高中数学课时达标检测十八古典概型的概念及简单应用新人教A版必修3

课时达标检测(十八) 古典概型的概念及简单应用
一、选择题
1．下列关于古典概型的说法中正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个基本事件出现的可能性相等；
④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝k n
.
A ．②④
B ．①③④
C ．①④
D ．③④ 答案：B
2．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
B ．13
D ．16 答案：B
3．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则( )
A ．p 1＜p 2＜p 3
B ．p 2＜p 1＜p 3
C ．p 1＜p 3＜p 2
D ．p 3＜p 1＜p 2 答案：C
4．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )
B ．13
D ．15 答案：A
5．(陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( )
B ．25 D ．45
答案：B
二、填空题
6．从甲，乙，丙，丁四个同学中选两人当班长和副班长，其中甲，乙为男生，丙、丁是女生，则至少有一名女生当选的概率是________．
解析：基本事件有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)共6个，其中“没有女生当选”只包含(甲，乙)1个，故至少一名女生当选的概率为P ＝1－P (没
有女生当选)＝1－16＝56
. 答案：56
7．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为，，，,，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．
解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的基本事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m 的基本事件数为2，分别是：和,和，故所求概率为.
答案：
8．(新课标全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．
解析：设2本数学书分别为A ，B ，语文书为C ，则所有的排放顺序有ABC ，ACB ，BAC ，BCA ，CAB ，CBA ，共6种情况，其中数学书相邻的有ABC ，BAC ，CAB ，CBA ，共4种情况，故2本数
学书相邻的概率P ＝46＝23
. 答案：23
三、解答题
9．从－3，－2，－1,0,5,6,7这七个数中任取两个数相乘得到的积中，求：
(1)积为零的概率；
(2)积为负数的概率．
解：从七个数中任取两个数相乘，共有7×62
＝21个基本事件． (1)从七个数中任取两个数相乘，积为零时，共有6个基本事件，因此，积为零的概率为621＝27
. (2)从七个数中任取两个数相乘，积为负数时，共有3×3＝9个基本事件，因此，积为负
数的概率为921＝37
.
10．现共有6家企业参与某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
(1)列举所有企业的中标情况；
(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？
解：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15种，以上就是中标情况．
(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．
则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为9
15＝
3
5
.
11．一个口袋内装有除颜色外其他均相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：
(1)基本事件总数，并写出所有的基本事件；
(2)事件“摸出2个黑球”包含的基本事件是多少个？
(3)摸出2个黑球的概率是多少？
解：(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，基本事件总数为6，分别是：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)．
(2)事件“从3个黑球中摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个基本事件．
(3)基本事件总数m＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数n＝3，故P＝n
m
＝
3
6
＝
1
2
.。