八年级数学下册19.2.5全等三角形的识别(一)(SSS)教案华东师大版

全等三角形的识别（一）（SSS ）
学习目标：掌握边边边公理，能用边边边公理证明三角形全等。

重点与难点：能用边边边公理证明三角形全等。

教学过程： 知识回顾：
一、判别三角形相似的方法之一：
1、 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的_____________________，那么这两个三角
形相似．
二、温故知新：
1、如图，点O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，△AOB 绕O 旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB ≌△___________.这两个三角形的对应边是AO 与__________，OB 与__________，BA 与__________；对应角是∠AOB 与________，∠OBA 与_________,∠BAO 与___________.
(第1题
)
（第2题）
2、如图，△ABC 是等腰三角形，AD 是底边上的高，△ABD 和△ACD 全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由. 证明： △ABC 是等腰三角形
∴＿＿＿＝＿＿＿＿，∠＿＿＝∠＿＿
又 AD 是底边上的高
∴∠ADB ＝∠＿＿＝＿＿°，∠BAD ＝∠＿＿，BD ＝＿＿＿（ ）
又 AD ＝＿＿＿
∴△ABD ≌△ACD （ ）
新课讲解：
我们知道：若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等．那么我们能不能找到一些较为简便的方法，用来识别三角形的全等呢？有没有类似于相似三角形的识别方法呢？
做一做
给你三条线段a、b、c，以这三段线段为边画一个三角形.
c
b
a
步骤：
1.画一线段AB使它的长度等于c.
2.以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a的长为半径
画圆弧；两弧交于点C.
3.连结AC、BC.△ABC即为所求.
把你画的三角形与其他同学的图形相比较，它们全等吗？
换三条线段，用同样的方法，再试试看，是否有同样的结论．
c
b
a
如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿分别＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为（S.S.S.）.
例1 如图24.2.2，四边形
ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝DC ，试说明
△ABC ≌△CDA.
解 AD ＝BC ，＿＿＿＿＿，
＿＿＿＿＿(公共边)
△ABC ≌△CDA.（ ）
思 考
若两个三角形的三个内角对应相等，那么这两个三角形是否全等？为什么？
答：
练 习
1. 根据条件判定下面的三角形是否全等？
2. 如图，（1）若四边形ABCD 是平行四边形，△ABC 和△CDA 是否全等？（2）若四边形ABCD
是菱形，△ABC 和△CDA 是否全等？（3）若四边形ABCD 是矩形，△ABC 和△CDA 是否全等？（4）若四边形ABCD 是等腰梯形，△ABC 和△CDA 是否全等？
图24.2.2
综合练习： B
一、填空：
1、如图：已知AB=AD,BC=CD,BD交AC于E， C E A
则图中全等三角形共有＿＿＿＿对。

D
A D
2、如图：AB=CD,AD=BC,E、F是BD上两点, E F
BF=DE,AE=CF,则图中全等三角形共有＿＿＿＿对。

B C
3、如图：已知AB=DC,还需补充条件 A D
＿＿＿＿＿＿＿，则△ABC≌△DCB
B C
4、在△ABC 和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝ B′C′，那么需要补充的条件是
＿＿＿＿＿＿，则△ABC≌△A′B′C′。

5、如图：(1)AB＝CD，要证明△ABD≌△CDB, A E D
还需补充条件＿＿＿＿＿＿＿
(2)若点O是BD的中点,且OE=OF，要证明O
△OED≌△OFB, 还需补充条件＿＿＿＿＿
B F C
二、选择：
1、具备下列条件的两个三角形，能判定它们全等的是（）
A 三条边对应成比例
B 三条边对应相等
C 三个角对应城比例
D 三个角对应相等
2、如图所示：MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O, P
则下列结论中，不正确的是（）
A△MPN≌△MQNB OP=OQ M O N
C MQ=NQ
D ∠MPN=∠MQN
Q
三、证明:
1、如图，AC＝BD，BC＝AD，说明△ABC和△BAD全等的理由．
证明： AC＝BD BC＝AD （） D C ＿＿＿＝＿＿＿（）
∴＿＿＿＿≌＿＿＿＿（）
A B
2、如图：△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A与BC中点D的支架，求证：AD⊥BC。

证明： AD是连结点A与BC中点D的支架（） A ∴＿＿＿＝＿＿＿（）
又 AB＝AC（）
＿＿＿＝＿＿＿＿（） B D C ∴＿＿＿＿≌＿＿＿＿（）
∴∠＿＿＿＝∠＿＿＿
又 ∠＿＿＿＋∠＿＿＿＝180°
∴∠＿＿＿＝∠＿＿＿＝90°
∴AD⊥BC
3、如图：AB=DC,AC=DF,C是BF的中点，求证：△ABC≌△DCF
证明： C是BF的中点（） A D ∴＿＿＿＿＝＿＿＿＿（
又 AB=DC AC=DF（）
∴△ABC≌△DCF（） B C F
4、如图：点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：∠A=∠D
A D
B E
C F
5、如图：AB=DC,AD=BC,求证：∠A=∠C
A D
B C
6、如图：点A、C、B、D在同一条直线上，AC=BD,AM=,BM=DN,求证：AM∥,BM∥DN
M N
A C
B D
7、如图：AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证：△AEB≌△DFC
A D
C E F B。