九年级数学上学期教学质量检测试卷 试题

卜人入州八九几市潮王学校长宁区2021年九年
级数学上学期教学质量检测试卷
〔考试时间是是：100分钟总分值是：150分〕
考生注意:
1.本套试卷含三个大题,一共25题.答题时,所有考生必须按答题要求在答题纸规定的位置上答题,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或者计算的主要步骤. 一、选择题〔本大题一一共6题,每一小题4分,总分值是24分〕
【每一小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上需要用2B 铅笔正确填涂】 1．抛物线2
2(2)3y x =+-的顶点坐标是〔〕
〔A 〕(2,3)-；〔B 〕(2,3)--；〔C 〕(2,3)-；〔D 〕(2,3)． 2．如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上， 以下条件中可以断定//DE BC 的是〔〕 〔A 〕
AD DE AB BC =；〔B 〕AD AE
BD AC =
； 〔C 〕
BD CE AB AE =；〔D 〕AD AB
AE AC
=
． 3．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，假设1
cos 3
B =
，BC a =，那么AC 的长是〔〕 〔A
〕；〔B 〕3a ；〔C
；〔D
． 4．假设||2a =，1
2
b a =-
，那么以下说法正确的选项是〔〕 〔A 〕||2||b a =；〔B 〕b 是与a 方向一样的单位向量；〔C 〕20b a -=；〔D 〕//b a ．
5．在直角坐标平面内，点O 是坐标原点，点A 的坐标是(3,2)，点B 的坐标是(3,4)-．假设以点O 为圆心，r 为半径的圆O 与直线AB 相交，且点A 、B 中有一点在圆O 内，另一点在圆O 外，那 么r 的值可以取〔〕
第2题图
A
B
C
D E
〔A 〕5；〔B 〕4；〔C 〕3；〔D 〕2．
6．在ABC ∆中，点D 在边BC 上，联结AD ，以下说法错误的选项是〔〕 〔A 〕假设90BAC ∠=︒，2
AB BD BC =⋅，那么AD BC ⊥； 〔B 〕假设AD BC ⊥，2
AD BD CD =⋅，那么90BAC ∠=︒； 〔C 〕假设AD BC ⊥，2AB BD BC =⋅，那么90BAC ∠=︒； 〔D 〕假设90BAC ∠=︒，2AD BD CD =⋅，那么AD BC ⊥． 二、填空题〔本大题一一共12题,每一小题4分,总分值是48分〕 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写上答案】 7．假设线段a 、b 、c 、d 满足
45a c b d ==，那么
a c
b d
++的值等于． 8．假设抛物线2
(3)3y m x =--有最高点，那么m 的取值范围是． 9．两个相似三角形的周长之比等于1:4，那么它们的面积之比等于． 10．边长为6的正六边形的边心距等于．
11．如图，////AD BE CF ，假设3AB =，7AC =，6EF =，
那么DE 的长为．
12．点P 在线段AB 上，满足::AP BP BP AB =，假设2BP =，
那么AB 的长为．
13．假设点(1,7)A -、(5,7)B 、(2,3)C --、(,3)D k -在同一条抛物线上，
那么k 的值等于．
14．如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，
观光岛屿C 在码头A 的北偏东60°方向、在码头B 的北偏西45°方向， 4AC =千米．那么码头A 、B 之间的间隔等于千米．
〔结果保存根号〕 15．在矩形ABCD 中，2AB =，4AD =，假设圆A 的半径长为5，圆C 的半径长为R ，
且圆A 与圆C 内切，那么R 的值等于．
16．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，
AD 与BE 交于点F ，假设6BE =，3FD =，那么ABC ∆的面积等于．
第11题图
B A C
D
E
F
第16
题图 A
C
B
D F
E A 第14题图
60° 45° C
西 东
南
北 l
A
B
17．点P 在ABC ∆内，联结PA 、PB 、PC ，在PAB ∆、PBC ∆和PAC ∆
中，假设存在一个三角形与ABC ∆相似，那么就称点P 为ABC ∆的自相似点． 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，假设点P 为
Rt ABC ∆的自相似点，那么ACP ∠的余切值等于．
18．如图，点P 在平行四边形ABCD 的边BC 上，
将ABP ∆沿直线AP 翻折，点B 恰好落在边
AD 的垂直平分线上，假设5AB =，8AD =， 4
tan 3
B =
，那么BP 的长为． 三、解答题〔本大题一一共7题,总分值是78分〕 【将以下各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】 19．〔此题总分值是10分〕
计算：2
sin 303cot 60cos 45cos30︒
︒+
︒-︒
.
20．〔此题总分值是10分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题5分〕
如图，AB 与CD 相交于点E ，//AC BD ，点F 在DB 的延 长线上，联结BC ，假设BC 平分ABF ∠，2AE =，3BE =． 〔1〕求BD 的长；
〔2〕设EB a =，ED b =，用含a 、b 的式子表示BC ．
21．〔此题总分值是10分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题5分〕
如图，AB 是圆O 的一条弦，点O 在线段AC 上，
AC AB =，3OC =，3
sin 5
A =
． 求：〔1〕圆O 的半径长；〔2〕BC 的长．
22．〔此题总分值是10分，第〔1〕小题6分，第〔2〕小题4分〕
B
A
C
D
第18题图
第21题图
O
B
C A
A
B
C
D F
E
第20题图
如图，小明站在江边某瞭望台DE 的顶端D 处，测得江面上的渔船
A 的俯角为40°．假设瞭望台DE 垂直于江面，它的高度为3米，2CE =米， CE 平行于江面A
B ，迎水坡B
C 的坡度1:0.75i =，坡长10BC =米．
〔参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈9〕 〔1〕求瞭望台DE 的顶端D 到江面AB 的间隔；
〔2〕求渔船A 到迎水坡BC 的底端B 的间隔．〔结果保存一位小数〕
23．〔此题总分值是12分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题7分〕 如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AC 、AB 上，延长DE 、CB 交 于点F ，且AE AB AD AC ⋅=⋅． 〔1〕求证：FEB C ∠=∠； 〔2〕联结AF ，假设
FB CD
AB FD
=
，求证：EF AB AC FB ⋅=⋅． 24．〔此题总分值是12分，每一小题4分〕
如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、点(1,3)B ，又与x 轴正半轴相交于点A ，45BAO ∠=︒，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作//PM OB ，与抛物线交于点M ，且点M 在第一象限内． 〔1〕求抛物线的表达式；
〔2〕假设BMP AOB ∠=∠，求点P 的坐标；
〔3〕过点M 作MC x ⊥轴，分别交直线AB 、x 轴于点N 、C ，假设ANC ∆的面积等于PMN ∆的面积的2倍，
求
MN
NC
的值．
25．〔此题总分值是14分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分，第〔3〕小题4分〕 锐角MBN ∠的余弦值为
3
5
，点C 在射线BN 上，25BC =，点A 在MBN ∠的内部， 且90BAC ∠=︒，BCA MBN ∠=∠．过点A 的直线DE 分别交射线BM 、射线BN 于点D 、E ．
点F 在线段BE 上〔点F 不与点B 重合〕，且EAF MBN ∠=∠．
〔1〕如图1，当AF BN ⊥时，求EF 的长；
〔2〕如图2，当点E 在线段BC 上时，设BF x =，BD y =，求y 关于x 的函数解析式并写出函数定义域；
第22题图
40°
B
C D A
E
第24题图
x O
A
B
y
备用图
x O A
B
y
第23题图
C
E
D
A
B
F
〔3〕联结DF ，当ADF ∆与ACE ∆相似时，请直接写出BD 的长．
参考答案和评分建议
一、选择题：〔本大题一一共6题，每一小题4分，总分值是24分〕
1．B ；2．D ；3．A ；4．D ；5．B ；6．D ．
二．填空题：〔本大题一一共12题，总分值是48分〕
7．45；8．3m >；9．1:16；10．33；11．92
；12．51+；13．6； 14．232+；15．525-或者525+；16．97；17．
125；18．25
77
或． 三、〔本大题一一共7题，第19、20、21、22题每一小题10分，第23、24题每一小题12分，第25题14分，总分值
是78分〕
19.〔此题总分值是10分〕解：原式=2
1323(
)3
2322
⨯+-(4分)
=11
3323
⨯
+-(2分) =
3
(23)3
-+(2分) =23
23
--
(2分) 20．〔此题总分值是10分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题5分〕 解：〔1〕∵BC 平分ABF ∠∴ABC CBF ∠=∠ ∵AC //BD ∴CBF ACB ∠=∠∴ABC ACB ∠=∠ ∴AC AB =∵2,3AE BE == ∴5AB AC ==〔3分〕 ∵AC //BD ∴AC AE
BD BE
=
〔1分〕 ∴
523BD =∴15
2
BD =〔1分〕 〔2〕∵AC //BD ∴
23EC AC ED BD ==∵ED b =，∴2
3
EC b =-〔2分〕 如图2 B F E C N D
A
M B
F
C E N A
D M
如图1 备用图
B
C N
A
M
∴2
3
BC BE EC a b →
=+=--
〔3分〕 21．〔此题总分值是10分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题5分〕 解：〔1〕过点O 作OH ⊥AB ,垂足为点H ,
在Rt OAH ∆中，∠OHA=90︒∴3
sin 5
OH A AO == 设3OH k =，5AO k =〔1分〕
那么4AH k ==
∵OH 过圆心O,OH ⊥AB ∴28AB AH k ==〔2分〕 ∴8AC AB k ==∴853k k =+∴1k =〔1分〕 ∴5AO =即⊙O 的半径长为5.〔1分〕
（2） 过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G ,在Rt ACG ∆中，∠AGC=90︒
∴3
sin 5
CG A AC =
=
∵8AC =∴245CG =
，325AG ==，85
BG =〔3分〕 在Rt CGB ∆中，∠CGB=90︒
∴BC =
==
〔2分〕 22．〔此题总分值是10分，第〔1〕小题6分，第〔2〕小题4分〕 解：〔1〕延长DE 交AB 于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G ， 由题意可知CE=GF=2，CG=EF 〔1分〕 在Rt BCG ∆中，∠BGC=90︒∴14
0.753
CG i BG =
==〔1分〕
设4CG k =，3BG k =,那么510BC k ===
∴2k =∴6BG =,∴8CG EF ==〔2分〕 ∵3DE =∴3811DF DE EF =+=+=米〔1分〕 答:瞭望台DE 的顶端D 到江面AB 的间隔为11米.〔1分〕
(2)由题意得∠A=40︒在Rt ADF ∆中，∠DFA=90︒ ∴cot AF A DF =
∴ 1.1911
AF
≈∴11 1.1913.09AF ≈⨯=〔2分〕 ∴ 5.09 5.1AB AF BG GF =--=≈米〔1分〕 答：渔船A 到迎水坡BC 的底端B 的间隔为米.〔1分〕
23．〔此题总分值是12分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题7分〕 证明：〔1〕∵AE AB AD AC ⋅=⋅∴
AE AD
AC AB
=
〔1分〕 又∵A A ∠=∠∴AED ∆∽ACB ∆〔2分〕 ∴AED C ∠=∠〔1分〕
又∵AED FEB ∠=∠∴FEB C ∠=∠〔1分〕
〔2〕∵FEB C ∠=∠,EFB CFD ∠=∠∴EFB ∆∽CFD ∆ ∴FBE FDC ∠=∠〔1分〕 ∵
FB CD AB FD =∴FB AB
CD FD
=
∴FBA ∆∽CDF ∆∴AFB C ∠=∠∴AF AC =〔2分〕 ∵FEB C ∠=∠∴FEB AFB ∠=∠〔1分〕 又∵FBE ABF ∠=∠∴EFB ∆∽FAB ∆〔1分〕
∴
EF FB
AF AB
=
〔1分〕 ∵AF AC =∴EF AB AC FB ⋅=⋅．〔1分〕 24．〔此题总分值是12分，每一小题4分〕
解：〔1〕过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为点H,∵(1,3)B ∴1,3OH BH == ∵90,BHA ∠=︒45BAO ∠=︒∴3AH BH ==，4OA = ∴(4,0)A 〔2分〕
∵抛物线过原点O 、点A 、B ∴设抛物线的表达式为2
(0)y ax bx a =+≠
31640a b a b +=⎧⎨
+=⎩∴1
4a b =-⎧⎨=⎩
〔1分〕 ∴抛物的线表达式为2
4y x x =-+〔1分〕
〔2〕∵//PM OB ∴OBA BPM ∠=∠又∵BMP AOB ∠=∠
∴BPM ∆∽ABO ∆∴MBP OAB ∠=∠∴//BM OA ∴设(,3)M x ∵M 在抛物线2
4y x x =-+上∴(3,3)M 〔2分〕 ∵直线OB 经过点(0,0)O 、(1,3)B ∴直线OB 的表达式为3y x = ∵//PM OB 且直线PM 过点(3,3)M ∴直线PM 的表达式为36y x =- ∵直线AB 经过点(4,0)A 、(1,3)B ∴直线AB 的表达式为4y x =-+
∴364y x y x =-⎧⎨=-+⎩∴5
232
x b ⎧
=
⎪⎪⎨
⎪=
⎪⎩∴53(,)22P 〔2分〕 （3） 延长MP 交x 轴于点D ，作PG MN ⊥，垂足为点G
∴//PG AD ∴MPG MDC ∠=∠，45GPN BAO ∠=∠=︒ ∵//PM BO ∴MDC BOA ∠=∠∴MPG BOA ∠=∠ ∴tan tan 3MPG BOA ∠=∠=∵90MPG ∠=︒∴tan 3MG
MPG PG
∠== 设PG t =，那么3MG t =∵90PGN ∠=︒，45GPN ∠=︒ ∴PG GN t ==，4MN t =∴21
422
PMN S t t t ∆=⋅⋅=〔2分〕 ∴2
21
242
ANC PMN S S t NC ∆∆===
∴NC =〔1分〕
∴
MN NC ==〔1分〕 25．〔此题总分值是14分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分，第〔3〕小题4分〕 解：〔1〕∵在Rt BAC ∆中90BAC ∠=︒
∴3
cos cos 5
AC BCA MBN BC ∠=∠=
=
∵25BC =∴15AC =〔1分〕
20AB ==〔1分〕
∵11
22
ABC S AB AC BC AF ∆=
⋅=⋅∴12AF =〔1分〕 ∵AF BC ⊥∴90AFC ∠=︒ ∴4
tan tan 3
EF FAE BCA AF ∠=∠== ∴16EF =〔1分〕
〔2〕过点A 作AH EF ⊥于点H ∴90AHB ∠=︒
∴16BH ==
∵BF x =，16FH x =-，25FC x =- ∴2
2
2
2
12(16)32400AF x x x =+-=-+〔1分〕 ∵MBN BCA ∠=∠，MBN EAF ∠=∠∴EAF BCA ∠=∠ 又∵AFE CFA ∠=∠∴AFE ∆∽CFA ∆ ∴
AF EF CF AF
=
，AEF FAC ∠=∠，∴2
AF FC EF =⋅ ∴2
32400(25)x x x EF -+=-⋅〔1分〕
∴232400
25x x EF x
-+=-，
23240040072525x x x
BE EF BF x x x
-+-=+=+=
--〔1分〕 ∵MBN ACB ∠=∠，AEF FAC ∠=∠，∴BDE ∆∽CFA ∆ ∴
BD BE
FC AC
=
〔1分〕 ∴4007252515
x
y
x x --=-∴400715x y -=
〔2502x <≤〕〔1分+1分〕 〔3〕
965或者2000
117
〔2分+2分〕。