假设检验习题答案

假设检验习题答案
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平=0.01与
=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为H0:0800,H1:0800(产品重量应该使用双侧检验)。

采
用t分布的检验统计量t某0。

查出＝0.05和0.01两个水
/n8208001.667。

因为
60/16平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。

tt<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改进措施，
现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标
准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(=0.01)？
解：假设检验为H0:010000,H1:010000（使用寿命有无显著增加，应
该使用右侧检验）。

n=100可近似采用正态分布的检验统计量
z某0。

查出＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到
/n2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本
题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。

计算统计
量值
z10150100003。

因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障
500/100
时间有显著增加。

3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽
了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。

问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600
解:H0:1600,H1:1600,标准差σ已知,拒绝域为Zz,
2取0.05,n26,
zz0.025z0.9751.962,由检验统计量
Z某1/n613716001.2,接受5H0:11600.,950/266即,以95%的把握认
为这批产品的指标的期望值μ为1600.
4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测
得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持
在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)
解:H0:2.64,H1:2.64,已知标准差σ=0.16,拒绝域为
Zz,取0.05,zz0.0251.96,
22n100,由检验统计量
接受H1:2.64,
Z某2.622.643.331.96,
/n0.06/100即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.
5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每
隔一定时间需要检查机器工作情况。

现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服
从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常
解:H0:500vH1:500,总体标准差σ未知,拒绝域为
2
tt(n1),n10,经计算得到某=502,=6.4979,取
20.05,t0.025(9)2.2622,由检验统计量
t某5025000.9733<2.2622,接受H0:500
/n6.4979/10即,以95%的把握认为机器工作是正常的.
6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布N(,)，均值为18分，标准差为4.62分。

现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。

今测得以下数据：
21.01,19.32,18.76,22.42,20.49,25.89,20.11,18.97,20.90
试依据这些数据（取显著性水平0.05），检验假设：
2H0:18,H1:18。

解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，检验统计量为
Z某18/n。

代入本题具体数据，得到Z20.874184.62/91.8665。

检验的临界值为Z0.051.645。

因为Z1.86651.645，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设
H0，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。

7，《美国公共健康》杂志（1994年3月）描述涉及20223个个体的
一项大规模研究。

文章说从脂肪中摄取热量的平均百分比是38.4%（范围
是6%到71.6%），在某一大学医院进行一项研究以判定在该医院中病人的
平均摄取量是否不同于38.4%，抽取了15个病人测得平均摄取量为40.5%，样本标准差
3
为7.5%。

设样本来自正态总体N(,)，,均未知。

试取显著性水平
220.05检验假设：H0:38.4,H1:38.4。

解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于双边检验问题，
检验统计量为
t某38.4/n。

代入本题具体数据，得到t40.538.47.5/151.0844。

检验的临界值为t0.025(14)2.1448。

因为t1.08442.1448，所以样本值没有落入拒绝域中，故接受原假设
H0，即认为平均摄取量显著地为38.4%。

8，自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值为8.3，标准差
为0.025。

设样本来自正态总体N(,)，,均未知。

试依据这一样本取显著
性水平0.01检验假设：H0:8.42,22H1:8.42。

解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于左边检验问题，
检验统计量为
t某8.42/n。

代入本题具体数据，得到t8.38.420.025/914.4。

检验的临界值为t0.01(8)2.8965。

4
因为t14.42.8965（或者说t14.42.8965），所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设H0，即认为铜含量显著地小于8.42%。

9，测得某地区16个成年男子的体重（以公斤计）为
77.18,80.81,65.83,66.28,71.28,79.45,78.54,62.20
69.01,77.63,74.00,77.18,61.29,72.19,90.35,59.47
设样本来自正态总体N(,)，,均未知，试取0.05检验假设：
H0:72.64,22H1:72.64。

解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于双边检验问题，检验统计量为
t某72.64/n。

代入本题具体数据，得到t72.66872.648.338/160.0134。

检验的临界值为t0.025(15)2.1315。

因为t0.01342.1315，所以样本值没有落入拒绝域中，故接受原假设H0，即认为该地区成年男子的平均体重为72.64公斤。

208，180，232，168，212，208，254，229，230，181
设样本来自正态总体N(,)，,均未知。

试取0.05检验假
225
设：H0:200,H1:200。

解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，
检验统计量为
t某200/n。

代入本题具体数据，得到t210.220027.28/101.1824。

检验的临界值为t0.05(9)1.8331。

因为t1.18241.8331，所以样本值没有落入拒绝域中，故接受原假设
H0，即认为培训时间不超过200小时。

11设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，根据以往
经验，标准差是3克。

现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从
中抽取100罐检验，其平均净重是251克。

假定罐头重量服从正态分布，
按规定显著性水平α=0.05，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为250克？解：（1）提出假设。

现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的
合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。

所以要求
罐头不过于偏重或偏轻。

从而提出假设为：
H0:μ=250克
H1:μ≠250克
（2）建立统计量并确定其分布。

由于罐头重量服从正态分布，即某
~N（250，
)3），因此：~(,2
z某/n~N(0,1)
（3）确定显著水平α=0.05。

此题为双侧检验。

6
（4）根据显著水平找出统计量分布的临界值，.只要
或就否定原假设。

（5）计算机观察结果进行决策：
z某/n2512503/1003.33
（6）判断。

由于.,远远大于临界值，故否定原假设，H0，接受即认
为罐头的净重偏高。

95%的置信区间为：
.即.,.
由于μ=250未包含在该区间内，所以否定H0，结果与上述结论一致。

12一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品净重不得
少于20千克。

经验表明，重量近似服从标准差为1.5千克的正态分布.假
定从一个由50包食品构成的随机样本中得到平均重量为19.5千克,问有
无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了
解:把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容,只要能否定原甲设,就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了,于是有: H0:μ≧20千克,H1:μ<20千克由于食品净重近似服从正态分布,故统
计量
z某/n~N(0,1)
令α=0.05，由于是左单侧检验，拒绝域的临界值是
.，当
.时就拒绝H0，计算z值：
7
..
/.由于
.，所以拒绝H0:μ≧20，而接受H1:μ<20千
克，即检验结果能提供充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了。

13市场管理部门意欲对某厂生产的大瓶碳酸饮料进行检查，以确定是否
符合
H0:μ≧3磅,H1:μ<3磅
由于样本容量n=20,且总休方差未知,建立统计量:
由给出数据计算统计量的值为：
14某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值低于480000元。

从40间房屋组成的一个随机样本得出的平均价值为450000元，标准差为120000元。

在0.05的置信水平下，是否支持这位经纪人的说法？
解；由于问的是能否支持经纪人房屋的平均价格低于480000元说法,
于是适当的假设为:
H0:μ≧480000元,H1:μ<480000元
由于,样本容量足够大,由中心极限定理知道的抽样分布
8
近似服从正态分布.故统计量
~(,)
/本题是左单侧检验,当α=0.05时,.,由于,即
..,故不能否定H0,即这数据不支持经纪人的说法. 9。