广西北海市合浦县教育局教研室2024届中考数学模拟预测题含解析

广西北海市合浦县教育局教研室2024届中考数学模拟预测题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（）
A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=4
2．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）
3．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）
A．B．C．D．
4．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）
A．1 B．2 C．23﹣2 D．4﹣23
5．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲
每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( ) A ．
30x
＝
45
6x + B ．
30x
＝
45
6x - C ．306x -＝
45
x D ．
306x +＝
45
x
7．1
8
的绝对值是（ ）
A ．8
B ．﹣8
C ．
18
D ．﹣
18
8．下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，直线AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，AE 与CD 相交于点E ，∠ACD=40°，则∠DEA=（ ）
A ．40°
B ．110°
C ．70°
D ．140°
10．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．
2
π
B ．
3
π C ．
4
π D ．π
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 12．若关于x 的分式方程
21
22
x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 13．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.
1组 1～2组 1～3组 1～4组 1～5组 1～6组 1～7组 1～8组 盖面朝上次数
165
335
483
632
801
949
1122
1276
盖面朝上频率 0.550 0.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532
根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.
14．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为_____．
15．如图，a ∥b ，∠1=40°，∠2=80°，则∠3= 度．
16．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩x （次/分），按成绩分成(155)A x <，(155160)B x <，(160165)C x <，D(165170)x <，E(170)x 五
个等级．将所得数据绘制成如下统计图．根据图中信息，解答下列问题： 该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图
（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在________等级；
（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是C 等级的人数．
18．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于F ，
判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；若6AC =，8BC =，2PA =，
求线段DE 的长.
19．（8分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元．
（1）求一台A 型无人机和一台B 型无人机的售价各是多少元？
（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍．设购进A 型无人机x 台，总费用为y 元． ①求y 与x 的关系式；
②购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少？
20．（8分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 上的点，且AE ⊥BF ，垂足为G ．
（1）求证：AE＝BF；（2）若BE＝3，AG＝2，求正方形的边长．
21．（8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．
22．（10分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点
E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EF
AK
的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数
关系式，并求S的最大值．
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，210
BC CD
==，CE⊥AD于点E．
（1）求证：AE＝CE；
（2）若tan D＝3，求AB的长．
24．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解题分析】
解：由对称轴x=2可知：b=﹣4，
∴抛物线y=x2﹣4x+c，
令x=﹣1时，y=c+5，
x=3时，y=c﹣3，
关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，当△=0时，
即c=4，
此时x=2，满足题意．
当△＞0时，
（c+5）（c﹣3）≤0，
∴﹣5≤c≤3，
当c=﹣5时，
此时方程为：﹣x2+4x+5=0，
解得：x=﹣1或x=5不满足题意，
当c=3时，
此时方程为：﹣x2+4x﹣3=0，
解得：x=1或x=3此时满足题意，
故﹣5＜c≤3或c=4，
故选D.
点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键. 2、C 【解题分析】
关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选C ．
【题目点拨】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 3、C 【解题分析】 列表得，
由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为=164
，故选C. 考点：用列表法（或树形图法）求概率. 4、C 【解题分析】
先判断出PQ ⊥CF ，再求出AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF 的面积的两种算法即可求出PG ，然后计算出PQ 即可. 【题目详解】
解：如图，连接PF ，QF ，PC ，QC
∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，
∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，
∴∠PFC=1
2
∠AFC=30°，∠QFC=
1
2
∠CFE=30°，
∴∠PFC=∠QFC=30°，
同理，∠PCF=∠QCF
∴PQ⊥CF，
∴△PQF是等边三角形，
∴PQ=2PG；
易得△ACF≌△ECF，且内角是30º，60º，90º的三角形，∴3AF=2，CF=2AF=4，
∴S△ACF=1
2
AF×AC=
1
2
×2×33
过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵点P是△ACF的内心，
∴PM=PN=PG，
∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF
=1
2
AF×PM+
1
2
AC×PN+
1
2
CF×PG
=1
2
×2×PG+
1
2
×3PG+
1
2
×4×PG
=（3+2）PG =（3）PG
3
∴
23
33
+
31，
∴313故选C.
本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.
5、B
【解题分析】
简单几何体的三视图．
【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．
6、A
【解题分析】
设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.
【题目详解】
设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得30
x
=
45
6
x+
.
故选A．
【题目点拨】
本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．
7、C
【解题分析】
根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
【题目详解】
解：11 88 =．
故选C．
【题目点拨】
此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.
8、C
【解题分析】
根据中心对称图形的定义即可解答．
解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意； B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意； C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意； D 、不是中心对称的图形，不合题意． 故选C ． 【题目点拨】
本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合． 9、B 【解题分析】
先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE 的度数，进而得到∠DEA 的度数． 【题目详解】 ∵AB ∥CD ，
∴∠ACD+∠BAC=180°， ∵∠ACD=40°，
∴∠BAC=180°﹣40°=140°， ∵AE 平分∠CAB ， ∴∠BAE=
12∠BAC=1
2
×140°=70°， ∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°， 故选B ． 【题目点拨】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补． 10、A 【解题分析】 试题解析：如图，
∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，
∴BC=ACtan60°AB=2
∴S △ABC =
12AC•BC=2
．
根据旋转的性质知△ABC ≌△AB′C′，则S △ABC =S △AB′C′，AB=AB′．
∴S 阴影=S 扇形ABB′+S △AB′C′-S △ABC =2
452360
π⨯ =2
π． 故选A ．
考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解题分析】
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．
【题目详解】∵关于x 的一元二次方程mx 1+5x+m 1﹣1m=0有一个根为0，
∴m 1﹣1m=0且m≠0，
解得，m=1，
故答案是：1．
【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax 1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．
12、1a ≥-且2a ≠
【解题分析】
分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，
去括号移项合并得：3x =2a -2， 解得：223
a x -=， ∵分式方程的解为非负数，
∴ 2203a -≥且 22203
a --≠， 解得：a ≥1 且a ≠4 ．
13、0.532， 在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.
【解题分析】
根据用频率估计概率解答即可.
【题目详解】
∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，
∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，
故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.
【题目点拨】
本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.
14、1
【解题分析】
先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n个正方形的面积，将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积．
【题目详解】
：∵第1个正方形的面积为：1+4××2×1=5=51；
第2个正方形的面积为：5+4××2×=25=52；
第3个正方形的面积为：25+4××2×=125=53；
…
∴第n个正方形的面积为：5n；
∴第2018个正方形的面积为：1．
故答案为1．
【题目点拨】
本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n个正方形的面积．
15、120
【解题分析】
如图，
∵a∥b，∠2=80°，
∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）
∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．
故答案为120°．
16、9n +1．
【解题分析】
∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+1；
∵第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=16+14=10=9×1+1，
…，
∴第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+1．
故答案为9n+1．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）C;(2)100
【解题分析】
（1）根据中位数的定义即可作出判断；
（2）先算出样本中C 等级的百分比，再用总数乘以400即可.
【题目详解】
解：（1）由直方图中可知数据总数为40个，第20，21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20，21个数据的等级都是C 等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C 等级；
故答案为C.
（2）400⨯1040
=100（人） 答：估计该校九年级男生跳绳成绩是C 等级的人数有100人.
【题目点拨】
本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键.
18、（1）DE DP ⊥．理由见解析；（2）194DE =
． 【解题分析】
（1）根据PD PA =得到∠A=∠PDA ，根据线段垂直平分线的性质得到EDB B ∠=∠，利用90A B ∠+∠=︒，得到90PDA EDB ∠+∠=︒，于是得到结论；
（2）连接PE ，设DE=x ，则EB=ED=x ，CE=8-x ，根据勾股定理即可得到结论．
【题目详解】
（1）DE DP ⊥．理由如下，
∵90ACB ∠=︒，
∴90A B ∠+∠=︒，
∵PD PA =，
∴PDA A ∠=∠，
∵EF 垂直平分BD ，
∴ED EB =，
∴EDB B ∠=∠，
∴90PDA EDB ∠+∠=︒，
∴18090PDE PDA EDB ∠=︒-∠-∠=︒，
即DE DP ⊥.
（2）
连接PE ，设DE x =，
由（1）得BE DE x ==，8CE BC BE x =-=-，又2PD PA ==，624PC CA PA =-=-=，
∵90PDE C ∠=∠=︒，
∴22222PC CE PD DE PE +=+=，
∴()2222248x x +=+-， 解得194x =，即194
DE =． 【题目点拨】
本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．
19、（1）一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；
（2）①y ＝﹣200x +50000；②购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．
【解题分析】
（1）根据3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元，可以列
出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）①根据题意可以得到y 与x 的函数关系式；
②根据①中的函数关系式和B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，可以求得购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少．
【题目详解】
解：（1）设一台A 型无人机售价x 元，一台B 型无人机的售价y 元，
346400436200x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得，8001000x y =⎧⎨=⎩
， 答：一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；
（2）①由题意可得，
y 800x 100050x 200x 50000++＝（﹣）＝﹣，
即y 与x 的函数关系式为y 200x 50000+＝﹣
； ②∵B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，
50x 2x ﹣∴≥， 解得，2163
x ≤， y 200x 50000+＝﹣，
∴当x 16＝时，y 取得最小值，此时y 20016500004680050x 34⨯+＝﹣
＝，﹣＝， 答：购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．
【题目点拨】
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．
20、（1）见解析；（2.
【解题分析】
（1）由正方形的性质得出AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝90°，∠BAE+∠AEB ＝90°，由AE ⊥BF ，得出∠CBF+∠AEB ＝90°，推出∠BAE ＝∠CBF ，由ASA 证得△ABE ≌△BCF 即可得出结论；
（2）证出∠BGE ＝∠ABE ＝90°，∠BEG ＝∠AEB ，得出△BGE ∽△ABE ，得出BE 2＝EG•AE ，设EG ＝x ，则AE ＝AG+EG ＝2+x ，代入求出x ，求得AE ＝3，由勾股定理即可得出结果．
（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝90°，
∴∠BAE+∠AEB ＝90°，
∵AE ⊥BF ，垂足为G ，
∴∠CBF+∠AEB ＝90°，
∴∠BAE ＝∠CBF ，
在△ABE 与△BCF 中，
BAE CBF AB BC
ABE C 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩
， ∴△ABE ≌△BCF （ASA ），
∴AE ＝BF ；
（2）解：∵四边形ABCD 为正方形，
∴∠ABC ＝90°，
∵AE ⊥BF ，
∴∠BGE ＝∠ABE ＝90°，
∵∠BEG ＝∠AEB ，
∴△BGE ∽△ABE ， ∴BE AE ＝EG BE
， 即：BE 2＝EG•AE ，
设EG ＝x ，则AE ＝AG+EG ＝2+x ，
）2＝x•（2+x ），
解得：x 1＝1，x 2＝﹣3（不合题意舍去），
∴AE ＝3，
∴AB
．
【题目点拨】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键．
21、小船到B 码头的距离是
海里，A 、B 两个码头间的距离是（
试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ．
试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，
AP=20，∴PM=12AP=10，AM=3PM=103，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+，∴BP=sin 45
PM =102，即小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10103+）海里．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
22、（1）32
；（2）1． 【解题分析】
（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可； （2）根据EH ＝KD ＝x ，得出AK ＝12﹣x ，EF ＝
32（12﹣x ），再根据S ＝32x （12﹣x ）＝﹣32（x ﹣6）2+1，可得当x ＝6时，S 有最大值为1．
【题目详解】
解：（1）∵△AEF ∽△ABC ，
∴EF AK BC AD
=， ∵边BC 长为18，高AD 长为12，
∴EF BC AK AD =＝32
； （2）∵EH ＝KD ＝x ，
∴AK ＝12﹣x ，EF ＝
32
（12﹣x ）， ∴S ＝32x （12﹣x ）＝﹣32（x ﹣6）2+1. 当x ＝6时，S 有最大值为1．
【题目点拨】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．
23、（1）见解析；（2）AB ＝4
(1)过点B 作BF ⊥CE 于F ，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D ，再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE ，再证明四边形AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF ，从而得证；
(2)由(1)可知：CF=DE ，四边形AEFB 是矩形，从而求得AB=EF ，利用锐角三角函数的定义得出DE 和CE 的长，即可求得AB 的长．
【题目详解】
（1）证明：
过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1．
∵CE ⊥AD ，
∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，∠1＋∠D ＝90°．
∵∠BCD ＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，
∴∠2＝∠D ．
又BC ＝CD
∴△BHC ≌△CED （AAS ）．
∴BH ＝CE ．
∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°，
∴四边形ABHE 是矩形，
∴AE ＝BH ．
∴AE ＝CE ．
（2）∵四边形ABHE 是矩形，
∴AB ＝HE ．
∵在Rt △CED 中，tan 3CE D DE
=
=， 设DE ＝x ，CE ＝3x ，
∴CD ==．
∴x ＝2．
∴DE ＝2，CE ＝3．
∵CH ＝DE ＝2．
∴AB ＝HE ＝3－2＝4．
【题目点拨】
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．
24、详见解析.
【解题分析】
试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得
AB∥DE．
试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF，
又AB＝DE，AC＝DF，
故△ABC≌△DEF（SSS），
则∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
考点：全等三角形的判定与性质.。