2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第25章投影与视图25.2三视图(第1课时)

第25章投影与视图
25.2 三视图
第1课时三视图及其画法
教学目标
教学反思
1.理解视图及三视图的概念.
2.会辨别几何体的三种视图，掌握三种视图之间的位置和数量关系.
3.理解三视图与几何体的长、宽、高的关系，能熟练画出简单几何体的
三视图.
教学重难点
重点：会辨别几何体的三视图.
难点：理解三视图与几何体的长、宽、高的关系，能熟练画出简单几何
体的三视图.
教学过程
导入新课
情景引入
观察图片，读诗一首，诗中说明了怎样的一个数学道理？
探究新知
当我们从某一个角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一
个视图.
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影.对于同一个物体，如果
从不同方向观察，所得到的视图可能不同.
如图是同一本书的三个不同的视图.
合作探究
1.三视图的概念及关系
下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物
体的吗？
教学反思
师生活动：学生观察、发表自己的见解.教师说明，对于同一物体，从
不同的方向观察，所得到的视图可能不同；单一的视图通常只能反映物体一
个方面的形状，为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图
来反映同一物体不同方面的形状.
【归纳总结】我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）
作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，正面下方的面叫做水平面，右
边的面叫做侧面.
师生活动：对长方体在教室的
三个墙面进行正投影或利用课件，教师边演示边讲解三视图的概念.
.
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物
体形状的一种常用视图.
教师追问：展开的这三个视图的位置有什么关系？
师生活动：教师再次演示长方体向三个投影面正投影得到的视图，并展
开到同一平面上，学生观察、思考、讨论并共同得出画三视图时，三个视图
都要放在正确的位置：主视图在左上边，它的正下方是俯视图，左视图在主
视图的右边.
教师追问：主视图、左视图、俯视图分别反映了长方体的哪些特征量（长、
宽、高）？
主视图反映了几何体的长度和高度方向的大小和位置.
俯视图反映了几何体的长度和宽度方向的大小和位置.
左视图反映了几何体的宽度和高度方向的大小和位置.
师生活动：教师再次演示长方体向三个投影面正投影得到的视图，并展开到同一平面上，学生观察、思考、讨论.
师生活动：学生讨论、回答以上问题后，教师小结： 三视图中，主视图与俯视图可以表示同一个几何体的长，主视图与左视图可以表示同一个几何体的高，左视图与俯视图可以表示同一个几何体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.
画三视图时，三个视图都要放在正确的位置，主视图在左上边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边，并且要注意主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.
2.三视图的画法
例1 画出下面基本几何体的三视图：
师生活动：学生在画图之前正对几何体，从三个方向观察投影.教师板演圆柱的三视图，并总结画图步骤，学生讨论完成正三棱柱、球的三视图.学生在画正三棱柱时，教师提示：看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其
他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.
【解】如图所示.
【归纳总结】三视图的具体画法为：
1.确定主视图的位置，画出主视图；
2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；
3.在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；
4.为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.
【新知应用】
例2 画出如图所示的支架的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.
师生活动：学生根据三视图的画法，自主画出三视图，并进行展示.学生之间相互评价.
【解】下图是支架的三视图. 教学反思
3.三视图确定几何体
我们知道，由几何体可以画出三视图，反过来，能否由三视图还原几何体呢？
例3如图，分别根据三视图（1）（2）说出立体图形的名称.
图（1）
图（2）
师生活动：学生尝试解决，老师点拨.
由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象
立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
【解】分别是长方体和圆锥.
课堂练习
1.下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是()
A B C D
2.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可
以是()
A.球
B.三棱锥
C.正方体
D.圆柱
3.将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯
视图不可能是()
A.矩形、矩形
B.半圆、矩形
C.圆、矩形
D.矩形、半圆
4.如图摆放的几何体的俯视图是()
第4题图A B C D
教学反思
5.下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是( )
第5题图 A B C D
6. 画出下列几何体的三视图.
第6题图
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.B
5.A
6.解：
第6题答图
课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容.
教材第83页练习题第2~4题
板书设计
25.2 三视图
第1课时 三视图及其画法
1.概念
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，正面下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.
教学反思
2.位置关系
教学反思主视图在左上边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边.
3.画法
（1）确定主视图的位置，画出主视图；
（2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；
（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽
相等；
（4）为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对
称轴.
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.。