高考物理试卷分类汇编物理生活中的圆周运动(及答案)及解析

高考物理试卷分类汇编物理生活中的圆周运动(及答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：
（1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？
（2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？
【答案】（1）
g
l
μ
（2）
3
4
mgl
kl mg
μ
μ
-
【解析】
【分析】
（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0．
（2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．
【详解】
若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．
（1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：
μmg＝mlω02，
解得：ω0=
g l μ
即当ω0＝
g
l
μ
A开始滑动．
（2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12，
r=l+△x
解得：
3
4
mgl x
kl mg
μ
μ
-
V＝
【点睛】
当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．
2．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴
线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知
，
重力加速度g 取
若北小球运动的角速度
，求此时细线对小球的拉力大小。

【答案】
【解析】 【分析】
根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。

【详解】
若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：
此时小球做圆周运动的半径为：
解得小球运动的角速度大小
为：代入数据得：
若小球运动的角速度为：
小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为F ，小球受圆锥面的支持力为，则
水平方向上有： 竖直方向上有：
联立方程求得：
【点睛】
解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。

3．如图所示，光滑轨道CDEF 是一“过山车”的简化模型，最低点D 处入、出口不重合，
E 点是半径为0.32R m =的竖直圆轨道的最高点，D
F 部分水平，末端F 点与其右侧的水
平传送带平滑连接，传送带以速率v=1m/s 逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m ．物块B 静止在水平面的最右端F 处．质量为1A m kg =的物块A 从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E ，然后与B 发生碰撞并粘在一起．若B 的质量是A 的k 倍，A B 、与传送带的动摩擦因数都为0.2μ=，物块均可视为质点，物块A 与物块B 的碰撞时间极短，取2
10/g m s =．求：
（1）当3k =时物块A B 、碰撞过程中产生的内能； （2）当k=3时物块A B 、在传送带上向右滑行的最远距离；
（3）讨论k 在不同数值范围时，A B 、碰撞后传送带对它们所做的功W 的表达式．
【答案】（1）6J （2）0.25m （3）①()21W k J =-+②()
221521k k W k +-=+
【解析】
（1）设物块A 在E 的速度为0v ，由牛顿第二定律得：20
A A v m g m R
=①，
设碰撞前A 的速度为1v ．由机械能守恒定律得：220111222
A A A m gR m v m v +=②， 联立并代入数据解得：14/v m s =③；
设碰撞后A 、B 速度为2v ，且设向右为正方向，由动量守恒定律得
()122A A m v m m v =+④；
解得：211
41/13
A A
B m v v m s m m =
=⨯=++⑤；
由能量转化与守恒定律可得：()22
121122
A A
B Q m v m m v =-+⑥，代入数据解得Q=6J ⑦； （2）设物块AB 在传送带上向右滑行的最远距离为s ，
由动能定理得：()()221
2
A B A B m m gs m m v μ-+=-+⑧，代入数据解得0.25s m =⑨； （3）由④式可知：214
/1A A B m v v m s m m k
=
=++⑩；
（i ）如果A 、B 能从传送带右侧离开，必须满足()()2
21
2
A B A B m m v m m gL μ+>+，
解得：k ＜1，传送带对它们所做的功为：()()21J A B W m m gL k μ=-+=-+； （ii ）（I ）当2v v ≤时有：3k ≥，即AB 返回到传送带左端时速度仍为2v ； 由动能定理可知，这个过程传送带对AB 所做的功为：W=0J ，
（II ）当0k ≤<3时，AB 沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速， 当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左侧． 在这个过程中传送带对AB 所做的功为()()22211
22
A B A B W m m v m m v =
+-+，
解得()
2215
21k k W k +-=
+； 【点睛】本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理即可解题；解题时注意讨论，否则会漏解．A 恰好通过最高点E ，由牛顿第二定律求出A 通过E 时的速度，由机械能守恒定律求出A 与B 碰撞前的速度，A 、B 碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出碰撞过程产生的内能，应用动能定理求出向右滑行的最大距离．根据A 、B 速度与传送带速度间的关系分析AB 的运动过程，根据运动过程应用动能定理求出传送带所做的功．
4．如图所示，水平传送带AB 长L=4m ，以v 0=3m/s 的速度顺时针转动，半径为R=0.5m 的光滑半圆轨道BCD 与传动带平滑相接于B 点，将质量为m=1kg 的小滑块轻轻放在传送带的左端．已，知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3，取g=10m/s 2，求:
(1)滑块滑到B 点时对半圆轨道的压力大小；
(2)若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，滑块在传送带最左端的初速度最少为多大． 【答案】（1）28N.（2）7m/s 【解析】 【分析】
（1）物块在传送带上先加速运动，后匀速，根据牛顿第二定律求解在B 点时对轨道的压力；（2）滑块到达最高点时的临界条件是重力等于向心力，从而求解到达D 点的临界速度，根据机械能守恒定律求解在B 点的速度；根据牛顿第二定律和运动公式求解A 点的初速度. 【详解】
（1）滑块在传送带上运动的加速度为a=μg=3m/s 2；则加速到与传送带共速的时间
01v t s a =
= 运动的距离：21
1.52
x at m ==， 以后物块随传送带匀速运动到B 点，到达B 点时，由牛顿第二定律：2
v F mg m R
-= 解得F=28N ，即滑块滑到B 点时对半圆轨道的压力大小28N.
（2）若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，则在最高点的速度满足：mg=m 2D
v R
解得v D 5； 由B 到D ，由动能定理：
22
11222
B D mv mv mg R =+⋅
解得v B=5m/s>v0
可见，滑块从左端到右端做减速运动，加速度为a=3m/s2，根据v B2=v A2-2aL
解得v A=7m/s
5．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能．
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功．
（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小．
【答案】(1)3mgR (2)0.5mgR (3)5
2 mgR
【解析】
试题分析：（1）物块到达B点瞬间，根据向心力公式有：
解得：
弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有
（2）物块恰能到达C点，重力提供向心力，根据向心力公式有：
所以：
物块从B运动到C，根据动能定理有：
解得：
（3）从C点落回水平面，机械能守恒，则：
考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律
点评：本题学生会分析物块在B点的向心力，能熟练运用动能定理，机械能守恒定律解相关问题．
6．如图所示，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为L，重力加速度g，小球半径不计，质量为m，电荷q．不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的9
倍。

(1)求小球在最低点时的速度大小；
(2)如果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，求电场强度可能的大小。

【答案】（1）18v gL =2）335mg mg
E q q
≤≤ 【解析】 【详解】
（1）在最低点，由向心力公式得：
2
1mv F mg L
-= 解得：18v gL =（2）果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，说明小球能通过与圆心等的水平面，但不能通过最高点。

则小球不能通过最高点， 由动能定理得：
2212112222
mg L Eq L mv mv ⋅+=
- 且
2
2
v Eq mg m L
+=
则35mg
E q
=
也不可以低于O 水平面
2
12
mv mgL EqL += 则3mg
E q
=
所以电场强度可能的大小范围为335mg mg
E q q
≤≤
7．如图所示，一半径r ＝0.2 m 的1/4光滑圆弧形槽底端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0＝4 m/s ，长为L ＝1.25 m ，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，DEF 为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF 段被弯成以O 为圆心、半径R ＝0.25 m 的一小段圆弧，管的D 端弯成与水平传带C 端平滑相接，O 点位于地面，OF 连线竖直．一质量为M ＝0.2 kg 的物块a 从圆弧顶端A 点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF ，已知a 物块可视为质点，a 横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g 取10 m/s 2．求：
(1)滑块a 到达底端B 时的速度大小v B ； (2)滑块a 刚到达管顶F 点时对管壁的压力． 【答案】（1）2/B v m s = （2） 1.2N F N = 【解析】
试题分析：（1）设滑块到达B 点的速度为v B ，由机械能守恒定律，有21g 2
B M r Mv = 解得：v B =2m/s
（2）滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力， 由牛顿第二定律μMg =Ma
滑块对地位移为L ，末速度为v C ，设滑块在传送带上一直加速 由速度位移关系式2Al=v C 2-v B 2
得v C =3m/s<4m/s ，可知滑块与传送带未达共速 ,滑块从C 至F ，由机械能守恒定律，有
221122
C F Mv MgR Mv =+ 得v F =2m/s
在F 处由牛顿第二定律2
g F
N v M F M R
+=
得F N =1．2N 由牛顿第三定律得管上壁受压力为1．2N, 压力方向竖直向上 考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律
【名师点睛】物块下滑和上滑时机械能守恒，物块在传送带上运动时，受摩擦力作用，根据运动学公式分析滑块通过传送带时的速度，注意物块在传送带上的速度分析．
8．如图所示，P 为弹射器，PA 、BC 为光滑水平面分别与传送带AB 水平相连，CD 为光滑半圆轨道，其半径R =2m ，传送带AB 长为L =6m ，并沿逆时针方向匀速转动．现有一质量m =1kg 的物体（可视为质点）由弹射器P 弹出后滑向传送带经BC 紧贴圆弧面到达D 点，已知弹射器的弹性势能全部转化为物体的动能，物体与传送带的动摩擦因数为μ=0.2．取
g =10m/s 2，现要使物体刚好能经过D 点，求： （1）物体到达D 点速度大小；
（2）则弹射器初始时具有的弹性势能至少为多少．
【答案】（1）25m/s ；（2）62J 【解析】 【分析】 【详解】
（1）由题知，物体刚好能经过D 点，则有：
2D
v mg m R
=
解得：25D v gR =
=m/s
（2）物体从弹射到D 点，由动能定理得：
2
1202
D W mgL mgR mv μ--=-
p W E =
解得：p E =62J
9．如图所示，半径为r 的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧贴在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
g r
μ【解析】
要使A 不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有f ＝mg
当摩擦力正好等于最大静摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力
提供向心力，根据向心力公式，得2N m r ω= 而f =μN
解得圆筒转动的角速度最小值为g r
ωμ=
综上所述本题答案是：
g r
μ 点睛：解本题要明确物块刚好不下滑的条件是什么，然后结合受力求解角速度的大小．
10．三维弹球（DPmb1D 是Window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小明同学受此启发，在学校组织的趣味班会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏．如图所示，将一质量为0.1kg 的小弹珠（可视为质点）放在O 点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA 和AB 运动，BC 段为一段长为L ＝5m 的粗糙水平面，与一倾角为45°的斜面
CD 相连，圆弧OA 和AB 的半径分别为r ＝0.49m ，R ＝0.98m ，滑块与BC 段的动摩擦因数为μ＝0.4，C 点离地的高度为H ＝3.2m ，g 取10m/s 2，求
(1)要使小弹珠恰好不脱离圆弧轨道运动到B 点，在B 位置小滑块受到半圆轨道的支持力的大小；
(2)在(1)问的情况下，求小弹珠落点到C 点的距离？
(3)若在斜面中点竖直立一挡板，在不脱离圆轨道的前提下，使得无论弹射速度多大，小弹珠不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度d 为多少？
【答案】44.1，(2) 6.2m ；(3) 0.8m 【解析】 【详解】
(1)弹珠恰好通过最高点A 时，由牛顿第二定律有：mg ＝m 2A
v r
从A 点到B 点由机械能守恒律有：mg×2R ＝
221122
B A mv mv - 在B 点时再由于牛顿第二定律有：F N ﹣mg ＝m 2
B
v R
联立以上几式可得：F N ＝5.5N ，v B 44.1m/s ，
(2)弹珠从B 至C 做匀速直线运动，从C 点滑出后做平抛运动，若恰能落在D 点 则水平方向：x ＝v′B t
竖直方向：y ＝H ＝212
gt 又：x ＝y 解得：v′B ＝4m/s
而v B ＞v′B ＝4m/s ，弹珠将落在水平地面上， 弹珠做平抛运动竖直方向：H ＝2
12
gt ，得t ＝0.8s
则水平方向：x ＝v B t
故小球落地点距c 点的距离：s 解得：s ＝6.2m
(3)临界情况是小球擦着挡板落在D 点，经前面分析可知，此时在B 点的临界速度：v′B ＝4m/s
则从C 点至挡板最高点过程中水平方向：x'＝v′B t' 竖直方向：y′＝2H ﹣d ＝2
12
gt ' 又：x'＝
2
H 解得：d ＝0.8m。