重庆市高二上学期第二次月考理科数学试卷 有答案

重庆市巫山高二上学期第二次月考理科数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线013=+-y x 的倾斜角的大小是（ ）
A ．135︒
B ．120︒
C ．60︒
D ．30︒
2．如图,Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ）
A ．
2
B ．1
C ．3.“22a
b
>”是“22log log a b >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．点A(1,3)关于直线y ＝kx ＋b 对称的点是B(－2,1)，则直线y ＝kx ＋b 在x 轴上的截距是( )
A ．－32
B ．54
C ．－65
D ．5
6
5．已知两定点1(1,0)F -、2(1,0)F 且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）
A.
221169x y += B.2211612x y += C. 22143x y += D. 22
134
x y += 6．在正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 为1CC 的中点，那么直线OE 与1AD 所成角的余弦值为（ ）
7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正(主)视图的面积等于( )
A ．2 B.92
C.3
2
D ．3
8. 设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若m //α，n //α，则m n // ③若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ）
A ①和③
B ②和③
C ②和④
D ①和④
9. 已知直线a y x =+与圆42
2=+y x 交于B A ,两点，且→
→
→
→
-=+OB OA OB OA (其中O 为坐标原点)，
则实数a 等于( )
A ．2
B ．2或－2
C ． －2 D.6-6或
10. 四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，BCD ∆是边长为3的等边三角形，
若2AB =，则球O 的表面积为（ ）
A ．4π
B ．12π
C ．16π
D ．32π
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相．．．．应位置上．．．．
11．椭圆552
2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k ▲
12．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1 4，截取的小圆锥的母线长是3cm ，则圆台的母线长 ▲ cm ．
13．P 为圆12
2
=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 ▲ ．
14．已知圆()()2
2
:112C x y -++=，（C 为圆心），过点()2,3的直线l 与圆相交于,A B 两点，且
90ACB ∠=,则直线l 的方程是 ▲ ．
15、在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C
上存在点M ，使2MA MO =，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分13分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （－2，1），直线032:=--y x l ． （1）若直线m 过点A ，且与直线l 平行，求直线m 的方程；
（2）若直线n 过点A ，且与直线l 垂直，求直线n 的方程
17. （本小题满分13分）
如图，在五面体ABC —DEF 中，四边形BCFE 是矩形，DE ⊥平面BCFE ．
求证：（1）BC ⊥平面ABED ；
（2）CF // AD ．
18．（本题满分13分）
已知圆心()(1,2)0,1C ，且经过点 （Ⅰ）求圆C 的标准方程；
（Ⅱ）过点(2,1)P -作圆C 的切线，求切线的方程及p 到切点的距离.
19. （本小题满分12分）
命题:p 方程2
10x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程2
44(2)10x m x +++=无实数根 （1）若“p ∧ q ”为真命题，求m 的取值范围 （2）若“p ∨ q ”为假命题，求m 的取值范围
20．（本题满分12分）
如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点．
（Ⅰ）证明：PA //平面BDE ；
（Ⅱ）求二面角C DE B --的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论．
21. （本题满分12分）
已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-= 相切． （1）求圆的标准方程；
（2）设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围； （3） 在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2, 4)p -.
数学（理）试题答案
CDBDC BAABA
10. 解析：解：取CD 的中点E ，连结AE ，BE ，∵在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ， △BCD 是边长为3的等边三角形．
∴Rt △ABC ≌Rt △ABD ，△ACD 是等腰三角形，
△BCD 的中心为G ，作OG ∥AB 交AB 的中垂线HO 于O ，O 为外接球的中心，
2BE BG R =====．
四面体ABCD 外接球的表面积为：4πR 2=16π．
11．1 12．9 13．1 14．2=x 或06815=--y x 15．120,
5⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
解：设点M （x ，y ），由MA=2MO =x 2+（y+1）2=4， ∴点M 的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ，
又∵点M 在圆C 上，
∴圆C 与圆D 的关系为相交或相切，
13,13CD CD ∴≤≤=≤12
05
a ∴≤≤
16. 解：（1）250x y -+= ----------------------------6分 （2）20x y +=---------------------------------13分 17.证：（1）因为DE ⊥平面BCFE ，BC ⊂平面BCFE ， 所以BC ⊥ DE ．…………………2 分
因为四边形BCFE 是矩形， 所以BC ⊥ BE ．…………………4分 因为DE ⊂平面ABED ，BE ⊂平面ABED ，
且DE I BE = E ，所以BC ⊥平面ABED ． ………………………………………………………7分 （2）因为四边形BCFE 是矩形，所以CF // BE ，…………………………………9 分 因为CF ⊄平面ABED ，BE ⊂平面ABED ，
所以CF // 平面ABED ．………………………………………………………11分 因为CF ⊂平面ACFD ，平面ACFD I 平面ABED = AD ，
所以CF // AD ． ………………………………………………………………13分
19.解：“p 或q ”为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题
当p 为真命题时，则21212
40
010m x x m x x ⎧∆=->⎪
+=->⎨⎪=>⎩，得2m <-；…………3分
当q 为真命题时，则2
16(2)160,31m m ∆=+-<-<<-得…………5分 （1）q ∧p 都是真命题时，得32m -<<-…………8分 （2）q ∨p 都是假命题时：1-≥m …………12分
20．解：法一：（I ）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线建立空间直角坐标系， 设2PD DC ==，则(2,0,0)A ，(0,0,2)P ，(0,1,1)E ，(2,2,0)B
)0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-= 设 1
(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，
则由 110
0n D E n D B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得0220y z x y +=⎧⎨+=⎩
取1y =-，得1(1,1,1)n =-． ∵1220PA n ⋅=-=，
1,//PA n PA BDE PA BDE ∴⊥⊄∴，又平面平面
（II ）1(1,1,1)n =-是平面BDE 的一个法向量，又2(2,0,0)n DA ==是平面DEC 的一个法向量． 设二面角C DE B --的平面角为θ，由图可知>=<21,n n θ ∴3
3,cos cos 21>=<=n n θ 故二面角B DE C --的余弦值为
3
3
． （Ⅲ）∵)1,1,0(),2,2,2(=-= ∴0220,.PB DE PB DE =+-=∴⊥
假设棱PB 上存在点F ，使PB ⊥平面DEF ，设)10(<<=λλPB PF ， 则
(2,2,2)PF λλλ=-，(2,2,22)DF DP PF λλλ=+=-
由0PF DF ∙=得2
2
442(22)0λλλλ+--= ∴PB
PF 3
1)1,0(31=∈=，此时λ
即在棱PB 上存在点F ，PB PF 3
1
=
，使得PB ⊥平面DEF ． 法二：（I ）连接AC ，AC 交BD 于O ，连接OE ．在PAC ∆中，OE 为中位线，∴OE //PA
PA BDE ⊄又平面,∴PA //平面BDE ．
（II ）PD ⊥底面ABCD ,∴ 平面PDC ⊥底面ABCD ，CD 为交线,
BC ⊥CD
∴平面BCE ⊥平面PDC ，PC 为交线, PD =DC ，E 是PC 的中点∴DE ⊥PC
∴DE ⊥平面PBC ，∴ DE ⊥BE ∴BEC ∠即为二面角B DE C --的平面角．
设PD DC a ==，在Rt BCE ∆中,3
3
cos ,26,,22=
∠∴===BEC a BE a BC a CE 故二面角B DE C --的余弦值为
3
3． （Ⅲ）由（II ）可知DE ⊥平面PBC ，所以DE ⊥PB ，所以在平面PDE 内过D 作DF ⊥PB ，连EF ，则PB ⊥平面DEF ．
在Rt PDB ∆中,PD a =，BD =，PB =，a PF 3
3=．
所以在棱PB 上存在点F ，PB PF 3
1
=
，使得PB ⊥平面DEF ． 21．解（1）设圆心为M （m ，0）（m ∈Z ）． 由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5， 所以|4m−29|/ 5 ＝5，即|4m-29|=25． 即4m-29=25或4m-29=-25， 解得m=27 / 2 或m=1， 因为m 为整数，故m=1，
故所求的圆的方程是（x-1）2+y 2=25；……………………4分。