北邮 通信网实验报告

北京邮电大学实验报告通信网理论基础实验报告

学院:信息与通信工程学院

班级:2013211124

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实验一 ErlangB公式计算器

一实验内容

编写Erlang B公式的图形界面计算器，实现给定任意两个变量求解第三个变量的功能：

1）给定到达的呼叫量a和中继线的数目s，求解系统的时间阻塞率B；

2）给定系统的时间阻塞率的要求B和到达的呼叫量a，求解中继线的数目s，以实现网络规划；

3）给定系统的时间阻塞率要求B以及中继线的数目s，判断该系统能支持的最大的呼叫量a。

二实验描述

1 实验思路

使用MATLAB GUITOOL设计图形界面，通过单选按钮确定计算的变量，同时通过可编辑文本框输入其他两个已知变量的值，对于不同的变量，通过调用相应的函数进行求解并显示最终的结果。

2 程序界面

3 流程图

4 主要的函数

符号规定如下：

b(Blocking)：阻塞率；

a(BHT)：到达呼叫量；

s(Lines)：中继线数量。

1）已知到达呼叫量a及中继线数量s求阻塞率b 使用迭代算法提高程序效率

B(s,a)=

a∙B(s−1,a) s+a∙B(s−1,a)

代码如下：

function b = ErlangB_b(a,s)

b =1;

for i =1:s

b = a * b /(i + a * b);

end

end

2）已知到达呼叫量a及阻塞率b求中继线数量s

考虑到s为正整数，因此采用数值逼近的方法。采用循环的方式，在每次循环中增加s的值，同时调用 B(s,a)函数计算阻塞率并与已知阻塞率比较，当本次误差小于上次误差时，结束循环，得到s值。

代码如下：

function s = ErlangB_s(a,b)

s =1;

Bs = ErlangB_b(a,s);

err = abs(b-Bs);

err_s = err;

while(err_s <= err)

err = err_s;

s = s +1;

Bs = ErlangB_b(a,s);

err_s = abs(b - Bs);

end

s = s -1;

end

3）已知阻塞率b及中继线数量s求到达呼叫量a

考虑到a为有理数，因此采用变步长逼近的方法。采用循环的方式，在每次循环中增加a的值（步长为 s/2），同时调用 B(s,a)函数计算阻塞率并与已知阻塞率比较，当本次误差小于预设阈值时，结束循环，得到a值。

代码如下：

function a = ErlangB_a(b,s)

a =0;

step = s /2;

b_temp = ErlangB_b(a,s);

b_temps = ErlangB_b(a + step,s);

while(abs(b - b_temp)>0.000001)

if((b - b_temp)*(b - b_temps)<0) step = step /2;

else

a = a + step;

end

b_temp = ErlangB_b(a,s);

b_temps = ErlangB_b(a + step,s);

end

end

三结果分析

1) 已知到达呼叫量a及中继线数量s求阻塞率b

2) 已知到达呼叫量a及阻塞率b求中继线数量s

3) 已知阻塞率b及中继线数量s求到达呼叫量a

4）分析

将程序结果与在线ErlangB公式计算器结果进行比较，结果基本一致，说明程序的正确性。

实验二 M/M/1排队系统

一实验内容

实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。

二实验原理

1 顾客到达模式

设到达过程是一个参数为 λ 的Poisson过程，则长度为 t 的时间内到达 k 个呼叫的概率P k(t)服从Poisson分布，即

P k(t)=(λt)k

k!

∙eλt

2 服务模式

设每个呼叫的持续时间为 t，则服从参数为 μt 的负指数分布，即

P(X>t)=1−e−μt,t≥0

3 服务规则

服务规则为：FIFO

4 理论分析

设系统到达率为 λ，服务率为 μ，则理论分析如下：

理论平均等待时间：E[w]=1

μ−λ

理论平均排队时间：E[q]=λ

μ∙(μ−λ)

理论系统中平均顾客数：E[N]=λ

μ−λ

理论系统中平均等待队长：E[N q]=λ∙λ

μ∙(μ−λ)

三实验描述

1 实验思路

仿真时序图示例

时序关系图如下：

各参数含义如下：

b i：第i个事件（到达或离开）发生的时间

t i：第i个到达事件发生的时间

c i：第i个离开事件发生的时间

A i：第（i-1）个顾客与第i个顾客到达时间间隔

D i：第i个顾客排队等待时间间隔

S i：第i个顾客服务时间长度

仿真设计算法

1）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流；

2）分别构建一个顾客到达队列和一个顾客等待队列。顾客到达后，首先进入到达的队尾排队，并检测是否有顾客等待以及是否有服务台空闲，如果无人等待并且有服务员空闲则进入服务状态，否则顾客将进入等待队列的队尾等待；

3）产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间；

4）当服务员结束一次服务后，就取出等待队列中位于对头的顾客进入服务状态，如果迭代队列为空则服务台空闲等待下一位顾客到来；

5）在系统到达稳态时，计算系统的平均等待时间以及平均等待队长等数据。

2 流程图