人教版初中数学七年级上册《4.3.3 余角和补角》同步练习卷

人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》
同步练习卷
一．填空题（共2小题）
1．如图，OC⊥AB，垂足是O，OD⊥OE，那么∠AOD的余角是或，∠COD 的补角是．
2．把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠1＝度，∠2＝度．
二．解答题（共32小题）
3．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度数．
（2）若叠合所成的∠BOC＝n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？
4．如图所示，A、O、B三点在一条直线上，OD、OE平分∠AOC和∠BOC．（1）写出图中∠AOD的余角；
（2）写出图中∠AOE的补角；
（3）若∠AOC：∠BOC＝4：5，求∠BOD的度数．
5．若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，求这个角的度数．
6．如图，EO⊥OA于点O，直线CD过O点，∠EOD：∠DOB＝2：3，求∠AOC与∠COE 的度数．
7．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β．
8．如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°．（1）图中∠2的余角有，∠1的余角有．
（2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么？
（3）∠1的补角是什么？∠2有补角吗？若有，请写出．
9．已知∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数．
10．已知一个角的补角比该角的余角的2倍多15度，求这个角的余角．
11．若互为余角的两个角的差为20°，求较小角的补角的度数．
12．填空，完成下列说理过程．
如图，DP平分∠ADC交AB于点P，∠DPC＝90°，如果∠1+∠3＝90°，那么∠2和∠4相等吗？说明理由．
解：因为DP平分∠ADC，
根据，
所以∠3＝∠
因为∠APB＝°，且∠DPC＝90°，
所以∠1+∠2＝90°．
又因为∠1+∠3＝90°，
根据，
所以∠2＝∠3
所以∠2＝∠4．
13．如果一个角的余角是它的补角的，求这个角的度数．
14．一个角的余角和它的补角之比是3：7，求这个角是多少度？
15．已知一个角的余角等于这个角的补角的，试求这个角的度数．
16．如图，射线OC、OD在∠AOB的内部，∠AOC＝∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD 与∠AOC互余，求∠AOB的度数、（提示：设∠AOC＝x度）
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，射线OF平分∠AOE．（1）请写出图中三对互余的角；
（2）若∠BOD＝20°，求∠BOE及∠COF的度数．
18．（1）计算：（43°13′28″÷2﹣10°5′18″）×3；
（2）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角．
19．已知一个角的补角比这个角的余角的4倍小6°，求这个角的度数．
20．已知∠1是∠2的2倍，∠1的余角的3倍与∠2的补角相等，求∠1、∠2的度数．21．一个角的余角比它的补角的少45°，求这个角的度数．
22．如图，直线CD和∠AOB两边相交于点M，N，已知∠α+∠β＝180°．（1）试找出图中所有与∠α，∠β相等的角．
（2）写出图中所有互补的角．
23．按要求解答下列各题．
（1）一个角的余角比它的补角的大1°，求这个角的度数；
（2）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．24．一个角的补角与它的余角的度数的3倍相等，则这个角的度数是多少？
25．如图，点A、O、B在一条直线上，DO⊥AB，CO⊥OE．
（1）图中相等的锐角有对，它们是．
（2）与∠COD互余的角是，互补的角是．
（3）如果∠COD＝25°，求∠AOE的度数．
26．已知∠β的余角比∠β的大45°，求∠β的度数．
27．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数．
28．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数．
29．（1）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3；
（2）一个角的补角加上10°等于这个角的余角的3倍，求这个角．
30．如图，点A，O，B在同一直线上，OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）求∠COD的度数；
（2）写出所有互余的角；
（3）写出所有互补的角．
31．一个角等于它的余角的，求这个角和它的补角的度数．
32．已知∠1和∠2互为补角，∠2度数的一半比∠1大45°，试求出∠1与∠2的度数．33．（1）已知∠α的补角是∠α的4倍，求∠α的度数．
（2）互为余角的两角之差为35°，求较大角的补角．
34．已知∠A＝132°15′18″，∠B＝85°30′13″．
（1）求∠A+2∠B；
（2）求∠B的余角与∠A的补角的和的3倍．
人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》2019年同步
练习卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共2小题）
1．如图，OC⊥AB，垂足是O，OD⊥OE，那么∠AOD的余角是∠DOC或∠EOB，∠COD的补角是∠AOE．
【分析】根据余角、补角的定义计算．
【解答】解：OC⊥AB，OD⊥OE，可得：
∠DOC＝∠EOB
∵OC⊥AB，垂足是O，
那么∠AOD的余角是∠DOC或∠EOB；
∠COD即∠EOB的补角是∠AOE．
【点评】本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角．
2．把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠1＝70度，∠2＝20度．
【分析】根据余角、补角的定义计算．
【解答】解：根据题意可知，∠1+∠2＝90°，∠1﹣∠2＝50°，
所以∠1＝70°，∠2＝20°．
故填70°，20°．
【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补
角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确地从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．要掌握一副三角板上的特殊角之间的关系．
二．解答题（共32小题）
3．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度数．
（2）若叠合所成的∠BOC＝n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？
【分析】根据条件可知∠AOB＝∠COD＝90°，并且∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC ＝180°﹣∠BOC，根据这个关系就可以求解．
【解答】解：（1）设∠DOB＝2x°，则∠DOA＝11x°，
∵∠AOB＝∠COD
∴∠AOC＝∠DOB＝2x°，∠BOC＝7x°．
又∵∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC
则得方程：11x＝180﹣7x
解得：x＝10
∴∠BOC＝70°．
（2）∵∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC
∴∠AOD与∠BOC互补，
则∠AOD的补角等于∠BOC．
故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1：1．
【点评】正确认识∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC这一个关系是解题的关键，这是一个常用的关系，需熟记．
4．如图所示，A、O、B三点在一条直线上，OD、OE平分∠AOC和∠BOC．（1）写出图中∠AOD的余角；
（2）写出图中∠AOE的补角；
（3）若∠AOC：∠BOC＝4：5，求∠BOD的度数．
【分析】（1）、（2）根据“和为180°的两个角互为补角”、“和为90°的两个角互为余角”
进行解答；
（3）根据平角的定义和角平分线的定义进行求解．
【解答】解：（1）∵OD、OE平分∠AOC和∠BOC．
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC，∠BOE＝∠COE＝∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，
∴∠AOD的余角是∠BOE和∠COE；
（2）∵∠BOE＝∠COE，∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE+∠COE＝180°，
∴∠AOE的补角是∠BOE和∠COE；
（3）∵∠AOC：∠BOC＝4：5，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝80°，∠BOC＝100°，
∴∠AOD＝40°，
∴∠BOD＝140°．
【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
5．若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，求这个角的度数．
【分析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，则这个角的余角为90°﹣x，根据题意列方程解得即可．
【解答】解：设这个角x，则这个角的余角为90°﹣x，
这个角的补角为180°﹣x，则
90°﹣x＝（180°﹣x）﹣4°．
解得x＝8°．
故答案为：8°．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．既有一定的综合性，是道不错的题．6．如图，EO⊥OA于点O，直线CD过O点，∠EOD：∠DOB＝2：3，求∠AOC与∠COE 的度数．
【分析】由已知条件和观察图形，利用互为余角的性质、对顶角的性质就可求出角的度数．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝∠AOE＝90°，
又∵∠EOD：∠DOB＝2：3，
∴∠DOB+∠DOB＝90°，
∴∠DOB＝54°．
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝54°．
∴∠COE＝∠AOE+∠AOC＝144°．
故∠AOC、∠AOE的度数分别为54°，144°．
【点评】本题考查了余角的性质、对顶角的性质，注意利用垂直的定义，可以判断两直线的夹角是为90°．
7．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β．【分析】首先根据余角与补角的定义，设∠β为x°，则∠α为（180﹣x）°，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【解答】解：设∠β为x°，则∠α为（180﹣x）°
2（180﹣x）﹣x＝60
∴x＝100
∴∠α＝80°，∠β＝100°．
故答案为∠α＝80°，∠β＝100°．
【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程（组）求解．8．如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°．（1）图中∠2的余角有∠1和∠3，∠1的余角有∠2和∠4．
（2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么？
（3）∠1的补角是什么？∠2有补角吗？若有，请写出．
【分析】（1）结合图形，根据和为90度的两个角互为余角，可得∠1、∠2的余角；
（2）根据同角或等角的余角相等，进行判断图中相等的锐角；
（3）结合图形，根据和为180度的两个角互为补角，可得∠1的补角．
【解答】解：（1）图中∠2的余角有∠1和∠3，∠1的余角有∠2和∠4．
（2）∠1和∠3都是∠2的余角，根据同角的余角相等得∠1＝∠3，
又∠2和∠4都是∠1的余角，根据同角的余角相等得∠2＝∠4．
（3）∠1的补角是∠BOC，∠2有补角，是∠AOE．
【点评】正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．注意互补、互余的角都与位置无关．
9．已知∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数．
【分析】①先求出∠BOC的度数，然后根据角平分线的性质可求出∠DOB的度数，继而能得出∠AOD的度数．
②
【解答】
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，
∴∠BOC＝140°，
又∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠DOB＝70°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝110°．
②
∵∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，
∴∠BOC＝140°，
又∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠DOB＝70°，
∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝30°．
综上可得∠AOD的度数为110°或30°．
【点评】此题考查了补角及角平分线的性质，解答本题的关键是掌握互为补角的两角之和为180°，属于基础题．
10．已知一个角的补角比该角的余角的2倍多15度，求这个角的余角．【分析】设这个角的度数是x°，根据补角的和等于180°，余角的和等于90°列出方程，然后解方程即可求出这个角，再根据余角的和等于90°进行计算．
【解答】解：设这个角的度数为x°，
依题意得180﹣x﹣2（90﹣x）＝15，
解得x＝15，
∴90﹣15＝75°
则这个角的余角是75°．
【点评】本题考查了余角的和等于90°，补角的和等于180°的性质，根据题意列出方程是解题的关键．
11．若互为余角的两个角的差为20°，求较小角的补角的度数．
【分析】首先根据余角与补角的定义，设较小的角为x°，则它的余角为（x+20）度，补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可x，再代入（180°﹣x）即可求较小角的补角的度数．
【解答】解：设较小角为x度，则它的余角为（x+20）度．
∴x+（x+20）＝90
则2x＝70
得x＝35（度）
故较小角的补角＝180°﹣35°＝145°
答：较小角的补角为145度．
【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
12．填空，完成下列说理过程．
如图，DP平分∠ADC交AB于点P，∠DPC＝90°，如果∠1+∠3＝90°，那么∠2和∠4相等吗？说明理由．
解：因为DP平分∠ADC，
根据角平分线定义，
所以∠3＝∠4
因为∠APB＝180°°，且∠DPC＝90°，
所以∠1+∠2＝90°．
又因为∠1+∠3＝90°，
根据等角的余角相等，
所以∠2＝∠3
所以∠2＝∠4．
【分析】根据角平分线定义，余角的定义和性质，平角的定义可证．
【解答】解：因为DP平分∠ADC，
根据角平分线定义，
所以∠3＝∠4
因为∠APB＝180°，且∠DPC＝90°，
所以∠1+∠2＝90°．
又因为∠1+∠3＝90°，
根据等角的余角相等，
所以∠2＝∠3，
所以∠2＝∠4．
【点评】此题综合考查角平分线，余角的定义和性质，平角的定义．
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．若两个角的和为90°，则这两个角互余，等角的余角相等．
13．如果一个角的余角是它的补角的，求这个角的度数．
【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【解答】解：设这个角为x度，
由题意，得90﹣x＝（180﹣x），
解得：x＝60，
所以这个角的度数是60度．
【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
14．一个角的余角和它的补角之比是3：7，求这个角是多少度？
【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x）；
依题意，得：7（90°﹣x）＝3（180°﹣x），
解得x＝22.5°；
答：这个角的度数为22.5°．
【点评】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再
根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
15．已知一个角的余角等于这个角的补角的，试求这个角的度数．
【分析】利用题中的“一个角的余角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解．【解答】解：设这个角是x，则90°﹣x＝（180°﹣x），
解得x＝60°．
答：求这个角的度数为60°．
【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
16．如图，射线OC、OD在∠AOB的内部，∠AOC＝∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD 与∠AOC互余，求∠AOB的度数、（提示：设∠AOC＝x度）
【分析】首先根据余角的定义，设这个角为x°，结合角平分线的性质，可以求出∠AOB 的度数．
【解答】解：设∠AOC＝x度，
∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝5x度
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝4x度
∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD＝2x度
∵∠BOD与∠AOC互余，∴2x+x＝90，
解得x＝30
∴∠AOB＝5×30＝150度．
答：∠AOB的度数为150度．
【点评】此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用两角互余和为90°，即可．
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，射线OF平分∠AOE．
（1）请写出图中三对互余的角；
（2）若∠BOD＝20°，求∠BOE及∠COF的度数．
【分析】（1）由OE⊥CD，得出∠EOD＝∠EOC＝90°，再根据余角的定义和性质求出三对互余的角即可；
（2）根据（1）和∠BOD＝20°，可直接求出∠BOE及∠COF的度数．
【解答】解：（1）∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝∠EOC＝90°，
∴∠BOE+∠BOD＝90°，∠EOF+∠COF＝90°，
∴∠BOE与∠BOD互为余角；∠EOF与∠COF互为余角；
又∵射线OF平分∠AOE．
∴∠AOF＝∠EOF，
∴∠AOF+∠COF＝90°，
∴∠COF与∠AOF互为余角；
（2）∵∠BOD＝20°，
∴∠BOE＝70°，
∴∠EOF+∠AOF＝90°+20°＝110°，
∵∠EOF＝∠AOF，
∴∠EOF＝∠AOF＝55°，
∴∠COF＝55°﹣20°＝35°．
【点评】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．等角的补角相等．等角的余角相等．解题时认真观察图形是关键．
18．（1）计算：（43°13′28″÷2﹣10°5′18″）×3；
（2）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角．
【分析】先算乘除，后算加减．计算除法时，度的余数化为分，分的余数化为秒再计算．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．
【解答】解：（1）原式＝（21°36'44''﹣10°5'18''）×3
＝11°31'26''×3
＝34°34'18''；
（2）设这个角为x，列方程得：
（90°﹣x）+（180°﹣x）＝×180°+1°，
解得x＝67°．
答：这个角是67°．
【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
19．已知一个角的补角比这个角的余角的4倍小6°，求这个角的度数．【分析】利用题中“一个角的补角比这个角的余角的4倍小6°”作为相等关系列方程求解即可．
【解答】解：设这个角是x，则
4（90°﹣x）﹣（180°﹣x）＝6°，
解得x＝58°．
故这个角的度数为58°．
【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
20．已知∠1是∠2的2倍，∠1的余角的3倍与∠2的补角相等，求∠1、∠2的度数．【分析】利用题中“∠1是∠2的2倍，∠1的余角的3倍与∠2的补角相等”作为相等关系列方程求解即可．
【解答】解：设∠2是x，则∠1＝2x，
则3（90°﹣2x）＝180°﹣x，
解得x＝18°．
故∠1＝36°，∠2＝18°．
【点评】本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的找出角之间的数量关系，从而计算出结果是解题的关键．
21．一个角的余角比它的补角的少45°，求这个角的度数．
【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．
【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x．
依题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣45°，
解得x＝45°．
答：这个角45°．
【点评】此题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
22．如图，直线CD和∠AOB两边相交于点M，N，已知∠α+∠β＝180°．（1）试找出图中所有与∠α，∠β相等的角．
（2）写出图中所有互补的角．
【分析】（1）利用等角的补角相等和对顶角相等写出即可；
（2）利用（1）中写出的角，组合得出结论．
【解答】解：（1）与∠α相等的角有∠AND、∠BMC、∠OMD；
与∠β相等的角有∠BMD、∠ANC、∠OND；
（2）∠α+∠β＝180°，
∠BMC+∠BMD＝180°，
∠BMC+∠β＝180°，
∠OMD+∠β＝180°，
∠OMD+∠BMD＝180°，
∠α+∠ANC＝180°，
∠α+∠OND＝180°，
∠α+∠BMD＝180°，
∠AND+∠β＝180°．
【点评】此题考查等角的补角相等，补角的意义，对顶角相等知识点，注意结合图形解决问题．
23．按要求解答下列各题．
（1）一个角的余角比它的补角的大1°，求这个角的度数；
（2）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．【分析】（1）设这个角的度数为x，则这个角的余角为90﹣x，补角为180﹣x，根据余角比它的补角的大1°列方程解决问题；
（2）设这个角的度数为x，则这个角的余角为90﹣x，补角为180﹣x，根据余角比这个角的补角的还小10°，列方程求得这个角，再进一步解决问题．
【解答】解：（1）设这个角的度数为x，则这个角的余角为90﹣x，补角为180﹣x，由题意得，
90﹣x＝×（180﹣x）+1
解得x＝63；
答：这个角的度数为63°．
（2）设这个角的度数为x，则这个角的余角为90﹣x，补角为180﹣x，由题意得，90﹣x＝×（180﹣x）﹣10
解得x＝60，
则90﹣x＝30，180﹣x＝120；
答：这个角的余角30°，这个角的补角120°．
【点评】此题考查余角和补角的意义，注意题目蕴含的数量关系，正确列方程解答即可．24．一个角的补角与它的余角的度数的3倍相等，则这个角的度数是多少？
【分析】利用余角和补角的意义：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角，由此设这个角的度数是x，
由此列方程解答即可．
【解答】解：设这个角的度数是x，
180﹣x＝3（90﹣x）
180﹣x＝270﹣3x
2x＝90
x＝45，
答：这个角是45°．
【点评】此题考查余角与补角的意义，注意利用题目中的数量关系解决问题．
25．如图，点A、O、B在一条直线上，DO⊥AB，CO⊥OE．
（1）图中相等的锐角有2对，它们是∠AOC＝∠DOE，∠AOC＝∠EOD．（2）与∠COD互余的角是∠AOC，∠DOE，互补的角是∠AOE．
（3）如果∠COD＝25°，求∠AOE的度数．
【分析】（1）根据同角的余角相等，可找到相等的锐角；
（2）根据余角、补角的定义，结合图形即可得出答案；
（3）根据∠COD＝∠BOE，求出∠BOE的度数，继而可求出∠AOE的度数．
【解答】解：（1）图中相等的锐角有：∠AOC＝∠DOE，∠AOC＝∠EOD，共2对．（2）与∠COD互余的角有：∠AOC，∠DOE；互补的角有∠AOE；
（3）∵∠BOE＝∠CDO＝25°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝155°．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意运用同角的余角（补角）相等．
26．已知∠β的余角比∠β的大45°，求∠β的度数．
【分析】首先根据余角的定义，可得它的余角为（90°﹣∠β），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【解答】解：依题意90°﹣∠β＝∠β+45°，
解得∠β＝33.75°．
答：∠β的度数是33.75°．
【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角列出代数式和方程求解．
27．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数．
【分析】设这个角为α（α＞45°），则其余角的可以表示出来为90°﹣α，根据题意，互余两角的差为20°，列出等式，即可解出α和其余角90°﹣α．
【解答】解：设这个角为α（α＞45°），则它的余角为90°﹣α，
根据题意，α﹣（90°﹣α）＝20°；
得，α＝55°，则其余角为35°．
答：这两个角分别为55°和35°．
【点评】此题主要考查的是角与角之间的运算关系．
28．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数．【分析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角的余角为∠A，则这个角的为90°﹣∠A，根据题意解方程即可．
【解答】解：设这个角的余角为∠A，则这个角的为90°﹣∠A，
这个角的补角为180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A，则180°﹣∠A＝（90°+∠A）+90°，
解得∠A＝30°．
所以90°﹣∠A＝60°，
答：这个角为60°．
【点评】此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．既有一定的综合性，是道不错的题．
29．（1）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3；
（2）一个角的补角加上10°等于这个角的余角的3倍，求这个角．
【分析】（1）答题首先知道1°＝60′＝360″，然后利用实数运算法则计算结果，（2）设这个角为α，由180°﹣α+10°＝3（90°﹣α），解得α．
【解答】解：（1）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3
＝175°16′30″﹣7°55′+12°38′30″＝180°．
（2）设这个角为α，由180°﹣α+10°＝3（90°﹣α），
解得α＝40°，
答：这个角为40°．
【点评】本题主要考查角的比较与运算，还考查了余角和补角的知识点，比较简单．30．如图，点A，O，B在同一直线上，OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）求∠COD的度数；
（2）写出所有互余的角；
（3）写出所有互补的角．
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件先求出各个角的度数，再由互余、互补的定义确定各自的对数．【解答】解：（1）∵点A，O，B在同一直线上，
∴∠AOE+∠BOE＝180°，
又∵OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠COD＝∠AOE+∠BOE＝（∠AOE+∠BOE）＝90°；
（2）4对，∠AOC与∠EOD，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠EOD，∠COE与∠BOD；
（3）5对，∠AOC与∠COB，∠COE与∠BOC，∠EOD与∠AOD，∠BOD与∠AOD，∠AOE与∠BOE．
【点评】此题综合考查角平分线，余角和补角，较难．在找互补或互余的两角时，可先确定较小（或较大）角的度数，从最小（或最大）角的补角（或余角）开始找，能做到不重合、不遗漏．
31．一个角等于它的余角的，求这个角和它的补角的度数．
【分析】首先根据余角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），根据题意有：
x＝（90°﹣x），
解得x＝22.5°
其补角＝180°﹣22.5°＝157.5°．
答：这个角和它的补角的度数为22.5°、157.5°．
【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
32．已知∠1和∠2互为补角，∠2度数的一半比∠1大45°，试求出∠1与∠2的度数．【分析】利用补角的定义列出方程和题中意义列出方程联立方程组求解即可．
【解答】解：根据题意可知∠1+∠2＝180°①
∠2﹣∠1＝45°②
①②联立方程组求解得
∠1＝30°，∠2＝150°．
故∠1＝30°，∠2＝150°．
【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
33．（1）已知∠α的补角是∠α的4倍，求∠α的度数．
（2）互为余角的两角之差为35°，求较大角的补角．
【分析】（1）首先根据补角的定义，设∠α为x，则它的补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
（2）首先根据余角的定义，设这两个角中的较大角为α，大小为x；则另一角为（90°﹣x）；再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【解答】解：（1）设∠α为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意有：
（180﹣x）＝4x，解得x＝36°，故∠α＝36°．
（2）设这两个角中的较大角为α，较小为x，则另一角的大小为（90°﹣x）；
根据题意有：x﹣（90°﹣x）＝35°，解得x＝62.5°，
答：较大角的补角为180﹣x＝117.5°．
【点评】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再
根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
34．已知∠A＝132°15′18″，∠B＝85°30′13″．
（1）求∠A+2∠B；
（2）求∠B的余角与∠A的补角的和的3倍．
【分析】（1）直接相加即可；
（2）先将求∠B的余角与∠A的补角的和的3倍用代数式表示出来，再逐步化简运算并求值．
【解答】解：（1）∠A+2∠B＝132°15′18″+2×85°30′13″
＝132°15′18″+171°26″
＝303°15′44″．
（2）根据题意，得
3[（90°﹣∠B）+（180°﹣∠A）]
＝3[（90°﹣85°30′13″）+（180°﹣132°15′18″）]
＝3（4°29′47″+47°44′42″）
＝3×52°14′29″＝156°43′27″
∴∠B的余角与∠A的补角的和的3倍是156°43′27″．
【点评】此题综合考查余角与补角的定义及角的运算．。