中考数学数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(含答案

中考数学数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(含答案
一、选择题
1．已知1,2
x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-
2．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ）
A ．632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．623 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．63213x y x y +=⎧⎨+=⎩
3．已知31x y =⎧⎨=⎩是方程组102ax by x by -=⎧⎨+=⎩的解，则x a y b =⎧⎨=⎩
是哪一个方程的解（ ） A ．34x y += B ．34x y -= C ．439x y -= D ．439x y +=
4．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）
A ．5种
B ．4种
C ．3种
D ．2种
5．已知方程组32453
x y a x y -=⎧⎨+=⎩的解x 与y 互为相反数，则a 等于（ ） A ．3
B ．﹣3
C ．﹣15
D ．15 6．将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的零钱，兑换方案有（ ）
A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种 7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）
A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．10011003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
C ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )
A ．0.8 元／支，2.6 元／本
B ．0.8 元／支，3.6 元／本
C ．1.2 元／支，2.6 元／本
D ．1.2 元／支，3.6 元／本
9．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影
表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）
A．﹣a B．a C．1
2
a D．﹣
1
2
a
10．已知
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是方程组
2
3
ax by
bx ay
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解，则+
a b的值是（）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
二、填空题
11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．
12．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的
利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.
13．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多
______分．
14．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为________________
15．如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积是____﹒
16．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019
年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满．
17．关于x ，y 的二元一次方程组5323x y x y a +=⎧⎨+=⎩
的解是正整数，试确定整数a 的值为_________________.
18．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．
19．若m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m 2+…+m 2016=1546， （m 1﹣1）2+（m 2﹣1）2+…+（m 2016﹣1）2=1510，则在m 1，m 2，…m 2016中，取值为2的个数为____．
20．已知方程组1122
a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为510x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是_______．
三、解答题
21．对于数轴上的点A ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动2a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的a 关联数”，记作G （A ，a ）＝{x ，y}，其中x <y ．
例如：原点O 表示0，原点O 的1关联数是G （0，1）＝{－1，+2}
（1）若点A 表示－3，a ＝3，直接写出点A 的3关联数．
（2）①若点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，求y 的值．
②若G （A ，a ）＝{－2，7}，求a 的值和点A 表示的数．
（3）已知G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，若点A 、点B 从原点同时同向出发，且点A 的速度是点B 速度的3倍．当|y －m|＝6时，直接写出点A 表示的数．
22．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？
23．对x ，y 定义一种新运算T ，规定()22
,ax by T x y a y
+=+（其中a ，b 是非零常数且
0x y +≠），这里等式右边是通常的四则运算．
如：()223193,1314a b a b T ⨯+⨯+==+，()24,22
am b T m m +-=-． （1）填空：()4,1T =_____（用含a ，b 的代数式表示）；
（2）若()2,02T -=-且()5,16T -=．
①求a 与b 的值；
②若()()310,33,310T m m T m m --=--，求m 的值．
24．如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD ∥，AD BC ∥，且AB BC ⊥．
（1）填空：A ∠=_____，C ∠=______，D ∠=_______；
（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；
（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．
25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a 元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分按c 元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份
用水量(m 3) 收费(元) 3
5 7.5 4 9 27
(1)求a 、c 的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；
(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
26．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:
假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元:
(1)求x y
、的值；
(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?
(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
把
1,
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程24
x ay
+=，得224
a
+=，
解得1
a=.
故选C.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．C
解析：C
【分析】
根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组.【详解】
由题意得：新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，
∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元，
∴0.6
x y，
又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，
∴32 1.3x y +=，
∴可列方程组为：0.632 1.3
x y x y +=⎧⎨
+=⎩， 故选：C .
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键. 3．D
解析：D
【分析】
将31x y =⎧⎨=⎩代入102ax by x by -=⎧⎨+=⎩后求出,a b 的值，最后把x a y b =⎧⎨=⎩
分别代入四个选项即可. 【详解】
将31x y =⎧⎨=⎩代入102ax by x by -=⎧⎨+=⎩得：31032a b b -=⎧⎨+=⎩
， 解得31a b =⎧⎨=-⎩
，即31x y =⎧⎨=-⎩， 当31x y =⎧⎨=-⎩
时， 30x y +=，A 选项错误；
36x y -=，B 选项错误；
4315x y -=，C 选项错误；
439x y +=，D 选项正确；
故选D
【点睛】
本题考查对方程的解的理解，方程的解：使方程成立的未知数的值.
4．C
解析：C
【分析】
设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，根据共用10元钱，可得关于x 、y 的二元
一次方程，继而根据1
1x y x y ≥≥，，＞以及x 、y 均为正整数进行讨论即可得. 【详解】
设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，
则210x y +=， 即52
x y =－， 又x 、y 均为正整数，且1
1x y x y ≥≥，，＞，
当2x ＝时，4y ＝
，不符合； 当4x ＝时，3y ＝，符合；
当6x ＝时，2y ＝，符合；
当8x ＝时，1y ＝，符合，
共3种购买方案，
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.
5．C
解析：C
【分析】
x 与y 互为相反数，得y=-x ，带入到方程组32453x y a x y -=⎧⎨+=⎩
消去y ，得到关于x 、a 的二元一次方程组即可.
【详解】
由x 与y 互为相反数，得y=-x ，
代入方程组32453x y a x y -=⎧⎨+=⎩
，得32453x x a x x +=⎧⎨-=⎩， 解得：315x a =-⎧⎨=-⎩
， 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
6．C
解析：C
【分析】
设可以兑换m 张5元的零钱，n 张2元的零钱，根据零钱的总和为50元，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为非负整数，即可得出结论．
【详解】
设可以兑换m 张5元的零钱，n 张2元的零钱，
依题意，得：5m+2n ＝50，
∴m ＝10﹣25
n ． ∵m ，n 均为非负整数，
∴当n ＝0时，m ＝10；
当n ＝5时，m ＝8；
当n ＝10时，m ＝6；
当n ＝15时，m ＝4；
当n ＝20时，m ＝2；
当n ＝25时，m ＝0．
∴共有6种兑换方案．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：
100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组及其应用，首先选取两个量作为未知数，再根据已知条件列出两个方程，再将两个二元一次方程组合起来便构成了二元一次方程组．
8．D
解析：D
【分析】
首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.
【详解】
解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：
5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.23.6x y =⎧⎨=⎩
故答案为D.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.
9．A
解析：A
设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．
【详解】
解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2
a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，
图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，
∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，
故选A ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．
10．A
解析：A
【分析】
把32x y =⎧⎨=-⎩
代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【详解】
将32x y =⎧⎨=-⎩代入23
ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩， 可得：322323
a b b a -=⎧⎨-=-⎩， 两式相加：1a b +=-，
故选A ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.
二、填空题
11．6
【分析】
设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案.
【详解】
解：设8
【分析】
设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3202x y =-
，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】
解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，
0.8x+1.2y=16， 解得3202
x y =-， ∵x 、y 都是正整数，
∴当y=2、4、6、8、10、12时，
x=17、14、11、8、5、2，
∴共有6种购买方案，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 12．31800
【分析】
先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五
解析：31800
【分析】
先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54
x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值．
【详解】
解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．
设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4
x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5
y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯，
∴5736045
x y +=，
5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=， 100112605031800x y ∴++⨯=（元)．
答：商场购进这三种商品一共花了31800元．
故答案为：31800．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．
13．5
【分析】
设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2
解析：5
【分析】
设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．
【详解】
设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，
由题意可得：5x+15y+40z=10（x ﹣3）+20（y ﹣2）+30（z ﹣1）①，z=y ﹣7 ②； 由①得：x+y ﹣2z=20 ③，
将②代入③得：x+y ﹣2（y ﹣7）=20，
解得：x ﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，
∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，
∴（x ﹣3）﹣（y ﹣2）=（x ﹣y ）﹣1=6﹣1=5（分），
即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．
14．【分析】
设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，
【
解析：
45
561 x y y x
x y
+=+⎧
⎨
+=
⎩
【分析】
设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，
45
561 x y y x
x y
+=+⎧
⎨
+=
⎩
【点睛】
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
15．98
【解析】
【分析】
设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，
S△ABE=S△ADE+S△BCE列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．
【
解析：98
【解析】
【分析】
设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△ABE=S△ADE+S△BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．
【详解】
设未知的三块面积分别为x，y，z（如图），
则x+y+76=24+87+55+19+z，z+y+87=55+x+24+19+76，
即x+y-z=109①，z+y-x=87②
由①+②得，y=98.
即图中阴影部分的面积是98﹒
故答案为：98.
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系，列出三元一次方程组，再通过加减消元，得到阴影部分的面积．
16．【解析】
【分析】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 解析：3215
【解析】
【分析】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．
【详解】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： 82375%23275%x y a x y a （）（
）-=⎧⎨-=⎩ 解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． 则60%a ÷（2x -y ）=60%a ÷（316a ×2332-a ）＝3215
（小时）． 故答案为
3215
． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 17．7或5
【解析】
分析：首先用含a 的代数式分别表示x ，y ，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a 的不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 为整数确定a 的值． 详解：
①-②×3，得
2x=2
解析：7或5
【解析】
分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a的值．
详解：
5323
x y
x y a
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
①-②×3，得2x=23-3a
解得x=233
2
a
-
把x=233
2
a
-
代入②得y=
523
2
a-
∵关于x，y的二元一次方程组
5323
x y
x y a
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是正整数
∴233
2
a
-
＞0，
523
2
a-
＞0
解得2323 53
a
＜＜
即a=5、6、7
∵x、y为正整数
∴a为5或7.
故答案为：5或7.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a的方程．
18．8
【解析】
试题分析：设小矩形的长为x，宽为y，则，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y）=6.8.
解析：8
【解析】
试题分析：设小矩形的长为x，宽为y，则
2 5.7
{
2 4.5
x y
x y
+=
+=
，两方程相加，解得x+y=3.4，因
此小矩形的周长为2（x+y）=6.8.
19．520
【解析】
试题分析：解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组
求解即可．设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，解得，
故取值为2的个数为502个
考点：(1
解析：520
【解析】
试题分析：解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c
个，根据据题意列出方程组
求解即可．设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，解得，
故取值为2的个数为502个
考点：(1)、规律型：(2)、数字的变化类．
20．【分析】
根据方程组解的定义，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．
【详解】
解：∵方程组
∵解为：x＝5，y＝10，
∴，
∴
∵，
∴，
①−②，得3a
解析：
2
5 x
y
⎧
⎨
⎩
＝＝
【分析】
根据方程组解的定义，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．
【详解】
解：∵方程组112
2==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩ ∵解为：x ＝5，y ＝10，
∴112
2510=510=a c a c +⎧⎨+⎩， ∴()12125a a c c -=-
∵1112
2232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩， ∴112
232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②， ①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2，
∴x ＝2，
把x ＝2代入①得，y ＝5，
∴方程组11122232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5
x y ⎧⎨⎩， 故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．
三、解答题
21．（1）{－6，+3}；（2）①y=7，②a=3，点A 表示的数1；（3）-3或-21
【分析】
（1）直接根据关联数的定义解题即可；
（2）①首先根据关联数的定义求出a 的值，然后即可求解；
②通过关联数的定义建立方程组求解即可；
（3）通过关联数的定义建立关于A ，B 的方程组，然后通过A ，B 的速度的关系找到A ，B 之间的关系，最后通过解方程即可得出答案．
【详解】
（1）∵点A 表示－3，a ＝3，
336,3233x y ∴=--=-=-+⨯=+，
∴点A 的3关联数G （-3，3）＝{－6，+3}；
（2）①点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，
51a ∴-=--
解得4a =，
1247y ∴=-+⨯=；
②∵G （A ，a ）＝{－2，7}，
272A a A a -=-⎧∴⎨=+⎩解得13
A a =⎧⎨=⎩； （3）∵G （A ，3）＝{x ，y}，G （
B ，2）＝{m ，n}，
323x A y A =-⎧∴⎨=+⨯⎩，222m B n B =-⎧⎨=+⨯⎩
． ∵点A 的速度是点B 速度的3倍，
3A B ∴=，
13
B A ∴=． 6y m -=，
()626A B ∴+--=，
即16263A A ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭
， 解得3A =-或21A =-．
【点睛】
本题主要考查定义新运算，掌握关联数的定义是解题的关键．
22．1
【分析】
利用AM:AN=8:9，设通道的宽为xm ，AM=8ym ，则AN=9ym ，进而利用AD 为18m ，AB 为13m ，得出等式求出即可.
【详解】
设通道的宽是xm ，AM ＝8ym.
因为AM ∶AN ＝8∶9，所以AN ＝9ym.
所以22418,1813.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1,2.3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
答：通道的宽是1m.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用.
23．（1）163a b +；（2）①11
a b =⎧⎨=-⎩；②53m = 【分析】
（1）把（4，-1）代入新运算中，计算得结果；
（2）①根据新运算规定和T （-2，0）=-2且T （5，-1）=6，得关于a 、b 的方程组，解方程组即可；
②把①中求得的a 、b 代入新运算，并对新运算进行化简，根据T （3m-10，m ）=T （m ，3m-10）得关于m 的方程，求解即可．
【详解】
解：（1）224(1)16(4,1)413
a b a b T ⨯+⨯-+-==-； 故答案为：163
a b +； （2）①∵()2,02T -=-且()5,16T -=， ∴42,225 6.4
a a
b ⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩ 解得：1,1.a b =⎧⎨=-⎩
②∵a=1，b=1-，且x+y≠0， ∴22
()()
(,)x y x y x y T x y x y x y x y -+-===-++．
∴()310,33103610T m m m m m --=-+=-，
()3,3103310610T m m m m m --=--+=-+
∵()()310,33,310T m m T m m --=--，
∴610610m m -=-+， 解得：53m =
． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键
24．（1）90︒；90︒；90︒（2）AF //EG ；证明见详解（3）存在；50x =︒、54x =︒或357
11x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭ 【分析】
（1）根据垂直的定义、平行线的性质、四边形的内角和即可得解；
（2）按照题目要求画出图形后，根据已知条件、角平分线的性质、平行线的性质和判定即可得到结论并证明；
（3）结合图形根据平行线的性质、角平分线的性质、角的和差可列出360901
x k ︒︒=︒-+，再由x 、k 的取值范围即可求得结论．
【详解】
解：（1）∵AB BC ⊥
∴90B ∠=︒
∵//AB CD
∴18090C B ∠=︒-∠=︒
∵//AD BC
∴18090D C ∠=︒-∠=︒
∴36090A B C D ∠=︒-∠-∠-∠=︒；
（2）按照题目要求作图：
猜想：射线AF 与EG 的位置关系是：AF //EG
证明： ∵AF 平分DAE ∠，EG 平分BEA ∠ ∴12EAF DAE ∠=
∠，12
AEG BEA ∠=∠ ∵//DG BF
∴DAE BEA ∠=∠
∴EAF AEG ∠=∠ ∴AF //EG ；
（3）在（2）问的条件下，连接AC ，如图：
∵AF //EG ，//DG BF
∴180AFB GEF ∠+∠=︒，DAF AFB ∠=∠
∴180GEF DAF ∠+∠=︒
∵GEF k DAF ∠=∠
∴1801DAF EAF k ︒∠=∠=
+ ∵BAE x ∠=︒
∴1801809011
x k k ︒︒︒++=︒++ ∴360901x k ︒︒=︒-
+ ∵AC 恰好平分BAD ∠，由（1）可知90BAD ∠=︒
∴1452
BAC DAC BAD ∠=∠=∠=︒ ∵E 为射线BC 上一任意一点
∴45BAE x ∠=︒>︒
∵k 为不超过10的正整数
∴当8k 时，50BAE x ∠=︒=︒；当9k =时，54BAE x ∠=︒=︒；当10k =时，
35711BAE x ⎛⎫∠=︒=︒ ⎪⎝⎭
∴存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）；50x =︒、54x =︒或357
11x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭． 【点睛】
本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质、四边形的内角和、角的和差、根据要求画图、代入消元法、根据参数的取值范围求角的度数等知识点，熟练掌握相关知识点世界解决问题的关键．
25．(1) 1.56a c =⎧⎨=⎩
；0≤x≤6时，y=1.5x ； x ＞6时，y=6x-27；(2)该户5月份水费是21元． 【解析】
【分析】
(1)根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a 、c 的值；当0≤x≤6时，水费=用水量×此时单价；当x ＞6时，水费=前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；
(2)x=8代入x ＞6时y 与x 的函数关系式求解即可．
【详解】
解：(1)根据题意，得：()57.56a 96c 27a =⎧⎨+-=⎩
， 解得： 1.56a c =⎧⎨=⎩
； 当0≤x≤6时，y=1.5x ；
当x ＞6时，y=1.5×6+6(x-6)=6x-27；
(2)当x=8时，y=6x-27=6×8-27=21．
答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．
【点睛】
本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
26．（1）x=800,y=3；（2）334；（3）150元.
【解析】
【分析】
（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成=1400元，小华的基本工资+提成=1250元，列方程组求解即可；
（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数=1800元，求得件数即可；
（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．
【详解】
解：（1）设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元．
由题意得
2001400
1501250 x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
解得
800
3 x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
即x的值为800，y的值为3．
（2）设小丽当月要卖服装z件，由题意得：
800+3z=1800
解得，z=333.3
由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334．答：小丽当月至少要卖334件．
（3）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元．
则可列
32315
23285 x y z
x y z
++
⎧
⎨
++
⎩
＝
＝
将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150
答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．。