江西省高安中学2022学年高一数学下学期期中考试

江西省高安中学2022-2022学年度下学期期中考试
高一年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分。

在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的。

）
1 过已知点)5,1(),3,2(B A 的直线AB 的斜率是（ ） A
2 B 2- C
12 D 12
- 2 已知点ααcos ,tan αααcos 54-
5
3
AC CB 4
C sin 3y x π⎛⎫=-
⎪⎝
⎭()5,66k k k ππππ⎡
⎤-+∈Z ⎢⎥⎣⎦()52,266k k k ππππ⎡⎤-+∈Z ⎢⎥⎣
⎦()7,66k k k ππππ⎡⎤--∈Z ⎢⎥⎣⎦()72,266k k k ππππ⎡
⎤--∈Z ⎢⎥⎣⎦
sin y x =13x 3πsin3y x =-1sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 33y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin 39y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭b x y +=21y x -=2
=b 11≤<-b 2-=b 11≤≤-b 05422=--+x y x )1,3(P 22(2)3
x y -+=12
log (cos())3y x π
=-|)32sin(|π+=x y 2π)23sin(π-=x y )23,[ππ45π=
x )252sin(π+
=x y 12,e e 1212122,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-1
tan tan αα
，x 2230x kx k -+-=παπ2
7
3<
<3cos()sin(
)2
tan()2sin()
2
ππααπ
παα-+++-+π
2cos()(00)
2
y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤(03)，，且该函数的最小正周期为．
（1） 求和的值； （2） 已知点π02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，点是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是的中点，当03y =，0ππ2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，时，求的值。

20（本小题满分13分）
已知函数)(1cos 2cos sin 32)(2R x x x x x f ∈-+=。

1求函数)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,
0π上的最值； 2若56)(0=x f ，⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,40ππx ，求02cos x 的值。

21、本小题14分已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．（1）求圆的方程；（2）设直线
与该圆相交于两点，求
实数的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直
平分弦若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
江西省高安中学2022-2022学年度下学期期中考试
高一年级数学试卷答案
命题人：黄永华 审题人：彭惠珍
一、 选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分。

在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的。

） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
B
C
C
B
C
C
D
A
D
B
位置。

） 11． 3 12 -4=0 13 28103+ ——————— ——————— ———————— 14． 5(2,2)3
6
k k π
π
ππ+
+
15 （1）（2） ———————————— —————————————————
三、解答题（本大题共6小题，共计75分。

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤。

）
16．本小题12分
解：
()
121212234BD CD CB e e e e e e =-=--+=-
若A ，B ，D 三点共线，则AB BD 与共线，BD AB λ=∴设 即121224e ke e e λλ+=-
由于不共线与21e e 可得： 1122
24e e ke e λλ==- 故8,2-==k λ
17 本小题12分
解：
21tan 31,2tan k k αα⋅
=-=∴=±，而παπ2
7
3<<，则1tan 2,tan k αα+== 得tan 1α=，则2
sin cos 2
αα==-，
3cos()sin()
cos cos 2222tan 2cos 2tan()2sin()12()22
π
πααααπααπαα-++--∴===
-+-+-⋅-
18、本小题12分
解Ⅰ∵，∴ (1)
又过点，则 (2)
联立（1）（2）可得，
． ……6分
Ⅱ依题意有，，且，
解得或
． ……12分
19（本小题12分）
解：（1）将，3y =2cos()y x ωθ=+中得3cos θ=
，
因为02
π
θ≤≤
，所以π6θ=
．由已知πT =，且0ω>，得2π2π
2T π
ω=
==．
（2）因为点π
02
A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，00()Q x y ，是的中点，0y =
．所以点的坐标为0π22x ⎛- ⎝． 又因为点在π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象上，且02x ππ≤≤，
所以05πcos 46x ⎛⎫-=
⎪
⎝
⎭
751946
66x πππ≤-≤，
从而得05π11π466x -=或05π13π466x -=，即02π3x =或03π4
x =．
20（本小题满分13分）
解：1 1cos 2cos sin 32)(2-+=x x x x f ，
)6
2sin(22cos 2sin 3)(π
+
=+=∴x x x x f ，……………………2分
又 ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,
0πx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴67,662πππx ，即1)62sin(21≤+≤-πx ，………………4分 2)(max =∴x f ，1)(min -=x f 。

……………………6分
2由1知56)62sin(2)(00=+=πx x f ，53
)62sin(0=+∴πx ，…………………7分
由⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈2,40ππx 得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,32620πππx ，……………………8分
5
4
)62(sin 1)62cos(020-=+--=+∴ππx x ，……………………10分
6sin )62sin(6cos )62cos(6)62(cos 2cos 0000ππππππ+++=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
-+=x x x x
10
3
4321532354-=⨯+⨯-=。

……………………12分
21、本小题14分
解：（1）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，即．因为为整数，故．
故所求的圆的方程是．
（2）直线即．代入圆的方程，消去整理，得
．
由于直线交圆于两点，故，
即，解得，或
所以实数的取值范围是
（3）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即．
由于垂直平分弦，故圆心必在上．
所以，解得．。