J单元 电路

J1 部分电路及其规律
23.I3,J1,J3[2019·北京卷]电容器作为储能器件,在生产生活中有广泛的应用,对给定电容值为C的电容器充电,无论采用何种充电方式,其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同.
图-
(1)请在图甲中画出上述u-q图像.类比直线运动中由v-t图像求位移的方法,求两极间电压为U 时电容器所储存的电能E p.
(2)在如图乙所示的充电电路中,R表示电阻,E表示电源(忽略内阻).通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电,对应的q-t曲线如图丙中①②所示.
a.①②两条曲线不同是(选填“E”或“R”)的改变造成的;
b.电容器有时需要快速充电,有时需要均匀充电.依据a中的结论,说明实现这两种充电方式的途径.
(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电,可实现电容器电荷量随时间均匀增加.请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程,填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”).
“恒流源”(2)中电源
电源两端电压
通过电源的电流
CU2
23.(1)如图所示1
2
(2)a.R
b.减小电阻R,可以实现对电容器更快速充电;增大电阻R,可以实现更均匀充电
(3)
“恒流源”(2)中电源
电源两端电压增大不变
通过电源的电流不变减小
[解析] (1)电压为U时,电容器带电荷量为Q,图线和横轴围成的面积表示所储存的电能E p,则QU,
E p=1
2
又Q=CU
故E p=1
CU2
2
(2)从图丙可以看出,开始曲线①对应的过程充电较快,曲线②对应的过程充电较慢,最后电容器的电荷量趋近相同,电流变为0.电容器电容不变,由Q=CU可知,最后电容器两端电压趋近相同,即电源电动势不变,所以改变的是电阻R.若电路电阻较小,则电流较大,充电较快.在电容不变的情况下,电容器的充电快慢取决于电路电阻大小,所以减小电阻R,可以实现对电容器更快速充电;增大电阻R,可以实现更均匀充电,充电时间较长.
(3)使用恒流源,电路中一直有恒定电流,通过电源的电流不变,电容器一直充电,电源两端电压
,路端电压一直增大;使用(2)中电源,电源两端电压一直等于电源电动等于路端电压,根据U=Q
C
势,保持不变,图丙中图线斜率表示电流,可以判断出,电流一直减小直到为0.
J2 闭合电路的欧姆定律
23.J2,J9[2019·全国卷Ⅱ]某小组利用图甲所示的电路,研究硅二极管在恒定电流条件下的正向电压U与温度t的关系,图中V1和V2为理想电压表;R为滑动变阻器,R0为定值电阻(阻值100 Ω);S为开关,E为电源.实验中二极管置于控温炉内,控温炉内的温度t由温度计(图中未画出)测出.图乙是该小组在恒定电流为50.0 μA时得到的某硅二极管U-t关系曲线.回答下列问题:
图-
(1)实验中,为保证流过二极管的电流为50.0 μA,应调节滑动变阻器R ,使电压表V 1的示数为U 1= mV;根据图乙可知,当控温炉内的温度t 升高时,硅二极管正向电阻 (填“变大”或“变小”),电压表V 1示数 (填“增大”或“减小”),此时应将R 的滑片向 (填“A ”或“B ”)端移动,以使V 1示数仍为U 1.
(2)由图乙可以看出U 与t 成线性关系,硅二极管可以作为测温传感器,该硅二极管的测温灵敏度为|ΔU
Δt |= ×10-3 V/℃.(保留2位有效数字) 23.(1)5.00 变小 增大 B (2)2.8
[解析] (1)因为图中V 1和V 2均为理想电压表,故可视为电压表内阻无穷大,不考虑其分流影响,且题中要保证流过二极管的电流为50.0 μA,所以U 1=IR 0=50.0 μA ×100 Ω=5.00 mV;由图乙可知,温度越高,则二极管两端的电压越小,而总电流保持不变,所以二极管的正向电阻在变小;当二极管的正向电阻变小时,电路中的总电阻变小,总电流变大,而定值电阻R 0不变,所以其分压会增大;要使得总电流再减小为50.0 μA,只有增大滑动变阻器接入电路的电阻,即滑片应该向B 端滑动. (2)|ΔU
Δt |=|k|=0.44-0.30
50
V/℃=2.8×10-3 V/℃.
J3 电路综合问题
23.I3,J1,J3 [2019·北京卷] 电容器作为储能器件,在生产生活中有广泛的应用,对给定电容值为C 的电容器充电,无论采用何种充电方式,其两极间的电势差u 随电荷量q 的变化图像都相同.
图-
(1)请在图甲中画出上述u-q图像.类比直线运动中由v-t图像求位移的方法,求两极间电压为U 时电容器所储存的电能E p.
(2)在如图乙所示的充电电路中,R表示电阻,E表示电源(忽略内阻).通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电,对应的q-t曲线如图丙中①②所示.
a.①②两条曲线不同是(选填“E”或“R”)的改变造成的;
b.电容器有时需要快速充电,有时需要均匀充电.依据a中的结论,说明实现这两种充电方式的途径.
(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电,可实现电容器电荷量随时间均匀增加.请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程,填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”).
“恒流源”(2)中电源
电源两端电压
通过电源的电流
CU2
23.(1)如图所示1
2
(2)a.R
b.减小电阻R,可以实现对电容器更快速充电;增大电阻R,可以实现更均匀充电
(3)
“恒流源”(2)中电源
电源两端电压增大不变
通过电源的电流不变减小
[解析] (1)电压为U时,电容器带电荷量为Q,图线和横轴围成的面积表示所储存的电能E p,则QU,
E p=1
2
又Q=CU
CU2
故E p=1
2
(2)从图丙可以看出,开始曲线①对应的过程充电较快,曲线②对应的过程充电较慢,最后电容器的电荷量趋近相同,电流变为0.电容器电容不变,由Q=CU可知,最后电容器两端电压趋近
相同,即电源电动势不变,所以改变的是电阻R.若电路电阻较小,则电流较大,充电较快.在电容不变的情况下,电容器的充电快慢取决于电路电阻大小,所以减小电阻R,可以实现对电容器更快速充电;增大电阻R,可以实现更均匀充电,充电时间较长.
(3)使用恒流源,电路中一直有恒定电流,通过电源的电流不变,电容器一直充电,电源两端电压
等于路端电压,根据U=Q
C
,路端电压一直增大;使用(2)中电源,电源两端电压一直等于电源电动势,保持不变,图丙中图线斜率表示电流,可以判断出,电流一直减小直到为0.
3.J3[2019·江苏卷]如图所示的电路中,电阻R=2 Ω,断开S后,电压表的读数为3 V;闭合S后,电压表的读数为2 V,则电源的内阻r为()
图-
A.1 Ω
B.2 Ω
C.3 Ω
D.4 Ω
3.A[解析] 断开开关S时,电压表测的是电源电动势;闭合开关S时,电压表测路端电压.根据
E=U外+U内可知,U内=1 V,由闭合电路欧姆定律得I=E
R+r
,U内=Ir,联立可得r=1 Ω,选项A正确.
11.L5J3E2[2019·天津卷]如图所示,固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R,两棒与导轨始终接触良好.MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连,线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场,磁通量变化率为常量k.图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B.PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计.
(1)闭合S,若使PQ保持静止,需在其上加多大的水平恒力F,并指出其方向;
(2)断开S,PQ在上述恒力作用下,由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W.
图-
11.(1)Bkl
3R 水平向右(2)1
2
mv2-2
3
kq
[解析] (1)设线圈中的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律E=ΔΦ
Δt
,则E=k①
设PQ与MN并联的电阻为R并,有
R 并=R
2
②
闭合S 时,设线圈中的电流为I ,根据闭合电路欧姆定律得 I=E
R
并
+R ③
设PQ 中的电流为I PQ ,有 I PQ =1
2I
④
设PQ 受到的安培力为F 安,有 F 安=BI PQ l ⑤
保持PQ 静止,由受力平衡,有
F=F 安
⑥
联立①②③④⑤⑥式得 F=Bkl
3R
⑦
方向水平向右.
(2)设PQ 由静止开始到速度大小为v 的加速过程中,PQ 运动的位移为x ,所用时间为Δt ,回路中的磁通量变化为ΔΦ,平均感应电动势为,有
E =
ΔΦΔt
⑧
其中 ΔΦ=Blx ⑨
设PQ 中的平均电流为I ,有
I =E 2R
⑩
根据电流的定义得
I =q Δt
由动能定理,有 Fx+W=1
2mv 2-0 联立⑦⑧⑨⑩式得 W=1
2mv 2-23kq
J4 实验：描绘小电珠的伏安特性曲线
J5 实验：测定金属的电阻率
11.J5[2019·江苏卷] 某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率.实验操作如下:
(1)螺旋测微器如图所示.在测量电阻丝直径时,先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间,再旋动(选填“A”“B”或“C”),直到听见“喀喀”的声音,以保证压力适当,同时防止螺旋测微器的损坏.
图-
(2)选择电阻丝的(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量,取其平均值作为电阻丝的直径.
(3)甲图中R x为待测电阻丝.请用笔画线代替导线,将滑动变阻器接入乙图实物电路中的正确位置.
图-
(4)为测量R x,利用甲图所示的电路,调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值,作出的U1-I1关系图像如图所示.接着,将电压表改接在a、b两端,测得5组电压U2和电流I2的值,数据见下表:
U2/V0.501.021.542.052.55
I2/mA20.040.060.080.0100.0
请根据表中的数据,在方格纸上作出U2-I2图像.
图-
(5)由此,可求得电阻丝的R x=Ω.根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率.
11.(1)C(2)不同
(3)如图1所示
(4)如图2所示
(5)23.5(23.0~24.0都算对)
[解析] (1)由螺旋测微器的使用方法可知,应调节微调旋钮C.
(2)电阻丝不同位置的粗细可能不同,为了减小误差,应对电阻丝不同位置的直径进行测量,并取平均值.
(5)由于待测电阻丝R x与电流表和电阻R0串联,第一次电压表测它们的总电压,根据图像可求出总电阻,约为49.0 Ω,第二次电压表测a、b间电压,根据图像可求出电流表和电阻R0的总电
阻,约为25.5 Ω,两个电阻值的差23.5 Ω就是R x的电阻.
9.J5[2019·天津卷] (3)现测定长金属丝的电阻率.
①某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示,其读数是mm.
图-
②利用下列器材设计一个电路,尽量准确地测量一段金属丝的电阻.这段金属丝的电阻R x约为100 Ω,画出实验电路图,并标明器材代号.
电源E(电动势10 V,内阻约为10 Ω)
电流表A1(量程0~250 mA,内阻R1=5 Ω)
电流表A2(量程0~300 mA,内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω,额定电流2 A)
开关S及导线若干
③某同学设计方案正确,测量得到电流表A1的读数为I1,电流表A2的读数为I2,则这段金属丝电阻的计算式R x=,从设计原理看,其测量值与真实值相比(填“偏大”“偏小”或“相等”).
9.(3)①0.200(0.196~0.204均可)
②如图所示
图-
③I1R1
I2-I1
相等
[解析] (3)①根据螺旋测微器读数规则,固定刻度读数为0 mm,可动刻度读数为20.0×0.01 mm=0.200 mm,所以读数为0 mm+0.200 mm=0.200 mm.
②如图所示.
③R x=U x
I x =I1R1
I2-I1
,从设计原理上看,R x两端的电压和通过R x的电流都是真实值,所以测量值就是真
实值.
J6 实验：电表的改装
23.J6[2019·全国卷Ⅰ]某同学要将一量程为250 μA的微安表改装为量程为20 mA的电流表.该同学测得微安表内阻为1200 Ω,经计算后将一阻值为R的电阻与该微安表连接,进行改装.然后利用一标准毫安表,根据图(a)所示电路对改装后的电表进行检测(虚线框内是改装后的
电表).
图-
(1)根据图(a)和题给条件,将图(b)中的实物连线.
(2)当标准毫安表的示数为16.0 mA时,微安表的指针位置如图(c)所示.由此可以推测出所改装的电表量程不是预期值,而是.(填正确答案标号)
A.18 mA
B.21 mA
C.25 mA
D.28 mA
(3)产生上述问题的原因可能是.(填正确答案标号)
A.微安表内阻测量错误,实际内阻大于1200 Ω
B.微安表内阻测量错误,实际内阻小于1200 Ω
C.R值计算错误,接入的电阻偏小
D.R值计算错误,接入的电阻偏大
(4)要达到预期目的,无论测得的内阻值是否正确,都不必重新测量,只需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可,其中k=.
23.(1)连线如图所示
图-
(2)C(3)AC(4)99
79
[解析] (1)实物连线时要注意电源正、负极与电表正、负极不要接错;同时还要注意微安表与定值电阻是并联关系.
(2)因为干路电流为16 mA时微安表读数是160 μA,当微安表满偏(250 μA)时,干路电流为25 mA,因此,改装后电流表的量程是25 mA,C正确.
(3)改装后的电流表量程偏大,说明分流电阻阻值偏小.一个原因是微安表内阻测量值偏小,根
据欧姆定律计算出来的分流电阻偏小,另一个原因是微安表内阻测量准确,而分流电阻阻值计算错误,接入的电阻偏小,C正确.
(4)量程为25 mA,满偏时,有1200×0.250=R(25-0.250),量程为20 mA,满偏时,有
.
1200×0.250=kR(20-0.250),解得k=99
79
J7 实验：测定电源的电动势和内阻J8 实验：多用电表的使用（用多用电表探索黑箱内的电
学元件）
23.J8[2019·全国卷Ⅲ]某同学欲将内阻为98.5 Ω、量程为100 μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准,要求改装后欧姆表的15 kΩ刻度正好对应电流表表盘的50 μA刻度.可选用的器材还有:定值电阻R0(阻值14 kΩ),滑动变阻器R1(最大阻值1500 Ω),滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω),电阻箱(0~99 999.9 Ω),干电池(E=1.5 V,r=1.5 Ω),红、黑表笔和导线若干.
图-
(1)欧姆表设计
将图(a)中的实物连线组成欧姆表.欧姆表改装好后,滑动变阻器R接入电路的电阻应为Ω;滑动变阻器选(填“R1”或“R2”).
(2)刻度欧姆表表盘
通过计算,对整个表盘进行电阻刻度,如图(b)所示.表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75,
则a、b处的电阻刻度分别为、.
(3)校准
红、黑表笔短接,调节滑动变阻器,使欧姆表指针指向kΩ处;将红、黑表笔与电阻箱连接,记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的测量值,完成校准数据测量.若校准某刻度时,电阻箱旋钮位置如图(c)所示,则电阻箱接入的阻值为Ω.
23.(1)如图所示900R1
图
(2)455(3)035 000.0
[解析] (1)因为欧姆表的中值电阻等于欧姆表的内阻,即R中=R内,由题意可知R中=15 kΩ,则R+14 kΩ+98.5 Ω+1.5 Ω=15 kΩ, 所以R=900 Ω.因为R2的最大阻值只有500 Ω,R1的最大阻值有1500 Ω,故选R1.
(2)指针指到a处时,电流I a=1
4I g,由I g=E
R
内
,I a=E
R
内
+R a
,可得R a=3R内=45 kΩ,故a处的刻度为45.
同理可得,b处的刻度为5.
(3)电阻箱的读数方法:用三角所对的数字乘下面的倍数,然后把它们相加即可.
J9 实验：传感器的简单应用
23.J2,J9[2019·全国卷Ⅱ]某小组利用图甲所示的电路,研究硅二极管在恒定电流条件下的正向电压U与温度t的关系,图中V1和V2为理想电压表;R为滑动变阻器,R0为定值电阻(阻值100 Ω);S为开关,E为电源.实验中二极管置于控温炉内,控温炉内的温度t由温度计(图中未画出)测出.图乙是该小组在恒定电流为50.0 μA时得到的某硅二极管U-t关系曲线.回答下列问题:
图-
(1)实验中,为保证流过二极管的电流为50.0 μA,应调节滑动变阻器R ,使电压表V 1的示数为U 1= mV;根据图乙可知,当控温炉内的温度t 升高时,硅二极管正向电阻 (填“变大”或“变小”),电压表V 1示数 (填“增大”或“减小”),此时应将R 的滑片向 (填“A ”或“B ”)端移动,以使V 1示数仍为U 1.
(2)由图乙可以看出U 与t 成线性关系,硅二极管可以作为测温传感器,该硅二极管的测温灵敏度为|ΔU Δt |= ×10-3 V/℃.(保留2位有效数字)
23.(1)5.00 变小 增大 B (2)2.8
[解析] (1)因为图中V 1和V 2均为理想电压表,故可视为电压表内阻无穷大,不考虑其分流影响,且题中要保证流过二极管的电流为50.0 μA,所以U 1=IR 0=50.0 μA ×100 Ω=5.00 mV;由图乙可知,温度越高,则二极管两端的电压越小,而总电流保持不变,所以二极管的正向电阻在变小;当二极管的正向电阻变小时,电路中的总电阻变小,总电流变大,而定值电阻R 0不变,所以其分压会增大;要使得总电流再减小为50.0 μA,只有增大滑动变阻器接入电路的电阻,即滑片应该向B 端滑动.
(2)|ΔU Δt |=|k|=
0.44-0.3050 V/℃=2.8×10-3 V/℃.
J10 电学实验综合
模拟题
1.(多选)[2019·无锡期末] 如图K56-1所示,电源电动势为E ,内阻为r ,C 为电容器,L 为小灯泡,R 为定值电阻,闭合开关,小灯泡能发光.现将滑动变阻器滑片向右滑动一段距离,滑动前后理想电压表V 1、V 2示数变化量的绝对值分别为ΔU 1、ΔU 2,理想电流表A 示数变化量的绝对值为ΔI ,则 ( )
图K56-1
A.电容器的带电荷量变大
B.灯泡亮度变亮
C.ΔU1
ΔI 与ΔU2
ΔI
均保持不变
D.当电路稳定后,断开开关,小灯泡立刻熄灭
1.BC[解析] 滑动变阻器滑片向右滑动时接入电路的电阻减小,电路中电流增大,电源的内电压以及R上的电压增大,则灯泡和滑动变阻器两端的电压之和减小,即电容器两端的电压减小,根据Q=CU可知,电容器带电荷量减小,选项A错误;电路中电流增大,通过灯泡的电流增大,
所以灯泡变亮,故B正确;根据U2=E-Ir,得ΔU2
ΔI =r,保持不变,ΔU1
ΔI
=R,保持不变,故C正确;当电路稳
定后,断开开关,电容器通过灯泡和变阻器放电,所以小灯泡不会立即熄灭,故D错误.
3.[2019·陕西咸阳一模]某同学为测定金属丝的电阻率ρ,设计了如图K57-4甲所示电路,电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝,保护电阻R0=
4.0 Ω,电源的电动势E=3.0 V,电流表内阻忽略不计,滑片P与电阻丝始终接触良好.
(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示,其示数为d=mm.
(2)实验时闭合开关,调节滑片P的位置,分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I,实验数据如下表所示:
x/m0.100.200.300.400.500.60
I/A0.490.430.380.330.310.28
1
I
/A-12.042.332.633.033.233.57
图K57-4
①如图丙所示,将表中数据描在1
I
-x坐标纸中,作出其关系图线,图像中直线的斜率的表达式为k=(用题中字母表示),由图线求得电阻丝的电阻率ρ=(保留两位有效数字)Ω·m.
②根据图丙中1
I
-x图线纵轴截距的物理意义,可求得电源的内阻为r=(保留两位有效数字)Ω.
3.(1)0.400(2)①如图所示4ρ
πEd2
1.1×10-6②1.1
[解析] (1)由图乙所示螺旋测微器可知,其示数为0 mm+40.0×0.01 mm=0.400 mm.
(2)①运用闭合电路的欧姆定律,可得I=E
R0+r+ρl S ,其中l=x,S=πd2
4
,化简整理得1
I
=R0+r
E
+4ρ
Eπd2
x,所以斜率
等于4ρ
Eπd2,斜率可用第二个点和第五个点的数据求得,为k=3.23-2.33
0.5-0.2
=3,故4ρ
Eπd2
=3,代入数据解得
ρ=1.1×10-6Ω·m.(采用其他不同点求得斜率只要合理均可)
②由1
I =R0+r
E
+4ρ
Eπd2
x,得纵轴截距表达式为R0+r
E
,由图读出截距约为1.70,故r=1.70E-R0=1.1 Ω.
5.[2019·黄冈期末]如图K60-6所示为某同学组装完成的简易多用电表的内部结构示意图.
图K60-6
(1)图中的B端与(填“红表笔”或“黑表笔”)相连接.
(2)某小组同学发现欧姆表的表盘刻度线不均匀,分析在同一个挡位下通过待测电阻的电流I 和它的阻值R x关系,他们分别画出了如图K60-7所示的几种图像,其中可能正确的是(填选项字母).
图K60-7
(3)现有部分电路装在一个小盒子里,它与盒外的接线柱A、B、C、D相连.若该部分电路仅由两个阻值均为R的电阻连接而成,且两个接线柱之间最多只能接一个元件.现将多用电表选择开关旋至欧姆挡,测得A、B间电阻为R,B、C间的电阻为2R;用导线将C、D连接后,测得A、B间的电阻为0.5R.请在方框中画出盒子内这两个电阻的连接图.
图K60-8
4.(1)如图所示 900 R 1
(2)45 5 (3)0 35 000.0
[解析] (1)因为欧姆表的中值电阻等于欧姆表的内阻,即R 中=R 内,由题意可知R 中=15 kΩ,所以R+14 kΩ+98.5 Ω+1.5 Ω=15 kΩ, 所以R=900 Ω.因为R 2的最大阻值只有500 Ω,R 1的最大阻值有1500 Ω,故选R 1.
(2)指针指到a 处时,电流I a =14I g
,由I g =E R 内,I a =E R 内+R a ,可得R a =3R 内=45 kΩ,故a 处的刻度为45.同
理可得,b 处的刻度为5.
(3)电阻箱的读数方法:用三角所对的数字乘下面的倍数,然后把它们相加即可.
5.(1)黑表笔 (2)AC (3)如图所示
[解析] (1)由图可知,图中B 端应与黑表笔相连接.
(2)当欧姆表使用时,根据闭合电路欧姆定律有I=E R 内+R x ,则1I =R
内E +R x E ,根据关系式可知图像可能为A 、C .
(3)将多用电表选择开关旋至欧姆挡,测得A 、B 间电阻为R ,B 、C 间的电阻为2R ;用导线将C 、D 连接后,测得A 、B 间的电阻为0.5R.该部分电路仅由两个阻值均为R 的电阻连接而成,B 、C 间两电阻串联;A 、B 间只有一个电阻,用导线将C 、D 连接后,A 、B 间两电阻并联,所以电路图如图所示.。