三维数字课堂五年级数学上册人教版

三维数字课堂五年级数学上册人教版
五年级数学上册（人教版）学习资料。

一、小数乘法。

1. 小数乘整数。

- 意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：2.5×3表示3个2.5相加的和是多少。

- 计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的基本性质把0去掉。

例如：计算3.6×5，先算36×5 = 180，因数3.6有一位小数，所以从积的右边起数出一位点上小数点，结果是18.0，也就是18。

2. 小数乘小数。

- 计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

例如：计算2.4×1.5，先算24×15 = 360，因数2.4有一位小数，1.5有一位小数，共两位小数，从积的右边起数出两位点上小数点，结果是3.60，也就是3.6。

- 积的大小与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

例如：3.2×1.1>3.2，
3.2×0.9<3.2。

二、位置。

1. 数对的概念。

- 用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。

数对记作（列数，行数），例如：在教室里，小明坐在第3列第4行，用数对表示为（3，4）。

2. 在方格纸上用数对确定物体位置。

- 先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。

例如：在方格纸上，点A在第2列第3行，那么点A的位置用数对表示为（2，3）。

三、小数除法。

1. 除数是整数的小数除法。

- 计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

例如：计算12.6÷6，先算12÷6 = 2，再算0.6÷6 = 0.1，商是2.1。

2. 除数是小数的小数除法。

- 计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

例如：计算1.26÷0.6，把除数0.6的小数点向右移动一位变成6，被除数1.26的小数点也向右移动一位变成12.6，再计算12.6÷6 = 2.1。

- 商的近似数：在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。

例如：计算7.8÷3.1，商约为2.5（保留一位小数）。

四、可能性。

1. 事件发生的确定性和不确定性。

- 确定性：在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性。

例如：太阳每天从东方升起，这是确定会发生的事件。

- 不确定性：在一定的条件下，一些事件的结果是无法预知的，具有不确定性。

例如：明天可能会下雨，这是不确定的事件。

2. 可能性的大小。

- 与数量有关：在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。

例如：盒子里有3个红球和1个白球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性大，因为红球的数量比白球多。

五、简易方程。

1. 用字母表示数。

- 意义：用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式等。

例如：用a 表示正方形的边长，那么正方形的周长C = 4a，面积S=a^2。

- 含有字母的式子的书写规则：数字和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面；1与任何字母相乘时，1省略不写。

例如：a×3 = 3a，1× a=a。

2. 方程的意义。

- 含有未知数的等式叫做方程。

例如：2x+3 = 7是方程，因为它既含有未知数x，又是等式。

3. 等式的性质。

- 性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

例如：如果
a=b，那么a + c=b + c，a - c=b - c。

- 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

例如：如果a=b，那么ac = bc，a÷ c=b÷ c(c≠0)。

4. 解方程。

- 利用等式的性质求出方程中未知数的值的过程叫做解方程。

例如：解方程2x+3 = 7，首先根据等式性质1，两边同时减去3，得到2x=4，再根据等式性质2，两边同时除以2，解得x = 2。

六、多边形的面积。

1. 平行四边形的面积。

- 推导过程：把平行四边形沿高剪开，通过平移可以拼成一个长方形。

这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。

因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S = ah。

- 计算：已知平行四边形的底和高，直接代入公式计算面积。

例如：一个平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，它的面积S=5×3 = 15平方厘米。

2. 三角形的面积。

- 推导过程：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。

因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=(1)/(2)ah。

- 计算：已知三角形的底和高，代入公式计算面积。

例如：一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积S=(1)/(2)×6×4 = 12平方厘米。

3. 梯形的面积。

- 推导过程：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。

因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底 + 下底）×高÷2，用字母表示为S=(1)/(2)(a + b)h，其中a是上底，b是下底，h是高。

- 计算：已知梯形的上底、下底和高，代入公式计算面积。

例如：一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积S=(1)/(2)×(3 + 5)×4 = 16平方厘米。

七、数学广角——植树问题。

1. 两端都栽。

- 棵数=间隔数+ 1。

例如：在一条长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），间隔数为100÷5 = 20个，那么棵数为20 + 1=21棵。

2. 两端不栽。

- 棵数=间隔数-1。

例如：在一条长80米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端不栽），间隔数为80÷4 = 20个，那么棵数为20 - 1 = 19棵。

3. 只栽一端。

- 棵数=间隔数。

例如：在一个圆形池塘边植树，池塘周长为60米，每隔6米栽一棵（只栽一端），间隔数为60÷6 = 10个，那么棵数就是10棵。