江苏省盐城市大丰区2017-2018学年八年级数学下册期末知识点总结(解直角三角形)

解直角三角形
1．sinα， cos α， tan α， cotα的定义：sinα =b
<1， cos α =_______<1tanα =_______>0，c
cot α =________>0（ a2+b2=c2常用）2．sinα， cos α， tan α， cotα之间的关系：（ 1） sin2α+cos 2α=1，tan α· cot α=1
tan α = sin
（角度一定同样）cos
（2） sin （ 90° - α） =cos α， cos （90° - α） =sin α
tan （ 90° -a α） =cot α， cot （ 90°- α） =tan α
3．特别角三角函数值：
30°45°60°
sin α
cos α
tan α
cot α
1．解直角三角形的观点：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和
角叫做解直角三角形．
A
2．解直角三角形的种类：
（ 1）已知一边，一锐角，（ 2）已知两边．b
c
3．解直角三角形的公式：
222
，（ 2）角关系：∠ A+∠B=_____，C
a
B
（ 1）三边关系： a +b =c
（3）边角关系： sinA= a
， sinB=
b
， cosA=
b
，c c c
cosB= a，tanA= a ，cosA= b ，tanB=b ，cotB=a ．
c b a a b 4．仰角、俯角
α角叫仰角，β角叫做俯角．
5．坡度：AB的坡度i AB=AC
，∠α叫坡角，tanα =i=
AC
．BC BC
1．Rt △ ABC中，
∠
C＝Rt ∠， BC＝ 4， AB＝5，则tanB ＝
2、河堤横断面如图，堤高BC=5m，迎水斜坡AB 的坡比为1：2，那么斜坡AB的长为
3．Rt⊿ABC中，C90，AB=6
1
，，则 BC= __________
sin A
2
4。

已知：如图在△ ABC中，∠ A=30 0，tanB=
1
， BC= 10，则 AB的长为 _________。

3
5．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90， BC=4， AC=5， CD⊥ AB，则 sin ∠ACD的值是 ________,tan ∠ BCD 的值是 ____________.
C
B D A
6．在数学活动课上，老师率领学生去丈量河两岸A、B 两处之间的距离，先从 A 处出发与 AB 方向，
向前走了 10 米各处，在
米（计C处测得∠ ACB=60，（如下图），那么 A， B 之间的距离约为
算结果到米） .
7．丈量队为了丈量某地域山顶P 的海拔高度，选择M点作为观察点，从M点测得山顶P 的仰角为30°．在比率尺为1∶50000 的该地域等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm，则山顶P 的海拔高度为 _______m（取3 1.732 ）．
M
P1000
750
500
250
8 立达中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12m处行注视礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学
视野的仰角恰为45°，若他的双眼离地面 1.3m ，则旗杆高度为m.
9、在 Rt △ ABC中，∠ C=90° AB=13㎝， BC=5㎝，则 sinB 的值是 ()
Ａ．5
B.
12
C.
5
D.
12 1313125
10、假如∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于（）
A 、
1
B 、
2 C 、
3 D 、 1
2
2
2
11.
在△ ABC 中，∠ C ＝ 90O
，假如 cosA ＝ 4
，那么 sinB 的值是
5
4
B.
3 C.
3 D.
4
A.
5
4
3
5
12. 已知
为锐角，且 cos(90
o
) 1 ，则
的度数是
B
2
A ． 30°
B ．45°
C ． 60°
D ． 90°
13. 如图，
ABC 中， C 90 ， BC 2，AB 3
A C
，则以下结论中正确的选项是（
）
A. sin A
5
B.
cosA
2
C. sin A
2
D. tanA=
5
3
3
3
2
14．在 Rt △ ABC 中，∠ C 是直角，各边的长度都分别扩大
2 倍，那么∠ A 的三角函数值（
）
A 没有变化
B 分别扩大 2 倍
C 分别扩大 2 倍
D 不可以确立
15．已知， AB 为一建筑物，从地面 C 点用测角仪测得 A 的仰角为α，仪器高 DC ＝ b ，若 BC ＝ a ，则
建筑物 AB 的高度可表示为（ ）
A.AB=b+sin α
B.AB=b+
a C.AB=b+a ﹒ tan α D.AB=b+
a
cos
tan
16.
在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90°，CD ⊥ AB 于点 D ，BC=3，AC=4，设∠ BCD=α，则 tan α的值为 （
）
（A ）
3
（B ）
4
（C ）
3
（D ）
4
4
3
5 5
17、
如图，等腰梯形
ABCD 中， AD ∥ BC ， tanB= 3 ，上底 AD=10，梯形的高是
6，
求 (1) ∠ B 的度数； (2)
下底 BC 的值。

( 结果保存根号 )
18. 如图，已知测速站P 到公路 L 的距离 PO为 40 米，一辆汽车在公路 L 上行驶，测得此车从点 A 行
驶到点 B 所用的时间为
00
的均匀速度为每秒多2 秒，并测得∠ APO=60，∠ BPO=30，计算此车从 A 到 B
少米（结果保存四个有效数字），并判断此车能否超出了每秒22 米的限制速度。

A B O
L
F
19．如下图，某景色区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的中午光芒与水平面的夹
角是 30°，?此时塔在建筑物的墙上留下了高3?米的影子CD；而在春分日中午光芒与地面的夹角是
45°，此时塔尖 A 在地面上的影子 E?与墙角 C 有 15 米的距离（ B、 E、C在一条直线上），求塔 AB 的高度（结果保存根号）
20 、如图，某船向正东航行，在 A 处看见某岛C在北偏东60°，行进 6 海里到点B，测得该岛在北偏东 30°，已知在该岛四周 6 海里有暗礁，问若持续向东航行，有无触礁危险？请说明原因．
北C
30
东
A6 B x D
21、如图，在直角△OAB中，
以
O为原点，成立平面直角坐标系，A、 B、 C的坐标分别是A（8， 0）、
B（0， 6）、 C（ 3， 0），动点P 从点O出发，
沿
O→ B→ A 的路线挪动，到 A 点停止，从点O挪动到点B 的速度是每秒 1 个单位，从点 B 挪动到点 A 的速度是每秒 2 个单位，挪动时间记为t 秒。

（ 1）动点P 在从O
到B 的挪动过程中，设△ABC的面积
为
S1，试写出S1与t的函数关系式，并指出
自变量t 的取值范围；动点P 在从 B 到A 的挪动过程中，设△APC的面积
为
S2，试写出S2与 t的数关系式，并指出自变量t 的取值范围；
（2）动点 P在从点 O到点 B 的挪动过程中，当 t 为什么值时，△ APC为等腰三角形？
（3）动点 P从 O点出发后，在从点 B 到点 A 的挪动过程中，当 t 为什么值时，以点 P、A、C为极点的
三角形与△ ABC相像？
y
B
P
x
O
C A。