九年级数学综合试题
中考数学专题练习 综合问题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
综合题综合题是初中数学中涵盖广、综合性最强的题型，它可以包含初中阶段所学的代数、平面几何、解析几何、统计概率的若干知识点和各种数学思想方法，还能有机结合探索性、开放性等有关问题；它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容，如函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似形、圆等.它不但考查学生数学基础知识和灵活运用知识的能力还可以考查学生对数学知识迁移整合能力；既考查学生对几何与代数之间的内在联系，多角度、多层面综合运用数学知识、数学思想方法分析问题和解决问题的能力，还考查学生知识网络化、创新意识和实践能力。
前面专题已对代数之方程和不等式综合问题、函数之一次函数和反比例函数综合问题、函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题、代数和函数综合问题、静态几何之综合问题等有过介绍，本专题主要原创编写代数和平面几何的综合问题、代数和统计概率的综合问题、平面几何和统计概率的综合问题、解析几何和统计概率的综合问题、平面几何和解析几何的综合问题模拟题。
1.已知一元二次方程x2－11x＋30=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC底边上的高为。
【答案】4或1192。
【考点】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，分类思想的应用。
1. 已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0的一个根是2，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积。
【答案】解：∵此方程的一个根是1，∴12－1×（m ＋2）＋（2m －1）=0，解得，m=2， 则方程的另一根为：m ＋2－1=2+1=3。
①该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为131322⋅⋅=。
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；则该直角三角形的面积为112222⋅⋅=。
综上所述，该直角三角形的面积为32或2。
初中数学九年级数学试题及答案
九年级数学综合试题题目 一 二 三 四 五 六 总 分 分数一、填空（每小题3分，共30分）1、已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -=2、一名同学在掷骰子，连续抛了9次都没有点数为6的面朝上，当他掷第10次时，点数为6的面朝上是 事件。
3、已知231,3,a b ab -=-=则(1)(1)a b +-=4、如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，030C ∠=，2AB cm =， 则⊙O 的半径为 cm 。
5、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 6、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_______cm 。
7、如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．8、如图，A 是第一象限里的点，点B 是点A 关于原点的对称点， 点C 是点A 关于x 轴的对称点，则以点A ，B ，C 为顶点的三角 形是 三角形。
9、如图是44⨯正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形． 10、已知：关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=没有实数 根，其中R 、r 分别为⊙O 1和⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为 。
二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D12、如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）．A 、32B 、21C 、31D 、4113、已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =++-，则p （ ）Ａ．总是奇数Ｂ．总是偶数Ｃ．有时是奇数，有时是偶数Ｄ．有时是有理数，有时是无理数14、如图，⊙O 内切于ABC ∆，切点分别为D ，E ，F ，已知050B ∠=，060C ∠=，连接OE 、OF 、DE 、DF ，那么EDF ∠等于（ ）A 、055B 、040C 、065D 、07015、为执行“一免一补”政策，我市2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x +=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=16、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好 经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） Ａ．2cm Ｂ．3cm Ｃ．23cmＤ．25cm三、解答题（第17题6分，18、19题7分共20分） 17、计算：127122(2)23-⨯+-ＯＡＢA B A '()C C 'B 'A B C18、如图，ABC ∆中，∠=∠Rt ACB ，2,8==BC AB ，求斜边AB 上的高CD ．19、小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A 棋1只，B 棋2只，C 棋3只，D 棋4只．“字母棋”的游戏规则为： ①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；②A 棋胜B 棋、C 棋；B 棋胜C 棋、D 棋；C 棋胜D 棋；D 棋胜A 棋；③相同棋子不分胜负．(1)若小玲先摸，问小玲摸到C 棋的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了C 棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?四、每小题8分，共16分。
九年级数学上学期第三章《图形的相似》综合测试题(含答案)
九年级数学上学期第三章《图形的相似》综合测试题（含答案）一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.已知5a=6b (a ≠0),则下列变形正确的是 ( )A .b 6=5aB .b 5=6a C .ab =56D .a -b b=152.如图1,已知AB ∥CD ∥EF ,BD ∶DF=1∶2,那么下列结论中正确的是 ( )图1A .AC ∶AE=1∶3B .CE ∶EA=1∶3C .CD ∶EF=1∶2 D .AB ∶EF=1∶2 3.C 是线段AB 的黄金分割点,且AB=6cm,则BC 的长为 ( ) A .(3√5-3)cm B .(9-3√5)cmC .(3√5-3)cm 或(9-3√5)cmD .(9-3√5)cm 或(6√5-6)cm4.如图2,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ,BD 相交于点O ,AD=1,BC=4,则△AOD 与△BOC 的面积之比为( )A.12 B.14 C.18D.116图2 图35.如图3,已知△ABC 与△BDE 都是等边三角形,点D 在边AC 上(不与点A ,C 重合),DE 与AB 相交于点F ,那么与△BFD 相似的三角形是 ( )A .△BFEB .△BDCC .△BDAD .△AFD6.已知△ABC 与△A 1B 1C 1是关于原点为中心的位似图形,且点A 的坐标为(2,1),△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比为12,则点A 的对应点A 1的坐标是 ( )A .(4,2)B .(-4,-2)C .(4,2)或(-4,-2)D .(6,3)7.如图4,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连接AD ,点G 在线段AD 上,GE ∥BD ,且交AB 于点E ,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是()A.ABAE =AGADB.DFCF=DGADC.FGAC=EGBDD.AEBE=CFDF图4 图58.如图5,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,有下列结论:①DEBC =12;②S△DOES△COB=12;③AD AB =OEOB;④S△DOES△ADE=13.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)9.若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应周长的比值是.10.在比例尺为1∶40000的地图上,某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是_______km.11.若a,b,c,d是成比例线段,其中a=2cm,b=6cm,c=5cm,则线段d= cm.12.如图6,在△ABC中,MN∥BC分别交AB,AC于点M,N.若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为.图613.在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE= 时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.14.如图7,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m.(杆的宽度忽略不计)图7三、解答题(本大题共5小题,共44分)15.(6分)如图8所示,AD,BE分别是钝角三角形ABC的边BC,AC上的高.求证:ADBE =AC BC.图816.(6分)如图9,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=12CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.图917.(6分)如图10,在10×10的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形AB'C'D',使它与四边形ABCD位似,且位似比为2.(1)在图中画出四边形AB'C'D';(2)试说明△AC'D'是等腰直角三角形.图1018.(12分)为测量操场上旗杆的高度,设计的测量方案如图11所示,标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛距地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,E,C,A三点共线,求旗杆AB的高度.图1119.(14分)如图12,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,过点B作BM∥CD交AD于点M,连接CM 交DB于点N.(1)求证:BD2=AD·CD;(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.图12参考答案1.D [解析] 选项A,b 6=5a ⇒ab=30,故此选项错误;选项B,b 5=6a ⇒ab=30,故此选项错误;选项C,ab =56⇒6a=5b ,故此选项错误;选项D,a -b b=15⇒5(a-b )=b ,即5a=6b ,故此选项正确.故选D .2.A [解析]∵AB ∥CD ∥EF ,BD ∶DF=1∶2,∴AC ∶AE=1∶3,故A 选项正确;CE ∶EA=2∶3,故B 选项错误;CD ∶EF 的值无法确定,故C 选项错误;AB ∶EF 的值无法确定,故D 选项错误.故选A .3.C [解析]∵C 是线段AB 的黄金分割点,且AB=6cm,∴BC=√5-12AB=(3√5-3)cm 或BC=3−√52AB=(9-3√5)cm .故选C .4.D [解析] 在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,所以△AOD ∽△COB.又由AD=1,BC=4,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得△AOD 与△BOC 的面积之比.5.C [解析]∵△ABC 与△BDE 都是等边三角形,∴∠A=∠BDF=60°.又∵∠ABD=∠DBF ,∴△BFD ∽△BDA ,∴与△BFD 相似的三角形是△BDA.6.A [解析]∵△ABC 与△A 1B 1C 1是关于原点为中心的位似图形,A (2,1),△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比为12,∴点A 的对应点A 1的坐标是(2×2,1×2),即(4,2). 7.D8.C [解析] 由BE ,CD 均为△ABC 的中线可知,DE 为△ABC 的中位线,所以DE=12BC ,DE ∥BC ,所以DE BC =12,故①正确;由DE ∥BC 可得△DOE ∽△COB ,所以S △DOE S △COB=DE BC2=14,故②错误;由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ,△DOE ∽△COB ,所以AD AB =DE BC ,DE BC =OEOB ,所以AD AB =OEOB ,故③正确; 因为DE ∥BC ,所以△ADE ∽△ABC ,所以S △ADE S △ABC=DE BC2=14,设△DOE 的高为h ,DE=a ,则BC=2a ,△BOC 的高为2h ,所以△ABC 的高为6h ,所以△ADE 的高为3h ,所以S △DOES△ADE =12a ℎ12·a ·3ℎ=13,故④正确.故选C .9.3∶2 [解析] 根据相似三角形的周长比等于相似比求解.10.2.8 [解析] 设这条道路的实际长度为x cm,则140000=7x ,解得x=280000,280000cm =2.8km .11.15 [解析]∵a ,b ,c ,d 是成比例线段,∴a b=c d.∵a=2cm,b=6cm,c=5cm,∴26=5d,解得d=15(cm).12.1 [解析]∵MN ∥BC ,∴△AMN ∽△ABC ,∴AM AB =MNBC ,即11+2=MN 3,∴MN=1.13.125或53 [解析] 当AE AD =ABAC 时,∵∠A=∠A ,∴△AED ∽△ABC ,此时AE=AB ·AD AC=6×25=125;当AD AE =ABAC 时,∵∠A=∠A ,∴△ADE ∽△ABC ,此时AE=AC ·AD AB =5×26=53.故答案为125或53. 14.815.证明:∵AD ,BE 是钝角三角形ABC 的高,∴∠ADC=∠BEC=90°.又∵∠DCA=∠BCE ,∴△DAC ∽△EBC , ∴AD BE =ACBC .16.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C ,AB ∥CD ,∴∠ABF=∠CEB ,∴△ABF ∽△CEB.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AB ∥CD ,AB=CD , ∴△DEF ∽△CEB ,△DEF ∽△ABF. ∵DE=12CD ,∴EC=3DE ,AB=2DE ,∴S △DEFS△CEB=DE EC2=19,S △DEF S △ABF=DE AB2=14.∵S △DEF =2,∴S △CEB =18,S △ABF =8, ∴S 四边形BCDF =S △CEB -S △DEF =16,∴S 平行四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24.17.解:(1)如图,四边形AB'C'D'即为所求作图形.(2)根据网格的特点,利用勾股定理可以求出AD'=C'D'=2√10,AC'=4√5.利用勾股定理的逆定理可以得出∠AD'C'=90°, 故△AC'D'是等腰直角三角形.18.解:如图,过点E 作EH ⊥AB 于点H ,交CD 于点G ,则EF=DG=BH=1.6m,GH=BD=15m,EG=DF=2m,∴CG=CD-DG=3-1.6=1.4(m). ∵CG ∥AH , ∴△ECG ∽△EAH , ∴CG AH =EGEH ,即1.4AH =22+15,解得AH=11.9(m),∴AB=AH+BH=11.9+1.6=13.5(m).答:旗杆AB 的高度为13.5m . 19.解:(1)证明:∵DB 平分∠ADC ,∴∠ADB=∠BDC.又∵∠ABD=∠BCD=90°, ∴△ABD∽△BCD,∴ADBD =BD CD,∴BD2=AD·CD.(2)∵BM∥CD,∴∠MBD=∠BDC, ∴∠ADB=∠MBD,∴BM=MD.∵∠ABD=90°,∴∠MAB+∠ADB=90°,∠MBA+∠MBD=90°,∴∠MAB=∠MBA,∴BM=AM,∴AM=BM=MD=4.∵BD2=AD·CD,且CD=6,AD=8, ∴BD2=48,∴BC2=BD2-CD2=12,∴MC2=BM2+BC2=28,∴MC=2√7.∵BM∥CD,∴△MNB∽△CND,∴BMCD =MNCN=23,∴MN=4√75.。
九年级数学上册期末复习综合测试题(含答案)
（第4题）九年级数学上册期末复习综合测试题（含答案）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．一元二次方程 x 2＝x 的根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝－1C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝x 2＝12．一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（ ）A ．12B ．23C ．15D ．253．若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差大，则 x 的值可能是（ ） A ．1B ．4C ．6D ．84．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则 ∠AOB 的度数是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°5．若关于x 的一元二次方程ax 2＋k ＝0的一个根为2，则二次函数y ＝a (x ＋1)2＋k 与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(－3，0)、(1，0) B ．(－2，0)、(2，0) C ．(－1，0)、(1，0)D ．(－1，0)、(3，0)6．如图，在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上，若FD 平分∠EFB ，则AD 的长为（ ） A ． 157B ．207C ．258D ．259二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7（第12题）l 1 l 2l 3A BCEFD （第11题）8．若a b ＝43，则a －b b＝ ．9．设x 1、x 2是方程x 2＋mx －m ＋3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝ ．10．把抛物线y ＝－x 2向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为 ．11．如图，l 1∥l 2∥l 3，若AD ＝1，BE ＝3，CF ＝6，则ABBC的值为 ．12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为3，∠AOC ＝的长为 ． 13．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．14．如图，弦AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，弦AC 是⊙O 的内接正方形的一边，若 BC ＝2＋23，则⊙O 的半径为 ．15．如图，正方形ABCD 的边长是4，点E 在DC 上，点F 在AC 上，∠BFE ＝90°，若 CE ＝116．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，且EF 的长为2，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上一动点，则P A ＋PG 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x 2－4x －5＝0； （2）x 2－4＝2x (x －2)．18．（8分）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩（单位：环）如下（1）甲射击成绩的中位数为 环，乙射击成绩的众数为 环；（2）计算两人射击成绩的方差；（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？19．（8分）某校开展秋季运动会，需运动员代表进行发言，从甲、乙、丙、丁四名运动员中随机抽取．（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为 ； （2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率．20．（7分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠BCE ＋∠BDE ＝180°． （1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）连接BE 、CD ，求证：△AEB ∽△ADC ．21．（8分）如图是二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图像． （1）求该二次函数的关系式及顶点坐标； （2）当y ＞0时 x 的取值范围是 ；（3）当m ＜x ＜m ＋4时，－5＜y ≤4，则m 的值为 ．22．（7分）在Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 、E、F 分别为BC 、AB 、AC 边上的点，且∠EDF ＝45°．（1）求证：△EBD ∽△DCF ；（2）当D 是BC 的中点时，连接EF ，若CF ＝5，DF ＝4，则EF 的长为 ．23．（8分）某超市销售一种商品，成本为每千克50元．当每千克售价60元时，每天的销售量为60千克，经市场调查，当每千克售价增加1元，每天的销售量减少2千克． （1）为保证某天获得750元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，连接BC ，过点D 作DE ⊥CD ，交⊙O 于点E ，连接AE ，F 是DE 延长线上一点，且∠BCD ＝∠F AE ． （1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）若AF ＝2，EF ＝1，求⊙O 的半径．25．（8分）已知二次函数y ＝(x －2)(x －m )（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；（2）若M （－1，0）， N （3，0），该函数图像与线段MN 只有1个公共点，直接写出 m 的取值范围；（3）若点A （－1，a ），B （1，b ），C （3，c ）在该函数的图像上，当abc ＜0时，结合函数图像，直接写出m 的取值范围.26．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：∠BAC ＝2∠DAC ； （2）若AB ＝10，CD ＝5，求BC 的长．27．（10分）定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．（1） 如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，则BC 边上的伴随圆的半径为 ． （2）如图②，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，直接写出它的所有伴随圆的半径． （3）如图③，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 在边AB 上，AE ＝2BE ，D 为AC 的中点，且∠CED ＝90°．①求证：△CED 的外接圆是△ABC 的AC 边上的伴随圆； ②DE的值为 ．参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．9 8．13 9．－3 10．y ＝－(x ＋2)2＋3 11．2312．2π 13．m ≥－1 14． 2 2 15．322 16．4 2 －1三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（8分）（1）解：x 2－4x －5＝0 x 2－4x ＋4＝5＋4(x －2)2＝9 ········································································································ 1分x －2＝±3 ········································································································ 2分 ∴ x 1＝5，x 2＝－1． ··························································································· 4分 （2）解：x 2－4＝2x (x －2) x 2－4＝2x 2－4xx 2－4x ＋4＝0 ··································································································· 5分 (x －2)2＝0 ········································································································ 6分 ∴ x 1＝x 2＝2． ··································································································· 8分 18．（8分）（1）7；8 ········································································································ 2分 （2）s 2甲＝(7－8)2＋(7－8) 2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(7－8)25＝1.6环2． ······························ 4分s 2乙＝(8－8)2＋(8－8) 2＋ (7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)25＝0.4环2． ······································ 6分（3）选择乙．因为甲乙两人平均数相同均为8，说明两人实力相当，但s 2乙＜s 2甲，乙的成绩更加稳定，所以选乙． ······················································································· 8分19．（8分）（1）14． ·········································································································· 2分（2）解：随机抽取两名运动员，共有6种等可能性结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁）．其中满足“有甲运动员”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12． ·································································································· 8分20．（7分）（1）证明：∵ ∠BCE ＋∠BDE ＝180°， ∠EDA ＋∠BDE ＝180°，∴ ∠EDA ＝∠BCE ． ·························································································· 1分 又 ∠A ＝∠A ， ································································································· 2分 ∴ △ADE ∽△ACB ． ·························································································· 3分 （2）∵ △ADE ∽△ACB ， ∴ AD AC ＝AE AB， ·········································· 4分 ∴AD AE ＝ACAB， ······································· 5分 又 ∠A ＝∠A ， ········································ 6分 ∴ △AEB ∽△ADC ． ································· 7分21．（8分）（1）将(0，3)、 (3，0)代入，得⎩⎨⎧3＝c ，0＝－9＋3b ＋c································································································· 1分解得⎩⎨⎧c ＝3，b ＝2····································································································· 2分∴ y ＝－x 2＋2x ＋3 ····························································································· 3分 ∴ 顶点坐标为(1，4) ························································································ 4分 （2）－1＜x ＜3. ······························································································ 6分 （3）－2或0 ···································································································· 8分 22．（7分）（1）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C ＝45°． ··························································································· 1分 ∴ 在△BDE 中，∠BED ＋∠BDE ＝180°－∠B ＝135°， ∵ ∠EDF ＝45°，∴ ∠BDE ＋∠CDF ＝135°，∴ ∠BED ＝∠CDF ． ·························································································· 3分 ∵ ∠B ＝∠C ，∴ △EBD ∽△DCF ． ·························································································· 5分 （2 ········································································································ 7分23．（8分）（1）解：设每千克的销售价增加x 元，根据题意，得(60＋x －50) (60－2x )＝750 ··················································································· 2分 ∴ x 1＝5，x 2＝15． ····························································································· 3分 60＋5＝65或60＋15＝75 ···················································································· 4分 答：销售单价为65或75元时获得利润750元． （2）解：每千克的销售价增加x 元，利润为w 元．w ＝(60＋x －50) (60－2x ) ···················································································· 6分 ＝－2(x －10)2＋800 ···························································································· 7分 ∵ a ＝－2＜0，∴ 当x ＝10时，w 有最大值800． ········································································ 8分 60＋10＝70答：当销售单价为70元时获得最大利润，为800元． 24．（8分） （1）连接BD ．∵ AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴ ⌒BC ＝ ⌒BD ， ························································· 1分 ∴ ∠BDC ＝∠BCD ．∵ 四边形ABDE 为⊙O 的内接四边形，∴ ∠BDE ＋∠BAE ＝180°，即∠BDC ＋∠CDF ＋∠BAE ····· 2分∵ DE ⊥CD ， ∴ ∠CDF ＝90°， ∴ ∠BDC ＋∠BAE ＝90°．∵ ∠BCD ＝∠F AE ， ·························································································· 3分 ∴ ∠BAE ＋∠F AE ＝90°，即∠F AB ＝90°， ∴ AF ⊥AB ． 又 点A 在⊙O 上，∴ AF 与⊙O 相切． ·························································································· 4分 （2）过点O 作OG ⊥DF 垂足为G ． ∵ ∠F AB ＝∠D ＝∠APD ＝90°， ∴ 四边形APDF 是矩形， ∴ ∠F ＝90°．∵ ∠F AB ＝∠F ＝∠OGF ＝90°， ∴ 四边形AOGF 是矩形，∴ AF ＝OG ，AO ＝GF ． ···················································· 5分 设OE ＝OA ＝r ，则GE ＝r －1．在Rt △OGE 中，由勾股定理得OG 2＋GE 2＝OE 2， ···················································· 6分 即4＋(r －1)2＝r 2， ···························································································· 7分 解得r ＝5 2 ． ····································································································· 8分25．（8分）（1）令y ＝0，即(x －2)(x －m )＝0 ········································································· 1分 ∴ x 1＝2，x 2＝m ． ····························································································· 2分 当m ＝2时，x 1＝x 2，方程有两个相等的实数根； 当m ≠2时，x 1≠x 2，方程有两个不等的实数根． ∴ 不论m 为何值，方程总有实数根；∴ 不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点． ·············································· 3分 （2）m ＝2或m ＞3或m ＜－1． ··········································································· 6分 （3）－1＜m ＜1或m ＞3． ·················································································· 8分 26．（8分）。
(完整)九年级数学上册第一章综合练习题及答案(2)
慧学云教育九 年 级 数 学 试 题（图形与证明二）一．选择题1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ )A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形2、 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中正确的是（ ） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．绿花、黄花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、紫花种植面积一定相等3．如图，直线1l ∥2l ，若155,265∠=︒∠=︒，则3∠A 50︒B 55︒C 60︒D 65︒4、若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（ A ．50° B ．100° C ．80° D ．65°5、如图1，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为 （ ）A ．14㎝B ．12㎝C ．10㎝D ．8㎝1 26、下列命题中，真命题是 （ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（ ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．108、如图2，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（ ） A ．四边形ABCD 是平行四边形 B ．AC ⊥BDDCB AＡ Ｆ Ｃ ＤＢ Ｅ3C ．△ABD 是等边三角形 D ．∠CAB ＝∠CAD9、如图3，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是 （ ） Ａ．四边形AEDF 是平行四边形Ｂ．如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形 Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形， 设△AFC 的面积为S ，则 （ ） A ．S=2 B ．S=4 C ．S=2.4 D ．S 与BE 长度有关二．填空题11．已知平行四边形ABCD 中,AB =14cm,BC =16cm,则此平行四边形的周长为 _____cm.12．矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm.13．如下图（1），在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =o ∠，则BCE =∠14．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，请补充一个条件： ，使得四边形ABCD 是平行四边形。
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算，3(2)a -结果正确的是( )A ．32a -B ．36a -C ．38a -D ．38a2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为( )A ．4107610⨯B ．61.07610⨯C ．71.07610⨯D ．80.107610⨯3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图所示，直线//EF GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD EF ⊥于点D ，如果20A ∠=︒，则(ACH ∠= )A ．160︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒5．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．方程2210x x --=实数根的情况为( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定7．在平面直角坐标系中，若点(1,)A a b -+与点(,3)B a b -关于原点对称，则点(,)C a b 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-，则12(k k ⋅= )A ．4B ．4-C ．1-D ．110．已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =． 其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：22416x y -= ． 12．若2|2|(3)0x y -++=，则2()x y += ．13．已知m ，()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值为 ．14．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，60OED ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么AOC ∠的度数是 ．15．如图，E 为正方形ABCD 内一点，5AD =，4AE =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABE ∆'，则边DE 所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为 ．题14图 题15图三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．（1）计算：0111(2021)()2cos45221π--++-︒+； （2）先化简，再求值：23210(1)19x x x x --⋅---，其中x 是1、2、3中的一个合适的数．17．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =．求证：（1）AD 平分BAC ∠；（2）2AC AB BE =+．18．今年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动．该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）该学校第一批购进的学生书包每个多少元？（2）如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号，按顾客“先到达，先服务“的方式服务（1）求某储户在3号窗口办业务的概率是（2）储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率．20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是矩形．（2）连接AC ，若3AD =，2CD =，求AC 的长．21．Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =--+在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B 且32ABO S ∆=． （1）求这两个函数解析式；（2）求AOC ∆的面积；（3）根据图象直接写出不等式(1)k x k x >-+的解集．五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，连接CD ，C 是的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：△CDF ∽△CAD ；（3）若DF ＝2，CD ＝，求AC 值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点(4,0)B ，交直线AD 于点5(3,)2D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求PCM ∆面积的最大值。
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。
沪科版九年级数学《圆》——综合检测试卷
沪科版九年级数学《圆》——综合检测试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2003•北京）如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（等于（ ）A．55°B．90°C．110°D．120°2．（3分）（2011•达州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么的长为（ ）线段OE的长为（A．5B．4C．3D．23．（3分）（2003•天津）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°4．（3分）（2003•江西）如图所示，AB是所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交，AC于C，D，AD的垂直平分线EF分别交AB，AB于E，F，DB的垂直平分线GH分别交，AB于G，H，则下面结论不正确的是（ ）结论不正确的是（A．B．C．E F=GH D．5．（3分）（2003•山东）用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 6．（3分）（2003•辽宁）已知两圆的半径分别是1和5，圆心距为3，则两圆位置关系为（，则两圆位置关系为（ ）A．相交B．外切C．内切D．内含7．（3分）若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是（ ）立的是（A．S1=S2=S3B．S1＞S2＞S3C．S1＜S2＜S3D．S2＞S3＞S18．（3分）如图，点C 在线段AB 上，以AB 、AC 为直径的半圆相切于点A ，大圆的弦AE 交小圆于点D ，∠EAB=α，如DE=2，那么BC 等于（等于（ ）A ．2cos α B ．2sin α C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）分）圆外一点到圆的最大距离是圆外一点到圆的最大距离是18cm ，到圆的最小距离是5cm ，则圆的半径是则圆的半径是 _________ cm ．10．（3分）直角三角形的斜边长为4，内切圆的半径等于，则这个三角形的周长为则这个三角形的周长为 _________ ．11．（3分）（1999•哈尔滨）在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是几何体的表面积是 _________ ． 12．（3分）顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm ，则它的外接圆的直径，则它的外接圆的直径 _________ cm ． 13．（3分）（2003•天津）若圆的一个弦长为12cm ，其弦心距等于8cm ，则该圆的半径等于则该圆的半径等于 ______ cm ． 14．（3分）一条弧所对的圆心角是90°，半径是R ，则这条弧长为，则这条弧长为 _________ ． 15．（3分）有一长、宽分别为4cm ，3cm 的矩形ABCD ，以A 为圆心作圆，若B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙O 的半径r 的取值范围是的取值范围是 _________ ． 16．（3分）（2007•株洲）已知△ABC 的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为积为 ________ _ cm 2．（结果用含π的代数式表示）的代数式表示）三、解答题（共9小题，满分72分） 17．（7分）如图，两个同心圆的圆心为O ，大圆的半径OC 、OD 交小圆于A 、B ，试探究AB 与CD 有怎样的位置关系？怎样的位置关系？18．（7分）如图，已知∠C=90°，点O 在AC 上，CD 为⊙O 的直径，⊙O 切AB 于点E ，若BC=5，AC=12，求⊙O 的半径．的半径．19．（7分）如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是多少？，最后结果保留三个有效数字）（π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字）20．（7分）如图，以等腰三角形ABC的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于P，PE⊥AC于E，试问：PE是⊙O的切线吗？说明理由．的切线吗？说明理由．21．（7分）如图，把直角三角形△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到A′′的位置时：′′的位置时：经过的路线有多长？（1）点A经过的路线有多长？所围成的面积是多少？（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？22．（7分）如图，P是⊙O外一点，P A切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=2cm，∠B=30°，求出图中阴影部分的面积．，求出图中阴影部分的面积．23．（10分）如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积．（精确到0.01平米，π取3.14）24．（10分）工人师傅要在如图所示的一边长为40cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥形模型．（画出示意图）（1）请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案；（画出示意图）（2）何种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高？求出此时圆锥模型底面圆的半径．25．（10分）（2004•万州区）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E 是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，说明理由；（2）如果AD，AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，试求直角边BC的长；的长；（3）试在（1）（2）的基础上，提出一个有价值的问题（不必解答）．A．55°B．90°C．110°D．120°解答：解：∵∠OAC=90°，∴∠OAB=90°﹣55°=35°，∴∠AOB=180°﹣35°×2=110°．故选C．A．5B．4C．3D．2解答：解：连接OC ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=CD，∵CD=8，∴CE=4，∵AB=10，∴由勾股定理得，OE===3．故选C．3．（3分）（2003•天津）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°两条弧．解答：解：如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧．连接OA、OB；则∠AOB=90°；点时，①当所求的圆周角顶点位于D点时，这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=45°；点时，②当所求的圆周角顶点位于C点时，这条弦所对的圆周角∠ACB=180°﹣∠ADB=135°．故选D．4．（3分）（2003•江西）如图所示，AB是所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交，AC于C，D，AD的垂直平分线EF分别交AB，AB于E，F，DB的垂直平分线GH分别交，AB于G，H，则下面结论不正确的是（ ）结论不正确的是（A．B．C．E F=GH D．的二等分点，解答：解：A、正确，CD是AB的中垂线，点C也是弧AB的二等分点，B、正确，在同圆中，两直线平行，则直线所夹的弧相等，C、正确，在同圆中，弦心距相等，则弦相等，弦的一半也相等D、错误．点F是AD的中点，但点E不一定是弧AC的二等分点．的二等分点．故选D．5．（3分）（2003•山东）用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 解答：解：=2πR，解得R=3cm．故选B．6．（3分）（2003•辽宁）已知两圆的半径分别是1和5，圆心距为3，则两圆位置关系为（，则两圆位置关系为（ ）A．相交B．外切C．内切D．内含解答：解：因为圆心距=3，两圆半径差=5﹣1=4＞3，根据圆心距与半径之间的数量关系可知，两圆的位置关系是内含．故选D．7．（3分）若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是（ ）立的是（A．S1=S2=S3B．S1＞S2＞S3C．S1＜S2＜S3D．S2＞S3＞S1解答：解：设正三角形的边长为a，则正方形的边长为，正六边形的边长为；∵正三角形的边长为a，∴其高为，∴S1=a×=；S2=（）2=；∵正六边形的边长为，∴把正六边形分成六个三角形，其高为，∴S3=6×××=．∵S1==，S3==，＜＜，∴S1＜S2＜S3．故选C．8．（3分）如图，点C在线段AB上，以AB、AC为直径的半圆相切于点A，大圆的弦AE交小圆于点D，∠EAB=α，如DE=2，那么BC等于（等于（ ）A．2cosαB．2sinαC．D．解答：解：连接CD、BE，过C点作CF∥AE交BE于点F，为直径，点C在线段AB上，AB、AC为直径，所以有DC⊥AE，BE⊥AE，为正方形，即得CD∥BE，且四边形DCFE为正方形，即FC=DE=2，∠FCB=∠EAB=α，在Rt△BCF中，BC=故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）圆外一点到圆的最大距离是18cm，到圆的最小距离是5cm，则圆的半径是，则圆的半径是 6.5cm．解：根据题意，解答：解：根据题意，圆的半径为cm．10．（3分）直角三角形的斜边长为4，内切圆的半径等于，则这个三角形的周长为，则这个三角形的周长为 ．解答：解：设直角边分别为a，b．根据题意有，﹣1=，所以a+b=2+2，因此三角形的周长=2+2+4=2+6．故填6+2．几何体的表面积是几何体的表面积是 24π ． 解答： 解：根据题意得：圆锥的底面周长=6π，所以圆锥的侧面积==15π，圆锥的底面积=π×32=9π，所以以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积=15π+9π=24π．12．（3分）顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm ，则它的外接圆的直径，则它的外接圆的直径 8 cm ． 解答： 解：如图；△ABC 中，∠ACB=120°，AC=BC=4cm ；易知∠OCA=∠ACB=60°； 又∵OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形；是等边三角形； ∴OA=OC=AC=4cm ；故等腰三角形的外接圆直径是8cm ．13．（3分）（2003•天津）若圆的一个弦长为12cm ，其弦心距等于8cm ，则该圆的半径等于，则该圆的半径等于 10 cm ． 解答： 解：根据垂径定理可知，弦的一半为6，然后根据勾股定理可知半径为10cm ． ，则这条弧长为 ．解答： 解：l===．一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙O 的半径r 的取值范围是的取值范围是 3＜r ＜5 ． 解答： 解：∵矩形ABCD 的长、宽分别为4cm ，3cm ，∴矩形的对角线为5cm ，∵B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外， ∴⊙O 的半径r 的取值范围是3＜r ＜5．△积为积为 25π cm ．（结果用含π的代数式表示）的代数式表示） 解答： 解：根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，那么直角三角形的外心是斜边的中点，所以半径=5， 面积=25π．三、解答题（共9小题，满分72分）解答： 解：∵OA=OB ，OC=OD ，∴．又∵∠AOB=∠COD，∴△OAB∽△OCD．∴∠OAB=∠OCD．∴AB∥CD．故AB与CD平行．平行．18．（7分）如图，已知∠C=90°，点O在AC上，CD为⊙O的直径，⊙O切AB于点E，若BC=5，AC=12，的半径．求⊙O的半径．解答：解：连接OE，因为AB为切线，故OE⊥AB，在Rt△ABC中，BC=5，AC=12，故AB=13，由BE=BC=5，所以AE=8；易证△AEO∽△ACB，所以，得．19．（7分）如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是多少？（π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字），最后结果保留三个有效数字）解答：解：∵△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°∴AC=6cm，BC=6cm ∵将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处∴△ABC≌△EBD 由题给图象可知：由题给图象可知：S阴影=S扇形ABE+S△BDE﹣S△ABC﹣S扇形BCD==答：AC边扫过的图形（阴影部分）的面积约是113cm2．20．（7分）如图，以等腰三角形ABC的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于P，PE⊥AC于E，试问：PE是⊙O的切线吗？说明理由．的切线吗？说明理由．解答：解：连接OP，则OP=OB；∴∠OPB=∠B=∠C，∴OP∥AC，∴PE⊥AC，∴PE⊥OP，∴PE是⊙O的切线．的切线．21．（7分）如图，把直角三角形△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到A′′的位置时：′′的位置时：经过的路线有多长？（1）点A经过的路线有多长？所围成的面积是多少？（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？解答：解：（1）Rt△ABC中，BC=1，AC=，则可得AB=2，∠CAB=30°，″所经过的路线为：则点A到A″所经过的路线为：l弧AA′+l弧A′A″=+=+．围成的面积为：（2）点A经过的路线与直线l围成的面积为：+×1×+=+．22．（7分）如图，P是⊙O外一点，P A切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=2cm，，求出图中阴影部分的面积．∠B=30°，求出图中阴影部分的面积．解答：解：连接CO，过O作OD⊥PB于点D，∵∠B=30°，PA=2cm，∴PB=4，AB=cm，∴OB=OC=OA=cm，（3分）分）∵∠B=30°，∴∠BOC=120°，∠AOC=60°，∴OD=cm，BD=cm，BC=3cm，（3分）分）∴S△BOC=3××=cm2，S扇形AOC==cm2，（4分）分）∴S阴影部分=×2×2﹣﹣=﹣（cm2）．（2分）分）23．（10分）如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积．（精确到0.01平米，π取3.14）解答：解：构造几何模型如图：解：构造几何模型如图：依题意知DE=1.2米，FG=1米，AG=3米，米，由△DAE∽△BAC得，即，得BC=1.8，∴．24．（10分）工人师傅要在如图所示的一边长为40cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥形模型．（1）请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案；（画出示意图）（画出示意图）（2）何种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高？求出此时圆锥模型底面圆的半径．解答：解：（1）设计方案示意图如下．）设计方案示意图如下．（2）∵①图扇形面积为：=400π，②图面积为：π×（20）2+π×102=300π，③图扇形面积为：=，）所示．∴使得正方形铁皮的利用率最高的裁剪方案如图（1）所示．，依题意有：设圆的半径为r，扇形的半径为R，依题意有：扇形弧长等于圆锥底面周长，扇形弧长等于圆锥底面周长，∴×2R×π=2πr，则R=4r．∵正方形的边长为40cm，∴BD=40cm．∵⊙O与扇形的切点为E，圆心O在BD上，上，∴R+r+r=40，解得r=cm．25．（10分）（2004•万州区）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E相切．解答：解：（1）DE与半圆O相切．证明：连接OD，BD，∵AB是半圆O的直径，的直径，∴∠BDA=∠BDC=90°．边上的中点，∵在Rt△BDC中，E是BC边上的中点，∴DE=BE=BC，得∠EBD=∠BDE．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，故DE与半圆O相切．相切．（2）∵BD⊥AC，∴Rt△ABD∽Rt△ACB．∴．即AB2=AD•AC．∴AC=．的两个根， ∵AD，AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，∴解方程得x1=4，x2=6．∵AD＜AB，∴AD=4，AB=6．∴AC===9．又∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=9，∴BC==3．的面积；（3）问题1：求四边形ABED的面积；：求两个弓形的面积；问题2：求两个弓形的面积；问题3：求的值．的值．。
初三数学试题及答案
初三数学试题及答案一、选择题1. 已知直角三角形ABC，∠B=90°，AC=5cm，BC=12cm，求AB 的长度。
A) 7cmB) 13cmC) 17cmD) 169cm答案：A2. 若m∠A=75°，求余角的度数。
A) 15°B) 25°C) 75°D) 105°答案：D3. 已知圆的半径为r，圆周长的计算公式是：A) C=πr²B) C=2πrC) C=πrD) C=r²答案：B4. 如果两角的和是90°，则这两个角一定是：A) 对顶角B) 锐角C) 直角D) 钝角答案：C5. 下面哪一个数不是正整数？A) 1B) 0C) 5D) 100答案：B二、填空题1. 线段AB的长度为________cm。
答案：略2. 30°的补角度数为________。
答案：60°3. 将一个圆的半径增加50%，则圆的周长增加________。
答案：75%4. 下一个比0.456大的数是________。
答案：0.4575. 若一个正整数的个位数是5，十位数是3，求这个数。
答案：35三、解答题1. 根据图，求正方形的周长。
答案：正方形的周长等于四条边的长度之和。
根据图可知，每条边的长度为3cm，因此正方形的周长为4 × 3cm = 12cm。
2. 小红拥有500元，她分别花了25%、30%和40%的钱购买了三件物品，请计算她剩余的金额。
答案：小红花掉的钱总数为500 × (25% + 30% + 40%) = 500 × 0.95 = 475元。
她剩余的金额为500 - 475 = 25元。
3. 有一根长为8cm的铁丝，将其剪成两段，一段是3cm，求另一段的长度。
答案：另一段的长度等于总长度减去已知长度，即8cm - 3cm = 5cm。
四、综合题某班有60名学生，其中有男生和女生两种。
2022-2023学年浙教版第一学期九年级数学第三次月考综合测试题(附答案)
浙江省杭州市杭州公益中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考综合测试题（附答案）一、选择题（共40分）1．已知圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，那么直线l和这个圆的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个2．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b3．对于抛物线y＝（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．与y轴交点坐标为（0，2）D．与x轴有两个交点4．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：抽检件数1040100200300500不合格件数0123610若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）A．80件B．100件C．150件D．200件5．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5 m B．2m C．4m D．m6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，＝，则＝（）A．B．C．D．7．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C在弦AB上，且AC＝6，过点C作CD⊥AB交OB于点D，则CD的长为（）A．1B．2C．1.5D．2.58．如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（）A．35°B．70°C．145°D．107.5°9．如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A．sin A＝cos A B．sin A＞cos A C．sin A＞tan A D．sin A＜cos A 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）A．B．C．2.4D．3二、填空题（共30分）11．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为．12．如图（1）为折叠椅，图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为cm（结果精确到0.1cm）13．如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为．14．小明从二次函数y＝ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b＝0；⑤c﹣4b＞0．你认为其中正确的信息是.（只填序号）15．如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移个单位后圆与x轴交于点（2，0）．16．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B 的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝2，则BN的长为，sin∠AFE的值为．三、解答题（共80分）17．计算：（1）4sin260°﹣3tan30°；（2）+cos245°+sin245°．18．某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．19．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，且∠A＝105°，BD＝CD（1）求∠DBC的度数（2）若⊙O的半径为3，求的长．20．（10分）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E．（1）求证：AD2＝DE•DB；（2）若BC＝，CD＝，求DE的长．22．如图所示，在△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD＝∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线．（2）若点E是BC上一点，已知BE＝6，cos∠ABC＝，tan∠AEC＝，求圆的直径．23．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．24．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，上存在点E，满足＝，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G．（1）若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠AGB．（2）如图2，连结CE，CE＝BG．求证：EF＝DG．（3）如图3，在（2）的条件下，连结CG，AD＝2．①若tan∠ADB＝，求△FGD的周长．②求CG的最小值．参考答案一、选择题（共40分）1．解：∵圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，∴d＝r，∴直线与圆相切，∴直线l和这个圆的公共点有1个，故选：B．2．解：由＝得，3a＝2b，A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；B、由等式性质可得2a＝3b，错误；C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；故选：B．3．解：A、a＝1＞0，抛物线开口向上，所以A选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），B选项错正确．C、抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），所以C选项错误；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，则抛物线与x轴没有交点，所以D选项错误；故选：B．4．解：抽查总体数：10+40+100+200+300+500＝1150，次品件数：0+1+2+3+6+10＝22，P（抽到不合格产品）＝≈0.02．则10000×0.02＝200（件）．∴估计不合格产品的件数为200件，故选：D．5．解：∵AB＝10米，tan A＝＝．∴设BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，∴AC＝4，BC＝2米．故选：B．6．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选：B．7．解：过点O作OE⊥AB于点E，∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝4，∵BO＝5，∴EO＝＝3，∵AC＝6，∴BC＝EC＝2，∵CD⊥BE，OE⊥AB，∴CD∥EO，且CD是△BEO的中位线，∴CD＝EO＝1.5．故选：C．8．解：∵∠A＝35°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝145°，∵⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC+∠ICB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝72.5°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣72.5°＝107.5°，故选：D．9．解：∵45°＜A＜90°，∴根据sin45°＝cos45°，sin A随角度的增大而增大，cos A随角度的增大而减小，当∠A＞45°时，sin A＞cos A．故选：B．10．解：如图所示：连接OP，OQ，过点O作OP′⊥AB，垂足为P′．∵A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4．由勾股定理可知AB＝5．∵OP′•AB＝OA•OB，∴OP′＝．∵PQ是圆O的切线，∴OQ⊥QP．∴PQ＝．∴当OP有最小值时，PQ有最小值．∵由垂线段最短可知PO的最小值＝OP′＝，∴PQ的最小值＝＝．故选：B．二、填空题（共30分）11．解：从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为，故答案为：．12．解：连接BD．由题意，OA＝OB＝OC＝OD．∵∠DOB＝100°，∴∠ADO＝50°，∠OAD＝∠ODB＝40°，∴∠ADB＝90°．又∵BD＝32，∴AB＝32÷sin50°≈41.8（cm）．13．解：如图，过点A1作A1H⊥AB于H，∵在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB＝4，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，∴A1H＝A1B＝2，∴S△A1BA＝×4×2＝4，又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1＝S△ABC，∴S阴影＝S△A1BA＝4．故答案为：4．14．解：∵开口向上，∴a＞0，∵对称轴为x＝＞0，∴b＜0，﹣＝，∴2a＝﹣3b，∴2a﹣3b＝﹣6b＜0，故④错误，不符合题意；∵函数图象与y轴的交点在y轴负半轴上，∴c＜0，故①正确，符合题意；∴abc＞0，故②正确，符合题意；由图象可知，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故③正确，符合题意；∵3b＝﹣2a，∴c﹣4b＝c﹣3b﹣b＝c﹣（﹣2a）﹣b＝a﹣b+c+a＞0，故⑤正确，符合题意，故答案为：①②③⑤．15．解：设点A向下平移x个单位后经过（2，0），则（5﹣x）2+32＝52，解得x＝1或9，∴将⊙A沿y轴向下平移1或9个单位后圆与x轴交于点（2，0），故答案为：1或9．16．解：∵BM＝BE，∴∠BEM＝∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠GCM，又∵∠BME＝∠GMC，∴MG＝GC＝2，∵G为CD中点，∴CD＝AB＝4．连接BF，FM，由翻折可得∠FEM＝∠BEM，BE＝EF，∴BM＝EF，∵∠BEM＝∠BME，∴∠FEM＝∠BME，∴EF∥BM，∴四边形BEFM为平行四边形，∵BM＝BE，∴四边形BEFM为菱形，∵∠EBC＝∠EFC＝90°，EF∥BG，∴∠BNF＝90°，∵BF平分∠ABN，∴F A＝FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），∴BN＝AB＝4．∵FE＝FM，F A＝FN，∠A＝∠BNF＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），∴AE＝NM，设AE＝NM＝x，则BE＝FM＝4﹣x，NG＝MG﹣NM＝2﹣x，∵FM∥GC，∴＝，即，解得x＝4+2（舍）或x＝4﹣，∴EF＝BE＝4﹣x＝，∴sin∠AFE＝＝＝2﹣1．故答案为：4；2﹣1．三、解答题（共80分）17．解：（1）4sin260°﹣3tan30°＝4×＝3﹣；（2）+cos245°+sin245°＝＝4+1＝5．18．解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为＝．19．解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD＝180°，∵∠A＝105°，∴∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠C＝75°；（2）连接BO、CO，∵∠C＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，∴∠BOC＝60°，故的长l＝＝π．20．解：（1）由二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）．∵对称轴为直线x＝2，∴＝2．解得a＝3；（2）由（1）知，a＝3，则该抛物线解析式是：y＝x²﹣4x+3．∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y＝x²﹣4x．21．（1）证明：由D是劣弧的中点，得⇒∠ABD＝∠DAC，又∵∠ADB＝∠EDA，∴△ABD∽△EAD，∴，∴AD2＝DE•DB；（2）解：由D是劣弧的中点，得AD＝DC，则DC2＝DE•DB∵CB是直径，∴△BCD是直角三角形．∴BD＝＝＝由DC2＝DE•DB得，DE，解得DE＝．22．（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ACD+∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°，∴CA是圆的切线；（2）解：∵cos∠ABC＝＝＝，tan∠AEC＝＝，∴设CB＝3y，AC＝5x，则EC＝3x，AB＝y，由勾股定理得：AC＝2y，∴，解得：，∴BC＝BE+CE＝6+3x＝10．23．解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB＝2、BC＝3，①当AB2＝BC•AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝；②当BC2＝AB•AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝；③当AC2＝AB•BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝（负值舍去）；所以当AC＝或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴＝，即CA2＝BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴CA2＝BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB＝AD，∴BH＝BD，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD＝90°，又∵∠ABH＝∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴＝，即AB•BC＝BH•DB，∴AB•BC＝BD2，又∵AB•BC＝AC2，∴BD2＝AC2，∴＝．24．解：（1）∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠ABG＝∠DBC＝α，∴∠AGB＝90°﹣α；（2）∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠BEC＝∠BDC＝90°﹣α，∴∠BEC＝∠AGB，∵∠CEF＝180°﹣∠BEC，∠BGD＝180°﹣∠AGB，∴∠CEF＝∠BGD，又∵CE＝BG，∠ECF＝∠GBD，∴△CFE≌△BDG（ASA），∴EF＝DG；（3）①如图，连接DE，∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝∠BED＝90°，在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，AD＝2，∴AB＝×AD＝，∵＝，∴+＝+，即＝，∴AD＝CE，∵CE＝BG，∴BG＝AD＝2，∵在Rt△ABG中，sin∠AGB＝＝，∴∠AGB＝60°，AG＝BG＝1，∴EF＝DG＝AD﹣AG＝1，∵在Rt△DEG中，∠EGD＝60°，∴EG＝DG＝，DE＝DG＝，在Rt△FED中，DF＝＝，∴FG+DG+DF＝，∴△FGD的周长为；②如图，过点C作CH⊥BF于H，∵△BDG≌△CFE，∴BD＝CF，∠CFH＝∠BDA，∵∠BAD＝∠CHF＝90°，∴△BAD≌△CHF（AAS），∴FH＝AD，∵AD＝BG，∴FH＝BG，∵∠BCF＝90°，∴∠BCH+∠HCF＝90°，∵∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠HCF＝∠HBC，∵∠BHC＝∠CHF＝90°，∴△BHC∽△CHF，∴＝，设GH＝x，∴BH＝2﹣x，∴CH2＝2（2﹣x），在Rt△GHC中，CG2＝GH2+CH2，∴CG2＝x2+2（2﹣x）＝（x﹣1）2+3，当x＝1时，CG2的最小值为3，∴CG的最小值为．。
人教版九年级数学上册期末综合测试题(含答案)
12．
13．
14．
15．20
16．（1）解： ，
，
，
，
，
∴ ， ；
（2）解： ，
，
，
或 ，
∴ ， ；
（3）解： ，
化简整，得 ，
，
或 ，
∴ ， ．
17．（1）解：∵参与 活动的人数为36人，占总人数 ，
∴总人数 人，
则参与 活动的人数为： （人）；
补全统计图如下：
（2）解：扇形 的圆心角为： ，
A．18°B．28°C．37°D．58°
10．如图，某公司准备在一个等腰直角三角形 的绿地上建造一个矩形的休闲书吧 ，其中点P在 上点N，M分别在 ， 上，记 ， ，图中阴影部分的面积为S，若 在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）
A．一次函数关系，一次函数关系B．二次函数关系，一次函数关系
（3）解： 与 相交于 点，如图3，
，
为 的直径，
四边形 是 的神奇四边形，
，
， ， ，
， ，
在 中， ，
，
设 ，则 ，
在 中， ，
解得 ，
即 ，
在 中， ，
，
，
．
23．（1）பைடு நூலகம்明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴弦 平分圆周角 ，
∴圆中存在“爪形 ”；
（2）延长 至点E，使得 ，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是______人，补全统计图①；
(2)图②中扇形C的圆心角度数为______度；
(3)若参加成果展示活动的学生共有3600人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次阶段性综合测试题(附答案)
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次阶段性综合测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝4 3．若气象部门预报明天下雪的概率是85%，下列说法正确的是（）A．明天下雪的可能性比较大B．明天一定不会下雪C．明天一定会下雪D．明天下雪的可能性比较小4．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（）A．34°B．36°C．46°D．54°5．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（）A．x1＝﹣1，x2＝5B．x1＝﹣2，x2＝4C．x1＝﹣1，x2＝2D．x1＝﹣5，x2＝56．截止到2021年3月15日，返乡入乡创业就业规模扩大，全国当年各类返乡入乡创业创新人员由2018年的320万人增加到2020年的1010万人．设我国从2018年到2020年返乡入乡创业创新人员的平均增长率为x，则可列方程为（）A．320（1+2x）＝1010B．320×2（1+x）＝1010C．320（1+x）2＝1010D．320+320（1+x）+320（1+x）2＝1010二、填空题（共24分）7．一元二次方程x2＝﹣x的根是．8．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是．9．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点是．10．已知抛物线y＝﹣（x+3）2﹣5，当x时，y随x的增大而增大．11．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5．以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB′C′D′，使得点B′落在边AD上，此时DB′的长为．12．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝68°，则∠ADC的度数是．13．如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为cm，则该正六边形的面积为cm2．14．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．若∠CDE＝40°，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题（共78分）15．解一元二次方程：x2﹣x﹣1＝0．16．已知关于x的方程x2+4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．17．已知抛物线y＝x2﹣kx﹣3k与x轴的一个交点为（﹣2，0）（1）求k的值；（2）求抛物线与x轴的另一个交点坐标．18．红红和丁丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面洗匀后放在桌面上．（1）红红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为大于7的概率是．（2）红红先从中抽取一张，丁丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求出红红获胜的概率．19．如图，在7×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）将线段AB绕点C逆时针旋转90°得到线段DE（点A，B的对应点分别为点D，E），请画出线段DE．（2）以AD为对角线作▱AEDF，画出▱AEDF，并直接写出▱AEDF的面积．20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE ⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．21．如图，在正方形ABCD中，AD＝2，将边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC．（1）判断△ABP的形状，并说明理由．（2）求CE的长．22．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？23．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x 轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．（1）在图中画出铅球运动路径的示意图；（2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；（3）若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．24．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α（0＜α＜120°）得到△ADE，DE交BC于点F，连接AF，在旋转过程中，有下列对某些四边形状的判断．甲：四边形AFCE可能是矩形；乙：四边形ADCE可能是菱形；丙：四边形ABFE可能是菱形．解答下列问题：（1）上述判断正确的是．（2）请选择一个你认为正确的判断，画出相应的图形，求出此时旋转角a的度数，并给予证明．25．如图，△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝120°．动点P从点A出发，在AB边上以每秒1cm的速度向终点B匀速运动（点P不与点A，B重合），同时动点Q从点B出发，沿BC边以每秒cm的速度向终点C匀速运动，连接PQ．设运动时间为x（s），△BPQ 的面积为y（cm2）．（1）BP＝cm，点Q到AB的距离为cm．（用含x的代数式表示）（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当y＝S△ABC时，求x的值．（4）在点P，Q的运动过程中，以PQ为直径作⊙O，⊙O能与AB或BC相切吗？若能，请直接写出x的值；若不能，请说明理由．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C （0，3）．（1）若抛物线的对称轴是直线x＝﹣2．①求抛物线的解析式．②点P在对称轴上，若△PBC的面积是6，求点P的坐标．（2）当b≤0，﹣2≤x≤0时，函数y的最大值满足3≤y max≤16，求b的取值范围．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：B．2．解：移项得：x2+6x＝5，配方可得：x2+6x+9＝5+9，即（x+3）2＝14，故选：A．3．解：若气象部门预报明天下雪的概率是85%，说明明天下雪的可能性比较大，故选：A．4．解：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣54°＝36°，∴∠C＝∠A＝36°．故选：B．5．解：由图象可知对称轴x＝2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x＝2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是﹣1．所以x1＝﹣1，x2＝5．故选：A．6．解：依题意得：320（1+x）2＝1010．故选：C．二、填空题（共24分）7．解：∵x2＝﹣x，∴x2+x＝0，则x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．故答案为：x1＝0，x2＝﹣1．8．解：点（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．9．解：∵y＝（x+2）2﹣2是抛物线解析式的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．10．解：∵抛物线y＝﹣（x+3）2﹣5，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣3；∵x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故答案为：＜﹣3．11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∴AD＝4，由旋转的性质可知，AB＝AB′＝3，∴DB′＝AD﹣AB′＝4﹣3＝1，故答案为：1．12．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝68°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣68°＝112°，故答案为：112°．13．解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为cm，∴OA＝OB＝AB＝2cm，∴OH＝OA•cos30°＝2×＝3（cm），∴S正六边形ABCDEF＝6S△OAB＝6××＝18（cm）2．故答案为：18．14．解：如图，连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴OD＝CE，DE＝OC，CD∥OE，∵∠CDE＝40°，∴∠DEO＝∠CDE＝40°，在△DOE和△CEO中，，∴△DOE≌△CEO（SSS），∴∠COB＝∠DEO＝40°，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝，故答案为：．三、解答题（共78分）15．解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝．16．解：∵方程x2+4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝42﹣4×1×（3﹣a）＝4+4a＞0，解得：a＞﹣1．17．解：（1）根据题意得，4+2k﹣3k＝0，所以k＝4；得抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣12；（2）∵x2﹣4x﹣12＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标（6，0）．18．解：（1）从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为大于7的概率是＝，故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中红红获胜的结果有6个，∴红红获胜的概率为＝．19．解：（1）如图，线段DE即为所求；（2）如图，平行四边形AEDF即为所求．四边形AEDF的面积＝2×4＝8．20．（1）证明：连接OD；∵OD＝OC，∴∠C＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∴∠ODE＝∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD，∴∠OAD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∵DE＝，∠B＝30°，∠BED＝90°，∴CD＝BD＝2DE＝2，∴OD＝AD＝tan30°•CD＝×2＝2，∴的长为：＝．21．解：（1）△ABP是等边三角形．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAD＝∠D＝90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°，∴∠ABP＝60°，∴△ABP是等边三角形；（2）∵△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠DAE＝30°，∵AD＝2，∴DE＝AD•tan30°＝2，∴CE＝2﹣2．22．解：（1）由题意，可设y＝kx+b（k≠0），把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y＝﹣10000x+80000；（2）设利润为W元，则W＝（x﹣4）（﹣10000x+80000）＝﹣10000（x﹣4）（x﹣8）＝﹣10000（x2﹣12x+32）＝﹣10000[（x﹣6）2﹣4]＝﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x＝6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．23．解：（1）如图所示．（2）解：依题意，抛物线的顶点B的坐标为（4，3），点A的坐标为（0，2）．设该抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+3，由抛物线过点A，有16a+3＝2．解得，∴该抛物线的表达式为；（3）解：令y＝0，得．解得，（C在x轴正半轴，故舍去）．∴点C的坐标为（，0）．∴．由，可得．∴小明此次试投的成绩达到优秀．24．解：（1）甲不正确：理由是当AF⊥CF时，DE与BC重合，四边形不存在．乙，丙正确（理由见2中证明）．故答案为：乙，丙；（2）①四边形ADCE可能是菱形．当α＝60°时，四边形ADCE是菱形．理由：如图1中，∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∠BAD＝60°，∴∠CAD＝∠CAE＝60°，∵AD＝AC＝AE，∴△ADC，△AEC都是等边三角形，∴AC＝EC＝CD，∴AE＝AD＝CD＝EC，∴四边形ADCE是菱形．②四边形ABFE可能是菱形．当α＝30°时，四边形ABFE是菱形．理由：如图2中，∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠B＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝30°∵∠BAD＝∠ADE＝30°，∴AB∥DE，∵∠BAD＝∠CAE＝∠ACB＝30°，∴AE∥CB，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．25．解：（1）由题意可得AP＝xm，BQ＝xcm，∵AB＝8cm，∴BP＝（8﹣x）cm，过Q点作QH⊥AB交于H，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，在Rt△BQH中，HQ＝BQ＝xcm，故答案为：8﹣x，x；（2）过点A作AG⊥BC交于G，∵BA＝8cm，∠B＝30°，∴AG＝4cm，BG＝4cm，∴BC＝8cm，当Q点从B点运动到C点时，x＝8，当P点从A点运动到B点时，x＝8，∴P、Q点同时到达终点，∴0＜x＜8，由（1）知，BP＝（8﹣x）cm，HQ＝xcm，∴y＝×BP×HQ＝（8﹣x）×x＝﹣x2+2x，∴y＝﹣x2+2x（0≤x≤8）；（3）由（2）知，AG＝4cm，BC＝8cm，∴S△ABC＝×8×4＝16cm2，∵y＝S△ABC，∴﹣x2+2x＝×16，解得x＝4+2或x＝4﹣2；（4）⊙O能与AB或BC相切，理由如下：如图3，当⊙O与AB相切时，P为切点，此时PQ⊥AB，∴8﹣x＝×x，∴x＝；如图4，当⊙O与BC相切时，Q为切点，此时PQ⊥BC，∴x＝（8﹣x），解得x＝；综上所述：x＝或．26．解：（1）①抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝−＝−2，∴b＝4，又∵抛物线与y轴的交点为（0，3），∴c＝3，∴抛物线的解析式为y＝x2+4x+3；②∵抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，令y＝0，则x2+4x+3＝0，解得x＝﹣1或﹣3，∴A（﹣3，0），B（﹣1，0），当点P在直线BC的上方时，∵点P在抛物线的对称轴上，∴设点P的坐标为（﹣2，m），则S△PBC＝S梯形PDOC﹣S△PDB﹣S△COB＝（m+3）×2﹣×1×m﹣×1×3＝6，解得m＝9，∴点P的坐标为（﹣2，9）；当点P在直线m的下方时，设直线BC的解析式为y＝mx+n，∵B（﹣1，0），C（0，3）．∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝3x+3，∴直线BC与抛物线的对称轴的交点为（﹣2，﹣3），∴S△PBC＝S△PEC﹣S△PEB＝×2×（﹣3﹣m）﹣×1×（﹣3﹣m）＝6，解得m＝﹣15，∴点P的坐标为（﹣2，﹣15）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣2，9）或（﹣2，﹣15）；（2）∵b≤0时，∴−≥0，∴x＝−≥0，∵抛物线开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，∴当﹣2≤x≤0时，取x＝﹣2，y有最大值，即y＝4﹣2b+3＝﹣2b+7，∵C（0，3），∴当x＝0时，取x＝0，y有最小值3，∴3≤﹣2b+7≤16，解得：−≤b≤2，又∵b≤0，Δ＝b2﹣12＞0，∴＜﹣2．。
人教版九年级数学上册期末综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学上册期末综合复习测试题（含答案）时间：100分钟 总分：120分一、 选择题（每题3分，共24分）1．已知关于x 的方程()222310---=m m x x +是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．2m =B ．4m =C ．2m =±D ．2m =-2．如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转40°后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠的度数是 （ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°3．顶点(2,1)，且开口方向、形状与函数22y x =的图像相同的抛物线是 （ ） A ．221y x =+ B ．22(2)1y x =-+ C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =+-4．把方程2630x x +-=化成2)x m n （的形式，则m n += （ ） A ．15-B ．9C ．15D ．65．如图，ABC ∆内接于O ，直径8cm AD =，=60B ∠︒，则AC 的长度为 （ ）A ．5cmB ．42C ．43D ．6cm6．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（ ） A ．15个B ．20个C ．21个D ．24个7．在同一坐标系中，一次函数y ax k =+与二次函数2y kx a =+的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc >；②30a c +>；③a c b +<-；④520a b c -+<．其中结论正确的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共24分）9．若n 是方程2210x x --=的一个根，则代数式232n n -+-的值是________． 10．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，且20BAC =︒∠，点D 是AC 的中点，则BAD ∠=______．11．点()()1122,,,A x y B x y 在二次函数232y x x =-++的图像上，若122x x <<-，则1y 与2y 的大小关系是1y _______________2y ．（用“>”、“<”、“=”填空）12．已知关于x 的一元二次方程2()0(,,a x h k a h k -+=都是常数，且0)a ≠的解为1213x x =-=，，则方程2(1)0(,,a x h k a h k --+=都是常数，且0)a ≠的解为___________．13．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，3为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是______．14．如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x 的第一象限的图象上，若点B 的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC 的长为_________．15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n ++<的解集是__________．16．如图，以(0,3)G 为圆心，半径为6的圆与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF AE ⊥于F ，点E 在G 的运动过程中，线段FG 的长度的最小值为______．三、解答题（每题8分，共72分） 17．解方程： (1)(2)(3)12x x --= (2)23410x x -+=18．已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，直接写出它的根．19．已知二次函数图像与x 轴两个交点之间的距离是4个单位，且顶点M 为()14-，，求二次函数的解析式．20．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(-10)A ，，(4)B m ，两点,且抛物线经过点(50)C ，（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点(不与点A ．点B 重合)，过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AB 于点E.当PE =2ED 时，求P 点坐标；（3）点P 是直线上方的抛物线上的一个动点，求ABP ∆的面积最大时的P 点坐标.21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球．把它们分别标记为1，2，3，4．(1)随机摸取一个小球的标号是偶数，该事件的概率为______；(2)小雨和小佳玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜．小雨先从口袋中摸出一个小球，不放回，小佳再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，分别求出小雨和小佳获胜的概率．22．如图，已知女排球场的长度OD 为20米，位于球场中线处的球网AB 的高度2.24米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方2米的C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为6米时，到达最高点G ，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)写出C 点坐标___________；B 点坐标___________．(2)若排球运行的最大高度为3米，求排球飞行的高度p （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量x 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，延长CA 到点D ，以AD 为直径作O ，交BA 的延长线于点E ，延长BC 到点F ，使BF EF =．(1)求证：EF 是O 的切线．(2)若9OC =，4AC =，8AE =，则BC =______，BE =______．24．如图，已知等边ABC ，直线AM BC ⊥，点M 为垂足，点D 是直线AM 上的一个动点，线段CD 绕点D 顺时针方向旋转60°得线段DE ，联结BE 、CE ．(1)如图1，当点D 在线段AM 上时，说明BE AB ⊥的理由；(2)如图2，当点D 在线段MA 的延长线上时，设直线BE 与直线AM 交于点F ，求BFM ∠的度数；(3)定义：有一个内角是36︒的等腰三角形称作黄金三角形，联结DB ，当DBE 是黄金三角形吋，直接写出BEC ∠为______度．25．抛物线2y ax 2x c =++与x 轴交于(1,0)A -、B 两点．与y 轴交于点(0,3)C 、点(,3)D m 在抛物线上．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，连接BC 、BD ，点P 在对称轴左侧的抛物线上，若PBC DBC ∠=∠，求点P 的坐标．(3)如图2，过点A 的直线∥m BC ，点Q 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点Q 作QE m ⊥，垂足为点E ，连接BE ，CE ，CQ ，QB ．当四边形BECQ 的面积最大时，求点Q 的坐标及四边形BDCQ 面积的最大值。
广东省河源市新河实验学校2022-2023学年九年级上学期综合能力练习数学试题(含答案解析)
广东省河源市新河实验学校2022-2023学年九年级上学期综合能力练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．2．九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生，4名女生，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是（）A．23B．13C．14D．1123．若关于x的一元二次方程220x x m-+=的一个实数根是1x=，则m的值为（）A．1B．14-C．0D．24．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=24°，则∠ABD=（）A．54°B．56°C．64°D．66°5．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB 的是（）A ．AB AP＝AC AB B ．BCBP ＝AC AB C ．∠ABP ＝∠C D ．∠APB ＝∠ABC6．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，则sin A 的值为()A ．35B ．34C ．45D ．547．反比例函数3y x=图象上的两点为（1x ，1y ），（2x ，2y ），且120x x <<，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定8．如图，ABC 与111A B C △位似，1A 、1B 、1C 分别为OA 、OB 、OC 的中点，若111A B C △面积是5，则ABC 的面积为（）A ．10B ．20C ．25D ．509．已知1x 、2x 是一元二次方程2630x x -+=的两个实数根，则1222x x +的值为（）A ．4B ．－4C ．14D ．210．已知，平面直角坐标系中，直线y1=x+3与抛物线y2=﹣212x +2x 的图象如图，点P是y2上的一个动点，则点P 到直线y1的最短距离为（）A ．2B ．4C ．4D 二、填空题11．如果34b a =，那么a b a +=______．12．将抛物线221y x =-向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_______．13．如图，四边形ABCD 内接于O ，128BCD ︒∠=，则BOD ∠的大小为______°．14．如图，O 是坐标原点，点A 在函数(0)ky x x=<的图象上，AB x ⊥轴于B 点，AOB 的面积为4，则k 的值为____________．15．如图．AB 和CD 两幢楼在同一水平面上．楼AB 高30米．从楼AB 的顶部A 测得楼CD 的底部C 的俯角为30︒，顶部D 的仰角为45︒．则楼CD 的高度是______1.732，用四舍五入法将结果取整数）．16．如图，菱形ABCD 的边长为2，45A ∠=︒，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N 两点，直线MN 交AD 于点E ，连接CE ，则CE 的长为______．17．把两块形状不同的直角三角板按如图放置，90ACB DCB ∠=∠=︒，45BAC ∠=︒，60D ∠=︒，过点A 作AM BD ⊥于点M ，交BC 于点N ，连接CM ，若1CD =，则CM 的长为______．三、解答题18．解方程：28150x x -+=．19．点(),M x y 的坐标x ，y 可以在数2-，1-，1，2中任意选取．试求点M 在双曲线2y x=上的概率的概率．（用树状图或者列表法表示）20．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 边上任意一点，连接AE ，作BF ⊥AE ，DG ⊥AE ，垂足分别为F 、G ．求证：AF ＝DG21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？22．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．(1)求证：ADF DEC ∽△△；(2)若 3.5AB =，4=AD ， 2.8AF =，求平行四边形ABCD 的面积．23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，O 是BC 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 相交于点D ，连接CD ，且CD AC =．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若4,2AC CE ==，求半径的长．24．已知二次函数()20y ax a =¹与一次函数2y kx =-的图象相交于A 、B 两点，如图所示，其中()1,1A --，(1)求B 点的坐标．(2)直接写出当x 为何范围时，一次函数值大于二次函数值？(3)在x 轴上是否存在点C ，使CAB △的面积是4，若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由？25．如图1，矩形ABCD 中，10cm AB =，6cm AD =，在BC 边上取一点E ，将ABE 沿AE 翻折，使点B 落在DC 边上的点F 处．(1)则CF =______，EF =______；(2)如图2，一动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿AF 向终点F 做匀速运动，过点P 作PM EF ∥交AE 于点M ，过点M 作MN AF ∥交EF 于点N ．设点P 运动的时间为()010t t <<，四边形PMNF 的面积为S ，试探究S 的最大值？(3)以A 为坐标原点，AB 所在直线为横轴，建立平面直角坐标系，如图3，在（2）的条件下，连接FM ，若AMF 为等腰三角形，求点M 的坐标．参考答案：1．C【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．注意本题不要误选D ．2．B【分析】由九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，一共有12种情况，其中抽出的同学是女生的有4种情况，根据概率公式计算即可．【详解】解：九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，一共有12种情况，其中抽出的同学是女生的有4种情况，∴抽出的同学为女生的概率是41123=．故选择：B ．【点睛】本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率的方法，随机抽出一名同学代表班级参加比赛，所有种情况，找出其中抽出的同学是女生的情况是解题关键．3．A【分析】根据方程的解满足方程代入求解即可得到答案．【详解】解：∵一元二次方程220x x m -+=的一个实数根是1x =，∴21210m -⨯+=，解得1m =，故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值．4．D【分析】根据圆周角定理得到∠ADB =90°，∠A =∠BCD =24°，然后利用互余计算∠ABD 的度数．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∵∠A=∠BCD=24°，∴∠ABD=90°-∠A=90°-24°=66°．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．B【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【详解】解：A、∵∠A=∠A，ABAP＝ACAB∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；B、根据BCBP＝ACAB和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；C、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；D、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键．6．C【分析】根据正弦的定义解得即可．【详解】解：4 sin5BCAAB==．故选：C【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用，熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦等于对边比斜边比值，余弦等于邻边比斜边的比值，正切等于对边比邻边的比值是解题的关键．7．A【分析】根据反比例函数的性质直接求解即可．【详解】解：∵反比例函数3yx=，k=3>0∴两个分支在各自的象限y随x的增大而减小，∵120x x <<∴12y y >故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．B【分析】由△ABC 和△111A B C 是位似三角形，1C 为OC 中点，可知△ABC ∽△111A B C ，相似比为2：1，根据可得答案.【详解】∵△ABC 和△111A B C 是位似三角形，A 1、B 1、C 1分别为OA 、OB 、OC 的中点，∴△ABC ∽△111A B C ，相似比为2：1，∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，又∵△111A B C 的面积为5，∴△ABC 的面积为：5⨯4=20．故选：B ．【点睛】本题考查位似图形，相似三角形的面积比等于相似比的平方，熟练掌握位似图像的定义是解题关键.9．A【分析】根据根与系数的关系得126x x +=，123x x =，利用代数式变形得到12122()x x x x +，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得126x x +=，123x x =，则1212122()222643x x x x x x +⨯+===．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根，12b x x a+=-，12cx x a =．10．B【分析】设过点P 平行直线y 1的解析式为y=x+b ，当直线y=x+3与抛物线只有一个交点时，点P 到直线y 1的距离最小，如图设直线y 1交x 轴于A ，交y 轴于B ，直线y=x+12交x 轴于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，想办法求出CD的长即可解决问题.【详解】解：设过点P平行直线y1的解析式为y=x+b，当直线y=x+b与抛物线只有一个交点时，点P到直线y1的距离最小，由21y=-2{2y=x xx b++，消去y得到：x2-2x+2b=0，当△=0时，4-8b=0，∴b=12，∴直线的解析式为y=x+12，如图设直线y1交x轴于A，交y轴于B，直线y=x+12交x轴于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，则A（-3，0），B（0，3），C（-12，0）,∴OA=OB=3，OC=12，AC=52，∴∠DAC=45°，∴=4，∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB，∴PE=CD=4，故选B．【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上的点的特征，二元二次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．7 4【分析】根据比例的性质，进行计算即可解答．【详解】∵34b a =，∴371144a b a b b a a a a +=+=+=+=，故答案为：74．【点睛】本题考查了比例的性质，把所求的式子变形为1ba +是解题的关键．12．y =2（x +1）2－3或y =2x 2﹢4x ﹣1【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y 将抛物线y =2x 2-1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y =2（x +1）2-1-2，即y =2（x +1）2-3，故答案为：y =2（x +1）2－3或y =2x 2﹢4x ﹣1．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．13．104【分析】根据圆内接四边形对角互补及圆周角定可直接得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于O ，128BCD ︒∠=，∴18012852BAD ∠=︒-︒=︒，BAD ∠，BOD ∠对的弧都是弧BD ，∴2104BOD BAD ∠=∠=︒，故答案为104．【点睛】本题考查圆内接四边形对角互补及同弧或等弧所对圆心角等于圆周角两倍．14．﹣8【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到12|k |＝4，然后根据反比例函数的性质确定k 的值．【详解】解：∵AB ⊥x 轴，∴ABO S ＝12|k |，即12|k |＝4，∵k ＜0，∴k ＝﹣8．故答案为﹣8．【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义，准确计算是解题的关键．15．82【分析】过点A 作AE DC ⊥于点E ，根据锐角三角函数即可求出结果．【详解】解：过点A 作AE DC ⊥于点E ，∵四边形ABCE 是矩形，∴30AB CE ==（米），∵从楼AB 的顶部A 测得楼CD 的底部C 的俯角为30︒，顶部D 的仰角为45︒，∴tan 30CE AE ==︒，∵45DAE D ∠=∠=︒，∴DE AE ==，∴3082CD CE DE =+=+（米），故答案为82．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．16【分析】如图，连接EB ．证明△AEB 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE ，EB ，EC 即可．【详解】如图，连接EB ．由作图可知，MN 垂直平分线段AB ，∴EA=EB ，∴∠A=∠EBA=45°，∴∠AEB=90°，∵AB=2，∴，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠EBC=∠AEB=90°，∴==【点睛】本题主要考查菱形的性质，垂直平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握上述三个性质，是解题的关键．17．2【分析】过M 作ME AD ⊥于E ，根据60D ∠=︒，AM BD ⊥，90ACB DCB ∠=∠=︒得到30MAD CBD ∠=∠=︒，结合1CD =，得到2212BD CD ==⨯=，根据勾股定理求出BC =45BAC ∠=︒，AM BD ⊥得到AC =即可得到1AD AC CD =+=，即可得到11222DM AD ==+，根据ME AD ⊥，90ACB DCB ∠=∠=︒，即可求出ME ，从而得到AE ，CE ，最后根据勾股定理即可得到答案．【详解】解：过M 作ME AD ⊥于E ，∵60D ∠=︒，AM BD ⊥，90ACB DCB ∠=∠=︒，∴30MAD CBD ∠=∠=︒，∵1CD =，∴2212BD CD ==⨯=，在Rt BCD ∆中根据勾股定理可得，BC =∵45BAC ∠=︒，AM BD ⊥，∴45BAC ABC ∠=∠=︒，∴AC BC ==，∴1AD AC CD =+=，∵30MAD ∠=︒，∴11222DM AD ==+，∵ME AD ⊥，90ACB DCB ∠=∠=︒，∴BC ME ∥，∴30EMD CBD ∠=∠=︒，∴11244DE DM ==+，∴131)44CE CD DE =-=-+=在Rt DEM ∆中根据勾股定理可得，34ME =+在Rt CEM ∆中根据勾股定理可得，CM ==故答案为2，．【点睛】本题考查直角三角形30︒角所对直角边等于斜边一半，等腰三角形性质及勾股定理，解题的关键是作出辅助线求得AE ，CE ，．18．13x =，25x =【分析】移项、配方、两边开平方即可得到答案．【详解】解：移项得，2815x x -=-，两边同时加上24得，22841516x x -+=-+，即2(4)1x -=，两边开平方得，41x -=±，即41x -=-或41x -=，∴原方程的解为：13x =，25x =．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握几种解法及选择适当的方法求解．19．14【分析】列出所有点情况，找出在2y x =上的点，根据概率公式直接求取即可得到答案．【详解】解：由题意可得，由上图可得总共有：(1,1)--、(1,2)--、(1,1)-、(1,2)-、(2,1)--、(2,2)--、(2,1)-、(2,2)-、(1,1)-、(1,2)-、(1,1)(1,2)、(2,1)-、(2,2)-、(2,1)、(2,2)，16种情况，其中(1,2)--、(2,1)--(1,2)、(2,1)四点在双曲线2y x=上，∴41==164P ．【点睛】本题考查利用树状图树状图法求概率及反比例函数图像上点的问题，解题的关键是列出树状图．20．详见解析【分析】根据正方形的性质可得AB ＝AD ，再利用同角的余角相等求出∠BAF ＝∠ADG ，再利用“角角边”证明△BAF ≌△ADG ，根据全等三角形对应边相等可得AF ＝DG ．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠DAB ＝90°，∵BF ⊥AE ，DG ⊥AE ，∴∠AFB ＝∠AGD ＝∠ADG +∠DAG ＝90°，∵∠DAG +∠BAF ＝90°，∴∠ADG ＝∠BAF ，在△BAF 和△ADG 中，BAF ADG AFB DGA AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAF ≌△ADG （AAS ），∴AF ＝DG ．【点睛】此题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定及性质,掌握正方形的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．21．(1)20%(2)5元【分析】（1）设每次下降的百分率为a ，根据题意列出方程，解方程即可求解；（2）根据总盈利=每千克盈利⨯数量，列出一元二次方程，然后求出其方程解答即可得到结果．【详解】（1）解：设每次下降的百分率为a ，根据题意，得：()250132a -=，解得： 1.8a =（舍去）或0.2a =，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x 元，由题意，得：()()10500206000x x +-=，整理，得215500x x -+=，解得：15=x ，210x =，因为要尽快减少库存，所以5x =符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键．22．(1)见详解(2)12【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形得到BAD C ∠=∠，B ADC ∠=∠，AD BC ∥，即可得ADF DEC ∠=∠，180B BAD ∠+∠=°，结合AFE B ∠=∠，180AFE AFD ∠+∠=︒可得AFD C ∠=∠，即可得到证明；（2）根据四边形ABCD 是平行四边形得到 3.5AB DC ==，再根据ADF DEC ∽△△即可求出DE ，根据勾股定理即可求出AE ，即可得到答案．【详解】（1）证明：∵根据四边形ABCD 是平行四边形，∴BAD C ∠=∠，B ADC ∠=∠，AD BC ∥，∴ADF DEC ∠=∠，180B BAD ∠+∠=°，∵AFE B ∠=∠，180AFE AFD ∠+∠=︒，∴AFD C ∠=∠，又∵ADF DEC ∠=∠，∴ADF DEC ∽△△；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， 3.5AB =，∴ 3.5AB DC ==，∵ADF DEC ∽△△，4=AD ， 2.8AF =，∴AD AF DE DC =，即4 2.83.5DE =，∴5DE =，∵AE BC ⊥，AD BC ∥，∴90EAD ∠=︒，在Rt EAD ∆中根据勾股定理可得，3AE ==，∴平行四边形ABCD 的面积为：4312⨯=答：平行四边形ABCD 的面积为12．【点睛】本题考查三角形相似的性质与判定，平行四边形的性质，平行线性质及勾股定理，解题的关键是根据四边形得到线平行及角相等从而找到三角形相似的条件．23．(1)证明见解析(2)3【分析】（1）连接OD ，证明90ODC ∠=︒可得结论；（2）在Rt ODC △中用勾股定理列方程计算即可．【详解】（1）连接OD ．OB OD= ,B BDO ∴∠=∠AC CD= A ADC∴∠=∠90A B ∠+∠=︒90BDO ADC ∴∠+∠=︒90ODC ∴∠=︒∴CD 是O 的切线；（2）设半径为r ，则OD OE r==∵4,2AC CE ==∴4AC CD ==，2OC OE EC r =+=+在Rt ODC △中，222OD DC OC +=∴2224(2)r r +=+解得3r =即半径的长为3．【点睛】此题考查的是切线的判定与性质、直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．24．(1)(2,4)-(2)2x >或1x <-(3)18(,0)5-或2(,0)5-【分析】（1）将()1,1A --分别代入()20y axa =¹与2y kx =-写出解析式，联立解方程即可得到答案；（2）根据函数图像写出一次函数图像在上方的x 的取值范围即可得到答案；（3）求出一次函数与x 轴交点D 的坐标，设点C 的坐标为(,0)C m ，根据4CAB CDB CDA S S S ∆∆∆=-=列方程求解即可得到答案．【详解】（1）解：将()1,1A --分别代入()20y axa =¹与2y kx =-得，2(1)1a ⨯-=-，解得1a =-，21k --=-，解得1k =-，∴二次函数解析式为：2y x =-，一次函数解析式为：2y x =--，联立可得22x x -=--，解得12x =，21x =-，当2x =时，224y =--=-，∴B 点的坐标为：(2,4)-；（2）解：由函数图像可得，当2x >或1x <-时一次函数图像在二次函数上方，∴2x >或1x <-时一次函数值大于二次函数值；（3）解：当0y =时，20x --=，解得2x =-，∴一次函数与x 轴交点D 的坐标为(2,0)-，设点C 的坐标为(,0)C m ，如图所示：CAB CDB CDAS S S ∆∆∆=-∵CAB △的面积是4，∴112421422m m ⨯+⨯-⨯+⨯=，解得：185m =-或25m =-，∴点C 的坐标为18(,0)5-或2(,0)5-．【点睛】本题考查一次函数与二次函数交点问题，利用函数图像解决不等式问题及动点围成三角形面积问题，解题的关键是求出解析式及根据4CAB CDB CDA S S S ∆∆∆=-=列方程．25．(1)2，103(2)253(3)5(5,3M【分析】（1）根据折叠得到10cm AB AF ==，BE EF =，在Rt ADF ∆中根据勾股定理即可求出DF ，即可得到CF ，在Rt CEF ∆中根据勾股定理即可得到EF ；（2）用t 表示出AP ，根据PM EF ∥可得APM AFE ∆∆∽，即可用t 表示出PM ，根据PM EF ∥，MN AF ∥，即可得到四边形PMNF 为矩形，根据矩形面积公式即可根据函数性质得到答案；（3）根据直角坐标系求出E 点，根据AMF 为等腰三角形及PM EF ∥得到M 点为中点，根据中点坐标公式即可得到答案．【详解】（1）解：∵ABE 沿AE 翻折得到AEF △，矩形ABCD 中10cm AB =，∴10cm AB AF ==，BE EF =，90AFE B ∠=∠=︒，在Rt ADF ∆中根据勾股定理可得，8DF ===，1082CF DC DF =-=-=，设EF x =，则有6CE x =-，在Rt CEF ∆中根据勾股定理可得，222(6)2x x --=，解得：103x =，故答案为：2，103；（2）解：根据题意可得，AP t =，∴10PF t =-，∵PM EF ∥，∴APM AFE ∆∆∽，∴AP PM AF EF=，即10103t PM =，解得3t PM =，∵PM EF ∥，MN AF ∥，90AFE ∠=︒，∴四边形PMNF 为矩形，∴2210125(10)(5)33333t t t S PF PM t t =⨯=-⨯=-+=--+0t 10<<，∵13a =-，∴当5t =时，S 最大，S 的最大值为253；（3）解：由题意可得，(0,0)A ，10(10,)3E ，∵四边形PMNF 为矩形，∴PM AF ⊥，∵AMF 为等腰三角形，∴P 为AF 的中点，∵PM EF ∥，∴12AP AM AF AE ==，∴M 为AE 的中点，∴点M 的坐标为5(5,)3M ．【点睛】本题考查折叠性质，勾股定理，相似三角形判定与性质，中点性质，解题的关键是根据折叠性质得到对应线段相等及根据平行得到相似．。
九年级数学上册各单元综合测试题含答案共13套
人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷01一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（）A .2550x x -+=B .2550x x +-=C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（）A .12x x ==B .10x =，2x =-C .1x 2x =-D .1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（）A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（）A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（）A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（）A .1(1)282x x +=B .1(1)282x x -=C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -++-=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________.15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________.16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________.17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分）19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。
江苏省南京市江宁区湖熟片2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】
江苏省南京市江宁区湖熟片2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--2、（4分）如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，且E 是AC 的中点，若65AD DE ==，，则CD 的长等于（）A ．5B ．6C ．7D ．83、（4分）小刚家院子里的四棵小树E,F,G,H 刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 上种满小草,则这块草地的形状是()A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．梯形4、（4分）已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1211+x x 的值为()A ．2B ．－1C ．－12D ．－25、（4分）若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是()A ．2或-2B ．2C ．-2D ．46、（4分）如图，在矩形ABCD 中，，，将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕AE，那么BE 的长度为A ．B ．C ．D ．7、（4分）已知：如图，折叠矩形ABCD ，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，若BC ＝8，AB ＝6，则线段CE 的长度是（）A ．3B ．4C ．5D ．68、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC ＝10，AC ＝14，BD ＝8，则△BOC 的周长是()A ．21B ．22C ．25D ．32二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC 的度数为_____．10、（4分）＝_____；||＝_____．11、（4分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）12、（4分）若不等式组13220x x x a +⎧-≥⎪⎨⎪-≤⎩无解，则a 的取值范围是___．13、（4分）如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且OM AC ⊥，平行四边形ABCD 的周长为8，则CDM ∆的周长为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，点A 的坐标为（﹣，0），点B 的坐标为（0，3）．（1）求过A，B 两点直线的函数表达式；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP 的面积．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为()3,4-，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM （1）菱形ABCO 的边长是________；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 以2个单位长度/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为(S 0)S ≠，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式．16、（8分）已知△ABC，AB＝AC，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，AD＝AE．（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝°．（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝°，∠CDE＝°．（3）设∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之间的关系式，并说明理由．17、（10分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 是BC 上的一点，且BD CD ．（1）尺规作图：过点D 作AB 的垂线，交AB 于点F ；（2）连接AD ，求证：AD 是△ABC 的角平分线．18、（10分）关于x 的一元二次方程x 1-x +p -1=0有两个实数根x 1、x 1．（1）求p 的取值范围；（1）若221122(2)(2)9x x x x ----=，求p 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知反比例函数y=k x （k≠0）的图象在第二、四象限，则k 的值可以是：____（写出一个满足条件的k 的值）．20、（4分）分解因式：225ax a -=____________21、（4分）矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是_____．22、（4分）如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．23、（4分）从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t （小时）分成A ，B ，C ，D 四组，并绘制了统计图（部分）．A 组：0.5t B <组：0.51t C < 组：1 1.5t D < 组： 1.5t请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．25、（10分）如图，函数y ＝﹣2x+3与y ＝﹣12x+m 的图象交于P （n ，﹣2）．（1）求出m 、n 的值；（2）求出△ABP 的面积．26、（12分）如图分别是64 的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，请在以下图中各画一个图形，所画图形各顶点必须在小正方形的顶点上，并且分别满足以下要求：（1）在下图中画一个以线段AB 为一边的直角ABC △，且ABC △的面积为2；（2）在下图中画一个以线段AB 为一边的四边形ABDE ，使四边形ABDE 是中心对称图形且四边形ABDE 的面积为1．连接AD ，请直接写出线段AD 的长.线段AD 的长是________参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．2、D【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=10.在直角△ACD中,∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得=8.故选D此题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用勾股定理求值3、A【解析】试题分析：连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．考点：1．平行四边形的判定；2．三角形中位线定理．4、D 【解析】由题意得，12221x x -+=-=，12111x x -⋅==-，∴1211x x +=1212221x x x x +==-⋅-.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12b x x a+=-，12c x x a ⋅=.5、C 【解析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【详解】x 2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣26、C 【解析】根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABF=90°，又因为∠C=∠C，所以ΔCEF∽ΔCAB，根据相似性可得出：，BE=EF=，在ΔABC 中，由勾股定理可求得AC 的值，AB=1，CE=2-BE，将这些值代入该公式求出BE 的值.【详解】解：设BE 的长为x，则BE=FE=x、CE=2-x，在Rt△ABC 中，AC==，∵∠FCE=∠BCA，∠AFE=∠ABE=90°，∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似)，∴∴BE=EF==×1，x=，∴BE=x=，故选：C．本题主要考查图形的展开与折叠和矩形的性质，同时学生们还要把握勾股定理和相似三角形的性质知识点.7、C 【解析】在Rt △ABC 中利用勾股定理可求出AC ＝1，设BE ＝a ，则CE ＝8﹣a ，根据折叠的性质可得出BE ＝FE ＝a ，AF ＝AB ＝6，∠AFE ＝∠B ＝90°，进而可得出FC ＝2，在Rt △CEF 中，利用勾股定理可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出a 值，将其代入8﹣a 中即可得出线段CE 的长度．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝1．设BE ＝a ，则CE ＝8﹣a ，根据翻折的性质可知，BE ＝FE ＝a ，AF ＝AB ＝6，∠AFE ＝∠B ＝90°，∴FC ＝2．在Rt △CEF 中，EF ＝a ，CE ＝8﹣a ，CF ＝2，∴CE 2＝EF 2+CF 2，即（8﹣a ）2＝a 2+22，解得：a ＝3，∴8﹣a ＝3．故选：C ．本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt △CEF 中，利用8、A【解析】由平行四边形的性质得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故选：A．本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、140°【解析】如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案为：140°.【解析】根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【详解】=，|-|==2，，．本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．11、①③④【解析】根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，综上可得①③④正确.12、a＜1．【解析】解出不等式组含a的解集，与已知不等式组1322xxx a+⎧-≥⎪⎨⎪-≤⎩无解比较，可求出a的取值范围．【详解】解不等式3x﹣2≥12x+，得：x≥1，解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式组无解，∴a＜1，此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则13、4【解析】⊥，根据线段垂直平分线的性质，可由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OM AC得AM=CM，又由平行四边形ABCD的周长为8，可得AD+CD的长，继而可得△CDE的周长等于AD+CD.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD，AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长为8∴AD+CD=4⊥∵OM AC∴AM=CM∴△CDE的周长为：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.故答案为：4本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。