山西省运城市康杰中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含解析

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山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(一)文

康杰中学2017—2018高考数学（文)模拟题（一)【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈,则A B 中元素的个数是A.2B.3C 。

4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z = A.2或5 B 。

2或5 C 。

5 D.5 3．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝ A 。

35-B.35C.55D.255- 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A 。

7 B.7- C 。

17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵"，已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为 A 。

4B. 642+C. 442+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列"的A 。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D 。

即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a = A 。

1 B.1- C 。

4- D.52-8．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A ．41 B ．31C ．21 D ．23 9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为B 。

10C 。

8D 。

510．现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为BC11．已知O 为坐标原点,F 是双曲线()2222:10,0x y a b a b Γ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =,则Γ的离心率为 A 。

山西省运城市高一下学期数学期中考试试卷

山西省运城市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各角中与330°角的终边相同的是（）A . 510°B . 150°C . －150°D . －390°2. （2分） (2019高一下·吉林月考) 若点是角终边上异于原点的任意一点，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分）已知||=2, ||=1，，则向量在方向上的投影是（）A .B .C .D . 14. （2分）在中，角所对的边为，满足:,且．若的面积为，则值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高一下·滕州期末) 某扇形的圆心角的弧度数为1，周长为6，则该扇形的面积是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）设G为△ABC的重心，且，则B的大小为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·长安期中) 已知，则sin2x的值等于（）A .B .C . -D . ﹣8. （2分） (2017高三上·石景山期末) 下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A . y=e﹣xB . y=ln（﹣x）C . y=x3D .9. （2分）函数y=x2cosx（）的图象是（）A .B .C .D .10. （2分）若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两相异实根都在（﹣1，3）内，则k的取值范围是（）A . k≥3或k≤0B . k＜﹣1C . k＞0D . （﹣1，0）11. （2分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 右移个单位B . 右移个单位C . 左移个单位D . 左移个单位12. （2分）已知,是非零向量且满足，则与的夹角是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·汉中模拟) 已知向量，，若，则________．14. （1分） (2019高一上·山丹期中) 函数的定义域为________.15. （1分）(2017·吉林模拟) 已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是________．16. （1分）若cosx=m，则等于________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·宁夏期末) 已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.18. （10分） (2018高一下·平顶山期末) 设向量 .（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值．19. （10分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数的图象经过点，函数的部分图象如图所示.（1）求，；（2）若，求 .20. （10分） (2016高一下·赣州期中) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. ，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，．求S△ABC ．21. （10分）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P= （其中a为常数），已知销售价格为4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．（1）求a的值；（2）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．22. （10分） (2017高二上·清城期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+ =0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

山西省康杰中学2017-2018学年高一5月月考数学试题(解析版)

康杰中学2017—2018学年度第二学期月考高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】B【解析】分析：由等差数列的定义和性质可得，再由的值，即可求解.详解：由等差数列的定义和性质可得，又由，所以，故选B.点睛：本题主要考查了等差数列的定义和性质的应用，其中熟记等差数列的通项公式和性质，以及前项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 在中，若，则A＝A. 30°或60°B. 45°或60°C. 120°或60°D. 30°或150°【答案】D【解析】分析：利用正弦定理，可把变形为，从而求解，即可求解.详解：由正弦定理可得，即为，所以，又，所以或，故选D.点睛：本题主要考查了利用正弦定理解三角形，其中熟记三角形的正弦定理的边角互化是解答的关键，着重考查了推理与预算能力.3. 等比数列的各项均为正数，公比满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据题意求出，再用和分别表示出，即可得到答案.详解：由题意，因为，且数列的各项均为正数，所以，又由，故选A.点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式和等比数列的性质的应用，着重考查了推理与运算能力.4. 在中，若，则的形状是A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】，，则，为等腰三角形，选C.5. 已知数列满足：，点O是平面上不在直线l上的任意一点，l上有不重合的三点A，B，C 且，则＝A. 1010B. 1009C. 1004D. 1005【答案】B【解析】分析：首先由三点共线得，又因为，所以数列为等差数列，利用等差数列的前项和公式，即可求解.详解：因为三点共线，所以，所以，即，因为，所以，又因为，所以数列为等差数列，所以，故选B.点睛：本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前项和公式的应用，同时涉及到共线向量的基本定理的应用，其中根据共线向量的基本定理得到是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6. 钝角三角形的三边长为连续自然数，则这三边长为A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6【答案】B【解析】分析：不妨设三边满足，满足，根据余弦定理以及角为钝角，建立不等关系式和构成三角形的条件，即可得到答案.详解：不妨设三边满足，满足，因为为钝角三角形，所以为钝角，即，由余弦定理得，即，化简整理得，解得，因为，所以或，当时，不能构成三角形，舍去；当时，的三边分别为，故选B.点睛：本题主要考查了余弦定理求解三角形问题，其中涉及到三角形的边角关系，余弦函数的图象与性质，以及余弦定理的应用，灵活运用余弦定理得到关于的不等关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7.的内角A ，B ，C 的对边分别为，若成等比数列，且，则A. B. C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为成等比数列，，所以，，==。

山西省运城市近年-近年学年高一数学下学期期中调研测试试题(含解析)(最新整理)

【点睛】本题考查了向量加法的几何意义及共线向量的概念，意在考查学生的计算、推理能力。
5.已知函数的图象关于点对称,则可以是（）
A. B。 C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
把点代入解析式，求出的表达式,结合选项，选出答案.
【详解】因为函数的图象关于点对称，所以有
,令 ,故本题选C.
1. （ )
A。 B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
运用诱导公式,结合特殊角的三角函数求解即可。
【详解】，故本题选B。
【点睛】本题考查了诱导公式，特殊角的三角函数，属于基础题.
2.若向量，，向量与共线，则实数的值为( ）
A。 B。 C。 —3D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用向量共线的充要条件，可直接求解。
∴ ∴
∵ ，，∴
∵ ∴
【点睛】本题考查了向量共线、垂直、数量积的运算，记准公式正确计算是解题的关键。
20。已知函数的最大值为2。
（1）求实数的值；
（2）在答题卡上列表并作出在上的简图
【答案】(1）；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）运用二角和的正弦公式及辅助角公式对函数解析式进行化简,根据函数的最大值求出的值；
【答案】（1），或；
(2） .
【解析】
【分析】
（1）设出的坐标，根据，且，列出二个方程，解这个方程组,即可；
（2)根据两个向量垂直，它们的数量积为零，列出等式。最后求出与的夹角。
【详解】（1）设，∵ , ，∴ ，∴
∵ ,∴ ，∴ , ，
∴ 或
∴ ，或

山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(一)数学(理)试题+Word版含答案

康杰中学2017—2018高考数学（理）模拟题（一）命题人：冯伟杰李清娟2018.4【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B I 中元素的个数是 A.2B.3C.4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z = A.2或5 B.2或5 C.5 D.53．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝ A. 35- B.35 C.5 D.25- 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.7B.7-C.17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 A. 4B. 642+C. 442+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a =A.1B.1-C. 4-D.52-8．在()102x -展开式中，二项式系数的最大值为a ，含7x 项的系数为b ，则b a= A.8021B.2180 C .2180- D.8021-9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为B.10C.8D.510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.3πB.6πC.8πD.4π11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则Γ的离心率为A.3B.2C.32D.4312．已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是A.()1,3-B.()(),33,-∞-+∞UC.()3,3-D.()(),13,-∞-+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省运城市康杰中学2017-2018学年高考模拟(四)数学(理)试题 Word版含答案

康杰中学2017-2018学年数学（理）模拟试题（四）【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数5122iz i -=+的实部为 A. -1B. 0C. 1D. 22. 设集合{}2log ,04A y y x x ==<≤，集合{}1xB x e =>，则AB 等于A. (],2-∞B. (0,)+∞C. (,0)-∞D. R3. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是 A. 492B. 382C. 185D. 1234. 给出下列四个结论： ①命题“10,2x x x ∀>+≥.”的否定是“00010,2x x x ∃>+<.”； ②“若3πθ=，则sin θ=”的否命题是“若,3πθ≠则sin θ≠”；③若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，则命题,p q 中一真一假； ④若1:1;:ln 0p q x x≤≥，则p 是q 的充分不必要条件. 其中正确结论的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知1tan 4tan θθ+=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A.12 B.13C. 14D. 15试题类型：A6. 已知实数,x y 满足122022x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若z x ay =-只在点（4，3）处取得最大值，则a的取值范围是 A. (,1)-∞- B. (2,)-+∞C. (,1)-∞D. 1()2+∞，7. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为 A.83B.43C. 3D. 38. 已知a 与b 为单位向量，且a ⊥b ，向量c 满足||c a b --＝2，则｜c ｜的取值范围为A. [11，B. [22C.D. [3+－9. 将函数2sin (0)y x ωω=>的图象向左平移(0)2ϕπϕω<≤个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数()y g x =的图象，且()y g x =的图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，若()1g x >-对任意(,)123x ππ∈-恒成立，则ϕ的取值范围是 A. [,]122ππB. [,]63ππC. [,]123ππD. [,]62ππ10. 设双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12,F F . 若点P 在双曲线上，且12F PF ∆为锐角三角形，则12PF PF ｜｜+｜｜的取值范围是A.B.C. )+∞D. (8,)+∞11. 点P为棱长是1111ABCD A B C D －的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的正视图侧视图俯视图中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为A.πB. 2πC. 4π12. 设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，已知()()f x f x '<，且()(4),(4)0,(2)1f x f x f f ''=-==，则使得()20x f x e -<成立的x 的取值范围是A. (2,)-+∞B. (0,)+∞C. (1,)+∞D. (4,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省康杰中学2017-2018学年高三下学期第四次联考数学试卷(理科)(a卷) Word版含解析

2017-2018学年山西省忻州一中、临汾一中、长治二中、康杰中学高三（下）第四次联考数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4}2．已知a为实数，若复数z=（a2﹣9）+（a+3）i为纯虚数，则的值为（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1+2i D．1﹣2i3．下列函数中既是奇函数，又是在（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．y=lg2x4．下列的说法错误的是（）A．对于p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p，q都是假D．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．106．从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有（）A．16种B．18种C．22种D．37种7．如果（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．7 B．﹣7 C．21 D．﹣218．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为6的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．96 B．108 C．180 D．1989．如图所示程序框图中，输出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．6610．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥”发生的概率为（）A．B．C．D．11．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（x2+x）（x2+ax+b），若对∀x∈R，均有f（x）=f（2﹣x），则f（x）的最小值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2 D．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则（+）•（+）=．15．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足b=7asinB，则sinA=，若B=60°，则sinC=．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n﹣1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．18．根据国家《环境空气质量标准》规定：居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的（）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E（X）和方差D（X）．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PBC；（Ⅱ）求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A，M，N（A点在椭圆右顶点的右侧），且∠NF2F1=∠MF2A．（ⅰ）求证：直线l过定点（2，0）；（ⅱ）求斜率k的取值范围．21．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2（1）求f（x）的单调区间；（2）若a=1，k为整数，且当x＞0时，f'（x）＜1恒成立，其中f'（x）为f（x）的导函数，求k的最大值．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，且D，C，E，G四点共圆．（Ⅰ）求证：∠BAD=∠ACG；（Ⅱ）若GC=1，求AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R），g（x）=x++4（x＜0）（1）若a=3，求不等式f（x）≥4的解集；（2）对∀x1∈R，∀x2∈（﹣∞，0）有f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年山西省忻州一中、临汾一中、长治二中、康杰中学高三（下）第四次联考数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4}【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算．【分析】利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得A∩C R B．【解答】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．2．已知a为实数，若复数z=（a2﹣9）+（a+3）i为纯虚数，则的值为（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1+2i D．1﹣2i【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数是纯虚数，求出a，然后利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：a为实数，若复数z=（a2﹣9）+（a+3）i为纯虚数，可得a=3，则====1﹣2i．故选：D．3．下列函数中既是奇函数，又是在（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．y=lg2x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断可得答案．【解答】解：y=x+是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴在（0，+∞）上不单调，故排除A；y=的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故y=不具备奇偶性，故排除B；y=﹣x3是奇函数，但在（0，+∞）上单调递减，故排除C；y=lg2x的定义域为R，且lg2﹣x==﹣lg2x，∴函数为奇函数，又t=2x递增，y=lgt递增，∴y=lg2x在（0，+∞）上递增，故选D．4．下列的说法错误的是（）A．对于p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p，q都是假D．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”【考点】的真假判断与应用．【分析】利用的否定判断A的正误；充要条件判断B的正误；复合的真假判断C的正误；四种的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0，满足的否定关系，正确；对于B，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，满足“x=1”⇒“x2﹣3x+2=0”，反之，不成立，所以B正确；对于C，若p∧q为假，则p，q至少一个是假，所以C不正确；对于D，“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，满足逆否的形式，正确．故选：C．由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10【考点】回归分析的初步应用．【分析】利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上，即可得出结论．【解答】解：由表中数据得，，由在直线，得，即线性回归方程为．所以当x=12时，，即他的识图能力为9.5．故选：B．6．从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有（）A．16种B．18种C．22种D．37种【考点】排列、组合的实际应用．【分析】从6个盒子中选出3个来装东西，有C63=20种方法，甲乙未被选中的情况有C43=4种方法，利用间接法可得结论．【解答】解：从6个盒子中选出3个来装东西，有C63=20种方法，甲乙未被选中的情况有C43=4种方法，∴甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有20﹣4=16种方法，故选A．7．如果（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．7 B．﹣7 C．21 D．﹣21【考点】二项式系数的性质．【分析】给二项式中的x赋值﹣1，求出展开式的各项系数和，列出方程，求出n；将n的值代入二项式，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为﹣3，求出r的值，将r的值代入通项，求出展开式中的系数．【解答】解：令x=1得展开式的各项系数之和2n，∴2n=128，解得n=7．∴展开式的通项为，令，解得r=6．所以展开式中的系数是3C76=21．故选C8．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为6的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．96 B．108 C．180 D．198【考点】由三视图求面积、体积．【分析】用正方体的体积减去四棱锥的体积即可．【解答】解：几何体为正方体减去一个正四棱锥，正方体的棱长为6，正四棱锥的底面边长为6，高为3．∴几何体的体积V=63﹣=180．故选C．9．如图所示程序框图中，输出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66【考点】循环结构．【分析】根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1•n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．【解答】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2•12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3•22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4•32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10•92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：B．10．已知函数f （x ）=sin ωx +cos ωx （ω＞0）的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f （x ）的图象沿x 轴向左平移个单位，得到函数g （x ）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“g （x ）≥”发生的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型；函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g （x ）的解析式，确定满足g （x ）≥1的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论【解答】解：∵f （x ）=sin ωx +cos ωx=2sin （ωx +），由题意知=，则T=π，∴ω=2，∴f （x ）=2sin （2x +），把函数f （x ）的图象沿x 轴向左平移个单位，得g （x ）=f （x +）=2sin [2（x +）+]=2sin（2x +）=2cos2x ．∵2cos2x ≥，x ∈[0，π]，可得：cos2x ，解得：2x ∈[0，]，所以x ∈[0，]，∴事件“g （x ）≥”发生的概率为=；故选：C ．11．已知抛物线y 2=8x 的焦点F 到双曲线C ：=1（a ＞0，b ＞0）渐近线的距离为，点P 是抛物线y 2=8x 上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点F 1（0，c ）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的标准方程．【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a ，再利用抛物线的定义，结合P 到双曲线C 的上焦点F 1（0，c ）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF 1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴∴a=2b，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1∴双曲线的方程为﹣x2=1．故选C．12．已知函数f（x）=（x2+x）（x2+ax+b），若对∀x∈R，均有f（x）=f（2﹣x），则f（x）的最小值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2 D．0【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由f（0）=f（2），f（﹣1）=f（3）可求得a，b，从而确定函数f（x），从而求导确定函数的极值，从而求最小值．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（0）=f（2），f（﹣1）=f（3），即0=6（4+2a+b），0=12（9+3a+b），解得，a=﹣5，b=6；故f（x）=（x2+x）（x2﹣5x+6），令f′（x）=（2x+1）（x2﹣5x+6）+（x2+x）（2x﹣5）=（x﹣1）（2x2﹣4x﹣3）=0，解得，x=1或x=1+或x=1﹣；由函数的对称性知，当x=1+或x=1﹣时，函数f（x）都可以取到最小值f（1+）=﹣，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为3．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得A（3，3），z=2x﹣y可转换成y=2x﹣z，z最大时，y值最小，即：当直线z=2x﹣y过点A（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3．故答案为：3．14．已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则（+）•（+）=﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】取边长为1的等边三角形ABC的边AB的中点为D，边AC的中点为E，则由题意可得=2， +=2．求得∠AOD=∠AOE=，再根据OD=OE=，利用两个向量的数量积的定义求得（+）•（+）的值．【解答】解：取边长为1的等边三角形ABC的边AB的中点为D，边AC的中点为E，则由题意可得=2， +=2．而由等边三角形的性质可得，OA=2OD，OD⊥AB，∴∠AOD=，同理可得，∠AOE=．再根据OD=OE=•=，可得（+）•（+）=2••2=4=4×××cos=﹣，故答案为：﹣．15．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=﹣1．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由图可知f（x）=0得到x的解确定出b的值，确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可．【解答】解：由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0，∴f（x）=﹣x2（x﹣a），有∫a0（x3﹣ax2）dx=（）|a0=0﹣+==，∴a=±1．函数f（x）与x轴的交点横坐标一个为0，另一个a，根据图形可知a＜0，得a=﹣1．故答案为：﹣1．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足b=7asinB，则sinA=，若B=60°，则sinC=．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理，得b=，与已知等式比较可得sinA=，而B=60°得sinB＞sinA，所以角A是锐角，由同角三角函数的平方关系算出cosA=，最后根据sinC=sin（A+B），结合两角和的正弦公式即可算出sinC的值．【解答】解：∵由正弦定理，得∴b==7asinB，解之得sinA=∵B=60°，sinA=＜sinB=，得A为锐角可得cosA==（舍负）∴sinC=sin（A+B）=sin（A+60°）=×+×=故答案为：，三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n﹣1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）分类讨论，再检验写出通项公式即可；（2）化简b n===﹣，从而利用裂项求和法求解．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2﹣1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，a1=1也满足a n=2n﹣1，故a n=2n﹣1；（2）证明：∵b n===﹣，∴T n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣＜1．18．根据国家《环境空气质量标准》规定：居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的；（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E（X）和方差D（X）．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）利用频率分配表，直接求解众数和中位数．（2）利用中位数与频率求出该居民区PM2.5年平均浓度，判断即可．（3）随机变量ξ的可能取值为0，1，2．求出概率，得到分布列，然后求解期望与方差即可．【解答】解：（1）众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米．…（2）去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.5×0.1+22.5×0.3+37.5×0.2+52.5×0.2+67.5×0.1+82.5×0.1=40.5（微克/立方米）．因为40.5＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．…（3）记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则．随机变量ξ的可能取值为0，1，2．且ξ～B所以，所以变量ξ的分布列为0 1 2（天），或（天）…Dξ=0.1819．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PBC；（Ⅱ）求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AB⊥平面PBC，利用面面垂直的性质，根据AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，即可得证；（Ⅱ）取BC的中点O，连接PO，以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面ADP 与平面BCP的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC，因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥平面PBC．（Ⅱ）解：如图，取BC的中点O，连接PO，因为PB=PC，所以PO⊥BC．因为PB=PC，所以PO⊥BC，因为平面PBC⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．不妨设BC=2．由AB=PB=PC=BC=2CD得，，所以，设平面PAD的法向量为=（x，y，z）．所以．令x=﹣1，则，所以=（﹣1，2，）．取平面BCP的一个法向量，所以cos＜，＞=，所以平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A，M，N（A点在椭圆右顶点的右侧），且∠NF2F1=∠MF2A．（ⅰ）求证：直线l过定点（2，0）；（ⅱ）求斜率k的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（I）由题意知及c2=a2﹣b2可得a，b之间的关系，由圆与直线相切的性质可求b，进而可求a，从而可求椭圆的方程（II）由题意可设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2）．，联立直线与椭圆方程，根据方程有根的条件可得△＞0，从而可得关于m，k的不等式，然后根据方程的根与系数关系可求则x1+x2，x1x2，由∠NF2F1=∠MF2A．可得，根据直线的斜率公式代入可求m，k的关系，然后代入已知不等式即可求解k的范围【解答】解：（I）由题意知=，所以==．即a2=2b2．又因为b==1，所以a2=2，b2=1．故椭圆C的方程为（II）由题意，设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2）.．由△=16k2m2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）＞0，得m2＜2k2+1．则有，．因为∠NF2F1=∠MF2A，且∠MF2A≠90°，所以，即．化简得：2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0．将，代入上式得m=﹣2k（满足△＞0）．直线l的方程为y=kx﹣2k，即直线过定点（2，0）将m=﹣2k代入m2＜2k2+1．得4k2＜2k2+1．且k≠0直线l的斜率k的取值范围是．21．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2（1）求f（x）的单调区间；（2）若a=1，k为整数，且当x＞0时，f'（x）＜1恒成立，其中f'（x）为f（x）的导函数，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导数，讨论a≤0，a＞0，求出函数的单调区间；（2）运用参数分离可得k＜+x，令g（x）=+x（x＞0），求出导数，求单调区间，运用零点存在定理，求得零点，即可得到k的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（2）由于a=1，，∵x ＞0，∴e x ﹣1＞0．∴，令，∴k ＜g （x ）min ，令h （x ）=e x ﹣x ﹣2，h ′（x ）=e x ﹣1＞0， ∴h （x ）在（0，+∞）单调递增，且h （1）＜0，h （2）＞0，∴h （x ）在（0，+∞）上存在唯一零点，设此零点为x 0，则x 0∈（1，2）当x 0∈（0，x 0）时，g ′（x ）＜0，当x 0∈（x 0，+∞）时，∴∴，由，∴g （x 0）=x 0+1∈（2，3），又∵k ＜g （x 0）， ∴k 的最大值为2．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，且D ，C ，E ，G 四点共圆．（Ⅰ）求证：∠BAD=∠ACG ；（Ⅱ）若GC=1，求AB ．【考点】相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（Ⅰ）由题意可得，G 为△ABC 的重心，根据D 、C 、E 、G 四点共圆，可得∠ADE=∠ACG ，DE ∥AB ，故有∠BAD=∠ADE ，从而得到∠BAD=∠ACG ．（Ⅱ）延长CG 交AB 于F ，则F 为AB 的中点，且CG=2GF ．证得△AFG ∽△CFA ，可得=，即 FA 2=FG •FC ，根据条件化为即AB=GC ，从而得出结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ， ∴G 为△ABC 的重心．连结DE ，因为D 、C 、E 、G 四点共圆，则∠ADE=∠ACG ．又因为AD、BE为△ABC的两条中线，所以点D、E分别是BC、AC的中点，故DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，从而∠BAD=∠ACG．解：（Ⅱ）∵G为△ABC的重心，延长CG交AB于F，则F为AB的中点，且CG=2GF．在△AFC与△GFA中，因为∠FAG=∠FCA，∠AFG=∠CFA，所以△AFG∽△CFA，∴=，即FA2=FG•FC．因为FA=AB，FG=GC，FC=GC，∴•AB2=CG2，即AB=GC，又∵GC=1，所以AB=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程．【分析】解法一：（Ⅰ）由参数方程消去参数α，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角．（Ⅱ）设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直线l的普通方程与椭圆的方程联立，设A（x1，y1），B （x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去参数α，得，即C的普通方程为．由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）将代入（*），化简得y=x+2，所以直线l的倾斜角为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t 为参数），即（t为参数），代入并化简，得．．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t1＜0，t2＜0，所以．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线l的普通方程为y=x+2．由消去y得10x2+36x+27=0，于是△=362﹣4×10×27=216＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，所以x1＜0，x2＜0，故．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R），g（x）=x++4（x＜0）（1）若a=3，求不等式f（x）≥4的解集；（2）对∀x1∈R，∀x2∈（﹣∞，0）有f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为f（x）min≥g（x）max，根据绝对值不等式的性质求出a的范围即可．【解答】解（1）因为a=3，所以有|x﹣1|+|x﹣3|≥4，当x≤1时，有4﹣2x≥4，所以x≤0，当1＜x＜3时，有2≥4，当x≥3时，有2x﹣4≥4，所以x≥4，综上所述，原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}．（2）由题意可得f（x）min≥g（x）max，又f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，g（x）≤2，当且仅当x=﹣1时取等号，所以有|a﹣1|≥2即a的取值范围时a≥3或a≤﹣1．2016年11月2日。

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题Word版含答案

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数的图象如图所示，则点（ωϕ，）的坐标是（）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ．（1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值（2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<．（1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值；（2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。

2017-2018学年山西省运城市康杰中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)

2017-2018学年山西省运城市康杰中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．00tan300sin450+的值为（）A. 1B. 1C. 1-D. 1-【答案】B【解析】()()00tan300sin450tan 36060sin 360901+=︒-︒+︒+︒=. 故选：B2．已知锐角α的终边上一点()00sin40,1cos40P +，则锐角α＝（）A. 080B. 020C. 070D. 010 【答案】C【解析】∵锐角α的终边上一点()00sin40,1cos40P +，∴0201cos402cos 20cos20tan αtan70sin402sin20cos20sin20y x +︒︒=====︒︒︒︒∴α＝70°故选：C3．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（） A. sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()cos cos 2y x x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭C. sin2cos2y x x =+D. sin cos y x x =+ 【答案】B【解析】sin 2cos2x 2y x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭为偶函数，最小正周期为π，A 错误； ()1cos cos sinxcosx sin2x 22y x x ππ⎛⎫=++== ⎪⎝⎭为奇函数，最小正周期为π，B 正确；sin2cos224y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭为非奇非偶函数，最小正周期为π，C 错误；sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭为非奇非偶函数，最小正周期为2π，D 错误；4．若向量()()1,2,1,1a b ==-，则2a b +与a b -的夹角等于（） A. 4π-B.6π C. 4π D. 34π【答案】C 【解析】()()23,3,0,3a b a b +=-=，设夹角为θ，则3,33πco ,24θθ⋅===.5．已知0cos78约等于0.20，那么0sin66约等于（） A. 0.92 B. 0.85 C. 0.88 D. 0.95 【答案】A【解析】∵0cos78sin12=︒约等于0.20， ∴02sin66cos2412sin 12=︒=-︒≈0.92故选：A6．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是 A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4 【答案】C【解析】试题分析：设扇形的圆心角为α，半径为Rcm ，则22R+?6{ 1·22R R αα==解得=1α或=4α，故选C ．【考点】1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.7．已知O 是平面上的一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足[),0,AB ACOP OA AB AC λλ⎛⎫ ⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（）A. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心【答案】D【解析】∵AB AB 、ACAC分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量，∴AB AB +AC AC的方向与∠BAC 的角平分线重合，又∵AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭可得到 OP ﹣OA =AP =λ（AB AB +AC AC） ∴向量AP的方向与∠BAC 的角平分线重合，∴一定通过△ABC 的内心8．函数()sin (0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A. 4sin 84y x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭ B. 4sin 84y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. 4sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由图象可以看出， 4,62,162T A T ==+∴=，则2168ππω==，将点()2,0-代入4sin 8y x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭中，得5sin 0,,444ππϕϕπϕπ⎛⎫-+=∴-+== ⎪⎝⎭，54sin 84y x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，又,2πϕ<∴函数表达式4s i n 4s i n8484y x x πππππ⎛⎫⎛⎫=++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D. 9．将函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度，所得图像对应的函数（） A. 在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 B. 在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】B【解析】将函数y=3sin （2x +3π）的图象向右平移2π个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin [2（x ﹣2π）+3π]=3sin （2x ﹣23π）．令2k π﹣2π＜2x ﹣23π＜2kπ+2π，k ∈Z ，可得：k π+12π＜x ＜kπ+712π，k ∈Z ，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin （2x ﹣23π）的单调递增区间为：（12π， 712π）．故选：B ．现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间. 10．10．10．如图，在等腰直角三角形ABO 中，OA ＝OB ＝1，C 为AB 上靠近点A 的四等分点，过点C 作AB 的垂线l ，P 为垂线上任一点，则()OP OB OA ⋅-=（）A. 12- B. 12 C. 32- D.32【答案】A【解析】试题分析： 14OP OA AC CP OA AB CP =++=++， OB OA AB -= ，所以()1144OP OB OA OA AB CP AB OA AB AB AB CP AB ⎛⎫⋅-=++⋅=⋅+⋅+⋅ ⎪⎝⎭1111cos13501422︒+=-+=-，故选A ．【考点】1．向量的几何表示；2．向量运算． 11．函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（） A.24π B. 12π C. 8π D. 1124π 【答案】A【解析】试题分析：结合下图可得当24x a π==时，2sin 2cos 2243243ππππ⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A 成立．【考点】三角函数的图象与性质．12．函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，则()f x 的最小正周期的最小值为（） A.89π B. π C. 49π D. 2π 【答案】D【解析】函数f （x ）=（ωx+4π），且ω＞0，x ∈[﹣3π， 4π]时，ωx+4π∈[﹣3πω+4π， 4πω+4π]；又函数f （x ）在[﹣3π， 4π]上单调递增，∴342{442πππωπππω-+≥-+≤，解得0＜ω≤1；∴f （x ）最小正周期的最小值为2π．故选：D ．点睛：本题将三角函数的单调性与周期性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的单调区间长度是最小正周期的一半;②若()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的图像关于直线0x x =对称,则()0f x A = 或()0f x A =-.13．已知点A(－1，1)，B(1, 2)，C(－2，－1)，D(3, 4)，则向量AB 在CD方向上的投影为_________.【解析】由题意得()()2,1, 5.5AB CD == ，所以()()2,1 5.515AB CD ⋅=⋅=，所以向量AB 在CD方向上的投影为cos ,2AB CD AB AB CD CD⋅===． 14．当22x ππ-≤≤时，函数()sin f x x x =的值域是_________.【答案】[－1，2]【解析】：f （x ）（12sinx+）=2sin （x+3π）， ∵﹣2π≤x≤2π， ∴﹣6π≤x+3π≤56π，∴﹣12≤sin （x+3π）≤1，∴函数f （x ）的值域为[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]．15．若点O 在ABC ∆内，且满足2690BA BC OC -+=，设BOC S ∆为BOC ∆的面积， ABC S ∆为ABC ∆的面积，则BOCABCS S ∆∆＝________. 【答案】29【解析】由2690BA BC OC -+= ，可得：()()2OA OB 6OC OB 92OA 4OB 3OC OC ---+=++延长OA ，OB ，OC ，使OD=2OA ，OE=4OB ，OF=3OC ，如图所示：∴0OD OE OF ++= ，即O 是△DEF 的重心，故△DOE ，△EOF ，△DOF 的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则△AOB 的面积为18，△BOC 的面积为112，△AOC 的面积为16，故三角形△AOB ，△BOC ，△AOC 的面积之比依次为： 18： 112： 16=3：2：4，29BOC ABC S S ∆∆=. 故答案为：29．点睛：本题考查的知识点是三角形面积公式，三角形重心的性质，平面向量在几何中的应用，注意重要结论：点O 在ABC ∆内，且满足OA n OBt 0m OC ++=， ()n t 0m >，，则三角形△AOB ，△BOC ，△AOC 的面积之比依次为： t m n ：：.16．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为[]()0,,x x π∈OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论：①3f π⎛⎫=⎪⎝⎭ ②任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有422f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ③任意12,,2x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-.其中正确结论的序号是__________. （把所有正确结论的序号都填上）.【答案】①②【解析】试题分析：①：如图，当3AOP π∠=时， OP 与AD 相交于点M ，∵1AO =，则AM =∴11f π⎛⎫=⨯=⎪∴①正确；②：由于对称性， f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪恰好是正方形的面积， ∴422f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴②正确；③：显然()f x 是增函数，∴()()12120f x f x x x ->-，∴③错误．【考点】函数性质的运用．17．函数()2122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()()g a a R ∈.（1）求()g a ；（2）若()12g a =，求a 及此时()f x 的最大值. 【答案】(1) ()()21(2){2122 214(2)a a g a a a a a <-=----≤≤->；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，分三种情况：①2a 小于﹣1时②2a 大于﹣1而小于1时③2a大于1时，根据二次函数求最小值的方法求出f （x ）的最小值g （a ）的值即可；（2）把12代入到第一问的g （a ）的第二和第三个解析式中，求出a 的值，代入f （x ）中得到f （x ）的解析式，利用配方可得f （x ）的最大值．试题解析：（1）由()()22122cos 2sin 122cos 21cos f x a a x x a a x x =---=----()2222cos 2cos 212cos 2122a a x a x a x a ⎛⎫=--+=---- ⎪⎝⎭.这里1cos 1.x -≤≤①若11,2a -≤≤则当cos 2ax =时， ()2min 21;2a f x a =--- ②若1,2a>当cos 1x =时， ()min 14;f x a =- ③若1,2a<-则当cos 1x =-时， ()min 1.f x =因此()()21? (2){2122 214? (2)a a g a a a a a <-=----≤≤->（2）()1.2g a =∴①若2a >，则有114,2a -=得18a =，矛盾；②若22a -≤≤，则有2121,22a a ---=即2430,1a a a ++=∴=-或3a =-（舍）. ∴ ()12g a =时， 1.a =-此时()2112cos ,22f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当cos 1x =时， ()f x 取得最大值为5.点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.三、解答题 18．化简（1）)000tan70cos101-（2）()()()()()01tan11tan21tan3...1tan441tan45+++++【答案】(1) 1-；(2) 232.【解析】试题分析：（1）切化弦可得三角函数式的值为－1 （2）结合三角函数的性质可得三角函数式的值为232 试题解析：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1） =cot20°cos10°（2020cos ︒︒﹣1）=cot20°cos10°）=2020cos sin ︒︒×cos10°×（122020220sin cos cos ⎫︒-︒⎪⎝⎭︒）=2020cos sin ︒︒×cos10°×（()2203020sin cos ︒-︒︒）=2020cos sin ︒︒×（﹣2020sin cos ︒︒）=﹣1（2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（tan1°+tan44°）+tan1°•tan44° =1+tan （1°+44°）[1﹣tan1°•tan44°]+tan1°•tan44°=2．同理可得（1+tan2°）（1+tan43°） =（1+tan3°）（1+tan42°） =（1+tan4°）（1+tan41°）= (2)故()()()()()001tan11tan21tan3...1tan441tan45+++++=232点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.19．平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=（1）求32a b c +-（2）求满足a mb nc =+的实数,m n .（3）若()()//2a kc b a +-，求实数k .【答案】(1) ()0,6；(2) 5,9{8.9m n ==；(3) 1613k =-. 【解析】试题分析：（1）由向量的线性运算法则即可算出；（2）根据向量相等即可求出m 、n 的值；（3）若已知向量m =（a ，b ）、n =（c ，d ），则m n⇔ad ﹣bc =0，计算出即可．试题解析：（1）()()()3233,21,224,1a b c +-=+--()()()()9,61,28,20,6=+--=；（2） a mb nc =+()()()()3,21,24,14,2.m n m n m n ∴=-+=-++43,{ 2 2.m n m n -+=∴+=解之得5,9{8.9m n == （3）()()//2,a kc b a +- 又()()34,2,25,2.a kc k k b a +=++-=-()()()16234520,13k k k ∴⨯+--⨯+=∴=-。

山西省康杰中学2017-2018学年高一数学5月月考试题

康杰中学2017—2018学年度第二学期月考高一数学试题2018.5本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若714S =，则35a a +的值为 A. 2B. 4C. 7D. 82. 在ABC ∆中，若2sin b a B =，则A ＝ A. 30°或60°B. 45°或60°C. 120°或60°D. 30°或150°3. 等比数列{}n a 的各项均为正数，公比q 满足24q =，则3445a a a a ++＝A.12B. 12±C.14D. 24. 在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是 A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形D. 等边三角形5. 已知数列{}n a 满足：112(2)n n n a a a n +-+=≥，点O 是平面上不在直线l 上的任意一点，l 上有不重合的三点A ，B ，C 且22017a OA a OC OB +=，则2018S ＝ A. 1010B. 1009C. 1004D. 10056. 钝角三角形的三边长为连续自然数，则这三边长为 A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，67. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则c o s B =A.14B.3C.4D.348. 数列{}n a 中，若对任意*n N ∈都有211(n n n na a k k a a +++-=-为常数)成立，则称{}n a 为“等差比数列”，下面对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为nn a a b c =⋅+（其中a ≠0，且0b ≠，1b ≠）的数列一定是等差比数列，其中正确的判断是 A. ①③④B. ②③④C. ①④D.①③9. ABC ∆中，030,2,B AB AC ===那么ABC ∆的面积是A.C.或10. 在有穷数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，若把12...nS S S n+++称为数列{}n a 的“优化和”，现有一个共2017项的数列{}n a ：122017,,...,a a a ，若其“优化和”为2018，则有2018项的数列：1, 122017,,...,a a a 的“优化和”为 A. 2016B. 2017C. 2018D. 201911. 已知数列{}n a 满足：0n a ≠且11(2)(2)0n n n n a a a a -----=，*2,n n N ≥∈，则 A. 数列{}n a 是等差数列B. 数列{}n a 是等比数列C. 数列{}n a 是等差数列或等比数列D. 以上都不对 12. 已知数列{}n a 满足：2sin 2n n a n π=，则12100...a a a +++＝ A. －5000B. －2500C. 2500D. 5000二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。

康杰中学数学高一下期中经典练习(培优练)

一、选择题1．(0分)[ID ：12424]圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线0x y +=的最小距离为（） A ．1B ．221-C ．22D ．22．(0分)[ID ：12413]已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（）A ．48πB ．24πC ．16πD ．323π3．(0分)[ID ：12381]对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα4．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（）A ．3B ．212C ．22D ．25．(0分)[ID ：12372]已知正四面体ABCD 中，M 为棱AD 的中点，设P 是BCM ∆（含边界）内的点，若点P 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，则符合条件的点P （） A ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在6．(0分)[ID ：12346]已知圆M ：2220x y y =++与直线l ：350ax y a +-+=，则圆心M 到直线l 的最大距离为（） A ．5 B ．6C ．35D ．417．(0分)[ID ：12345]若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm 8．(0分)[ID ：12344]用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形9．(0分)[ID ：12389]在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a 3a10．(0分)[ID ：12384]若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为22，则a 的值为( ) A ．-2或2B ．12或32C ．2或0D ．-2或011．(0分)[ID ：12419]陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（）A ．1073πB ．32453π+ C ．16323π+ D ．32333π+ 12．(0分)[ID ：12403]如图在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段CC 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sinα的取值范围是( )A ．[√33,1]B ．[√63,1]C ．[√63,2√23]D ．[2√23,1]13．(0分)[ID ：12335]已知平面αβ⊥且l αβ=，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（）.A ．若//m α且//m β，则//m lB ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥14．(0分)[ID ：12334]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC 是等腰三角形，BA BC =，123AC CC ==，，D 是AC 的中点，点F 在侧棱1A 上，若要使1C F ⊥平面BDF ，则1AFFA 的值为( )A ．1B ．12或2 C ．22或2 D ．13或3 15．(0分)[ID ：12361]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ； ②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值； ④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等， A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12477]已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是线段AB 、AD 、AA 1的中点，又P 、Q 分别在线段A 1B 1、A 1D 1上，且A 1P ＝A 1Q ＝x (0<x <1).设平面MEF ∩平面MPQ ＝l ，现有下列结论：①l ∥平面ABCD ； ②l ⊥AC ；③直线l 与平面BCC 1B 1不垂直； ④当x 变化时，l 不是定直线.其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)17．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .18．(0分)[ID ：12457]点(5,2)到直线()1(21)5m x m y m -+-=-的距离的最大值为________.19．(0分)[ID ：12526]直线y =x +1与圆x 2+y 2+2y −3=0交于A ， B 两点，则|AB |=________．20．(0分)[ID ：12523]已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．21．(0分)[ID ：12517]过点(1,2)-且与直线2390x y -+=垂直的直线方程为____________．22．(0分)[ID ：12511]在平面直角坐标xOy 系中,设将椭圆()2222110y x a a a +=>-绕它的左焦点旋转一周所覆盖的区域为D ，P 为区域D 内的任一点，射线()02x y x =≥－上的点为Q ，若PQ 的最小值为a ，则实数a 的取值为_____． 23．(0分)[ID ：12510]若圆的方程为2223()(1)124kx y k +++=-，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为、．24．(0分)[ID ：12501]若直线()():1210l m x m y m -+--=与曲线()2:422C y x =--有公共点，则直线l 的斜率的最小值是_________.25．(0分)[ID ：12468]如图：点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列四个命题：①三棱锥1A D PC -的体积不变； ②1A P ∥面1ACD ；③1DP BC ；④面1PDB 面1ACD ．其中正确的命题的序号是__________.三、解答题26．(0分)[ID ：12606]已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．27．(0分)[ID ：12570]已知圆22:(2)(3)4C x y -+-=外有一点()41-,，过点P 作直线l ．(1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；(2)当直线l 的倾斜角为135︒时，求直线l 被圆C 所截得的弦长．28．(0分)[ID ：12611]已知过点()0,2P -的圆M 的圆心(),0a 在x 轴的非负半轴上，且圆M 截直线20x y +-=所得弦长为22 （1）求M 的标准方程；（2）若过点()0,1Q 且斜率为k 的直线l 交圆M 于A 、B 两点，若PAB △的面积为33l 的方程．29．(0分)[ID ：12609]在平面直角坐标系xOy 中，已知两直线1:330l x y --=和2:10l x y ++=，定点(1,2)A .（1）若1l 与2l 相交于点P ，求直线AP 的方程；（2）若1l 恰好是△ABC 的角平分线BD 所在的直线，2l 是中线CM 所在的直线，求△ABC 的边BC 所在直线的方程.30．(0分)[ID ：12538]求满足下列条件的直线方程：（1）经过两条直线23100x y -+=和3420x y +-=的交点，且平行于直线10x y -+=；（2）经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且垂直于直线320x y --=.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．A 9．B 10．C 11．D 12．B 13．D 14．B 15．B二、填空题16．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P＝A1Q＝x∴PQ∥B1D1∥BD∥EF则PQ∥平面ME F又平面MEF∩平面MPQ＝l∴PQ∥ll∥EF∴l∥平面ABCD故①成立；又EF⊥AC∴l⊥AC故17．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积18．【解析】【分析】先判断过定点可得点到直线的距离的最大值就是点与点的距离从而可得结果【详解】化简可得由所以过定点点到直线的距离的最大值就是点与点的距离为故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两19．22【解析】【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程得到圆心坐标和圆的半径的大小之后应用点到直线的距离求得弦心距借助于圆中特殊三角形半弦长弦心距和圆的半径构成直角三角形利用勾股定理求得弦长【详解】根20．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB的中点OAC的中点E连OCOE则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关21．【解析】【分析】因为直线l与已知直线垂直根据两直线垂直时斜率的乘积为-1由已知直线的斜率求出直线l的斜率然后根据（-12）和求出的斜率写出直线l的方程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为所22．【解析】【分析】先确定轨迹再根据射线上点与圆的位置关系求最值即得结果【详解】所以为以为圆心为半径的圆及其内部设射线的端点为所以的最小值为故答案为：【点睛】本题考查动点轨迹以及点与圆位置关系考查数形结23．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程24．【解析】【分析】将直线的方程化为可求出直线所过的定点坐标作出曲线的图象利用数形结合思想可得出当直线与曲线有公共点时直线的斜率的最小值【详解】将直线的方程化为由得则直线过定点将曲线的方程变形为曲线为圆25．①②④【解析】对于①因为从而平面故上任意一点到平面的距离均相等以为顶点平面为底面则三棱锥的体积不变正确；对于②连接容易证明且相等由于①知：平面平面所以可得面②正确；对于③由于平面若则平面则为中点与动三、解答题26．27．28．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】先求出圆心到直线0x y +=的距离，根据距离的最小值为d r -，即可求解. 【详解】由圆的一般方程可得22(2)(2)1x y -+-=，圆心到直线的距离d ==所以圆上的点到直线的距离的最小值为1. 故选B. 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.2．D解析：D 【解析】【分析】根据球的性质可知球心O 与ABC ∆外接圆圆心O '连线垂直于平面ABC ；在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中利用勾股定理构造出关于半径R 和OO '的方程组，解方程组求得R ，代入球的体积公式可得结果. 【详解】设O '为ABC ∆的外心，如下图所示：由球的性质可知，球心O 与O '连线垂直于平面ABC ，作OE AD ⊥于E 设球的半径为R ，OO x '=ABC ∆为等边三角形，且3AB = 3AO '∴= OO '⊥平面ABC ，AD ⊥平面ABC ，OE AD ⊥OO AE x '∴==，3OE AO '==在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中，由勾股定理得：22222OE PE O O O A R ''+=+=，即()222363x x R +-=+=解得：3x =，23R =∴球的体积为：343233V R ππ==本题正确选项：D 【点睛】本题考查棱锥外接球的体积求解问题，关键是能够确定棱锥外接球球心的位置，从而在直角三角形中利用勾股定理构造方程求得半径.3．C解析：C 【解析】【分析】【详解】若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误；若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=，则//a b 为真命题, 正确；若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误. 故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.4．D解析：D 【解析】【分析】当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值. 【详解】圆C 方程为()2211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1．因为PA ，PB 为切线，221PC PA ∴=+且1=2122PACB S PA PA ⨯⨯⨯==四边形．∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小，此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>．又min 251PC k =+，2222521+1k ⎛⎫∴= ⎪+⎝⎭，2k ∴=，故选D. 【点睛】圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题.5．A解析：A 【解析】【分析】根据正四面体的对称性分析到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点的轨迹，与BCM ∆所在平面的公共部分即符合条件的点P . 【详解】在正四面体ABCD 中，取正三角形BCD 中心O ，连接AO ，根据正四面体的对称性，线段AO 上任一点到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点都在AO 所在直线上，AO 与BCM ∆所在平面相交且交于BCM ∆内部，所以符合题意的点P 只有唯一一个.故选：A【点睛】此题考查正四面体的几何特征，对称性，根据几何特征解决点到平面距离问题，考查空间想象能力.6．A解析：A【解析】【分析】计算圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，最大距离为MN ，得到答案.【详解】圆M ：2220x y y =++，即()2211x y ++=，圆心为()0,1M -， 350ax y a +-+=过定点()3,5N -，故圆心M 到直线l 的最大距离为5MN =. 故选：A .【点睛】本题考查了点到直线距离的最值问题，确定直线过定点()3,5N -是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：. 由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V ＝×3×4×5﹣××3×4×5＝20（cm 3）．考点：1.三视图读图的能力；2.几何体的体积公式.8．A解析：A【解析】【分析】【详解】画出截面图形如图显然A正三角形C正方形：D正六边形可以画出三角形但不是直角三角形；故选A．用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故可选A．9．B解析：B【解析】【分析】当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP与BA1所成的角最大时，三棱锥C﹣PA1D1的体积．【详解】如图，当P与A重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，∴当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积：11C PA D V -=11C AA D V -=1113AA D S AB ⨯⨯=1111132AA A D AB ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=11232a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=33a ．故选:B ．【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．10．C解析：C【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标,根据点到直线的距离公式列出关于a 的方程,求出方程的解得到a 的值即可.【详解】把圆的方程化为标准式为:22(1)(2)5x y -+-=,所以圆心坐标为(1,2).则圆心到直线0x y a -+=的距离22221(1)d ==+-, 即11a -=,化简得11a -=或11a -=-,解得:2a =或0a =.所以a 的值为0或2.故选C.【点睛】本题考查学生会将圆的一般式方程化为标准式方程,灵活运用点到直线的距离公式化简求值.11．D解析：D【解析】【分析】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积.【详解】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成. 所以该陀螺模型的体积222113242333233333V πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故选：D .【点睛】本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题. 12．B解析：B【解析】【分析】【详解】设正方体的棱长为1，则A 1C 1=√2,A 1C =√3,A 1O =OC 1=√1+12=√32,OC =√12，所以cos∠A 1OC 1=32+32−22×32=13,sin∠A 1OC 1=2√23，cos∠A 1OC =32+12−32×√32=−√33,sin∠A 1OC =√63. 又直线与平面所成的角小于等于90∘，而∠A 1OC 为钝角，所以sinα的范围为[√63,1]，选B. 【考点定位】空间直线与平面所成的角.13．D解析：D【解析】【分析】根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可.【详解】选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确；选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确；选项C ：M m ∈且//m l 得m α⊂且//m β，故C 正确；选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α⊂，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D .【点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.14．B解析：B【解析】【分析】易证1BD C F ⊥，故要使1C F ⊥平面BDF ，只需1C F DF ⊥，然后转化到平面11AAC C 中，根据勾股定理计算，即可得结果.【详解】1CC ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以1BD CC ⊥，又BA BC =，D 为AC 中点，所以BD AC ⊥，又1AC CC C =，所以BD ⊥平面11AAC C ，1C F 平面11AAC C ，所以1C F BD ⊥，因为DF BD D =，故要使1C F 平面BDF ，只需1C F DF ⊥，在四边形11AAC C 中，1231AC CC AD CD ====，，，设AF x =，则13FA x =-，由22211C D DF C F =+得()()2219143x x ⎡⎤+=+++-⎣⎦，即2320x x -+=，解得1x =或2x =，所以112AF FA =或者12AF FA =，故选：B.【点睛】本题考查了棱柱的结构特征，考查了空间中直线与平面的垂直的性质，勾股定理，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．15．B解析：B【解析】试题分析：①中AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；③三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质二、填空题16．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P＝A1Q＝x∴PQ∥B1D1∥BD∥EF则PQ∥平面MEF又平面MEF∩平面MPQ＝l∴PQ∥ll∥EF∴l∥平面ABCD故①成立；又EF⊥AC∴l⊥AC 故解析：④【解析】【详解】连接BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x，∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，则PQ∥平面MEF，又平面MEF∩平面MPQ＝l，∴PQ∥l，l∥EF，∴l∥平面ABCD，故①成立；又EF⊥AC，∴l⊥AC，故②成立；∵l∥EF∥BD，故直线l与平面BCC1B1不垂直，故③成立；当x变化时，l是过点M且与直线EF平行的定直线，故④不成立．即不成立的结论是④.17．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积解析：2π 【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，底面积为S ，体积为V ，则有2πr =2⇒r =1π，故底面面积S =πr 2=π×(1π)2=1π，故圆柱的体积V =Sh =1π×2=2π. 考点：圆柱的体积18．【解析】【分析】先判断过定点可得点到直线的距离的最大值就是点与点的距离从而可得结果【详解】化简可得由所以过定点点到直线的距离的最大值就是点与点的距离为故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两解析：【解析】【分析】先判断()()1215m x m y m -+-=-过定点()9,4-，可得点(5,2)到直线()()1215m x m y m -+-=-的距离的最大值就是点(5,2)与点()9,4-的距离，从而可得结果.【详解】化简()()1215m x m y m -+-=-可得m ()()2150x y x y +--+-=，由2109504x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨+-==-⎩⎩，所以()()1215m x m y m -+-=-过定点()9,4-，点(5,2)到直线()()1215m x m y m -+-=-的距离的最大值就是点(5,2)与点()9,4-==故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两点间距离公式的应用，考查了转化思想的应用，属于中档题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本解法将求最大值的问题转化成了两点间的距离的问题来解决，转化巧妙. 19．22【解析】【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程得到圆心坐标和圆的半径的大小之后应用点到直线的距离求得弦心距借助于圆中特殊三角形半弦长弦心距和圆的半径构成直角三角形利用勾股定理求得弦长【详解】根解析：2√2【解析】【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.【详解】根据题意，圆的方程可化为x 2+(y +1)2=4，所以圆的圆心为(0,−1)，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得d =|0+1+1|√12+(−1)2=√2，结合圆中的特殊三角形，可知|AB |=2√4−2=2√2，故答案为2√2.【点睛】该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果. 20．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB 的中点OAC 的中点E 连OCOE 则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O 为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关解析：323π 【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥D ABC -如图所示，由条件可得在底面ACB ∆中，90,22ACB AC BC ∠=︒==。

山西省运城市康杰中学2017-2018学年高一下学期5月月考

康杰中学2017—2018学年度第二学期月考高一物理试题一、选择题(共12小题, 每题4分, 共48分.其中第1～8题为单选，9～12题为多选。

有选错的不得分，少选或漏选的得2分).1. 物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新，促进了物质生产繁荣与人类文明的进步．关于物理学发展过程的认识，下列说法正确的是A. 伽利略利用理想斜面实验说明力是维持物体运动的原因B. 牛顿是最早将实验和逻辑推理和谐地结合起来的人，并且提出牛顿三大运动定律C. 卡文迪许利用扭秤测出了万有引力常量，被誉为能“称出地球质量的人”D. 开普勒研究了行星运动得出开普勒三大定律，并从中发现了万有引力定律【答案】C【解析】伽利略利用理想斜面实验说明力是改变物体运动的原因，A错误；伽利略是最早将实验和逻辑推理和谐结合起来的人，B错误；卡文迪许利用扭秤测出了万有引力常量，被誉为能“称出地球质量的人”，C正确；牛顿发现了万有引力定律，D错误．2. 下列说法正确的是A. 滑动摩擦力一定对物体做负功B. 作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零C. 重力对物体做功与路径无关，只与始末位置有关D. 若物体受到的合外力不为零，则物体的机械能一定变化【答案】C【解析】试题分析：当物体静止放在运动的传送带上时，受到向前的摩擦力，与物体的位移方向一致，此时滑动摩擦力做正功，A错误，作用力与反作用力作用在不同的物体上，等大、反向、共线；作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力对发生相互作用的系统做功不一定相等，故相互作用力做功之和不一定为零，B错误，重力做功只和始末高度差有关，与路径无关，C正确，当只有重力做功时，机械能守恒，如自由落体运动，合力不为零，但是只有重力做功，机械能守恒，D错误故选C考点：考查了功的理解点评：本题的难点是B选项的判断，要注意相互作用力的作用点的位移必须相对于同一个参考系；难点是一对滑动摩擦力做的功之和为负值，可以从功的物理意义角度去考虑．3. 如图所示是游乐园转盘游戏，游客坐在在匀速转动的水平转盘上，与转盘相对静止，关于他们的受力情况和运动趋势，下列说法中正确的是A. 游客在匀速转动过程中处于平衡状态B. 游客受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用C. 游客相对于转盘的运动趋势与其运动方向相反D. 游客受到的静摩檫力方向沿半径方向指向圆心【答案】D【解析】游客做匀速圆周运动，合力指向圆心，对游客受力分析，重力G与支持力N二力平衡，合力等于摩擦力，充当向心力，则游客受到的静摩檫力方向沿半径方向指向圆心，故D正确，ABC错误。

【解析】山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题

康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 是虚数单位，＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：；应选B.考点：复数的运算.2. 设若，则＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,解得,故选B.3. 用反证法证明命题：“若，且，则中至少有一个负数”的假设为（）A. 中至少有一个正数B. 全都为正数C. 全都为非负数D. 中至多有一个负数【答案】C【解析】试题分析：根据命题的否定可知，所以用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为“全都大于等于”故选C.考点：反证法.4. 已知为函数的极小值点，则＝（）A. －9B. －2C. 4D. 2【答案】D【解析】∵，∴，∴当或时，单调递增；当时，单调递减．∴当时，有极小值，即函数的极小值点为2．选D．5. 函数在[0，2]上的最大值是（）A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】∵，∴，∴当时，单调递增；当时，单调递减．∴．选A．6. 观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则＝（）A. B. － C. D. －【答案】D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。

视频7. 某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一学校，则不同的安排方法种数为（）A. 18B. 24C. 30D. 36【答案】C【解析】四名学生中有两名分在一所学校的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一所学校的有种，故不同的安排方法种数是－＝30.8. 直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与C所围成的图形的面积等于（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】试题分析：抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此．考点：积分的几何意义．视频9. 若函数在上的最大值为，则＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴当时，单调递增；当时，单调递减．①当，即时，．令，解得，不合题意．②当，即时，在上单调递减，故．令，解得，符合题意．综上．点睛：（1）求函数最值时，要注意函数单调性的运用．对于函数不单调的问题，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过对极值和区间端点值的比较才能下结论．（2）当含有参数的问题涉及函数的最值或单调性的逆向应用等问题时，求解时注意分类讨论思想的运用，对于参数的讨论要做到不重不漏．10. 若数列是等差数列，，则数列也为等差数列，类比这一性质可知，若是正项等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】将等差数列中的加法和除法分别类比成等比数列中的乘法和开方，可得在等比数列中的表达式应为．选D．11. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数中第2014个数是（）A. 3965B. 3966C. 3968D. 3989【答案】A【解析】由题意可得，奇数次取奇数个数，偶数次取偶数个数，前次共取了个数，且第次取的最后一个数为．当时，，故第63次取时共取了2016个数，都为奇数，并且最后一个数为，即第2016个数为，所以第2014个数为3965．选A．点睛：解答本题时要用归纳推理的方法从中找出数字递增的规律，第n组有连续个奇数或偶数构成，其中每组中数的奇偶性与组数n的奇偶性相同，然后确定出第n次取后得到的数的总数及每组数的最后一个数的规律性，然后通过尝试的方法并利用所得规律解题．12. 若函数在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，则的取值范围（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，得（），∴ 在上单调递减，在上单调递增，由于，∴要使函数在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，需满足，即，解得或，又，∴或．选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 复数，其中为虚数单位，则的实部为__________.【答案】5【解析】试题分析：．故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关概念，如复数的实部为，虚部为，模为，共轭为14. 从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为_________.【答案】112【解析】由分层抽样可得，应从8名女生中抽取2人，从4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有种．答案：11215. 设点P、Q分别是曲线和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为_________.【答案】【解析】试题分析：，令，即，，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.考点：导数与切线，方程的解，平行线间的距离.视频16. 有粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为.例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时＝1×3+1×2+1×1=6; (4)→(2,2) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现为定值，请你研究的规律，归纳＝__________.【答案】【解析】由题意得，此时；，此时；，此时；，此时；……由此可猜想：．答案：点睛：破解归纳推理的思维步骤(1)发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；(2)归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)；(3)检验，得结论，对所得的一般性命题进行检验．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．（2）若ω＝，求证：ω为纯虚数．【答案】（1）|z1|＝1，z1的实部的取值范围是；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）设，则，由是实数，得，由此求出的实部的取值范围；（2），由此能证明是纯虚数.试题解析：设z1=a+bi(a,b∈R,且b≠0).(1)z2=z1+=a+bi+=+i.因为z2是实数,b≠0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,所以z2=2a.由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得-≤a≤,即z1的实部的取值范围是.(2)ω====-i.因为a∈,b≠0,所以ω为纯虚数.点睛：本题考查了复数的实部的取值范围的求法，考查纯虚数的证明，解答时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运算法则的合理运用，其中正确把握复数的运算法则，合理运算时解答的关键.18. 已知曲线C：，点，求过P的切线与C围成的图形的面积. 【答案】.【解析】试题分析：先根据导数的几何意义求得曲线在点P处的切线，然后画出草图，结合图形得到被积函数和积分区间，最后由定积分求得图形的面积．试题解析：∵，∴．设切点为，则，∴所求切线方程为，即，∵切线过点P（），∴ ，整理得，解得，∴，∴点．故切线方程为，即．由，解得．∴点B的坐标为（）．画出图形如图所示．........................∴切线与C围成的图形的面积．点睛：利用定积分求平面图形面积的步骤(1)根据题意画出图形；(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；(3)把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差；(4)计算定积分得出答案．19. 已知.证明：（1）；（2）.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）展开所给的式子，然后结合题意进行配方即可证得结论，注意向靠拢；（2）利用均值不等式的结论结合题意证得即可得出结论．试题解析：（1）（2）因为所以，因此a+b≤2.点睛:利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题．若不等式恒等变形之后与二次函数有关，可用配方法．20. 已知函数，（1）当时，在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）m≤e；（2）(2－2ln 2,3－2ln 3].【解析】试题分析：（1）由，由在（上恒成立，得到，即在（1，+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可得到实数的取值范围；（2）当时，易得函数的解析式，由方程的根与对应函数零点的关系，易转化为在上恰有两个相异实根，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理，构造关于的不等式组，解不等式组即可得到答案．试题解析：（1）当时，由得，∵，∴，∴有在上恒成立，令，由得，当，∴在上为减函数，在上为增函数，∴，∴实数的取值范围为；（2）当时，函数，在上恰有两个不同的零点，即在上恰有两个不同的零点，令，则，当，；当，，∴在上单减，在上单增，，又，如图所示，所以实数的取值范围为(]【点睛】本题以函数为载体，考查的知识点是利用导数研究函数的极值，函数的零点，具有一定的难度，解题时要注意挖掘题设中的隐含条件．其中（1）的关键是构造函数，将问题转化为函数恒成立问题，（2）的关键是利用导数分析函数的单调性后，进而构造关于的不等式组．21. 是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】见解析.【解析】假设存在，使得所给等式成立．令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立．①当时，由以上可知等式成立；②假设当时等式成立，即，当时，．即时等式成立．由①②知等式对于一切正整数都成立．点睛：（1）用数学归纳法证题的步骤：①明确初始值n0的取值并验证n＝n0时命题的真假(必不可少)．②“假设n＝k (k∈N*，且k≥n0)时命题正确”，然后证明当n＝k＋1时命题成立，最后得出结论．简言之：两个步骤、一个结论；递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉．（2）数学归纳法证明的关键点：注意“n＝k＋1”时与“n＝k”时命题形式的差别，弄清等式（或不等式）左端应增加的项，明确左端变形的目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等．22. 已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；（3）如果，且，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】本试题主要是考查了运用导数研究函数的性质的综合运用。

山西省运城市康杰中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(word版含答案)

山西省运城市康杰中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．00tan300sin450+的值为（）A. 1B. 1C. 1-D. 1-2．已知锐角α的终边上一点()00sin40,1cos40P +，则锐角α＝（）A. 080B. 020 C. 070 D. 0103．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（） A. sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()cos cos 2y x x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭C. sin2cos2y x x =+D. sin cos y x x =+4．若向量()()1,2,1,1a b ==-，则2a b +与a b -的夹角等于（） A. 4π-B.6π C. 4π D. 34π5．已知0cos78约等于0.20，那么0sin66约等于（） A. 0.92 B. 0.85 C. 0.88 D. 0.956．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A. 1B. 4C. 1或4D. 2或47．已知O 是平面上的一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足[),0,AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（） A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心 8．函数()sin (0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A. 4sin 84y x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭ B. 4sin 84y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. 4sin 84y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭ D. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭9．将函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度，所得图像对应的函数（） A. 在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 B. 在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 10．10．10．如图，在等腰直角三角形ABO 中，OA ＝OB ＝1，C 为AB 上靠近点A 的四等分点，过点C 作AB 的垂线l ，P 为垂线上任一点，则()OP OB OA ⋅-=（）A. 12- B. 12 C. 32- D.3211．函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（） A.24πB. 12πC. 8π D. 1124π 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号12．函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，则()f x 的最小正周期的最小值为（）A.89π B. π C. 49π D. 2π 第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知点A(－1，1)，B(1, 2)，C(－2，－1)，D(3, 4)，则向量AB 在CD 方向上的投影为_________.14．当22x ππ-≤≤时，函数()sin f x x x =的值域是_________.15．若点O 在ABC ∆内，且满足2690BA BC OC -+=，设BOC S ∆为BOC ∆的面积， ABCS ∆为ABC ∆的面积，则BOC ABCSS ∆∆＝________.16．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为[]()0,,x x π∈OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论：①3f π⎛⎫=⎪⎝⎭②任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有422f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ③任意12,,2x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-.其中正确结论的序号是__________. （把所有正确结论的序号都填上）.17．函数()2122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()()g a a R ∈.（1）求()g a ；（2）若()12g a =，求a 及此时()f x 的最大值.三、解答题 18．化简（1）)000tan70cos101-（2）()()()()()01tan11tan21tan3...1tan441tan45+++++19．平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-= （1）求32a b c +-（2）求满足a mb nc =+的实数,m n . （3）若()()//2a kc b a +-，求实数k . 20．在OAB ∆中， 11,,42OC OA OD OB ==AD 与BC 交于点M ，设,O A aO B b ==，以a 、b 为基底表示.OM21．已知两个不共线的向量,a b 的夹角为θ，且3,1,a b x ==为正实数. （1）若2a b +与4a b -垂直，求tan θ；（2）若6πθ=，求xa b -的最小值及对应的x 的值，并指出此时向量a 与xa b -的位置关系.（3）若θ为锐角，对于正实数m ，关于x 的方程xa b ma -=有两个不同的正实数解，且x m ≠，求m 的取值范围.22．已知向量()()23sin ,1,cos ,cos 1m x n x x ωωω==+，设函数()f x m n b =⋅+.（1）若函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，[]0,3ω∈，求函数()f x 的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围.山西省运城市康杰中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题数学答案1．B【解析】()()00tan300sin450tan 36060sin 360901+=︒-︒+︒+︒=. 故选：B 2．C【解析】∵锐角α的终边上一点()00sin40,1cos40P +，∴0201cos402cos 20cos20tan αtan70sin402sin20cos20sin20y x +︒︒=====︒︒︒︒∴α＝70° 故选：C 3．B【解析】sin 2cos2x 2y x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭为偶函数，最小正周期为π，A 错误； ()1cos cos sinxcosx sin2x 22y x x ππ⎛⎫=++== ⎪⎝⎭为奇函数，最小正周期为π，B 正确；sin2cos224y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭为非奇非偶函数，最小正周期为π，C 错误；sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭为非奇非偶函数，最小正周期为2π，D 错误；故选：B 4．C【解析】()()23,3,0,3a b a b +=-=，设夹角为θ，则3,30,3πcos 4θθ⋅===. 5．A【解析】∵0cos78sin12=︒约等于0.20，∴02sin66cos2412sin 12=︒=-︒≈0.92故选：A6．C【解析】试题分析：设扇形的圆心角为α，半径为Rcm ，则22R +?6{ 1·22R R αα==解得=1α或=4α，故选C ．考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式. 7．D 【解析】∵AB AB、AC AC分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量，∴AB AB+AC AC的方向与∠BAC 的角平分线重合，又∵AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫⎪=++ ⎪⎝⎭可得到 OP ﹣OA =AP =λ（AB AB +AC AC ） ∴向量AP 的方向与∠BAC 的角平分线重合， ∴一定通过△ABC 的内心故选：D ． 8．D【解析】由图象可以看出， 4,62,162T A T ==+∴=，则2168ππω==，将点()2,0-代入4sin 8y x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中，得5sin 0,,444ππϕϕπϕπ⎛⎫-+=∴-+== ⎪⎝⎭，54sin 84y x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，又,2πϕ<∴函数表达式4sin 4sin 8484y x x πππππ⎛⎫⎛⎫=++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.9．B【解析】将函数y=3sin （2x +3π）的图象向右平移2π个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin [2（x ﹣2π）+3π]=3sin （2x ﹣23π）．令2k π﹣2π＜2x ﹣23π＜2kπ+2π，k ∈Z ，可得：k π+12π＜x ＜kπ+712π，k ∈Z ，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin （2x ﹣23π）的单调递增区间为：（12π， 712π）．故选：B ．点睛: 三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间.10．A【解析】试题分析： 14OP OA AC CP OA AB CP =++=++， OB OA AB -=，所以()1144OP OB OA OA AB CP AB OA AB AB AB CP AB ⎛⎫⋅-=++⋅=⋅+⋅+⋅ ⎪⎝⎭1111cos13501422︒+=-+=-，故选A ．考点：1．向量的几何表示；2．向量运算． 11．A【解析】试题分析：结合下图可得当24x a π==时，2sin 2cos 2243243ππππ⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A 成立．考点：三角函数的图象与性质． 12．D【解析】函数f （x ）=（ωx+4π），且ω＞0，x ∈[﹣3π， 4π]时，ωx+4π∈[﹣3πω+4π， 4πω+4π]；又函数f （x ）在[﹣3π， 4π]上单调递增，∴342{442πππωπππω-+≥-+≤，解得0＜ω≤1；∴f （x ）最小正周期的最小值为2π．故选：D ．点睛：本题将三角函数的单调性与周期性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的单调区间长度是最小正周期的一半;②若()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的图像关于直线0x x =对称,则()0f x A = 或()0f x A =-.13【解析】由题意得()()2,1, 5.5AB CD ==，所以()()2,1 5.515AB CD ⋅=⋅=，所以向量AB 在CD方向上的投影为cos ,5AB CD AB AB CD CD⋅=== ．14．[－1，2]【解析】：f （x ）（12）=2sin （x+3π）， ∵﹣2π≤x≤2π， ∴﹣6π≤x+3π≤56π，∴﹣12≤sin （x+3π）≤1，∴函数f （x ）的值域为[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]．15．29【解析】由2690BA BC OC -+=，可得：()()2OA OB 6OC OB 92OA 4OB 3OC OC ---+=++延长OA ，OB ，OC ，使OD=2OA ，OE=4OB ，OF=3OC ，如图所示：∵2OA +3OB +4OC =0， ∴0OD OE OF ++=，即O 是△DEF 的重心，故△DOE ，△EOF ，△DOF 的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则△AOB 的面积为18，△BOC 的面积为112，△AOC 的面积为16，故三角形△AOB ，△BOC ，△AOC 的面积之比依次为： 18： 112： 16=3：2：4，29BOC ABC S S ∆∆=. 故答案为：29．点睛：本题考查的知识点是三角形面积公式，三角形重心的性质，平面向量在几何中的应用，注意重要结论：点O 在ABC ∆内，且满足OA nOB t 0m OC ++=， ()n t 0m >，，则三角形△AOB ，△BOC ，△AOC 的面积之比依次为： t m n ：：.16．①②【解析】试题分析：①：如图，当3AOP π∠=时， OP 与AD 相交于点M ，∵1AO =，则AM =∴1132f π⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恰好是正方形的面积，∴422f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴②正确；③：显然()f x 是增函数，∴()()12120f x f x x x ->-，∴③错误．考点：函数性质的运用．17．(1) ()()21(2){2122 214(2)a a g a a a a a <-=----≤≤->；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，分三种情况：①2a 小于﹣1时②2a 大于﹣1而小于1时③2a大于1时，根据二次函数求最小值的方法求出f （x ）的最小值g （a ）的值即可；（2）把12代入到第一问的g （a ）的第二和第三个解析式中，求出a 的值，代入f （x ）中得到f （x ）的解析式，利用配方可得f （x ）的最大值．试题解析：（1）由()()22122cos 2sin 122cos 21cos f x a a x x a a x x =---=----()2222cos 2cos 212cos 2122a a x a x a x a ⎛⎫=--+=---- ⎪⎝⎭.这里1cos 1.x -≤≤①若11,2a -≤≤则当cos 2ax =时， ()2min 21;2a f x a =--- ②若1,2a>当cos 1x =时， ()min 14;f x a =- ③若1,2a<-则当cos 1x =-时， ()min 1.f x =因此()()21? (2){2122 214? (2)a a g a a a a a <-=----≤≤->（2）()1.2g a =∴①若2a >，则有114,2a -=得18a =，矛盾；②若22a -≤≤，则有2121,22a a ---=即2430,1a a a ++=∴=-或3a =-（舍）. ∴ ()12g a =时， 1.a =-此时()2112cos ,22f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当cos 1x =时， ()f x 取得最大值为5.点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.18．(1) 1-；(2) 232.【解析】试题分析：（1）切化弦可得三角函数式的值为－1 （2）结合三角函数的性质可得三角函数式的值为232 试题解析：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1） =cot20°cos10°（﹣1）=cot20°cos10°）=2020cos sin ︒︒×cos10°×（122020220sin cos cos ⎫︒-︒⎪⎝⎭︒）=2020cos sin ︒︒×cos10°×（()2203020sin cos ︒-︒︒）=2020cos sin ︒︒×（﹣2020sin cos ︒︒）=﹣1（2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（tan1°+tan44°）+tan1°•tan44° =1+tan （1°+44°）[1﹣tan1°•tan44°]+tan1°•tan44°=2．同理可得（1+tan2°）（1+tan43°） =（1+tan3°）（1+tan42°） =（1+tan4°）（1+tan41°）= (2)故()()()()()01tan11tan21tan3...1tan441tan45+++++=232点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.19．(1) ()0,6；(2) 5,9{8.9m n ==；(3) 1613k =-. 【解析】试题分析：（1）由向量的线性运算法则即可算出；（2）根据向量相等即可求出m 、n 的值；（3）若已知向量m =（a ，b ）、n =（c ，d ），则m n ⇔ad ﹣bc =0，计算出即可．试题解析：（1）()()()3233,21,224,1a b c +-=+--()()()()9,61,28,20,6=+--=；（2）a mb nc =+ ()()()()3,21,24,14,2.m n m n m n ∴=-+=-++43,{ 2 2.m n m n -+=∴+=解之得5,9{8.9m n == （3）()()//2,a kc b a +-又()()34,2,25,2.a kc k k b a +=++-=-()()()16234520,13k k k ∴⨯+--⨯+=∴=-。

山西省康杰中学20172018学年高一数学下学期期中试题

康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试高一数学试题2018.4 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．00tan 300sin 450+的值为（） A. 13+B. 13-C. 13--D. 13-+2. 已知锐角α的终边上一点0(sin 40,1cos 40)P +，则锐角α＝（） A. 080B. 020C. 070D. 0103. 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（） A. sin(2)2y x π=+B. cos()cos()2y x x ππ=++C. sin 2cos 2y x x =+D. sin cos y x x =+4. 若向量(1,2),(1,1)a b ==-，则2a b +与a b -的夹角等于（） A. 4π-B.6π C.4π D.34π 5. 已知0cos 78约等于0.20，那么0sin 66约等于（） A. 0.92B. 0.85C. 0.88D. 0.956. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是 A. 1B. 4C. 1或4D. 2或47. 已知O 是平面上的一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足(),[0,)||||AB ACOP OA AB AC λλ=++∈+∞，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（） A. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心8. 函数sin()(0,||,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（） A. 4sin()84y x ππ=-- B.4sin()84y x ππ=-C. 4sin()84y x ππ=+D. 4sin()84y x ππ=-+9. 将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图像对应的函数（） A. 在区间7[,]1212ππ上单调递减B. 在区间7[,]1212ππ上单调递增C. 在区间[,]63ππ-上单调递减 D. 在区间[,]63ππ-上单调递增 10. 如图，在等腰直角三角形ABO 中，OA ＝OB ＝1，C 为AB 上靠近点A 的四等分点，过点C 作AB 的垂线l ，P 为垂线上任一点，则()OP OB OA ⋅-=（）A. 12-B.12C. 32-D.3211. 函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（） A.24πB.12π C.8π D.1124π12. 函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>在[,]34ππ-上递增，则()f x 的最小正周期的最小值为（） A. 89πB. πC. 49πD. 2π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知点A(－1，1)，B(1, 2)，C(－2，－1)，D(3, 4)，则向量AB 在CD 方向上的投影为 . 14. 当22x ππ-≤≤时，函数()sin 3cos f x x x =+的值域是 .15. 若点O 在ABC ∆内，且满足2690BA BC OC -+=，设BOC S ∆为BOC ∆的面积，ABC S ∆为ABC ∆的面积，则BOCABCS S ∆∆＝ . 16. 如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为([0,]),x x π∈OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论：①3()32f π=； ②任意[0,]2x π∈，都有()()422f x f x ππ-++=； ③任意12,(,)2x x ππ∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-.其中正确结论的序号是 . （把所有正确结论的序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）化简（1）000tan 70cos10(3tan 201)-（2）0(1tan1)(1tan 2)(1tan 3)...(1tan 44)(1tan 45)+++++18.（本小题满分12分）平面内给定三个向量(3,2),(1,2),(4,1)a b c ==-= （1）求32a b c +-（2）求满足a mb nc =+的实数,m n . （3）若()//(2)a kc b a +-，求实数k . 19.（本小题满分12分）在OAB ∆中，11,,42OC OA OD OB ==AD 与BC 交于点M ，设,OA a OB b ==，以a 、b 为基底表示.OM20.（本小题满分12分）函数2()122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()()g a a R ∈. （1）求()g a ；（2）若1()2g a =，求a 及此时()f x 的最大值.21.（本小题满分12分）已知两个不共线的向量,a b 的夹角为θ，且||3,||1,a b x ==为正实数. （1）若2a b +与4a b -垂直，求tan θ；（2）若6πθ=，求||xa b -的最小值及对应的x 的值，并指出此时向量a 与xa b -的位置关系.（3）若θ为锐角，对于正实数m ，关于x 的方程||||xa b ma -=有两个不同的正实数解，且x m ≠，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos 1)m x n x x ωωω==+，设函数()f x m n b =⋅+.（1）若函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，[0,3]ω∈，求函数()f x 的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当7[0,]12x π∈时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围.高一数学答案一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.A 12.D 二、322－1，2] 15. 2916.①② 三、17.（1）－1（2）23218.解：（1）323(3,2)(1,2)2(4,1)a b c +-=+--(9,6)(1,2)(8,2)(0,6)=+--= ………………（4分）（2）a mb nc =+ (3,2)(1,2)(4,1)(4,2).m n m n m n ∴=-+=-++43,2 2.m n m n -+=⎧∴⎨+=⎩解之得5,98.9m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………（8分）（3）()//(2),a kc b a +- 又(34,2),2(5,2).a kc k k b a +=++-=-162(34)(5)(2)0,.13k k k ∴⨯+--⨯+=∴=-…………（12分） 19.解：设(,)OM ma nb m n R =+∈，则1(1),2AM OM OA m a nb AD OD OA b a =-=-+=-=- 因为A 、M 、D 三点共线，所以1112m n-=-，即21m n += …………（4分）又11(),44CM OM OC m a nb CB OB OC a b =-=-+=-=-+因为C 、M 、B 三点共线，所以14114m n -=-，即41m n +=…………（8分）由2141,m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1737m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以13.77OM a b =+ …………（12分）20.解：（1）由22()122cos 2sin 122cos 2(1cos )f x a a x x a a x x =---=----2222cos 2cos (21)2(cos )2122a a x a x a x a =--+=----.这里1cos 1.x -≤≤①若11,2a -≤≤则当cos 2ax =时，2min ()21;2a f x a =--- ②若1,2a>当cos 1x =时，min ()14;f x a =- ③若1,2a<-则当cos 1x =-时，min () 1.f x =因此21(2)()21(22)214(2)a a g a a a a a ⎧<-⎪⎪=----≤≤⎨⎪⎪->⎩…………（6分）（2）1().2g a =∴①若2a >，则有114,2a -=得18a =，矛盾；②若22a -≤≤，则有2121,22a a ---=即2430,1a a a ++=∴=-或3a =-（舍）. ∴1()2g a =时， 1.a =-此时211()2(cos ),22f x x =++当cos 1x =时，()f x 取得最大值为5. …………（12分）21.解：（1）由题意，得(2)(4)0a b a b +⋅-=即22280a a b b -⋅-=223231cos 810θ-⨯⨯⨯-⨯= 故1cos ,6θ=又(0,)θπ∈，故(0,)2πθ∈因此，22135sin sin 1cos 1()tan 35.6cos θθθθθ=-=-=== ………（3分）（2）2222||()2xa b xa b x a xa b b -=-=-⋅+22319231cos19(),664x x x π=-⨯⨯⨯+=-+故当36x =时，||xa b -取得最小值为1,2此时，23()931cos 0,6a xa b xa a b π⋅-=-⋅=⨯-⨯⨯= 故向量a 与xa b -垂直. …………（7分）（3）对方程||||xa b ma -=两边平方，得229(6cos )190x x m θ-+-= ① 设方程①的两个不同正实数解为12,x x ，则由题意，得2212212(6cos )49(19)0,6cos 0,9190.9m x x m x x θθ⎧⎪∆=-⨯⨯->⎪⎪+=>⎨⎪⎪-=>⎪⎩解之，得11sin .33m θ<<若,x m =则方程①可以化为(6cos )10x θ-+=，则1,6cos x θ=即1.6cos m θ=由题知,x m ≠故1.6cos m θ≠令111sin 36cos 3θθ<<，得sin 21,1cos ,2θθ<⎧⎪⎨>⎪⎩，故03πθ<<，且4πθ≠.当03πθ<<，且4πθ≠时，m 的取值范围为11{|sin 33m m θ<<，且16cos m θ≠}；当32ππθ≤<，或4πθ=时，m 的取值范围为11{|sin }33m m θ<<. …………（12分）22.解：向量2(3sin ,1),(cos ,cos 1),m x n x x ωωω==+2()3cos cos 1f x m n b x x x b ωωω=⋅+=+++31332cos 2sin(2).22262x x b x b πωωω=+++=+++ （1）函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，2()662k k Z πππωπ∴⨯+=+∈，解得31()k k Z ω=+∈.3[0,3],1,()sin(2).62f x x b πωω∈∴=∴=+++ …………（3分）由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈.故函数()f x 的单调递增区间为[,]().36k k k Z ππππ-+∈ …………（6分）（2）由（1）知3()sin(2).62f x x b π=+++7[0,],12x π∈∴令26t x π=+，则4[,].63t ππ∈由()f x ＝0，得3sin(2).62x b π+=--由题意，得3sin 2t b =--只有一个解，即曲线sin y t =与直线32y b =--在区间4[,]63ππ上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，3sin 22b π--=，或43sin sin 326b ππ≤--≤，解得335(]{}2b -∈--. …………（12分）。

山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(五)文

康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（五）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．已知集合22194x y M x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，|132x y N y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，则MN =IA ．φB ．{}(3,0),(2,0)C ．{}3,2D ．[]3,3-2. 已知复数(,)z x yi x y R =+∈满足1z ≤，则1y x ≥+的概率为A ．3142π- B ．31+42πC ．1142π- D ．11+42π3．等比数列{}n a 各项均为正数，384718a a a a +=，则1210log log a +++=…… A.20 B.36C.9D.1524．已知命题P ：存在n R ∈，使得()223n nf x nx-=是幂函数，且在(0,)+∞上单调递增；命题q ：“2,23x R x x ∃∈+>”的否定是“2,23x R x x ∀∈+<”.则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝5．早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.46．如图，已知,P Q 是函数()sin()(0,0,f x A x A ωφω=+>> )2πφ<的图象与x 轴的两个相邻交点，R 是函数()f x 的图象的最高点，且3RP RQ ⋅=uu r uu u r ，若函数()g x 的图象与()f x 的图象关于直线1x =对称，则函数()g x 的解析式是A ．()2sin()24g x x ππ=+B．()sin()24g x x ππ=-C ．()2sin()24g x x ππ=-D．()sin()24g x x ππ=+37.函数2sin(6)241x xx y π+=-的图像大致为（）8．已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于A ．7B ．5C ．4D ．39．如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,N a a a …，输出A B 、，则A. A B +为12,,,N a a a …的和B.2A B+为12,,,N a a a …的算术平均数 C. A 和B 分别是 12,,,N a a a …中最大的数和最小的数 D. A 和B 分别是 12,,,N a a a …中最小的数和最大的数 10．点A ，B ，C ，D在同一球面上，AB BC ==90ABC ︒∠=，若四面体ABCD 体积最大值为3，则这个球的表面积为A. 2πB. 4πC. 8πD. 16π11．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为ABC ．3D ．212．设过曲线()3xf x e x a =--+(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()(1)2cos g x x a x =-+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 A ．[1,1]-B ．[2,2]-C ．[1,2]-D ．[2,1]-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若单位向量,a b 满足|2|2a b -＝，则向量,a b 的夹角的余弦值为_______.14．富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同。

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康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选：B2. 已知锐角的终边上一点，则锐角＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵锐角的终边上一点，∴∴＝70°故选：C3. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】为偶函数，最小正周期为π，A错误；为奇函数，最小正周期为π，B正确；为非奇非偶函数，最小正周期为π，C错误；为非奇非偶函数，最小正周期为2π，D错误；故选：B4. 若向量，则与的夹角等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，设夹角为，则.视频5. 已知约等于0.20，那么约等于（）A. 0.92B. 0.85C. 0.88D. 0.95【答案】A【解析】∵约等于0.20，∴0.92故选：A6. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A. 1B. 4C. 1或4D. 2或4【答案】C【解析】试题分析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.7. 已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（）A. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心【答案】D【解析】∵、分别表示向量、方向上的单位向量，∴+的方向与∠BAC的角平分线重合，又∵可得到﹣==λ（+）∴向量的方向与∠BAC的角平分线重合，∴一定通过△ABC的内心故选：D．8. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图象可以看出，，则，将点代入中，得，，又函数表达式，故选D.9. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增【答案】B【解析】将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．点睛: 三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 由求增区间;由求减区间. 10. 如图，在等腰直角三角形ABO中，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过点C作AB的垂线，P为垂线上任一点，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，.....................，故选A．考点：1．向量的几何表示；2．向量运算．11. 函数与的图象关于直线对称，则可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：结合下图可得当时，，故A 成立．考点：三角函数的图象与性质．12. 函数在上递增，则的最小正周期的最小值为（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】函数f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），且ω＞0，x∈[﹣，]时，ωx+∈[﹣ω+，ω+]；又函数f（x）在[﹣，]上单调递增，∴，解得0＜ω≤1；∴f（x）最小正周期的最小值为2π．故选：D．点睛：本题将三角函数的单调性与周期性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线对称,则或.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知点A(－1，1)，B(1, 2)，C(－2，－1)，D(3, 4)，则向量在方向上的投影为_________.【答案】【解析】由题意得，所以，所以向量在方向上的投影为．14. 当时，函数的值域是_________.【答案】[－1，2]【解析】：f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤x+≤，∴﹣≤sin（x+）≤1，∴函数f（x）的值域为[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]．15. 若点O在内，且满足，设为的面积，为的面积，则＝________.【答案】【解析】由，可得：延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如图所示：∵2+3+4=，∴，即O是△DEF的重心，故△DOE，△EOF，△DOF的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则△AOB的面积为，△BOC的面积为，△AOC的面积为，故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为：：：=3：2：4，.故答案为：．点睛：本题考查的知识点是三角形面积公式，三角形重心的性质，平面向量在几何中的应用，注意重要结论：点O在内，且满足，则三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为：.16. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②任意，都有；③任意且，都有.其中正确结论的序号是__________. （把所有正确结论的序号都填上）.【答案】①②【解析】试题分析：①：如图，当时，与相交于点，∵，则，∴，∴①正确；②：由于对称性，恰好是正方形的面积，∴，∴②正确；③：显然是增函数，∴，∴③错误．考点：函数性质的运用．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 化简（1）（2）【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）切化弦可得三角函数式的值为－1（2）结合三角函数的性质可得三角函数式的值为试题解析：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=cot20°cos10°（﹣1）=cot20°cos10°（）=×cos10°×（）=×cos10°×（）=×（﹣）=﹣1（2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（tan1°+tan44°）+tan1°•tan44°=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°•tan44°]+tan1°•tan44°=2．同理可得（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）= (2)故=点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.18. 平面内给定三个向量（1）求（2）求满足的实数.（3）若，求实数.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】试题分析：（1）由向量的线性运算法则即可算出；（2）根据向量相等即可求出m、n 的值；（3）若已知向量=（a，b）、=（c，d），则⇔ad﹣bc=0，计算出即可．试题解析：（1）；（2）解之得（3）又。

19. 在中，AD与BC交于点M，设，以、为基底表示【答案】【解析】试题分析：由A、M、D三点共线，知；由C、M、B三点共线，知，所以，所以=．试题解析：设，则因为A、M、D三点共线，所以，即又因为C、M、B三点共线，所以，即由解得，所以20. 函数的最小值为.（1）求；（2）若，求及此时的最大值.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，分三种情况：①小于﹣1时②大于﹣1而小于1时③大于1时，根据二次函数求最小值的方法求出f（x）的最小值g（a）的值即可；（2）把代入到第一问的g（a）的第二和第三个解析式中，求出a 的值，代入f（x）中得到f（x）的解析式，利用配方可得f（x）的最大值．试题解析：（1）由.这里①若则当时，②若当时，③若则当时，因此（2）①若，则有得，矛盾；②若，则有即或（舍）.时，此时当时，取得最大值为5.点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.21. 已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求；（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.【答案】(1)；(2)答案见解析；(3).【解析】试题分析：（1）利用+2与﹣4垂直，（+2）•（﹣4）=0，可得，化简，即可求出tanθ；（2）利用二次函数的性质，可求|x﹣|的最小值及对应的x的值，利用数量积公式，可确定向量与x﹣的位置关系；（3）方程|x﹣|=|m|，等价于9x2﹣3cosθx+1﹣9m2=0，利用关于x的方程|x﹣|=|m|有两个不同的正实数解，建立不等式，即可确定结论．试题解析：（1）由题意，得即故又，故因此，（2）故向量与垂直.（3）对方程两边平方，得①设方程①的两个不同正实数解为，则由题意，得，解之，得若则方程①可以化为，则即由题知故令，得，故，且.当，且时，的取值范围为，且}；当，或时，的取值范围为.22. 已知向量，设函数.（1）若函数的图象关于直线对称，，求函数的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2).【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积运算求解出函数，利用函数的图象关于直线对称，且可得，结合三角函数的性质可得其单调区间；（2）当时，求出函数的单调性，函数有且只有一个零点，利用其单调性求解求实数的取值范围.试题解析：解：向量，，（1）∵函数图象关于直线对称，∴，解得：，∵，∴，∴，由，解得：，所以函数的单调增区间为．（2）由（1）知，∵，∴，∴，即时，函数单调递增；，即时，函数单调递减．又，∴当或时函数有且只有一个零点．即或，所以满足条件的．。