矩形的判定练习题1

20.2 矩形的判定
矩形的判定
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）对角线相等的平行四边形是矩形。

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

例题1 如图 ，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 上的一点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH 。

求证：四边形EFGH 是矩形。

例题3已知：如图20.2－5，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H 。

求证：四边形EFGH 是矩形。

1.已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＋∠D ＝180°，AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形。

求证：四边形ABCD 是矩形。

2.如图，在 平行四边形ABCD 中，以AC 为斜边作直角三角形ACE,∠BED=90°、说明四边形ABCD 是矩形
已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N•
分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．
O
H G
图20.2-3
F E D
C
B
A H
G
图20.2-5
F
E
D
C B
A
B A
C
D
N M
11. 如图所示，已知：△ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC
的外角平分线，DE AB ∥交AE 于E ，求证：四边形ADCE
12. 已知矩形ABCD ，对角线AC BD 、相交于
O AE BD BE AC ，∥，∥，AE 、
BE 相交于E ，试判定四边形OAEB 的形状． 13. 如图所示，口ABCD 中，AQ BN CN DQ 、，、分别是DAB
ABC ∠∠，，BCD ∠，CDA ∠的平分线，AQ 与BN 交于P CN ，与DQ 交于M ，在不添加其
他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（要求：推
理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．
14. 如图所示，菱形ABCD 的对角线相交于点O DE AC CE BD DE ，∥，∥，、 CF 相交于E ，试判定四边形OCED 的形状．
15. M N 、分别是ABC D 的对边AD
BC 、的中点，且2AD AB =，连结A N B M 、交于点P ，连结DN CM 、交于点Q ，求证：四边形PMDN 为矩形．
16. 已知：如图，M ，N 分别是ABCD 的对边AD ，BC 的中点，且2AD AB =，
求证：四边形PMQN 为矩形．
Ｃ Ｂ Ｃ
ＥＡ Ｂ Ｃ
Ｄ Ｍ
Ｑ Ｐ Ｎ 2 1 Ａ Ｂ Ｃ
Ｅ Ｄ Ｏ
17. 如图，BF BE ，分别是ABC ∠和ABD ∠的角平分线，AE BE ⊥于E ，AF BF ⊥于F ．
试说明：四边形AEBF 是矩形．
18. 在口ABCD 中，ABD BAC ∠=∠，试说明：四边形ABCD 是矩形．
20. 如图，△ABC 中，CE 、CF 分别平分∠ACB 和它的邻补角∠ACD ，AE ⊥CE 于点E ，AF ⊥CF 于点F ，直线EF 分别交AB 、AC 于点M 、点N ． （1）猜想四边形AECF 的形状，并证明你的猜想; （2）判断MN 与BC 有何种位置关系，证明你的结
论．
3．已知：如图，在口ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=∠BOC ． 求证：口 ABCD 是矩形．
4．已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N•分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．
5．已知：如图，AB=AC ，AE=AF ，且∠EAB=∠FAC ，EF=BC ．求证：四边形EBCF 是矩形．
F E
A B C D B
A C D
B A
C
D
N M
B A
C E F
D
A
C
F
P
E
B
拓展与延伸
6．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．•
求证：•四边形ABCD是矩形．
智力操如图，以△ABC的三边为边，在BC•的同侧分别作3•个等边三角形，•
即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
7．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形
EFGH是矩形．
8．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE ⊥CE于E，
AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什
么？
9．（一题多解题）如图所示，△AB C为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P•为BC
上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你
能说明为什么吗？
10．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE•是
∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四
边形ADCE是矩形吗？为什么？
B
A
C
E
D
O
B
A
C
E
D
F。