 1 变：已知点 A 2,3 到直线 y ax 1 的距离为 2 ，求 a 的值； 解： a
高中数学2.1.6点到直线的距离教案苏教版必修2
2.1.6 点到直线的距离教学目标：1•理解点到直线的距离的推导方法；2•掌握点到直线的距离公式；3•运用点到直线的距离公式解决实际问题.教材分析及教材内容的定位：本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化归的思想，培养学生勇于探索，勇于创新的精神.教学重点：点到直线的距离公式及其应用.教学难点：点到直线的距离公式的推导过程.教学方法：探索学习法.教学过程：一、问题情境前一节课我们判断了以A - 1, 3) , B(3 , - 2) , C(6 , - 1) , D(2 , 4)为顶点的四边形ABCD^平行四边形，它的面积是多少呢？二、学生活动1 •尝试求解：学生1 :求出边AB所在直线，并求出过点D(2 , 4)且垂直于边AB所在直线的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；学生2:求出边AD所在直线，并求出过点B(3 , - 2)且垂直于AD边的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果;2•小组交流讨论一般性的解法 (想法同以上两学生的描述)，探求求点到直线的一般解 法；3•归纳：点P(x 0,y 0)到直线Ax By C 0的距离公式：d 三、建构数学1点到直线的距离公式： d l AX o By o_CJ A 2 B 2 证明方法：(i )定义法；(2 )面积法；(3 )其他方法，如函数法等2•平行线之间的距离公式四、数学运用1. 例题.例1求点P ( — 1, 2)到下列直线的距离：(1) 2x + y — 10= 0; (2) 3x = 2.变式练习：若点(a , 2)到直线3x — 4y — 2 = 0的距离等于4，求a 的值.例2 求两条平行线 x + 3y — 4= 0和2x + 6y — 9= 0的距离.例3建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰 上的高.2. 练习.(1 )点A(1, 1)到直线x y 1 0的距离为 ______________ .(2) ______________________________________________________________ 3x 2y 3 0和6x my 1 0互相平行，则它们的距离是 _____________________________________ .(3) 点P 在直线3x y 5 0上，且点P 到直线x y 1 0的距离是.2 ,则点P 的坐标是 ___________________ .(4) 直线11过点(3,0)，直线12过点(0,4)，且两条直线平行，用d 表示两条 Ax o By o CA 2B 211 : Ax By G 0, l 2 : Ax By C 2C 1 C 2 A 2 B 2平行线之间的距离，则d的取值范围是________________ .五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1 •点到直线的距离公式；2.点到直线的距离公式的应用;3•数形结合思想的使用.。
2015-2016高中数学 2.1.6点到直线的距离学案 苏教版必修2
2．1.6 点到直线的距离有三个新兴城镇，分别位于A 、B 、C 三点处，且AB ＝AC ＝a ，BC ＝2a ，今计划合建一个中心医院，为同时方便三个城镇，准备建在BC 的垂直平分线上的点P 处，若希望点P 到三个城镇距离平方和为最小，点P 应位于何处？1．点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离为特别地：①点P (x 0，y 0)到x 轴的距离为d ＝|y 0|；②点P (x 0，y 0)到y 轴的距离为d ＝|x 0|；③点P (x 0，y 0)到直线y ＝a 的距离为d ＝|y 0－a |；④点P (x 0，y 0)到直线x ＝b 的距离为d ＝|x 0－b |．2．我们定义“夹在两条平行线间的公垂线段的长度称为两条平行线间的距离”．若两条平行线分别为l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0，特别地，若两直线中x ，y 的系数成比例时要先把它们化为系数一致才能用公式，如l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：3x ＋3y ＋9＝0，须把l 2：3x ＋3y ＋9＝0化为l 2：x ＋y ＋3＝0，然后再用公式求距离．,一、点到直线的距离公式点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离为d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2. 点到直线的距离公式是解析几何中的又一基本公式，它解决了平面直角坐标系内任意一点到一已知直线的距离问题，此方法也可以用来判断点与直线的位置关系——点在直线外或点在直线上，在学习中应当特别注意以下两点：(1)若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，然后再利用公式求距离；(2)灵活应用点P (x 0，y 0)到几种特殊直线的距离公式，即：①点P (x 0，y 0)到x 轴的距离d ＝|y 0|；②点P (x 0，y 0)到y 轴的距离 d ＝|x 0|；③点P (x 0，y 0)到直线y ＝a 的距离d ＝|y 0－a |；④点P (x 0，y 0)到直线x ＝b 的距离d ＝|x 0－b |.同学们要谨记“若点P (x 0，y 0)在直线上，点P (x 0，y 0)到直线的距离为零，距离公式仍然适用”．二、平行线间的距离若两条平行线分别为l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0，则它们之间的距离为d ＝|C 2－C 1|A 2＋B 2. 两条平行线间的距离公式的结构特征是：两平行线方程皆为一般式时，分子是两式中常数项的差的绝对值；分母为两系数平方和的算术平方根，这一结构特征更有助于同学理解和记忆公式．但是同学们在使用公式时谨记：①若两直线的方程不是一般式，要先把直线方程化为一般式，然后再利用公式求距离；②若两直线中x ，y 的系数成比例时要先把它们化为系数一致才能用公式，如l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：3x ＋3y ＋9＝0，须把l 2：3x ＋3y ＋9＝0化为l 2：x ＋y ＋3＝0，然后再用公式求距离．基础巩固知识点一 点到直线的距离公式的正用1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是________．解析：由点到直线的距离公式得：d ＝|1＋1＋1|12＋（－1）2＝322. 答案：3222．求点P (－1，2)到下列直线的距离：(1)2x ＋y －10＝0；(2)3x ＝2.解析：(1)根据点到直线的距离公式得d ＝|2×（－1）＋2－10|22＋12＝105＝2 5. (2)因为直线3x ＝2平行于y 轴，所以d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪23－（－1）＝53.知识点二 点到直线的距离公式的逆用3．已知点A (a ，2)(a ＞0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离小于1，则a 的取值范围是________．解析：由点到直线的距离公式得|a －2＋3|12＋（－1）2＜1，解方程得－2－1＜a ＜2－1.又a ＞0，故0＜a ＜2－1.答案：(0，2－1)4．经过两条直线x ＋3y －10＝0和3x －y ＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为________．解析：由两条直线方程得交点坐标为P (1，3)，因PO ＝10＞1，故和原点相距为1的直线有2条．答案：25．已知△ABC 中A (3，2)、B (－1，5)，点C 在直线3x －y ＋3＝0上，若△ABC 的面积为10，则点C 的坐标为________．解析：由AB ＝5，△ABC 的面积为10得点C 到直线AB 的距离为4.设点C 坐标为(t ，3t ＋3)，再由距离公式可求得． 答案：(－1，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫53，8知识点三 两条平行直线间的距离公式6．已知两直线3x ＋2y －3＝0与6x ＋my ＋1＝0互相平行，则它们之间的距离等于________．解析：由两直线平行得m ＝4，方程6x ＋4y ＋1＝0可化为3x ＋2y ＋12＝0.故两直线向m距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12＋332＋22＝71326. 答案：713267．到直线3x －4y ＋1＝0的距离为3且与此直线平行的直线方程是________． 解析：设所求直线方程为3x －4y ＋c ＝0，则|c －1|32＋（－4）2＝3，化简得|c －1|＝15，解得c ＝16或－14.即所求直线方程为3x －4y ＋16＝0或3x －4y －14＝0.答案：3x －4y ＋16＝0或3x －4y －14＝0能力升级综合点一 用点到直线的距离公式解决有关问题8．直线x ＋y ＋2＝0上的点到原点的距离的最小值为________． 解析：直线x ＋y ＋2＝0上点到原点的距离的最小值即原点到直线的垂线段的长度．故d min ＝22＝ 2. 答案：29．△PQR 的顶点P (2，－4)、Q (－1，2)、R (3，4)，则△PQR 的面积是________． 解析：由已知得PQ ＝（－1－2）2＋（2＋4）2＝35，kPQ ＝2＋4－1－2＝－2， ∴lPQ ：y ＋4＝－2(x －2)，即2x ＋y ＝0. ∴R 到lPQ 的距离为d ＝|2×3＋4|22＋12＝105. 故S △PQR ＝12PQ ·d ＝12×35×105＝15. 答案：1510．正方形中心为M (－1，0)，一条边所在的直线方程为x ＋3y －5＝0，求其他三边所在直线的方程．解析：由已知设所求正方形相邻两边方程为3x －y ＋p ＝0和x ＋3y ＋q ＝0，该正方形的中心为(－1，0)，∵中心(－1，0)到四边距离相等， ∴|－3＋p |10＝|－1＋q |10＝610. 解得p 1＝－3，p 2＝9和q 1＝－5，q 2＝7.∴所求方程为3x －y －3＝0，3x －y ＋9＝0，x ＋3y ＋7＝0.综合点二 用平行直线间的距离公式解决有关问题11．若直线3x ＋4y ＋12＝0和6x ＋8y －11＝0间的距离为一圆的直径，则此圆的面积为________．解析：将直线3x ＋4y ＋12＝0化为6x ＋8y ＋24＝0，用两平行直线间的距离公式得圆的直径为|24＋11|62＋82＝72，半径为74，故圆的面积为4916π. 答案：4916π12．与两平行直线3x －4y －13＝0和3x －4y ＋7＝0距离相等的直线方程为________． 解析：设所求的直线方程为3x －4y ＋m ＝0，由两平行直线间的距离公式得关于m 的等式．答案：3x －4y －3＝0综合点三 点到线、平行线间的距离公式的综合运用13．两条平行线l 1，l 2分别过点(1，0)与(0，5)，设l 1，l 2之间的距离为d ，则d 的取值范围是________．解析：设A (1，0)、B (0，5)，则|AB |＝12＋52＝26.显然当l 1与l 2均和AB 垂直时d 最大，且d max ＝|AB |＝26.∵l 1∥l 2，∴d ＞0.∴0＜d ≤26.答案：(0，26]14．已知△ABC 中，A (1，1)、B (m ，m )、C (4，2)(1＜m ＜4)，求m 为何值时，△ABC 的面积S 最大．解析：∵A (1，1)，C (4，2)，∴AC ＝（4－1）2＋（2－1）2＝10.又直线AC 的方程为x －3y ＋2＝0，根据点到直线的距离公式，可得点B (m ，m )到直线AC 的距离d ＝|m －3m ＋2|10，∴S ＝12|AC |·d ＝12|m －3m ＋2|＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫m －322－14.∵1＜m ＜4，∴1＜m ＜2⇒－12＜m －32＜12.∴0≤⎝ ⎛⎭⎪⎫m －322＜14.∴S ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤14－⎝ ⎛⎭⎪⎫m －322. ∴当m －32＝0，即m ＝94时，S 最大．故当m ＝94时，△ABC 的面积S 最大．。
高中数学 2.1.6 点到直线的距离(2)导学案(无答案)苏教版必修2(1)
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 2.1.6 点到直线的距离（2）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：1.熟练应用点到直线距离公式；2.掌握两平行直线距离公式的推导及应用；渗透数形结合的思想.学习重难点：点到直线的距离公式及应用.一、复习引入1.点P （-1，3）到直线230x y +-=的距离为________________2.点P （-1，3）到直线210x y +-=的距离为________________问题情境：我们已经会求点到直线的距离，对于平面内两条平行的直线，0543=-+y x 与直线0643=++y x ，如何求它们之间的距离呢？思考1：对于一般的两条平行直线0:11=++C By Ax l ，22:0l Ax By C ++= (21C C ≠)怎样求直线1l 与2l 之间的距离呢？思考2：利用公式求解时，需注意什么问题？二、例题剖析例1.求两条平行直线0432=-+y x 与0932=-+y x 之间的距离．思考:还有其他的方法求这两条平行直线间的距离吗？练习．求下列两条平行直线之间的距离：（1）02125=--y x 与015125=+-y x （2）0546=+-y x 与x y 23=例2. 求与直线0543=--y x 平行且与其距离为2的直线方程．探究：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．例４.已知两直线0743:1=--y x l ，043:2=+-m y x l 被直线l 截得的线段长为2，l 过点)1,2(-，且这样的直线有两条，求m 的范围．三、巩固练习1．直线2-=y 与023=+y 距离为 ．2．直线0743=-+y x 与直线0386=++y x 之间的距离是 ．3．直角坐标系中第一象限内的点),(y x P 到x 轴，y 轴及直线02=-+y x 的距离 都相等，则x 值是 ．4．直线l 到两平行直线022=+-y x 和0324=+-y x 的距离相等，求直线l 的方程．5．正方形的中心在)0,1(-C ，一条边所在直线的方程是053=-+y x ，求其它三边所在的直线方程．四、课堂小结1.知识点：2.数学方法：。
苏教版2019年高中数学 2.1.6点到直线的距离教案 苏教版必修2
2.1.6 点到直线的距离
教学目标：
1．理解点到直线的距离的推导方法；
2．掌握点到直线的距离公式；
3．运用点到直线的距离公式解决实际问题．
教材分析及教材内容的定位：
本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化归的思想，培养学生勇于探索，勇于创新的精神．
教学重点：
点到直线的距离公式及其应用．
教学难点：
点到直线的距离公式的推导过程．
教学方法：
探索学习法．
教学过程：
一、问题情境
前一节课我们判断了以A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)为顶点的四边形ABCD是平行四边形，它的面积是多少呢？
二、学生活动
1．尝试求解:
学生1：求出边AB所在直线，并求出过点D(2，4)且垂直于边AB所在直线
的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；
学生2: 求出边AD所在直线，并求出过点B(3，－2)且垂直于AD边的直线
方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；
（2）3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们的距离是________． （3）点P 在直线350x y +-=上，且点P 到直线10x y --=， 则点P 的坐标是_________________．
（4）直线1l 过点(3,0)，直线2l 过点(0,4)，且两条直线平行，用d 表示两条 平行线之间的距离，则d 的取值范围是_____________．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．点到直线的距离公式；
2．点到直线的距离公式的应用；3．数形结合思想的使用．。
高中数学 2.1.6点到直线的距离课件 苏教版必修2
学习
栏
目 链
预习
接
典例
解析：方法一 当斜率存在时，设直线方程为
y－1＝k(x＋2)，即 kx－y＋2k＋1＝0.
由条件得|－k－2＋2k＋1|＝|3k＋2k＋1|，
k2＋1
k2＋1
解得 k＝0 或 k＝－12.
故所求的直线方程为 y＝1 或 x＋2y＝0.
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线．
学习
栏
目 链
预习
接
典例
方法二 由平面几何知识，l∥AB 或 l 过 AB 中点， 若 l∥AB，则 kAB＝－21，设直线方程为 y＝－12x＋b， 代入 M(－2，1)，得 b＝0. 则直线 l 的方程为 x＋2y＝0. 若 l 过 AB 的中点 N(1，1)，则直线 l 的方程为 y＝1. ∴所求直线方程为 y＝1 或 x＋2y＝0.
链
预习
x1为参数，－a＜x1＜a，
接
典例
∴AB的方程是bx－ay＋ab＝0，
AC的方程是bx＋ay－ab＝0.
由点到直线的距离公式得 PM＝|bxa12＋＋abb2|，
PN＝|bxa12－＋abb2|.
∵a＞0，b＞0，∴ab＞0，－ab＜0.又∵－a＜x1＜a，
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2.1.6点到直线的距离
教学目标：
1．理解点到直线的距离的推导方法；
2．掌握点到直线的距离公式；
3．运用点到直线的距离公式解决实际问题．
教材分析及教材内容的定位：
本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化归的思想，培养学生勇于探索，勇于创新的精神．
教学重点：
点到直线的距离公式及其应用．
教学难点：
点到直线的距离公式的推导过程．
教学方法：
探索学习法．
教学过程：
一、问题情境
前一节课我们判断了以A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)为顶点的四边形ABCD是平行四边形，它的面积是多少呢？
二、学生活动
1．尝试求解:
学生1：求出边AB所在直线，并求出过点D(2，4)且垂直于边AB所在直线
的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；
学生2: 求出边AD 所在直线，并求出过点B (3，－2)且垂直于AD 边的直线
方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；
2．小组交流讨论一般性的解法(想法同以上两学生的描述)，探求求点到直线的一般解法；
3．归纳：点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式：0022Ax By C
d A B ++=+．
三、建构数学
1．点到直线的距离公式：0022Ax By C
d A B ++=+；
证明方法：（1）定义法；
（2）面积法；
（3）其他方法，如函数法等
2．平行线之间的距离公式
1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++=，则12
22C C d A B -=+．
四、数学运用
1．例题．
例1 求点P (－1，2)到下列直线的距离：
（1）2x ＋y －10＝0； （2）3x ＝2．
变式练习：若点(a ，2)到直线3x －4y －2＝0的距离等于4，求a 的值．
例2 求两条平行线x ＋3y －4＝0和2x ＋6y －9＝0的距离．
例3 建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高．
2．练习．
（1）点(1,1)A -到直线10x y -+=的距离为______．
（2）3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们的距离是________．
（3）点P 在直线350x y +-=上，且点P 到直线10x y --=的距离是2， 则点P 的坐标是_________________．
（4）直线1l 过点(3,0)，直线2l 过点(0,4)，且两条直线平行，用d 表示两条 平行线之间的距离，则d 的取值范围是_____________．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．点到直线的距离公式；
2．点到直线的距离公式的应用；
3．数形结合思想的使用．。