2017年江苏苏州高新区八年级下学期数学期中考试试卷
2017-2018江苏省八年级下册期中考试试卷
2017-2018江苏省八年级下册期中考试试卷(3套) 江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中, 最简二次根式是（）A．B．C．D．2．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．93．若分式的值为0, 则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．24．下列各点中, 在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1, 8）B．（﹣2, 4）C．（1, 7）D．（2, 4）5．如图, D, E分别是△ABC的边AC和BC的中点, 已知DE=2, 则AB=（）A．1 B．2 C．3 D．46．若把分式中的x和y都扩大3倍, 那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．已知, 则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣28．如图, 菱形OABC的顶点C的坐标为（3, 4）．顶点A在x轴的正半轴上, 反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B, 则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．329．如图, 点A在双曲线y=上, 点B在双曲线y=上, 且AB∥x轴, C、D在x轴上, 若四边形ABCD为矩形, 则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图, 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′, 边B′C′与DC交于点O, 则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3 C．D．1+二、填空题11．使有意义的x的取值范围是．12．已知反比例函数y=﹣的图象经过点P（a, 4）, 则a=．13．化简的结果是．14．已知正方形ABCD的对角线AC=, 则正方形ABCD的周长为．15．若关于x的分式方程无解, 则m的值是．16．如图, 在菱形ABCD中, ∠BAD=80°, AB的垂直平分线交对角线AC于点F, E为垂足, 连接DF, 则∠CDF的度数=度．17．如图, 已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D, 与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3, 则k=．18．已知, 在平面直角坐标系中, 点A（2015, 0）、B（0, 2013）, 以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC, 则点C的坐标为．三、解答题（共64分）19．计算：（﹣1）0+|﹣2|﹣．20．先化简, 再求值：（1﹣）÷, 其中x=﹣1．21．解分式方程：．22．已知x=3+2, y=3﹣2, 求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）．23．如图, 在平行四边形ABCD中, ∠BAD的平分线交BC于点E, 交DC的延长线于点F．（1）若AB=4, BC=6, 求EC的长；（2）若∠F=55°, 求∠BAE和∠D的度数．24．如图, △ABC中, AD是边BC上的中线, 过点A作AE∥BC, 过点D作DE∥AB, DE与AC、AE分别交于点O、点E, 连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时, 求证：四边形ADCE是菱形．25．园林部门计划在一定时间内完成植树任务, 甲队独做正好按期完成, 乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后, 余下任务由乙队独做, 正好按期完成任务．问原计划多少天完成植树任务？26．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1, n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是x轴上一点, 且△AOP是等腰三角形, 求点P的坐标；（3）结合图象直接写出不等式+2x＞0的解集为．27．如图, 正方形AOCB的边长为4, 反比例函数的图象过点E（3, 4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D, 直线过点D, 与线段AB相交于点F, 求点F的坐标；（3）连接OF, OE, 探究∠AOF与∠EOC的数量关系, 并证明．28．如图, 菱形ABCD的边长为48cm, ∠A=60°, 动点P从点A出发, 沿着线路AB﹣BD做匀速运动, 动点Q从点D同时出发, 沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动．（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后, P、Q分别到达M、N两点, 试判断△AMN的形状, 并说明理由, 同时求出△AMN的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回, 动点P的速度不变, 动点Q的速度改变为a cm/s, 经过3秒后, P、Q分别到达E、F两点, 若△BEF为直角三角形, 试求a的值．2015-2016学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列二次根式中, 最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法, 就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足, 同时满足的就是最简二次根式, 否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母, 不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义, 是最简二次根式；C、被开方数含分母, 不是最简二次根式；D、, 被开方数含能开得尽方的因数, 不是最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义, 最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】直接根据=|a|进行计算即可．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：=|a|．3．若分式的值为0, 则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备, 缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x2﹣1≠0,解得x=2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件, 关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．下列各点中, 在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1, 8）B．（﹣2, 4）C．（1, 7）D．（2, 4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】由于反比例函数y=中, k=xy, 即将各选项横、纵坐标分别相乘, 其积为8者即为正确答案．【解答】解：A、∵﹣1×8=﹣8≠8, ∴该点不在函数图象上, 故本选项错误；B、∵﹣2×4=﹣8≠8, ∴该点不在函数图象上, 故本选项错误；C、∵1×7=7≠8, ∴该点不在函数图象上, 故本选项错误；D、2×4=8, ∴该点在函数图象上, 故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征, 将横、纵坐标分别相乘其积为k者, 即为反比例函数图象上的点．5．如图, D, E分别是△ABC的边AC和BC的中点, 已知DE=2, 则AB=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半可知, ED=BC, 进而由DE的值求得AB．【解答】解：∵D, E分别是△ABC的边AC和BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∵DE=2,∴AB=2DE=4．故选D．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理, 中位线是三角形中的一条重要线段, 由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连, 因此, 它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．6．若把分式中的x和y都扩大3倍, 那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y, 利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：∵==,∴分式的值不变,故选B．【点评】本题考查了分式的性质, 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数, 解此类题首先把字母变化后的值代入式子中, 然后约分, 再与原式比较, 最终得出结论．7．已知, 则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】观察已知和所求的关系, 容易发现把已知通分后, 再求倒数即可．【解答】解：∵,∴﹣=,∴,∴=﹣2．故选D．【点评】解答此题的关键是通分, 认真观察式子的特点尤为重要．8．如图, 菱形OABC的顶点C的坐标为（3, 4）．顶点A在x轴的正半轴上, 反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B, 则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【考点】反比例函数综合题．【分析】过C点作CD⊥x轴, 垂足为D, 根据点C坐标求出OD、CD、BC的值, 进而求出B点的坐标, 即可求出k的值．【解答】解：过C点作CD⊥x轴, 垂足为D,∵点C的坐标为（3, 4）,∴OD=3, CD=4,∴OC===5,∴OC=BC=5,∴点B坐标为（8, 4）,∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B,∴k=32,故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点, 解答本题的关键是求出点B的坐标, 此题难度不大, 是一道不错的习题．9．如图, 点A在双曲线y=上, 点B在双曲线y=上, 且AB∥x轴, C、D在x轴上, 若四边形ABCD为矩形, 则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴, 垂足为E,∵点A在双曲线y=上,∴四边形AEOD的面积为1,∵点B在双曲线y=上, 且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3,∴四边形ABCD为矩形, 则它的面积为3﹣1=2．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义, 即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线, 所得矩形面积为|k|, 是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想, 做此类题一定要正确理解k的几何意义．10．如图, 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′, 边B′C′与DC交于点O, 则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3 C．D．1+【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】当AB绕点A逆时针旋转45度后, 刚回落在正方形对角线AC上, 可求三角形与边长的差B′C, 再根据等腰直角三角形的性质, 勾股定理可求B′O, OD, 从而可求四边形AB′OD的周长．【解答】解：连接B′C,∵旋转角∠BAB′=45°, ∠BAC=45°,∴B′在对角线AC上,∵AB=AB′=1, 用勾股定理得AC=,∴B′C=﹣1,在等腰Rt△OB′C中, OB′=B′C=﹣1,在直角三角形OB′C中, 由勾股定理得OC=（﹣1）=2﹣,∴OD=1﹣OC=﹣1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+﹣1+﹣1=2．故选A．【点评】本题考查了正方形的性质, 旋转的性质, 特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．二、填空题11．使有意义的x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组, 求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义,∴x﹣1≥0, 解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件, 熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12．已知反比例函数y=﹣的图象经过点P（a, 4）, 则a=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a•4=﹣8, 然后解方程即可．【解答】解：根据题意得a•4=﹣8, 解得a=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数, k≠0）的图象是双曲线, 图象上的点（x, y）的横纵坐标的积是定值k, 即xy=k．13．化简的结果是a．【考点】分式的乘除法．【分析】把除法转化为乘法, 约分计算即可．【解答】解：原式==a．【点评】此题考查分式的乘除运算, 一般都要把除法转化为乘法, 再约分．14．已知正方形ABCD的对角线AC=, 则正方形ABCD的周长为4．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长, 再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC=,∴边长AB=÷=1,∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质, 比较简单, 熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．15．若关于x的分式方程无解, 则m的值是3．【考点】分式方程的解．【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=m﹣2, 由于关于x的分式方程无解, 则最简公分母x﹣1=0, 求得x=1, 进而得到m=3．【解答】解：去分母, 得m﹣3=x﹣1,x=m﹣2．∵关于x的分式方程无解,∴最简公分母x﹣1=0,∴x=1,当x=1时, 得m=3,即m的值为3．故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．当分式方程无解时可能存在两种情况：（1）原分式方程存在增根；（2）原分式方程去分母后, 整式方程无解．本题中由于原分式方程去分母后, 得到的整式方程为一元一次方程, 必定有解, 所以只有一种情况．16．如图, 在菱形ABCD中, ∠BAD=80°, AB的垂直平分线交对角线AC于点F, E为垂足, 连接DF, 则∠CDF的度数=60度．【考点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=100°, 再根据垂直平分线的性质得出AF=DF, 从而计算出∠CDF的值．【解答】解：连接BD, BF∵∠BAD=80°∴∠ADC=100°又∵EF垂直平分AB, AC垂直平分BD∴AF=BF, BF=DF∴AF=DF∴∠FAD=∠FDA=40°∴∠CDF=100°﹣40°=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质．17．如图, 已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D, 与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3, 则k=2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值, 即S=|k|．【解答】解：过D点作DE⊥x轴, 垂足为E,∵在Rt△OAB中, ∠OAB=90°,∴DE∥AB,∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D,∴DE为Rt△OAB的中位线,∴DE∥AB,∴△OED∽△OAB,∴两三角形的相似比为：=∵双曲线y=（k＞0）, 可知S△AOC=S△DOE=k,∴S△AOB=4S△DOE=2k,由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3, 得2k﹣k=3,解得k=2．故本题答案为：2．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义, 即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线, 所得三角形面积为|k|, 是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想, 做此类题一定要正确理解k的几何意义．18．已知, 在平面直角坐标系中, 点A（2015, 0）、B（0, 2013）, 以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC, 则点C的坐标为（1, ﹣1）．【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．【分析】如图设△CAB是等腰直角三角形, 点C坐标（x, y）, 作CE⊥OA于E, CF⊥OB于F, 先证明△ACE≌△BCF, 推出四边形OECF是正方形, 列出方程即可解决问题．【解答】解：如图设△CAB是等腰直角三角形, 点C坐标（x, y）, 作CE⊥OA于E, CF⊥OB于F．∵∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°．∴四边形OECF是矩形,∴CE=OF, PF=OE, ∠ECF=90°,∵∠ECF=∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCF,在△ACE和△BCF中,,∴△ACE≌△BCF,∴CE=CF, AE=BF,∴四边形OECF是正方形,∴x=﹣y, 2013+x=2015﹣x,∴x=1, y=﹣1,∴点C坐标（1, ﹣1）．故答案为（1, ﹣1）．【点评】本题考查等腰直角三角形、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识, 解题的关键是添加辅助线构造全等三角形, 构建方程解决问题, 属于中考常考题型．三、解答题（共64分）19．计算：（﹣1）0+|﹣2|﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别计算零指数幂、绝对值及二次根式的化简, 然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=1+2﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算及零指数幂的知识, 属于基础运算题, 解答此题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．20．先化简, 再求值：（1﹣）÷, 其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简, 再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=,当x=﹣1时, 原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值, 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．解分式方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两边同乘分式方程的最简公分母, 将分式方程转化为整式方程, 再解答, 然后检验．【解答】解：去分母得：3x+x+2=4,解得：x=,经检验, x=是原方程的解．【点评】本题考查了解分式方程, 找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键．22．已知x=3+2, y=3﹣2, 求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先计算出x+y=6, xy=1, 再把x2y+xy2变形为xy（x+y）, 变形为, 然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x=3+2, y=3﹣2,∴x+y=6, xy=（3+2）（3﹣2）=1,（1）原式=xy（x+y）=1×6=6；（2）原式====34．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值, 一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后, 注意结果要化到最简二次根式, 二次根式的乘除运算要与加减运算区分, 避免互相干扰．23．如图, 在平行四边形ABCD中, ∠BAD的平分线交BC于点E, 交DC的延长线于点F．（1）若AB=4, BC=6, 求EC的长；（2）若∠F=55°, 求∠BAE和∠D的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠2=∠3, 进而得出AB=BE即可得出答案；（2）利用平行线的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC, AB∥CD, ∴∠1=∠2,又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB=BE=4,∴EC=BC﹣BE=6﹣4=2；（2）∵AB∥CD,∴∠3=∠F=55°,∴∠1=∠3=55°,在△ADF中, ∠D=180°﹣∠1﹣∠F=70°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识, 熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．24．如图, △ABC中, AD是边BC上的中线, 过点A作AE∥BC, 过点D作DE∥AB, DE与AC、AE分别交于点O、点E, 连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时, 求证：四边形ADCE是菱形．【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形, 再证四边形ADCE是平行四边形, 即得AD=CE；（2）由∠BAC=90°, AD是边BC上的中线, 即得AD=BD=CD, 证得四边形ADCE是平行四边形, 即证；【解答】证明：（1）∵DE∥AB, AE∥BC,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AE∥BD, 且AE=BD又∵AD是BC边的中线,∴BD=CD,∴AE=CD,∵AE∥CD,∴四边形ADCE是平行四边形,∴AD=EC；（2）∵∠BAC=90°, AD是斜边BC上的中线,∴AD=BD=CD,又∵四边形ADCE是平行四边形,∴四边形ADCE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质, （1）证得四边形ABDE, 四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°, AD上斜边BC上的中线, 即得AD=BD=CD, 证得四边形ADCE是平行四边形, 从而证得四边形ADCE是菱形．25．园林部门计划在一定时间内完成植树任务, 甲队独做正好按期完成, 乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后, 余下任务由乙队独做, 正好按期完成任务．问原计划多少天完成植树任务？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划x天完成植树任务, 则乙队单独完成的时间是（x+3）天, 根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设原计划x天完成植树任务, 则乙队单独完成的时间是（x+3）天, 由题意, 得2（+）+=1,解得：x=6．经检验, x=6是原方程的解．答：原计划6天完成植树任务．【点评】本题考查了工程问题的数量关系的运用, 列分式方程解实际问题的运用, 分式方程的解法的运用, 解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．26．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1, n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是x轴上一点, 且△AOP是等腰三角形, 求点P的坐标；（3）结合图象直接写出不等式+2x＞0的解集为﹣1＜x＜O或x＞1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）分三种情形讨论①A为顶点, ②O为顶点, ③P为顶点, 分别求解即可．（3）先求出两个函数图象的交点坐标, 然后根据图象, 反比例函数图象在上面即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（﹣1, n）在一次函数y=﹣2x上,∴n=2,∴点A坐标（﹣1, 2）把点A（﹣1, 2）代入y=得k=﹣2,∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）①当A为等腰三角形顶点时, AO=AP, 此时点P坐标为（﹣2, 0）．②当点O为等腰三角形顶点时, OA=0P=, 此时点P坐标为（﹣, 0）或（, 0）③当点P为等腰三角形顶点时, OA的垂直平分线为：y=x+, y=0时, x=﹣, 此时点P坐标（﹣, 0）．（3）不等式+2x＞0, 即＞﹣2x,∵一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1, 2）, B（1.2）∴由图象可知﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为﹣1＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题, 灵活应用待定系数法是解决问题的关键, 学会分类讨论的思想, 不能漏解, 属于中考常考题型．27．如图, 正方形AOCB的边长为4, 反比例函数的图象过点E（3, 4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D, 直线过点D, 与线段AB相交于点F, 求点F的坐标；（3）连接OF, OE, 探究∠AOF与∠EOC的数量关系, 并证明．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=, 把点E（3, 4）代入即可求出k的值, 进而得出结论；（2）由正方形AOCB的边长为4, 故可知点D的横坐标为4, 点F的纵坐标为4．由于点D在反比例函数的图象上, 所以点D的纵坐标为3, 即D（4, 3）, 由点D在直线y=﹣x+b上可得出b的值, 进而得出该直线的解析式, 再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；（3）在CD上取CG=AF=2, 连接OG, 连接EG并延长交x轴于点H, 由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG, △EGB≌△HGC（ASA）, 故可得出EG=HG．设直线EG的解析式为y=mx+n, 把E（3, 4）, G（4, 2）代入即可求出直线EG的解析式, 故可得出H点的坐标, 在Rt△AOF中, AO=4, AE=3, 根据勾股定理得OE=5, 可知OH=OE, 即OG是等腰三角形底边EF上的中线．所以OG是等腰三角形顶角的平分线, 由此即可得出结论．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式y=,∵反比例函数的图象过点E（3, 4）,∴4=, 即k=12．∴反比例函数的解析式y=；（2）∵正方形AOCB的边长为4,∴点D的横坐标为4, 点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上,∴点D的纵坐标为3, 即D（4, 3）．∵点D在直线y=﹣x+b上,∴3=﹣×4+b, 解得b=5．∴直线DF为y=﹣x+5,将y=4代入y=﹣x+5, 得4=﹣x+5, 解得x=2．∴点F的坐标为（2, 4）．（3）∠AOF=∠EOC．证明：在CD上取CG=AF=2, 连接OG, 连接EG并延长交x轴于点H．∵AO=CO=4, ∠OAF=∠OCG=90°, AF=CG=2,∴△OAF≌△OCG（SAS）．∴∠AOF=∠COG．∵∠EGB=∠HGC, ∠B=∠GCH=90°, BG=CG=2,∴△EGB≌△HGC（ASA）．∴EG=HG．设直线EG：y=mx+n,∵E（3, 4）, G（4, 2）,∴, 解得, ．∴直线EG：y=﹣2x+10．令y=﹣2x+10=0, 得x=5．∴H（5, 0）, OH=5．在Rt△AOE中, AO=4, AE=3, 根据勾股定理得OE=5．∴OH=OE．∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．∴OG是等腰三角形顶角的平分线．∴∠EOG=∠GOH．∴∠EOG=∠GOC=∠AOF, 即∠AOF=∠EOC．【点评】本题考查的是反比例函数综合题, 涉及到正方形的性质、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、等腰三角形三线合一的性质等相关知识, 难度较大．28．如图, 菱形ABCD的边长为48cm, ∠A=60°, 动点P从点A出发, 沿着线路AB﹣BD做匀速运动, 动点Q从点D同时出发, 沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动．（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后, P、Q分别到达M、N两点, 试判断△AMN的形状, 并说明理由, 同时求出△AMN的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回, 动点P的速度不变, 动点Q的速度改变为a cm/s, 经过3秒后, P、Q分别到达E、F两点, 若△BEF为直角三角形, 试求a的值．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得AB=BC=CD=AD=48, 加上∠A=60°, 于是可判断△ABD是等边三角形, 所以BD=AB=48；（2）如图1, 根据速度公式得到12秒后点P走过的路程为96cm, 则点P到达点D, 即点M与D点重合, 12秒后点Q走过的路程为120cm, 而BC+CD=96, 易得点Q到达AB的中点, 即点N为AB的中点, 根据等边三角形的性质得MN⊥AB, 即△AMN为直角三角形, 然后根据等边三角形面积可计算出S△AMN=288 cm2；（3）由△ABD为等边三角形得∠ABD=60°, 根据速度公式得经过3秒后点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm, 所以BE=DE=24cm,然后分类讨论：当点Q运动到F点, 且点F在NB上, 如图1, 则NF=3a, BF=BN﹣NF=24﹣3a, 由于△BEF 为直角三角形, 而∠FBE=60°, 只能得到∠EFB=90°, 所以∠FEB=30°, 根据含30度的直角三角形三边的关系得24﹣3a=×24, 解得a=4；当点Q运动到F点, 且点F在BC上, 如图2, 则NF=3a, BF=BN﹣NF=3a ﹣24, 由于△BEF为直角三角形, 而∠FBE=60°, 若∠EFB=90°, 则∠FEB=30°, 根据含30度的直角三角形三边的关系得3a﹣24=×24, 解得a=12；若∠EFB=90°, 易得此时点F在点C处, 则3a=24+48, 解得a=24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=48,∵∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=48,即BD的长是48cm；（2）如图1, 12秒后点P走过的路程为8×12=96, 则12秒后点P到达点D, 即点M与D点重合,12秒后点Q走过的路程为10×12=120, 而BC+CD=96, 所以点Q到B点的距离为120﹣96=24, 则点Q到达AB的中点, 即点N为AB的中点,∵△ABD是等边三角形, 而MN为中线,∴MN⊥AB,∴△AMN为直角三角形,∴S△AMN=S△ABD=××482=288（cm2）；（3）∵△ABD为等边三角形,∴∠ABD=60°,经过3秒后, 点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm,∵点P从点M开始运动, 即DE=24cm,∴点E为DB的中点, 即BE=DE=24cm,当点Q运动到F点, 且点F在NB上, 如图1, 则NF=3a,∴BF=BN﹣NF=24﹣3a,∵△BEF为直角三角形,而∠FBE=60°,∴∠EFB=90°（∠FEB不能为90°, 否则点F在点A的位置）,∴∠FEB=30°,∴BF=BE,∴24﹣3a=×24,∴a=4；当点Q运动到F点, 且点F在BC上, 如图2, 则NF=3a,∴BF=BN﹣NF=3a﹣24,∵△BEF为直角三角形,而∠FBE=60°,若∠EFB=90°, 则∠FEB=30°,∴BF=BE,∴3a﹣24=×24,∴a=12；若∠EFB=90°, 即FB⊥BD,而DE=BE,∴点F在BD的垂直平分线上,∴此时点F在点C处,∴3a=24+48,∴a=24,综上所述, 若△BEF为直角三角形, a的值为4或12或24．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握等边三角形的判定与性质、菱形的性质；会运用含30度的直角三角形三边的关系计算几何计算；能运用分类讨论的思想解决数学问题．江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题, 每小题3分, 满分24分）1．下列图案中, 既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在、、、、、a+中, 分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．下列事件中, 是不可能事件的是（）A．买一张电影票, 座位号是奇数B．射击运动员射击一次, 命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和, 结果是360°5．在▱ABCD中, 如果添加一个条件, 就可推出▱ABCD是矩形, 那么添加的条件可以是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD6．如图, 菱形ABCD的两条对角线相交于O, 若AC=8, BD=6, 则菱形ABCD的周长是（）A．32 B．24 C．40 D．207．如图, 边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起, 连结BD并延长交FG于点P, 则DP等于（）A．2B．4C．2 D．18．如图, 在四边形ABCD中, AB∥DC, AD=BC=5, DC=7, AB=13, 点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动, 同时点Q从点B出发, 以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC 为平行四边形时, 运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s二、填空题（共10小题, 每小题2分, 满分20分）9．使分式有意义的x的取值范围是．10．计算：=．11．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个, 除颜色外其他安全相同, 小明通过多次摸球试验后发现, 其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右, 则口袋中红色球可能有个．12．要使分式的值为0, 则x的值为．13．从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9）中任意抽1张, 抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数, 这些事件按发生的可能性从大到小排列是（填序号）14．若方程有增根, 则a=．15．甲、乙两地相距48千米, 一艘轮船从甲地顺流航行至乙地, 又立即从乙地逆流返回甲地, 共用时9小时, 已知水流的速度为4千米/时, 若设该轮船在静水中的速度为x千米/时, 则根据题意列出的方程为．16．如图, 已知正方形ABCD, 点E在边DC上, DE=4, EC=2, 则AE的长为．。
江苏省苏州高新区2017-2018学年八年级下期中数学试卷(含答案)
苏州高新区第二中学2017-2018学年度第二学期期中测试卷八 年 级 数 学 2018年4月（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题(每题2分，共20分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是 A ．点(21)--，在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小3.为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是A.在公园调查部分老年人的健康状况B.在医院调查部分老年人的健康状况C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 4.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等 5.在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
若120x x <<，12y y >，则k 取值范围是A. k>0B.2k >C.k<0D.2k <6.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A << D ．()()()P B P A P C << 7.一次函数y ax b =+与反比例函数a by x-=，其中0,,ab a b <为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是8.如图，在ABC ∆中，BF 平分ABC ∠，AF BF ⊥于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E .若AB=6,BC=10，则线段EF 的长为A. 1B.2C.2.5D. 39.如图，菱形ABCD 中，AB=4，120A ∠=︒，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为A.4B.10.如图，在平面直角坐标系中，点(1,4)P 、(,)Q m n 在函数 的图象上，当1m >时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A 、B ，过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D . QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小 二、填空题(每题3分，共24分） 11.反比例函数ky x=的图像经过点(1,6)和(,3)m -，则m = . 12.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个.13.如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF DC =， 若∠ADF=240，则∠EDC= °．14.已知直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝3x交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则x 1y 2＋x 2y 1的值为_______． 15.已知菱形的周长为16cm ，两邻角的比是1:3，则菱形的面积是_______16.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆；⑤菱形.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________.k y x=17.如图，一次函数y kx b =+图象与反比例函数my x=的图象都经过点(2,6)A -和点(4,)B n .则不等式mkx b x+≤的解集为 . 18.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，将B C F ∆ 沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 的延长线于点Q .给出下列结论:①AE BF =;②AE BF ⊥;③BQF ∆是等边三角形;④若正方形ABCD 的边长为3，则线段AQ 的长为34其中，正确的结论有 .(把你认为正确的结论的序号都填上) 三、解答题19.(本题7分)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有_______人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中___,___m n ==，表示区域C 的圆心角为____度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？20.(本题7分)已知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB=12，∠BCD=120°，求四边形AODE 的面积．21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）．（1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y = （k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．22．(本题7分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1. 0 mg/L?为什么?23.(本题7分)如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点 (4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD , 求ACD∆的面积.24.(本题满分7分)己知:如图，在四边形ABCD 中，3AB CD =，//AB CD ，//CE DA ，//DF CB .(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形; (2)填空:①当四边形ABCD 必须满足条件 时，四边形CDEF 是矩形;②当四边形ABCD 必须满足条件 时，四边形CDEF 是菱形.25.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2).点M 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，反比例函数ky x= (0,0)k x >>的图象经过点M 且与边AB 交于点N ，连接MN .(1)当点M 是边BC 的中点时. ①求反比例函数的表达式; ②求OMN ∆的面积;(2)在点M 的运动过程中，试证明:MBNB是一个定值.26．(本题8分)如图1，正方形ABCD 顶点A 、B 在函数y=kx（k ﹥0）的图像上，点C 、D 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形ABCD 的大小也随之改变． （1）若点A 的横坐标为5，求点D 的纵坐标；（2）如图2，当k =2时，分别求出正方形A ′B ′C ′D ′的顶点A ′、B ′ 两点的坐标； （3）当变化的正方形ABCD 与（2）中的正方形A ′B ′C ′D ′有重叠部分时，求k 的取值范围．初二数学答案1-10. ACCBB CCBDB11． -2 12． 20 13． 57 14． -6 15． 53 17． -2≦x<0或x>4 18．④19. (1)100 (2)30 10 144 （3）800 20. (1)略 （2）363 21. （1）32 （2）320 22. (1)y=-2x+10 y=x12(2)能 23. (1)y=x4 y=-43x+4 (2) 621 24. (1)略 (2) AD=BC AD ⊥BC 25. (1)y=x4 3 (2 ) 2 26. (1)5 (2) 621。
江苏省苏州高新区2017-2018学年八年级下期中数学试卷(含答案)-精编
苏州高新区第二中学2017-2018学年度第二学期期中测试卷八 年 级 数 学2018年4月（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题(每题2分，共20分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是 A ．点(21)--，在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小3.为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是A.在公园调查部分老年人的健康状况B.在医院调查部分老年人的健康状况C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 4.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等 5.在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
若120x x <<，12y y >，则k 取值范围是A. k>0B.2k >C.k<0D.2k <6.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是A ．()()()P C P A PB << B ．()()()P B PC P A << C ．()()()P C P B P A <<D ．()()()P B P A P C <<7.一次函数y ax b =+与反比例函数a by x-=，其中0,,ab a b <为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是8.如图，在ABC ∆中，BF 平分ABC ∠，AF BF ⊥于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E .若AB=6,BC=10，则线段EF 的长为A. 1B.2C.2.5D. 39.如图，菱形ABCD 中，AB=4，120A ∠=︒，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为A.4B.3D.10.如图，在平面直角坐标系中，点(1,4)P 、(,)Q m n 在函数 的图象上，当1m >时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A 、B ，过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D . QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积 A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 二、填空题(每题3分，共24分） 11.反比例函数ky x=的图像经过点(1,6)和(,3)m -，则m = . 12.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个.13.如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF DC =， 若∠ADF=240，则∠EDC= °．14.已知直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝3x交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则x 1y 2＋x 2y 1的值为_______．15.已知菱形的周长为16cm ，两邻角的比是1:3，则菱形的面积是_______16.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆；⑤菱形.将卡片背面朝上洗匀，从中抽k y x=取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________.17.如图，一次函数y kx b =+图象与反比例函数my x=的图象都经过点(2,6)A -和点(4,)B n .则不等式mkx b x+≤的解集为 . 18.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，将B C F ∆ 沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 的延长线于点Q .给出下列结论:①AE BF =;②AE BF ⊥;③BQF ∆是等边三角形;④若正方形ABCD 的边长为3，则线段AQ 的长为34其中，正确的结论有 .(把你认为正确的结论的序号都填上) 三、解答题19.(本题7分)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有_______人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中___,___m n ==，表示区域C 的圆心角为____度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？20.(本题7分)已知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE∥AC ，AE ∥BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB=12，∠BCD=120°，求四边形AODE 的面积．21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）． （1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y = （k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．22．(本题7分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1. 0 mg/L?为什么?23.(本题7分)如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点 (4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD , 求ACD∆的面积.24.(本题满分7分)己知:如图，在四边形ABCD 中，3AB CD =，//AB CD ，//CE DA ，//DF CB .(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形; (2)填空:①当四边形ABCD 必须满足条件 时，四边形CDEF 是矩形; ②当四边形ABCD 必须满足条件 时，四边形CDEF 是菱形.25.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2).点M 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，反比例函数ky x=(0,0)k x >>的图象经过点M 且与边AB 交于点N ，连接MN .(1)当点M 是边BC 的中点时. ①求反比例函数的表达式; ②求OMN ∆的面积;(2)在点M 的运动过程中，试证明:MBNB是一个定值.26．(本题8分)如图1，正方形ABCD 顶点A 、B 在函数y=kx（k ﹥0）的图像上，点C 、D 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形ABCD 的大小也随之改变． （1）若点A 的横坐标为5，求点D 的纵坐标；（2）如图2，当k =2时，分别求出正方形A ′B ′C ′D ′的顶点A ′、B ′ 两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD 与（2）中的正方形A ′B ′C ′D ′有重叠部分时，求k 的取值范围．初二数学答案1-10. ACCBB CCBDB11． -2 12． 20 13． 57 14． -6 15． 53 17． -2≦x<0或x>4 18．④19. (1)100 (2)30 10 144 （3）800 20. (1)略 （2）363 21. （1）32 （2）320 22. (1)y=-2x+10 y=x12(2)能 23. (1)y=x4 y=-43x+4 (2) 621 24. (1)略 (2) AD=BC AD ⊥BC 25. (1)y=x4 3 (2 ) 2 26. (1)5 (2) 621。
江苏省苏州高新区2017-2018学年八年级下期中数学试卷(含答案)-精选
苏州高新区第二中学2017-2018学年度第二学期期中测试卷八 年 级 数 学2018年4月（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题(每题2分，共20分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是 A ．点(21)--，在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小3.为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是A.在公园调查部分老年人的健康状况B.在医院调查部分老年人的健康状况C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 4.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等 5.在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
若120x x <<，12y y >，则k 取值范围是A. k>0B.2k >C.k<0D.2k <6.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是A ．()()()P C P A PB << B ．()()()P B PC P A << C ．()()()P C P B P A <<D ．()()()P B P A P C <<7.一次函数y ax b =+与反比例函数a by x-=，其中0,,ab a b <为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是8.如图，在ABC ∆中，BF 平分ABC ∠，AF BF ⊥于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E .若AB=6,BC=10，则线段EF 的长为A. 1B.2C.2.5D. 39.如图，菱形ABCD 中，AB=4，120A ∠=︒，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为A.4B.D.10.如图，在平面直角坐标系中，点(1,4)P 、(,)Q m n 在函数 的图象上，当1m >时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A 、B ，过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D . QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小 二、填空题(每题3分，共24分） 11.反比例函数ky x=的图像经过点(1,6)和(,3)m -，则m = . 12.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个.13.如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF DC =， 若∠ADF=240，则∠EDC= °．14.已知直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝3x交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则x 1y 2＋x 2y 1的值为_______．15.已知菱形的周长为16cm ，两邻角的比是1:3，则菱形的面积是_______ 16.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下k y x=列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆；⑤菱形.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________.17.如图，一次函数y kx b =+图象与反比例函数my x=的图象都经过点(2,6)A -和点(4,)B n .则不等式mkx b x+≤的解集为 . 18.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，将B C F ∆ 沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 的延长线于点Q .给出下列结论:①AE BF =;②AE BF ⊥;③BQF ∆是等边三角形;④若正方形ABCD 的边长为3，则线段AQ 的长为34其中，正确的结论有 .(把你认为正确的结论的序号都填上) 三、解答题19.(本题7分)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有_______人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中___,___m n ==，表示区域C 的圆心角为____度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？20.(本题7分)已知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB=12，∠BCD=120°，求四边形AODE 的面积．21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）． （1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y = （k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．22．(本题7分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1. 0 mg/L?为什么?23.(本题7分)如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点 (4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD , 求ACD ∆的面积.24.(本题满分7分)己知:如图，在四边形ABCD 中，3AB CD =，//AB CD ，//CE DA ，//DF CB .(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形; (2)填空:①当四边形ABCD 必须满足条件 时，四边形CDEF 是矩形; ②当四边形ABCD 必须满足条件 时，四边形CDEF 是菱形.25.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2).点M 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，反比例函数ky x=(0,0)k x >>的图象经过点M 且与边AB 交于点N ，连接MN .(1)当点M 是边BC 的中点时. ①求反比例函数的表达式; ②求OMN ∆的面积;(2)在点M 的运动过程中，试证明:MBNB是一个定值.26．(本题8分)如图1，正方形ABCD 顶点A 、B 在函数y=kx（k ﹥0）的图像上，点C 、D 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形ABCD 的大小也随之改变． （1）若点A 的横坐标为5，求点D 的纵坐标；（2）如图2，当k =2时，分别求出正方形A ′B ′C ′D ′的顶点A ′、B ′ 两点的坐标； （3）当变化的正方形ABCD 与（2）中的正方形A ′B ′C ′D ′有重叠部分时，求k 的取值范围．初二数学答案1-10. ACCBB CCBDB11． -2 12． 20 13． 57 14． -6 15． 53 17． -2≦x<0或x>4 18．④19. (1)100 (2)30 10 144 （3）800 20. (1)略 （2）363 21. （1）32 （2）320 22. (1)y=-2x+10 y=x12(2)能 23. (1)y=x4 y=-43x+4 (2) 621 24. (1)略 (2) AD=BC AD ⊥BC 25. (1)y=x4 3 (2 ) 2 26. (1)5 (2) 621。
2017-2018学年八年级数学下期中考试试题(苏州市带答案)
2017-2018学年八年级数学下期中考试试题（苏州市带答案）2017-2018学年第二学期期中试卷初二数学考试时间120分钟总分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卡相应的位置上） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………………（▲ ）A. B. C. D. 2．在代数式、中，分式的个数有………………………（▲ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．若将分式中的字母的值分别扩大为原来的倍，则分式的值…………（▲ ） A．扩大为原来的倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的 4．若二次根式有意义，则的取值范围是………………………………………（▲ ） A． B． C． D． 5．如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a的值是………………（▲ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 6．已知反比例函数的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点……（▲ ） A.（1，2） B.（2,1） C.（-1，-2） D.（-2,1） 7．若M( ,)、N( ,)、P( , )三点都在函数（k>0）的图象上，则、、的大小关系是……………………………………………………………（▲ ） A. B. C. D. 8．矩形具有而菱形不具有的性质是………………………………………………………（▲ ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 9．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是……………（▲ ） A．四边形AEDF一定是平行四边形B．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形 C．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形 10．如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x 轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则 k的取值范围是………………………………………………（▲ ） A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11．当时，的值为0. 12. 若分式方程有增根，则的值为． 13．已知函数是反比例函数，则 = . 14．已知函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A ，则= ． 15．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则 EF 的长为． 16.若分式方程的解为非负数，则的取值范围是． 17.如图，正方形的面积是12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点 ,使最小，则这个最小值为 18. 如图：两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）2017-2018学年第二学期期中试卷初二数学命题人：谢煜校对：高东一、选择题：（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：（每题3分，共24分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题：（共76分） 19. （16分）计算：① ②20．(8分)解方程：① ② .21. (5分)先化简，再求值：，其中 .22.（6分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC ，DF∥BE ，AE＝CF．求证：（1）△AFD △CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23. (6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1 关于点E成中心对称． (1) 画出对称中心E，并写出点E的坐标； (2) 画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△ A2B2C2； (3) 画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3.24.（5分）甲、乙两人每小时共做35个零件，甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等。
江苏省苏州市工业园区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题 苏科版
江苏省苏州市工业园区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题一、选择题:（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.若分式的值为零，则A. B. C. D.3.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象一定经过点A. B. C. D.4. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为A．65° B． 60° C．50° D． 40°6.如图，在□ABCD中,是的平分线，交于点,且DM=2,□ABCD的周长是14,则的长等于A．2 B． 2. 5 C．3 D． 3. 5（第5题）（第6（第7题） (第8题)7．如图，P为边长为2的正方形ABCD BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④8.如图，在以为原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，且的面积是9,则的值是A. B. C. D. 12二、填空题:（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）9.使式子有意义的的取值范围是 .10.分式、的最简公分母是．11.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是__________.12.关于的方程有增根，则的值为 .13.若点A （a ，b ）在反比例函数的图像上，则代数式ab -4的值为________.14.平行四边形的周长是，，相交于点，的周长比的周长大，则 .15．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 。
江苏省苏州高新区2017-2018学年八年级下期中数学试卷(含答案)-精校
苏州高新区第二中学2017-2018学年度第二学期期中测试卷八 年 级 数 学2018年4月（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题(每题2分，共20分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是 A ．点(21)--，在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小3.为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是A.在公园调查部分老年人的健康状况B.在医院调查部分老年人的健康状况C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 4.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等 5.在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
若120x x <<，12y y >，则k 取值范围是A. k>0B.2k >C.k<0D.2k <6.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是A ．()()()P C P A PB << B ．()()()P B PC P A << C ．()()()P C P B P A <<D ．()()()P B P A P C <<7.一次函数y ax b =+与反比例函数a by x-=，其中0,,ab a b <为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是8.如图，在ABC ∆中，BF 平分ABC ∠，AF BF ⊥于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E .若AB=6,BC=10，则线段EF 的长为A. 1B.2C.2.5D. 39.如图，菱形ABCD 中，AB=4，120A ∠=︒，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为A.4B.D.10.如图，在平面直角坐标系中，点(1,4)P 、(,)Q m n 在函数 的图象上，当1m >时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A 、B ，过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D . QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积 A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 二、填空题(每题3分，共24分） 11.反比例函数ky x=的图像经过点(1,6)和(,3)m -，则m = . 12.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个.13.如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF DC =， 若∠ADF=240，则∠EDC= °．14.已知直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝3x交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则x 1y 2＋x 2y 1的值为_______．15.已知菱形的周长为16cm ，两邻角的比是1:3，则菱形的面积是_______16.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆；⑤菱形.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对k y x=称图形，又是中心对称图形的概率是________.17.如图，一次函数y kx b =+图象与反比例函数my x=的图象都经过点(2,6)A -和点(4,)B n .则不等式mkx b x+≤的解集为 . 18.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，将B C F ∆ 沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 的延长线于点Q .给出下列结论:①AE BF =;②AE BF ⊥;③BQF ∆是等边三角形;④若正方形ABCD 的边长为3，则线段AQ 的长为34其中，正确的结论有 .(把你认为正确的结论的序号都填上) 三、解答题19.(本题7分)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有_______人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中___,___m n ==，表示区域C 的圆心角为____度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？20.(本题7分)已知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE∥AC ，AE ∥BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB=12，∠BCD=120°，求四边形AODE 的面积．21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）． （1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y = （k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．22．(本题7分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1. 0 mg/L?为什么?23.(本题7分)如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点 (4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD , 求ACD∆的面积.24.(本题满分7分)己知:如图，在四边形ABCD 中，3AB CD =，//AB CD ，//CE DA ，//DF CB .(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形; (2)填空:①当四边形ABCD 必须满足条件 时，四边形CDEF 是矩形; ②当四边形ABCD 必须满足条件 时，四边形CDEF 是菱形.25.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2).点M 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，反比例函数ky x=(0,0)k x >>的图象经过点M 且与边AB 交于点N ，连接MN .(1)当点M 是边BC 的中点时. ①求反比例函数的表达式; ②求OMN ∆的面积;(2)在点M 的运动过程中，试证明:MBNB是一个定值.26．(本题8分)如图1，正方形ABCD 顶点A 、B 在函数y=kx（k ﹥0）的图像上，点C 、D 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形ABCD 的大小也随之改变． （1）若点A 的横坐标为5，求点D 的纵坐标；（2）如图2，当k =2时，分别求出正方形A ′B ′C ′D ′的顶点A ′、B ′ 两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD 与（2）中的正方形A ′B ′C ′D ′有重叠部分时，求k 的取值范围．初二数学答案1-10. ACCBB CCBDB11． -2 12． 20 13． 57 14． -6 15． 53 17． -2≦x<0或x>4 18．④19. (1)100 (2)30 10 144 （3）800 20. (1)略 （2）363 21. （1）32 （2）320 22. (1)y=-2x+10 y=x12(2)能 23. (1)y=x4 y=-43x+4 (2) 621 24. (1)略 (2) AD=BC AD ⊥BC 25. (1)y=x4 3 (2 ) 2 26. (1)5 (2) 621。
江苏省苏州市苏州园区2017-2018学年第二学期初二数学期中试卷
B′C，且点 A 在边 A′B′上，则旋转角的度数为
A．65°
B． 60°
C．50°
D． 40°
6.如图，在□ABCD 中, BM 是 ABC 的平分线，交 CD 于点 M ,且 DM=2, □ABCD 的周
长是 14,则 BC 的长等于 A．2
B． 2. 5
C．3
D． 3. 5
（第 5 题）
（第 6 题）
（第 7 题）
(第 8 题)
7．如图，P 为边长为 2 的正方形 ABCDCD 于点 F，连接 EF．给出以下 4 个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF 最短长度为 ；
④若∠BAP=30°时，则 EF 的长度为 2．其中结论正确的有
2017~2018 学年第二学期期中考试试卷
初 二 数学
2018.04
一、选择题:（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2.若分式 x 2 的值为零，则 A. x 3 x3
B. x 3 C. x 2
3.若反比例函数的图象经过点 (2, 3) ，则该反比例函数图象一定经过点
.
15．已知一个菱形的边长为 5，其中一条对角线长为 8，则这个菱形的面积为 。
16.如图，菱形 ABCD 中， P 为 AB 中点，A 60 ，折叠菱形 ABCD ，使点 C 落在 DP
所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE ，则 DEC 的大小为
．
（第 16 题）
（第 17 题）
7
B.
4
24
C.
5
D. 12
二、 填空题:（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.）
苏州市2017-2018学年第二学期八年级期中数学模拟试卷二(附答案)
2017--2018学年度第二学期初二数学期中模拟试卷二考试范围：苏科版《数学》八年级下册第九、十、十一章内容；考试时间：120分钟；考试题型：选择题、填空题、解答题；考试分值：130分。
注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为130分．考试形式为闭卷．2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. ） 1． 下列图形是中心对称图形的是（ ）2． 若分式23x x --有意义，则x 满足的条件是（ ）A ．x ≠0B ．x ≠2C ．x ≠3D ．x ≥33．下列函数中，是反比例函数的为 （ ） A ．12+=x y B ．22xy =C ．3y x =D ．x y =2 4．在代数式2x ，22x +， 3π， aa 2中，分式有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5． 下列等式成立的是（ ）A ．23a b +＝5ab ；B ．33a b +＝1a b +；C ．2ab ab b -＝a a b -；D ．a a b -+＝a a b -+ 6．3．某反比例函数的图象经过点（，），则此函数的图象也经过点（ ） A ．（2，-3） B ．（-3，-3） C ．（2，3） D ．（-4，6）7. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线互相平分；D ．对角线互相垂直 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是 （ ） A ．∠1=∠2 B ．∠BAD =∠BCD C ．AB =CD D ．AC ⊥BD9. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形； ④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AD 7，点M 、N 分别为线段BC 、AB 上的动点，点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ） A 7 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11． 若分式1xx -的值为0，则x ＝ ．12． 分式3212x y 、213x y的最简公分母是 ．13．菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，则菱形ABCD 的面积是 ．A B C D14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝4，则AC 长为 ．15．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是线段AO 、BO 的中点．若AC ＋BD ＝22 cm ，△OAB 的周长是16 cm ，则EF 的长为 cm ．16．已知245x x --＝0，则分式265xx x --的值是 ．17．如图，菱形ABCD 的边长为6，M 、N 分别是边BC 、CD 的上点，且MC ＝2MB ，ND ＝2NC ．点P是对角线上BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值是 ．18．如图所示，点P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E 、F ，连接EF ．下列结论中：①△FPD 是等腰直角三角形；②AP ＝EF ；③AD ＝PD ； ④∠PFE ＝∠BAP ．其中正确的结论是 ．（请填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共76分，） 19．（本题满分6分）计算．（1）22b a b a b -++； （2）221112a a a a a a --÷+++．20．（本题满分6分）如图，点A 、C 是□DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE ＝CF ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．21．（本题满分6分）先化简：22111()21x x x x x x x -+÷⋅--+，然后在－1，0，1，2四个数中找一个你认为合适的x 代入求值．22．（本题满分6分）解方程： 231142xx x --=-- ．第15题图 C DE F A B O第18题图 C DE F A B P C D A B N P M 第17题图 第14题图 A B C D O C D E F A B 第20题图第24题图22．（本题满分6分）观察等式：①112´＝112-；②123´＝1123-；③134´＝1134-； ④145´＝1145-，…… （1）试用含字母n 的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立；的值）计算：（201720161?........4313212112⨯⨯+⨯+⨯24．（本题满分8分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =的图象交于点A （1，6），B （3，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点M 是一次函数y =kx +b 图象位于第一象限内的一点，过点M 作MN ⊥x 轴， 垂足为点N ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若△MON 的面积小于△BOD 的面积，直接写出点M 的横坐标x 的取值范围．25．（本题满分8分）在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF ．（1）求证：四边形DEBF 是矩形；（2）若AF 平分∠DAB ，AE ＝3，BF ＝4，求□ABCD 的面积．26．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与A、O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且PE交边CD于点E．（1）求证：PB＝PE；（2）过点E作EF⊥AC于点F，如图2．若正方形ABCD的边长为2，则在点P运动的过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由．27．（本题满分10分）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B落在边AD上（记为点B′），点A落在点A′处，折痕分别与边AD、BC交于点E、F．（1）试在图中连接BE，求证：四边形BFB′E是菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求线段BF长能取到的整数值．第27题图CDEABA'FB'备用图CDAB备用图CDAB28．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy中，已知函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象如图所示，点A、B是函数y1=（x＞0）图象上的两点，点P是y2=﹣（x＜0）的图象上的一点，且AP∥x轴，点Q是x轴上一点，设点A、B的横坐标分别为m、n（m≠n）．（1）求△APQ的面积；（2）若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标；（3）若△OAB是以AB为底的等腰三角形，求mn的值．参考答案及评分标准： 一、 选择题（每小题3分，共30分）11．0；12．326x y ；13．24；14．8；15．2.5；16．2；17．6；18．①②④． 三、解答题19．（1）原式＝2()()2a b a b b a b-+++ ·························································································· 2分＝22a b a b++． ········································································································· 3分（2）原式＝2(1)1(1)1a a a a a -+×+- ·································································································· 2分 ＝1aa +． ············································································································· 3分 20．证明：连接DB 交EF 于点O ．∵四边形DEBF 是平行四边形，∴OD ＝OB ，OE ＝OF ． ······································································································· 2分 ∵AE ＝CF ，∴OE ＋AE ＝OF ＋CF ，即OA ＝OC ． ·················································································· 4分 ∴四边形ABCD 是平行四边形． ······················································································· 6分 （注：证明出一个条件给2分，其它证法类似给分．）21．解：原式＝22(1)(1)1(1)1x x x x x x x+--鬃-+ ················································································ 3分＝1x +．·············································································································· 4分取x ＝2． ···························································································································· 5分 ∴原式＝2＋1＝3． ············································································································ 6分 （注：x 只能取2．） 22．x =-3；检验不能漏。
(一共4套)苏教版八年级下册-期中数学-考试题+详细答案系列(第3套)
(一共4套)苏教版八年级下册-期中数学-考试题+详细答案系列(第3套)（一共4套）苏教版八年级下册期中数学考试题+详细答案系列（第3套）一.选择题（共有6小题，每小题2分，共12分）1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等3．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．44．“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（）转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690落在“铅笔”区域的频率0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒6．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x人，则可得方程﹣=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%15．已知关于x的方程=3无解，则m的值为______．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为______．三、计算：（8分）17．计算：（1）+（2）﹣x﹣1．四、解方程：（8分）18．解方程（1）﹣=1（2）=﹣1．五、先化简，再求值：（共1小题，满分6分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣4x﹣1=0．六、解答题（共5小题，满分46分）21．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16kPa．（1）当V=1.2m3时，求p的值；（2）当气球内的气压大于40kP时，气球将爆炸，为了确保气球不爆炸，气球的体积应满足条件．22．（10分）（2017春•六合区期中）某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等．（1）求甲单独完成全部工程所用的时间；（2）该工程规定须在20天内完成，若甲队每天的工程费用是4.5万元，乙队每天的工程费用是2.5万元，请你选择上述一种施工方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并说明理由？23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．24．（12分）（2014春•江都市校级期末）如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4．（1）求k值；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若双曲线上有一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（4）若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M、N的坐标．参考答案与试题解析一.选择题（共有6小题，每小题2分，共12分）1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．3．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可知“当k＜0时，函数图象位于第二、四象限”，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k＜0．结合4个选项可知k=﹣1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出k＜0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象所在的象限找出k值的取值范围是关键．4．“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（）转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690落在“铅笔”区域的频率0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒【考点】利用频率估计概率．【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．【解答】解：A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；由A可知B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项正确；C、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600次，故C选项正确；D、随机事件，结果不确定，故D选项正确．故选：D．【点评】本题要理解用面积法求概率的方法．注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值．5．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：由矩形的面积8=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x人，则可得方程﹣=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%B．甲单位比乙单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%C．乙单位比甲单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%D．乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】方程﹣=20中，表示乙单位人均捐款额，（1+20%）x表示甲单位的人数比乙单位的人数多20%，则表示甲单位人均捐款额，所以方程表示的等量关系为：乙单位比甲单位人均多捐20元，由此得出题中用“…”表示的缺失的条件．【解答】解：设乙单位有x人，那么当甲单位的人数比乙单位的人数多20%时，甲单位有（1+20%）x人．如果乙单位比甲单位人均多捐20元，那么可列出﹣=20．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的逆应用，根据所设未知数以及方程逆推缺少的条件．本题难度适中．二.填空题（共有10小题，每小题2分，共20分）7．计算=2．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先求﹣2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．【解答】解：==2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．8．分式，的最简公分母是6x3（x﹣y）．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，的分母分别是2x3、6x2（x﹣y），故最简公分母是6x3（x﹣y）；故答案为6x3（x﹣y）．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．9．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．【考点】可能性的大小．【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可．【解答】解：∵袋子里有5只红球，3只白球，∴红球的数量大于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．故答案为：大于．【点评】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．11．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB 的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【解答】解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×32=64（m）．故答案为：64．【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．12．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m＜n （填“＞”“＜”或“=”号）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13．某工厂原计划a天生产b件产品，现要提前2天完成，则现在每天要比原来多生产产品件．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意知原来每天生产件，现在每天生产件，继而列式即可表示现在每天要比原来多生产产品件数．【解答】解：根据题意，原来每天生产件，现在每天生产件，则现在每天要比原来多生产产品﹣=件，故答案为：．【点评】本题主要考查根据实际问题列代数式，根据题意表示出原来和现在每天生产的件数是关键．14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5°．【考点】正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC=∠ACB=45°，又由AE=AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵AE=AC，∴∠ACE=∠E==67.5°，∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=67.5°﹣45°=22.5°．故答案为：22.5°．【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．15．已知关于x的方程=3无解，则m的值为﹣4．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣2=0，求出x=2，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：2x+m=3x﹣6，由分式方程无解得到x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：4+m=0，即m=﹣4．故答案为：﹣4【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE =，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故答案是：3．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．三、计算：（8分）17．计算：（1）+（2）﹣x﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣==a+b；（2）原式=﹣=．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解方程：（8分）18．解方程（1）﹣=1（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得，（x+1）2﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得，6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），解得，x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．五、先化简，再求值：（共1小题，满分6分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣4x﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，根据x2﹣4x﹣1=0得出x2﹣4x=1，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•==，∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．六、解答题（共5小题，满分46分）20．（10分）（2014•兴化市二模）4月23日是“世界读书日”，今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”．某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：初中生课外阅读情况调查统计表种类频数频率卡通画 a 0.45时文杂志 b 0.16武侠小说50 c文学名著 d e（1）这次随机调查了200名学生，统计表中d=28；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是90°；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为30人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为0.15，根据频率=频数÷总数，即可求出调查的学生数，进而求出d的值；（2）算出喜欢武侠小说的频率，乘以360°即可；（3）由（1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率，即可求出该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍．【解答】解：（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为30人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为0.15，所以这次随机调查的学生人数为：=200名学生，所以a=200×0.45=90，b=200×0.16=32，∴d=200﹣90﹣32﹣50=28；（2）武侠小说对应的圆心角是360°×=90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名；【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和频数分布直方图，根据图表得出正确信息是解决问题的关键．21．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16kPa．（1）当V=1.2m3时，求p的值；（2）当气球内的气压大于40kP时，气球将爆炸，为了确保气球不爆炸，气球的体积应满足条件．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）设函数解析式为P=，把V=1.5m3时，p=16kPa代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；（2）p=40代入求得v值后利用反比例函数的性质确定正确的答案即可．【解答】（1）解：设p与V的函数表达式为p=（k为常数）．把p=16、V=1.5代入，得k=24即p与V的函数表达式为；（2）把p=40代入，得V=0.6根据反比例函数的性质，p随V的增加而减少，因此为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．22．（10分）（2016春•六合区期中）某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等．（1）求甲单独完成全部工程所用的时间；（2）该工程规定须在20天内完成，若甲队每天的工程费用是4.5万元，乙队每天的工程费用是2.5万元，请你选择上述一种施工方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并说明理由？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）利用总工作量为1，分别表示出甲、乙完成的工作量进而得出等式求出答案；（2）分别求出甲、乙单独完成的费用以及求出甲、乙合作的费用，进而求出符合题意的答案．【解答】解：（1）设甲单独完成全部工程所用的时间为x天，则乙单独完成全部工程所用的时间为（x+6）天，根据题意得，+=1，解得，x=12，经检验，x=12是原方程的解，答：甲单独完成全部工程所用的时间为12天；（2）根据题意得上述3个方案都在20天内．甲单独完成的费用：12×4.5=54万元，乙单独完成的费用：18×2.5=45万元，甲乙合做完成的费用：12×2.5+4×4.5=48万元，即乙单独完成既能按时完工，又能使工程费用最少．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用总工作量为1得出等式是解题关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE=CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB=1：2，∴BC=OE=．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2，∴CO=1，OB=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC=4．【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理．解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质．24．（12分）（2014春•江都市校级期末）如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4．（1）求k值；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若双曲线上有一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（4）若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M、N的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；（2）首先根据对称性，可求得点B的坐标，结合图象，即可求得关于x的不等式的解集；（3）首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC =S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE=S梯形AEDC，又由双曲线上有一点C的纵坐标为8，可求得点C 的坐标，继而求得答案；（4）由当MN∥AC，且MN=AC时，点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案．【解答】解：（1）∵直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4，∴点A的纵坐标为：y=×4=2，∴点A（4，2），∴2=，∴k=8；（2）∵直线与双曲线交于A、B两点，∴B（﹣4，﹣2），∴关于x的不等式的解集为：﹣4≤x＜0或x≥4；（3）过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，∵双曲线上有一点C的纵坐标为8，∴把y=8代入y=得：x=1，∴点C（1，8），∴S△AOC =S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE=S梯形AEDC=×（2+8）×（4﹣1）=15；（4）如图，当MN∥AC，且MN=AC时，点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，∵点A（4，2），点C（1，8），∴根据平移的性质可得：M（3，0），N（0，6）或M′（﹣3，0），N′（0，﹣6）．【点评】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。
苏州市高新区八年级数学第二学期期中考试试卷
.
20、菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形
ABCD 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度，然后在坐标平面内绕点 O 旋
转 90°，则边 AB 中点的对应点的坐标为
．
考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________
三、解答题(本大题共有 9 小题，共 60 分)
21、（本题满分６分）计算：
(1)解：原式= 2x 4 (x 2)(x 2) （1 分）
x
x
(2)
原式
=
x2 x
1
(
x 1) x 1
2
(2x 1)2 1 x
（1
分）
= 2(x 2)
x
（2 分）
x (x 2)(x 2)
= 2x 1 (2x 1)2 x 1 1 x
分）
4x 12 x 3 （2 分）
经检验： x 3 是原方程的解（3
23、（本题满分 5 分）
化简结果： 1 （3 分）
a(a 1)
计算结果： 1 （5 分）
2014
24、（本题满分 6 分） （1）50 天 （2 分） （2）图略 （3 分）
圆心角度数：57.6°（4 分） （3）292 天 （6 分）
17．
18．
19．
20．
．
三、解答题(本大题共有 9 小题，共 60 分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
21、（本题满分 6 分）计算：
（1）
2016-2017学年江苏省苏州市高新区八年级下学期期中测试数学试卷
2016-2017学年江苏省苏州市高新区八年级下学期期中测试数学试卷一、选择题1.小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）A、80B、50C、1.6D、0.625+2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、+3.下列计算正确的是（）A、B、C、=2 D、+4.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（??）A、18°B、36°C、72°D、144°+5.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF 、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：=①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCDAM2．其中正确结论的个数是（???）A、1B、2C、3D、4+6.= ．+7.若反比例函数y= 图象经过点A（﹣，），则k= ．+8.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为．+9.如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形A3B3C3D3，…，已知AB=6，BC=8，按此方法得到的四边形A5B5C5D5的周长为．+10.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P 为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为.+11.为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（?????）A、32000名学生是总体????????????B、1600名学生的体重是总体的一个样本C、每名学生是总体的一个个体?????? ??D、以上调査是普查+12.函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（??）A、B、C、D、+13.在平面中，下列说法正确的是（??）A、四边相等的四边形是正方形B、四个角相等的四边形是矩形C、对角线相等的四边形是菱形D、对角线互相垂直的四边形是平行四边形+14.已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y=的图象上，则下列关系正确的是（??）．A、x1＜x3＜x2B、x＜1x2＜x3C、x3＜x2＜x1D、x2＜x3＜x1+15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（??）A、4B、﹣4C、8D、﹣8+二、填空题16.在函数中，自变量x的取值范围是.+17.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．+18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．+三、解答题.19.计算题（Ⅰ）；（Ⅱ）．+20.2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次调查共选取名居民；（Ⅱ）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（Ⅲ）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？+21.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，．0）（Ⅰ）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（Ⅱ）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．+22.已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（Ⅰ）求证：四边形AODE是矩形；（Ⅱ）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．+23.小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（Ⅰ）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（Ⅱ）求图中t的值；（Ⅲ）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？+24.如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（Ⅰ）求证：MD和NE互相平分；（Ⅱ）若BD⊥AC，EM=2 ，OD+CD=7，求△OCB的面积．+25.如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点．（Ⅰ）求一次函数的解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出（Ⅲ）求△AOB 的面积． 的x 的取值范围； +26.已知：直线l 1与直线l 2平行，且它们之间的距离为2，A 、B 是直线l 1上的两个定 点，C 、D 是直线l 2上的两个动点（点C 在点D 的左侧），AB=CD=5，连接AC 、BD 、BC ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A 1BC ．（Ⅰ）求四边形ABDC 的面积．（Ⅱ）当A 1与D 重合时，四边形ABDC 是什么特殊四边形，为什么？（Ⅲ）当A 1与D 不重合时：①连接A 1、D ，求证：A 1D ∥BC ；②若以A 1， B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a ，b ，求（a+b ）2的值． +27.六?一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN （不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，N Q⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．（Ⅰ）求S1和S3的值；（Ⅱ）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（Ⅲ）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？+。
2017-2018学年江苏省苏州市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省苏州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2.如果反比例函数的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A. B. C. D.3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角4.如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A. 四边形AEDF一定是平行四边形B. 若AD平分，则四边形AEDF是正方形C. 若，则四边形AEDF是菱形D. 若，则四边形AEDF是矩形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）5.当x=______时，分式的值为0．6.若分式方程有增根，则a的值为______．7.已知y=（a-1）是反比例函数，则a=______．8.函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（a，b），则-=______．9.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=______cm．10.若分式方程-2=的解为非负数，则a的取值范围是______．11.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为______．12.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC x轴于点C，交的图象于点A，PD y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是______（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）．三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）13.计算：①|-2|-（-）2-②•（-）÷③-x+1④（1+）÷（+1）．14.解方程：①=1②=1．15.先化简，再求值：÷（1+），其中x=．四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）16.如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标______；（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3．18.甲、乙两人每小时共做35个零件，甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？19.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，CD=，求菱形的面积．20.已知反比例函数y1=图象与一次函数y2=ax+b图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1≥y2成立的自变量x的取值范围；（3）连结OA，OB，求△AOB的面积．21.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒l个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，设运动时间为t秒．（1）在t=3时，M点坐标______，N点坐标______；（2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？（3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．22.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0），B（0，1）、C（m，n）．（1）求C点坐标．（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得P、G、M、C′四个点构成的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【解答】解：由题意可知：x-3≥0，∴x≥3.故选D.2.【答案】C【解析】解：k=-1×2=-2．A、×2=1，不符合题意；B、-×2=-1，不符合题意；C、2×（-1）=-2，符合题意；D、-2×（-1）=2，不符合题意．故选：C．找到与所给点的横纵坐标的积相等的点即可．考查反比例函数的图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等．3.【答案】C【解析】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D选项错误；故选：C．根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，∴ED∥AC，且ED=AC=AF；同理DF∥AB，且DF=AB=AE，∴四边形AEDF一定是平行四边形，正确．B、若AD平分∠A，如图，延长AD到M，使DM=AD，连接CM，由于BD=CD，DM=AD，∠ADB=∠CDM，（SAS）∴△ABD≌△MCD∴CM=AB，又∵∠DAB=∠CAD，∠DAB=∠CMD，∴∠CMD=∠CAD，∴CA=CM=AB，因AD平分∠A∴AD BC，则△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，因为∠A不一定是直角∴不能判定四边形AEDF是正方形；C、若AD BC，则△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，正确；D、若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形，正确．故选：B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．本题考查三角形中位线定理和平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定定理，关键是根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定定理解答．5.【答案】-2【解析】解：∵=0，∴x=-2．故答案为：-2．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．6.【答案】4【解析】解：方程两边都乘（x-4），得x=2（x-4）+a∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，当x=4时，a=4．故答案为4．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出a 的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.【答案】-1【解析】解：根据题意，a2-2=-1，a=±1，又a≠1，所以a=-1．故答案为：-1．根据反比例函数的定义列出方程求解．本题考查了反比例函数的定义和解方程，涉及的知识面比较广．在反比例函数解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．8.【答案】-2.5【解析】解：∵A为两函数图象的交点，∴把A点坐标代入两函数解析式可得，∴ab=-2，b-a=5，∴-===-2.5，故答案为：-2.5．把A点坐标分别代入一次函数和反比例函数，可得到关于a、b的代数式，可求得ab和b-a的值，代入可求得答案．本题主要考查函数图象的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键，注意整体思想的应用．9.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，∵AC+BD=24cm，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18cm，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．首先由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求得OA=AB，OB=BD，又由AC+BD=24cm，可求得OA+OB的长，继而求得AB的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意由平行四边形的性质求得AB的长是关键．10.【答案】m≤5且m≠3【解析】解：-2=，方程两边都乘以x-2得：x+1-2（x-2）=m，解得：x=5-m，∵分式方程-2=的解为非负数，∴5-m≥0且5-m≠2，解得：m≤5且m≠3，故答案为：m≤5且m≠3．先解分式方程，求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解分式方程和解一元一次不等式，能根据题意求出关于m的不等式是解此题的关键．11.【答案】2【解析】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．12.【答案】①②④【解析】解：①△ODB与△OCA的面积相等都为；②四边形PAOB的面积不会发生变化为k-1；③不能确定PA与PB是否始终相等；④由于反比例函数是轴对称图形，当A为PC的中点时，B为PD的中点，故本选项正确．故其中一定正确的结论有①、②、④．故答案为：①、②、④．本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值即易解题．本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．13.【答案】解：①原式=2--3-3=-1-4；②原式=•（-）•=-3a2b；③原式=-==；④原式=÷=•=．【解析】①利用绝对值的意义和二次根式的性质进行计算；②利用二次根式的乘除法则运算；③先通分，然后进行同分母的减法运算；④先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．14.【答案】解：①去分母得：3-x+1=x-4，解得：x=4，经检验x=4是增根，分式方程无解；②去分母得：3+x2+3x=x2-9，解得：x=-4，经检验x=-4是分式方程的解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和法则．16.【答案】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17.【答案】（-3，-1）【解析】解：（1）连接BB1、CC1，交于点E（-3，-1），故答案为：（-3，-1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求作三角形；（3）如图，△A3B3C3即为所求作三角形．（1）连接BB1、CC1，交点即为点E；（2）分别作出点A1、B1、C1绕点O逆时针旋转90°后的对应点，顺次连接即可得；（3）分别作出点A1、B1、C1关于点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得．本题考查了中心对称、旋转作图，解答本题的关键是熟练中心对称的性质和旋转的性质．18.【答案】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（35-x）个零件，由题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，则35-20=15（个）．答：甲每小时做20个零件，则乙每小时做15个零件．【解析】首先设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（35-x）个零件，根据关键语句“甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相同”列出方程，再求解即可．本题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程，注意分式方程不要忘记检验．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE=CB；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=，由（1）知，AC BD，OC：OB=1：2，∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2，∴CO=1，OB=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积=BD•AC=4；【解析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；（2）利用（1）中的AC BD、OE=CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．本题考查了菱形的性质和勾股定理．解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质．20.【答案】解：（1）把A（1，4）代入y1=得到k=4，∴y1=，把B（m，-2）代入y1=，得到m=-2，∴B（-2，-2），把A、B的坐标代入y2=ax+b，则有，解得∴y2=2x+2．（2）观察图象可知，使得y1≥y2成立的自变量x的取值范围：x≤-2或0＜x≤1．（3）连接OA、OB，设AB交y轴于C．则C（0，2），∴S△AOB=S△OCB+S△ACO=×2×2+×2×1=3．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用图象法，写出反比例函数图象在余弦函数图象上方的自变量的取值范围即可；（3）连接OA、OB，设AB交y轴于C．则C（0，2），根据S△AOB=S△OCB+S△ACO 计算即可；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用图象法确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．21.【答案】（3，8）；（15，0）【解析】解：（1）∵B（15，8），C（21，0），∴AB=15，OA=8，OC=21，当t=3时，AM=1×3=3，CN=2×3=6，∴ON=OC-CN=21-6=15，∴点M（3，8），N（15，0）；故答案为：（3，8）；（15，0）；（2）当四边形OAMN是矩形时，AM=ON，∴t=21-2t，解得t=7秒，故t=7秒时，四边形OAMN是矩形；（3）存在t=5秒时，四边形MNCB能否为菱形．理由如下：四边形MNCB是平行四边形时，BM=CN，∴15-t=2t，解得：t=5秒，此时CN=5×2=10，过点B作BD OC于D，则四边形OABD是矩形，∴OD=AB=15，BD=OA=8，CD=OC-OD=21-15=6，在Rt△BCD中，BC==10，∴BC=CN，∴平行四边形MNCB是菱形，故，存在t=5秒时，四边形MNCB能否为菱形．（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC，然后根据路程=速度×时间求出AM、CN，再求出ON，然后写出点M、N的坐标即可；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，当AM=ON时，四边形OAMN 是矩形，然后列出方程求解即可；（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值，并求出CN的长度，然后过点B作BC OC于D，得到四边形OABD是矩形，根据矩形的对边相等可得OD=AB，BD=OA，然后求出CD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质，平行四边形与菱形的关系，梯形的问题、勾股定理等知识，根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）过点C作CD x轴于点D，如图1所示．∵∠BAC=90°，∠BAO+∠BAC+∠CAD=180°，∴∠BAO+∠CAD=90°．∵∠BAC+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠BAO．在△CAD和△BAO中，，∴△CAD≌△BAO（AAS），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴点C的坐标为（-3，2）．（2）设点B′的坐标为（t，1），则点C′的坐标为（t-3，2）．∵点B′、C′正好落在反比例函数图象上，∴t=2t-6，解得：t=6，∴点B′（6，1），点C′（3，2），∴反比例函数的解析式为y=．设直线B′C′的解析式为y=kx+b，将B′（6，1）、C′（3，2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线B′C′的解析式为y=-x+3．（3）当x=0时，y=-x+3=3，∴点G的坐标为（0，3）．当GC′为边时，①∵四边形GC′MP为平行四边形，∴点P的坐标为（6，1），点M的坐标为（9，0），∵点M在直线B′C′上，∴舍去；②∵四边形GC′PM为平行四边形，∴点P的坐标为（-6，-1），点M的坐标为（-9，0）；当GC′为对角线时，∵四边形GPC′M为平行四边形，∴点P的坐标为（，5），点M的坐标为（，0）．综上所述：存在点M、点P使得P、G、M、C′四个点构成的四边形是平行四边形，点M的坐标为（-9，0）或（，0），点P的坐标为（-6，1）或（，5）．【解析】（1）过点C作CD x轴于点D，易证△CAD≌△BAO，根据全等三角形的性质可得出AD=BO=1、CD=AO=2，进而即可得出点C的坐标；（2）设点B′的坐标为（t，1），则点C′的坐标为（t-3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，进而可得出点B′、C′的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数和直线B′C′的解析式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点G的坐标，分GC′为边及GC′为对角线两种情况考虑：当GC′为边时，根据平行四边形的性质可得出点P、M的坐标，验证（看是否在直线B′C′上）即可确定点P、M的坐标；当GC′为对角线时，由平行四边形的对角线互相平分结合点M在x轴上即可得出点P、M的坐标．综上即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）通过证明△CAD≌△BAO找出点C的坐标；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B′、C′的坐标；（3）分GC′为边及GC′为对角线两种情况求点P、M的坐标．。
江苏省苏州市高新区八年级数学下学期期中测试试题
江苏省苏州市高新区2016-2017学年八年级数学下学期期中测试试题(满分：100分考试时间：100分钟)一、选择题（本大题共10小题．每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案直接填在答题卷相对应的位置上．） 1．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是【▲】 A ．80 B ．50 C ．1．6 D ．0．625 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【▲】A ．B ．C ．D ．3．为了解某市的32000名中学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是【▲】A ．32000名学生是总体B ．1600名学生的体重是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．以上调查是普查 4．下列计算正确的是（ ）A ．752=+B ．2)2(2-=-C ．222=-）（D ．222=÷5．已知平行四边形ABCD 中，∠B=4∠A ，则∠C=【▲】 A ．18° B ．36° C ．72° D ．144° 6．函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是【▲】 A ． B ． C ． D ．7．在平面中，下列说法正确的是【▲】A ．四边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形8．已知点P （x 1，﹣2）、Q （x 2，2）、R （x 3，3）三点都在反比例函数y=21a x+的图象上，则下列关系正确的是【▲】A ．x 1＜x 3＜x 2B ．x ＜1x 2＜x 3C ．x 3＜x 2＜x 1D ．x 2＜x 3＜x 19．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=﹣2kx的图象上，若点A 的坐标为（﹣2，﹣2），则k 的值为【▲】 A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣810．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE=CF ，连接BF 、DE 交于点M ，延长ED 到H 使DH=BM ，连接AM ，AH ，则以下四个结论： ①△BDF ≌△DCE ；②∠BMD=120°；③△AMH 是等边三角形；④S 四边形ABCD AM 2． 其中正确结论的个数是【▲】A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）11．=▲．12．函数y=中，自变量x 的取值范围是▲．13．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE=AC ，则∠BCE 的度数是▲度． 14．若反比例函数y=图象经过点A （﹣，），则k=▲．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD 的周长为40．则平行四边形ABCD 的面积为▲．16．如图，顺次连接矩形ABCD 四边的中点得到四边形1111D C B A ，然后顺次连接四边形1111D C B A 的中点得到四边形2222D C B A ，再顺次连接四边形2222D C B A 四边的中点得到四边形3333D C B A ，…，已知8,6==BC AB ，按此方法得到的四边形5555D C B A 的周长为▲．17．如图，周长为16的菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，AD 边上，AE=1，AF=3，P 为BD 上一动点，则线段EP+FP 的长最短为▲．第13题图 第15题图 第16题图 第17题图18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=16，E 是BC 的中点． 点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动； 点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运 动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间▲秒 时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．2016—2017学年度第二学期期中测试八年级试题卷Ⅱ一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11． ； 12． ；13． ；14． ；15． ；16． ； 17． ；18． ；三、解答题（本大题共9小题，共64分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 19．（每小题4分，共8分）计算题：（1）)5.02312()81448(---（220．（本题满分6分）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？21．（本题满分6分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．22．（本题满分6分）已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．23．（本题满分6分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24．（本题满分6分）如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面积．25．（本题满分6分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数()06>=x xy 的图象交于A （m ，6）， B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出06<-+xb kx 的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积．26．（本题满分10分）已知：直线l 1与直线l 2平行，且它们之间的距离为2，A 、B 是直线l 1上的两个定点，C 、D 是直线l 2上的两个动点（点C 在点D 的左侧），AB=CD=5，连接AC 、BD 、BC ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A 1BC ．（1）求四边形ABDC 的面积．（2）当A 1与D 重合时，四边形ABDC 是什么特殊四边形，为什么？ （3）当A 1与D 不重合时：①连接A 1、D ，求证：A 1D ∥BC ；②若以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形，且矩形的边 长分别为a ，b ，求（a+b ）2的值．27．（本题满分10分）六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．（1）求S1和S3的值；（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？初二数学答案一、选择题DABDBABADC 二、填空题11、；12、x ≥2且x ≠3；13、22.5；14、﹣1；15、48；16、5；17、4；18、2或143． 三、解答题19、（1）3310；（220、（1）80人；（2）36°，图略；（3）1120人．21、（1）点B'的坐标为：（0，﹣6）；（2）（﹣7，3）或（﹣5，-3）、（3，3） 22、（1）证明：∵DE ∥AC ，AE ∥BD ， ∴四边形AODE 是平行四边形， ∵在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ， ∴平行四边形AODE 是菱形， 故，四边形AODE 是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB ∥CD ， ∴∠ABC=180°﹣120°=60°， ∵AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴OA=×6=3，OB=×6=3，∵四边形ABCD 是菱形， ∴OD=OB=3，∴四边形AODE 的面积=OA•OD=3×3=9．23、（1）当0≤x ≤8时，设水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系为：y=kx+b ， 依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=10x+20；（2）在水温下降过程中，设水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式为：y=， 依据题意，得：100=，即m=800，故y=，当y=20时，20=，解得：t=40；（3）∵45﹣40=5≤8，∴当x=5时，y=10×5+20=70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．24、（1）证明：连接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中线，∴E、D是AB、AC中点，∴ED∥BC，ED=BC，∵M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形DEMN是平行四边形，∴MD和NE互相平分；（2）解：由（1）可得DN=EM=2，∵BD⊥AC，∴∠ODC=90°，∵N是OC的中点，∴OC=2DN=4（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∵OD2+CD2=OC2=32，（OD+CD）2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49，2OD×CD=49﹣32=17，OD×CD=8.5，∵OB=2OM=2OD，∴S△OCB=OB×CD=OD×CD=8.5．25、（1）y=﹣2x+8 （2）0＜x＜1或x＞3（3）8．26、（1）∵AB=CD=5，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABDC的面积=2×5=10；（2）∵四边形ABDC是平行四边形，∵A1与D重合时，∴AC=CD，∵四边形ABDC是平行四边形，∴四边形ABDC是菱形；（3）①连结A1D，如图，∵△ABC沿BC折叠得到△A1BC，∴CA1=CA=BD，AB=CD=A1B，在△A1CD和△A1BD中∴△A1CD≌△A1BD（SSS），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A1D∥BC；②当∠CBD=90°，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S△A1CB=S△ABC=×2×5=5，∴S矩形A1CBD=10，即ab=10，而BA1=BA=5，∴a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45；当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=2，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴（a+b）2的值为45或49．27、（1）∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分，设函数解析式为y=（k≠0），OG=GH=HI=a，则AG=，BH=，CI=，所以，S2=•a﹣•a=6，解得k=36，所以，S1=•a﹣•a=k=×36=18，S3=•a=k=×36=12；（2）∵k=36，∴弯道函数解析式为y=，∵T（x，y）是弯道MN上的任一点，∴y=；（3）∵MP=2米，NQ=3米，∴GM==18，=3，解得OQ=12，∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），∴x=2时，y=18，可以种8棵，x=4时，y=9，可以种4棵，x=6时，y=6，可以种2棵，x=8时，y=4.5，可以种2棵，x=10时，y=3.6，可以种1棵，一共可以种：8+4+2+2+1=17棵．答：一共能种植17棵花木．11。
2017年苏教版八年级下册数学期中考试试题含答案
22．（满分12分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表与频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
3．下列事件中，是不可能事件的是（）
A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨D．度量三角形的内角与，结果是360
4．若分式 的值为0，则（ ）
A．x=﹣2B．x=0C．x=1D．x=1或﹣2
5．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠D
9．约分： =．
10．化简 的结果是
11．若分式方程 有增根，则m=．
12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，
则菱形ABCD的周长为．
13．若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第象限．
14．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b
（1）本次调查的样本为，样本容量为；
（2）在频数分布表中，a=，b=，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
江苏省苏州市高新区2016_2017学年八年级数学下学期期中测试试题20171102151
江苏省苏州市高新区 2016-2017学年八年级数学下学期期中测试试题(满分：100分考试时间：100分钟)一、选择题（本大题共 10小题．每小题 2分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案直接填在答题卷相对应的位置上．） 1．小明 3分钟共投篮 80次，进了 50个球，则小明进球的频率是【▲】 A ．80B ．50C ．1．6D ．0．6252．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【▲】A ．B ．C ．D ．3．为了解某市的 32000名中学生的体重情况，抽查了其中 1600名学生的体重进行统计分析. 下面叙述正确的是【▲】 A ．32000名学生是总体 B ．1600名学生的体重是总体的一个样本 C ．每名学生是总体的一个个体 D ．以上调查是普查4．下列计算正确的是（ ）A ． 25 7 B ． (2)2 2 C ．（ 2）2 2 D ． 2 2 25．已知平行四边形 ABCD 中，∠B=4∠A ，则∠C=【▲】 A ．18° B ．36° C ．72° D ．144°6．函数 y=kx+1与函数 y=k x在同一坐标系中的大致图象是【▲】A ．B ．C ．D ．7．在平面中，下列说法正确的是【▲】 A ．四边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形1C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形8．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y= a21x的图象上，则下列关系正确的是【▲】A．x1＜x3＜x2 B．x＜1x2＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x3＜x19．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣k2x的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为【▲】A.4B.﹣4C.8D.﹣810．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCD= 34AM2．其中正确结论的个数是【▲】A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）11．=▲．12．函数y= 中，自变量x的取值范围是▲．13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是▲度．14．若反比例函数y= 图象经过点A（﹣，），则k=▲．15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD 的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为▲．16．如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A，然后顺次连接四边形1B C D111A1B C D1112的中点得到四边形 A 2B C D ，再顺次连接四边形 2 22A四边的中点得到四边形2B C DA 四边的中点得到四边形2 22A，…，已知 AB 6, BC 8 ，按此方法得到的四边形3B C D3 33A的周长为▲．5B C D5 5517．如图，周长为 16的菱形 ABCD 中，点 E ，F 分别在 AB ，AD 边上，AE=1，AF=3，P 为 BD 上 一动点，则线段 EP+FP 的长最短为▲．第 13题图 第 15题图 第 16题图 第 17题图18．如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=16，E 是 BC 的中点． 点 P 以每秒 1个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动； 点 Q 同时以每秒 2个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运 动．点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动．当运动时间▲秒 时，以点 P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．2016—2017学年度第二学期期中测试八年级试题卷Ⅱ一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 题号 12345678910答案二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分） 11． ； 12．；13． ；14． ；15． ；16． ； 17． ；18． ；3三、解答题（本大题共9小题，共64分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（每小题4分，共8分）计算题：（1）484)(220.5)．(11（2）(2)213(33)(11)83320．（本题满分6分）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？21．（本题满分6分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．22．（本题满分6分）已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．23．（本题满分6分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？524．（本题满分6分）如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，EM=2 ，OD+CD=7，求△OCB的面积．25．（本题满分6分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数6x0y的图象交于A（m，6），xB（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；6（2）根据图象直接写出kx b0的x的取值范围；x（3）求△AOB的面积．26．（本题满分10分）已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l 2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（1）求四边形ABDC的面积．（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时：①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．27．（本题满分10分）六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．（1）求S1和S3的值；（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？7初二数学答案一、选择题 DABDBABADC 二、填空题14 311、 ；12、x ≥2且 x ≠3；13、22.5；14、﹣1；15、48；16、5；17、4；18、2或 ． 三、解答题1019、（1）3 3；（2）5320、（1）80人；（2）36°，图略；（3）1120人．21、（1）点 B'的坐标为：（0，﹣6）；（2）（﹣7，3）或（﹣5，-3）、（3，3） 22、（1）证明：∵DE ∥AC ，AE ∥BD ， ∴四边形 AODE 是平行四边形， ∵在菱形 ABCD 中，AC ⊥BD ， ∴平行四边形 AODE 是菱形， 故，四边形 AODE 是矩形； （2）解：∵∠BCD=120°，AB ∥CD ， ∴∠ABC=180°﹣120°=60°， ∵AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴OA= ×6=3，OB=×6=3 ，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴OD=OB=3 ，∴四边形 AODE 的面积=OA•OD=3×3 =9 ．23、（1）当 0≤x ≤8时，设水温 y （℃）与开机时间 x （分）的函数关系为：y=kx+b ， 依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=10x+20；（2）在水温下降过程中，设水温 y （℃）与开机时间 x （分）的函数关系式为：y= ， 依据题意，得：100= ，即 m=800，故 y=，8当y=20时，20= ，解得：t=40；（3）∵45﹣40=5≤8，∴当x=5时，y=10×5+20=70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．24、（1）证明：连接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中线，∴E、D是AB、AC中点，∴ED∥BC，ED= BC，∵M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC，MN= BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形DEMN是平行四边形，∴MD和NE互相平分；（2）解：由（1）可得DN=EM=2 ，∵BD⊥AC，∴∠ODC=90°，∵N是OC的中点，∴OC=2DN=4 （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∵OD2+CD2=OC2=32，（OD+CD）2=OD2+CD2+2O D×CD=72=49，2OD×CD=49﹣32=17，OD×CD=8.5，∵OB=2OM=2OD，∴S△OCB= OB×CD=OD×CD=8.5．25、（1）y=﹣2x+8 （2）0＜x＜1或x＞3（3）8．26、（1）∵AB=CD=5，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABDC的面积=2×5=10；（2）∵四边形ABDC是平行四边形，∵A1与D重合时，∴AC=CD，∵四边形ABDC是平行四边形，9∴四边形ABDC是菱形；（3）①连结A1D，如图，∵△ABC沿BC折叠得到△A1BC，∴CA1=CA=BD，AB=CD=A1B，在△A1CD和△A1BD中∴△A1CD≌△A1BD（SSS），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A1D∥BC；②当∠CBD=90°，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S△A1CB=S△ABC= ×2×5=5，∴S矩形A1CBD=10，即ab=10，而BA1=BA=5，∴a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45；当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=2，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴（a+b）2的值为45或49．27、（1）∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，10∴弯道为反比例函数图象的一部分，设函数解析式为y= （k≠0），OG=GH=HI=a，则AG= ，BH= ，CI= ，所以，S2= •a﹣•a=6，解得k=36，所以，S1= •a﹣•a=k= ×36=18，S3= •a=k= ×36=12；（2）∵k=36，∴弯道函数解析式为y= ，∵T（x，y）是弯道MN上的任一点，∴y= ；（3）∵MP=2米，NQ=3米，∴GM= =18，=3，解得OQ=12，∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），∴x=2时，y=18，可以种8棵，x=4时，y=9，可以种4棵，x=6时，y=6，可以种2棵，x=8时，y=4.5，可以种2棵，x=10时，y=3.6，可以种1棵，一共可以种：8+4+2+2+1=17棵．答：一共能种植17棵花木．11。
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2017年江苏苏州高新区八年级下学期数学期中考试试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 小明分钟共投篮次，进了个球，则小明进球的频率是
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
3. 为了解某市参加中考的名学生的体重情况，抽查了其中名学生的体重进行统计分
析．下面叙述正确的是
A. 名学生是总体
B. 名学生的体重是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体
D. 以上调査是普查
4. 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
5. 已知平行四边形中，，则
A. B. C. D.
6. 函数与函数在同一坐标系中的大致图象是
A. B.
C. D.
7. 在平面中，下列命题为真命题的是
A. 四边相等的四边形是正方形
B. 对角线相等的四边形是菱形
C. 四个角相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
8. 已知点，，三点都在反比例函数的图象上，则下列关系正确
的是
A. B. C. D.
9. 如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数
的图象上，若点的坐标为，则的值为
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形中，，点，分别在，上，且，连接，
交于点，延长到使，连接，，则以下四个结论：
．
①；②；③是等边三角形；④
四边形
其中正确结论的个数是
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题；共40分）
11. ______．
12. 函数中自变量的取值范围是______．
13. 如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的度数是______ 度．
14. 若反比例函数图象经过点，则 ______．
15. 在平行四边形中，于点，于点，，，平行四边形
的周长为，则平行四边形的面积为______．
16. 如图，顺次连接矩形四边的中点得到四边形，然后顺次连接四边形
的中点得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点得到四边形，，已知，，按此方法得到的四边形的周长为______．
17. 如图，周长为的菱形中，点，分别在，边上，，，为
上一动点，则的最小值为______．
18. 如图，在梯形中，，，，是的中点．点以每秒个单位
长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间______ 秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算题：
（1）；
（2）．
20. 2013 年 1 月 1 日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部
分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图 2）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取______ 名居民；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该社区共有居民人，估计有多少人从不闯红灯?
21. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将绕坐标原点顺时针旋转，画出图形，直接写出点的对应点的坐标；
（2）请直接写出：以，，为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
22. 已知如图，在菱形中，对角线，相交于点，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
23. 小明家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温
与开机时间（分）满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间（分）成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当时，求水温与开机时间（分）的函数关系式；
（2）求图中的值；
（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少?
24. 如图，已知的中线，相交于点，，分别为，的中点．
（1）求证：和互相平分；
（2）若，，，求的面积．
25. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的的取值范围；
（3）求的面积．
26. 已知：直线与直线平行，且它们之间的距离为，，是直线上的两个定点，，是
直线上的两个动点（点在点的左侧），，连接，，，将
沿折叠得到．
（1）求四边形的面积．
（2）当与重合时，四边形是什么特殊四边形，为什么?
（3）当与不重合时，
①连接，求证：；
②若以，，，为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为，，求的值．
27. 六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道（不计宽度），如图，它与两面
互相垂直的围墙，之间有一块空地，他发现弯道上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：，，是弯道上的三点，矩形、矩形、矩形的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为，，，并测得（单位：平方米）．．
（1）求和的值；
（2）设是弯道上的任一点，写出关于的函数关系式；
（3）公园准备对区域内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知米，米．问一共能种植多少棵花木?
答案
第一部分
1. D
2. B
3. B
4. D
5. B
6. A
7. C
8. A
9. D 10. D
第二部分
11.
12. 且
13.
14.
15.
16.
17.
18. 或
第三部分
原式
19. （1）
原式
（2）
20. （1）
（2）为“C”的人数为：人，
“C”所对扇形的圆心角的度数为：，
补全统计图如图：
（3）该区从不闯红灯的人数人．21. （1）如图，点的对应点的坐标是．
（2）第四个顶点的坐标为或或．
22. （1），，
四边形是平行四边形，
在菱形中，，
平行四边形是菱形，故，四边形是矩形．
（2），，
，
，
是等边三角形，
，，
四边形是菱形，
，
四边形的面积．
23. （1）当时，设水温与开机时间（分）的函数关系为：，依据题意，得
解得：
故此函数解析式为：；
（2）在水温下降过程中，设水温与开机时间（分）的函数关系式为：，依据题意，得：，
即，
故，
当时，，
解得：；
（3），
当时，，
答：小明散步分钟回到家时，饮水机内的温度约为．
24. （1）连接，，
，是的中线，
，是，中点，
，，
，分别为，的中点，
，，
，，
四边形是平行四边形，
和互相平分．
（2）由（）可得，
，
，
是的中点，
（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
，，
，
，
，
．
25. （1）分别把，代入，得
，
解得
，
所以点坐标为，点坐标为．
分别把，，代入，得
解得
所以一次函数解析式为．
（2）当或时，．
（3）时，，则点坐标为；
当时，解得，则点坐标为．
所以
26. （1），，
四边形为平行四边形，
四边形的面积．
（2）四边形是平行四边形，与重合时，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
（3）①连接，如图，
沿折叠得到，
，，
在和中，
，
，
又，，
，
；
②当时，如图，
四边形是平行四边形，
，
，
，即，而，矩形
，
；
当时，如图，
四边形是平行四边形，
，
，而，
，
的值为或．
27. （1）矩形、矩形、矩形的面积相等，弯道为反比例函数图象的一部分，
设函数解析式为，，
则，，，
，解得，
，
．
（2），
弯道函数解析式为，
是弯道上的任一点，
．
（3）米，米，
，，解得，
在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），时，，可以种棵，
时，，可以种棵，
时，，可以种棵，
时，，可以种棵，
时，，可以种棵，
一共可以种：棵．
答：一共能种植棵花木．。