2.5 二次函数三种表示法--

2、当x取何值时,长方形面积最大？ 最大面积是多少?你是怎么得到的?
当x=5cm时,长方形面积最大,最大面积=25cm2. 由表达式的顶点式,表格中结果,图象的最高点 都可得到. 3、请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
当0<x<5时,y随x的增大而增大; 当5<x<10时,y随x的增大而减小.
例1.已知二次函数图象经过
（－1，10）（2，7）和（1，4）
三点，求这个函数的解析式.
y=2x2-3x+5
练习:已知抛物线 y ax2 bx c 经
过三点A（2，6），B（－1，2），C （0，1），那么它的解析式
是 y 7 x2 1 x 1 . 66
例2:已知抛物线的顶点是A(-1,2)，且
经过点(2,3)，求二次函数的表达式。
y 1 (x 1)2 2 1 x2 2 x 19
9
9 99
1．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）
的抛物线的表达式为
．
y (x 1)2 2=-x2 -2x+1
2.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x＝3， 最解小析值式为是－__y2，1，(x且 3过)2_（_2_0_，.11x）2 ，2x此函1 数的
5
10
1
y 1 x2 4 4
y P (1, y)
3
P63第1题
1O
x
-3
-1
1
3
-1
-3
y 1 x2 4
y
4
3
1O
-3
-1
1
-1
-3
P (x,2)
x
3
y 1 x2 4 4
y
P (2,y)
3
1O
x
-3
-1
1
3
-1
-3
y 1 x2 4
y431O Nhomakorabea-3
分析计算.
需结果.
能直接得到某些具体的对应值 不能反映函数整体的变化情况
直观表示了变量间变化过 函数值只能是近似值.. 程和变化趋势.
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在 表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的 表达.
1、在上述问题中,自变量x的 x y 取值范围是什么？
因为x表示周长为20cm矩形的边长, 所以自变量x的取值范围是:0<x<10.
§2．6 二次函数三种表示法 初三数学备课组
函数的表示方式
例1：已知矩形周长20cm,并设它的 一边长为xcm,面积为ycm2.
x
y
y随x的而变化的规律是什么？你能分别用 解析法，表格法和图象法表示出来吗？
解法1 ；用函数表达式表示：
y x10 x即y x2 10 x0 x 10.
-1
1
-1
-3
P (x,2)
x
3
函数的表示方式
解析法—用表达式表示函数 , 列表法—用表格表示函数, 图象法—用图象表示函数.
求二次函数解析式的两种方法
一般式： yy=ax2+bx+c
顶点式：y=a(x-h)2+k
情境引入右图是泰州某河上一座古拱桥的截面
图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点 与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与 水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距 离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面
直角坐标系中．1、求抛物线 的解析式． 2、求两盏景观灯之间的水平距离．
?
解法2：用表格表示：
x 10-x
y
1 23456789 98765432 1 9 16 21 24 25 24 21 16 9
解法3：用图象表示:
比较三种表示方式, 优点,缺点分别是什么？
• 二次函数的三种表示方式各有什么特点? 它们之间有什么联系?
表示 表达 式 表格 图象
关系
优点
缺点
变量间关系简捷明了,便于 需要通过计算,才能得到所