高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析

高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
1.设若，则的取值范围为_____________.
【答案】
【解析】由题意，若，则不合题意，因此，此时时，，满足.
【考点】分段函数.
2.设函数，若，则 .
【答案】
【解析】若，则，
所以，无解；
若，则，所以，解得.
故.
【考点】分段函数，复合函数，容易题.
3.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为( )
A．－3B．－4C．－8D．0
【答案】D
【解析】由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数，
所以，，
，故选.
【考点】程序框图、分段函数求值.
4.已知函数，若，则实数______；函数的最大值为_____．
【答案】；.
【解析】当，则，合乎题意；
当时，则，不合乎题意，舍去！所以.
函数在上单调递增，当时，，
函数在上单调递减，则时，，
综上所述，函数的最大值为.
【考点】分段函数
5.若函数f(x)=则f(f(10))=()
A．lg101B．2C．1D．0
【答案】B
【解析】∵f(10)=lg10=1,
∴f(f(10))=f(1)=12+1=2.
6.若的值为 .
【答案】2
【解析】．
【考点】分段函数求值．
7.已知函数，则 .
【答案】
【解析】由已知得：.
【考点】分段函数.
8.已知函数，当时，，则实数的取值范围
是．
【答案】
【解析】由题意可得：当时，，则，故，可解得．
【考点】分段函数的处理
9.已知，则的值为．
【答案】
【解析】这是分段函数，求值时一定注意自变量所在的范围，不同范围选用不同的表达式．
．
【考点】分段函数．
10.若函数则____________.
【答案】．
【解析】由已知得．
【考点】求分段函数的值．
11.设，则 = .
【答案】26
【解析】.
【考点】分段函数函数值的求法.
12.函数的值域为 .
【答案】.
【解析】，当时，；当时，；
当时，，综上所述，函数的值域为.
【考点】分段函数
13.已知，则函数的零点的个数为 .
【答案】5
【解析】根据题意，令，解得或，作出的简图，由图像可得当或时，分别有2个和3个交点，则关于的函数的零点的个数
为5.
【考点】1.分段函数图象;2.函数零点问题.
14.设，则等于（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵，∴.
【考点】1、分段函数；2、指数、对数运算.
15.已知函数，则的值等于_______．
【答案】
【解析】由已知分段函数可得：.
【考点】1.分段函数；2.基本初等函数求值
16.已知函数，若，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】函数，所以函数在上是增函数，由得，解得或，所以选C.
【考点】函数的单调性.
17.设函数在内有定义，对于给定的正数k，定义函数：，取函数
，若对任意的，恒有，则( )
A．的最大值为2B．的最小值为2C．的最大值为1D．的最小值为1
【答案】D．
【解析】由已知对任意的，恒有，恒成立，
．对函数求导，令，得．当时，；当时，．故在时取最大值，的最小值为1．
【考点】1．分对函数；2．利用导数解决恒成立问题中的参数最值问题．
18.函数的单调递减区间是 .
【答案】(－∞,－3]
【解析】函数f（x）的定义域是{x}，设u（x）=，则u（x）在[1,+∞）上是
增函数，在（－∞，－3]上是减函数，而在定义域内是增函数，所以函数
的单调递减区间（－∞，－3].
【考点】1.复合函数的单调性；2.二次函数的性质.
19.已知函数若关于的方程有且只有两个不同的实根，则实
数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】作函数、的图像，如图所示，平行移动直线与函数的图像有两个交点，注意是空点，所以.
【考点】函数的零点.
20.已知函数，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
故不等式的解集为.
【考点】分段函数，二次不等式的解法.
21.已知函数则的值是
A．10B．C．-2D．-5
【答案】B
【解析】根据题意，由于函数那么可知，故可
知答案为B.
【考点】函数解析式
点评：主要是考查了分段函数的解析式运用，属于基础题。

22.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足
若则（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由=，可知函数关于对称。

由得，所以当时，，函数递增，所以当时，函数递减。

当，，，即。

所以，所以，即，所以
，即，选A.
【考点】抽象函数
点评：主要是考查了抽象函数的对称性，以及单调性的性质的运用，属于基础题。

23.已知函数若，则实数＝ .
【答案】2
【解析】∵f(0)=2，∴，∴a=2
【考点】本题考查了分段函数的求值
点评：正确理解自变量的取值时函数解析式是解决此类问题的关键，属基础题
24.已知,且函数恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是A．(,l]B．(O,1]C．(,O]D．(,2]
【答案】A
【解析】已知函数是一个分段函数，左边是一个开口向上的抛物线，右边的函数图象是周期函数，画出图象可知，要使函数恰有3个不同的零点，即与函数的图象有3个
不同的交点，结合图象可知.
【考点】本小题主要考查函数的零点个数及应用,
点评：解决此类问题，关键是画出图象，将函数的零点问题转化为函数图象的交点个数，结合图
象数形结合解决问题.
25.已知函数，则
A.4
B.
C.-4 D-
【答案】B
【解析】 ,
【考点】分段函数函数值的求法
点评：本题属容易题，遵从从里到外的原则可以迅速求值.
26.已知满足对任意都有成立，则的取值范围是___ ____．
【答案】
【解析】∵对任意x
1≠x
2
，都有成立，∴函数在R上单调递
增，故，解得，故的取值范围是
【考点】本题考查了分段函数的单调性
点评：解决此类问题的关键是常常根据分段函数的单调性，构造关于a的不等式组．
27.已知恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据已知条件，，那么可知函数的周期为1，同时结合y轴左
侧的图像，数形结合法可知，要使得恰有3个不同的零点，则满足实数的取值范围是，故选A.
【考点】函数零点运用。

点评：解决分段函数的零点问题，可以采用分离为两个函数图像的交点个数来处理，数形结合思想的运用。

28.函数，则( )
A．0B．1C．2 D．3
【答案】D
【解析】因为，所以，选D。

【考点】本题主要考查分段函数的概念，指数函数、对数函数的计算。

点评：典型题，分段函数是高考常考函数类型，指数函数、对数函数的图象和性质是高考考查重点，本题综合性较强。

29.已知函数若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为。

【答案】
【解析】，其图象的大致形态如图所示：
函数由两个零点，一个是0，一个是a.
由恒成立，可知函数f（x）是上的增函数，故a 2，即答案为。

【考点】本题主要考查分段函数的概念，函数的图象，函数的单调性。

点评：基础题，由恒成立，可知函数f（x）是上的增函数，
结合函数图象确定a的范围。

30.已知函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．(0,1)B．C．D．
【答案】C
【解析】由，得a
【考点】函数单调性的概念，分段函数。

点评：准确理解分段函数的单调性是解题的关键，这类型题目要保证每段函数在对应区间内要单调，另外两区间临界点处的函数值大小也是易错之处。

31.函数的图象与直线的图象有一个公共点,则实数的取值范围是( ) A．B．C．或D．
【答案】C
【解析】作出函数的图像，通过观察图像可知当与直线的图象
有一个公共点时或
【考点】分段函数作图及数形结合法
点评：数形结合法求解方程的根的个数，图像的交点的个数问题较简单,应用时先做出相关函数图象，要求作图要准确，在观察找其交点个数
32.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范
围是_______
【答案】(0,1)
【解析】由题意作出函数的图象，关于x的方程f
（x）=k有两个不同的实根等价于
函数有两个不同的公共点，
由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）
【考点】本题考查了函数零点的运用
点评：本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键
33.已知函数，满足，则的值为（）
A．B．C．D．1
【答案】C
【解析】当a>3时，因为，所以；
当a≤3时，，因为，所以，此时不满足a≤3时，舍去。

所以a=7。

所以。

【考点】分段函数。

点评：有关分段函数求值的问题，要分段讨论进行求值。

属于基础题型。

34.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是减函数,则（）A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为函数满足,所以的周期，又因为是奇函数且在区间[0,2]上是减函数,所以在单调递减，所以
，又，即。

【考点】函数的奇偶性；函数的单调性；函数的周期性。

点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性的综合应用。

若对定义域内的任意x有，则可得为周期函数且函数的周期；若对定义域内的任意x有
，则可得的对称轴为x=2；若对定义域内的任意x有，则可得的对称中心为（2,0）。

35.,为x的整数部分，当时，的解集为___________。

【答案】
【解析】当，
当时，，此时不满足；
当时，，此时满足；
当时，由得：，所以。

综上知：当时，的解集为。

【考点】分段函数；不等式的解法。

点评：此题难度较大。

我们可以通过分类讨论来求解。

对学生分类讨论的要求较高。

考查了学生
分析问题，解决问题的能力。

36.函数的值域为（）
A．（0，3）B．[0，3]C．D．
【答案】D
【解析】因为函数，那么可知当x<1时，则根据指数函数y=3x在R上递增，可知函数值域为y<3,，同时当x,时，则有log
x,得到y,综上可知函数的值域为
2
，选D.
【考点】本题主要是考分段函数的值域的求解运用。

点评：解决该试题的关键是分析指数函数的单调性和值域的熟练程度，以及对数函数的性质的运用。

37.定义在R上的函数f(x)满足，则f(3)的值为．
【答案】 -2
【解析】
【考点】本小题主要考查分段函数的应用。

点评：求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达
式去求值，直到求出值为止。

38.设函数，若，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】本试题主要是考查了分段函数的求解不等式的运用。

因为设函数，若当a<0时，则有，当
.综上所述可知，满足不等式的解集为，故选C.
解决该试题的关键是对于参数a的范围需要分类讨论，勿丢解。

39.已知函数,若a、b、c互不相等，且，
则的取值范围是( )
A．（1，2012）B．（1，2013）
C．（2，2013）D．[2，2013]
【答案】C
【解析】结合分段函数图像可知，要是f(a)=f(b)=f(c),且a,b,c互不相等，那么可知
a+b+c的取值范围是（2，2013）,选 C
40.已知函数若，则 .
【答案】
【解析】
41.设，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，那么=，选C
42.（）
A．0个，B．1个C．2个，D．3个。

【答案】D
【解析】解：因为，先求解出b,c的值，然后利用二次方程有解，得到图像，看图像可得结论为选D
43.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：因为，若在上恒成立，只需要最小值满足不等式恒成立即可。

利用数形结合思想，作图可知选B
44.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，
（1）求的值，（2）如果，求x的取值范围。

（12分）
【答案】（1）0；（2）.
【解析】本试题主要考查了函数单调性和抽象函数的赋值思想的运用，和不等式的求解。

解：（1）令，则，∴ 4分
（2）∵∴
∴，又由是定义在R＋上的减函数，得：
解之得：。

……………………12分
45.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是A．B．
C．D．或
【答案】A
【解析】若，使得成立，需满足的对称轴，此时二次函数在上先增后减，时为一次函数，则一定存在满足题意的数值，则；若的对称轴，此时函数在R上单调递增，不会满足题意.故选A.
46.已知函数的定义域为，，对任意，都有，则
（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】此题考查等差数列的应用和利用裂项相消法求非特殊数列的和的公式，由已知可以得出是一个首项为3公差为2的等差数列。

由已知得且，所以，即
，所以
，所以
，选B
47.已知
【答案】
【解析】本题考查求分段函数的函数值.
，
，
48.已知的值为（）
A．-1B．-2C．1D．2
【答案】B
【解析】
49.定义在上的函数满足，则（）A．1B．C．D．2
【答案】B
【解析】
故选B
50.设是上的函数，且满足，并且对于任意的实数都有
成立，则▲．
【答案】
【解析】令可得，即，所以
51.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增,则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】函数是定义域为的偶函数，
函数的图像关于y轴对称。

函数的图像关于直线对称；函数在上单调递增,函数在上单调递增
则函数在上单调递减；
由得：；由得：；当时，
（1）当时，不等式化为；（2）当时，不等式化为此时不成立；（3）当时，不等式化为，可化为。

综上：不等式的解集为。

故选D
52.已知，则的值为
【答案】
【解析】略
53.已知函数，则=( )
A． 2011B．8C．0D．2
【答案】B
【解析】本题考查函数的概念，对数的运算及基本运算能力.
;所以故选B
54.函数是R上的减函数，则的取值范围是
【答案】[1/3,1）
【解析】略
55.已知函数f （x）＝则 f （0）＋f （1）＝（）
A．9B．C．3D．
【答案】C
【解析】故选C
56.设f(x)=则f(ln3)= （）
A．B．ln3-1C．e D．3e
【答案】A
【解析】本题主要考查的是分段函数求值。

因为，所以。

又
，所以，应选A。

57.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为()
A．10%B．12%C．25%D．40%
【答案】C
【解析】分析：欲求税率，只须求出去年的总收入即可，而总收入由两部分构成：去年的利润，广告费超支．根据税率公式计算即得．
解答：解：由题意得：去年的利润为：1000-500-200=300（万元），
广告费超支：200-（1000×2%）=180（万元），
税率为：=25%．
故选C．
点评：本小题主要考查根据实际问题选择函数类型等基础知识，考查运算求解能力，考查解决实际问题的能力．属于基础题．
58.设函数，则函数的零点的个数为（▲）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】分析：函数g（x）=f（x）-x的零点的个数即函数y=f（x）的图象与直线y=x的交点个数，数形结合可得答案．
解答：解：函数g（x）=f（x）-x的零点的个数即函数y=f（x）的图象与直线y=x的交点个数，
如图所示：
由于函数y=f（x）的图象与直线y=x只有2个交点，
故答案为 B
59.若直线与曲线有三个交点，则的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
60.若函数满足①函数的图象关于对称；②在上有大于零的最大值；③函
数的图象过点；④，试写出一组符合要求的的值．
【答案】满足，皆可
【解析】略
61.设偶函数对任意，都有，当时，，则
（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【解析】本题考查函数的奇偶性,周期性及推理能力.
因为对任意，都有所以
所以函数是周期为2的周期函数；则，又函数是偶函数，且时，所以.故选A
62.设若对于任意总存在使得成立，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】本题的考查函数的单调性,函数的值域,集合之间的关系转化思想及解决问题的能力.
,当时，所以函数在上是增函数，则所以函数的值域为函数在上是增函数，则函数的值域为若对于任意总存在使得成
立，则所以，解得
故选A
63.
【答案】A
【解析】略
64.已知函数是偶函数，在上是单调减函数，则（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】略
65.若函数满足，则
【答案】2
【解析】略
66.（本小题满分12分）
定义在上的增函数对任意都有。

（1）求；
（2）求证：为奇函数；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围。

【答案】（1）0
(2)略
(3)
【解析】解（1）令，得，即。

（2）证明：令，得，
又，则有。

即对任意成立，为奇函数。

（3）在上是增函数，又由（2）知为奇函数。

，
，对任意恒成立。

令，问题等价于对任意恒成立。

令，其对称轴为，
当时，，符合题意；
当时，对任意，恒成立
解得。

综上所述，当时，对任意恒成立。

67.已知函数满足：①;②。

则
_____．
【答案】
【解析】解：由已知得，，，，，，
所以，
，
所以。

68.已知函数f(x)=|x-a|.
（Ⅰ）若不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)+f(x+4)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.
【答案】（Ⅰ）a=2 （Ⅱ）（-∞,4］
【解析】（Ⅰ）由f(x)≥3得|x-a|≥3，解得x≤a-3或x≥a+3．
又已知不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤-1或x≥5}，所以，解得a=2.……5分
（Ⅱ）当a=2时，f(x)=|x-2|，设g(x)=f(x)+f(x+4)，
于是g(x)=|x-2|+|x+2|=[JB({]-2x,x＜-24，-2≤x≤22x，x＞2[JB)]所以当x＜-2时，g(x)＞4；当-
2≤x≤2时，g(x)=4；当x＞2时，g(x)＞4。

综上可得，g(x)的最小值为4．
从而若f(x)+f(x+4)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（-∞,4］．
法二：（Ⅰ）同法一．
（Ⅱ）当a=2时，f(x)=|x-2|．设g(x)=f(x)+f(x+4)．
由|x-2|+|x+2|≥|（x-2）-（x+2）|=4（当且仅当-2≤x≤2时等号成立），得g(x)的最小值为4．从而，若f(x)+f(x+4)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立．则m的取值范围为(-∞,4］
69.（本小题满分10分）
设函数
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围．
【答案】（1）定义域为．
（2）
【解析】（1）由题设知：，在同一坐标系中作出函数和的图象
或直接解不等式可得定义域为． (5)
分
（2）由题设知，当时，恒有，
即，
又由（1），∴．………………10分
70.（12分）．已知函数满足
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）解不等式
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）的解集为：
【解析】解：（Ⅰ）
由得：解得：.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
由得
当时，则有
解得；
当时，则有
解得
所以的解集为：
71.设函数，区间，集合
,则使成立的实数对有（）
A．0对B．1对C．2对D．3对
【答案】D
【解析】略
72.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x
1，x
2
∈[0，＋∞)(x
1
≠x
2
)，有＜0，则()
A．f(3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)
C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(－2)
【答案】A
【解析】略
73.（(本小题满分14分)
已知函数是函数的极值点。

（Ⅰ）当时，求a的值，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.
（Ⅲ）是否存在这样的直线，同时满足：
①是函数的图象在点处的切线
②与函数的图象相切于点，
如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。

【答案】解：（1）,
．．．．．1分
由已知得，解得a=1．……2分
．
当时，，当时，．又，．．．．3分
当时，在，上单调递增，在上单调递减．………4分
（2）由（1）知，当时，单调递减，
当，单调递增，. ………………2分
要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点.
①当时，m=0或；．．．．3分
②当b=0时，；．．．．4分
③当. ．．．．5分
（3）假设存在，时，
函数的图象在点处的切线的方程为：．．．．1分
直线与函数的图象相切于点，
，，所以切线的斜率为
所以切线的方程为
即的方程为：…………2分
得
得其中．．．．3分
记其中
令．．．．4分
1
+-
极大值
又，
所以实数b的取值范围的集合：…………5分
【解析】略
74.已知f（x）=，则f [f（－2）]＝_____________.
【答案】
【解析】略
75.（本小题满分13分）设直线x=1是函数f(x)的图像的一条对称轴，对于任意,f(x+2)="--" f(x),当.
（1）证明：f(x)在R上是奇函数；
（2）当时，求f(x)的解析式。

【答案】（1）证明略；
（2）
【解析】（1）
又因为函数f(x)图像的对称轴为x="1," 所以
由以上两式可知所以f(x)在R上是奇函数。

……4分
（2）
所以f(x)的周期为4. ……6分
……12分
∴……13分
76.已知函数.
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间.
【答案】（1）
(2)略
（3）该函数的定义域为R. ，该函数的值域为. 该函数是非奇非偶函数. 该函数的单增区间为.
【解析】解：（1）
(2)
（3）该函数的定义域为R. ，该函数的值域为. 该函数是非奇非偶函数. 该函数的单增区间为.
77.（本小题满分12分）
已知函数
（1）若求的单调区间及的最小值；
（2）求的单调区间；
（3）试比较的大小，，并证明你的结论。

【答案】（1）故a=1时，的增区间为，减区间为（0，1），
（2）当的递增区间是，递减区间是（0，a）；
当时，的递增区间是，递减区间是（0，1）
（3）略
【解析】解（1）
（2分）
故a=1时，的增区间为，减区间为（0，1），（4分）
（2）若
则在区间上是递增的；
当
在区间上是递减的．（5分）
若
则在区间上是递增的，在区间上是递减的；
当
在区间（0，a）上是递减的，
而在处连续；
则在区间上是递增的，在区间（0，1）上是递减的（7分）
综上：当的递增区间是，递减区间是（0，a）；
当时，的递增区间是，递减区间是（0，1）（8分）
（3）由（1）可知，当，时，
有，即
（12分）
78.定义在上的奇函数满足，则 ( ) A．1B．C．D．0
【答案】D
【解析】略
79.设且，则的值为 .
【答案】8
【解析】略
80.一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，
测的刹车后秒内列车前进的距离为米，
则列车刹车后秒车停下来，期间列车前
进了米．
【答案】
【解析】略
81.（本小题满分12分）
已知是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，
（1）求函数；（2）解不等式．
【答案】（1）
（2）
【解析】略
82.．设函数的定义域为R，且
的取值范围是（）
A．B．（C．（D．
【答案】C
【解析】略
83.用表示，b两数中的最小值。

若函数=的图像关于直线=对称，
则的值为
A．-2B．2C．-1D．1
【答案】D
【解析】略
84.定义在R上的函数的图像关于点（－，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=－f
（x+）且f（－1）=1，f（0）=－2，则f（1）+f（2）+……+f（2010）
=" " （）
A．0B．－2C．－1D．－4
【答案】A
【解析】略
85.对，运算“”、“”定义为：，则下列各式中恒成立的
是（）
①
②
③
④
A．①②③④B．①②③C．①③D．②④
【答案】C
【解析】本题考查创新定义的应用。

解答：根据定义的运算是选择两者中的较大的，的运算是选择两者中的较小的。

故：①正确。

②，所以不正确。

③，正确。

④，所以不正确。

故选C。

86.已知函数是上的偶函数，对任意，都有成立，当
且时，都有给出下列命题：
（1）且是函数的一个周期；
（2）直线是函数的一条对称轴；
（3）函数在上是增函数；
（4）函数在上有四个零点.
其中正确命题的序号为___________（把所有正确命题的序号都填上）
【答案】（1）（2）（4）
【解析】略
87.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，
，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），可得当x≥0时函数的周期为T=2，然后由函数为偶函数可得f（-2 010）+f（2 011）=f（0）+f（1），代入可求．
解：由对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴函数的周期为T=2
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，x∈[0，2），f（x）=log
2（x+1）
∴f（-2010）+f（2011）=f（2010）+f（2011）
=f（0）+f（1）=log
21+log
2
（1+1）=1．
故答案为C
88.定义在R上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断；①是周期函数；②关于直线对称；③是[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤，
其中正确的序号是。

【答案】①②⑤
【解析】略
89.定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个
成立，则函数在定义域D上满足得普希茨条件。

若函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值为。

【答案】
【解析】略
90.函数则（）
A．B．C．D．的大小不能确定
【答案】A
【解析】本题考查函数的奇偶性.
因为是定义在上的奇函数，则由奇函数的的定义有；
又，所以；因为，所以.
故正确答案为.
91.的最大值是 .
【答案】-1
【解析】略
92.定义在上的函数满足，当时，则A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】略
93.定义：.若函数，则的值是：（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
94.已知函数,若则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】在上是增函数，由题得，解得，故选择C。

95.已知函数若互不相等，且，则的取值范
围是（）
A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]
【答案】C
【解析】作出函数的图象如图，
直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）
x=1，
关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log
2014
解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜
c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：C．
【考点】分段函数的应用．
96.已知函数，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】∵，∴，，，
∴．
【考点】1．分段函数求函数值；2．对数的运算性质．
97.函数，若函数在区间（，+1）上单调递增，则实数
的取值范围是（）
A．（-，1B．[1, 4]
C．4, +）D．(-,1∪[4, +）
【答案】D
【解析】由题意可知，函数在，上为单调递增，所以有或，即实数
的取值范围为.故正确答案为D
【考点】分段函数单调性的应用.
98.函数，若是的最小值，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】因为当时，，因为是的最小值，所以；又因为当时，
，即．综上所述，的取值范围为．故应选D．
【考点】1、分段函数；2、函数的最小值．
99.设函数，则（）
A．2B．4C．8D．16
【答案】B
【解析】．
【考点】分段函数的函数值．
100.设函数则____；函数的极小值是____.
【答案】,
【解析】，当时，，由得，
（负值舍去），因此当时，；当时，；从而函数在取极
小值为2；当时，，因此当时，单调递减；当时，
单调递增；从而函数在取极大值为4；从而函数的极小值是2
【考点】分段函数求值，函数极值。