黑龙江省哈九中2012届高三数学第三次月考 理(无答案)

哈尔滨市第九中学2012届高三11月份月考数学（理）试题
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚； 2．选择题必须使用２Ｂ铅笔填涂；
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿
纸、试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一
个选项符合题意） 1．命题“0,02
≤->∀x x x ”的否定是
（ ）
A ．0,02
≤->∃x x x B ．0,02
>->∃x x x
C ．0,02
>->∀x x x
D ．0,02>-≤∀x x x
2．下列函数既是奇函数，又在区间]1,1[-上单调递减的是
（ ）
A ．x
x
x f +-=22ln )( B ．1)(+-=x x f
C ． x x f sin )(=
D ．)(2
1)(x x
a a x f -+=
3．设直线t x =与函数x x g x x f ln )(,)(2
==的图像分别交于点N M ,,则当MN 达到最小
时的t 值为
（ ） A ．1
B ．
2
1
C ．
25 D ．2
2 4．设向量b a ,满足:22,2
3
,1=+=
⋅=b a b a a ,则=b
（ ） A ．1
B ．
2
3
C ．2
D ．8
5．设)0,1(),sin ,2(cos ==b a θθ,已知257=
⋅b a ,且),2(ππ
θ∈,则=θtan （ ）
A ．16
9
-
B ．43
C ．43-
D ．4
3±
6．已知等差数列}{n a 的公差为3-，若其前13项和15613=S ，则=
++1062a a a
（ ）
A ．36
B ．39
C ．42
D ．45
7．已知数列}{n a ，则“)(,,21*
++∈N n a a a n n n 成等比数列”是“21++=
n n n a a a ”的
（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．如图是函数)2
,0(1)32cos(
)(πϕϕπ<>-+=A x A x f 的 图象的一部分,则)2012(f =（ ） A ．3- B ．2
C ．
2
3
D ．1 9．已知函数52)(2
+-=ax x x f 在]2,(-∞上是减函数,且对任意的]1,1[,21+∈a x x ,总有
4)()(21≤-x f x f ,则实数a 的取值范围为
（ ）
A ．]4,1[
B ．]3,2[
C ．]5,2[
D ．),3[+∞ 10．在ABC ∆中，已知5
3
sin ,135cos ==
B A ，则=
C cos （ ）
A ．6516-
B ．6516
C ．6516-
或 65
16
D ．
65
56
11．若非零不共线向量b a ,满足||||b b a =-，则下列结论正确的个数是
（ ）
①向量b a ,的夹角恒为锐角 ②b a b ⋅>2
||2 ③|2||2|b a b ->④|2||2|b a a -<
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．若定义在]2010,2010[-上的函数)(x f 满足：对于任意的]2010,2010[,21-∈x x 有
2009)()()(2121-+=+x f x f x x f ，且0>x 时有2009)(>x f ，)(x f 的最大值、
最小值分别为N M ,，则N M +的值为
（ ） A ．2009
B ．2010
C ．4018
D ．4020
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分）
13．若复数i z i a z +=-=1,21，且21z z ⋅为纯虚数，则实数a 的值为 。

14．命题“04),2,1(2
≥++∈∃mx x x ”是假命题，则m 的取值范围为 。

15．定义一种“⊗”运算：对于*N n ∈，满足以下运算性质：（1）122=⊗；（2）
)22(32)22(⊗=⊗+n n 。

则用含n 的代数式表示22⊗n 为 。

16．某同学在研究函数)(1)(R x x
x
x f ∈+=
时,分别给出下面几个结论: （1）等式0)()(=+-x f x f 对R x ∈恒成立; （2）函数)(x f 的值域为)1,1(-;
（3）若21x x ≠,则一定有)()(21x f x f ≠;
（4）函数x x f x g -=)()(在R 上有三个零点．
其中正确结论的序号有 ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（10’）已知在极坐标系下，圆O ：θθρsin cos +=和直线：2
2
)4
sin(:=
-π
θρl ． （1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；
（2）当),0(πθ∈时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标。

18．（12’）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B b A a cos cos =． （1）试判断ABC ∆的形状;
（2）若ABC ∆的面积为3,且0sin 2tan =+a
A
c C ,求a ．
19．（12’）在公差为)0(≠d d 的等差数列{}n a 和公比为q 的等比数列{}n b 中，已知
111==b a ，22b a =，38b a = 。

（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；
（2）令n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T 。

20．（12’）已知函数)2
1
(11)1ln()(≥+-+-+=a x a ax x x f （1）当曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线12:+-=x y l 平行，求a 的值；
（2）求函数)(x f 的单调区间．
21．（12’）已知数列{}n a 的首项121+=a a （a 是常数，且1-≠a ），
)2(24221≥+-+=-n n n a a n n ，数列{}n b 的首项)2(,21≥+==n n a b a b n n 。

（1）证明：{}n b 从第2项起是以2为公比的等比数列；
（2）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，且{}n S 是等比数列，求实数a 的值； （3）当)2
1
,41(∈a 时，求数列{}n a 的最小项。

22．（12’）设函数2
)1()(ax e x x f x
--=。

（1）若2
1
=
a ，求)(x f 的单调区间； （2）若当0≥x 时0)(≥x f ，求a 的取值范围。