第二章 整式的加减(单元重点综合测试)(解析版)

第二章整式的加减（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
A ．325x y xy
+=B ．23523a a a +=C ．22431
a a -=D ．2222a
b a b a b
-+=-【答案】D 【分析】先判断是不是同类项，再根据合并同类项的法则进行计算即可得出正确答案．
【详解】解：A.3x 和2y 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B.2a 和3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
C.22243a a a -=，故本选项计算错误，不符合题意；
D.2222a b a b a b -+=-，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D ．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的法则是解题的关键．
4．用代数式表示：“a ，b 两数的平方和与a ，b 乘积的差”，正确的是（ ）
A ． 22a b ab -＋
B ．2()a b ab -＋
C ． 22a b ab -
D ．2()a b ab ＋ 【答案】A
【分析】先求得a ，b 两数的平方和为22a b ＋，再减去a ，b 乘积列式得出答案即可．
【详解】解：“a ，b 两数的平方和与a ，b 乘积的差”，列示为22a b ab -＋，
故选：A ．
【点睛】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
5．下列各式由等号左边变到右边，正确的是（ ）
A ．()a b c a b c
--=--B ．()()222222x y x y x y x y +--=+-+C ．()()a b x y a b x y
-+--+=-++-D ．()()333x y a b x y a b
--+-=-++-【答案】D
【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．
【详解】解：A 、()a b c a b c --=-+，故选项计算错误，不合题意；
B 、2222()2()22x y x y x y x y +--=+-+，故选项计算错误，不合题意；
C 、()()a b x y a b x y -+--+=--+-，故项计算错误，不合题意；
D 、3()()33x y a b x y a b ----=-+-+，故项计算正确，符合题意；
故选：D ．
【点睛】本题考查整式的加减，去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号
A ． 3.5y x
=B ． 2.4y x =C ． 2.4 1.1y x =+D ． 3.5 1.1
y x =-【答案】C
【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．
【详解】解：根据题意得：
1节链条的长度为3.5cm ，
2节链条的总长度为()3.5 3.5 1.1cm +-éùëû，
3节链条的总长度()3.523.5 1.1cm +-éùëû，
……
x 节链条总长度为()()()3.5 1.11 2.4 1.1cm x x --=+，
即y 与x 的关系式是 2.4 1.1y x =+．
故选：C
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据题意找规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【答案】25
4
【分析】设正方形A 的边长为再根据长方形①、②的周长之比，得到三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．化简：
(1)22224823x y xy x y xy --+- (2)()()
2233224a ab a ab ---
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉、喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a 米．
(1)喷泉的长为_________米，喷泉的宽为_________米．（用含a 的代数式表示）
(2)用含a 的代数式表示喷泉的周长，并求出当2a =米时，喷泉的周长．
【答案】(1)()152a -；()
122a -(2)548a -（米），38米
【分析】（1）列出长为：15a a --，宽为：12a a --，即可求解；
（2）可求周长为()()21522122a a -+-，化简代值计算，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
长为：()15152a a a --=-（米），
宽为：()12122a a a --=-（米），
故答案：()152a -；()122a -．
（2）解：由题意得：
喷泉的周长为：()()
21522122a a -+-304244=-+-a a
548=-a ；
当2a =时，
原式548238=-⨯=．
故当2a =米时，喷泉的周长为38米．
【点睛】本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键．22．阅读下文，寻找规律：
已知1x ¹时， ()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()234111x x x x x -+++=-…
(1)填空：()1(x - 8)1x =-．
(2)观察上式，并猜想：
①()()211n x x x x -+++×××+=______．
②()()10911x x x x -++×××++=_________．
(3)根据你的猜想，计算：
①()()234512122222-+++++=______．
②2342023122222++++++KK 的值．
【答案】(1)234567
1x x x x x x x +++++++(2)①11n x +-；②111
x -(3)①63-；②202421-．
【分析】（1）仿照已知等式得到一般性规律，写出答案即可；
（2）①利用得出的规律计算即可；②原式可变形为()()
91011x x x x --++×××++，再利用得出的规律计算即可；
（3）①利用得出的规律计算即可；
②原式可变形为()()234202312122222--++++++KK ，再利用得出的规律计算即可．
【详解】（1）解：仿照所给的等式可得：()()2345678111x x x x x x x x x -+++++++=-，
故答案为：2345671x x x x x x x +++++++．
（2）解：①当1x ¹时， ()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()234111x x x x x -+++=-，
…
()()231111n n x x x x x x +-+++++=-L ，
故答案为11n x +-．
②()()10911x x x x -++×××++，
()()10911x x x x =--++×××++，
()111x =--，
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2(a2+2a)+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若x2－3x＝4，求1+x2－3x的值；
(2)若x2－3x﹣4＝0，求1+3x－x2的值；
(3)当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝－1时，代数式px3+qx+1的值；
(4)当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx－5的值为m，求当x＝－2020时，求代数式ax5+bx3+cx－5的值是多少？
【答案】(1)5
(2)－3
(3)－3
(4)－m－10
【分析】（1）把x2－3x的值代入代数式即可得解；
（2）由题意可以得到3x－x2的值，然后代入代数式即可得解；
（3）由题意可以得到p+q的值，然后把原式变形为包含p+q的形式即可得解；
（4）由题意可以得到20205a+20203b+2020c的值，然后把原式变形为包含20205a+20203b+2020c的形式即可得解．
【详解】（1）解：原式=1+4=5；
（2）解：由题意可得：x2－3x=4，
∴3x－x2=-4，
∴原式=1-4=-3；
（3）解：由题意可得：p +q +1=5，
∴p +q =4，
∴当x =-1时，原式=-p -q +1=-（p +q ）+1=-4+1=-3；
（4）解：由题意可得：
20205a +20203b +2020c -5=m ，
∴20205a +20203b +2020c =5+m ，
∴当x ＝－2020时，
原式=-20205a -20203b -2020c -5
=-（20205a +20203b +2020c ）-5
=-（5+m ）-5
=-5-m -5=-m -10．
【点睛】本题考查新定义下的代数式求值，在掌握所给整体代入思想方法的前提下求出代数式的值是解题关键 ．　
25．阅读材料：我们知道，42a a a
-+()421a
=-+3=a
类似的，如果把()a b +看成一个整体，则
()()()
42a b a b a b +-+++()()
421a b =-++()
3a b =+这就是数学中的“整体思想”．我们知道“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看成一个整体，这样使运算更简单．
(1)把2()a b -看成一个整体，合并2223()6()2()a b a b a b ---+-的结果是___________2()a b -；
(2)已知2240x y --=，求23621x y --的值；
(3)已知23a b -=，25b c -=-，10c d -=，求()()()22a c b d b c -+---的值．
【答案】(1)-
(2)9
-(3)8
【分析】（1）利用“整体思想”，把()2a b -看成一个整体，然后合并()()()222
362a b a b a b ---+- 即可得到答案；
（2）根据已知得到224x y -=，再根据()2236213221x y x y --=--，即可求解；（3）先根据23a b -=，25b c -=-，10c d -=，得到()()()()2235108a b b c c d -+-+-=+-+=，即可得到8a d -=，再把()()()22a c b d b c -+---去括号、合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：()()()222
362a b a b a b ---+-，()()2
362a b =-+-，
()2a b =--,
故答案为：-；
（2）解：2240x y --=，
224\-=x y ，()223621322134219\--=--=⨯-=-x y x y ；
（3）解：Q 23a b -=，25b c -=-，10c d -=，
()()()()2235108a b b c c d \-+-+-=+-+=，
228a b b c c d \-+-+-=，
8a d \-=，
()()()2222a c b d b c a c b d b c a d -+---=-+--+=-Q ，
()()()228a c b d b c \-+---=．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练运用整体的思想进行求解．。