华师大版九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

九年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12
3．一元二次方程x2﹣2x+7＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）
A．B．
C．D．
5．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）
A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．D．
6．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2＝19B．（x﹣2）2＝7C．（x+2）2＝7D．（x+4）2＝19 7．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC边上，若DE：EC＝1：2，则△CEF
与△ABF的面积比为（）
A．1：4B．2：3C．4：9D．1：9
8．某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）
A．B．C．（1+x）2＝2D．（1﹣x）2＝2 9．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△BDE∽△DPE；②＝；③DP2＝PH•PB；④tan∠DBE＝2﹣．
其中正确的是（）
A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8＝0，则此三角形的周长为．
12．如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．
13．已知＝，则的值是．
14．关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为2，则它的另一个根为．15．若的整数部分是a，小数部分是b，则＝．
16．把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是．17．若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为．18．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为米．
19．如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是m．
20．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，直角三角板含45°角的顶点P在边BC上移动（点P不与B，C重合），如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A，斜边与边AC交于点Q，当△ABP为等腰三角形时，CQ的长为．
三、解答题（共90分）
21．（8分）计算：
（1）|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°
（2）（2cos30°﹣1）0+（）﹣1﹣﹣|﹣1|
22．（8分）解方程：
（1）2x2﹣7x﹣9＝0
（2）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2
23．（6分）先化简，再求值：，其中（结果保
留根式）．
24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）设方程两根为x1，x2是否存在实数a，使？若存在求出实数a，若不存在，请说明理由．
25．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
26．（10分）如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，
（1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．
（2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）
27．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
28．（10分）如图所示，将矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点D恰好落在DC上．
（1）求证：△ADF∽△FCE；
（2）若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值．
29．（10分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
30．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E 在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？
参考答案
一、选择题
1．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；
B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；
C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；
D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；
故选：C．
2．解：∵tan A＝，
∴sin A＝，
∴＝，
∴AB＝10，
故选：C．
3．解：一元二次方程x2﹣2x+7＝0中，
∵△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×7＝﹣24＜0，
∴原方程没有实数根．
故选：D．
4．解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．
A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；
B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；
C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；
D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．
5．解：∵∠A是公共角，
∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；
当AB：AD＝AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相
等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；
AB：BD＝CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C 错误，符合题意要求，
故选：C．
6．解：x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣4x＝3，
x2﹣4x+4＝3+4，
（x﹣2）2＝7，
故选：B．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，CD＝AB．
∴△DFE∽△BF A，
∵DE：EC＝1：2，
∴EC：DC＝CE：AB＝2：3，
∴△CEF与△ABF的面积比＝，
故选：C．
8．解：设原价为1，则现售价为，
∴可得方程为：1×（1﹣x）2＝，
故选：B．
9．解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；
B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；
C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，
∵＞＞＞，
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．
故选：A．
10．解：∵△BPC是等边三角形，
∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，
∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°
∴∠ABE＝∠DCF＝30°，
∴∠CPD＝∠CDP＝75°，∴∠PDE＝15°，
∵∠PBD＝∠PBC﹣∠HBC＝60°﹣45°＝15°，∴∠EBD＝∠EDP，
∵∠DEP＝∠DEB，
∴△BDE∽△DPE；故①正确；
∵PC＝CD，∠PCD＝30°，
∴∠PDC＝75°，
∴∠FDP＝15°，
∵∠DBA＝45°，
∴∠PBD＝15°，
∴∠FDP＝∠PBD，
∵∠DFP＝∠BPC＝60°，
∴△DFP∽△BPH，
∴＝＝＝，故②错误；
∵∠PDH＝∠PCD＝30°，
∵∠DPH＝∠DPC，
∴△DPH∽△CDP，
∴＝，
∴PD2＝PH•CD，
∵PB＝CD，
∴PD2＝PH•PB，故③正确；
如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，
设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC＝∠PCB＝60°，PB＝PC＝BC＝CD＝4，
∴∠PCD＝30°
∴CM＝PN＝PB•sin60°＝4×＝2，PM＝PC•sin30°＝2，
∵DE∥PM，
∴∠EDP＝∠DPM，
∴∠DBE＝∠DPM，
∴tan∠DBE＝tan∠DPM＝＝＝2﹣，故④正确；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．解：解方程x2﹣6x+8＝0得x1＝4，x2＝2；
当4为腰，2为底时，4﹣2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4＝10；当2为腰，4为底时4﹣2＝2＜4+2不能构成三角形，
当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故△ABC的周长是6或10或12．
12．解：设三角形面积为1，
∵△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，
∴阴影部分的面积为，
即米粒落到阴影区域内的概率是＝
故答案为：
13．解：∵＝，
∴13a﹣13b＝4a+4b，
则9a＝17b，
故的值是：．
故答案为：．
14．解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2+t＝﹣2，
所以t＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．解：有4＜5＜9，故有2＜＜3；
则a＝2，b＝﹣2；
则＝2﹣＝﹣；
故答案为﹣．
16．解：＝（x﹣1）＝（x﹣1）＝﹣．故答案是：﹣．
17．解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，
根据题意得x（7﹣x）＝6，
解得x＝3或x＝4，
所以斜边长为＝5，
故答案为：5．
18．解：延长CD交AM于点E，则AE＝30．
∴DE＝AE×tan30°＝10．
同理可得CE＝30．
∴CD＝CE﹣DE＝20（米）．
19．解：设甲的影长是x米，
∵BC⊥AC，ED⊥AC，
∴△ADE∽△ACB，
∴＝，
∵CD＝1m，BC＝1.8m，DE＝1.5m，
∴＝，
解得：x＝6．
所以甲的影长是6米．
故答案为：6．
20．解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BC＝AB＝2，∠B＝∠C＝45°，
∵∠APC＝∠B+∠BAP，即∠APQ+∠CPQ＝∠B+∠BAP，而∠APQ＝45°，
∴∠BAP＝∠CPQ，
∴△CPQ∽△BAP，
∴＝，
当PB＝P A时，则AP⊥BC，此时BP＝CP＝BC＝，∴CQ＝＝1；
当BP＝AB＝2时，此时PC＝2﹣1，
∴CQ＝＝2﹣2，
综上所述，CQ的长为1或2﹣2．
故答案为1或2﹣2．
三、解答题（共90分）
21．解：（1）|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°
＝﹣3+1﹣
＝﹣2；
（2）（2cos30°﹣1）0+（）﹣1﹣﹣|﹣1|
＝1+3﹣5﹣1
＝﹣2．
22．解：（1）∵a＝2，b﹣7，c＝﹣9，
x＝，
解得：x1＝，x2＝﹣1．
（2）原式＝x2﹣7x+12＝0，
x＝
解得：x1＝3，x2＝4．
23．解：原式＝＝；
当x＝时，
原式＝＝﹣4﹣2．
24．解：（1）∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（a﹣2）＝12﹣4a＞0，
解得：a＜3．
∴a的取值范围是a＜3；
（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝a﹣2，
又∵∴，
有（﹣2）2﹣2（a﹣2）＝1，
∴，
∵，
∴不存在实数a，使成立．
25．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得
x（25﹣2x+1）＝80，
化简，得x2﹣13x+40＝0，
解得：x1＝5，x2＝8，
当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），当x＝8时，26﹣2x＝10＜12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
26．解：由题意可知∠MBD＝45°，∠MAD＝30°．
（1）在Rt△MBD中，DM＝BM•sin∠DBM＝300×sin45°＝150（米）；
（2）在Rt△ADM中，AM＝＝＝300（米）．
27．解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；
故答案为：20；
（2）∵C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；
如图：
（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，
男A1男A2…（7分）
女A
男D男A1男D男A2男D女A男D
女D男A1女D男A2女D女A女D
共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一
位男生和一位女生的概率为：＝．
28．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，AD＝BC，∠D＝∠C＝∠B＝90°，
∵△AEF是由△AEB翻折得到，
∴∠AFB＝∠B＝90°，
∴∠AFD+∠EFC＝90°，∠EFC+∠FEC＝90°，
∴∠AFC＝∠FEC，∵∠D＝∠C，
∴△ADF∽△FCE．
（2）∵tan∠FEC＝＝2，
∴CF＝2EC，设EC＝a，则FC＝2a，EF＝EB＝a，
∵△ADF∽△FCE，
∴＝，
∴＝，
∴DF＝a，
∴AB＝CD＝DF+CF＝a，
∴tan∠AEB＝＝＝．
29．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．
30．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF＝∠B，
又∵∠AEF+∠CEM＝∠AEC＝∠B+∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，
∴△ABE∽△ECM；
（2）能．
∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF
∴AE≠AM；
当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，
∴CE＝AB＝5，
∴BE＝BC﹣EC＝6﹣5＝1，
当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，
∴∠MAE+∠BAE＝∠MEA+∠CEM，
即∠CAB＝∠CEA，
∵∠C＝∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴，
∴CE＝，
∴BE＝6﹣＝；
∴BE＝1或．
（3）设BE＝x，
又∵△ABE∽△ECM，
∴，
即：，
∴CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，∴AM＝5﹣CM＝（x﹣3）2+，
∴当x＝3时，AM最短为．
1、三人行，必有我师。

21.1.11.1.202109:2409:24:54Jan-2109:24
2、书是人类进步的阶梯。

二〇二一年一月一日2021年1月1日星期五
3、会当凌绝顶，一览众山小。

09:241.1.202109:241.1.202109:2409:24:541.1.202109:241.1.2021
4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

1.1.20211.1.202109:2409:2409:24:5409:24:54
5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。

Friday, January 1, 2021January 21Friday, January 1, 20211/1/2021
6、路遥知马力日久见人心。

9时24分9时24分1-Jan-211.1.2021
7、山不在高，有仙则灵。

21.1.121.1.121.1.1。

2021年1月1日星期五二〇二一年一月一日
8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。

09:2409:24:541.1.2021Friday, January 1, 2021 亲爱的读者： 春去燕归来，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。