2018-2019学年高中物理沪科版必修1检测： 第4章 4.3 共点力的平衡及其应用
高中物理同步教学第4章4.3共点力的平衡及其应用智能小试沪科版必修1
C． N1 变小， N2 变小
D
． N1 变小， N2 变大
【解析】 按照力的分解原则，将小球的重力 G 沿垂直于
挡板和垂直于斜面方向分解为 F1 和 F2，则 N1=F1，N2=F2，如右
图所示，由于斜面倾向 α 在缓慢变大，故力 F2 在缓慢的改变大
小和方向，而 F1 方向不变，大小缓慢变化，但无论如何变化， F1 与 F2、F′ 1 与 F′2、F″ 1
D
．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大
【解析】 在此过程中， 蚂蚁与碗壁间的摩擦属于静摩擦， 蚂蚁受到的摩擦力与碗壁的
弹力及重力三力平衡，越向上爬，弹力越小，摩擦力越大，所以
B 对．
【答案】 B
8. 质量均为 m的 a、b 两木块叠放在水平面上， 如右图所示，
a 受到斜向上与水平面成 θ 角的力 F 作用， b 受到斜向下与水平
B．铁块与黑板间在水平方向存在两对作用力与反作用力
C．铁块受到的磁力与受到的弹力是一对作用力与反作用力
D．铁块受到的磁力大于受到的弹力才能被吸在黑板上
【答案】 B
7．一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓缓爬行，在其滑落之前的爬行过程
中受力情况是 (
)
A．弹力逐渐增大
B
．摩擦力逐渐增大
C．摩擦力逐渐减小
与 F″ 2……的合力始终为重力 G(即对角线一定 ) ，由图可知，倾角 α 增大时， N1、 N2 均是
增大，故 A 选项正确．
【答案】 A
4．如右图所示，放在水平桌面上的木块 A 处于静止状态，所
挂的砝码和托盘的总质量为 0.6 kg ，弹簧测力计的拉力为 2 N ，
滑轮摩擦不计．若突然将悬挂托盘的细线剪断，则下列说法正确
2018版高中物理沪科版必修1学案：第4章 怎样求合力与
学案5习题课：共点力平衡条件的应用[目标定位] 1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件.2.掌握矢量三角形法解共点力作用下的平衡问题.3.掌握动态平衡问题的分析方法.4.掌握整体法和隔离法分析连接体平衡问题．一、矢量三角形法(合成法)求解共点力平衡问题物体受多力作用处于平衡状态时，可用正交分解法求解，但当物体受三个力作用而平衡时，可用矢量三角形法，即其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，通过解三角形求解相应力的大小和方向，当这三个力组成含有特殊角(60°、53°、45°)的直角三角形时尤为简单．例1在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图1所示．仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小，那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(试用矢量三角形法和正交分解法两种方法求解)图1针对训练如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是()图2A．F＝mgtan θB．F＝mg tan θC．N＝mgtan θD．N＝mg tan θ二、动态平衡问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，这类问题的解决方法一般用图解法和相似三角形法．1．图解法(1)特征：物体受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，大小、方向均不变化，另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均变化的力．(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化．2．相似三角形法(1)特征：物体一般也受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，另两个是大小、方向都变化的力．(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，找到题目情景中的结构三角形，这时往往三个力组成的力三角形与此结构三角形相似．利用三角形的相似比判断出这两个变力大小的变化情况．例2如图3所示，一个光滑的小球，放置在墙壁和斜木板之间，当斜木板和竖直墙壁的夹角θ角缓慢增大时(θ＜90°)，则()图3A．墙壁受到的压力减小，木板受到的压力减小B．墙壁受到的压力增大，木板受到的压力减小C．墙壁受到的压力增大，木板受到的压力增大D．墙壁受到的压力减小，木板受到的压力增大例3如图4所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个光滑小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮．今缓慢拉绳使小球从A 点沿半球面滑到半球顶点，则此过程中，半球对小球的支持力大小N及细绳的拉力F大小的变化情况是()图4A ．N 变大，F 变大B ．N 变小，F 变大C ．N 不变，F 变小D ．N 变大，F 变小三、整体法与隔离法分析连接体平衡问题1．隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况．一般要把这个物体隔离出来进行受力分析，然后利用平衡条件求解．2．整体法：当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可把整个系统看成一个物体，画出系统整体的受力图，然后利用平衡条件求解．注意 隔离法和整体法常常需要交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快． 例4 如图5所示，倾角为α、质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是( )图5A ．木块受到的摩擦力大小是mg cos αB ．木块对斜面体的压力大小是mg sin αC ．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos αD ．桌面对斜面体的支持力大小是(M ＋m )g1. (矢量三角形法)用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图6所示．已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为( )图6 A.32mg ，12mgB.12mg ，32mg C.34mg ，12mg D.12mg ，34mg 2．(动态平衡问题)(多选)用细绳OA 、OB 悬挂一重物，OB 水平，O 为半圆形支架的圆心，悬点A 和B 在支架上．悬点A 固定不动，将悬点B 从图7所示位置逐渐移到C 点的过程中，试分析OA 绳和OB 绳中的拉力变化情况为( )图7A ．OA 绳中的拉力逐渐减小B ．OA 绳中的拉力逐渐增大C ．OB 绳中的拉力逐渐减小D ．OB 绳中的拉力先减小后增大3．(整体法与隔离法)(多选)如图8所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面上，m 2在空中)，力F 与水平方向成θ角．则m 1所受支持力N 和摩擦力f 正确的是( )图8A ．N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θB ．N ＝m 1g ＋m 2g －F cos θC ．f ＝F cos θD ．f ＝F sin θ4. (矢量三角形法)如图9所示，电灯的重力为20 N ，绳AO 与天花板间的夹角为45°，绳BO 水平，求绳AO 、BO 上的拉力的大小．(请分别用两种方法求解)图9答案精析知识探究例1 F ＝mg tan θ解析 取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg 、水平方向的风力F 和金属丝的拉力T ，如图甲所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零，可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解，也可以用正交分解法求解．甲解法一 矢量三角形法如图乙所示，风力F 和拉力T 的合力与重力等大反向，由矢量三角形可得：F ＝mg tan θ. 解法二 正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，建立直角坐标系，如图丙所示．有水平方向的合力F x 合和竖直方向的合力F y 合分别等于零，即F x 合＝T sin θ－F ＝0，F y 合＝T cos θ－mg ＝0，解得F ＝mg tan θ.由所得结果可见，当金属球的质量m 一定时，风力F 只跟偏角θ有关．因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．针对训练 A [对滑块进行受力分析如图，滑块受到重力mg 、支持力N 、水平推力F 三个力作用．由共点力的平衡条件知，F 与mg 的合力F ′与N 等大、反向．根据平行四边形定则可知N 、mg 和合力F ′构成直角三角形，解直角三角形可求得：F ＝mg tan θ，N ＝mg sin θ.所以正确选项为A.]例2 A [以小球为研究对象，处于平衡状态，根据受力平衡，有：由图可知，墙壁给球的压力F 2逐渐减小，斜木板给球的支持力F 1逐渐减小，根据牛顿第三定律可知墙壁受到的压力减小，木板受到的压力减小，故B 、C 错误，A 正确．]例3 C [小球受力如图甲所示，F 、N 、G 构成一封闭三角形．由图乙可知F AB ＝N OA ＝G OB ，F ＝G ·AB OB N ＝G ·OA OBAB 变短，OB 不变，OA 不变，故F 变小，N 不变．]例4 D [先选木块和斜面整体为研究对象，由于两者都处于平衡状态，故斜面不受到地面的摩擦力，且地面对斜面体的支持力等于总重力，C 项错误，D 项正确；再选木块为研究对象，木块受到重力、支持力和斜面对它的滑动摩擦力，木块的重力平行于斜面方向的分力为mg sin α，垂直于斜面方向的分力为mg cos α.由平衡条件可得木块受到的摩擦力大小是f ＝ mg sin α，支持力N ＝mg cos α，由牛顿第三定律，木块对斜面体的压力大小是mg cos α，选项A 、B 错误．] 达标检测1．A 2.AD 3.AC4．20 2 N 20 N。
沪科版高中物理必修一第4章--4.3
(4)结论：物体在多个 共点力 力总 等于零 ．
作用下平衡时，合
2．思考判断 (1)静止在粗糙平面上的物体处于平衡状态．(√) (2)沿光滑斜面自由下滑的物体处于平衡状态．(×) (3)“神舟”七号的返回舱打开降落伞后减速下降时处 于平衡状态．(×)
3．探究交流
如何判断物体是否处于平衡状态？
【提示】 物体处于平衡状态的实质是F合＝0(a＝0)与物 体运动速度的大小，方向无关，如做竖直上抛运动的物体 到达最高点时，速度虽然为零，但由于受重力作用，a＝g 因此运动状态不断改变，只是瞬间速度为零，不能保持静 止，不是平衡状态，如果物体所处的状态发生缓慢变化， 物体变化过程中的任一状态都可以看成是平衡状态，以便 对实际问题易于解决.
θ 2
变大，则木块与挡板间
cos 2 2cos 2
正压力FN变大，D正确．
【答案】 BD
【问题导思】 1．什么是动态平衡？这种平衡的条件是什么？ 2．求解动态平衡有什么重要方法，应注意什么？ 求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变 力的合力(应该与不变的那个力等大反向)然后过合力的末端画方向不变 的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能 很直观的判断两个变力是如何变化的了；如果涉及到最小值的问题，还 可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解；临界问题，当某物理 量变化时，会引起其它物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰 好出现”或“恰好不出现”，解决这类问题可先假设研究对象处于某一 平衡状态，然后根据平衡条件等知识列式解题，即假设法．
3m2g，所以mm21
＝
3 3.
【答案】
3 3
2．(2012·山东高考)如图4－3－4所示，两相同轻质硬
沪科版高中物理必修一4.3共点力的平衡及其应用
3.(2011·邵阳高一检测)质量为m的木块在推 力F作用下在水平地面上做匀速运动，已知木
块与地面间的动摩擦因数为μ ，F与水平方向
的夹角为θ ，那么木块受到的摩擦力应为下列各值中的哪 个( )
A.μ mg
C.μ (mg-Fsinθ )
B.μ (mg+Fsinθ )
D.Fcosθ
【解析】选B、D.对木块受力分析如图， 将F分解为水平向左和竖直向下的两个分 力，根据平衡条件得滑动摩擦力f=Fcosθ，
测力计的合力总是等于物体的重力，钢丝环受三个力的作
用，两个测力计的拉力可用其合力替代，钩码对它的向下 拉力等于钩码的重力，且两个测力计拉力的合力方向与重 力方向相反，则钢丝环所受的合力总为零，物体受到三个 力的作用处于平衡状态时，整个物体所受合力为零 .
3.结合2中实验思考，若物体受三个以上的共点力而平衡， 其平衡条件是怎样的？由此可以得到什么规律？ 提示：(1)根据力的合成定则，任意两个共点力都可用一个
【规范解答】以结点O为研究对象，它受
到重物向下的拉力T和两段绳子OA、OB的 拉力F1和F2，如图，结点O在这三个力的 作用下处于平衡状态.其中重物对O点的 拉力大小等于重物的重力，即T=mg.根
据共点力的平衡条件，三力的合力为零.由于F1⊥T，可将F1
与T合成，其合力F与F2应等大反向.由直角三角形的知识可 得：F1 = mg ，F2 = mg .
2.如果物体保持静止或匀速直线运动状态，物体在任意方
向上是否也平衡？
提示：答案是肯定的．如果物体保持静止或匀速直线运动 状态，则物体处于平衡状态，由共点力作用下物体的平衡 条件可知物体受到的合力为零，即 F合＝0，则在任意方向上 受到的合力也为零，即在任意方向上物体都平衡．
2018-2019学年高中物理沪科版必修1检测： 模块复习课
2018-2019学年高中物理沪科版必修1检测：模块复习课13．对v-t图像的理解物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．二、力1．力的概念：物体与物体之间的相互作用．2．力的作用效果：使物体发生形变；改变物体的运动状态．3．重力：由于地球的吸引而使物体受到的力，大小：G＝mg，方向：总是竖直向下．4．弹力：(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．(2)产生的条件：①两物体相互接触；②发生弹性形变．(3)方向：与物体形变方向相反．5．胡克定律：(1)内容：弹簧的弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．(2)表达式：F＝kx，①k是弹簧的劲度系数，单位为：N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．6．摩擦力：(1)产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力．(2)产生条件：①接触面粗糙；②接触面间有弹力；③物体间有相对运动或相对运动趋势．(3)大小：①滑动摩擦力F f＝μN；②静摩擦力：与外力有关，范围：0＜F f≤F fmax.(4)方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反．(5)作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势．7．合力与分力：(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．8．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力．9．力的运算法则(1)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．(2)三角形定则：把两个力(或矢量)首尾相连从而求出合力(或合矢量)的方法．10．力的分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解．三、牛顿运动定律1．牛顿第一定律：(1)内容：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．(2)意义：①揭示了物体的固有属性：一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律．②揭示了力与运动的关系：力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因，即产生加速度的原因．2．惯性：(1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质．(2)表现：物体不受外力作用时，其惯性表现在保持静止或匀速直线运动状态；物体受外力作用时其惯性表现在反抗运动状态的改变．(3)量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，运动状态不易改变；质量小的物体惯性小，运动状态容易改变．3．牛顿第三定律：(1)内容：两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．(2)表达式：F＝－F′.4．牛顿第二定律：(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．(2)表达式：F＝ma.(3)适用范围：①牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系．②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)，低速运动(远小于光速)的情况．5．两类动力学问题：(1)已知受力确定运动情况；(2)已知运动确定受力情况．6．解决两类基本问题的思路：以加速度为桥梁，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解．7．单位制：(1)单位制由基本单位和导出单位共同组成．(2)力学单位制中的基本单位有：米、千克、秒．(3)导出单位有牛顿、米/秒、米/秒2等．8．超重和失重：(1)视重：物体对悬挂物的拉力或对支持物的压力称为视重．(2)超重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体所受的重力的现象．(3)失重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体所受的重力的现象．(4)完全失重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力等于零的现象．四、物体的平衡：1．共点力作用下物体的平衡：(1)平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)共点力的平衡条件：F 合＝0或者⎩⎨⎧F x 合＝0F y 合＝0 2．共点力平衡的几条推论：(1)二力平衡：如果物体在两个力作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反且在同一条直线上．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等方向相反．(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任意一个力一定与其余力的合力大小相等，方向相反．[易错易混辨析]1．研究物体的运动时，只能选地面或相对地面静止的物体作为参考系．[提示] 参考系的选取是任意的．2．研究体操运动员的比赛动作时，不能把运动员看作质点． (√)3．作息时间表中“早读7∶30～8∶15”中的“7∶30”指的是时间．(×) [提示]“7∶30”指的是某一时刻，“作息时间表”应该为“作息时刻表”．4．高速公路上的限速标志上的数值是指平均速度．(×) 5．物体的速度很大，加速度不可能为零．(×) [提示]物体做速度很大的匀速直线运动，加速度为零．6．甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－2 m/s2，则a甲＞a乙．(×) [提示]矢量的正负表示方向，不表示大小．7．匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动．(×) [提示]匀变速运动是加速度不变的运动．8．匀变速直线运动的位移是均匀增加的．(×) [提示]匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系．9．在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于这段时间内位移中点的速度．(√) 10．物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动．(×) [提示]自由落体运动是指物体在只受重力作用下，由静止开始的运动．11．无论是s-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动．(√) 12．v-t图像中两条图线的交点表示两物体相遇．(×) [提示]v-t图像中两条图线的交点表示两物体在该时刻瞬时速度相同．13．两物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小．(×) [提示]当v前＞v后时间距会逐渐增大，当v前＜v后时间距会逐渐减小．14．物体所受的弹力方向与自身的形变方向相同．(√) 15．轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向．(×) [提示]轻杆上的弹力不一定沿杆．16．运动的物体不可能受到静摩擦力的作用．(×) [提示]静摩擦力产生于两个存在相对运动趋势的接触物体之间，与物体是否运动无关．17．合力与分力是等效替代的关系．(√)18．互成角度的两个力的合力一定大于每一个力．(×)19．物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用．(×)[提示]物体不受下滑力的作用，其仅仅是重力产生的效果．20．若三个力F1、F2、F3平衡，若将F1转动90°时三个力的合力大小为2 F1. (√) 21．物体不受外力时一定处于静止状态．(×)[提示]平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态．22．物体速度为零，物体一定处于平衡状态．(×)[提示]平衡状态是指a＝0的状态，与v无关．23．人在松软的土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力．[提示]作用力和反作用力总是大小相等．24．对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，施力瞬间，物体立即获得加速度．(√) 25．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系．(√) 26．减速上升的升降机内的物体，其对地板的压力大于重力．(×)[提示]减速上升时，物体处于失重状态，物体对地板的压力小于重力．27．加速度大小等于g的物体处于完全失重状态，此时的重力为零．(×) [提示]完全失重状态下，重力大小并不改变．28．物体处于超重或失重状态，完全由物体的加速度决定，与速度方向无关．(√) 29．整体法和隔离法是选取研究对象的方法．(√)30．求物体之间的相互作用力应采用隔离法．(√)[提示]整体法常用来求系统的外力，而求系统内各部分间作用力应采用隔离法．[高考感悟]1．(多选)如图1，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α>π2)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )图1A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小AD [设重物的质量为m ，绳OM 中的张力为T OM ，绳MN中的张力为T MN .开始时，T OM ＝mg ，T MN ＝0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg 等大、反向．如图所示，已知角α不变，在绳MN 缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：T OM sin (α－β)＝mg sin θ， (α－β)由钝角变为锐角，则T OM 先增大后减小，选项D 正确；同理知T MN sin β＝mg sin θ，在β由0变为π2的过程中，T MN 一直增大，选项A 正确．] 2．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A ．86 cmB ．92 cmC ．98 cmD ．104 cmB [轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm 的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫l 2－l 02＝0.1k ，由共点力的平衡条件和几何知识得F ＝mg 2sin α＝5mg 6；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l ′，由胡克定律得F ′＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫l ′2－l 02，由共点力的平衡条件F ′＝mg 2，联立上面各式解得l ′＝92 cm ，选项B 正确．] 3．如图2，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )图2A ．2－3B.36C.33D.32C [设物块的质量为m .据平衡条件及摩擦力公式有拉力F 水平时，F ＝μmg ①拉力F 与水平面成60°角时，F cos 60°＝μ(mg －F sin 60°)② 联立①②式解得μ＝33，故选C.] 4.如图3，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )图3A ．m 2B ．32mC ．mD ．2mC [如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a 、b 间距等于圆弧半径，则∠aOb ＝60°，进一步分析知，细线与aO 、bO 间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m .故选项C 正确．]5．(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v -t 图像如图4所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )图4A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 mBD [由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a 甲＝10 m/s 2.乙车做初速度v 0＝10 m/s 、加速度a 乙＝5 m/s 2的匀加速直线运动.3 s 内甲、乙车的位移分别为：x 甲＝12a 甲t 23＝45 m x 乙＝v 0t 3＋12a 乙t 23＝52.5 m 由于t ＝3 s 时两车并排行驶，说明t ＝0时甲车在乙车前，Δx ＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，选项B 正确；t ＝1 s 时，甲车的位移为5 m ，乙车的位移为12.5 m ，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m ，则t ＝1 s 时两车并排行驶，选项A 、C 错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m －12.5 m ＝40 m ，选项D 正确．]6. (多选)如图5，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b .外力F 向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()图5A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化BD[因为物块b始终保持静止，所以绳OO′的张力不变，连接a和b的绳的张力也不变，选项A、C错误；拉力F大小变化，F的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块b受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项B、D正确．]7.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图6所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()图6A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小A[以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．]8．如图7，两个滑块A和B的质量分别为m A＝1 kg和m B＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：图7(1)B 与木板相对静止时，木板的速度；(2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离．[解析] (1)滑块A 和B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A 、B 和木板所受的摩擦力大小分别为f 1、f 2和f 3，A 和B 相对于地面的加速度大小分别为a A 和a B ，木板相对于地面的加速度大小为a 1，在物块B 与木板达到共同速度前有f 1＝μ1m A g① f 2＝μ1m B g② f 3＝μ2(m ＋m A ＋m B )g③ 由牛顿第二定律得f 1＝m A a A④ f 2＝m B a B⑤ f 2－f 1－f 3＝ma 1⑥ 设在t 1时刻，B 与木板达到共同速度，其大小为v 1，由运动学公式有 v 1＝v 0－a B t 1⑦ v 1＝a 1t 1⑧ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得v 1＝1 m/s ⑨(2)在t 1时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为s B ＝v 0t 1－12a B t 21 ⑩设在B 与木板达到共同速度v 1后，木板的加速度大小为a 2，对于B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有f 1＋f 3＝(m B ＋m )a 2 ⑪ 由①②④⑤式知，a A ＝a B ；再由⑦⑧式知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为v 1，但运动方向与木板相反．由题意知，A 和B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小为v 2，设A 的速度大小从v 1变到v 2所用的时间为t 2，则由运动学公式，对木板有v 2＝v 1－a 2t 2⑫ 对A 有v 2＝－v 1＋a A t 2 ⑬ 在t 2时间间隔内，B (以及木板)相对地面移动的距离为s 1＝v 1t 2－12a 2t 22 ⑭在(t 1＋t 2)时间间隔内，A 相对地面移动的距离为s A ＝v 0(t 1＋t 2)－12a A (t 1＋t 2)2 ⑮A 和B 相遇时，A 与木板的速度也恰好相同，因此A 和B 开始运动时，两者之间的距离为s 0＝s A ＋s 1＋s B⑯联立以上各式，并代入数据得s 0＝1.9 m(也可用如图所示的速度—时间图线求解)[答案] (1)1 m/s (2)1.9 m。
高中物理-高一物理2018~2019年度第一学期期末专题复习：共点力的平衡问题(答案)
高一物理2018~2019年度第一学期期末专题复习：共点力的平衡问题一、单选题1．有种自动扶梯，无人乘行时运转很慢，有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．某顾客乘该扶梯上楼，正好经历了加速和匀速这两个过程．能正确反映乘客在这两个过程中的受力示意图的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】当扶梯匀速上升时，人受力平衡，故人受重力和支持力；而当扶梯加速上升时，人受重力、支持力，将加速度分解可知，物体应有水平向右的加速度，故扶梯应对人有平行于接触面向右的摩擦力，故D正确，A、B、C错误；故选D。
2．一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图所示。
则它们的大小关系是A．F1>F2>F3B．F1>F3>F2C．F3>F1>F2D．F2>F1>F3【答案】C【解析】因为质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，所以将三力首尾相连组成一封闭三角形，如图所示：根据数学知识三角形中大角对大边，即得出F3＞F1＞F2，所以选项ABD错误，C正确．故选C.3．如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ 角缓慢减小且货物相对车厢静止的过程中，下列说法正确的是（）A．货物受到的摩擦力变小B．货物受到的支持力变小C．货物受到的支持力对货物不做功D．货物受到的摩擦力对货物做负功【答案】A【解析】AB、货物处于平衡状态，则有：mgsinθ=f，N=mg cosθ，θ减小时，f减小，N增大，故B错误，A正确；C. θ减小过程中，货物沿支持力方向位移不等于零，支持力做正功，故C错误；D. θ减小过程中，货物沿支持力方向运动，摩擦力与运动方向始终垂直，摩擦力不做功，故D错误。
故选：B4．质量为m1和m2的两个带电小球，被两根丝线悬挂着，当达到平衡时，两小球在同一水平线上，且两根丝线与竖直方向的夹角分别为α和β，如图所示．则（）A．m1m2=tanαtanβB．m1m2= tanβtanαC．m1m2=sinαsinβD．m1m2=sinβsinα【答案】B【解析】对两球受力分析，如图所示：根据共点力平衡和几何关系得：m1g tanα=F1，m2g tanβ=F2，根据牛顿第三定律，有：F1=F2，故m1m2= tanβtanα，B正确。
2019-2020学年高中沪科版物理必修1学案：4.3共点力的平衡及其应用 Word版含答案
4．3 共点力的平衡及其应用1.知道平衡状态和平衡力的概念．2.掌握共点力的平衡条件． 3．会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题．(重点、难点)一、生活离不开平衡如果物体保持静止或匀速直线运动状态称物体处于平衡状态． 二、从二力平衡到共点力平衡1．在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零．即F 合＝0．2．共点力作用下物体的平衡条件在直角坐标系中可表示为F x ＝0，F y ＝0．物体的速度为零，物体是否处于平衡状态？提示：不一定，因为速度为零时物体所受合外力不一定为零，例如竖直上抛上升到最高点的那一时刻，物体速度为零，所受合外力为重力．对平衡状态和平衡条件的理解[学生用书P55]1．动态平衡与静态平衡的比较物体的平衡状态分为静态平衡(物体保持静止)和动态平衡(物体做匀速直线运动)两种形式．(1)区别：物体的加速度和速度都为零的状态叫做静止状态；物体的加速度为零，而速度不为零且保持不变的状态是匀速直线运动状态．(2)联系：静态平衡和动态平衡的共同点是运动状态保持不变，加速度为零． 2．平衡条件F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0，其中F x 和F y 分别是将各力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴方向上所受的合力．3．由平衡条件得出的结论(1)物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力必定等大反向，是一对平衡力． (2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力等大反向． (3)物体受N 个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与剩余(N －1)个力的合力一定等大反向．(4)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零．平衡状态与力的平衡不同，平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态，力的平衡是作用在同一处于平衡状态的物体上的几个力所满足的一种关系．力的平衡是物体平衡的条件，物体处于平衡状态是力的平衡的结果．下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是()A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相同[思路点拨] 处于平衡状态的物体，在运动形式上是处于静止或匀速直线运动，从受力上来看是所受合外力为零．[解析]物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错；物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B选项错；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大反向、合力为零，D选项错误．[答案] C(1)判断物体是否处于平衡状态，可依据平衡条件，也可以利用平衡状态的定义．(2)物体受多个共点力而平衡时，平衡条件可以有不同的叙述形式，如任何一个力必与其他所有力的合力大小相等，方向相反．1.如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连．小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为()A．2mg B．3mgC．mg D．32mg解析：选C.对B点处的小球受力分析，如图所示，则有F T sin 60°＝F N sin 60° F T cos 60°＋F N cos 60°＝mg解得F T ＝F N ＝mg ，则A 、B 、D 错误，C 正确．共点力平衡问题的求解方法及步骤[学生用书P55]1．共点力平衡问题的常用方法(1)合成法：对于三个共点力作用下的物体平衡，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反．(2)分解法：对于三个共点力作用下的物体平衡，任意一个力沿与另外两个力反方向进行分解，所得分力与另外两个力大小相等、方向相反．(3)正交分解法：把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法．选共点力作用的交点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系xOy ，将各力沿两坐标轴依次分解为互相垂直的两个分力．然后分别求出相互垂直的x 、y 两个方向的合力且满足平衡条件F x ＝0，F y ＝0.多用于物体受到三个以上共点力作用而平衡的情况．2．处理共点力平衡的一般步骤(1)根据问题的要求和计算方便，恰当地选择研究对象． (2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图．(3)通过“平衡条件”，找出各力之间的关系，把已知量和未知量联系起来． (4)求解，必要时对求解结果进行讨论． 如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g .若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )A ．mg 2sin αB ．mg 2cos αC ．12mg tan αD ．12mg cot α[思路点拨] 本题属于三力平衡，可以根据任意两个力的合力与第三力等大反向求解，也可以根据力的分解求解，还可以用正交分解法求解．[解析] 法一：合成法以石块为研究对象，受力如图所示，由对称性可知两侧面所受弹力大小相等，设为N ，由三力平衡可知四边形OABC 为菱形，故△ODC 为直角三角形，且∠OCD 为α，则由12mg ＝N sinα可得N ＝mg2sin α，故A 正确．法二：分解法以石块为研究对象，受力如图所示 将重力G 按效果分解为G 1、G 2 由对称性知G 1＝G 2＝G 2sin α＝mg2sin α由牛顿第三定律知，N 1＝N 2＝mg2sin α，故A 正确．法三：正交分解法以石块为研究对象，受力分析如图所示，取水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立坐标系． x 轴上：N 1cos α－N 2cos α＝0 ① y 轴上：N 1sin α＋N 2sin α＝mg②由①②得：N 1＝N 2＝mg2sin α，故A 正确． [答案] A处理平衡问题时应注意的事项先确定研究对象(可以是物体，也可以是一个点)，再正确地分析物体的受力情况，根据物体的受力，结合物体的平衡条件来选择合适的解题方法，一般情况若物体受三个力作用时，常用合成法或分解法，受力个数多于三个一般要用正交分解法．2.如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力的大小．解析：人和物体静止，所受合力皆为零，对物体分析得到：绳的拉力F等于物重200 N.人受力如图所示，由平衡条件得：F cos 60°－F f＝0F sin 60°＋F N－G＝0解得：F f＝100 N F N＝326.8 N.答案：326.8 N100 N动态平衡问题的求解[学生用书P56]动态平衡是指物体的状态发生缓慢变化，可以认为任一时刻都处于平衡状态．分析此类问题时，常用方法有：1．图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)长度的变化判断各个力的变化情况．2．解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的弹力大小为F N1，木板对球的弹力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大[解析]法一：解析法如图所示，由平衡条件得F N1＝mgtan θ，F N2＝mgsin θ，随θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ都增大，F N1、F N2都逐渐减小，所以选项B 正确．法二：图解法对球受力分析，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力F N1和板对球的弹力F N2.当板逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即F N1与F N2的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图所示，由图可知F N1的方向不变，大小逐渐减小，F N2的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B正确．[答案] B3.如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为F N.在运动过程中()A．F增大，F N减小B．F减小，F N减小C．F增大，F N增大D．F减小，F N增大解析：选A.由题意知，小球在由A运动到B过程中始终处于平衡状态．设某一时刻小球运动至如图所示位置，则对球由平衡条件得：F＝mg sin θ，F N＝mg cos θ，在运动过程中，θ增大，故F增大，F N减小，A正确．整体法、隔离法在平衡问题中的应用[学生用书P56]如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则()A．球B对墙的压力增大B．物体A与球B之间的作用力增大C．地面对物体A的摩擦力减小D．物体A对地面的压力减小[思路点拨] A、B都处于静止状态，运动状态相同．在判断地面对A的摩擦力、A对地面的压力以及墙壁对B的弹力时，可将A、B看做一个整体来处理．判断A、B间的作用力时，可以隔离B来分析．[解析]将A、B作为一个整体来研究，受力如图甲所示，受到总的重力G A＋G B、地面对A的支持力N A、地面的静摩擦力f A、墙壁对B的弹力N B.根据平衡条件有水平方向：f A＝N B甲竖直方向：N A＝G A＋G B可见，当A向右移动少许时，物体A对地面的压力不变．乙再隔离B分析，如图乙所示，受到重力G B、墙壁的弹力N B、A对B的弹力N三个力的作用．根据平衡条件可知，弹力N和N B的合力与G B等大反向．则有N＝G Bcos θN B＝G B tan θA向右移动时，角度θ减小，则弹力N和N B都减小，f A减小．结合牛顿第三定律，球B 对墙的压力减小．故选项A、B、D错误，C正确．[答案] C当涉及多个研究对象时，如果一个一个地用隔离法来研究，不仅麻烦，而且无法直接判断它们之间的运动趋势，较难处理，但采用整体法来解决，就直观容易得多，必要时再隔离物体分析．4.如图所示，物体A放在物体B上，物体B为一个斜面体，且放在粗糙的水平地面上，A、B均静止不动，则物体B的受力个数为()A．2B．3C．4 D．5解析：选C.对物体A受力分析，如图a所示；由于A、B均静止，故可将A、B视为一个整体，其水平方向无外力作用，B 相对地面也就无运动趋势，故地面对B 无摩擦力，受力如图b 所示；对物体B 受力分析，如图c 所示，共有四个力，选项C 正确．[随堂检测][学生用书P57]1．(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是( ) A ．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B ．蹦床运动员在空中上升到最高点时C ．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内D ．游泳运动员仰卧在水面静止不动时解析：选ACD.物体处于平衡状态的条件是a ＝0，B 项中运动员在最高点时v ＝0，而a ≠0，故不是处于平衡状态，B 错误，A 、C 、D 正确．2.如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A ．1μ1μ2B ．1－μ1μ2μ1μ2C ．1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2解析：选B.设水平作用力为F .滑块B 刚好不下滑，根据平衡条件得m B g ＝μ1F ；滑块A 恰好不滑动，则滑块A 与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A 、B 看成一个整体，根据平衡条件得F ＝μ2(m A ＋m B )g ，解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2.选项B 正确．3．如图所示，拉B 物体的轻绳与竖直方向成60°角，O 为一定滑轮，物体A 与B 间用跨过定滑轮的细绳相连且均保持静止，已知B 的重力为100 N ，水平地面对B 的支持力为80 N ，绳和滑轮质量及摩擦均不计，试求：(1)物体A的重力；(2)B受到的摩擦力．解析：对A、B受力分析如图，由平衡条件对A：T＝G A①对B：N＋T cos 60°＝G B②由①②：G A＝G B－Ncos 60°＝40 N又对B：T sin 60°＝f，故f＝34.6 N.答案：(1)40 N(2)34.6 N[课时作业][学生用书P123(单独成册)]一、单项选择题1．下列说法正确的是()A．相对另一个物体匀速运动的物体一定是动态平衡B．相对另一个物体静止的物体一定是静态平衡C．不论是动态平衡还是静态平衡其合力一定为零D．速度为零的物体一定是静态平衡解析：选C.相对地面处于静止和匀速运动状态的物体才是平衡状态，所以A、B错．只要是平衡状态物体所受合力必为零，C对．速度为零的物体可能加速度不为零，不一定是静态平衡，D错．2.一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5 N的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为()A．15 N B．25 NC．20 N D．0解析：选D.由于物体的重力大于拉力，所以没有拉动物体，物体仍处于静止状态，所受合力为零．3．某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为() A．F1B．2F1C．2F1D．无法确定解析：选B.由物体处于平衡状态可知，F1与另外两个共点力的合力F′等大反向，这是解本题的巧妙之处．如甲图所示，当F1转过90°时，F′没变化，其大小仍等于F1，而F1沿顺时针转过90°时，如乙图所示，此时物体所受总的合力F＝F21＋F′2＝2F1，选项B正确．4.如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐慢慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()A．增大B．先减小后增大C．减小D．先增大后减小解析：选B.对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图所示．由图可看出，F BC先减小后增大．5．两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ0＝75°的V形槽，一球置于槽内，用θ表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示．若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列θ值中哪个是正确的()A．15°B．30°C ．45°D ．60°解析：选B.球受重力mg 和两个挡板给它的支持力N 1、N 2，由于球对板NO 压力的大小等于球的重力，所以板对小球的支持力N 1＝mg ，三力平衡，则必构成如图所示、首尾相接的矢量三角形，由于N 1＝mg ，此三角形为等腰三角形，设底角为β，则α＋2β＝180°，又因为四边形内角和为360°，则α＋β＋θ0＝180°，θ0＝75°，解得α＝30°，由几何关系得θ＝α＝30°. 6．用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则绳ac 和绳bc 中的拉力分别为( )A ．32mg ，12mg B ．12mg ，32mgC ．34mg ，12mg D ．12mg ，34mg解析：选A.将绳ac 和bc 的拉力合成，由二力平衡条件可知，合力与重力大小相等，即F ＝mg ，如图所示．因绳ac 和绳bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，所以平行四边形为矩形，由图可知，ac 绳中的拉力T ac ＝mg cos 30°＝32mg ，bc 绳中的拉力T bc ＝mg sin 30°＝12mg ，A 正确． 二、多项选择题7.如图所示，铁板AB 与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方．先缓慢抬起铁板B 端使θ角增加(始终小于90°)的过程中，磁铁始终相对铁板静止．下列说法正确的是( )A ．磁铁始终受到四个力的作用B ．铁板对磁铁的弹力逐渐增加C ．磁铁所受合外力逐渐减小D ．磁铁受到的摩擦力逐渐减小解析：选AB.对磁铁受力分析，受重力G 、磁力F 、支持力F N 和摩擦力F f ，如图，所以磁铁受到四个力的作用；由于磁铁受力始终平衡，故合力为零，故A 正确，C 错误；根据平衡条件，有：G sin θ－F f ＝0 F －G cos θ－F N ＝0 解得：F f ＝G sin θ F N ＝F －G cos θ由于θ不断变大，故F f 不断变大，F N 不断变大，故D 错误，B 正确．8．如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知容器半径为R 、与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是( )A ．轻弹簧对小球的作用力大小为32mg B ．容器相对于水平面有向左的运动趋势C ．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上D ．弹簧原长为R ＋mgk解析：选CD.对小球受力分析，如图所示，因为θ＝30°，所以三角形OO ′P 为等边三角形，由相似三角形法得F N ＝F ＝mg ，所以A 项错．由整体法得，容器与地面没有相对运动趋势，B 项错．小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，故C 项对．由胡克定律有F＝mg＝k(L0－R)，解得弹簧原长L0＝R＋mgk，D项对．9．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是()A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大解析：选BC.圆柱体Q的受力如图所示，在MN缓慢地向右平移的过程中，它对圆柱体Q的作用力F1方向不变，P对Q的作用力F2的方向与水平方向的夹角逐渐减小，由图可知MN对Q的弹力F1逐渐增大，A错误；P对Q的弹力F2逐渐增大，B正确；以P、Q为整体，地面对P的摩擦力大小等于MN对Q的弹力F1，故地面对P的摩擦力逐渐增大，C正确；Q所受的合力始终为零，D错误．三、非选择题10.如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小．(F与水平方向夹角为α)解析：物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系．由共点力平衡条件得：F cos α－N＝0①F sin α－f－mg＝0②又f＝μN③由①②③得F＝mgsin α－μcos α.答案：mgsin α－μcos α11.如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的球B.现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止．求：(1)此时水平拉力F的大小；(2)横杆对环的支持力的大小；(3)杆对环的摩擦力．解析：(1)取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件得：F T sin 37°＝FF T cos 37°＝mg联立解得F ＝34mg .(2)取A 、B 组成的系统为研究对象 F N ＝2mg ，F f ＝F .(3)由(2)可知环受到的摩擦力大小为34mg ，方向水平向左．答案：(1)34mg (2)2mg(3)34mg 方向水平向左。
2019精选教育学年高中物理沪科版必修1检测： 第4章 43 共点力的平衡及其应用.doc
4.3共点力的平衡及其应用[知识梳理]一、平衡状态1．平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态．2．平衡状态的特征(1)静止状态特征：v＝0、a＝0.(2)匀速直线运动状态特征：v≠0，a＝0.二、共点力平衡的条件1．二力平衡如图4-3-1甲所示N、G两力大小相等，方向相反，合力为零．2．三力平衡：如图4-3-1乙所示由平行四边形定则，可求出F1、F2的合力F，则转化为二力平衡问题，即合力为零．图4-3-13．结论：物体在多个共点力作用下平衡时，合力总等于零．[基础自测]1．思考判断(1)只要物体做直线运动，物体就处于平衡状态．(×)【提示】物体保持静止或匀速直线运动，说明物体处于平衡状态．(2)物体处于平衡状态时，加速度一定等于零．(√)(3)物体所受的几个力为共点力，则物体一定处于平衡状态．(×)【提示】共点力的合力为零时物体才能处于平衡状态．(4)静止在粗糙平面上的物体处于平衡状态．(√)(5)沿光滑斜面自由下滑的物体处于平衡状态．(×)【提示】沿光滑斜面下滑的物体合力不为零，向下加速滑动，故不是平衡状态．(6)“神舟”七号的返回舱打开降落伞后减速下降时处于平衡状态．(×)【提示】返回舱减速下降，加速度不为零，故不是平衡状态．2．物体受到共点力的作用，下列说法中正确的是()A．在某一时刻速度等于0的物体一定处于平衡状态B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为0，就一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，一定处于平衡状态C[处于平衡状态的物体，在运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错误；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错误．]3．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是()【导学号：79092086】A．1 N 4 N7 N B．2 N 6 N9 NC．2 N 5 N8 N D．6 N8 N 6 ND[能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能．因为两个力的合力范围是|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，若F 3在此范围内，就可能与F 平衡，故D 正确．][合 作 探 究·攻 重 难]上的合力也必然为零，即F x 合＝0，F y 合＝0.2．平衡条件的四个常用推论(1)二力平衡条件：这两个共点力大小相等、方向相反．(2)三个力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上．(3)物体在n 个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零．其中任意(n －1)个力的合力必定与第n 个力等值反向，作用在同一直线上．(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形．3．应用平衡条件解题的步骤(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)．(2)分析研究对象所处的运动状态，判定物体是否处于平衡状态．(3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图．(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程．(5)求解方程，并讨论结果．如图4-3-2所示，将两根劲度系数均为k 、原长均为L 的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L 的两点，另一端共同连接一质量为m 的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°.若将物体的质量变为M ，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin 37°＝0.6)，则M m 等于( )图4-3-2A.932 B.916C.38 D.34A[由平衡条件，对左图列方程2kx1cos 37°＝mg，(L＋x1)sin 37°＝L，对右图列方程2kx2cos 53°＝Mg，(L＋x2)sin 53°＝L，联立解得Mm＝932，选项A正确．]求解共点力平衡问题的一般步骤(1)选取研究对象．(2)将研究对象隔离出来，分析物体的受力情况并画出受力示意图．(3)根据物体的受力特点选取适当的方法，一般采用正交分解法．(4)列方程求解，并检查答案是否完整、合理．[针对训练]1．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90°，则欲使物体仍保持静止状态，必须再加上一个力，大小为()【导学号：79092087】A．F B.2FC．2F D．3FB[物体受四个力作用而处于静止状态时，F与其余三个力的合力等大、反向，设为F′，当F转过90°时，F′与F夹角为90°，又F′＝F，两力的合力F合＝2F，故需加一个与F合方向相反、大小为2F的力，选项B正确．]2.用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一长方体物块Q，如图4-3-3所示．P、Q均处于静止状态，下列说法中，正确的是()图4-3-3A ．P 受3个力B ．Q 受3个力C ．若绳子变长，绳子的拉力将变小D ．若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大C [小球P 受重力、细绳的拉力、Q 对P 的支持力和Q 对P 的摩擦力作用；物块Q 受到重力、墙对Q 的支持力、P 对Q 的压力及摩擦力作用；对小球P 及物块Q 的整体，绳子的拉力T ＝(m P ＋m Q )g cos α，若绳子变长，α减小，则绳子的拉力将变小；对物块Q 而言，向下的重力等于P 对Q 向上的摩擦力，若绳子变短，Q 受到的静摩擦力大小不变．C 选项正确．]而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，这类问题的解决方法一般用图解法和相似三角形法．1．图解法(1)特征：物体受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，大小、方向均不变化，另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均变化的力．(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化．2．相似三角形法(1)特征：物体一般也受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，另两个是大小、方向都变化的力．(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，找到题目情景中的结构三角形，这时往往三个力组成的力三角形与此结构三角形相似．利用三角形的相似比判断出这两个变力大小的变化情况．(多选)如图4-3-4所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA 使连接点A向上移动而保持O点的位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中()图4-3-4A．绳OB的拉力逐渐增大B．绳OB的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大BD[取结点O为研究对象，受力情况如图所示．图中T1、T2、T3分别是绳OA、绳OB、电线对结点O的拉力，T′3是T1与T2的合力，且T′3＝T3.在A点向上移动的过程中，T3的大小和方向都保持不变，T2的方向保持不变．由图解法可知，当绳OA垂直于OB时，绳OA中的拉力最小，所以，绳OA 的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小．][针对训练]3．(多选)如图4-3-5所示，两物体A、B如图连接且处于静止状态，现在给B施加一个水平力F，使B缓慢移动，物体A始终静止在地面上，则此过程中有()【导学号：79092088】图4-3-5A．物体A对地面的压力逐渐变小B．物体A受到的摩擦力不变C．绳的拉力逐渐变大D．地面对A的作用力保持不变AC[先以B为研究对象，当B缓慢移动时，B受力的变化情况如图甲所示，由图甲可知，当B缓慢向右移动时绳的拉力F T逐渐变大，C对．再以A为研究对象受力分析如图乙所示，由于Mg不变，由图乙可知，当F T增大时，F N减小，F f增大，故选项A对，B错；地面对A的作用力为F N与F f的合力，由于F T增大时，F N减小，F f增大，故F N与F f的合力不断变化，选项D错．4.如图4-3-6所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被木板挡住．求：图4-3-6(1)当挡板竖直放置时，小球对挡板的压力大小．(2)当挡板由竖直慢慢放至水平位置过程中，小球对挡板的压力大小怎么变化，并求出最小值．[解析](1)对小球受力分析如图所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，则N1＝N2sin αmg＝N2cos α解得N1＝mg tan α由牛顿第三定律得小球对挡板的压力N′1＝N1＝mg tan α.(2)当挡板慢慢放至水平过程中，小球所受重力不变，斜面对小球的弹力方向不变，由图可知，小球对挡板压力N1先变小后变大，当挡板垂直于斜面时，N1有最小值，N″1＝mg sin α.[答案](1)mg tan α(2)先变小后变大mg sin α[当堂达标·固双基]1．关于平衡状态，下列说法正确的是()【导学号：79092089】A．做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态B．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右做匀速运动，木块处于平衡状态C．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右做匀加速运动，木块处于平衡状态D．静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态B[做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不处于平衡状态，D错误．]2．甲、乙两人用绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢地向上提升，如图4-3-7所示．则在物块由O 点沿直线Oa缓慢上升过程中，以下判断正确的是()图4-3-7A．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐减小B．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐增大C．aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大D．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直在增大C[对结点O进行受力分析，如图所示，根据三力平衡的特点可知aO绳和bO绳中的弹力的合力与重力是一对平衡力，从图中可以看出：aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大，即C选项正确．]3.如图4-3-8所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，AB与墙之间的动摩擦因数为μ，F是垂直于斜面BC的推力，现物块刚好静止不动，求推力F的大小(认为物块与墙之间为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．图4-3-8[解析]由于物块刚好静止，物块与墙之间为最大静摩擦力，可认为是滑动摩擦力，由平衡条件得：在x轴方向：N＝F cos α在y轴方向：mg＋F sin α＝f，f＝μN由以上两式得：F＝mgμcos α－sin α.[答案]mgμcos α－sin α。
高中物理 第4章章末总结 沪科版必修1
章末总结一、解共点力平衡问题的一般步骤1．选取研究对象．2．对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下，需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行正交分解．4．建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F合＝0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用F x合＝0与F y合＝0，联立列出方程组．5．对方程求解，必要时需对解进行讨论．例1如图1所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m＝ 3 kg，斜面倾角θ＝30°，悬线与竖直方向夹角α＝30°，求：(g取10 m/s2)图1(1)悬线对小球拉力的大小；(2)小球对斜面的压力大小．解析对小球进行受力分析，小球受重力、斜面支持力和轻绳拉力，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，将拉力和重力正交分解，由平衡条件得mg sin θ＝T cos (60°－α)①mg cos θ＝T sin (60°－α)＋N②联立①②式，解得T＝10 N，N＝10 N.答案(1)10 N (2)10 N针对训练如图2所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为6.0 N．取g＝10 m/s2，求物体受到的摩擦力和支持力．图2答案摩擦力大小为1 N，方向沿斜面向下支持力大小为5 3 N，方向垂直于斜面向上解析物体受力情况如图所示物体重力沿斜面方向向下的分量G x＝mg sin 30°＝5.0 N＜弹簧的拉力F故摩擦力沿斜面向下根据共点力平衡：F＝mg sin 30°＋f，N＝mg cos 30°解得：f＝1 N，方向沿斜面向下N＝5 3 N，方向垂直于斜面向上二、力的合成法、效果分解法及正交分解法处理多力平衡问题物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法和正交分解法，选用的原则和处理方法如下：1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时(1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；(4)根据三角函数或勾股定理解三角形．2．力的效果分解法——一般用于受力个数为三个时(1)确定要分解的力；(2)按实际作用效果确定两分力的方向；(3)沿两分力方向作平行四边形；(4)根据平衡条件确定分力及合力的大小关系；(5)用三角函数或勾股定理解直角三角形．3．正交分解法——一般用于受力个数较多时(1)建立坐标系；(2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解．例2如图3所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝0.75，g 取10 N/kg)求：图3(1)轻绳OA 、OB 受到的拉力各多大？(试用三种方法求解)(2)物体乙受到的摩擦力多大？方向如何？解析 (1)方法一：对结点O 进行受力分析(如图)，把F A 与F B 合成，则F ＝m 1g所以F A ＝m 1g cos θ＝54m 1g F B ＝m 1g tan θ＝34m 1g故轻绳OA 、OB 受到的拉力大小分别等于F A 、F B ，即54m 1g 、34m 1g方法二：把甲对O 点的拉力按效果分解为F OA 和F OB ，如图所示则F OA ＝m 1g cos θ＝54m 1g ，F OB ＝m 1g tan θ＝34m 1g . 方法三：把OA 绳对结点O 的拉力F A 进行正交分解，如图所示．则有F A sin θ＝F BF A cos θ＝m 1g解得F A ＝54m 1g ，F B ＝34m 1g(2)对乙受力分析有f ＝F B ＝34m 1g 方向水平向左答案 (1)54m 1g 34m 1g (2)34m 1g 方向水平向左1.(按效果分解法解共点力平衡问题)如图4所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )图4A ．mg cos αB ．mg tan α C.mg cos αD ．mg 答案 B解析 重力产生两个效果，即使球压紧挡板的力F 1′和使球压紧斜面的力F 2′解三角形得F 1′＝mg tan α.2.(力的合成法解共点力平衡问题)如图5所示，用不可伸长的轻绳AC 和BC 吊起一质量不计的沙袋，绳AC 和BC 与天花板的夹角分别为60°和30°.现缓慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g 取10 m/s 2，3＝1.73.图5(1)当注入沙袋中沙子的质量m ＝10 kg 时，求绳AC 和BC 上的拉力大小T AC 和T BC .(2)若AC 能承受的最大拉力为150 N ，BC 能承受的最大拉力为100 N ，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M .答案 (1)86.5 N 50 N (2)17.3 kg解析受力图如图所示(1)G＝mgT AC＝G cos 30°＝86.5 NT BC＝G cos 60°＝50 N(2)因为T AC/T BC＝3而T AC max＝150 N T BC max＝100 N所以AC更容易被拉断T AC max＝3Mg/2＝150 N所以M＝10 3 kg＝17.3 kg3.(正交分解法解共点力平衡问题)如图6所示，一质量为6 kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根轻绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B 绳与水平面成θ＝37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2图6(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？答案(1)80 N 100 N (2)27.3 N解析(1)F A＝mg/tan θ＝80 NF B＝mg/sin θ＝100 N(2)物块受力如图所示，水平方向：f＝F B′cos θ竖直方向：F B′sin θ＋N＝mg得N＝mg－F B′sin θf＝μN得F B′cos θ＝μ(mg－F B′sin θ)解得F B′≈27.3 N4．(解共点力平衡问题的一般步骤)一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜面向下时，物体恰能沿斜面向下匀速运动．求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力．答案40 N甲解析 物体沿斜面向上匀速运动时，受力分析如图甲所示． 由共点力的平衡条件得x 轴：F 1－f 1－mg sin α＝0y 轴：mg cos α－N 1＝0又f 1＝μN 1物体沿斜面向下匀速运动时，受力分析如图乙所示． 由共点力的平衡条件得乙x 轴：f 2－F 2－mg sin α＝0y 轴：mg cos α－N 2＝0又f 2＝μN 2，f 1＝f 2＝f以上各式联立得：f 1＝f 2＝f ＝F 1＋F 22代入数据得：f ＝100＋202N ＝60 N ，mg sin α＝40 N 当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力mg sin α<f 故物体静止在斜面上，受到的静摩擦力f ′＝mg sin α＝40 N. 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
2018-2019学年高中物理沪科版必修1 模块综合测评
模块综合测评(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，该物体的运动情况可能是()A．速度不断减小，当加速度减为零时，速度减到最小，而后做匀速运动B．速度逐渐增大，当加速度减为零时，速度达到最大，而后做匀速运动C．速度不断减小，当加速度减为零时，速度也减到零，而后处于静止D．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大B[加速度方向始终与速度方向相同，故物体做加速运动，加速度减小说明物体速度增加得变慢了，当加速度减小至0时物体速度达到最大，并以此速度做匀速运动．所以物体的速度先增加后不变，速度方向不变故位移始终增加．所以A、C、D错误，B正确，故选B.]2．甲、乙两车沿平直公路通过同样的位移．甲车在前半段位移以30 km/h 的速度运动．后半段位移以60 km/h的速度运动；乙车在前半段时间内以30 km/h 的速度运动，后半段时间内以60 km/h的速度运动，则甲、乙两车在整个位移中的平均速度v甲和v乙的大小关系是()A.v甲＝v乙B.v甲<v乙C.v甲>v乙D．由于不知道位移和时间，所以无法比较B[设甲车前后两段位移均为s，则v甲＝2ss30＋s60＝2×30×6030＋60km/h＝40km/h设乙车前后两段所用时间均为t，则v乙＝30t＋60t2t＝45 km/h故v甲<v乙，B正确．]3．一物体从高h处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为t3时，物体的速度和距地面高度分别是()A.v3，h9 B.v9，h9C.v3，89h D.v9，33hC[物体做自由落体运动，经时间t到达地面的速度为v，根据速度公式v＝gt可知，下落时间为t3时的速度为v′＝g(t3)＝13v，又知下落时间t内的位移为h，则t3时间内的位移为h′＝12g(t3)2＝19h，物体距地面高度h″＝h－19h＝89h，选项C正确，其他选项均错．]4．一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点．已知AB＝6 m，BC ＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是()【导学号：79092133】A．2 m/s,3 m/s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/sC．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/sB[由题意可知B点是AC段的中间时刻，AB、BC是相邻的等时间段，所以v B＝s ACt AC＝4 m/s，又根据Δs＝s BC－x AB＝at2可得a＝1 m/s2，进一步可得vA＝2m/s、v C＝6 m/s，选项B正确．]5．如图1所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，m A＝1 kg，m B＝2 kg，m C＝3 kg，物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计．若要用力将C拉动，则作用在C上水平向左的拉力最小为(取重力加速度g＝10 m/s2)()图1A．6 N B．8 NC．10 N D．12 NB[若要用力将C拉动，A会向右运动，A、B间的最大静摩擦力f AB＝μm A g ＝1 N，B、C间的最大静摩擦力f BC＝μ(m A＋m B)g＝3 N，所以A、B相对滑动，B、C相对静止，当右侧绳子对A的拉力T＝1 N时，A开始滑动，此时对B、C整体，应有F＝f AB＋T＋μ(m A＋m B＋m C)g＝8 N，选B.]6．如图2所示，物体A和B的重力分别为8 N和3 N，不计弹簧测力计、细线的重力和一切摩擦，弹簧的劲度系数k＝10 N/m，设弹簧测力计所受的合力为F1，弹簧测力计的读数为F2，则()图2A．F1＝11 N B．F2＝3 NC．F2＝6 N D．弹簧的伸长量为0.6 mB[弹簧测力计处于平衡状态，F1＝0，A选项错误．弹簧测力计的读数F2＝G B＝3 N，故B选项正确，C选项错误．由F2＝kx，知x＝0.3 m，D选项错误．] 7．如图3，一个人站在水平地面上的长木板上用力F向右推箱子，木板、人、箱子均处于静止状态，三者的质量均为m，重力加速度为g，则()图3A．箱子受到的摩擦力方向向左B．地面对木板的摩擦力方向向左C．木板对地面的压力大小为3mgD．若人用斜向下的力推箱子，则木板对地面的压力会大于3mgAC[人用力F向右推箱子，对箱子受力分析，受推力、重力、支持力、静摩擦力，根据平衡条件，箱子受到的摩擦力方向向左，与推力平衡，故A正确；对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，不受静摩擦力，否则不平衡，故地面对木板没有静摩擦力，故B错误；对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，根据平衡条件，支持力等于重力，根据牛顿第三定律，支持力等于压力，故压力等于重力，为3mg，故C正确；若人用斜向下的力推箱子，三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故压力依然等于3mg，故D错误．]8.甲、乙两物体从同一地点沿同一条直线同时运动，其速度－时间图像如图4所示，下列说法正确的是()图4A．0～t1时间内两物体均处于静止状态B．t1～t2时间内甲物体始终在乙物体的前面C．t2时刻两物体相遇D．t1～t2时间内，甲物体做匀减速直线运动BD[由v-t图像可知，0～t1时间内甲、乙均做匀速运动，t1～t2时间内，甲物体做匀减速直线运动，A错误，D正确；t2时刻之前，v甲始终大于v乙，两物体又从同一地点同向运动，故t1～t2时间内甲物体始终在乙物体前面，且两物体相距越来越远，B正确，C错误．]9.A、B两球的质量均为m，两球之间用轻弹簧相连，放在光滑的水平地面上，A球左侧靠墙．弹簧原长为L0，用恒力F向左推B球使弹簧压缩，如图5所示，整个系统处于静止状态，此时弹簧长为L.下列说法正确的是()图5A．弹簧的劲度系数为F/LB．弹簧的劲度系数为F/(L0－L)C．若突然将力F撤去，撤去瞬间，A、B两球的加速度均为0D．若突然将力F撤去，撤去瞬间，A球的加速度为0，B球的加速度大小为F/mBD[由F＝k(L0－L)可得弹簧的劲度系数k＝FL0－L，A错误，B正确；撤去F的瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度为零，B的加速度a B＝Fm，C错误，D 正确．]10．如图6甲所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图6乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，根据图乙中所提供的信息可以计算出()【导学号：79092134】甲乙图6A．物体的质量为2 kgB．斜面的倾角为37°C．加速度为6 m/s2时物体的速度D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力为12 NAB[对物体受力分析，根据牛顿第二定律得a＝Fm cos θ－g sin θ，当F＝0 N时，a＝－6 m/s2，当F＝20 N时，a＝2 m/s2，解得θ＝37°，m＝2 kg.由三力平衡得物体能静止在斜面上所施加的沿水平方向的最小外力为F＝mg tan θ＝15 N，故选项A、B正确，D错误；由于运动情况未知，力F随时间的变化情况未知，无法确定加速度为6 m/s2时物体的速度，C错误．]二、非选择题(本题共6小题，共60分．按题目要求作答．)11．(9分)在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧测力计．(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：(2)某次实验中，弹簧的指针位置如图7所示，其读数为________N，同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请画出这两个共点力的合力F合．图7(3)由图得到F合＝________N.[解析](1)根据图甲中图线斜率求得弹簧的劲度系数k＝54 N/m.(2)读数时估读一位，F＝2.10 N.(3)作图(如图乙所示)，在同一力的图示中使用相同的比例标尺，作平行四边形，量出如图所示对角线的长度，根据比例尺换算出合力，F合＝3.3 N.甲乙[答案](1)54(2)2.10见解析(3)3.312．(9分)某同学设计了如图8所示的装置来探究加速度与力的关系．轻质弹簧秤固定在一合适的木块上，桌面的右边缘固定一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线P、Q，并测出间距d.开始时将木块置于P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F，然后释放木块，并用秒表记下木块从P运动到Q处的时间t.图8(1)木块的加速度可以用d和t表示为a＝________.(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F的关系．下图中能表示该同学实验结果的是________．(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________．A．可以改变滑动摩擦力的大小B．可以更方便地获取更多组实验数据C．可以更精确地测出摩擦力的大小D．可以获得更大的加速度以提高实验精度[解析] (1)根据匀变速直线运动公式得：a ＝2d t 2(2)当有拉力时加速度还是零，所以图线不经过原点的原因是没有平衡小车的摩擦力．A 、B 、D 答案不可能，只有C 答案正确．(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比水的质量容易改变，可以更方便地获取更多组实验数据，可以更精确地测出摩擦力的大小，故选B ，C.[答案] (1)2d t 2 (2)C (3)BC13．(10分)如图9所示，水平面上A 、B 两点相距x 0＝0.1 m ．甲球从B 点向右做匀速运动的同时，乙球从A 点由静止向右做匀加速运动，到达B 点后以B 点的速度匀速运动．乙球从开始运动，到追上甲球所用的时间t ＝1 s ，运动的位移x ＝0.9 m ，求：图9(1)甲球的速度；(2)乙球加速过程所用的时间和加速度．[解析] (1)甲球做匀速运动v 甲＝x －x 0t① v 甲＝0.8 m/s ②(2)对乙球，设加速时间为t ，加速度为a ，由公式x 0＝12at 21③ at 1(t －t 1)＝x －x 0④ 代入数据得t 1＝0.2 s⑤a ＝5 m/s 2. ⑥[答案] (1)0.8 m/s (2)0.2 s 5 m/s 214．(10分)观光旅游、科学考察经常利用热气球，保证热气球的安全就十分重要．科研人员进行科学考察时，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M ＝800 kg ，在空中停留一段时间后，由于某种故障，气球受到的空气浮力减小，当科研人员发现气球在竖直下降时，气球速度为v 0＝2 m/s ，此时开始计时经过t 0＝4 s 时间，气球匀加速下降了h 1＝16 m ，科研人员立即抛掉一些压舱物，使气球匀速下降．不考虑气球由于运动而受到的空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)气球加速下降阶段的加速度大小a .(2)抛掉的压舱物的质量m 是多大？(3)抛掉一些压舱物后，气球经过时间Δt ＝5 s ，气球下降的高度是多大？[解析] (1)设气球加速下降的加速度为a ，则由运动公式可知：h 1＝v 0t 0＋12at 20解得a ＝1 m/s 2(2)设空气阻力为F ，加速下降，由牛顿第二定律得：Mg －F ＝Ma抛掉质量为m 压舱物，气体匀速下降，有：(M －m )g ＝F解得m ＝80 kg.(3)设抛掉压舱物时，气球的速度为v 1，经过Δt ＝5 s 下降的高度为H由运动公式可知：v 1＝v 0＋at 0H ＝v 1Δt解得H ＝30 m.[答案] (1)1 m/s 2 (2)80 kg (3)30 m15．(11分)如图10所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°.现把质量为10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带送至顶端Q 处．已知P 、Q 之间的距离为4 m ，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝32，取g ＝10 m/s 2.图10(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动．(2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间．[解析] (1)工件受重力、支持力、摩擦力共同作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得：μmg cos θ－mg sin θ＝ma代入数值得：a ＝2.5 m/s 2则其速度达到传送带速度时发生的位移为x 1＝v 22a ＝222×2.5m ＝0.8 m ＜4 m 可见工件在传送带上先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动3.2 m.(2)匀加速运动时，由x 1＝v 2t 1得t 1＝0.8 s匀速运动时，t 2＝x 2v ＝3.22 s ＝1.6 s所以工件从P 点运动到Q 点所用的时间为t ＝t 1＋t 2＝2.4 s.[答案] (1)先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动3.2 m (2)2.4 s16．(11分)质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v -t 图像如图11所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4.设球受到的空气阻力大小恒为f ，g 取10 m/s 2，求：【导学号：79092135】2018-2019学年高中物理沪科版必修1 模块综合测评11 / 11图11(1)弹性球受到的空气阻力f 的大小．(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h .[解析] (1)设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a 1，由题图知a 1＝Δv Δt ＝40.5 m/s 2＝8 m/s 2根据牛顿第二定律得mg －f ＝ma 1f ＝m (g －a 1)＝0.2 N.(2)由题图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为v 1＝4 m/s ，设球第一次离开地面时的速度大小为v 2，则v 2＝34v 1＝3 m/s第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为a 2，则mg ＋f ＝ma 2 a 2＝12 m/s 2于是，有0－v 22＝－2a 2h解得h ＝38 m.[答案] (1)0.2 N (2)38 m。
2018版高中物理沪科版必修1学案：第4章 怎样求合力与
学案4共点力的平衡及其应用[目标定位] 1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关共点力的平衡问题.3.掌握解决共点力平衡的几种常用方法．一、生活离不开平衡[问题设计]桌子上放着的杯子、天花板上吊着的吊灯、在平直铁轨上匀速行驶的火车中的乘客等都处于平衡状态，你能总结“平衡状态”的含义吗？[要点提炼]1．平衡状态：(1)保持________状态；(2)保持____________________状态．2．对平衡状态的理解(1)共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征：__________________________.(2)“保持”某状态与“瞬时”某状态的区别，例如：做自由落体运动的物体开始运动时，这一瞬间的速度为零，但这一状态不能“保持”，因而不属于平衡状态．二、从二力平衡到共点力平衡[问题设计]二至三人合作，用三个弹簧测力计拉住小环O，使小环保持静止，如图1所示，记下三个弹簧测力计的拉力的方向及大小，用力的图示法在纸上表示出各个力，请先研究其中某两个力的合力跟第三个力的关系，然后找出三个共点力平衡时满足的条件．图1[要点提炼]1．平衡条件：(1)F 合＝________(或加速度a ＝________)(2)⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝ F y 合＝2．平衡条件的四个常用结论(1)二力作用平衡时，二力________、________.(2)三力作用平衡时，任意两个力的合力与第三个力____________、____________. (3)多力作用平衡时，任一个力与其他所有力的合力____________、____________. (4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为________． [延伸思考]物体速度为0时，一定处于静止状态吗？一、对平衡状态的理解例1 物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( ) A ．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态 B ．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C ．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态 D ．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态 二、共点力平衡条件的简单应用例2 如图2所示，某个物体在F 1、F 2、F 3、F 4四个力的作用下处于静止状态，若F 4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为( )图2A.F 42 B.3F 42C ．F 4 D.3F 4三、利用正交分解法求解共点力的平衡问题例3 如图3所示，水平地面上有一重60 N 的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20 N 的拉力F 作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小．图3针对训练 如图4所示，重为500 N 的人用跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．图41．(对平衡状态的理解)(多选)下列物体中处于平衡状态的是()A．静止在粗糙斜面上的物体B．沿光滑斜面下滑的物体C．在平直路面上匀速行驶的汽车D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间2．(共点力平衡条件的简单应用)人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图5所示，下列说法正确的是()图5A．人所受合力方向同图中速度的方向B．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用C．人只在竖直方向受力且合力为零D．人在竖直方向所受合力不为零3．(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)(多选)如图6所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为()图6A．F sin θB．F cos θC．μ(F sin θ＋mg) D．μ(mg－F sin θ)4．(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)如图7所示，质量为m的物块与水平面之间的动摩擦因数为μ，现用斜向下与竖直方向夹角为θ的推力作用在物块上，使物块在水平面上匀速移动，求推力的大小．(重力加速度为g)图7答案精析知识探究一、问题设计如果物体保持静止或匀速直线运动状态，就说物体处于平衡状态．这里包括速度恒为零的静止状态，它是一种静态的平衡；也包括运动的平衡，即速度不为零，但大小、方向都不变的匀速直线运动状态．要点提炼1．(1)静止(2)匀速直线运动2．(1)加速度为零二、问题设计用平行四边形定则作出F1、F2的合力F，如图所示，F3与F等大反向．同理可发现：F2与F3的合力与F1等大反向，F1与F3的合力也与F2等大反向．所以一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的合力为零．要点提炼1．(1)00(2)002．(1)等大反向(2)等大反向(3)等大反向(4)零延伸思考不一定．静止状态是v＝0，F合＝0，两者应同时成立．若v＝0，F合≠0，处于非平衡状态，不是静止状态．典例精析例1C[处于平衡状态的物体，从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看是物体所受合力为零．]例2C[由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4，所以本题正确的选项应为C.]例350 N10 3 N解析对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y方向：N＋F sin 30°－G＝0①x方向：F cos 30°－f＝0 ②由①②得：N＝50 N，f＝10 3 N.针对训练100(5－3) N100 N达标检测1．AC 2.C 3.BC4.μmg cos θ－μsin θ。
2018版物理沪科版新课堂同步必修一文档：第4章 4-3 共
4.3 共点力的平衡及其应用平衡状态[先填空]1.平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态.2.平衡状态的特征(1)静止状态特征：v ＝0、a ＝0.(2)匀速直线运动状态特征：v ≠0，a ＝0.[再判断](1)只要物体做直线运动物体就处于平衡状态.(×)(2)物体处于平衡状态时，加速度一定等于零.(√)(3)物体所受的几个力为共点力，则物体一定处于平衡状态.(×)[后思考]如图4-3-1所示，刚刚启动的汽车速度为零，汽车是否处于平衡状态？图4-3-1 【提示】 汽车处于非平衡状态.速度为零，但加速度不为零，不满足平衡状态的条件.[合作探讨]探讨1：列举生活中物体处于平衡状态的实例.【提示】悬挂在天花板上的吊灯，静止在路边的汽车，放在地面上的讲桌以及放在讲桌上的黑板擦等.探讨2：速度等于零时，物体一定处于平衡状态吗？【提示】不一定.平衡状态表现为速度始终不变，当物体某一瞬间的速度为零时，但速度要发生变化，即加速度不为零时，就不是平衡状态.[核心点击]1.从运动学的角度理解平衡状态：平衡的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零，即处于平衡状态的物体加速度为零；反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态.2.从动力学的角度理解平衡状态：处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态.3.静态平衡与动态平衡：(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零.(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零.4.平衡状态与力的平衡：1.物体受到共点力的作用，下列说法中正确的是()A.在某一时刻速度等于0的物体一定处于平衡状态B.相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态C.物体所受合力为0，就一定处于平衡状态D.物体做匀加速运动时，一定处于平衡状态【解析】处于平衡状态的物体，在运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错误；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错误.【答案】 C2.关于平衡状态，下列说法正确的是()A.做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态B.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态C.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态D.静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态【解析】做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不处于平衡状态，D错误.【答案】 B“静止”与“v＝0”的区别(1)物体保持静止状态：说明v＝0，a＝0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态.(2)物体运动速度v＝0则有两种可能：①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物体.②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致.共点力平衡的条件[先填空]物体平衡条件的推导1.二力平衡如图4-3-2甲所示N、G两力大小相等，方向相反，合力为零.2.三力平衡：如图4-3-2乙所示由平行四边形定则，可求出F1、F2的合力F，则转化为二力平衡问题，即合力为零.图4-3-23.结论：物体在多个共点力作用下平衡时，合力总等于零.[再判断](1)静止在粗糙平面上的物体处于平衡状态.(√)(2)沿光滑斜面自由下滑的物体处于平衡状态.(×)(3)“神舟”七号的返回舱打开降落伞后减速下降时处于平衡状态.(×)[后思考]如何判断物体是否处于平衡状态？＝0(a＝0)与物体运动速度的大小，【提示】物体处于平衡状态的实质是F合方向无关，如做竖直上抛运动的物体到达最高点时，速度虽然为零，但由于受重力作用，a＝g因此运动状态不断改变，只是瞬间速度为零，不能保持静止，不是平衡状态，如果物体所处的状态发生缓慢变化，物体变化过程中的任一状态都可以看成是平衡状态，以便对实际问题易于解决.[合作探讨]如图4-3-3所示，两个弹簧测力计通过小钢丝环(质量忽略不计)吊起三个钩码，保持静止不动.图4-3-3探讨1: 试分析两个测力计拉力的合力与所挂钩码的重力有什么关系？物体(钢丝环)受三个力作用下的平衡条件是什么？【提示】等大反向、物体所受三个力的合力为零.探讨2：物体所受的三个力中的任意两个力的合力与第三个力有什么关系？【提示】等大反向.[核心点击]1.共点力的平衡条件：如果共点力的合力为零，则在两个相互垂直的方向上的合力也必然为零，即F x合＝0，F y合＝0.2.平衡条件的四个常用推论(1)二力平衡条件：这两个共点力大小相等、方向相反.(2)三个力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上.(3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零.其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上.(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形.3.应用平衡条件解题的步骤(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等).(2)分析研究对象所处的运动状态，判定物体是否处于平衡状态.(3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图.(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程.(5)求解方程，并讨论结果.4.处理平衡问题的两点说明(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单.(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少.物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法.3.一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是()【导学号：43212188】A.1 N 4 N7 NB.2 N 6 N9 NC.2 N 5 N8 ND.6 N8 N 6 N【解析】能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能.因为两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范围内，就可能与F平衡，故D 正确.【答案】 D4.用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一长方体物块Q，如图4-3-4所示.P、Q均处于静止状态，下列说法中，正确的是()【导学号：43212189】图4-3-4A.P受3个力B.Q受3个力C.若绳子变长，绳子的拉力将变小D.若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大【解析】小球P受重力、细绳的拉力、Q对P的支持力和Q对P的摩擦力作用；物块Q受到重力、墙对Q的支持力、P对Q的压力及摩擦力作用；对小球P及物块Q的整体，绳子的拉力T＝(m P＋m Q)gcos α，若绳子变长，α减小，则绳子的拉力将变小；对物块Q而言，向下的重力等于P对Q向上的摩擦力，若绳子变短，Q受到的静摩擦力大小不变.C选项正确.【答案】 C5.如图4-3-5所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被木板挡住.求：图4-3-5(1)当挡板竖直放置时，小球对挡板的压力大小；(2)当挡板由竖直慢慢放至水平位置过程中，小球对挡板的压力大小怎么变化，并求出最小值.【导学号：43212180】【解析】(1)对小球受力分析如图所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，则N1＝N2sin αmg＝N2cos α解得N1＝mg tan α由牛顿第三定律得小球对挡板的压力N′1＝N1＝mg tan α.(2)当挡板慢慢放至水平过程中，小球所受重力不变，斜面对小球的弹力方向不变，由图可知，小球对挡板压力N1先变小后变大，当挡板垂直于斜面时，N1有最小值，N″1＝mg sin α.【答案】(1)mg tan α(2)先变小后变大mg sin α动态平衡、临界值和极值问题的求解方法[核心点击]求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力(应该与不变的那个力等大反向)然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了；如果涉及到最小值的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解；临界问题，当某物理量变化时，会引起其它物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，解决这类问题可先假设研究对象处于某一平衡状态，然后根据平衡条件等知识列式解题，即假设法.1.解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化.2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况.3.假设法：运用假设法的基本步骤是：(1)明确研究对象；(2)画受力示意图；(3)假设可发生的临界现象；(4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解.6.(多选)如图4-3-6所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中()图4-3-6A.绳OB的拉力逐渐增大B.绳OB的拉力逐渐减小C.绳OA的拉力先增大后减小D.绳OA的拉力先减小后增大【解析】取结点O为研究对象，受力情况如图所示.图中T1、T2、T3分别是绳OA、绳OB、电线对结点O的拉力，T′3是T1与T2的合力，且T′3＝T3.在A点向上移动的过程中，T 3的大小和方向都保持不变，T 2的方向保持不变.由图解法可知，当绳OA 垂直于OB 时，绳OA 中的拉力最小，所以，绳OA 的拉力先减小后增大，绳OB 的拉力逐渐减小.【答案】 BD7.如图4-3-7所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠在竖直墙上，AB 与墙之间的动摩擦因数为μ，F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块刚好静止不动，求推力F 的大小(认为物块与墙之间为最大静摩擦力等于滑动摩擦力).图4-3-7 【解析】 由于物块刚好静止，物块与墙之间为最大静摩擦力，可认为是滑动摩擦力，由平衡条件得：在x 轴方向：N ＝F cos α在y 轴方向：mg ＋F sin α＝f ，f ＝μN由以上两式得：F ＝mg μcos α－sin α.【答案】 mg μcos α－sin α。
2018-2019学年高中物理沪科版必修1检测： 第4章 章末复习课-最新教学文档
[巩固层·知识整合][体系构建][自我校对]①等效替代②平行四边形定则③|F1－F2|④F1＋F2⑤正交分解⑥匀速直线＝0⑦F合⑧三角形[学思心得]____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________[提升层·能力强化]1．确定研究对象．2．对研究对象进行受力分析．3．当物体受到的力不超过三个时，一般采用力的合成和分解．(1)确定要合成和分解的力；(2)根据平行四边形定则作出合力或分力；(3)根据数学知识计算合力或分力．4．当物体受到的力超过三个时，一般采用正交分解法．(1)建立直角坐标系，使尽可能多的力落在坐标轴上或关于坐标轴对称；(2)将各力正交分解在坐标轴上；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程．(多选)如图4-1所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B 端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()图4－1A．F1＝mg cos θB．F1＝mg cot θC．F2＝mg sin θD．F2＝mg sin θBD[法一：合成法．由平行四边形定则，作出F1、F2的合力F12，如图甲所示，又考虑到F12＝mg，解直角三角形得F1＝mg cot θ，F2＝mgsin θ，故选项B、D正确．法二：分解法．F2共产生两个作用效果，一个是水平方向沿A→O拉绳子AO，另一个是拉着竖直方向的绳子．如图乙所示，将F2分解在这两个方向上，结合力的平衡等知识得：F1＝F′2＝mg cot θ，F2＝F″2sin θ＝mgsin θ，故选项B、D正确．]力的合成与分解都遵从平行四边形定则算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或力的分解的示意图再根据数学知识解三角形，主要是求解直角三角形1．在图4-2中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角．如果把球O 的重力G 按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )图4-2A.12G ，32GB.33G , 3GC.23G ，22GD.22G ，32GA [对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F 1＝G sin 60°＝32G ，F 2＝G sin 30°＝12G ，A 正确．方法有：矢量图解法、函数法、整体与隔离法、相似三角形法等．一般来说，对于静力学动态问题，优先采用“矢量图解法”，将某一力据其作用效果分解，构建示意图，将各力之间的依赖、制约关系直观形象地体现出来，达到简捷迅速的判断目的．图4-3如图4-3所示，把球夹在竖直墙面AC 和木板BC 之间，不计摩擦，球对墙的压力为N 1，球对板的压力为N 2，在将木板BC 逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是( )A ．N 1和N 2都增大B ．N 1和N 2都减小C ．N 1增大，N 2减小D ．N 1减小，N 2增大B [此为一动态平衡问题．受力情况虽有变化，但球始终处于平衡状态． 方法一：图解法甲对球受力分析如图甲所示，受重力G 、墙对球的支持力N 1′和木板对球的支持力N2′而平衡．作出N1′和N2′的合力F，它与G等大反向．当板BC逐渐放至水平的过程中，N1′的方向不变，大小逐渐减小，N2′的方向发生变化，大小也逐渐减小，由力的作用是相互的可知：N1＝N1′，N2＝N2′，故选项B 正确．方法二：解析法对球受力分析如图乙所示，受重力G、墙对球的支持力N′1和木板对球的支持力N′2而平衡，乙而F＝G，N1′＝F tan θ，N2′＝F/cos θ，所以N1′＝G tan θ.N2′＝G/cos θ，当木板BC逐渐放至水平的过程中，θ逐渐减小，所以由上式可知，N1′减小，N2′也减小，由牛顿第三定律可知，N1＝N1′，N2＝N2′，故选项B正确．]2．如图4-4所示，两个完全相同的质量分布均匀的光滑小球，静止在内壁光滑的半球形碗底，两小球之间相互作用力的大小为F1，小球对碗的压力大小均为F2，若两小球质量不变，而半径均减小为原来的一半，则()图4-4A．F1和F2均变大B．F1变大，F2变小C．F1和F2均变小D．F1变小，F2变大C[以左边的球为研究对象，受力分析如图所示：设碗对球的支持力F2与竖直方向的夹角为α.根据平衡条件得，F2＝mgcos α，F1＝mg tan α.当小球的半径减小时，α变小，cos α变大，tan α变小，则F1变小，F2变小．C正确．]所谓整体法就是对物理问题的整体系统进行分析、研究的方法．2．整体法的优点通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体变化情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开中间环节的繁琐推算，能灵活地解决问题．3．隔离法的含义所谓隔离法就是将某一物理问题的整个系统中的一部分，从系统中隔离出来进行分析、研究的方法．4．隔离法的优点可以弄清系统内各个物体间作用的情况，从而对系统内各个物体间的相互作用有详细的理解和掌握．如图4-5所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力的大小．图4-5[解析]选取A和B整体为研究对象进行受力分析，它受到重力(M＋m)g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用(如图所示)而处于平衡状态．根据平衡条件有：竖直方向上：N－(M＋m)g＝0水平方向上：F－f＝0可得N＝(M＋m)g，f＝F再以B为研究对象进行受力分析，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力N AB，墙壁对它的弹力F的作用(如图所示)，处于平衡状态，根据平衡条件有：竖直方向上：N AB cos θ＝mg水平方向上：N AB sin θ＝F解得F＝mg tan θ所以f＝F＝mg tan θ.[答案](M＋m)g mg tan θ[针对训练]3．如图4-6所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45°，轻绳3水平，求轻质细绳上1、2、3的拉力分别为多大？【导学号：79092092】图4-6[解析]设三条绳上的拉力分别为F T1，F T2，F T3；把A、B两个小球视为整体，受力分析如图甲，由平衡条件可得2mg＝F T1cos 45°甲乙F T3＝F T1 sin 45°解得F T1＝22mg，F T3＝2mg隔离球B，受力分析如图乙：F T2＝(mg)2＋F2T3＝5mg [答案]22mg5mg2mg。
2018-2019学年高中物理沪科版必修1检测： 第4章 章末复习课
2018-2019学年高中物理沪科版必修1检测：第4章章末复习课(3)根据数学知识计算合力或分力．4．当物体受到的力超过三个时，一般采用正交分解法．(1)建立直角坐标系，使尽可能多的力落在坐标轴上或关于坐标轴对称；(2)将各力正交分解在坐标轴上；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程．(多选)如图4-1所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 和BO 的A端、B 端是固定的．平衡时AO 是水平的，BO 与水平方向的夹角为θ.AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是( )图4－1A ．F 1＝mg cos θB ．F 1＝mg cot θC ．F 2＝mg sin θD ．F 2＝mg sin θBD [法一：合成法．由平行四边形定则，作出F 1、F 2的合力F 12，如图甲所示，又考虑到F 12＝mg ，解直角三角形得F 1＝mg cot θ，F 2＝mg sin θ，故选项B 、D 正确． 法二：分解法．F 2共产生两个作用效果，一个是水平方向沿A →O 拉绳子AO ，另一个是拉着竖直方向的绳子．如图乙所示，将F 2分解在这两个方向上，结合力的平衡等知识得：F 1＝F ′2＝mg cot θ，F 2＝F ″2sin θ＝mg sin θ，故选项B 、D 正确．] [一语通关] 力的合成与分解都遵从平行四边形定则(或三角形定则)，计算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或力的分解的示意图.再根据数学知识解三角形，主要是求解直角三角形.1．在图4-2中，AB 、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成30°角．如果把球O 的重力G 按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )图4-2 A.12G ，32G B.33G , 3G C.23G ，22G D.22G ，32G A [对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F 1＝G sin 60°＝32G ，F 2＝G sin 30°＝12G ，A 正确．平衡中的动态分析问题该类问题具有一定的综合性和求解的灵活性，分析处理物体动态平衡常用的方法有：矢量图解法、函数法、整体与隔离法、相似三角形法等．一般来说，对于静力学动态问题，优先采用“矢量图解法”，将某一力据其作用效果分解，构建示意图，将各力之间的依赖、制约关系直观形象地体现出来，达到简捷迅速的判断目的．图4-3如图4-3所示，把球夹在竖直墙面AC 和木板BC 之间，不计摩擦，球对墙的压力为N 1，球对板的压力为N 2，在将木板BC 逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是( )A ．N 1和N 2都增大B ．N 1和N 2都减小C ．N 1增大，N 2减小D ．N 1减小，N 2增大B [此为一动态平衡问题．受力情况虽有变化，但球始终处于平衡状态． 方法一：图解法甲对球受力分析如图甲所示，受重力G 、墙对球的支持力N 1′和木板对球的支持力N 2′而平衡．作出N 1′和N 2′的合力F ，它与G 等大反向．当板BC 逐渐放至水平的过程中，N1′的方向不变，大小逐渐减小，N2′的方向发生变化，大小也逐渐减小，由力的作用是相互的可知：N1＝N1′，N2＝N2′，故选项B 正确．方法二：解析法对球受力分析如图乙所示，受重力G、墙对球的支持力N′1和木板对球的支持力N′2而平衡，乙而F＝G，N1′＝F tan θ，N2′＝F/cos θ，所以N1′＝G tan θ.N2′＝G/cos θ，当木板BC逐渐放至水平的过程中，θ逐渐减小，所以由上式可知，N1′减小，N2′也减小，由牛顿第三定律可知，N1＝N1′，N2＝N2′，故选项B正确．][一语通关](1)解析法是对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定因变量的变化.(2)图解法是依据某一参量的变化过程分析研究对象的受力，并作出力的平行四边形，由动态的力的平行四边形的边长(或角度)的变化，确定某一力大小与方向的变化规律，从而得到正确的结论.2．如图4-4所示，两个完全相同的质量分布均匀的光滑小球，静止在内壁光滑的半球形碗底，两小球之间相互作用力的大小为F1，小球对碗的压力大小均为F2，若两小球质量不变，而半径均减小为原来的一半，则()图4-4A．F1和F2均变大B．F1变大，F2变小C．F1和F2均变小D．F1变小，F2变大C[以左边的球为研究对象，受力分析如图所示：设碗对球的支持力F2与竖直方向的夹角为α.根据平衡条件得，F2＝mg，F1＝mg tan α.当小球的半径减小时，α变小，cos α变大，cos αtan α变小，则F1变小，F2变小．C正确．]用“整体法”与“隔离法”解决物体系统的平衡问题1.整体法的含义所谓整体法就是对物理问题的整体系统进行分析、研究的方法．2．整体法的优点通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体变化情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开中间环节的繁琐推算，能灵活地解决问题．3．隔离法的含义所谓隔离法就是将某一物理问题的整个系统中的一部分，从系统中隔离出来进行分析、研究的方法．4．隔离法的优点可以弄清系统内各个物体间作用的情况，从而对系统内各个物体间的相互作用有详细的理解和掌握．如图4-5所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力的大小．图4-5[解析]选取A和B整体为研究对象进行受力分析，它受到重力(M＋m)g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用(如图所示)而处于平衡状态．根据平衡条件有：竖直方向上：N－(M＋m)g＝0水平方向上：F－f＝0可得N＝(M＋m)g，f＝F再以B为研究对象进行受力分析，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力N AB，墙壁对它的弹力F的作用(如图所示)，处于平衡状态，根据平衡条件有：竖直方向上：N AB cos θ＝mg水平方向上：N AB sin θ＝F解得F＝mg tan θ所以f＝F＝mg tan θ.[答案](M＋m)g mg tan θ[针对训练]3．如图4-6所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45°，轻绳3水平，求轻质细绳上1、2、3的拉力分别为多大？【导学号：79092092】图4-6[解析]设三条绳上的拉力分别为F T1，F T2，F T3；把A、B两个小球视为整体，受力分析如图甲，由平衡条件可得2mg＝F T1cos 45°甲乙F T3＝F T1 sin 45°解得F T1＝22mg，F T3＝2mg隔离球B，受力分析如图乙：F T2＝(mg)2＋F2T3＝5mg [答案]22mg5mg2mg。
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4.3共点力的平衡及其应用学习目标知识脉络1．了解生活中的平衡现象，知道什么是平衡状态．2．理解共点力的概念及共点力的平衡条件．(重点)3．学会用共点力的平衡条件分析平衡问题．(难点)[知识梳理]一、平衡状态1．平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态．2．平衡状态的特征(1)静止状态特征：v＝0、a＝0.(2)匀速直线运动状态特征：v≠0，a＝0.二、共点力平衡的条件1．二力平衡如图4-3-1甲所示N、G两力大小相等，方向相反，合力为零．2．三力平衡：如图4-3-1乙所示由平行四边形定则，可求出F1、F2的合力F，则转化为二力平衡问题，即合力为零．图4-3-13．结论：物体在多个共点力作用下平衡时，合力总等于零．[基础自测]1．思考判断(1)只要物体做直线运动，物体就处于平衡状态．(×)【提示】物体保持静止或匀速直线运动，说明物体处于平衡状态．(2)物体处于平衡状态时，加速度一定等于零．(√)(3)物体所受的几个力为共点力，则物体一定处于平衡状态．(×)【提示】共点力的合力为零时物体才能处于平衡状态．(4)静止在粗糙平面上的物体处于平衡状态．(√)(5)沿光滑斜面自由下滑的物体处于平衡状态．(×)【提示】沿光滑斜面下滑的物体合力不为零，向下加速滑动，故不是平衡状态．(6)“神舟”七号的返回舱打开降落伞后减速下降时处于平衡状态．(×)【提示】返回舱减速下降，加速度不为零，故不是平衡状态．2．物体受到共点力的作用，下列说法中正确的是()A．在某一时刻速度等于0的物体一定处于平衡状态B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为0，就一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，一定处于平衡状态C[处于平衡状态的物体，在运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错误；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错误．]3．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是()【导学号：79092086】A．1 N 4 N7 N B．2 N 6 N9 NC．2 N 5 N8 N D．6 N8 N 6 ND[能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能．因为两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范围内，就可能与F平衡，故D正确．][合作探究·攻重难]上的合力也必然为零，即F x合＝0，F y合＝0.2．平衡条件的四个常用推论(1)二力平衡条件：这两个共点力大小相等、方向相反．(2)三个力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上．(3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零．其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上．(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形．3．应用平衡条件解题的步骤(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)．(2)分析研究对象所处的运动状态，判定物体是否处于平衡状态．(3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图．(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程．(5)求解方程，并讨论结果．如图4-3-2所示，将两根劲度系数均为k 、原长均为L 的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L 的两点，另一端共同连接一质量为m 的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°.若将物体的质量变为M ，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin 37°＝0.6)，则M m 等于( )图4-3-2A.932B.916C.38D.34A [由平衡条件，对左图列方程2kx 1cos 37°＝mg ，(L ＋x 1)sin 37°＝L ，对右图列方程2kx 2cos 53°＝Mg ，(L ＋x 2)sin 53°＝L ，联立解得M m ＝932，选项A 正确．]求解共点力平衡问题的一般步骤(1)选取研究对象．(2)将研究对象隔离出来，分析物体的受力情况并画出受力示意图．(3)根据物体的受力特点选取适当的方法，一般采用正交分解法．(4)列方程求解，并检查答案是否完整、合理．[针对训练]1．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F 的力的方向转过90°，则欲使物体仍保持静止状态，必须再加上一个力，大小为( )【导学号：79092087】A ．F B.2F C ．2F D ．3FB [物体受四个力作用而处于静止状态时，F 与其余三个力的合力等大、反向，设为F ′，当F 转过90°时，F ′与F 夹角为90°，又F ′＝F ，两力的合力F 合＝2F ，故需加一个与F 合方向相反、大小为2F 的力，选项B 正确．]2.用一轻绳将小球P 系于光滑墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一长方体物块Q ，如图4-3-3所示．P 、Q 均处于静止状态，下列说法中，正确的是( )图4-3-3A ．P 受3个力B ．Q 受3个力C ．若绳子变长，绳子的拉力将变小D ．若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大C [小球P 受重力、细绳的拉力、Q 对P 的支持力和Q 对P 的摩擦力作用；物块Q 受到重力、墙对Q 的支持力、P 对Q 的压力及摩擦力作用；对小球P 及物块Q 的整体，绳子的拉力T ＝(m P ＋m Q )g cos α，若绳子变长，α减小，则绳子的拉力将变小；对物块Q 而言，向下的重力等于P 对Q 向上的摩擦力，若绳子变短，Q 受到的静摩擦力大小不变．C 选项正确．]而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，这类问题的解决方法一般用图解法和相似三角形法．1．图解法(1)特征：物体受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，大小、方向均不变化，另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均变化的力．(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化．2．相似三角形法(1)特征：物体一般也受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，另两个是大小、方向都变化的力．(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，找到题目情景中的结构三角形，这时往往三个力组成的力三角形与此结构三角形相似．利用三角形的相似比判断出这两个变力大小的变化情况．(多选)如图4-3-4所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置和OB 绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中()图4-3-4A．绳OB的拉力逐渐增大B．绳OB的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大BD[取结点O为研究对象，受力情况如图所示．图中T1、T2、T3分别是绳OA、绳OB、电线对结点O的拉力，T′3是T1与T2的合力，且T′3＝T3.在A点向上移动的过程中，T3的大小和方向都保持不变，T2的方向保持不变．由图解法可知，当绳OA垂直于OB时，绳OA中的拉力最小，所以，绳OA 的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小．][针对训练]3．(多选)如图4-3-5所示，两物体A、B如图连接且处于静止状态，现在给B施加一个水平力F，使B缓慢移动，物体A始终静止在地面上，则此过程中有()【导学号：79092088】图4-3-5A．物体A对地面的压力逐渐变小B．物体A受到的摩擦力不变C．绳的拉力逐渐变大D．地面对A的作用力保持不变AC[先以B为研究对象，当B缓慢移动时，B受力的变化情况如图甲所示，由图甲可知，当B缓慢向右移动时绳的拉力F T逐渐变大，C对．再以A为研究对象受力分析如图乙所示，由于Mg不变，由图乙可知，当F T增大时，F N减小，F f增大，故选项A对，B错；地面对A的作用力为F N与F f的合力，由于F T增大时，F N减小，F f增大，故F N与F f的合力不断变化，选项D错．4.如图4-3-6所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被木板挡住．求：图4-3-6(1)当挡板竖直放置时，小球对挡板的压力大小．(2)当挡板由竖直慢慢放至水平位置过程中，小球对挡板的压力大小怎么变化，并求出最小值．[解析](1)对小球受力分析如图所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，则N1＝N2sin αmg＝N2cos α解得N1＝mg tan α由牛顿第三定律得小球对挡板的压力N′1＝N1＝mg tan α.(2)当挡板慢慢放至水平过程中，小球所受重力不变，斜面对小球的弹力方向不变，由图可知，小球对挡板压力N1先变小后变大，当挡板垂直于斜面时，N1有最小值，N″1＝mg sin α.[答案](1)mg tan α(2)先变小后变大mg sin α[当堂达标·固双基]1．关于平衡状态，下列说法正确的是()【导学号：79092089】A．做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态B．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右做匀速运动，木块处于平衡状态C．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右做匀加速运动，木块处于平衡状态D．静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态B[做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不处于平衡状态，D错误．]2．甲、乙两人用绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢地向上提升，如图4-3-7所示．则在物块由O 点沿直线Oa缓慢上升过程中，以下判断正确的是()图4-3-7A．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐减小B．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐增大C．aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大D．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直在增大C[对结点O进行受力分析，如图所示，根据三力平衡的特点可知aO绳和bO绳中的弹力的合力与重力是一对平衡力，从图中可以看出：aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大，即C选项正确．]3.如图4-3-8所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，AB与墙之间的动摩擦因数为μ，F是垂直于斜面BC的推力，现物块刚好静止不动，求推力F的大小(认为物块与墙之间为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．图4-3-8[解析]由于物块刚好静止，物块与墙之间为最大静摩擦力，可认为是滑动摩擦力，由平衡条件得：在x轴方向：N＝F cos α在y轴方向：mg＋F sin α＝f，f＝μN由以上两式得：F＝mgμcos α－sin α.[答案]mgμcos α－sin α。