mollifier函数

mollifier函数
mollifier函数是在分析和数值计算中经常用到的一个函数。

它
是一个光滑、有界的函数，具有一些特定的性质。

Mollifier函
数主要用于将非光滑函数转化为光滑函数，从而简化数值计算或分析的处理过程。

Mollifier函数通常记作M(x)，其中x为输入变量。

它满足以
下性质：
1. 光滑性：M(x)在整个实数轴上处处可导，并且导数连续。

2. 有界性：M(x)是有界的，即存在一个常数M使得|M(x)|≤M，对于所有的x。

3. 非负性：M(x)在整个实数轴上大于等于零，即M(x)≥0，对
于所有的x。

4. 归一性：M(x)的积分为1，即∫M(x)dx = 1。

Mollifier函数通常被用作一个滤波器，通过平滑非光滑函数的
峰和谷，从而得到一个光滑的函数。

它在数值计算中也常常用于近似表示狄拉克函数或其他非光滑函数。

常见的Mollifier函数包括高斯型Mollifier函数和球形Mollifier 函数等，它们具有不同的形状和特性，可以根据具体的应用选择合适的Mollifier函数。