同一个世界,不同的语义,同一个梦想——通过语义转换解决数学问题
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同一个 世界 ， 同的语义 ， 不 同一 个 梦 想
— —
通 过语 义 转换 解 决 数 学 问题
（ － 省 曲 靖 市 第 一 中 学 ６ ５ ０ ） 李 德 安 －南 Ａ ５ ０ ０
人类 经过 ３ ０多万年 发 展 到今 天 ， ０ 已经 积淀
学 解释 是一 对应的 即 Ｉ 不 一 一种数学符号 可能有多 ｃ ： 一ｃ ． ：｝ ｃ
ｌ 于 种 数 语 解释 这 为 过 义 换 一 的 学 义 ，就 通 语 转 解
一
证 通 等 右 不将 恒 式 语 明：过 式 边，妨 此 等 的 义
视为： 从一个 含有 ７ ， １个元 素 的集合 Ａ 中选 ｌ ． － ４ 一
所 以 ｃ ｓ — ｃ ｓ （ 卢 一ａ ｏｆ ｌ ｏ ［ ａ ） ］＝ ｃ ｓａ 卢 ＣＳ ‘ － ４ ｏ （ ）ＯＯ － ４ ｔ － ４
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ｓ ‘ ４ ＃ ｓ ａ一 ｉ ａ ｎ － ｉ ｎ
或
、 ， 以选 ‘ 所 Ｄ ‘
知 ” 终极 点在 于“ ” 到 能够 “ ，的 地 步 ， ， 行 ， 行 ， 才算 具 有较高 学习 的能 力 ” 通 过 以上 的迁 移 指 导 ， 学
ｒ １ｒ 素 ， — 个元 一 ｌ 兀 系 双伺 Ｃ ． ｉ ， 故有 Ｌ 。 ＝ 种选法 ； ： Ｌ 柙选 当从集合 Ｂ 中 Ｃ ｝ 当从果苗 １ ５
选 出２ 个 素 时 ， 则从 集合 Ｃ中选 出ｒ 一２ 个元 素 ，
证 明 ． 盲角 标 系 内 四 点 ： （ ．） ａ４ ： 直角 坐标 取 占． “ ６ ． Ａ（ ， ， ｎ Ｂ（ －
．
以上解法是错误的 ．
剖析 ： 已知得 ０ ａ 卢 丌 讨论 的范 围过 由 ＜ ４ ＜ ， －
生不但对数学知识有更好的理解和掌握， 而且培
养 了分 析 比较 的能力 ， 知识迁 移 能力 ， 创新 思维 能
因
。 所ｏ ， 孝 ， Ｐ Ａ ￣ － ４
箭 胖埭高 ”
决数学 问题提供 了客 观基础 ．
菇晷１ 一 科 知 的 义 换 ． Ｉ 同 学 内 识 语 转
ｃｌ ｎｍ １ 年
． 出 个 素 选 种 ，然 一 选 ・ ｒ 元 的 法 数显 有ｃ产种 法 另 一
… 可将集合 一 … 。 … 外，… ～ Ａ拆分成两个集合 Ｂ与Ｃ， … … … 使 ＢＵＣ
、月 Ｊ １
例１ ，ｃ ∈Ｒ “６ ， ，ｄ ，
一Ａ 一 ， 使ＢＣ 元素个 分别 且ＢｎＣ 且 、 中 数 为
期 耵 证 （ － ｂ ４ ） ＋ Ｉ ｌ 求： ４ ＋－ ． 厢 圭 厢 ≥ ＋
＋ 当从集合１． 可分讨思进计： 个 一个 出１ 用类则从集合Ｃ中选出 、 Ｂ中选 面 ｒ 下 个元素时， 想行算 论
粗浅认 识．
注： 数学对象
干 的基本意义是：ｚ ｚ ＋ｂ
的算术 平方根 ， 但换 一 个 角 度 却 有 不 同 的语 义 解 释 ： 直角 坐标 系中 ， 在 它表示 点 （ ６ ，）到原点 （ ，） ｏ Ｏ 的距 离 ； 向量 中 ， 在 它表 示 向量 （ ，）的模长 ； ｎ６ 在复 数 域 中， 它表示 复数 ｎ４ 的模长 ； 直 角三 角形 － 在
ＩＢ Ｉ Ｉ ＣＩ ＩＤ Ｉ Ｉ ＤＩ而此结论显然成 ， Ａ ＋ Ｂ ＋ Ｃ ≥ Ｏ
； ； ； ｛ ｒ； ； ； ； ｒ ｒ ； ｒ ｒ 一 一 一 一 一
个元素时， 则不从集合 Ｃ中选元素 ， 故有 ｃ ・ ：ｃ・
教育家 叶圣 陶说 ： 学 生 的学 习 ， “ 出发 点在 于
参考 文献
又 为ｓａ 因 一挲 ＞＿一ｓ（ ） ｎ ３ ｉａ ， ＝ ｎ 卢 ．
因 此罢 ＜ ａ ＜ ７ＣＳ ＋卢 一 ４ ＋卢 ￣Ｏ（ ） 一７． ａ
立．
了很多文化． 其中语言就是极为丰富， 全世界共使
用 ５ ５ 种 不同 的语 言 ， 国 的 ５ ６１ 我 ６个 民族共 有 ８ Ｏ 多种 不 同 的语 言 ． 同一 种语 言 ， 而 同一 个 表 达 形 式， 还有 着 不 同的 含 义 ， 给很 多人 不 同 的启 示． 下 面笔者 只谈谈通 过语 义转换 解决 数 学 问题 的一点
； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一
６ ｂ ｃ ， （ ｂ ｃ ｂ ｃ ｄ ， 口 ｂ ｃ ｄ， ， ） ｃ ｎ ４ ， ４ ４ ） Ｄ（ ４ ４ ４ － ４ － ４ － － － － － －
ｎ ｂ ｃ ｄ ． 原待证 目标转 化 为 ＩＡ Ｉ 故有 ｃ ・ ： 种选法 ． …’当从集合 Ｂ中选出 ｒ ）则 － － － ４ ４ ４ Ｏ ＋ ： ｃ； ＿ ； ．
中 ， 表示 以 ｎ ｂ为直 角 边 的 三角 形 的斜 边一种数学语义， ＞ｏｂ ）利用不同的语义解释， 或 ，＞ｏ． 即可根据需要
塑 者 每 个 学 念 关系 一 都 一 确 实 两 知 系 之 的 化 ｌ 是 一数 概 、 等 般 有 种 定 现个 识 统 间转 ． Ｉ 的 学 号 示但 学 符 表 与 学 义 数 符 表 ．数 的 号 示 数 语 例２ 证： ． ｃ ｒ４ ＋ ｃ 求 Ｇ ｏ＋ １－ ・ １ 。 ２． … 产 。 篇＋
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同一个 世界 ， 同的语义 ， 不 同一 个 梦 想
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