北师大版九年级数学上册《黄金分割》综合练习-精品

《黄金分割》综合练习
一、选择题
1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( ) A.3∶2 B.
3∶1
C.2∶3
D.1∶3
2.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a =2，b =3，c =2，d =3 B.a =4，b =6，c =5，d =10 C.a =2，b =5，c =23，d =15 D.a =2，b =3，c =4，d =1
3.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab =cd ，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a ∶d =c ∶b B.a ∶b =c ∶d C.d ∶a =b ∶c
D.a ∶c =d ∶b
4.若ac =bd ，则下列各式一定成立的是( ) A.
d
c b a = B.c
c
b d d a +=
+ C.c d
b
a =22
D.
d
a
cd ab = 5.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( ) A.AM ∶BM =AB ∶AM B.AM =2
1
5-AB C.BM =
2
1
5-AB D.AM ≈0.618AB 二、填空题
6.在1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是________.
7.正方形ABCD 的一边与其对角线的比等于________.
8.若2x －5y =0，则y ∶x =________，x
y
x +=________. 9.若
53=-b b a ，则b
a
=________. 10.若
AE
AC
AD AB =
，且AB =12，AC =3，AD =5，则AE =________. 三、解答题 11.已知3
4
2=+x y x ，求y x .
12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时高为1.5 m 的测杆的影长为2.5 m ，那么古塔的高是多少?
13.在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15 cm ，AC =10 cm ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD －DC =2 cm ，求B C.
14.现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？
*15.如果一个矩形ABCD (AB ＜BC )中，
2
1
5-=BC AB ≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE (如图1)，请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.
图1
参考答案
一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 二、6.320 km 7.1∶2 8.2∶5
57 9.58 10.4
5 三、11.5
3
12.30 m 13.10 cm
14.
2
2
，1，2，2成比例；12 2，2也成比例，比例式不惟一
15.矩形ABFE 是黄金矩形 由于
2
1
5-=BC AB ，设AB =(5－1)k ，BC =2k ， 所以FC =CD =AB ，BF =BC －FC =BC －AB =2k －(5－1)k =(3－5)k ， 所以2
1
5)15()53(-=
--=k k AB BF ，所以矩形ABFE 是黄金矩形.。