三角形的中位线1(王维)
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合作交流
刚才我们将四个全等的三角形拼成一个大的三角形。
反之，能将一个任意的三角形分割成四个全等的三角形吗？
A
E B
F
D
C
情境导入 合作交流 知识形成
1.三角形中位线： 连结 三角形两边中点的线段叫 做三角形的中位线。
A E F C
B 如图:在△ABC中,E,F分别是两边的中点, 则EF是△ABC的中位线.
义务教育课程标准实验教科书 八年级下册
情境导入
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚 年的时候，终于拥有了一块三角形的土地，由于年迈体弱， 他决定把这块土分给他的四个孩子，老人想得很周到，想 把这样一块三角形的地分成四个全等的三角形的地，可怎 么分呢？老人困惑了？你能帮帮他吗？
情境导入
G C C C
F F F F
C
C
A E B F
情境导入 合作交流 知识形成
合作探究
典例精析 应用迁移
D
H
A
G
C
E B
F
1.已知：在四边形ABCD中，E、 F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点.若对角线AC=8，BD=10, 你能求出平行四边形EFGH的周长 吗？
A
2.A,B两地被建筑物隔开，为测 量两地的距离，在地面上选一 点C,连结AC,BC,你能用什么方 法求出A、B两点的距离？ C
D H A 引导思路： G C F B
中点
中位线 判定方法
构建三角形 连结对角线
E
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是平行四 边形吗？为什么？
变式1:如果四边形ABCD是我们将要学 A H H H 变式2：如果要使得四边形EFGH 习的矩形，菱形,其他条件不变，四 是正方形，那么四边形ABCD A A 边形EFGH会是什么特殊的四边形呢？ A E 又要满足什么条件呢？ 为什么？探究方法一样吗？ E E E D B B B B G H D D D H G G G D
通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识，数学 思想方法，你的哪些能力得到了提高。
1. 三角形的中位线是三角形中一种重要的线段,要能区分 三角形的中线; 2.三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注 意定理的结论之一是平行关系，结论之二是线段的倍分关系。
3.利用三角形中位线的性质定理可以解决生活中的实际问题。 4..思想方法：转化思想，变换思想，割补思想。 5.培养学生合作探究能力，实际操作能力，提高解决问题， 分析问题的能力。
B
情境导入
合作交流
知识形成
合作探究
典例精析 应用迁移
自我检测
1、EF是△ABC 的中位线，BC=20，则EF=_____
2、如图,在△ABC中，中线CE、 BF相交点O，M、N分别是OB、 OC的中点，则EF和MN的关系 是______
A
E O B M N
F C
3、已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
用符号语言表示:
A
∵AE=EB
AF=FC
E F
1 ∴ EF∥BC， EF= BC. 2
B
C
情境导入 合作交流
知识形成
合作探究
典例精析
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是平行四 边形吗？为什么？
连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——
cm2,为原三角形面积的——。（老人的困惑能解答吗？）
4、（选做）拓展与延伸：如图，DE是△ABC的 中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.
求证：DE与AF互相平分
A D E C
B
F
情境导入
合作交流 知识形成 合作探究
典例精析 应用迁移 自我检测 总结反思
或移动图形？
探究证明（1）
已知：如图，EF是△ABC的 中位线
思路：延长EF至D，使FD＝EF， 连结CD，构建平行四边形BCDE B
1 求证：EF∥BC， EF BC 2
E
A F
D
C
探究证明（2）
思路：把△AEF绕AC的中点F
旋转180°，构建平行
B E
A
F D
四边形BCDE
C
2.三角形的中位线的性质：
创设情境，从拼到割
在三角形中位线的教学中，通过创设情景，引导学生动手操作（拼三角 形）、观察、合作交流（分割三角形），培养学生逆向思维，让学生充分 感受到知识的产生和发展过程，促使学生积极思维、主动探索。
开放课堂，合作探究
通过三角形的中位线性质定理的探究活动，让学生亲身经历发现事物 特征、规律的过程，激发他们的学习兴趣，引发他们自主学习的动机，体 会自我创造的快乐。
精选精讲，激活思维
通过典例精析，培养学生找到解决问题的途径与切入口。用创新的教 育理念，激活学生创新的思维，开发创新的才能。
感悟数学，服务生活
贴近生活，让学生在体验中感悟学习，用数学的眼光看世界，看生活.
谢 谢 指 导 ！
欢 迎 到 我 校 光 临 视 察
A
如图，EF是△ABC的一条中位线． 发现：EF与BC 有怎样的位置和数量 B 关系？ 动手操作 细致观察 大胆猜想
E
F
C
探索论证
1 猜想： EF ∥BC， EF BC 2
A
已知：如图，EF是△ABC
F E BBC 2
C
点拨：
根据所学的知识，你会怎样构造所需要的图形？ 尝试怎样添辅助线？
创新之处
巧设情境，激发思维 新知探究，不拘泥于课本，击破难点 设问“新”“趣”，捕捉灵 感 走进生活，培养学生实践能力
创新之处
合理运用多媒体，声情并茂，动静结合 利用多媒体，呈现过程，化抽象为具体， 培养学生空间观念 利用《几何画板》，培养学生的实践能 力和创新能力 创新使用教材 ，让“玩具”变“学具”
刚才我们将四个全等的三角形拼成一个大的三角形。
反之，能将一个任意的三角形分割成四个全等的三角形吗？
A
E B
F
D
C
情境导入 合作交流 知识形成
1.三角形中位线： 连结 三角形两边中点的线段叫 做三角形的中位线。
A E F C
B 如图:在△ABC中,E,F分别是两边的中点, 则EF是△ABC的中位线.
义务教育课程标准实验教科书 八年级下册
情境导入
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚 年的时候，终于拥有了一块三角形的土地，由于年迈体弱， 他决定把这块土分给他的四个孩子，老人想得很周到，想 把这样一块三角形的地分成四个全等的三角形的地，可怎 么分呢？老人困惑了？你能帮帮他吗？
情境导入
G C C C
F F F F
C
C
A E B F
情境导入 合作交流 知识形成
合作探究
典例精析 应用迁移
D
H
A
G
C
E B
F
1.已知：在四边形ABCD中，E、 F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点.若对角线AC=8，BD=10, 你能求出平行四边形EFGH的周长 吗？
A
2.A,B两地被建筑物隔开，为测 量两地的距离，在地面上选一 点C,连结AC,BC,你能用什么方 法求出A、B两点的距离？ C
D H A 引导思路： G C F B
中点
中位线 判定方法
构建三角形 连结对角线
E
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是平行四 边形吗？为什么？
变式1:如果四边形ABCD是我们将要学 A H H H 变式2：如果要使得四边形EFGH 习的矩形，菱形,其他条件不变，四 是正方形，那么四边形ABCD A A 边形EFGH会是什么特殊的四边形呢？ A E 又要满足什么条件呢？ 为什么？探究方法一样吗？ E E E D B B B B G H D D D H G G G D
通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识，数学 思想方法，你的哪些能力得到了提高。
1. 三角形的中位线是三角形中一种重要的线段,要能区分 三角形的中线; 2.三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注 意定理的结论之一是平行关系，结论之二是线段的倍分关系。
3.利用三角形中位线的性质定理可以解决生活中的实际问题。 4..思想方法：转化思想，变换思想，割补思想。 5.培养学生合作探究能力，实际操作能力，提高解决问题， 分析问题的能力。
B
情境导入
合作交流
知识形成
合作探究
典例精析 应用迁移
自我检测
1、EF是△ABC 的中位线，BC=20，则EF=_____
2、如图,在△ABC中，中线CE、 BF相交点O，M、N分别是OB、 OC的中点，则EF和MN的关系 是______
A
E O B M N
F C
3、已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
用符号语言表示:
A
∵AE=EB
AF=FC
E F
1 ∴ EF∥BC， EF= BC. 2
B
C
情境导入 合作交流
知识形成
合作探究
典例精析
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是平行四 边形吗？为什么？
连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——
cm2,为原三角形面积的——。（老人的困惑能解答吗？）
4、（选做）拓展与延伸：如图，DE是△ABC的 中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.
求证：DE与AF互相平分
A D E C
B
F
情境导入
合作交流 知识形成 合作探究
典例精析 应用迁移 自我检测 总结反思
或移动图形？
探究证明（1）
已知：如图，EF是△ABC的 中位线
思路：延长EF至D，使FD＝EF， 连结CD，构建平行四边形BCDE B
1 求证：EF∥BC， EF BC 2
E
A F
D
C
探究证明（2）
思路：把△AEF绕AC的中点F
旋转180°，构建平行
B E
A
F D
四边形BCDE
C
2.三角形的中位线的性质：
创设情境，从拼到割
在三角形中位线的教学中，通过创设情景，引导学生动手操作（拼三角 形）、观察、合作交流（分割三角形），培养学生逆向思维，让学生充分 感受到知识的产生和发展过程，促使学生积极思维、主动探索。
开放课堂，合作探究
通过三角形的中位线性质定理的探究活动，让学生亲身经历发现事物 特征、规律的过程，激发他们的学习兴趣，引发他们自主学习的动机，体 会自我创造的快乐。
精选精讲，激活思维
通过典例精析，培养学生找到解决问题的途径与切入口。用创新的教 育理念，激活学生创新的思维，开发创新的才能。
感悟数学，服务生活
贴近生活，让学生在体验中感悟学习，用数学的眼光看世界，看生活.
谢 谢 指 导 ！
欢 迎 到 我 校 光 临 视 察
A
如图，EF是△ABC的一条中位线． 发现：EF与BC 有怎样的位置和数量 B 关系？ 动手操作 细致观察 大胆猜想
E
F
C
探索论证
1 猜想： EF ∥BC， EF BC 2
A
已知：如图，EF是△ABC
F E BBC 2
C
点拨：
根据所学的知识，你会怎样构造所需要的图形？ 尝试怎样添辅助线？
创新之处
巧设情境，激发思维 新知探究，不拘泥于课本，击破难点 设问“新”“趣”，捕捉灵 感 走进生活，培养学生实践能力
创新之处
合理运用多媒体，声情并茂，动静结合 利用多媒体，呈现过程，化抽象为具体， 培养学生空间观念 利用《几何画板》，培养学生的实践能 力和创新能力 创新使用教材 ，让“玩具”变“学具”