山西省晋城市高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

2016——2017学年普通高中高三教学质量监测
文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}
{}2|2730,|lg 1A x x x B x Z x =-+<=∈<，则阴影部分所表示的集合的元素个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.已知复数z 的共轭复数为z ，若()
31522z z ⎛⎫
+-=- ⎪⎝
⎭（i 为虚数单位），则在复
平面内，复数z 所对应的点位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D.第四象限 3.已知命题()2
:1,,168p x x x ∀∈+∞+>，则命题p 的否定为
A. ()2
:1,,168p x x x ⌝∀∈+∞+≤ B. ()2
:1,,168p x x x ⌝∀∈+∞+<
C. ()2
000:1,,168p x x x ⌝∃∈+∞+≤ D.()2
000:1,,168p x x x ⌝∃∈+∞+<
4.已知等比数列{}n a 满足23210log log 1a a +=，且568916a a a a =，则数列{}n a 的公比为 A. 2 B. 4 C. 2± D.4±
5.已知向量()()1,2,1,m n λ=-=，若m n ⊥，则2m n +与m 的夹角为 A.
23π B. 34π C. 3π D.4
π 6. 已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左焦点为F,第二象限的点M 在双曲线C 的渐近
线上，且OM a =，若直线MF 的斜率为
b
a
，则双曲线C 的渐近线方程为 A. y x =± B. 2y x =± C.3y x =± D.4y x =±
7. 已知23cos 34πα⎛⎫-=
⎪⎝⎭，则sin cos 263ππαα⎛⎫⎛⎫
--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
A.
332 B. 332- C. 316 D.3
16
-
8. 如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 328π+ B. 8323π+
C.8163
π+ D.168π+ 9. 《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学
智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，谋教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m 的值为35，则输入的a 的值为
A. 4
B. 5
C. 7
D. 11
10. 某颜料公司生产A,B 两种产品，其中生产每吨A 产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B 产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A 产品的利润为300元/吨，B 产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为 A. 14000元 B. 16000元 C. 16000元 D. 20000元
11.已知函数()2x x e a
f x e
=
-，若对任意的[]12,1,2x x ∈，且12x x ≠时，()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦则实数a 的取值范围是
A.22,44e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B. 22,22e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C. 22,33e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D.22
,e e ⎡⎤-⎣⎦
12.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且
111,61
n n n n a S n
a m S S +++==-+，现有下列说法： ①25a =；②当n 为奇数时，33n a n m =+-；③224232n a a a n n +++=+.
则上述说法正确的个数为
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数
()()sin 0,0,2f x M x M πωϕωϕ⎛
⎫=+>>< ⎪⎝
⎭的部分图
象如图所示，其中()2,3A （点A 为图象的一个最高点）
5,02B ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，则函数()f x = . 14.折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD 为正方形，G 为线段BC 的中点，四边形AEFG 与四边形DGHI 也是正方形，连接EB,CI,则向多边形AEFGHID 中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 .
15.若圆C 过点()()0,1,0,5-，且圆心到直线20x y --=的距离为C 的标准方程为 .
16.已知关于x 的方程()221ln 2x x x k k +=++在1,2x ⎡⎫
∈+∞⎪⎢⎣⎭
上有两个不相等的实数根，则实数
k 的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
在ABC ∆中，()01,3,.3
BD mBC m AC AD π
=<<===
（1）求ABC ∆的面积；
（2）若cos 4
B =，求AB 的长度以及BA
C ∠的正弦值.
18.（本题满分12分）如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由直角SAB ∆和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中90SAB SDC ∠=∠=,且点A 为线段SD 的中点，21,AD DC AB SD ===现将SAB ∆沿AB 进行翻折，使得二面角S AB C --的大小为90，得到的图形如图（2）所示，连接SC,点E,F 分别在线段SB,SC 上.
（1）证明：BD AF ⊥； （2）若三棱锥B-AEC 的体积为四棱锥S-ABCD 体积的2
5
，求点E 到平面ABCD 的距离.
19.（本题满分12分）
国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一
次抽奖活动，随着抽奖活动的有效展开，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示开业第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
经过进一步的统计分析，发现Y 与X 具有线性相关关系.
（1）若从这7天中随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过10天的概率；
（2）根据上表给出的数据，用最小二乘法，求出y 与x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+，并估计若该活动持续10天，共有多少名顾客参加抽奖.
20.（本题满分12分）
已知椭圆()2222
:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点1,2⎛- ⎝⎭
是椭圆C
上的点，离心率为2
e =
（1）求椭圆C 的方程；
（2）点()()000,0A x y y ≠在椭圆上C 上，若点N 与点A 关于原点对称，连接2AF ,并延长与椭圆C 的另一个交点为M,连接MN,求AMN ∆面积的最大值.
21.（本题满分12分） 已知函数()ln 1.x
f x x x e =-+
（1）求函数()f x 在点()()
1,1f 处的切线方程； （2）证明：()sin f x x <在()0,+∞上恒成立.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22. 在平面直角坐标系xoy 中，直线l
的参数方程为12t
x y +⎧⎪=⎨=⎪⎩（t 为参数），以
坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为
2sin 3cos 0ρθθ-=.
（1）求 曲线C 的直角坐标方程及直线l 的极坐标方程； （2）求直线l 与曲线C 交点的极坐标()0,02ρθπ≥≤<.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()31f x x x =++-的最小值为m ，且().f a m = （1）求m 的值以及实数a 的取值集合；
（2）若实数,,p q r 满足2
2
2
2p q r m ++=，证明：()2q p r +≤.。