最新精编高中人教A版必修一高中数学2.2.1对数与对数运算习题和答案

2.2.1对数与对数运算
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．若，，，，则正确的是A. B. C. D.
2．函数的定义域为
A. B.
C. D.
3．已知，，则的值为
A. B. C. D.
4．若，且，则满足的值有
A.0个
B.1个
C.3个
D.无穷多个5．解方程)，得.
6．已知，，则.(请用表示结果)
7．计算下列各题：
(1)；
(2).
8．已知，，方程至多有一个实根，求实数的值.
【能力提升】
某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元,如果每年年产值增长率相同,则每年年产值增长率是多少?(ln(1+x)≈x,取lg 5=0.7,ln 10=2.3)
答案
【基础过关】
1．B
【解析】因为，Q＝lg2＋lg5＝lg10＝1，，N＝1n1＝0，所以Q＝M.
2．A
【解析】因为，所以，因为对数函数
在(0，＋∞)上是减函致.
所以0＜4x－3＜1，所以.
所以函数的定义域为.
3．C
【解析】∵ab＝M，∴.又∵，
∴.
4．A
【解析】令m＝lg0.3，则，∴m＜0，而.故满足的x值不存在.
5．4
【解析】由题意得①，在此条件下原方程可化为
，∴，即，解得x＝－2
或x＝4，经检验x＝－2不满足条件①，所以x＝4.
【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果，从而导致出现增根的错误.
6．
【解析】.
【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法
解答此类问题通常有以下方案：
(1)从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值；
(2)从结论入手，转化成能使用条件的形式；
(3)同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系.
7．(1)原式＝. (2)原式＝
＝
＝
＝.
8．由f(－1)＝－2得，1－(lg a＋2)＋lg b＝－2，
∴，
∵，即a＝10b.
又∵方程f(x)＝2x至多有一个实根，
即方程至多有一个实根，
∴，即，
∵，
∴lg b＝1，b＝10，从而a＝100，
故实数a，b的值分别为100，10.
【能力提升】
设每年年产值增长率为x,根据题意得100(1+x)40=500,即(1+x)40=5,两边取常用对数,得40lg(1+x)=lg 5,即lg(1+x)==×0.7.
由换底公式,得=.
由已知条件ln(1+x)≈x,得x≈ln(1+x)=×ln 10==0.040 25≈4%.所以每年年产值增长率约为4%.。