山东省潍坊市2010届高三一模(数学理)含答案word版
湖北云学部分重点高中联盟2025届高三10月联考(一模)数学试卷+答案
2024年湖北云学部分重点高中联盟高三年级10月联考数学试卷考试时间：2024年10月8日15：00-17：00 时长：120分钟一满分：150分､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}2log 1A x y x ==−∣，集合{}2x B y y −==∣，则A B ∩=（ ）A.()0,1B.()1,2C.()1,∞+D.()2,∞+ 2.若tan 2θ=，则sin cos2sin cos θθθθ=+（ ）A.65−B.25− C.25 D.653.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为n S ，若918S =且346,,a a a 成等比数列，则3a =（ ） A.13 B.23 C.53D.2 4.已知函数()()π3sin 06f x x ωω=+>，对任意的x ∈R ，都有()()30f x f x ++=成立，则ω的可能取值是（ ） A.π4 B.π2 C.π6 D.π35.对于平面凸四边形ABCD ，若()()4,3,1,2ACBD ==，则四边形ABCD 的面积为（ ）A.52 B.53大小不确定6.已知函数()cos f x x ax =−在区间π0,6单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.1,2∞−−B.∞ −C.1,2∞ +D.∞ +7.在平面直角坐标系中，双曲线()2222:10,0x y C a b a b−=>>的左､右焦点分别为12,,F F A 为双曲线右支上一点，连接1AF 交y 轴于点B ，若2AB AF =，且12AF AF ⊥，则双曲线的离心率为（ ）8.已知函数()1ln f x x a x x=−−有两个极值点12,x x ，则()12f x x +的取值范围是（ ） A.30,ln24 −B.3ln2,2∞ −+C.30,2ln22 −D.3ln2,4∞−+二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知事件,A B 发生的概率分别为()()11,23P A P B ==，则下列说法正确的是（ ） A.若A 与B 互斥，则()23P A B +=B.若A 与B 相互独立，则()23P A B += C.若()13P AB =，则A 与B 相互独立 D.若B 发生时A 一定发生，则()16P AB =10.已知a b c >>，且20a b c ++=，则（ ） A.0,0a c >< B.2c aa c+<− C.0a c +> D.21a ca b+<−+ 11.设,αβ是锐角三角形的两个内角，且αβ>，则下列不等式中正确的有（ ） A.sin sin 1αβ+> B.tan tan 1αβ⋅<C.cos cos αβ+<()1tan tan22αβαβ−−> 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数z 满足2i izz =−+，则z =__________. 13.若()ππsin 3sin 63f x a x x =+++是偶函数，则实数a 的值为__________. 14.在如图所示的直角梯形ABCD 中，AB ∥,1,2,.CD ABBC CD AB BC P ===⊥为梯形ABCD 内一动点，且1AP =，若AP AB AD λµ=+ ，则2µλ+的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知数列{}n a 的前n 项和为2,1n S a =且()*12n n S S n n +=+∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()2log 1n b =+，数列{}n b 的前n 项和为n T .求2341111nT T T T ++++ . 16.（15分）在ABC 中，三个内角A B C ､､所对的边分别为a b c ､､.设向量()()2,cos ,,cos m a c C n b B =−= ，且m∥n .（1）求角B 的大小；（2）设D 是边AC 上的一点，使得ABD 的面积是DBC 面积的2倍，且sin sin 14ABD DBC a c ∠∠+=，求线段BD 的长. 17.（15分）已知,a b 为实数，函数()e 1xf x ax b =−+−（其中e 2.71828= 是自然对数的底数）.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对任意的(),0x f x ∈≥R 佰成立，求a b +的最小值. 18.（17分）如图，在四棱锥P ABCD −中，1,AD AC BC AP PA ====⊥底面ABCD ，90CAD ACB ∠∠== ，平面PBC 与平面PAD 的交线为l.（1）求证：l ⊥平面PAC ；（2）设M 为PCD 内一动点，且79MC MD ⋅=− ，求线段PM 长度的最小值； （3）在（2）的条件下，当线段PM 的长最小时，求直线AM 与平面PBC 所成角的正弦值.19.（17分）在信息论中，熵（entropy ）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵､信源熵.若把信息熵定义为概率分布的对数的相反数，设随机变量X 的所有取值为()()*1,2,3,,,i n n P X i p ∈==N ，定义信息熵：()12211(),,,log ,1,1,2,,nnn n i i i i i H X H p p p p p p i n ====−==∑∑（1）若2n =，且12p p =，求随机变量X 的信息熵；（2）若121111,,2,2,3,,222k k nn p p p p k n +=+=== ，求随机变量X 的信息熵； （3）设X 和Y 是两个独立的随机变量，求证：()()()H XY H X H Y =+.参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案CADADABBABABDAD6.解析：4,PAPB PC PQ ===⊥ 面ABC 且Q 是ABC 外心，22264π)4,4π3PQ QB QC R R R S R ====+====7.解析：四边形ACBM 面积12S MC AB MA AC ==⋅=，AB =， ()()()222222||(1)e ,(1)e ,212e x x x MC x f x x f x x =−+=−−+′+=单增，又()()2min minmin 00,()02,|2,|f f x f MC AB =====′，2min ππ2S =8.解析：11223311,11,11x x x x x x =+≥=+≥=+≥'''，则1233,4,.15x x x ++=……'''，所以有22232232314331415C C C C C C C 455++……+=++……+== 9.解析：函数()sin cos f x x x =+的定义域为R ，有()()()()sin sin f x x x x x f x −=−+−=+=∣，即函数()f x 是偶函数，又()()()()πsin ππsin cos f x x x x x f x +=+++=+=，则π是函数()f x 的一个周期，也是最小正周期，A 正确当π02x ≤≤时，()πsin 2sin 3f x x x x ==+ ，显然函数()f x 在π0,6 上递增，在ππ,62上递减，π02x −≤≤时，由偶函数的性质知，函数()f x 在ππ,26 −−上递增，在π,06− 上递减，即当π02x ≤≤时max min ππ()2,()162f x f f x f====，即函数()f x 在π0,2 的取值集合为[]1,2， 从而函数()f x 在π,02 −的取值集合为[]1,2，即在ππ,22−上的值域为[]1,2，因此函数()f x 在R 上的值域为[]1,2，B 正确； 如图：()f x 不关于直线π6x =对称，所以不关于直线7π6x =对称，故C 错()f x 在5ππ,62 −− 上单调性同ππ,62，所以递减，故D 对.11.解析：对()()2221f x f x =+两边求导得()()()422f x f x f x ′′=即()()()22f x g x g x =，故A 对()()()22210,21g x f x f x =−≥≥，即恒成立，()()()()212001,01,02f f f f =+==−（舍），故B 错.()g x 是奇函数，()f x 是偶函数，()()()1,1,f x g x g x ≥′≥为增函数，()f x ′为增函数，又()00f ′=，故C 错.()()36x F x g x x−+，()()()221122x x F x g x f x−+−+ ′ ′，()()()F x f x x g x x −′==′−′为增函数， ()()()()()()00,00,00F x F F x F F x F ′>′=>=>′′=′，故D 对.14.解析：如图示，先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度AB .设π,02BAQ∠θθ =<<，则π2ABQ ∠θ=−. 过A 作AC 垂直内侧墙壁于C ，B 作BD 垂直内侧墙壁于D ，则π3,,2AC BD CPA BAQ DPB ABQ ∠∠θ∠∠θ======−. 在直角三角形ACP 中，sin sin ACCPAAP∠θ==， 所以3sin sin ACAP θθ==. 同理：3πcos sin 2BD BP θθ== −. 所以33π,0sin cos 2AB AP BP U θθ=+=+<<.因为333sin cos AB θθ=+≥×≥ （当且仅当sin cos θθ=且π4θ=时等号成立）.所以AB ≥.因为走廊的宽度与高度都是3米， 所以把硬管倾斜后能通过的最大长度为9m =15.解析：（1）在ABCD 中，π2,4AB BC ABC ∠==，由余弦定理得2222cos 2AC AB BC AB BC ABC ∠=+−⋅=， 则222AB AC BC +=，有AB AC ⊥， 又平面ACEF ⊥平面ABCD ， 平面ACEF ∩平面ABCD AC =，,AF AC AF ⊥⊂平面ACEF ，则AF ⊥平面ABCD ，直线,,AB AC AF 两两垂直，以点A 为原点，直线,,AB AC AF 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则())()0,0,0,,A BC ，()()(),,0,0,1D E F设()0,,1,0M t t ≤≤则()),AE DMt ==，由AE DM ⊥，得10AE DMt ⋅=−+=，解得t =，即12FM FE =，所以当AE DM ⊥时，点M 为线段EF 的中点. （2）由（1）可得(),BM BC， 设平面MBC 的法向量为(),,m x y z =，则00m BM y z m BC ⋅++= ⋅+= ，取2y =，得(2,m = ， 平面ECD 的法向量为()0,1,0n =，设平面MBC 与平面ECD 的夹角为θ，则cos cos ,m n m n m nθ⋅=<>==所以平面MBC 与平面ECD. 16.解析：（1）易知函数()()0e x axf x a =≠的定义域为R .所以()()1exa x f x −=′， 当0a >时，由()0f x ′>，得1x <，由()0f x ′<，得1x >.所以()f x 的单调增 区间为(),1∞−，单调减区间为()1,∞+；当0a <时，由()0f x ′>，得1x >，由()0f x ′<，得1x <.所以()f x 的单调增区间为()1,∞+，单调减区间为(),1∞−.（2）()ln 1xf x x mx ++≤即31ln e x x xm x x≥++在()0,x ∞∈+上恒成立， 令()31ln e x x xh x x x++，易知函数()h x 的定义域为()0,∞+.所以()()2222313e 3e 11ln ln .e e x x x xx x x xh x x x x′−−−=−+=−当01x <<时， ()231ln 0,0e xx x x −><，故()0h x ′>；（11分）当1x >时，()231ln 0,0e x x x x−<>， 故()0h x ′<.（13分）所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减，所以1x =时，()h x 在()0,∞+上取得最大值()311e h =+.所以31e m ≥+，所以实数m 的取值范围是31,e ∞++. 17.解析：（1）由m n‖可得，()()()sin sin sin b a A b c B C −=+−，由正弦定理该式化为()()()b a a b c b c −=+−，整理得：222b ac ab +−=，即：222122b ac ab +−=， 即1cos 2C =，因为C 为三角形的内角，所以π3C =.（2）令CD x = ，由题意：2CD CA CB =+，平方得：2224x b a ab =++，由正弦定理sin sin sin a b C A B C ===，则：,aA bB ，代入上式得： 2224444sin sin sin sin 333x B A A B ++⋅ 2242π442πsin sin sin sin 33333A A A A −++⋅−4π1cos 2441cos242π3sin sin 323233A A A A −− − =⋅++⋅42π5cos 2333A−+因为三角形是锐角三角形，所以π0πππ2ππ222ππ62333032A A A A << ⇒<<⇒−<−<<−<， 2π142π57cos 2,1,cos 2,3323333A A ∴−∈∴−+∈，即274,33x ∈ ，x ∴∈，因此，CD的取值范围为.18.解析：（1）由题意，有223a b a c = +=，解得21a b c = = =即椭圆标准方程为： 221143x y += （2）设过点R 的切线方程为()()122y k x kx k =−+=+−()222222(2)y k x k k x k =+−+−联立2234120x y +−=，有()()22243824(2)120k x k k x k ++−+−−= 由于想切，令Δ0=，()(222224(2)43,(2)343k k k k k −=+−−+ ()223433(2)k k +=− 23410k k +−= 即求得1213k k =− （3）设()()000,0,R x y y RK >延长线交x 轴于K ′点，P Q ､两点处切线斜率分别是1k 和2k ，有0022x IK AK JK BK x +==′−′， 设椭圆上P 或Q 两点切线方程为()00y k x x y =−+联立有，()()000022143y k x x y kx kx y x y =−+=−− +=()()()22200004384120kx k kx y x kx y +−−+−−= ()()()22220000Δ0,64443412k kx y k kx y =−=+−− 有 ()22200004230x k x y k y −−+−=20001212220023,44x y y k k k k x x −+==−− ()()10020022I Jy k x y y k x y =−−+ =−+ 要证明IK AI JK BJ =，需证明()()100002002222k x y x x k x y −−++=−−+ 即要证()()()()22200010004242k x y x k x y x −++=−+−， ()()212001042k k x y k k x ++=+ ()()21200042k k x x y +−=其中，00122024x y k k x +=−显然，即证IK AI JK BJ=（17分） 19.（1）①()()(),1,,1,,3a c c②处于位置(),3c 时，得3分，21124 =， 处于位置(),1a 时，得1分，21124 =， 处于位置(),1c 时，得分1分，2122=， 所以最终得分的分布列为：得分X 的期望()31313 1.5442E X =×+×==.（2）将棋盘按如图所示编号： 12 3 45 6 78 91 2 345 6 7 8 9将棋子可以去的区域用箭头连接起来，如从3可以连接4或8，记做：438−−；从8可以连接3或1，记做：381−−；然后将他们串联起来：4381−−−.依次类推，可以串联出环状回路：438167294−−−−−−−−−−，如下图所示：则棋子等价于在这个环状回路中运动，问题（2）可以转化为将两个棋子放在环形回路中的3号､7号位置，每回合3号､7号棋子有四种运动模式：（顺，顺），（顺，逆），（逆，顺），（逆，逆），发生概率各为14为了转化问题，现规定d =“两棋子之间的最短节点数”，例如：特别规定两棋子重合时，0d =.并统计四种运动模式下d 会如何改变假设3号棋子顺时针走过x 个节点可以与7号棋子重合；或逆时针走过y 个节点也可以与之重合.为了简化问题，不妨假设x y ≤，于是有下表： （顺，顺） （顺，逆） （逆，顺） （逆，逆）0d =0d = 1d = 1d = 0d = 1d =1d = 0d = 3d = 1d = 3d = 3d = 1d = 1d = 3d =设n p =“n 回合后，0d =的概率”，n q =“n 回合后，1d =的概率”， n R =“n 回合后，3d =的概率”， 则有111111111241111,22221142nn n n n n n n n n p p q q p q R R q R −−−−−−− =+ =++= =+ 1111111,28424n n n n p p p p −− ∴=+−=−显然，11110,44p p =−=−，所以1111442n n p − −=−⋅， 所以解得：11142n n p +=−.。
2010山东潍坊高三数学(理科)三模试题
2010年高三适应性训练(A)数 学(理工农医类) 5.18本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共1 50分． 考试时间1 20分钟．第I 卷(选择题共60分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共l 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={y | y =ln x ，0 <x <e }，B={y |12y x =}，则A ∩B 等于（ ） A ．(-∞，1) B ．(0，1) C ．[0，1) D ．(0，+∞) 2．已知平面,αβ，直线l β⊂，则l β⊥是αβ⊥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知椭圆x 2+4y 2=4与双曲线x 2-2y 2=a (a >0)的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）A ．2 B ．2 C D ．324．运行如图所示的程序框图输出的结果是(其中i 是虚数单位)（ ）A ．iB ．i -1C ．-1D ．05．下列类比推理命题(R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b ∈R ，则a -b =0⇒a =b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a -b =0⇒a =b ”；②“若a ，b ∈R ，则a -b>0⇒ a>b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a-b>0⇒a>b ”；③“若a ，b ∈R ，则(a +b )(a -b )= a 2-b 2”类比推出“若a ，b ∈C ，则(a +b )(a -b )= a 2-b 2”；④“若a ，b ∈R ，则| a | =| b | ⇒ a=±b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则| a | =| b | ⇒ a=±b ”．其中类比结论正确的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 6．7y (万元)得下表：由表中数据计算出线性回归方程ˆybx a =+，其中b=1.23．据此预测使用10年的维修费用(单位：万元)为A ．1 2．04B ．1 2．3 1C ．1 2．88D ．1 2．388．上海世博会期间，甲、乙等六名志愿者被分配到A 、B 、C 、D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分配方法共有 A ．360种 B ．1 92种 C ．1 68种 D ．144种 9．若将函数()tan()(01)4f x x πωω=+<<的图象向右平移6π个单位长度后与函数 ()t a n ()6g x x πω=+的图象重合，则函数()y f x =的一个对称中心为A ．(4π，0) B ．(2π，0) C ．(34π，0) D ．(π，0)10．已知圆心在x 轴正半轴上的圆C 过双曲线x 2-y 2=l 的右顶点，且被双曲线的一条渐近线截得的弦长为C 的方程为（ ） A ．(x -2)2+y 2=9 B ．(x -2)2+y 2=1C ．(x -6)2+y 2=25D ．(x -6)2+y 2=4911．在[0，2]上任取两数a ，b ，则函数2()f x x ax b =++无零点的概率为（ ） A ．16 B ．13 c ．23 D ．561 2．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0 时，2()f x x =．若对任意的x ∈[t ，t +1]，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞) B ．，+∞) C ．(0，2] D ．(—∞，—2]u[2，+∞)第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分． 1 3．不等式| x -l | +| x +l |≥3的解集为 .14．已知(2)2(1)()log (1)a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是 .l 5．若02παβπ<<<<，且11cos ,cos()33βαβ=-+=，则cos α= . 16．如图是一几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知向量a =(cos ,sin x x ωω)，b =(cos x ω,cos x ω)，其中(02ω<<).函数1()2f x a b =-，其图象的一条对称轴为6x π=。
四川省绵阳市2024届高三一模数学(理)试题含解析
2021级高三一诊模拟考试数学（理）试题（三）（答案在最后）一、单选题1.已知集合{}21,Z A x x k k ==-∈，{}41,Z B x x k k ==+∈，则（）A.A B A =B.A B B ⋃=C.()R B A ⋂=∅ðD.()R A B ⋂=∅ð【答案】C 【解析】【分析】通过推理得到B 是A 的真子集，从而根据交集，并集和补集的概念进行计算，对四个选项一一进行判断正误.【详解】{}{}{}21,Z 41,Z 41,Z A x x k k x x k k x x k k ==-∈==+∈⋃=-∈，故B 是A 的真子集，故A B B = ，A B A ⋃=，()R B A ⋂=∅ð，(){}41,Z R A B x x k k ⋂==-∈≠∅ð，故A ，B ，D 均错误，C 正确.故选：C.2.已知a ，b ，c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是（）A.ab >acB.c (b －a )<0C.cb 2<ab 2D.ac (a －c )>0【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件，求得,c a 的正负，再结合b c >，则问题得解.【详解】由c <b <a 且ac <0，知c <0且a >0.由b >c ，得ab >ac 一定成立，即A 正确；因为0,0c b a <-<，故()0c b a ->，故B 错误；若0b =时，显然不满足22cb ab <，故C 错误；因为0,0ac a c -，故()0ac a c -<，故D 错误.故选：A .【点睛】本题考查不等式的基本性质，属简单题.3.若等比数列{}n a 满足232a a +=，246a a -=，6a =（）．A.32-B.8- C.8D.64【答案】A 【解析】【分析】根据条件先求出数列的首项和公比，即可求出.【详解】设数列{}n a 的公比为q ，2231132411+26a a a q a q a a a q a q ⎧+==⎨-=-=⎩，解得2q =-，11a =，()55611232a a q ∴==⨯-=-.故选：A.4.下列命题正确的是（）A.命题“p q ∧”为假命题，则命题p 与命题q 都是假命题B.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题C.若0x 使得函数()f x 的导函数()00f x '=，则0x 为函数()f x 的极值点；D.命题“0x ∃∈R ，使得20010x x ++<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x ++<”【答案】B 【解析】【分析】根据复合命题的真假判断A ，根据四种命题的关系判断B ，根据极值的定义判断C ，根据命题的否定判断D ．【详解】对于A ：命题“p q ∧”为假命题，则命题p 与命题q 至少有一个假命题，故A 错误；对于B ：命题“若x y =，则sin sin x y =”显然为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，故B 正确；对于C ：若0x 使得函数()f x 的导函数()00f x '=，如果两侧的导函数的符号相反，则0x 为函数()f x 的极值点；否则，0x 不是函数()f x 的极值点，故C 错误；对于D ：命题“存在0R x ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是：“对任意R x ∀∈，均有210x x ++≥”．故D错误.故选：B ．5.设0.70.362,log 4,4a b c ===，则（）A.c a b >>B.a c b>> C.b c a>> D.b a c>>【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质计算可得；【详解】解：因为()0.30.320.6422==，00.60.71212222=<<<=，所以1a c >>因为66610log log 4g 1lo 6=<<=所以01b <<，所以ac b >>．故选：B6.若向量a ，b 满足2a = ，()26a b a +⋅=，则b 在a 方向上的投影为（）A.1 B.12C.12-D.－1【答案】B 【解析】【分析】先利用向量数量积的运算求得a b ⋅ ，再利用投影的定义求解即可.【详解】因为2a = ，()26a b a +⋅=，所以226a b a +⋅= ，即2622a b +⋅= ，则1a b ⋅= ，故b 在a 方向上的投影1cos ,2a b b a b a ⋅==.故选：B .7.函数()()100ln 0e exxx f x x -=≠-的大致图象是（）A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证即可【详解】因为()100ln 100ln ()e ee exxxxx x f x f x ---==-=---，所以()f x 为奇函数，所以函数图象关于原点对称，所以排除CD ，因为(1)0f =，1111eeee1100ln 1100e0e e ee ef ---⎛⎫==< ⎪⎝⎭--，所以排除B ，故选：A8.已知角α的终边落在直线2y x =-上，则22cos2sin23sin ααα++的值为（）A.25-B.25C.±2D.45【答案】B 【解析】【分析】根据角α终边的位置得到tan 2α=-，然后将22cos 2sin 23sin ααα++转化为2222tan tan 1tan ααα+++再代入求值即可.【详解】角α的终边落在直线2y x =-上，所以tan 2α=-，2222222cos 2sin 2sin cos 3sin 2cos 2sin 23sin cos cos αααααααααα-++++=+22222cos 2sin cos sin cos sin αααααα++=+2222tan tan 1tan ααα++=+24414-+=+25=.故选：B.9.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（）A .向左平移6π个单位长度B.向左平移12π个单位长度C.向右平移6π个单位长度D.向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象得到()f x 、()g x 的解析式，然后利用图象平移的结论进行图象平移即可.【详解】根据图象可得2A =，周期T π=，因为2T πω=，所以2ω=，()()2sin 2f x x ϕ=+，将,23π⎛⎫⎪⎝⎭代入()f x 可得()2222sin 2332k k πππϕϕπ⎛⎫=+⇒+=+∈ ⎪⎝⎭Z ，解得()26k k πϕπ=-+∈Z ，因为0πϕ-<<，所以6πϕ=-，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2sin 2g x x =，因为()2sin 212f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()f x 向左平移12π个单位长度即可得到()g x 的图象.故选：B.10.过点()3,0作曲线()e xf x x =的两条切线，切点分别为()()11,x f x ，()()22,x f x ，则12x x +=（）A.3-B.C.D.3【答案】D【解析】【分析】求出函数的导函数，设切点坐标为()000,ex x x ，即可得到切线方程，依题意关于0x 的方程200330x x -++=有两个不同的解1x 、2x ，利用韦达定理计算可得.【详解】因为()e x f x x =，所以()()1e xf x x '=+，设切点坐标为()000,e x x x ，所以()()0001e xf x x '=+，所以切线方程为()()00000e1e x x y x x x x -=+-，所以()()00000e1e 3x x x x x -=+-，即()02033e 0x x x -++=，依题意关于0x 的方程()20033e0x x x -++=有两个不同的解1x 、2x ，即关于0x 的方程200330x x -++=有两个不同的解1x 、2x ，所以123x x +=.故选：D11.已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()f x m =在[0,)π上有两个实根a ，b ，且||3a b π->，则实数m 的取值范围是（）A.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由题设可得()sin(26f x x π=+，将问题转化为在132[,)666t x πππ=+∈上sin y t =与y m =有两个交点且交点横坐标之差2||3a b t t π->，应用数形结合确定m 的取值范围.【详解】由题设，2T ππω==，则2ω=，即()sin(2)6f x x π=+，又()f x m =在[0,)π上有两个实根a ，b ，且||3a b π->，[0,)π上，132[,)666t x πππ=+∈，则sin y t =的图象如下：∴要使||3a b π->，则对应2||2||3a b t t a b π-=->，∴当1122m -<<时，()f x m =有两个交点且||3a b π->.故选：D12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()20f x f x -+=，当(]0,1x ∈时，()2log f x x =-.若函数()()sin F x f x x π=-在区间[]1,m -上有10个零点，则实数m 的取值范围是（）A.[)3.5,4 B.(]3.5,4 C.(]5,5.5 D.[)5,5.5【答案】A 【解析】【分析】根据题意可知()f x 和()sin πx 都是周期为2的周期函数，因此可将()()()sin πF x f x x =-的零点问题转换为()f x 和()sin πx 的交点问题，画出函数图形，找到交点规律即可找出第10个零点坐标，而m 的取值范围就在第10个零点和第11个零点之间.【详解】由()()()()()2022f x f x f x f x f x -+=⇒=--=-得()f x 是一个周期为2的奇函数，当(]0,1x ∈时，()2log f x x =-，因此211log 122f ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，()10f =因为()f x 是奇函数，所以()00f =，112⎛⎫-=- ⎪⎝⎭f ，()10f -=且()()sin πg x x =的周期为2π2πT ==，且()10g -=，112g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()00g =，112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()10g =求()()()sin πF x f x x =-的零点，即是()f x 与()g x 的交点，如图：为()f x 与()g x 在[]1,1-区间的交点图形，因为()f x 与()g x 均为周期为2的周期函数，因此交点也呈周期出现，由图可知()F x 的零点周期为12，若在区间[]1,m -上有10个零点，则第10个零点坐标为()3.5,0，第11个零点坐标为()4,0，因此3.54m ≤<.故选：A【点睛】思路点睛：函数的零点问题，往往可以转化为常见函数的交点的个数问题，而图象的刻画需结合函数的奇偶性、周期性等来处理.二、填空题13.若x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则23z x y =-的最小值为______．【答案】5-【解析】【分析】先作出可行域，将目标函数23z x y =-化为2133y x z =-，要求z 的最小值，则需求直线2133y x z =-在y 轴上的截距的最大值，由图可得答案.【详解】由x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩作出可行域,如图由2121x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得()1,1A -由210x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得11,33C ⎛⎫ ⎪⎝⎭由2100x y x y ++=⎧⎨-=⎩，解得11,33B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭将目标函数23z x y =-化为2133y x z =-，则z 表示直线2133y x z =-在y 轴上的截距的13-倍.要求z 的最小值，则需求直线2133y x z =-在y 轴上的截距的最大值.由图可知，当目标函数过点()1,1A -时，直线2133y x z =-在y 轴上的截距的最大值.此时z 的最小值为()21315z =⨯--⨯=-故答案为：5-14.当7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数23sin 2cos y x x =--的值域为________．【答案】728⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求得1sin [,1]2x ∈-，化简2172(sin )48y x =-+，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】因为7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得1sin [,1]2x ∈-，又由222173sin 2cos 3sin 2(1sin )2(sin 48y x x x x x =--=---=-+，当1sin 4x =，取得最小值min 78y =；当1sin 2x =-或sin 1x =，取得最大值min 2y =，即函数的值域为728⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.故答案为：728⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和正弦函数的性质，以及二次函数的图象与性质是解答的关键，属于基础题.15.已知函数()()2e ,1lg 2,1x x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，则不等式()11f x +<的解集为______．【答案】()0,7【解析】【分析】分别在11x +≤和11x +>的情况下，结合指数和对数函数单调性可解不等式求得结果.【详解】当11x +≤，即0x ≤时，()()2111e e 1x x f x -+-+==<，10x ∴-<，解得：1x >（舍）；当11x +>，即0x >时，()()1lg 31f x x +=+<，0310x ∴<+<，解得：37x -<<，07x ∴<<；综上所述：不等式()11f x +<的解集为()0,7.故答案为：()0,7.16.数列{}n a 的前n 项和为n S ，23nn n a S +=，数列{}n b 满足()()211332n bn n a a n N *++=-∈，则数列{}n b 的前10项和为______．【答案】65【解析】【分析】由,n n a S 的递推式可得121323n n n a a +++-=⨯，结合已知条件有1n b n =+，即可求数列{}n b 的前10项和.【详解】由23nn n a S +=知：11123n n n a S ++++=，则1112233n n n n n n a S a S ++++--=-，得1323nn n a a +-=⨯，∴121323n n n a a +++-=⨯，而()()211332n bn n a a n N *++=-∈，∴1n b n =+，故数列{}n b 的前10项和为1010(211)652T ⨯+==，故答案为：65.【点睛】关键点点睛：,n n a S 递推式的应用求条件等式中因式213n n a a ++-的表达式，进而求数列{}n b 的通项，最后求{}n b 前10项和.三、解答题17.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量()2,1m b = ，()2,cos n a c C =- ，且//m n．（1）求角B 的大小；（2）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．【答案】（1）π3B =；（2）sin 7BAC ∠=.【解析】【分析】（1）利用向量共线的坐标表示，再利用正弦定理边化角及和角的正弦公式求解作答.（2）取CM 中点D ，连接AD ，利用直角三角形边角关系及正弦定理求解作答.【小问1详解】向量()2,1m b = ，()2,cos n a c C =- ，且//m n，于是2cos 2b C a c =-，在ABC 中，由正弦定理，得2sin cos 2sin sin B C A C =-，即2sin cos 2sin()sin 2sin cos 2cos sin sin B C B C C B C B C C =+-=+-，整理得2cos sin sin B C C =，又sin 0C ≠，因此1cos 2B =，而0πB <<，所以π3B =．【小问2详解】取CM 中点D ，连接AD ，由AM AC =，得AD CM ⊥，令CD x =，而点M 为BC 中点，则3BD x =，由（1）知π3B =，于是AD =，AC =，在ABC中，由正弦定理知4πsin sin 3x BAC =∠，所以sin 7BAC ∠=．18.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，其前n 项和为n S ，数列{}n b 前n 项和为n T ，从①1a ，2a ，5a 成等比数列，2n n T b -=，②53253S S -=，1122n n T -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，这两个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n M .【答案】（1）条件选择见解析；21n a n =-，112n n b -⎛⎫ ⎪⎝⎭=；（2）()2323nn M n =-⋅+.【解析】【分析】（1）选条件①：设数列{}n a 的公差为d ，根据等比中项的性质建立方程，解之可求得公差d ，由等差数列的通项公式求得n a ，再由2n n T b -=，112n n T b --=-两式相减得数列{}n b 是首项为1，公比为12的等比数列，根据等比数列的通项公式求得n b ；选条件②：由已知得等差数列{}n a 的公差为2d =，由等差数列的通项公式求得n a ，再由1112n n n n b T T --⎛⎫=-= ⎪⎝⎭求得n b ，注意1n =时是否满足；（2）由（1）可得：()1212n nna nb -=-⋅，由错位相减法可求得n M .【详解】解：（1）选条件①：设数列{}n a 的公差为d ，由1a ，2a ，5a 成等比数列，可得：2215a a a =，即()2114d d +=+，解得：2d =或0d =（舍），所以()12121n a n n =+-=-，∵2n n T b -=，∴112n n T b --=-，2n ≥，两式相减整理得：112n n b b -=，2n ≥，又当1n =时，有112T b =-，解得：11b =，∴数列{}n b 是首项为1，公比为12的等比数列，∵112n n b -⎛⎫ ⎪⎝⎭=；选条件②：∵5332253S S a a -=-=，∴等差数列{}n a 的公差为2d =，又11a =，∴()12121n a n n =+-=-，又∵1122n n T -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴当2n ≥时，有1112n n n n b T T --⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，又当1n =时，有111T b ==，也适合上式，∵112n n b -⎛⎫ ⎪⎝⎭=；（2）由（1）可得：()1212n nna nb -=-⋅，∴·()0121123252212n n M n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅，又()()12121232232212n n n M n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅，两式相减得：()()()21232121222212121212n n n nn M n n ---=+++⋅⋅⋅+--⋅=+--⋅-整理得：()2323nn M n =-⋅+.19.设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫==⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.【答案】（Ⅰ）单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）ABC ∆面积的最大值为234+【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）首先利用二倍角公式化简函数()f x 的解析式，再利用正弦函数的单调性求其单调区间；（Ⅱ）首先由02A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭结合（Ⅰ）的结果，确定角A 的值，然后结合余弦定理求出三角形ABC ∆面积的最大值.试题解析：解：（Ⅰ）由题意知()1cos 2sin 2222x x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=-sin 21sin 21sin 2222x x x -=-=-由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈可得,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈由3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈可得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈所以函数()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）由1sin 0,22A f A ⎛⎫=-=⎪⎝⎭得1sin 2A =由题意知A 为锐角，所以cos 2A =由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-可得：2212b c bc+=+≥即：2bc ≤当且仅当b c =时等号成立.因此12sin 24bc A +≤所以ABC ∆面积的最大值为24考点：1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式.20.已知()()3223,f x x ax bx aa b R =+++∈.（Ⅰ）若()f x 在=1x -时有极值0，求a ，b 的值；（Ⅱ）若()()6xg x f x b a e '=-+⋅⎡⎤⎣⎦，求()g x 的单调区间.【答案】（Ⅰ）2a =，9b =；（Ⅱ）答案见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）求出导函数()f x '，由题意可得2310630a ab b a ⎧+--=⎨-+=⎩，解方程组求出a ，b 的值，再验证是否在=1x -是否取得极值即可.（Ⅱ）由题意求出()()()322xg x x x a e '=++⋅，讨论1a =、1a >或1a <，利用导数与函数单调性之间的关系即可求解.【详解】解：（Ⅰ）由题意得()236f x x ax b '=++，则2310630a ab b a ⎧+--=⎨-+=⎩，解得：13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩，经检验当1a =，3b =时，函数()f x 在=1x -处无极值，而2a =，9b =满足题意，故2a =，9b =；（Ⅱ）()()()26322xxg x f x b a e x ax a e'=-+⋅=++⋅⎡⎤⎣⎦故()()()322xg x x x a e '=++⋅，故1a =时，()0g x '≥，函数()g x 在R 上递增，当1a >时，函数()g x 在(),2-∞-a 递增，在()2,2a --递减，在()2,-+∞递增，当1a <时，函数()g x 在(),2-∞-递增，在()2,2a --递减，在()2,a -+∞递增．21.已知函数()ln f x x x =-.（1）求证：()1f x ≤-；（2）若函数()()()0ex xg x af x a =+>有两个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）10ea <<【解析】【分析】（1）求出()1xf x x-'=，讨论其符号后可得函数的单调性，结合原函数的最值可得不等式成立.（2）求出()g x '，讨论其符号后可得函数的单调性，根据零点的个数可得最值的符号，从而可得a 的取值范围，注意利用零点存在定理验证.【小问1详解】()1xf x x-'=，则当01x <<时，()0f x ¢>，当1x >时，()0f x ¢<，故()f x 在()0,1上为增函数，在()1,+∞上减函数，故()()max 11f x f ==-即()1f x ≤-.【小问2详解】()ln e x x g x a x ax =-+，故()()()1111e e xx a x x a g x x x x --⎛⎫'=+=-+ ⎪⎝⎭，因为0,0a x >>，故10ex a x +>，所以当01x <<时，()0g x ¢>，当1x >时，()0g x ¢<，故()g x 在()0,1上为增函数，在()1,+∞上减函数，因为函数()g x 有两个零点，故()()max 110e g x g a ==-+>即10ea <<，又当10ea <<时，对任意10e a x -<<，有：ln ln ln 10ex xa x ax a x x a x -+<+<+<，故此时()g x 在()0,1上有且只有一个零点.下证：当e x >时，总有2ln x x >成立，设()2ln S x x x =-，则()20x S x x-'=>，故()S x 在()e,+∞上为增函数，故()()e e 20S x S >=->，即2ln x x >成立.故当e x >时有2e x x >.由（1）可得ln e e x xx x a x ax a -+≤-+，故当11(e)x a a >>时，11ln 0e x x axa x ax a x x--+<-+=<，故此时()g x 在()1,+∞上有且只有一个零点.综上，当()g x 有两个零点时，10ea <<.22.数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线:sin3()C ρθρ=∈R 被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．（1）当[0,)θπ∈，求以极点为圆心，22为半径的圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；（2）设点P 是由（1）中的交点所确定的圆M 上的动点，直线:cos 24l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求点P 到直线l 的距离的最大值．【答案】（1）2223211,,,,,2122424212ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）322.【解析】【分析】（1）由sin 322ρθρ=⎧⎪⎨=⎪⎩可得2sin 32θ=，然后解出θ的值即可；（2）将圆M 和直线l 的极坐标方程转化为直角坐标方程，然后可求出答案.【详解】（1）由sin 322ρθρ=⎧⎪⎨=⎪⎩可得2sin 32θ=，所以324k πθπ=+或()3324k k Z πθπ=+∈所以2312k ππθ=+或()234k k Z ππθ=+∈因为[0,)θπ∈，所以311,,,124412ππππθ=所以交点的极坐标为2223211,,,,,,,2122424212ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）由（1）可得圆M 的极坐标方程为22ρ=，转化为直角坐标方程为2212x y +=直线:cos 24l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的直角坐标方程为2x y -=所以点P 到直线l 23222+=23.已知函数()|1||2|f x x x =-++.（1）求不等式()5f x ≤的解集；（2）若不等式()21f x x ax ≥-+的解集包含[]1,1-，求实数a 的取值范围.【答案】(1)[] 3,2-；(2)[]1,1-.【解析】【分析】（1）分类讨论，求解不等式即可；（2）将问题转化为二次函数在区间上恒成立的问题，列出不等式组即可求得.【详解】（1）当2x ≤-时，()5f x ≤等价于215x --≤，解得[]3,2x ∈--；当21x -<<时，()5f x ≤等价于35≤，恒成立，解得()2,1x ∈-；当1x ≥时，()5f x ≤等价于215x +≤，解得[]1,2x ∈；综上所述，不等式的解集为[]3,2-.（2）不等式()21f x x ax ≥-+的解集包含[]1,1-，等价于()21f x x ax ≥-+在区间[]1,1-上恒成立，也等价于220x ax --≤在区间[]1,1-恒成立.则只需()22g x x ax =--满足：()10g -≤且()10g ≤即可.即120,120a a +-≤--≤，解得[]1,1a ∈-.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，以及二次函数在区间上恒成立的问题，属综合基础题.。
高三第一次质量调查(一模)考试数学(理)试题-Word版含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范。
山东省潍坊市2022届高三一模统考(3月)数学试题和解析
山东省潍坊市2022届高三一模统考（3月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合{}4A x y x ==-，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（ ）. A ．{}2,3B ．{}1,2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}2,3,42．已知复数z 满足345i z z +=+，则在复平面内复数z 对应的点在（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知0a >，则“3a a a >”是“3a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为（ ）. A ．2πB ．8πC ．2π3D ．8π35．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3cos2sin 1αα+=，则（ ）.A ．()2sin π3α-=B ．()2cos π3α-=-C ．π5sin 23α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭D ．π5cos 23α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭6．如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y 轴上的双曲线()222210,0y x a b a b-=>>上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，F 到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（ ）.A ．53B ．54C ．43D ．457．第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有（ ）. A 72B 84C 96D 1248．设函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间π,4t t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上的最大值为()1g t ，最小值为()2g t ，则()()12g t g t -的最小值为（ ）. A ．1 B ．22C ．212- D ．222- 二、多选题9．某市共青团委统计了甲、乙两名同学近十期“青年大学习”答题得分情况，整理成如图所示的茎叶图.则下列说法中正确的是（ ）.A ．甲得分的30%分位数是31B ．乙得分的众数是48C ．甲得分的中位数小于乙得分的中位数D ．甲得分的极差等于乙得分的极差10．已知向量()1,2OP =，将OP 绕原点O 旋转﹣30°，30°，60°到123,,OP OP OP 的位置，则（ ）. A ．130OP OP ⋅= B ．12PP PP =C ．312OP OP OP OP ⋅=⋅D ．点1P 坐标为31123-+⎝⎭11．已知圆22:430C x y y +-+=，一条光线从点()2,1P 射出经x 轴反射，下列结论正确的是（ ）.A ．圆C 关于x 轴的对称圆的方程为22430x y y +++=B ．若反射光线平分圆C 的周长，则入射光线所在直线方程为3240x y --= C ．若反射光线与圆C 相切于A ，与x 轴相交于点B ，则2PB BA +=D ．若反射光线与圆C 交于M 、N 两点，则CNM 面积的最大值为1212．已知同底面的两个正三棱锥P ABC -和Q ABC -均内接于球O ，且正三棱锥P ABC -的侧面与底面所成角的大小为π4，则下列说法正确的是（ ）.A ．//PA 平面QBCB ．设三棱锥Q ABC -和P ABC -的体积分别为Q ABC V -和P ABC V -，则4Q ABC P ABC V V --= C ．平面ABC 截球O 所得的截面面积是球O 表面积的425倍 D ．二面角P AB Q --的正切值为53-三、填空题13．抛物线2:4C x ay =的焦点坐标为()0,2，则C 的准线方程为______.14．已知函数()()212log 1,1,3,1,x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩则()()31log 12f f -+=______.15．2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中夏至到大雪的日晷长的和为______尺.16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，且(1)f x +为偶函数，当01x ≤≤时，()f x x =x 的方程|()|(||)f x f x ax +=有4个不同实根，则实数a 的取值范围是______. 四、解答题17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，336S a =+. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2log n n b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 18．在①7a =②AC 33③21sin B =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并完成解答.问题：记ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知60A ∠=︒，1c b =+，______.(1)求c 的值；(2)设AD 是ABC 的角平分线，求AD 的长.19．根据国家部署，2022年中国空间站“天宫”将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程3D 模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为35，每位选手每次编程都互不影响.(1)求乙闯关成功的概率；(2)求甲编写程序正确的个数X 的分布列和数学期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.20．图1是由矩形11ACC A 、等边ABC 和平行四边形12ABB A 组成的一个平面图形，其中2AB =，121AA AA ==，N 为11A C 的中点.将其沿AC ，AB 折起使得1AA 与2AA 重合，连结11B C ，BN ，如图2.(1)证明：在图2中，AC BN ⊥，且B ，C ，1C ，1B 四点共面；(2)在图2中，若二面角1A AC B --的大小为θ，且1tan 2θ=-，求直线AB 与平面11BCC B 所成角的正弦值.21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，点2在C 上.(1)求C 的方程；(2)若过动点P 的两条直线1l ，2l 均与C 相切，且1l ，2l 的斜率之积为-1，点()3,0A ，问是否存在定点B ，使得0PA PB ⋅=？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由.22．已知函数()e xf x ax a =--，a ∈R .(1)讨论()f x 的单调区间； (2)当1a =时，令()()22f x g x x =.①证明：当0x >时，()1g x >；②若数列{}()*n x n ∈N 满足113x =，()1e n x n g x +=，证明：()2e 11n x n -<.参考答案：1．C 【解析】 【分析】先化简集合A ，再利用集合的交集运算求解. 【详解】因为集合{{}4A x y x x ==≤，{}1,2,3,4,5B =， 所以A B = {}1,2,3,4， 故选：C 2．A 【解析】 【分析】设出复数z 的代数形式，再利用复数相等求出复数z 即可作答. 【详解】设i z x y =+，,R x y ∈，则i z x y =-，由345i z z +=+得：(i)34(i)5i x y x y ++=-+，即(3)i 4(54)i x y x y ++=+-，于是得3454x xy y +=⎧⎨=-⎩，解得1x y ==，则有1i z =+对应的点为(1,1)，所以在复平面内复数z 对应的点在第一象限. 故选：A 3．B 【解析】 【分析】对a 的取值进行分类讨论，结合指数函数的单调性解不等式3a a a >，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】若01a <<，由3a a a >可得3a <，此时01a <<； 若1a =，则3a a a =，不合乎题意； 若1a >，由3a a a >可得3a >，此时3a >.因此，满足3a a a >的a 的取值范围是{01a a <<或}3a >， 因为{01a a <<或}3a > {}3a a >， 因此，“3a a a >”是“3a >”的必要不充分条件. 故选：B. 4．B 【解析】 【分析】根据给定条件结合几何体是圆柱，再由圆柱的体积公式直接计算作答. 【详解】以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周所得几何体是以2为底面圆半径，高为2的圆柱，由圆柱的体积公式得：2228V ππ=⨯⨯=， 所以所得到的几何体的体积为8π. 故选：B 5．A 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简方程，解方程可得2sin 3α=，进而可得5cos α3，然后利用诱导公式即可判断. 【详解】∵3cos2sin 1αα+=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()2312sin sin 1αα-+=，即26sin sin 20αα--=，∴2sin 3α=或1sin 2α=-（舍去），∴5cos α3，()2sin πsin 3αα-==，()cos πcos αα-=-=πsin cos 2αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭π2cos sin 23αα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭.故选：A.6．B 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式可得b ，已知结合双曲线的几何性质列方程组直接求解. 【详解】点(0,)F c 的到渐近线ay x b =，即0ax by -=的距离12d b ===，又由题知2223612a c a c +=⎧⎨+=⎩，解得1620a c =⎧⎨=⎩，所以205164c e a ===. 故选：B 7．C 【解析】 【分析】先分有一名女生和没有女生两种情况选出自愿者，然后再排列. 【详解】第一步，选出的自愿者中没有女生共344C =种，只有一名女生共214212C C =种； 第二步，将三名志愿者分配到三项比赛中共有336A =.所以，不同的选择方案共有(124)696+⨯=种. 故选：C 8．D 【解析】 【分析】由正弦函数的性质得当区间π,4t t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦关于函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象对称轴对称时，()()12g t g t -取得最小值，不妨设y 取得最大值()11g t =，求得,24t k k Z ππ=-∈，再代入求得函数的最小值，由此可得答案. 【详解】解：因为函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以其最小正周期为22T ππ==，而区间π,4t t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的区间长度是该函数的最小正周期的14， 因为函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间π,4t t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上的最大值为()1g t ，最小值为()2g t ，所以当区间π,4t t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦关于它的图象对称轴对称时，()()12g t g t -取得最小值，对称轴为++4+28t t t ππ=，此时函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有最值±1，不妨设y 取得最大值()11g t =，则有πsin 2+183t π⎡⎤⎛⎫+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以7sin 2+112t π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得72++2,122t k k Z πππ=∈，得,24t k k Z ππ=-∈， 所以()2gt πsin 2+sin 2sin 2+32434t k k πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()()12g t g t -故选：D. 9．BCD 【解析】 【分析】根据茎叶图中数据，逐一分析各个选项，计算判断作答. 【详解】对于A ，甲得分从小到大排列为：27，28，31，39，42，45，55，55，58，66，而1030%3⨯=， 所以甲得分的30%分位数是35，A 不正确；对于B ，乙的得分中有两个48，其余分数值均只有一个，因此，乙得分的众数是48，B 正确；对于C ，甲得分的中位数是43.5，乙得分的中位数是45，C 正确； 对于D ，甲得分的极差、乙得分的极差都是39，D 正确. 故选：BCD 10．ABC 【解析】 【分析】根据向量的夹角判断A ，再由全等三角形可判断B ，根据向量的数量积的定义判断C ，根据向量的模相等判断D. 【详解】因为OP 绕原点O 旋转﹣30°，30°，60°到123,,OP OP OP ， 所以1OP →与3OP →的夹角为90︒，故130OP OP ⋅=，A 选项正确；由题意知，12△△OPP OPP ≅,所以12PP PP =，即12PP PP =，故B 正确； 因为312,60,,60OP OP OP OP →→→→<>=︒<>=︒,312||||||||OP OP OP OP →→→→===, 所以由数量积的定义知312OP OP OP OP ⋅=⋅，故C 正确；若点1P 坐标为⎝⎭，则1||||OP OP →→=≠=D 不正确. 故选：ABC 11．ABD 【解析】 【分析】对于A ，由对称的性质直接求解即可，对于B ，由题意可知入射光线所在的直线过点()2,1P 和(0,2)-，从而可求出直线方程，对于C ，由题意可知反射光线所在的直线过点(2,1)P '-，则PB BA P B BA P A ''+=+=，然后由圆的性质可求出P A '，进而可求得PB BA +的值，对于D ，设CMN θ∠=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，表示弦长和弦心距，可表示出CNM 面积，从而可求出其最大值 【详解】由22430x y y +-+=，得22(2)1x y +-=，则圆心(0,2)C ，半径为1，对于A ，圆22:430C x y y +-+=关于x 轴的对称圆的方程为22430x y y +++=，所以A 正确，对于B ，因为反射光线平分圆C 的周长，所以反射光线经过圆心(0,2)C ，所以入射光线所在的直线过点(0,2)-，因为入射光线过点()2,1P ，所以入射光线所在的直线的斜率为1(2)3202k --==-，所以入射光线所在直线方程为322y x +=，即3240x y --=，所以B 正确，对于C ，由题意可知反射光线所在的直线过点(2,1)P '-，则PB BA P B BA P A ''+=+=， 因为2221(20)(12)123P A P C ''=-=-+---=，所以23PB BA +=，所以C 错误，对于D ，设CMN θ∠=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则圆心(0,2)C 到直线1(2)y k x +=-的距离为sin d θ=，2cos MN θ=，所以11sin cos sin 222CMNSd MN θθθ===， 所以当sin 21θ=，即4πθ=时，CNM 面积取得最大值12，所以D 正确，故选：ABD12．BCD 【解析】 【分析】由题可得PQ 为球O 的直径，设P 到底面的距离为h ，球的半径为R ，结合条件可得()()2222R h R h =+-，可得52R h =，然后逐项分析即得.【详解】∵同底面的两个正三棱锥P ABC -和Q ABC -均内接于球O ， ∴PQ 为球O 的直径，取AB 的中点M ，连接PM 、QM ，则PM ⊥AB ，CM ⊥AB ，QM ⊥AB ，∴∠PMC 为侧面P AB 与底面ABC 所成二面角的平面角，∠QMC 为侧面QAB 与底面ABC 所成二面角的平面角，又正三棱锥P ABC -的侧面与底面所成角的大小为π4，设底面的中心为N ，P 到底面的距离为h ，球的半径为R ，则PN =h ，OP =R ，ON =R －h ，MN =h ，CN =2h ，∴()()2222R h R h =+-， ∴52R h =，QN =4h ，PN =h ，∴P 、C 、Q 、M 四点共面，又CN =2MN ，QN =4h ，PN =h ， ∴P A 与QM 不平行，故P A 与平面QBC 不平行，故A 错误； 由QN =4PN ，可得4Q ABC P ABC V V --=，故B 正确；∵平面ABC 截球O 所得的截面面积为()2224h h ππ=，球O 表面积为222544252h R h πππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴平面ABC 截球O 所得的截面面积是球O 表面积的425倍，故C 正确； ∵(),,2224175PM h QM h h h QP h ==+=，∴((()cos 2222175221734h h h PMQ h h+-∠=⋅⋅，sin 34PMQ ∠=，∴tan 53PMQ ∠=-，即二面角P AB Q --的正切值为53-，故D 正确.故选：BCD. 13．2y =-【解析】 【分析】由抛物线的标准方程及焦点坐标直接写出准线方程. 【详解】因为抛物线2:4C x ay =的焦点坐标为()0,2， 所以C 的准线方程为2y =-. 故答案为：2y =- 14．7 【解析】 【分析】根据函数()()212log 1,13,1x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩每段的定义域求解.【详解】因为函数()()212log 1,1,3,1,x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩ 所以()()3312log 12log 43log 1212log 23,334f f -+=-====， 所以()()31log 12f f -+=7， 故答案为：7 15．84 【解析】 【分析】根据给定条件可得以冬至日晷长为首项，芒种日晷长为第12项的等差数列，求出公差即可列式计算作答. 【详解】依题意，冬至日晷长为13.5尺，记为113.5a =，芒种日晷长为2.5尺，记为12 2.5a =， 因相邻两个节气的日晷长变化量相同，则从冬至日晷长到芒种日晷长的各数据依次排成一列得等差数列{},N ,12n a n n *∈≤，数列{}n a 的公差121 2.513.51121121a a d --===---， 因夏至与芒种相邻，且夏至日晷长最短，则夏至的日晷长为1 1.5a d +=， 又大雪与冬至相邻，且冬至日晷长最长，则大雪的日晷长为1212.5a d +=，显然夏至到大雪的日晷长依次排成一列是递增等差数列，首项为1.5尺，末项为12.5尺，共12项，所以一年中夏至到大雪的日晷长的和为1.512.512842+⨯=(尺). 故答案为：8416．2222(,)(,)5995--⋃【解析】 【分析】根据给定条件探讨函数()f x 性质，进而探求出函数()|()|(||)g x f x f x =+的性质，并作出其图象，数形结合求出a 的范围. 【详解】依题意，()()R,x f x f x ∀∈-=-，当01x ≤≤时，()f x =10x ≤≤-时，()()f x f x =--=又(1)f x +为偶函数，即(1)(1)-+=+f x f x ，即()(2)f x f x =-，当12x ≤≤，即021x ≤-≤时，()f x =，当23x ≤≤，即120x -≤-≤时，()f x =因此，当[1,3]x ∈-时，101()223x x f x x x ⎧-≤<≤<=≤<≤≤⎩，显然有(2)()()(2)(2)f x f x f x f x f x +=-=-=--=-，于是得()f x 是周期为4的周期函数， 当02x ≤≤时，()01f x ≤≤，当24x ≤≤时，()10f x -≤≤，令()|()|(||)g x f x f x =+，则()|()|(||)|()|(||)|()|(||)()g x f x f x f x f x f x f x g x -=-+-=-+=+=， 函数()g x 是R 上的偶函数，()y g x =的图象关于y 轴对称，讨论0x ≥的情况，再由对称性可得0x ≤的情况，当0x ≥时，()|()|(||)|()|()g x f x f x f x f x =+=+，则02x ≤≤时，()2()g x f x =，当24x ≤≤时，()0g x =，当[4,44],N x k k k ∈+∈时，函数()y g x =的图象、性质与[0,4]x ∈的的图象、性质一致， 关于x 的方程|()|(||)f x f x ax +=有4个不同实根，即直线y ax =与()y g x =的图象有4个公共点，当0x ≥时，函数()y g x =的部分图象如图，观察图象知，当直线y ax =过原点(0,0)及点(9,2)，即29a =时，直线29y x =与()y g x =的图象有5个公共点，当直线y ax =过原点(0,0)及点(5,2)，即25a =时，直线25y x =与()y g x =的图象有3个公共点， 当直线29y x =绕原点逆时针旋转到直线25y x =时，旋转过程中的每个位置的直线y ax =(不含边界)与()y g x =的图象总有4个公共点，于是得，当0x ≥时，关于x 的方程|()|(||)f x f x ax +=有4个不同实根，有2295a <<，由对称性知，当0x ≤时，关于x 的方程|()|(||)f x f x ax +=有4个不同实根，有2259a -<<-，所以实数a 的取值范围是：2222(,)(,)5995--⋃.故答案为：2222(,)(,)5995--⋃【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f (x )=0的解；(2)图象法：作出函数f (x )的图象，观察与x 轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数. 17．(1)2n n a =(2)()1122n n T n +=-+【解析】【分析】（1）设数列{}n a 的公比为q ，然后由已知条件列方程求出q ，从而可求出通项公式，（2）由（1）可得2log n n b a n ==，从而得2nn n a b n =⋅，然后利用错位相减法求n T(1)设数列{}n a 的公比为q ，由12a =，336S a =+，得()221116a q q q a ++=+，解得2q，所以2n n a =； (2)由（1）可得2log n n b a n ==，所以2nn n a b n =⋅，231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯，()23121222122n n n T n n +=⨯+⨯++-+⋅，所以212222nn n T n +-=+++-⋅()1212212n n n +-=-⋅-11222n n n ++=--⋅，所以()1122n n T n +=-+.18．(1)3【解析】 【分析】（1）选条件①：利用余弦定理直接求得；选条件②：利用三角形的面积公式直接求得；选条件③：先求出cos B =. （2）选条件①：求出30BAD ∠=︒，利用正弦定理即可求得；选条件②；求得30BAD ∠=︒，利用正弦定理即可求得；选条件③：利用正弦定理即可求得； (1) 选条件①：1a c b ==+，由余弦定理22221cos 6021322b c a A b b b c b bc +-==⇒+-=⇒=⇒=+=，选条件②；AC()11sin 2b b A +=，解得2b =，3c =.选条件③：sin B =， 由题意可知B C <，所以cos B ==， 因为πA B C ++=，()1sin sin sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+==， 由正弦定理sin sin B b C c =1bb =+，解得2b =，3c =. (2) 选条件①：因AD 是ABC 的角平分线，所以30BAD ∠=︒，222cos 2a c b B ac +-=sin B ==，则()1sin sin 302ADB B ∠=+︒==由正弦定理sin sin AD AB B ADB =∠，3sin sin AB B AD ADB ===∠选条件②；因AD 是ABC 的角平分线，所以30BAD ∠=︒，222cos 2a c b B ac +-=sin B ==，则()1sin sin 302ADB B ∠=+︒==由正弦定理sin sin AD AB B ADB =∠，3sin sin AB B AD ADB ===∠选条件③：因为AD 是ABC 的角平分线，所以30BAD ∠=︒， 则()1sin sin 302ADB B ∠=+︒==由正弦定理sin sin AD AB B ADB =∠，3sin sin AB B AD ADB ===∠19．(1)81125(2)分布列见解析，()95E X =，甲比乙闯关成功的可能性大 【解析】 【分析】（1）可分析出“乙闯关”属于独立重复实验，直接求概率；（2）直接求出甲编写程序正确的个数X 的分布列和数学期望，再求出甲闯关成功的概率，比较甲、乙闯关成功的概率，即可下结论. (1)记乙闯关成功为事件A ，所以()232332381555125P A C ⎛⎫⎛⎫=⋅+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (2)由题意知随机变量X 是所有可能取值为0，1，2，3，()343101030C P X C ===，()12643103110C C P X C ⋅===， ()2164310122C C P X C ===，()36310136C P X C ===，故X 的分布列为所以()1311901233010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 所以甲闯关成功的概率为112263， 因为8121253<，所以甲比乙闯关成功的可能性大. 20．(1)证明见解析； (2)64. 【解析】 【分析】(1)取AC 的中点M ，证明AC ⊥平面BMN 及11//BB CC 即可推理作答.(2)在平面BMN 内作Mz MB ⊥，建立空间直角坐标系，借助空间向量计算作答. (1)取AC 的中点M ，连接NM ，BM ，如图，因11ACC A 为矩形，N 为11A C 的中点，则AC MN ⊥，又因ABC 为等边三角形，则AC MB ⊥， MN MB M ⋂=，,MN MB ⊂平面BMN ，则有AC ⊥平面BMN ，又BN ⊂平面BMN ，所以AC BN ⊥；矩形11ACC A 中，11//AA CC ，平行四边形11ABB A 中，11//AA BB ，因此，11//BB CC ， 所以B ，C ，1C ，1B 四点共面. (2)由(1)知MN AC ⊥，BM AC ⊥，则NMB ∠为二面角1C AC B --的平面角，NMB θ=∠， 在平面BMN 内过M 作Mz MB ⊥，有AC Mz ⊥，以M 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，1(1,0,0),3,0),(1,0,0),(0,cos ,sin ),(1,cos ,sin )A B C N C θθθθ--，(1,3,0)CB =，1(0,cos ,sin )CC θθ=，设平面11BCC B 的法向量为(),,n x y z =，则130cos sin 0CB n x y CC n y z θθ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1y =-，得1(3,1,)tan n θ=-， 由1tan 2θ=-得(3,1,2)n =--，()3,0AB =-，设直线AB 与平面11BCC B 所成角为α，于是得||236sin |cos ,|||||222n AB n AB n AB α⋅=〈〉==⨯，所以直线AB 与平面11BCC B 621．(1)2212x y +=；(2)存在，点)3,0B .【解析】 【分析】(1)根据给定条件可得椭圆C 的二焦点坐标，利用椭圆定义求出椭圆的长轴长即可计算作答. (2)设出过点00(,)P x y 的直线方程，与椭圆C 的方程联立，由判别式0∆=探求出00,x y 的关系即可推理作答. (1)由题意知，椭圆C 的半焦距1c =，焦点分别为()1,0-，()1,0，由椭圆定义得：椭圆长轴长2222222(11)()(11)()2222a =-+++=2a =2211b a =-=，所以椭圆C 的方程为2212x y +=.(2)设点00(,)P x y，显然0x ≠P 的直线方程为()00y y k x x -=-，由()002222y y k x x x y ⎧-=-⎨+=⎩消去y 并整理得：()()()2220000124220k x k y kx x y kx ++-+--=， 因为直线l 与C 相切，则()()()222200001681210ky kx k y kx ⎡⎤∆=--+--=⎣⎦，得()220012y kx k -=+，即()22200002210x k x y k y --+-=，设直线1l ，2l 的斜率分为1k ，2k ，显然1k ，2k 是上述关于k 的一元二次方程的两个根，则201220112y k k x -==--，化简得22003x y +=，即点P 到坐标原点O的距离PO 故点P 在以OA 为该圆上一定点， 则当满足0PA PB ⋅=时，AB 为圆O的直径，即点)B ，所以存在点)B 满足题意.【点睛】思路点睛：涉及动直线与圆锥曲线相交满足某个条件问题，设出直线方程并与圆锥曲线方程联立，结合已知条件及韦达定理推理求解. 22．(1)答案见解析；(2)①证明见解析；②证明见解析. 【解析】 【分析】(1)求出函数()f x 的导函数()f x '，再讨论()f x '的符号即可计算作答.(2)①等价变形所证不等式，构造函数()21121e xx x F x ++=-，利用导数探讨单调性即可； ②由已知证明11e 12x -<，由①分析探讨，等价转化，再构造函数()()2e 12x x h x x -=++，利用递推变换即可作答. (1)函数()e x f x ax a =--定义域为R ，求导得()e xf x a '=-，当0a ≤时，()0f x '>恒成立，即()f x 在(),-∞+∞上单调递增，当0a >时，令()e 0x f x a ='->，解得ln x a >，令()e 0xf x a '=-<，解得ln x a <，即()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增， 所以，当0a ≤时，()f x 在(),-∞+∞上单调递增，当0a >时，()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增. (2)当1a =时，()()22e 1x x g x x --=，①当0x >时，()222112e 121e 1e 12xx xx x x x x x +>++⇔+-->⇔<， 令()21121exx x F x ++=-，0x >，()2120e x x F x -'=<恒成立，则()F x 在()0,∞+上单调递减， ()()01010eF x F <=-=，因此，21121e x x x ++<成立，所以当0x >时，()1g x >.②由①可知，当()0,x ∈+∞时，()1g x >，由113x =得()21e 1x g x =>，即20x >，由()1e n xn g x +=，可得0n x >，而113e 1e 1x -=-，又3327e e 028⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，即133e 2<，则1131e 1e 12x -=-<，由于()12e 11e 1()2n n x x nn -<⇔-<，只需证()()1111e 1e 11e 222n n n x x x n g x +-<-⇔-<-，又当0x >时，22211()1e (4)e 44(2)(2)e (2)022x x x g x x x x x x x -<-⇔-+++=-+++>()2e 102x x x -⇔+>+，令()()2e 12x x h x x -=++，0x >，()()22e 02xx h x x '=>+恒成立，则()h x 在(0,)+∞上单调递增，()()00h x h >=，则当0x >时，恒有2e 102x x x -⋅+>+，而0n x >，即()111e 22n x n g x -<-成立，不等式()11e 1e 12n nx x +-<-成立， 因此()()()111211111e1e 1e 1e 12222n n n x x x x n n +-+-<-<-<<-<成立，即1e 12n nx ⎛⎫-< ⎪⎝⎭成立， 所以原不等式得证. 【点睛】思路点睛：函数不等式证明问题，将所证不等式造价转化，构造新函数，再借助函数的单调性、极(最)值问题处理.。
高考数学一模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．54．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．47．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣210．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=111．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为．16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为6，求边c的值．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据对数函数的单调性便可解出A={x|x＞1}，利用被开方数大于等于0，求出B，从而找出正确选项．【解答】解：A={y|y=log3x，x＞3}={y|y＞1}，B={x|y=}={x|x≥1}，∴A⊆B，故选：A．2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣4﹣3i，故选：A．3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．5【考点】解三角形．【分析】由S==2，得a=1，再直接利用余弦定理求得b．【解答】解：由S===2，得a=1又由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×=25，所以b=5故选D4．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种【考点】计数原理的应用．【分析】先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可．【解答】解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，∴不同的参赛方案共有 36﹣6=30，故选：B5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据平面平行的判断方法，我们对已知中的两个命题p，q进行判断，根据判断结合和复合命题真值表，我们对四个答案逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：∵当α⊥β，β⊥γ时，α与γ可能平行与可能垂直故命题p为假命题又∵若α上不共线的三点到β的距离相等时α与β可能平行也可能相交，故命题q也为假命题故命题“p且q”为假，命题“p或¬q”为真，命题“p或q”为假，命题“¬p且¬q”为真故选C6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】简单线性规划．【分析】首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k．【解答】解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），∵目标函数z=kx﹣y的最小值为0，∴目标函数z=kx﹣y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k﹣2=0，则k=2，此时，z=2x﹣y在C点有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②若在B上取得，则k+1=0，则k=﹣1，此时，z=﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值，故不成立，故选B．7．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的X围，结合p的实际意义，对求得的X围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】画出几何体的图形，根据三视图的特征，推出左视图的形状，然后求解即可．【解答】解：在三棱锥C﹣ABD中，C在平面ABD上的射影为BD的中点，左视图的面积等于，故选：D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣2【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】根据积分的几何意义求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内围成的区域面积S==sinx|，由x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域面积S==（sinx+cosx）|=，∴根据根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：B．10．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=1【考点】直线和圆的方程的应用；向量的共线定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，可得，又，所以对两边平方即可得到结论．【解答】解：∵，两边平方得：∵∴λ2+μ2=1故选A11．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．【考点】数列递推式．【分析】设b n=nS n+（n+2）a n，由已知得b1=4，b2=8，从而b n=nS n+（n+2）a n=4n，进而得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出．【解答】解：设b n=nS n+（n+2）a n，∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴b n=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即b n=nS n+（n+2）a n=4n当n≥2时，∴，即，∴是以为公比，1为首项的等比数列，∴，∴．故选：A．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】得出，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根得出mn=，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，a＞1或a＜﹣3，利用函数求解n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，【解答】解：设[m，n]是已知函数定义域的子集．x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数f（x）=﹣在[m，n]上单调递增，则，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根∵mn=∴m，n同号，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，∴a＞1或a＜﹣3，n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，故选：D二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是12 ．【考点】程序框图．【分析】从程序框图中得到实验数的定义，找出区间中被3整除的数；找出被12整除的数；找出不能被6整除的数得到答案．【解答】解：由程序框图知实验数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30，80]内的所有整数中，所有的能被3整除数有：30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78共有17个数，在这17个数中能被12 整除的有36，48，60，72，共4个数，在这17个数中不能被6 整除的有33，39，45，51，57，63，69，75，共计8个数，所以在[30，80]内的所有整数中“试验数”的个数是12个．故答案为：12．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值\frac{9}{2} ．【考点】基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由∥，可得：n+2m=4．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵∥，∴4﹣n﹣2m=0，即n+2m=4．∵m＞0，n＞0，∴+=（n+2m）=≥=，当且仅当n=4m=时取等号．∴+的最小值是．故答案为：．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为\sqrt{7} ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，由此可得双曲线C的离心率e==故答案为：16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为12 ．【考点】等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前n 项和．【分析】设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+a n及a1a2…a n的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的X围，取上限的整数部分即可得答案．【解答】解：设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得，解之可得：a1=，q=2，故其通项公式为a n==2n﹣6．记T n=a1+a2+…+a n==，S n=a1a2…a n=2﹣5×2﹣4…×2n﹣6=2﹣5﹣4+…+n﹣6=．由题意可得T n＞S n，即＞，化简得：2n﹣1＞，即2n﹣＞1，因此只须n＞，即n2﹣13n+10＜0解得＜n＜，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12．故答案为：12三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△A BC的面积为6，求边c的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用降幂公式，两角和与差的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知等式，可求cosC的值，结合C的X围可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求a的值，结合余弦定理即可求得c的值．【解答】解：（1）sin2+sinAsinB=．⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，（2）∵，，∴，∵c2=a2+b2﹣2abcosC=10，∴．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”依题意知p（A i）=，设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，由此能求出此人到达当日空气质量重度污染的概率．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和ξ的期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”（i=1，2，…，12）．依题意知，p（A i）=，且A i∩A j=Φ（i≠j）．设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，所以P（B）=（A1∪A2∪A3∪A7∪A12）=P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A7）+P（A12）=．即此人到达当日空气质量重度污染的概率为．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=P（A4∪A8∪A9）=P（A4）+P（A8）+P（A9）=，P（ξ=2）=P（A2∪A11）=P（A2）+P（A11）=，P（ξ=3）=P（A1∪A12）=P（A1）+P（A12）=，P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P故ξ的期望Eξ=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由余弦定理得BD=，由勾股定理，得BD⊥AD，由线线面垂直得BD⊥PD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明PA⊥BD．（2）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面APB的法向量和平面PBC的法向量，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：因为∠DAB=60°，AB=2，AD=1，由余弦定理得BD==，∴BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，∵PD⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PD，又AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，又PA⊂平面PAD，∴PA⊥BD．（2）解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得A（1，0，0），P（0，0，1），B（0，，0），C（﹣1，，0），=（1，0，﹣1），=（0，，﹣1），=（﹣1，，﹣1），设平面APB的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（3，，3），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取b=，得=（0，，3），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，由图象知θ为钝角，∴cosθ=﹣|cos＜＞|=﹣||=﹣||=﹣．∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求值；（2）联立直线AB的方程和圆方程，求得P的坐标；联立直线AB的方程和椭圆方程，求得B 的坐标，再求直线PQ，和直线BC的斜率，即可得到结论；（3）讨论直线PQ的斜率不存在和存在，联立直线PQ的方程和椭圆方程，求得Q的坐标，可得AQ的斜率，即可得证．【解答】解：（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），，所以；（2）联立得，解得，联立得，解得，所以，，所以，故存在常数，使得．（3）证明：当直线PQ与x轴垂直时，，则，所以直线AC必过点Q．当直线PQ与x轴不垂直时，直线PQ方程为：，联立，解得，所以，故直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=1且x＞1时，构造函数m（x）=lnx+﹣2，利用函数单调性和导数之间的关系即可证明：f（x）＞3﹣；（2）根据函数最值和函数导数之间的关系将不等式恒成立问题进行转化，某某数a的取值X 围；（3）根据函数的单调性的性质，利用放缩法即可证明不等式．【解答】（1）证明：要证f（x）＞3﹣，即证lnx+﹣2＞0，令m（x）=lnx+﹣2，则m'（x）=，∴m（x）在（1，+∞）单调递增，m（x）＞m（1）=0，∴lnx+﹣2＞0，即f（x）＞3﹣成立．（2）解法一：由f（x）＞x且x∈（1，e），可得a，令h（x）=，则h'（x）=，由（1）知lnx﹣1+＞1+=，∴h'（x）＞0函数，h（x）在（1，e）单调递增，当x∈（1，e）时，h（x）＜h（e）=e﹣1，即a≥e﹣1．解法二：令h（x）=alnx+1﹣x，则h'（x）=，当a＞e时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，e）上是增函数，有h（x）＞h（1）=0，当1＜a≤e时，∵函数h（x）在（1，a）上递增，在（a，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，即a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≤1时，函数h（x）在（1，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，而h（e）=a+1﹣e＜0，不合题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上得对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣】【解法三：由f（x）＞x且x∈（1，e）可得由于表示两点A（x，lnx），B（1，0）的连线斜率，由图象可知y=在（1，e）单调递减，故当x∈（1，e）时，，∴0，即a≥e﹣1．（3）当a=时，f（x）=，则f（i）=ln（n+1）!+n，要证f（i）＞2（n+1﹣），即证lni＞2n+4﹣4，由（1）可知ln（n+1）＞2﹣，又n+2=（n+1）+1＞2＞，∴，∴ln（n+1）＞2﹣，∴ln2+ln3+…+ln（n+1）=2n+4﹣4，故f（i）＞2（n+1﹣）．得证．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．（Ⅱ）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM•MN=CM•MA，代入所给的条件，得到要求线段的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA•PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM•MN=CM•MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【考点】直线的参数方程；点到直线的距离公式；柱坐标刻画点的位置．【分析】（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，求出t1+t2和t1•t2，根据|AB|=•|t1﹣t2|=5，运算求得结果．（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，设A，B对应的参数分别为 t1和t2，则 t1+t2=，t1•t2 =﹣．所以|AB|=•|t1﹣t2|=5 =．（Ⅱ）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得 a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5 }．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…。
山东省潍坊市2010届高三一模(理综)含答案word版
2010年潍坊市高考模拟考试理科综合2010.03本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共12页，满分240分，考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷、答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第1卷(必做，共88分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。
不涂答题卡，只答在试卷上不得分。
2．第1卷共22小题，每小题4分，共88分。
以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H l C l2 N 14 O l 6 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 Zn 65 一、选择题(本题包括15小题，每小题只有一个选项符合题意)1．（2010山东潍坊一模）下列关于生物体内化合物的叙述，正确的是A．蛋白质的空间结构被破坏时，其特定功能不会发生改变B．RNA与DNA分子均由四种核苷酸组成，前者不能储存遗传信息C．ATP、脱氧核苷酸、线粒体外膜共有的组成元素是C、H、O、N、PD．葡萄糖、乳酸、氨基酸依次是光合作用、细胞呼吸、基因表达的产物2．下列关于真核细胞结构和功能的叙述，正确的是A．线粒体可独立完成有氧呼吸过程，叶绿体可独立完成光合作用过程B．核膜的存在使转录和翻译在不同区域完成，使生命活动更加高效有序C．生物膜系统是对生物体内所有膜结构的统称，其化学组成和结构相似D．观察细胞中DNA和RNA的分布可用健那绿和吡罗红对其进行染色3．下图表示生物细胞内的某些代谢过程，下列说法错误的是A．①过程可发生在原核细胞中，⑥过程主要发生在人体的肝脏细胞中B．⑥⑦⑧过程仅发生在动物细胞中C．胰岛素能促进图中的④⑤⑥⑧过程，胰高血糖素能促进图中的⑦过程D．在生态系统组成成分中，能发生④⑤过程的有生产者、消费者、分解者4．动物的胚胎干细胞具有不断分裂与分化的能力，下列叙述错误的是A．DNA和中心粒的复制均发生在细胞分裂间期B．染色体的着丝点分裂时仍有蛋白质合成C．胚胎干细胞经诱导分化形成神经细胞后丧失细胞全能性D．温度降低能导致细胞周期延长5．下面有关生物学实验的表述，正确的是A．通过光学显微镜观察可检测出镰刀型细胞贫血症B．酵母菌计数实验中，先将酵母菌培养液滴于血球计数板中央，再盖盖玻片C．将质壁分离复原的细胞用龙胆紫染色，可以观察染色体的形态变化D．土壤中小动物有较强的活动能力，可采用标志重捕法调查物种丰富度6．基因剔除技术能使生物个体所有细胞内的某个基因不表达或失去活性。
吉林省重点高中2025届高三下学期一模考试数学试题含解析
吉林省重点高中2025届高三下学期一模考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设不等式组00x y x +≥⎧⎪⎨≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：224x y +=的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为（ ） A ．524B ．724C ．1124D ．17242．已知非零向量,a b 满足a b λ=，若,a b 夹角的余弦值为1930，且()()23a b a b -⊥+，则实数λ的值为（ ）A ．49-B ．23C ．32或49-D ．323．已知集合{2,0,1,3}A =-，{B x x =<<，则集合A B 子集的个数为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．324．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．24C ．16D ．147．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ）A ．256B ．-256C ．32D ．-328．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-9．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．10．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加、、A B C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ） A ．24 B ．36 C ．48D ．6411．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且12．如果直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（ ） A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内D ．上述三种情况都有可能二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【2013潍坊一模】潍坊市2013届高三第一次模拟考试(数学理)
潍坊市高三统一质量检测数学（理科）第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1．复数31iz i+=-的共轭复数z = (A) 12i + (B)12i - (C)2i + (D)2i -2．设集合{}|24xA x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =(A)()1,2 (B)[]1,2 (C)[1,2) (D) (1,2] 3．已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 4．设随机变量~X N (3，1)，若(4)P X p >=，)，则(2<X<4)= ( A)12p + ( B)l —p (C)l-2p (D)12p - 5．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为．6．运行右面框图输出的S 是254，则①应为(A)a ≤5 (B)a ≤6 (C)a ≤7 (D)a ≤87．若不等式231x x k -+->-对任意的x R ∈恒成恒成立，则实数k 的取值范围(A) (-2，4) (B) (0,2) (C) [2，4] (D) [0,2]8．某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为(A)360 (B)520 (C)600 (D)720 9．定义12142334a a a a a a a a =-，若函数sin 2 cos2x () 1 x f x =，则将()f x 的图象向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 (A)6x π=(B)4x π=(C)2x π=(D)x π=1 0．已知,(0,)2παβ∈，满足tan()4tan αββ+=，则tan α的最大值是(A)14 (B)34(D)32 1 1．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准 线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且AK AF =，则A 点的横坐标为(A) (B)3(C) (D)4 1 2．已知()(2)(3),()22xf x a x a x ag x -=+--=-，同时满足以下两个条件：①,()0()0x R f x g x ∀∈<<或； ②(1,)()()0x f x g x ∃∈+∞⋅<，成立，则实数a 的取值范围是(A)1(4,)2- (B)1(,4)(,0)2-∞--(C)1(4,2)(,0)2--- (D)11(4,2)(,)22---第Ⅱ卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分．1 3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y +-=垂直，则双曲线的离心率等于1 4．已知一圆柱内接于球O ，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O 的表面积为 1 5．在区间[]0,4内随机取两个数a 、b ， 则使得函数22()f x x ax b =++有零点的概率为1 6．现有一根n 节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm ， 最下面的三节长度之和为114cm ，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n= 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()cossin (0,0)2222x x x f x ωϕωϕωϕπωϕ+++=+><<．其图象的两个相邻对称中心的距离为2π，且过点(,1)3π．(I) 函数()f x 的达式；(Ⅱ)在△ABC 中．a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，a =ABC S ∆= C 为锐角。
山东省潍坊市2010届高三一模考试(理综)
潍坊市2010届高三一模试卷理科综合试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共16页，满分240分，考试时间150分钟。
考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（必做题共88分）注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂答题卡，只答在试卷上不得分。
2．第I卷共22小题，每小题4分，共88分。
以下数据可供答题时参考：相对原子质量(原子量)：H1 C12 O16 AI27 Fe56 Cu64 As75一、选择题（本题包括15小题。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．下列关于组成细胞化合物的叙述，正确的是A．性激素、生长激素、胰岛素由相同种类的元素组成B．DNA与RNA特点的不同只是核苷酸的连接方式不同C．DNA是一切生物遗传信息的载体D．不同的细胞所含蛋白质种类和数量多少取决于基因的选择性表达2．运用“人工膜技术”制作的携有特意性抗体的磷脂微球体药物如图所示。
当药物被注射到是鼠血液中一段时间后，首先在某种癌细胞内检测到药物已经进入。
据此认为药物进入细胞的方式可能是A．抗体与细胞识别后诱发微球体向靶细胞内扩散B．药物分子透过微球体与细胞膜的简单扩散C．药物分子通过识别细胞膜载体的主动运输D．抗体与细胞识别后诱发微球体被细胞膜包围形成囊泡进行胞吞3．植物激素中的赤霉素与生长素都能促进茎杆伸长，两者促进植物生长及关系可用下图表示，请根据图中信息和相关知识分析下列说法错误的是A．赤霉素和生长素都是植物细胞合成的微量有机物B．图中赤霉素对①过程起促进作用，对②过程也应该是促进作用C．赤霉素促进茎杆伸长是通过提高生长素的含量而实现的D．赤霉素与生长素的化学本质是不同的4．右图中甲表示人体不同体液间的物质交换，乙表示生态系统的碳循环过程，以下说法正确的是A．人体过敏反应时，甲图中的c增加引起水肿B．乙图中的c可以说是生态系统的基石C．甲图中d处的CO2浓度最高D．乙图中b所处营养级贮存的能量最少5．如右图所示，下列有关叙述中，错误的是A．若甲是DNA，乙为DNA，则此过程可表示DNA复制，酶有解旋酶和DNA聚合酶，原料为脱氧核苷酸B．若甲是DNA，乙为RNA，则此过程可表示转录，酶有RNA聚合酶，原料为核糖核苷酸C．若甲是RNA，乙为DNA，则此过程表示逆转录，原料为核糖核苷酸D．若甲是RNA，乙为蛋白质，则此过程表示翻译，原料为氨基酸6．下图为人体的生命活动调节示意图,各项有关叙述中，不能准确地描述其调节过程的是A．血糖平衡调节的过程可以通过c→d→e来实现，属于体液调节B．体温调节过程可通过a→b→d→e来实现，属于神经调节C．司机见红灯停车时，其调节过程可能通过a→b→e来实现，属于神经调节D．一般来说，动物体的生命活动常常受神经和体液的调节7．下列调查活动或实验中，计算所得数值与实际数值相比，可能偏大的是A．标志重捕法调查灰喜鹊种群密度时被标记灰喜鹊的标志物脱落B．用血球计数板计数酵母菌数量时只统计方格内细胞C．样方法调查蒲公英种群密度时在分布较稀疏的地块取样D．探究土壤中小动物类群丰富度时仅用肉眼对小动物进行观察和分类8．某学者对一羊群的部分性状进行了研究，他选用甲、乙、丙、丁、戊五只羊作亲本，对它们几年来的四种交配繁殖情况进行统计，结果如下表，则这五只亲本羊的基因型亲本组合子代表现型及比例弓腿毛膝甲×弓腿毛膝乙3/4弓腿毛膝，1/4弓腿无毛膝弓腿毛膝乙×弓腿毛膝丙3/4弓腿毛膝，1/4内翻腿毛膝弓腿无毛膝丁×内翻腿无毛膝戊1/2弓腿无毛膝，1/2内翻腿无毛膝弓腿毛膝乙×内翻腿无毛膝戊1/4弓腿毛膝，1/4弓腿无毛膝，1/4内翻腿毛膝，1/4内翻腿无毛膝C．AABb、AaBb、AaBB、Aabb、aabb D．AABb、AaBb、AAbb、Aabb、aabb9．生活是化学的源泉，下列有关生活中的化学叙述不正确的是A ．铁强化酱油可通过膳食补充人体所需的铁元素B ．不可用铝制餐具长时间存放酸性、碱性食物C ．一定浓度的双氧水可用于伤口的消毒D ．凡含有食品添加剂的食物对人体健康均有害，不宜食用10．下列除去杂质的方法正确的是①除去乙烷少量的乙烯：光照条件下通入2Cl ，气液分离②除去乙酸乙酯中少量的乙酸：用饱和碳酸钠溶液洗涤、分液、干燥、蒸馏③除去2CO 中少量的2SO ：气体通过盛饱和碳酸钠溶液的洗气瓶④除去乙醇中少量的乙酸：加足量生石灰，蒸馏A ．①②B ．③④C ．②④D ．②③11．下列说法中，不正确的是A ．18210gH O 与20.5molD O 所含中子数相等B ．等物质的量的甲基（-3CH ）与羟基（-OH ）所含质子数相等C ．等物质的量的-OH 与+4NH 所含电子数与质子数均相等D ．标准状况下，以任意比例混合的4CH 和2CO 混合物22.4L ，含有的分子数为N A12．用4CH 催化还原x NO 可以消除氮氧化物的污染。
山东潍坊2024届高三一模数学试题(解析版)
潍坊市高考模拟考试数学1. 已知平面向量()1,2a =注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．2．回答选择题时，选出每小题答案后、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ，()1,b λ=−，若a b ⊥，则实数λ=（ ）A.12B. 12−C. 2−D. 2【答案】A 【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示，列式计算即得.【详解】平面向量()1,2a =，)1,b λ=− ，由a b ⊥ ，得120a b λ⋅=−+=，所以12λ=. 故选：A2. 已知抛物线:C 2x y =上点M 的纵坐标为1，则M 到C 的焦点的距离为（ ） A. 1 B.54C.32D. 2【答案】B 【解析】【分析】首先求出抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义计算可得. 【详解】抛物线:C 2x y =的准线方程为14y =−， 又点M 在抛物线上且纵坐标为1，所以点M 到C 的焦点的距离为41154 −−= .故选：B3. 已知集合(){}3log212A x x =+=，集合{}2,B a =，其中R a ∈．若A B B ∪=，则=a （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】首先求出集合A ，依题意可得A B ⊆，即可求出a 的值.【详解】由()3log 212x +=，则2213x +=，解得4x =，所以(){}{}3log2124A x x =+==，又{}2,B a =，A B B ∪=，即A B ⊆，所以4a =. 故选：D4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为174,1,510n S a S a =−=+，则4S =（ ） A. 6 B. 7C. 8D. 10【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由等差数列的前n 项和公式即可得到45a =，再由等差数列的求和公式即可得到结果. 【详解】因为数列{}n a 为等差数列，则()17474772722a a a S a +×===， 又74510S a =+，则447510a a =+，即45a =， 则()()1444415822a a S +−+===. 故选：C5. 12世纪以前的某时期，盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等．罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目： IV XLCDM1 5 10 50 100 500 1000例如：58LVIII =，464CCCCLXIIII =．依据此记数方法，MMXXXV =（ ） A. 2025 B. 2035C. 2050D. 2055【答案】B 【解析】【分析】根据给定的信息，直接写出该数即可.【详解】依题意，每个M 表示1000，左起两个M 就表示2000， 每个X 表示10，中间3个X 就表示30，最后一个V 表示5， 因此MMXXXV 表示的数是20003052035++= 所以2035MMXXXV =. 故选：B6. 如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，点P 为截面11A C B 上的动点，若1DP AC ⊥，则点P 的轨迹长度是（ ）A.B.C.12D. 1【答案】B 【解析】【分析】连接1,DC BD ，利用线面垂直的判定推理证得1AC 平面1BC D 即可确定点P 的轨迹得解. 【详解】在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，连接1,,DC BD AC ，由1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，得1BD AA ⊥，而BD AC ⊥，11,,AA AC A AA AC ∩=⊂平面1AA C ，则BD ⊥平面1AA C ，又1AC ⊂平面1AA C ， 于是1BD A C ⊥，同理11BC A C ，而11,,BC BD B BC BD =⊂ 平面1BC D ， 因此1A C ⊥平面1BC D ，因1DP AC ⊥，则DP ⊂平面1BC D ， 而点P 为截面11A C B 上的动点，平面11AC B ∩平面11BC D BC =，为所以点P 的轨迹是线段1BC. 故选：B7. 已知数列{}n a 满足10a =，21a =．若数列1n n a a −+是公比为2的等比数列，则2024a =（ ）A.2023213+ B. 2024213+C. 101221−D. 101121−【答案】A 【解析】【分析】利用等比数列求出112n n n a a −++=，进而求得2112(2)n n n a a n −+−−=≥，再利用累加法求通项得解.【详解】依题意，121a a +=，112n n n a a −++=，当2n ≥时，212n n n a a −−+=，则2112n n n a a −+−−=， 所以35202120242426420242022()()()12222a a a a a a a a =+−+−++−=+++++101120232(14)211143−+=+=−. 故选：A8. 已知直三棱柱111ABC A B C -外接球的直径为6，且AB BC ⊥，2BC =，则该棱柱体积的最大值为（ ） A. 8 B. 12C. 16D. 24【答案】C 【解析】【分析】由已知求出多面体外接球的半径，设(06)AB x x =<<，把棱锥体积用含有x 的代数式表示，再由基本不等式求最值．【详解】在直三棱柱111ABC A B C -中AB BC ⊥，所以ABC 直角三角形，则ABC 外接圆的圆心为斜边AC 的中点，同理111A B C △外接圆的圆心为斜边11A C 的中点，如图，为直三棱柱111ABC A B C外接球的直径为6，∴外接球的半径3R =，设上下底面的中心分别为1O ，O ，连接1O O ，则外接球的球心G 为1O O 的中点， 连接GC ，则3GC =，设(06)AB x x =<<，所以AC =，则OC =，在Rt COG 中，OG =1OO∴该棱柱的体积12162V x =×≤=．当且仅当2232x x =−，即4x =时等号成立．故选：C ．二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9. 某科技攻关青年团队有6人，他们年龄分布的茎叶图如图所示，已知这6人年龄的极差为14，则（ ）A. 8a =B. 6人年龄的平均数为35C. 6人年龄的75%分位数为36D. 6人年龄的方差为643【答案】ACD 【解析】【分析】根据极差求出a ，从而求出平均数、方差，再根据百分位计算规则判断C.【详解】因为这6人年龄的极差为14，即()422014a −+=，解得8a =，故A 正确； 所以这6人年龄分别为28、30、32、36、36、42， 则6人年龄的平均数为()1283032363642346+++++=，故B 错误； 又675% 4.5×=，所以6人年龄的75%分位数为从小到大排列的第5个数，即36，故C 正确； 又6人年龄的方差()()()()()()222222216428343034323436343634423463S =−+−+−+−+−+−= ，故D 正确. 故选：ACD10. 函数2()cos 2cos 1f x x x x ωωω=+−（01ω<<）的图象如图所示，则（ ）A. ()f x 的最小正周期为2πB. )3π(2y f x =+是奇函数C. π()cos 6y f x x =+的图象关于直线π12x =对称D. 若()y f tx =（0t >）在[]0,π上有且仅有两个零点，则1117[,)66t ∈ 【答案】ACD 【解析】【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简函数()f x ，结合给定图象求出ω，再逐项判断即可.【详解】依题意，π()2cos 22sin(2)6f x x x x ωωω=+=+，由(2π)3f =，得πππ22π,Z 362k k ω⋅+=+∈，解得13,Z 2k k ω=+∈，而01ω<<， 解得12ω=，π()2sin()6f x x =+，()f x 的最小正周期为2π，A 正确； π(2)2sin(2)2co πs 236π3y f x x x =+=++=是偶函数，B 错误；ππ()cos 2sin()cos 63y f x x x x =+=+，令π()2sin()cos 3g x x x =+，则ππππππ()2sin()cos()2cos cos[()]2sin()cos ()626233g x x x x x x x g x −=−−=−+=+=， π()cos 6y f x x =+的图象关于直线π12x =对称，C 正确；π()2sin()6f tx tx =+，0t >，当[]0,πx ∈时，πππ[,π]666tx t +∈+，依题意，π2ππ3π6t ≤+<，解得1117[,)66t ∈，D 正确.故选：ACD11. 已知函数()f x 及其导函数()f x ′的定义域均为R ，记()()g x f x ′=，且()()2f x f x x −−=，()()20g x g x +−=，则（ ）A. ()01g =B. ()f x y x=的图象关于点()0,1对称C. ()()20f x f x +−=D. ()212nk n n g k =−=∑（*N n ∈）【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，对条件()()2f x f x x −−=，求导可得；对于B ，对条件()()2f x f x x −−=，两边同时除以x 可得；对于C ，反证法，假设C 正确，求导，结合条件()(2)0g x g x +−=，可得(0)0g =与(0)1g =矛盾，可判断C ；对于D ，求出()10g =，()21g =−，所以有(2)()2g n g n +−=−，()()211g g −=−，*N n ∈，得出数列{()}g n 是以0为首项，1−为公差的等差数列，利用等差数列求和公式即可判断．【详解】因为()()2f x f x x −−=， 所以()()2f x f x ′+−=′，即()()2g x g x +−=， 令0x =，得(0)1g =，故A 正确；因为()()2f x f x x −−=， 当0x ≠时，()()2f x f x x x −+=−，所以()f x y x=的图象关于点()0,1对称，故B 正确； 对于C ，假设()(2)0f x f x +−=成立， 求导得()(2)0f x f x ′′−−=， 即()(2)0g x g x −−=，又()(2)0g x g x +−=， 所以()0g x =，所以(0)0g =与(0)1g =矛盾，故C 错误；对于D ，因为()()2g x g x +−=，()(2)0g x g x +−=， 所以(2)()2g x g x −−−=−，(0)1g =，()10g =，()21g =−， 所以有(2)()2g n g n +−=−， 所以数列{}()g n 的奇数项是以0为首项，2−为公差的等差数列， 数列{}()g n 的偶数项是以1−为首项，2−为公差的等差数列，又()()211g g −=−，*N n ∈， 所以数列{}()g n 是以0为首项，1−为公差的等差数列， 所以()1g n n =−，所以21()2nk n n g k =−=∑，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是()()2f x f x x −−=，()()20g x g x +−=的应用，D 选项关键是推出{}()g n 是以0为首项，1−为公差的等差数列.三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12. 已知i 是虚数单位，若复数z 满足()2i i z +=，则i2z=−______． 【答案】i 5【解析】【分析】利用复数除法法则进行计算出答案.. 【详解】()i 2i i 2i z z +=⇒=+，故()()2ii ii i i i 22245z ===−+−−. 故答案为：i513. 第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派5人参加连续6天的志愿服务活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有______种．（结果用数值表示） 【答案】120 【解析】【分析】首先考虑甲连续2天的情况，再其余4人全排列，按照分步乘法计数原理计算可得. 【详解】在6天里，连续2天的情况，一共有5种， 则剩下的4人全排列有44A 种排法，故一共有445A 120×=种排法． 故答案为：120．14. 已知平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：2y x =，2l ：2y x =−，点P 为平面内一动点，过P 作2//DP l 交1l 于D ，作1//EP l 交2l 于E ，得到的平行四边形ODPE 面积为1，记点P 的轨迹为曲线Γ．若Γ与圆22x y t +=有四个交点，则实数t 的取值范围是______．【答案】()1,4 【解析】【分析】设点()00,P x y ，则点P 到1l 的距离为d 再联立直线PD 与2y x =的方程，求出点D的坐标，进而表达出平行四边形ODPE 面积，再结合平行四边形ODPE 面积为1求出点P 的轨迹方程，再利用双曲线的性质求解．【详解】设点()00,P x y ，则点P 到1l 的距离为d =直线PD 方程为0022y x x y =−++， 联立00222y x x y y x =−++=，解得0024D x y x +=，所以OD =所以1ODPE S OD d =平行四边形，所以22014y x −=±，所以点P 的轨迹Γ为两个双曲线2214y x −=、2214y x −=， 因为双曲线2214y x −=的实半轴长为1，双曲线2214y x −=的实半轴长为2，若Γ与圆22x y t +=有四个交点，则12<<，即14t <<， 所以实数t 的取值范围是(1,4)． 故答案为：()1,4．【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是求出动点P 的轨迹方程，最后结合双曲线的性质求出t 的取值范围.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()sin cos a B B c +=． （1）求A ；（2）若c =a =，D 为BC 的中点，求AD ． 【答案】（1）π4（2 【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式得到sin cos A A =，即可得解；（2）由余弦定理求出b ，再由()12AD AB AC =+，根据数量积的运算律计算可得. 【小问1详解】因为()sin cos a B B c +=， 由正弦定理得sin (sin cos )sin A B B C +=， 在ABC 中，sinsin()C A B =+， 则有sin (sin cos )sin()A B B A B +=+，sin sin sin cos sin cos cos sin A B A B A B A B ∴+=+，sin sin cos sin A B A B ∴=，又()0,πB ∈，sin 0B ∴>，sin cos A A ∴=，tan 1A ∴=，又()0,πA ∈，π4A ∴=； 【小问2详解】根据余弦定理有2222cos a b c bc A =+−，则有2522b b =+−，解得3b =或1b =-（舍去）， D 为BC 的中点，则()12AD AB AC =+， ()222111722923444AD AB AC AB AC ∴=++⋅=×++= ，AD ∴16. 已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）中，点A ，C 分别是E的左、上顶点，AC =E的焦距为（1）求E 的方程和离心率；（2）过点()1,0且斜率不为零的直线交椭圆于R ，S 两点，设直线RS ，CR ，CS 的斜率分别为k ，1k ，2k ，若123k k +=−，求k 的值．【答案】（1）2214x y +=，e =（2）3 【解析】【分析】（1）由||AC 的值，可得a ，b 的关系，再由焦距可得c 的值，又可得a ，b 的关系，两式联立，可得a ，b 的值，即求出椭圆的方程；（2）设直线RS 的方程，与椭圆的方程联立，消元、列出韦达定理，求出直线CR ，CS 的斜率之和，由题意整理可得参数的值，进而求出直线RS 的斜率的大小． 【小问1详解】由题意可得(,0)A a −，(0,)C b ，可得AC =2c =c =可得2223a b c −==，225a b +=， 解得24a =，21b =，所以离心率ce a == 所以椭圆的方程为2214x y +=，离心率e =【小问2详解】 由（1）可得(0,1)C ，小问3详解】 【小问4详解】由题意设直线RS 的方程为1x my =+()0m ≠，则1k m=， 设()11,R x y ，()22,S x y ()120x x ≠，联立22141x y x my +==+，整理可得22(4)230m y my ++−=， 显然0∆>，且12224my y m +=−+，12234y y m =−+， 直线CR ，CS 的斜率1111y k x −=，2221y k x −=， 则12211212121211(1)(1)(1)(1)(1)(1)y y my y my y k k x x my my −−+−++−+=+=++ 1212212122(1)()2()1my y m y y m y y m y y +−+−=+++22222322(1)2244321144mm m m m m m m m m m −−⋅+−⋅−++=−−−⋅+⋅+++， 因为123k k +=−，即231m −=−，解得13m =， 所以直线RS 的斜率13k m==． 即k 的值为3．【17. 如图，在四棱台1111ABCD A B C D −中，下底面ABCD 是平行四边形，120ABC ∠=°，1122AB A B ==，8BC =，1A A =1DD DC ⊥，M 为BC 的中点．（1）求证：平面11CDD C ⊥平面1D DM ；（2）若14D D =，求直线DM 与平面11BCC B 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析； （2. 【解析】【分析】（1）利用平行四边形性质及余弦定理求出DM ，进而证得DM CD ⊥，再利用线面垂直、面面垂直的判定推理即得.（2）由已知证得1D D ⊥平面ABCD ，再以D 为原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法求解即得.【小问1详解】ABCD 中，由120ABC ∠=°，得60DCM ∠=°，而2,4DC CM ==， 在DCM △中，由余弦定理，得DM =，则222DM CD CM +=，即DM CD ⊥，又1CD D D ⊥，1DD DM D = ，1,DD DM ⊂平面1D DM ，因此CD ⊥平面1D DM ，而CD ⊂平面11CDD C ，在所以平面11CDD C ⊥平面1D DM . 【小问2详解】在四棱台1111ABCD A B C D −中，由112AB A B =，得1128AD A D ==，有114A D =， 在梯形11ADD A 中，18,4AD DD ==，过1A 作11//A E D D 交AD 于点E ， 则14,4AE A E ==，又1AA =，显然22211AE A E AA +=，则1A E AD ⊥，即1D D AD ⊥， 又1,,,D D CD AD CD D AD CD ⊥=⊂ 平面ABCD ，于是1D D ⊥平面ABCD ， 以D 为坐标原点，以1,,DM DC DD的方向分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系D xyz −，1(0,0,0),(0,2,0),(0,1,4),D C C M，1(2,0),(0,1,4)MC CC −=−， 设平面11BCC B 的法向量为(,,)n x y z =，则12040MC n y CC n y z ⋅=−+= ⋅=−+=，令z =，得(4,n = ，而DM =，设DM 与平面11BCC B 所成角大小为θ，因此||sin |cos ,|||||DM n DM n DM n θ⋅=〈〉==，所以直线DM 与平面11BCC B. 18. 若ξ，η是样本空间Ω上的两个离散型随机变量，则称(,)ξη是Ω上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设(,)ξη的一切可能取值为(,)i j a b ，,1,2,i j =⋅⋅⋅，记ij p 表示(,)i j a b 在Ω中出现的概率，其中(,)[()()]ij i j i j p P a b P a b ξηξη====== ． （1）将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为ξ，2号盒子中的小球个数为η，则(,)ξη是一个二维随机变量． ①写出该二维离散型随机变量(,)ξη的所有可能取值；②若(,)m n 是①中的值，求(,)P m n ξη==（结果用m ，n 表示）；（2）()i P a ξ=称为二维离散型随机变量(,)ξη关于ξ的边缘分布律或边际分布律，求证：1()i ijj P a pξ+∞===∑．【答案】（1）①(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(3,0)；②9!!(3)!2m n m n ⋅−−；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据题意直接写出所有可能取值；②利用独立重复试验的概率、条件概率公式及独立事件的概率公式列式化简即得.（2）利用全概率公式及互斥事件的加法公式推理即可. 【小问1详解】①该二维离散型随机变量(,)ξη的所有可能取值为：(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(3,0).②依题意，03m n ≤+≤，(,)(|)()P m n P m n P n ξηξηη=====⋅=， 显然3312()C ()()33nnnP n η−==，则3333111(|)C ()()C ()222mmn mmn n nm n ξη−−−−−====， 所以3333112(,)C ()C ()()233mnn n n n P m n ξη−−−===⋅331C C 279!!(3)!2n m n m n m n −=⋅−−. 【小问2详解】 由定义及全概率公式知，12({([(]})))()()i i j P a P a b b b ξξηηη====== 12{[([(([(})()]))])()]i i i j P a b a b a b ξηξηξη====== 12[([(()()]))]))][((i i i j P a b P a b P a b ξηξηξη===+==++==+11[))](((,)i j i j j j P a b P a b ξηξη+∞+∞======∑∑ 1ij j p +∞==∑. 【点睛】关键点睛：利用全概率公式求随机事件B 概率问题，把事件B 分拆成两个互斥事件AB 与AB 的和，再利用条件概率公式计算是解决问题的关键.的19. 已知函数1()2ln f x m x x x=−+（0m >）． （1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：2322221111(1)(1)(1)(1)e 234n+++⋅⋅⋅+<（*n ∈N ，2n ≥）；（3）若函数221()ln 2g x m x x x=−−+有三个不同的零点，求m 的取值范围． 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析； （3）(1,)+∞. 【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，按01m <≤与1m >分类讨论求出()f x 的单调区间. （2）利用（1）中1m =时的结论，再利用裂项相消法求和，推理即得.（3）变形函数()g x ，将()g x 的零点个数问题转化为()f t 的零点个数，再借助导数及零点存在性定理求解. 【小问1详解】函数()f x 定义域为(0,)+∞，求导得2222121()1m x mx f x x x x−+−′=−−=， 设2()21k x x mx =−+−，则24(1)m ∆=−，①当01m <≤时，0,()0f x ∆′≤≤恒成立，且至多一点处为0，函数()f x 在(0,)+∞上递减； ②当1m >时，0,()k x ∆>有两个零点120,0x m x m =−>=>，则当10x x <<或2x x >时，()0k x <，即()0f x ′<；当12x x x <<时，()0k x >，即()0f x ′>， 即函数()f x 在12(0,),(,)x x +∞上单调递减，在12(,)x x 上单调递增， 所以当01m <≤时，()f x 的递减区间为(0,)+∞；当1m >时，()f x的递减区间为(0,)m m ++∞，递增区间为(m m . 【小问2详解】由（1）知，当1m =时，(1,)x ∈+∞时，1()2ln (1)0f x x x f x=−+<=， 则1ln 22x x x<−，令*211(,2)x n n n =+∈≥N ， 于是2222222111111111ln(1)(1)()112212(1)4n n n n n n n +<+−=+<<++−111122n n −−+，22221111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)234n ++++++++ 111111212()()()11111113322332222222n n n <−+−++−=−<−+−+−++ ， 所以2322221111(1)(1)(1)(1)e 234n+++⋅⋅⋅+<.【小问3详解】函数222221(1)()ln 2ln (ln ln x g x m x x m x m x m x x x −=−−+=−=+， 由于ln x 与1x −同号，则ln y m x +1x =，令t =，由(1)0f =，则()g x 有三个不同的零点等价于函数()f t 有三个不同的零点，由（1）知，当01m <≤时，()f t 在(0,)+∞上单调递减，不合题意；当1m >时，由（1）知，()f x 的两极值点12,x x 满足121=x x ，所以121t t =，得121t t <<，由(1)0f =， 则12)((1)(0)f t f f t <=<，由（2）知，当1t >时，1ln 22t t t<−，则<，即ln t < 因此2222222211114(42ln(442(2)40)4)424m f m m m m m m m m m m m−=−+<−−+=<， 由零点存在性定理知，()f t 在区间()22,4t m 上有唯一的一个零点0t ，显然000000001111(()2ln 2ln 0)f t f m t t m t t t t t +=−++−+=， 而0()0f t =，则0)(10f t =，于是当1m >时，()f t 存在三个不同的零点001,1,t t ， 所以m 的取值范围是(1,)+∞.【点睛】思路点睛：涉及含参的函数零点问题，利用函数零点的意义等价转化，构造函数并用导数探讨函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.。
2010年潍坊高考模拟考试数学试卷文科
2010年潍坊市高考模拟考试文科数学本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分•共150分•考试时间分钟.第1卷(选择题共60分)注意事项：1 •答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2 •每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A为数集，则“ A A {0, 1}={0}”是“ A={0} ”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件R亠i2. 若复数为纯虚数，则实数a的值是1 +iA. -1B. 0C. 1D. 23. 下列A、B、C、D四个几何体中，正视图为图1的是1201 1A. -a b5.已知等比数列2,2 小3 , 3B. a >bC. a <bD. a2<ab2{a n}的公比为正数，且a3a9=2a5 , a2=2，贝U a1等于A. 1B. 2i-----C. —■ 2D. 26. 右面的程序框图输出的S值是A. 20101B. —-22C. 一3D. 37. 已知f(x)=a x-2, g(x)=log|x| (a>0 且 a 丰 1)，若f(4) • g(-4)<0,则y=f(x), y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是4.若a<b<0，则下列关系中不成立的是11.已知f(x)=sin(x+), g(x)=cos(x-)，则下列结论中不正确的是22A. 函数y=f(x) • g(x)的最小正周期为 二1B. 函数y=f(x) • g(x)的最大值为 一2C 函数y=f(x) • g(x)的图象关于点(一，0)成中心对称4D .将函数f(x)的图象向右平移 ㊁个单位后得到函数 g(x)的图象1 2•某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨;生产每吨乙产品要用 A 原料1吨、B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润 1万 元，每吨乙产品可获得利润 3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产 1吨，乙产品至少生产 2吨，消耗A 原料不超过1 3吨，消耗B 原料不超过1 8吨，那 么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是第n 卷 (非选择题共90分)注意事项:1.第n 卷包括填空题和解答题共两个大题；2 .第n 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上. 、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共1 6分.I 3.已知 a=(3, -1), b= (1, -2)若(-a+b )// (a+kb)，则实数 k 的值是 ______________________2 214.若双曲线 —-—=1的一条渐近线的倾斜角为 60°，则双曲线的离心率等于a 915. 正三棱锥P 一 ABC 的四个顶点在同一球面上，已知sinx+1在x= 处的切线与直线 2-1 C . 1 D . 23 一 一 一8•若曲线 f(x)=x. •A . -2B . ax+2y+仁0互相垂直，则实数 a 等于9•圆心在曲线y= (x>o)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 x 2 2 18A . (x-1) +(y-3) =()252 3 2C. (x-2) +(y- —) =922B . (x-3)2+(y-1)2=(1|)25D . (x- . 3 )2+(y-、3 )2=910 .函数 A . 0f(x)=lnx-x +2x+5的零点的个数是 B . 1 C.2 D . 3A . 1吨B . 2吨C . 3吨D 」吨3AB=2・.3 , PA=4,则此球的表积等于 ____________________16. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x€ R 恒有f(x+1)=f(x-1)，已知当x€ [0, 1]时f(X)=2心，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(2, 3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1 ,最小值是0 ； a* 1 = 2S n 3④直线x=2是函数f (x)图像的对称轴.其中所有正确命题的序号是___________________ ,三、解答题：本大题共6小题，共74分•解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分1 2分)已知钝角厶ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且(在2 a 一c)cosB=bcosC.(I)求角B的大小；8 兀(n )设向量m=(cos2A+1, cosA), n=(1, -_),且m±n,求tan( +A)的值.5 41 & (本题满分1 2分)已知数列的前n项积& ,a1 =3,且a** =2S n +3；数列｛b n｝为等差数列，且公差d>0, b l+b2 +b3=l5 .⑴求数列｛an｝的通项公式；(H )若生p；亚戈；玉戈成等比数列，求数列｛b n ｝的前n项和T n .3 3 31 9.(本题满分1 2分)如图甲，直角梯形ABCD中，AB丄AD, AD// BC, F为AD中点，E在BC上，且EF// AB, 已知AB=AD=CE=2现沿EF把四边形CDFE折起如图乙，使平面CDFEL平面ABEF（I）求证：AD//平面BCE （n ）求证：AB丄平面BCE（川求三棱锥C-ADE的体积。
山东省潍坊市2010届高三一模考试(数学文)
数学试题（文科）一、选择题：本大题工12个小题，每小题5分，工60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1. 化简i(2i-1)=A-2+i B.2+I C-2+i D.-2-i 2.为了了解某校学生的身体发育情况，抽查了该 校100 名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生体重大于70.5公斤的人数为 A.400 B.200 C.128 D.203已知命题若命题“q 且p ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A.{|21}a a a ≤-=或 B. {|1}a a ≥ C. {|212}a a a ≤-≤≤或 D. {|21}a a ≤-≤ 4.右面程序运行后，输出的值是A.42B.43C.44D.455设 A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是A. 若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面B. 若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线C. 若AB=AC,DB=DC,则AD ⊥BCD. 若AB=AC ，DB=DC,则AD=BC6.若 A.10-B.10C10D.107.已知实数x,y 满足121y y x x y m ≥⎧⎫⎪⎪≤-⎨⎬⎪⎪+≤⎩⎭如果目标函数z=x-y 的最小值为—1，则实数m 等于A.7B.5C.4D.38如图在长方体ABCD-1231A B C D 中，三棱锥A 1A ABC -的面是直角三角行的个数为：2:"[1,2],0",p x x a ∀∈-≥2命题q:110tan ,(,),tan 342a a a πππ+=∈则sin(2a+)的值为4A.1B.2C.3D.4 9已知2'270,(),x m f x m x f m<=+≥且（1）-18则实数m 等于A ．-9 B.-3 C.3 D.910.已知曲线C:y=2x 2，点 A(0,-2)及点B （3，a ），从点A 观察点B ，要使实现不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是A ．(4,+∞) B.(-∞，4) C.(10,+∞) D.(,10)-∞ 11下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是A.i>5B.4i ≤C.i>4D.i 5≤12.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是am （0<a<12）、4m,不考虑树的粗细，现在想用16m 长的篱笆，借助墙角为成一个矩形的花圃ABCD ，设此矩形花圃的面积为Sm 2，S 的最大值为f （a ）,若将这棵树围在花圃内，则函数u=f(a)的图像大致是二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置。
【2014潍坊市一模】山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试 数学(理)试题 Word版含解析
山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是( ) (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)2．设全集U=R ，集合A={|21xx >}，B={||2|3x x -≤}，则U ()A B I ð等于( )(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为( )(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3)3x y -+=(C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(3)4x y -+=【答案】D 【解析】试题分析：因为圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线2x =，又圆与y 轴相切，所以半径2r =，设圆心坐标为()2,b ，则()22213b -+=，23,3b b ==±，所以答案应选D.考点：圆的标准方程.5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为( ) (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014【答案】A6．函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是( )7．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为( )3(B) 32π (C) 3π (D) 12π【答案】C 【解析】试题分析：因为AB BC ⊥，所以AC 是ABC ∆所在截面圆的直径， 又因为SA ⊥平面ABC ，所以SAC ∆所在的截面圆是球的大圆 所以SC 是球的一条直径由题设1SA AB BC ===，由勾股定理可求得：2,3AC SC ==所以球的半径3R =所以球的表面积为23432ππ⎛⨯= ⎝⎭所以应选C.考点：1、圆内接几何体的特征；2、球的表面积公式.8．设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) -1 (B) 0 (C) l (D) 256 【答案】B 【解析】 试题分析：()00(sin cos )cos sin |k x x dx x x ππ=-=--⎰Q=cos sin cos0sin02ππ--++=9．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k=+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是( )(A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1)考点：1、新定义；2、分段函数；3、数形结合的思想.10．如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是( )(A) 13(B)232232第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12．若x、y满足条件y2||11xy x≥-⎧⎨≤+⎩，则z=x+3y的最大值为【答案】11【解析】试题分析：不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示：13．若(0,)2πα∈，则22sin 2sin 4cos ααα+的最大值为 ．【答案】12【解析】试题分析：()0,,tan 0,2παα⎛⎫∈∴∈+∞ ⎪⎝⎭Q 22222sin 22sin cos 2tan sin 4cos sin 4cos tan 4ααααααααα⋅∴==+++=21424tan 2tan tan tan αααα≤=+⨯当且仅当4tan tan αα=，即tan 2α=时，等号成立 所以，答案应填12考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式；3、基本不等式.14．如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 ．15．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称； ②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--； ④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为 【答案】①②③ 【解析】试题分析：由题设()y f x =为奇函数，其图象关于原点中心对称，又对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--，所以其图象还关于点()1,0，据此可判断函数()f x 为周期函数，最小正周期2T =，又当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-，因此可画出函数()f x 的图象大致如下图一所示，函数|()|y f x =的图象如下图二所示，函数(||)y f x =的图象如下图三所示，由图象可知①②正确，④不正确；另外，当()1,0x ∈-时，()22,3x -∈所以，()()()222log 21log 1f x x x -=--=- 又因为()f x 是以2这周期的奇函数 所以，()()()2f x f x f x -=-=- 所以，()()2log 1f x x -=-所以，()()()2log 1,1,0f x x x =--∈-，所以③也正确 故答案应填：①②③考点： 函数的图象与性质的综合应用三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分l2分) 已知函数()sin cos f x x x =+．(I)求函数()y f x =在[0,2]x π∈上的单调递增区间；(Ⅱ)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知m =(a ，b)，n =(f (C),1)且m //n ，求B ． 【答案】(I)0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；(Ⅱ) 4B π=又[]0,2,x π∈Q()f x ∴在[]0,2π上的单调递增区间为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，………………………………6分17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥E-ABCD 中， EA ⊥平面ABCD ，AB//CD ，AD=BC=12AB ，∠ABC=3π． (I)求证：∆BCE 为直角三角形；(II)若AE=AB ，求CE 与平面ADE 所成角的正弦值．【答案】(1)证明过程详见解析;(II) 21【解析】试题分析：(I)由于EA ⊥平面ABCD ,可证EA BC ⊥,欲证BCE ∆为直角三角形,只需证AC BC ⊥;在ABC ∆,根据现有条件,利用余弦定理不难证明.(II)由(I)知：,AC BC AE ⊥⊥平面ABCD ，以点C 为坐标原点，,,CA CB AE u u u r u u u r u u u r的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系C xyz -……………………………………………………5分 设BC a =，则2,3AE AB a AC a ===，如图2，在等腰梯形ABCD 中，过点C 作CG AB ⊥于G ，则1,22GB a CD AB GB a =∴=== 过点D 作DH BC ⊥于H ，由(I)知，60DCH ∠=o33,,,,02222a aa a DH CH D ⎛⎫∴==∴- ⎪ ⎪⎝⎭………………………………………………7分18．（本小题满分12分）某次数学测验共有l0道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．(I)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．(Ⅱ)该考生所得分数30,35,40,45,50X =…………………………………………………………5分()22111301239P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭……………………………………………………………………6分 ()222112212112135232333P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………………………………………7分()22222112212112111340232332336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………8分 ()222112211112145232336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………………………9分()22111502336P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 所以，该考生所得分数X 的分布列为X30 3540 45 50P19 13 1336 16 136…………………………………………………………………………………………………………10分111311115303540455093366363EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………12分 考点：1、独立重复试验；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.19．(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和21n n S a n =+-，数列{n b }满足113(1)nn n n b n a na ++⋅=+-，且13b =．(I)求n a ，n b ；(Ⅱ)设n T 为数列{n b }的前n 项和，求n T ，并求满足n T <7时n 的最大值．()()()114331232143,3n n n nn b n n n n n b +++∴⋅=++-+=+∴=当2n ≥时，1413n n n b --=，又13b =适合上式，1413n n n b --∴=……………………6分(Ⅱ)由(I)知1413n n n b --=，2213711454113333n n n n n T ----∴=+++++L …………①………………………………7分231137114541333333n n n n n T ---=+++++L …………②………………………………8分20．(本小题满分l3分)已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为27θ，且3tan θ=．以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ． ( I )求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设点A 是椭圆E 的左顶点，P 、Q 为椭圆E 上异于点A 的两动点，若直线AP 、AQ 的斜率之积为14-，问直线PQ 是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．【答案】( I ) 22143x y += ； (Ⅱ) 直线PQ 恒过定点()1,0. 【解析】试题分析：( I ) 由双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为27，可得：7c =由3tan θ=可得：3b a =222a b c +=易求224,3a b ==，从而由题意可得椭圆E 的标准方程.(Ⅱ) 在( I )的条件下，当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx m =+由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得()2223484120,k x kmx m +++-=： 设()()1122,,,P x y Q x y 则21212228412,3434km m x x x x k k --+=⋅=++…………………………6分 又()2,0A -,由题意知12121224AP AQ y y k k x x ⋅=⋅=-++ 则()()12122240,x x y y +++=且122x x ≠-…………………………………………7分21．(本小题满分14分)已知函数3()f x x x x =-(I)求函数()y f x =的零点的个数；(Ⅱ)令2()ln ()g x x f x x=+，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈，求证：1()()2.g t g s e e ->+-【答案】(I) 2 (Ⅱ) 12a e e >+- 【解析】试题分析：(I)首先确定函数的定义域,并利用导数研究函数3()f x x x x =--,结合函数的特殊值,由函数零点存在性定理可判定零点的个数.(Ⅱ) 首先确定函数()y g x =的定义域,化简其解析表达式，并求其导数，根据可导函数极值存在的条件将问题转化为()y g x = 的导函数在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，可利用一元二次方程的根的分布理论去解决.(Ⅲ)要证对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈1()()2.g t g s e e->+-即证()y g x =在(1,)+∞上的最小值m 与()y g x =在(0,1)上的最小值M 之间满足关系12.m M e e->+-对此只要利用导数分别研究函数上述两个区间上的最值即可.试题解析：(I) ()00f =Q ，0x ∴=为()y f x =的一个零点…………………………………1分 当0x >时，()21,f x x x x ⎛=-- ⎪⎝⎭设()21x x x ϕ=-- ()()320,2x x x x ϕϕ'=+>∴在()0,+∞单调递增.……………………………………………………2分又()()110,2302ϕϕ=-<=->故()x ϕ在()1,2内有唯一零点. 因此()y f x =在[)0.+∞有且仅有2个零点.………………………………………………………………4分(Ⅲ)由 (Ⅱ)可知,当()21,x x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减,()2,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增,故()y g x =在()1,+∞内的最小值为()2g x 即当()1,t ∈+∞时,()()2g t g x ≥………………………………………………………………10分 又当()10,x x ∈时,()0g x '>,()g x 单调递增,()1,1x x ∈时,()0g x '<,()g x 单调递减, 故函数()y g x =在()0,1内的最大值为()1g x 即对任意()0,1s ∈，()()1g s g x ≤………………………………………………………………11分。
四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演练(一模)考试数学试题(含答案)
八省适应性联考模拟演练考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在木试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个答案符合要求。
1.若随机变量，且，，则）等于（ ）A.B.C.D.2.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为1，高为1的正四棱锥，所得棱台的体积为（ ）A.18B.21C.54D.633.设圆与圆，点A ，B 分别是，上的动点，M 为直线上的动点，则的最小值为（ ）A. B. C.D.4.已知直线和直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人选出四人值班，每名员工最多值班一天，已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（ ）A.192种B.252种C.268种D.360种6.设的三个顶点为复平面上的三点，，，满足，，，则内心的复数坐标z 的虚部所在区间是（ ）.A. B. C. D.前三个选项都不对7.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，，M 和N 分别是的重心和内心，且，则（ ）A.2B.3C.4D.6()~6,1X N 7(5)P X a <≤=8(4)P X b <≤=7(4P X <≤2b a-2b a +12b -12a -221:104250C x y x y +-++=222:680C x y x +-+=1C 2C 1y x =+MA MB +3+3-3-3+1:30l mx y ++=()2:320l mx m y m +-+=5m =12//l l ABC △1z 2z 3z 1230z z z =12382i z z z ++=+1223131510i z z z z z z ++=+ABC △()0.5,1()0,0.5()1,2ABC △2c =sin sin cos 2cos C AC A=-ABC △//MN BC a =8.正整数a ，b ，，且，，满足这样条件的（a ，b ，c ）的组数为（ ）A.60B.90C.75D.86二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
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2010年潍坊市高考模拟考试
理科数学
第1卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A 为数集，则“A ∩{0，1}={0}”是“A={0}”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．若复数i
i a ++1为纯虚数，则实数a 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2
3．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态 分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占1 0％，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为
A ．10％
B ．20％
C ．30％
D ．40％
4．已知不等式| x+2 |+| x-3 |≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是
A ．a<5
B ．a ≤5
C ．a>5
D ．a ≥5
5．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9=2a 5 2，a 2=2，
则a 1等于
A ．1
B ．2
C ．一2
D ．2
6．右面的程序框图输出的S 值是
A ．2010
B ．-
2
1 C ．3
2 D ． 3
7.已知f(x)=a x-2，g(x)=loga|x|(a>0且a ≠1)，若f(4)·g(-4)<0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是
8.若二项式(x 2-x
2)n 的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为 A ．-240 B ．-160 C ．160 D ．240
9.圆心在曲线y=x
3 (x>o)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 A ．(x-1)2+(y-3)2=(518)2 B ．(x-3)2+(y-1)2=(5
16)2 C ．(x-2)2+(y-2
3)2=9 D ．(x-3)2+(y-3)2=9 10．函数f(x)=lnx-x 2+2x+5的零点的个数是
A ．0
B ．1 C.2 D ．3
l1．已知f(x)=sin(x+
2π)，g(x)=cos(x-2
π)，则下列结论中不正确的是 A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为π
B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为2
1 C.函数y=f(x)·g(x)的图象关于点(4
π，0)成中心对称 D ．将函数f(x)的图象向右平移2π个单位后得到函数g(x)的图象 1 2.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨； 生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万 元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1 吨，乙产品至少生产2吨，消耗A 原料不超过1 3吨，消耗B 原料不超过1 8吨，那 么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是
A ．1吨
B ．2吨
C ．3吨
D ．3
11吨 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分．
l 3． ⎰01 (2x k +1)dx=2，则k=
14．若双曲线9
2
2y a x - =1的一条渐近线的倾斜角为600，则双曲线的离心率等于 15．正三棱锥P 一ABC 的四个顶点在同一球面上，已知AB=23，PA=4，则此球的表 面积等于
16．设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x+1)=f(x-1)，已知
当x ∈[0，1]时f(x)=(2
1)1-x ，则 ①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④当x ∈[3，4]时，f(x)=( 2
1)x-3． 其中所有正确命题的序号是 ，
三、解答题：本大题共6 小题，共74分．
1 7．(本题满分1 2分)
已知钝角△ABC 中，角A 、B 、c 的对边分别为a 、b 、c ，且(一c)cosB=bcosC ． (I)求角B 的大小；
(Ⅱ)设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，-
58)，且m ⊥n ，求tan(4π+A)的值． 1 8．(本题满分1 2分)
已知数列{n a }的前n 项积Tn=a1·a2·a3·…·an=223
n n +；数列{n b }为等差数列，且公差d>0，bl+b2+b3=l5．
(I)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若312123;;333
a a a
b b b +++成等比数列，求数列{n b }的前n 项和n S ． 1 9．(本题满分1 2分)
如图甲，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，F 为AD 中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ，已知AB=AD=CE=2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙，使平面CDFE ⊥平面ABEF
(I)求证：AD ∥平面BCE ；
(Ⅱ)求CD 与平面ABC 所成角的正弦值
20．(本题满分1 2分)
某工厂生产一种零件，该零件有甲、乙两项技术指标需要检验，设两项技术指标检验互不影响，经研究甲项指标达标率为2/3，乙项指标达标率为3/4．规定：两项指标都达标的零件为一等品，其中一项指标不达标为二等品，两项均不达标的为次品．已知生产一个一等品、二等品的利润分别为500元、200元，出现一个次品亏损400元．
(I)求生产一个零件的平均利润；
(Ⅱ)若该工厂某时段生产了5个零件，记该5个零件中一等品的个数为X ， 求p(X ≥2)及E(X)，D(X)．
21．(本题满分1 2分)
如图，抛物线C1：x 2=2py(p>0)的焦点为F ，椭圆
C2：22
22b
y a x +=l(a>b>o)的离心率e=23，c1与c2在 第一象限的交点为p(3，
21)．
(I)求抛物线C1及椭圆C2的方程；
(Ⅱ)已知直线l ：y=kx+t(k ≠0，t>0)与椭圆C2交于不同两点A 、B ， 点m 满足=0，直线FM 的斜率为k1，试证明k ·k1>-41。
22．(本题满分14分)
已知实数a ≥
31，函数y=e x -ax 区间[-ln3，o)上的增函数，设函数f(x)=ax 3-3
2x 13g(x)=[3f(x)+2x]。
(I)求a 的值并写出g(x)的表达式；
(Ⅱ)求证：当x>o 时， g(x)1[1+
]<e g(x) (Ⅲ)设an=1
(1)n a [()]
g n g n +=，其中n ∈N+，问数列{n a }中是否存在相等的两项?若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由.
东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。
莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
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