2010高三物理高考总复习学案：机械能

2010高考物理总复习名师学案--机械能（50页WORD）
●考点指要
知识点要求程度
1.功、功率Ⅱ
2.动能.做功跟动能改变的关系Ⅱ
3.重力势能.做功跟重力势能改变的关系Ⅱ
4.弹性势能Ⅰ
5.机械能守恒定律及其应用Ⅱ
6.动量知识和机械能知识的应用Ⅱ
●复习导航
功和能的概念是物理学中重要的概念.功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据.运用能量的观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中力的作用细节，关心的只是过程中的能量转化的关系和过程的始末状态，这往往更能把握住问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并且能解决一些用牛顿定律无法解决的问题.
综观近几年高考，对本章考查的热点包括：功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高.如变力功的求法以及本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、动量定理、动量守恒定律及电磁学（电场、磁场、电磁感应）、热学知识的综合应用等等.功、能关系及能的转化和守恒定律贯穿整个高中物理，能的观点是解决动力学问题的三个基本观点之一，且常与另外两个观点（力的观点、动量观点）交叉综合应用.涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全（选择题、填空题、实验题、论述计算题）、份量重，而且多年的高考压轴题均与本章的功、能知识有关.这些试题的共同特点是，物理情景设置新颖，物理过程复杂，条件隐蔽，是拉开得分的关键，对学生的分析综合能力，推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均很高.解题时需对物体或系统的运动过程进行详细分析，挖掘隐含条件，寻找临界点，综合使用动量守恒定律、机械能守恒定律和能的转化和守恒定律求解.还需指出的是“弹性势能”在“高考说明”中只要求定性了解，是I级要求，但在近几年的高考中常出现弹性势能参与的能的转化和守恒试题，如1997年全国高考25题，2000年全国高考22题.对涉及弹性势能与其他形式的能相互转化的过程，一定要真正明了，不可掉以轻心.
本章分为三个单元组织复习：(Ⅰ)功.功率.(Ⅱ)动能定理·机械能守恒定律.(Ⅲ)动量和能量.
第Ⅰ单元功·功率
●知识聚焦
一、功
1.物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功.
力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素.
2.计算功的一般公式：W＝Fs cosα
其中F在位移s上应是恒力，α是F与位移s的夹角.
若α＝90°，则F不做功；若0°≤α＜90°，则F做正功；若90°＜α≤180°，则力F做负功(或说物体克服F做了功).
3.功是标量
功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，前者取正，后者取负. 当物体同时受到几个力作用时，计算合外力的功有两种方法：
一是先用平行四边形定则求出合外力，再根据W ＝F 合s cos α计算功.注意α应是合外力与位移s 间的夹角. 二是先分别求各个外力的功：
W 1＝F 1s cos α1，W 2＝F 2s cos α2，…再把各个外力的功代数相加. 二、功率
1.功率是表示物体做功快慢的物理量.功跟完成这些功所用时间的比叫做功率.
2.公式：①P ＝t
W .这是物体在t 时间内的平均功率. ②P ＝F vcos α.当v 是瞬时速度，P 则是瞬时功率；若v 是平均速度，P 则是平均功率.α是F 与v 方向间的夹角. 3.发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率.并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定值之间取值.
发动机的功率即是牵引力的功率，P ＝F v.在功率一定的条件下，发动机产生的力F 跟运转速度成反比.
●疑难解析
1.功的正、负的含义.
功是标量，所以，功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示功的大小，比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少.功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，或者说功的正、负表示是力对物体做了功，还是物体克服这个力做了功.从动能定理的角度理解，力对物体做正功，使物体的动能增加，力对物体做负功，使物体的动能减少，即功的正、负与物体动能的增、减相对应.
2.功和冲量的比较
（1）功和冲量都是表示力和累积效果的过程量，但功是表示力的效果在一段位移上的累积效应，而冲量则是表示力的效果在一段时间内的累积效应.
（2）功是标量，其正、负号表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功.冲量是矢量，其正、负号表示方向.
（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间，力的冲量一定不为零，但力对物体做的功可能为零.
（4）一对作用力、反作用力的冲量一定大小相等，方向相反；但一对作用力、反作用力做的功却没有确定的关系.由于相互作用的两个物体可能都静止，也可能同方向运动，还可能反方向运动，甚至是一个运动另一个静止，正是由于相互作用的两物体的位移关系不确定，使得一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.可能都不做功，可能一个力做正功另一个力做负功，也可能两个力都做正功或都做负功，还可能一个力做功而另一个力不做功.
3.有些情况直接由力和位移来判断力是否做功会有困难，此时也可以从能量转化的角度来进行判断.
若有能量的转化，则必定有力做功.此法常用于两个相联系的物体.如图6—1—1，斜面体a 放在光滑水平面上，斜面光滑，使物体b 自斜面的顶端由静止滑下.若直接由功的定义式判定a 、b 间弹力做功的情况就比较麻烦.从能量转化的角度看，当b 沿斜面由静止滑下时，a 即由静止开始向右运动，即a 的动能增大了，因而b 对a 的弹力做了正功.由于a 和b 组成的系统机械能守恒，a 的机械能增加，b 的机械能一定减少，因而a 对b 的支持力对b 一定做了负功.
图6—1—1
4.变力功的计算.一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与始末位置有关，这类力对物体做正功，物体势能减少；物体克服这类力做功，物体的势能增加.因此，可以根据势能的变化求对应变力做的功.
另一类如滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.之外，有些变力的功还可以用动能定理或能的转化守恒定律来求.
●典例剖析
［例1］质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点在木板上前进了L，而木板前进s，如图6—1—2所示.若滑块与木板间摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少?
图6—1—2
【解析】在计算功的时候，首先要分析物体的受力情况，然后再确定物体相对于地的位移，剩下的工作才是代入公式进行计算.滑块受力情况如图6—1—3(甲)所示，滑块相对于地的位移为(s+L)，摩擦力对滑块做的功为
图6—1—3
W1＝－μmg（s＋L）.
木板受力如图6—1—3(乙)，物体相对于地的位移为s.摩擦力对木板做的功为W2＝μmgs.
【思考】 (1)滑动摩擦力是否一定做负功?静摩擦力是否一定不做功?
(2)作用力和反作用力大小相等、方向相反，它们做的功是否也大小相等，一正一负?试举例说明有哪些可能情况.
【思考提示】（1）滑动摩擦力一定与相对运动方向相反，但不一定与运动方向相反，所以，滑动摩擦力可能做正功、也可能做负功，还可能不做功.产生静摩擦力的两物体保持相对
静止，但不一定都处于静止状态，所以，静摩擦力可能对物体做功.
（2）作用力、反作用力由于分别作用于两个不同物体，它们的位移没有确定关系，所以，它们所做的功也就没有确定关系.
【设计意图】 通过本例说明（1）求力对物体做的功时，W =Fs cos α中的s 是力F 所作用的物体质点的位移；（2）摩擦力既可做正功，也可做负功；（3）一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.
［例2］质量m =5.0 kg 的物体，以10 m/s 的速度水平抛出.求抛出后第1 s 内重力做功的平均功率和抛出后第1 s 末重力的瞬时功率.
【解析】根据功率的概念，重力的功率等于重力与重力方向上速度的乘积，水平方向分速度的大小与功率无关.P =F v 中的速度v 是物体竖直方向的平均速度时，所对应的P 则是平均功率；当v 是瞬时速度时，所对应的P 则是瞬时功率.物体平抛后在竖直方向上做的是自由落体运动.所以第1 s 内竖直方向的平均速度为：
110212121⨯⨯===gt v v t m/s=5 m/s
所以第1 s 内物体所受重力的平均功率为：
5100.5⨯⨯==v mg P W=250 W
物体第1 s 末竖直方向的瞬时速度为：
v =gt =10×1 m/s=10 m/s
所以第1 s 末重力的瞬时功率为：
P =mgv =5.0×10×10 W=500 W
【说明】 在计算平均功率时首选公式应是P =
t W ，其实P =t
W 和P =Fv 都可以计算平均功率，也都可以计算瞬时功率.匀速行驶的汽车，用P =t W 算出的牵引力的功率，既是t 时间的平均功率，也是任一时刻的瞬时功率.在计算瞬时功率时的首选公式应是P =Fv ，从本题求解也可看出，对于恒力做功的功率，P =Fv 在计算平均功率和瞬时功率时也是等效的.
【设计意图】 通过本例说明求瞬时功率和平均功率的方法.
［例3］人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m =50 kg 的物体，如图6—1—4所示，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动s =2 m 而到达B 点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功?
图6—1—4
【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移s 又是人沿水平方向走的距离，所以无法利用W ＝Fs cos α直接求拉力的功.若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物体的拉力则是恒力.这种转换研究对象的办法也是求变力功的一个有效途径.
设滑轮距地面的高度为h ，则：
h (cot30°-cot60°)=s AB ① 人由A 走到B 的过程中，重物G 上升的高度Δh 等于滑轮右侧绳子增加的长度，即： Δh ＝︒-︒60sin 30sin h h ② 人对绳子做的功为
W ＝Fs ＝G Δh ③ 代入数据可得：
W ≈732 J
【思考】 (1)重物匀速上升的过程中，人对地面的压力如何变?摩擦力大小如何变?
(2)重物匀速上升时，人的运动是匀速吗?若人由A 以速度v 匀速运动到B ，人对绳做的功还是732 J 吗?
【思考提示】 （1）压力逐渐增大，摩擦力逐渐增大.（2）重物匀速上升时，人的速度为v ′=α
cos v ，随着α减小，人的速度逐渐减小.若人从A 到B 匀速运动，则物体加速上升，人对绳做的功大于732 J.
【设计意图】 通过本例说明可以利用等效法改变研究对象求变力的功.
［例4］汽车发动机的额定牵引功率为60 kW ，汽车质量为5 t,汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：
（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持
多长时间？
【解析】（1）汽车受力如图6—1—5所示，汽车一开始就保持额定功率，那么它运动中的各个量（牵引力、加速度、速度）是怎样变化呢？下面是这个动态过程的简单方框图.
图6—1—5
所以汽车达到最大速度时，a =0,此时，⎭
⎬⎫⋅===m v F p mg F F f μ v m =p/μmg =6.0×105/0.1×5×103×10 m/s=12 m/s.
（2）汽车以恒定加速度起动后的各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化如下（方框图所示）：
所以v 在达到最大值之前已经历了两个过程：匀加速变加速.
匀加速运动的加速度a =(F -μmg )/m,
所以F =m (a +μg )=5×103×(0.5+0.1×10)N=7.5×103 N.
设保持匀加速的时间为t ，匀加速能达到的最大速度为v 1，则：v 1=at .
汽车速度达到v 1时：P =F ·v 1.
因为t =P /F =6.0×104/7.5×103×0.5 s=16 s.
【说明】 通过过程分析，弄清两种加速过程各物理量的变化特点，抓住物体从一种运动状态到另一种运动状态转折点的条件是解答本题的关键.
【设计意图】 通过本例说明汽车两种启动过程的特点及分析方法，帮助学生掌握利用动态分析的方法分析物体的运动过程. ●反馈练习 ★夯实基础
1.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升.如果前后 两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则
A.加速过程中拉力的功比匀速过程中拉力的功大
B.匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大
C.两过程中拉力的功一样大
D.上述三种情况都有可能
【解析】 物体匀加速上升过程中，设加速度为a ，上升时间为t ，则拉力F ＝ma ＋mg .上升高度为h ＝21at 2.所以拉力的功W ＝2
1（ma ＋mg ）at 2.物体匀速上升过程中，拉力F ′＝mg .上升高度h ′＝at 2.所以拉力的功W ′＝F ′h ′＝mgat 2，因为ma 大小不定，
则可能W ＞W '，W ＜W '或W ＝W '.故D 项正确.
【答案】 D
2.如图6—1—6所示，分别用力F 1、F 2、F 3将质量为m 的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F 1、F 2、F 3的功率关系为
图6—1—6
A.P 1＝P 2＝P 3
B.P 1＞P 2＝P 3
C.P 3＞P 2＞P 1
D.P 1＞P 2＞P 3
【解析】 F 1、F 2、F 3分别作用于物体时，沿斜面向上的分力分别都等于（mg sin α＋ma ），所以三个力的瞬时功率都是（mg sin α＋ma ）at .
【答案】 A
3.如图6—1—7所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力
图6—1—7
A.垂直于接触面，做功为零
B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于接触面，做功为零
D.不垂直于接触面，做功不为零
【解析】 小物块在下滑过程中受到斜面所给的支持力F N ，此力
垂直于斜面.如图所示，物块相对地面的位移为O O '，由于O O '方向
与斜面不平行，所以物块所受支持力与物块位移方向不垂直，由此
可知，支持力做功不为零.
【答案】 B
4.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图6—1—8，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是
图6—1—8 A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
【解析】 根据P ＝Gv cos θ（θ是杆与水平方向夹角），θ＝0时v ＝0，P ＝0；θ＝90°，cos θ＝0，P ＝0，其他情况P ＞0.
【答案】 C
5.一个小孩站在船头，按图6—1—9所示两种情况用同样大小的拉力拉绳，经过相同的时间t (船未碰)小孩所做的功W 1、W 2及在时刻t 小孩拉绳的瞬时功率P 1、P 2的关系为
图6—1—9
A.W 1＞W 2，P 1＝P 2
B.W 1＝W 2，P 1＝P 2
C.W 1＜W 2，P 1＜P 2
D.W 1＜W 2，P 1＝P 2
【解析】 小孩所做的功在第一种情况是指对自身(包括所站的船)做的功.在第二种情况除对自身做功外，还包括对另外一船所做的功.由于两种情况下人对自身所做的功相等，所以W 1＜W 2.设t 时刻小孩所站船的速率为v 1，(两种情况下都是v 1)，空船速率为v 2，则P 1＝Fv 1，P 2＝F （v 1＋v 2），所以C 项正确.
【答案】 C
6.一个质量m=10 k g 的物块，沿倾角α=37°的光滑斜面由静止下滑，当它下滑4 s 时重力的功率是______，这4 s 重力做的功是______，这4 s 重力的平均功率是______.
【解析】 由瞬时功率P ＝mgv sin α可得4 s 末重力的功率为１.44×１03 W.由W ＝mgh 可
求这4 s 重力做的功是2.８８×１03
J.由t W P 可求4 s 内平均功率是7.2×１02 W. 【答案】 １.44×１03 W ；2.８８×１03 J ，7.2×１02 W
7.一架质量为2000 kg 的飞机，在跑道上匀加速滑行500 m 后以216 km/h 的速度起飞，如果飞机滑行时受到的阻力是它自重的0.02倍，则发动机的牵引力是______N ，飞机离地时发动机的瞬时功率是______.
【解析】 飞机起飞时的加速度a ＝s
v 22
＝3.6 m/s 2，发动机牵引力F ＝ma ＋0.02mg ＝7.6×１03 N ，离地时发动机的瞬时功率P ＝F ·v ＝4.56×１05
W.
【答案】 7.6×１03；4.56×１05 W
8.如图6—1—10所示，A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 将B 拉着右移，用F T 、F AB 和F BA 分别表示绳子中拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力.则
图6—1—10
A.F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F T 不做功
B.F 和F BA 做正功，F AB 和F T 做负功
C.F 做正功，其他力都不做功
D.F 做正功，F AB 做负功，F BA 和F T 都不做功
【解析】 据功的计算公式可选D.
【答案】 D
9.在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，
第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则
A.力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同
B.力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同
C.力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同
D.力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同
【解析】 根据恒力做功的公式W =F ·s cos θ，由于F 、s 、θ都相同，故力F 做功相同.求合力功时，先进行受力分析，受力图如图所示，可用两种方法求合力做的功.
方法一：由于斜上拉和斜下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力F f =μF N 的大小不同，因而合力F 合=F cos θ-F f 不同，所以W 合=F 合s cos θ知W 合不相同；
方法二：因重力和支持力不做功，只有F 和F f 做功，而F 做功W F =F ·s cos θ相同，但摩擦力做功W f =-F f s ，因F f 不同而不同，所以由W 合=W F +W f 知W 合不相同.
【答案】 B
10.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小恒为f ，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为
A.0
B.-fh
C.-2fh
D.-4fh
【解析】 很多同学错选A 答案，原因是他们认为整个运动过程的位移为零，由公式W =F ·s cos α可得W f =0.造成这一错误的原因是没有真正掌握应用公式W =F ·s cos α直接计算功时，F 必须是恒力（大小和方向均不变），另外缺乏对物理过程的分析，正确的分析是：物体在上升和下降过程，空气阻力大小不变方向改变但都是阻碍物体运动，亦即上升过程和下降过程都是做负功，所以全过程空气阻力对物体做功：
W f =W f 上+W f 下=-fh +(-fh )=-2fh .
【答案】 C ★提升能力
11.某同学在跳绳比赛中，1 min 跳了120次，若每次起跳中有4/5时间腾空，该同学体重50 ｋｇ，则他在跳绳中克服重力做功的平均功率是______W ，若他在跳绳的1 min 内，心
脏跳动了60次，每次心跳输送1×１0-4 m 3的血液，其血压(可看作心脏血液压强的平均值)为
2×１04 Pa ，则心脏工作的平均功率是______W.
【解析】 跳一次时间是t 0＝
12060 s ＝2
1 s ，人跳离地面做竖直上抛，人上抛到最高点的时间t ＝21×21×54 s ＝51 s.此过程中克服重力做功W ＝mg （21ｇt 2）＝100 J.跳绳时克服重力做功的平均功率0
t W P =＝200 W.把每一次输送的血液简化成一个正方体模型，输送位移为该正方体的边长L 则P ＝W ／Δt ＝F ·L ／Δt ＝P Δv ／Δt ＝60
/60)101)(102(44⨯⨯ W ＝2 W.
【答案】 200；2
12.额定功率为80 kW 的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s ，汽车的质量m =2×103 kg.如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2.运动过程中阻力不变.求：(1)汽车所受的恒定阻力是多大?(2)3 s 末汽车的瞬时功率多大?(3)匀加速直线运动的时间多长?(4)在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功多大?
【解析】 (1)当F ＝F f 时，速度最大，所以，根据v m ＝P 额／F f 得
F f ＝2010803m ⨯=v P 额
N ＝4×103 N
(2)根据牛顿第二定律，得
F －F f ＝ma ①
根据瞬时功率计算式，得
P ＝Fv ＝Fat ②
所以由式①、式②得
P ＝（F f ＋ma ）at
＝（4×103＋2×103×2）×2×3 W ＝4.８×104 W
(3)根据P ＝Fv 可知：随v 的增加，直到功率等于额定功率时，汽车完成整个匀速直线运动过程，所以P 额＝Fat m ③
将式①代入式③得t m ＝2
)2102104(1080)(333
⨯⨯⨯+⨯⨯=+a ma F P f 额 s ＝5 s
(4)根据功的计算式得 W F ＝Fs ＝F ·
2
1at m 2 ＝（F f ＋ma ）·2
1at m 2 ＝21（4×103＋2×103×2）×21×2×52 J ＝2×105 J
【答案】 （1）4×103 N (2)4.8×104 W (3)5 s (4)2×105 J
※13.如图6—1—11所示，半径为R 的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v 0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A 到B 和从B 到A 的过程中摩擦力对小球做功分别为W 1和W 2，在这一周内摩擦力做的总功为W 3，则下列关系式正确的是
图6—1—11 A.W 1＞W 2 B.W 1＝W 2
C.W 3＝0
D.W 3＜W 1＋W 2
【解析】 小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球做水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力F N 提供的，由于转动半径R 始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即F N 减小，而F f ＝μF N ，滑动摩
擦力F f 也减小，即由关系：F N ＝F n ＝m R v 2，m 、R 不变，v 减小，则F N 减小，F f ＝μF N ，F N 减小，则F f 减小，W ＝－F f πR ，F f 减小，则W 减小，所以W 1＞W 2，W 1、W 2都为负功，因此W 3＝W 1＋W 2.
【答案】 A
※[HT5”]14.如图6—1—12，用恒力F 通过光滑定滑轮，把静止于水平面上的物体从位置A 拉到位置B ，物体可视为质点，定滑轮离水平面高为h ，物体在位置A 、B 时，细绳与水平面的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功.
图6—1—12
【解析】 物体从A 运动到B ，滑轮右侧绳子增加的长度为：
Δs ＝h ／sin θ1－h ／sin θ2
所以绳的拉力对物体做的功为：
W ＝F ·Δs ＝Fh （2
1sin 1sin 1θθ-） 【答案】 Fh （
21sin 1sin 1θθ-） ※15.如图6—1—13所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，若车运动的速率恒为20 m/s ，人车质量之和为200 kg ，轮胎与轨道间动摩擦因数为μ＝0.1，车通过
最低点A 时发动机功率为12 kW.求车通过最高点B 时发动机的功率?（ｇ＝10 m/s 2）
图6—1—13
【解析】 依题意，车做匀速圆周运动，车所受合力全部充当向心力，切向力为零，A 、B 两点向心力满足
F N 1－mg ＝r mv 2，F N 2＋mg ＝r mv 2，又0,021=-=-N B N A F v
P F v P μμ，可得P B ＝4 kW. 【答案】 4 kW 第Ⅱ单元 动能定理·机械能守恒定律
●知识聚焦
一、动能
1.物体由于运动而具有的能量叫做动能.
E k ＝2
1mv 2 2.动能是一个描述物体运动状态的物理量.是标量.
二、动能定理
1.外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.这个结论叫动能定理.
2.动能定理适用于单个物体.外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和.这里，我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.
3.应用动能定理解题的基本步骤：
(1)选取研究对象，明确它的运动过程.
(2)分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力?每个力是否做功?做正功还是做负功?做多少功?然后求各个外力做功的代数和.
(3)明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2. (4)列出动能定理的方程W 合＝Ｅk2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解.
4.恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的，用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简便.用动能定理还能解决一些用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动问题等. 三、势能
1.由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.
2.重力势能：
(1)物体由于受到重力作用而具有重力势能.一个质量为m 的物体，被举高到高度为h 处，具有的重力势能为：E p ＝mgh . (2)重力势能E p ＝mgh 是相对的，式中的h 是物体的重心到参考平面(零重力势能面)的高度.若物体在参考平面以上，则重力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能取负值.通常，选择地面作为零重力势能面.
我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量.重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.
(3)重力势能的变化与重力做功的关系：
重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少.重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少.即W G ＝ΔE p .
3.弹性势能：物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能.
四、机械能守恒定律
1.动能和势能(重力势能和弹性势能)统称为机械能：E ＝E k ＋E p .
2.在只有重力(和系统内弹簧的弹力)做功的情形下，物体的动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.。