2017年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案

结合这两幅统计图，解决下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；
（2）请不全条形统计图；
（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数.
思路分析：（1）结合喜爱乒乓球的人数和所占百分比即可求出总人数；（2）足球人数=总人数-篮球人数-乒乓球人数-排球人数，（3）用调查的人数估计全年级的人数，
答：飞机飞行的高度为（ ）千米．
22．（2017江苏宿迁）（本小题满分6分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．
（1）求证：AP=AB；
（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．
思路分析：（1）根据等角对等边，求证∠ABP=∠APB即可，（2）过点A作AD⊥BP，利用等腰三角形的三线合一性质知PD=PB，证△ADP∽△COP求得PD的长即可．
即 ；
（2）由 得 ，
∴A（－1，0），B（3，0），对称轴为x=1，
∵C（0，3），∴OB=OC，
∵∠COB=90°
∴BC的垂直平分线为y=x，
解：（1）24÷40%=60
（2）如图所示：
（3）
答：该校八年级中最喜欢排球的学生人数约为60人．
20．（2017江苏宿迁）（本小题满分6分）桌面上有四张背面分别标有数字1,2,3,4,的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀。
（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；
解：（1）∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，∠ABP+∠OBC=90°，
∵CO⊥AO，∴∠C+∠CPO=90°,
∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，
∴∠ABP=∠APB，∴AP=AB；
（2）过点A作AD⊥BP，∴∠ADP=90°
由（1）得：AP=AB，∴PD= BP,
∵∠ABO=90°, OB=4，AB=3；
13．（2017江苏宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现在向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的概率稳定在常数0.25附近，由此可轨迹不规则区域的面积约是m2．
∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴ ，即 ，
∵∠C=∠DEF
∴△EDF∽△CEF
∴∠CFE=∠EFD，即FE平分∠DFC．
25．（2017江苏宿迁）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧，将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC，BC，
（2）当点E移动到BC的中点时候，求证：FE平分∠DFC．
思路分析：（1）根据两角相等，两三角形相似得证，（2）证明△EDF∽△CEF得∠CFE=∠EFD
解：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∠DEF=∠B，
∴∠CEF=∠BDE
∴△BDE∽△CEF；
（2）由（1）得： ，
答案：1，解析：用样本估计总体，不规则区域的面积占正方形面积的 ，所以0.25×22=1．
14．（2017江苏宿迁）若关于x的分式方程 有增根，则实数m的值是.
答案：1，解析：解方程得 ，∵有增根，∴ 得m=1．
15．（2017江苏宿迁）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是.
答案： ，解析：连接PC．根据正方形对称性知PA=PC，所以当C、P、E在同一条直线时，PA+PE=PC+PE=CE最小，再根据勾股定理求得CE= = .
16．（2017江苏宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例按函数 （k为常数，k>0，x>0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按顺时针方向旋转90°得到矩形AB’O’C’，若点O的对应点O’恰好落在此反比例函数图象上，则 的值是.
（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．
思路分析：（1）根据概率公式直接解答
（2）列出树状图，找到所有可能的结果，再求出两次数字之和，即可求出其概率。
解：（1）∵四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片，
∴随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率是 ，
∴14-9=5分钟， ，
答：当小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为 千米．
24．（2017江苏宿迁）（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．
（1）求证：△BDE∽△CEF；
（2）列树状图为：
从上图可以看出，翻开的两张卡片，其正面所标数字之和共有12种，且每种结果是等可能的，其中数字之和是偶数有4种可能结果，所以P（A）= ．
21．（2017江苏宿迁）（本小题满分6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛的高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．
5．（2017江苏宿迁）已知4<m<5，则关于x的不等式组 的整数解共有
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：B，解析：由x-m<0得x<m，由4-2x<0得x>2，∴2<x<m；∵4<m<5，∴2<x<m的范围内由整数3，4，故选B．
6．（2017江苏宿迁）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是
∴OA=5，OP=OA－AP=2，
∴CP= ，
∵∠ADP=∠COP，∠APD=∠CPO，
∴△ADP∽△COP，
∴ ，即 ，
∴ ．
23．（2017江苏宿迁）（本小题满分8分）小强和小刚都在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7:30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速行驶。当天早上，小刚7:39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图像如图所示．
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷
满分：120分
一、选择题（每小题3分，共8小题，合计24分）
1．（2017江苏宿迁）5的相反数是
A．5B． C． D．－5
答案：D，解析：根据相反数的定义可得：5的相反数是-5．
2．（2017江苏宿迁）下列计算正确的是
A． B． C． D．
答案：A，解析：根据 知A正确．
（2）△ABC外接圆的圆心是两边的垂直平分线交点，确定OB、BC的垂直平分线求交点即可，
（3）分类讨论：①当点P在曲线M上时，②当点P在曲线N上时；再分别就BC为边和对角线讨论。
解：（1）由 得 ，
∴抛物线 的顶点坐标是（1，－4），开口向上，
∴曲线N所在的抛物线的顶点坐标为（1，4），开口向下，解析式为 ，
3．（2017江苏宿迁）一组数据5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是
A．6B．5C．4D．3
答案：A，解析：数据“6”出现的次数最多，故选A．
4．（2017江苏宿迁）将抛物线 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是
A． B． C． D．
答案：C，解析：根据函数图像平移的规律“左加右减，上正下负”得 ，故选C．
（1）求点A的纵坐标m的值；
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．
思路分析：（1）求出公交车的速度为 千米/分，结合A点横坐标为8，减去第一个站点休息的2分钟，即可求出公交车行驶路程m；
（2）求BC和FG的函数解析式，组成方程组后求解得G点坐标.
解：（1）∵校车的速度是 千米/分，∴m= ×(8-2)= ;
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
答案：D，解析：根据圆锥底面圆周长=扇形弧长，即l=C得12π=2πr，所以r=6．
7．（2017江苏宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°则∠4的度数是
A．80°B．85°C．95°D．100°
答案：B，解析：∠1+∠2=80°+100°=180,所以a∥b,根据两直线平行,内错角相等得∠4=85°．
答案：9，解析：整体代入得原式=5+2(a－b)=5+4=9．
12．（2017江苏宿迁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是.
答案：2，解析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AB=4，再根据三角形中位线定理得EF= AB=2．
（2）由（1）得A(8, )，B(10, )，
∵9÷ =12，∴C(16,9)，E(15,9)，(9，0)
设BC的解析式为y1= （10≤x≤16），代入得 ，解得 ,
∴y1= （10≤x≤16），
设EF的解析式为y2= （9≤x≤15），代入得 ，解得 ,
∴y2= （9≤x≤15），联立得 ，解得 ，
思路分析： =3， =1， =1， =1
解：原式=3＋1－2×1－1=1．
18．（2017江苏宿迁）（本小题满分6分）先化简，再求值： ，其中，x=2．
思路分析：先把分母因式分解后约去公因式，化成同分母分式相加减，
解：原式=
=
=
当x=2时，原式= =3．
19．（2017江苏宿迁）（本小题满分6分）某校为了了解八年级学生最喜爱的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选择一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图。
（1）求曲线N所在抛物线相应的函数关系式；
（2）求△ABC外接圆的半径；
（3）点P为曲线M或曲线N上的一个动点，点Q为x轴上的一个动点，若过点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．
思路分析：（1）由 得其顶点坐标为（1，－4），根据翻折知曲线N所在的抛物线的顶点坐标为（1，4），开口向下，得解析式为 ，
答案： ，解析：设A( ， )，则OB= ，OC= ，由旋转得AB’=OC= ，AC’= OB= ，所以O’( + ， -a)，∵A、C都在 上，∴ ，整理得 ， ，两边除以k2得 ，令 得： ，解得 （舍） ，∴ = = = ．
三、解答题：本大题共10个小题，满分72分．
17．（2017江苏宿迁）（本小题满分6分）计算： ．
思路分析：构造两个直角三角形，在不同的直角三角形中解直角三角形，得到方程求解，
解：过点C作CH⊥AB，则CH的长度即为飞机飞行的高度，
设CH=xkm，在Rt△ACH中，tan∠CAH= tan30°= ，∴AH= ；
在Rt△BCH中，∠CBH=45°，∴BH=CH=x；
∵AH+HB=AB=10，∴ +x=10，解得 ；
答案：C，解析：设运动时间为x秒，则PC=6-x，CQ=x，∴PQ2=PC2+CQ2，即PQ2=（6-x）2+x2=2(x-3)2+18，∵0＜x≤2，∴当x=2时，PQ最小为 cm．
二、填空题：（每小题3分，共8小题，合计24分）
9．（2017江苏宿迁）全球每天发生雷电次数约为16 000 000次，将16 000 000用科学计数法表示是.
答案：1.6×107，解析：对于绝对值大于或等于10的数可以写成： 的形式，其中 ，n是正整数，且n等于原数的整数位数减1，∴16 000 000= ．
10．（2017江苏宿迁）要使代数式 有意义，则实数x的取值范围是.
答案：x≥3，解析：二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0得x≥3．
11．（2017江苏宿迁）若a－b=2，则代数式5+2a－2b的值是.
8．（2017江苏宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，则线段PQ的最小值是
A．20cmB．18cmC． cmD． wenku.baidu.comm