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【期末试卷】河北省保定市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

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河北省保定市高阳县_八年级数学下学期期末试题(含解析)新人教版【含答案】

河北省保定市高阳县_八年级数学下学期期末试题(含解析)新人教版【含答案】

河北省保定市高阳县2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．在每题的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若二次根式有意义，则x应满足的条件是（）A．x= B．x＜C．x≥D．x≤2．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A．4 B．12 C．24 D．283．下列各式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．4．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．能够判定一个四边形是矩形的条件是（）A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=；②a=6，b=8，c=10；③a=7，b=24，c=25；④a=2，b=3，c=4．A．1个B．2个C．3个D．4个7．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=36，S乙2=30，则两组成绩的稳定性（）A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜09．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③10．一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0）大致是（）A．B．C． D．11．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，312．直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（）A．x≥﹣8 B．x≤﹣8 C．x≥13 D．x≤1313．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A． +1 B．﹣+1 C．﹣1 D．14．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B．2 C．2 D．215．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD 上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A．3 B．4 C．5 D．616．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线y=与边AB、BC分别交于点D、E，若点B的坐标为（m，1），则m的值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．= ．18．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．19．如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为．20．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21．计算（1）（2）．22．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？23．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1，（1）求线段A′C′的长度；（2）试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．24．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．25．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x ＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？（2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？2015-2016学年河北省保定市高阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．在每题的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若二次根式有意义，则x应满足的条件是（）A．x= B．x＜C．x≥D．x≤【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．【解答】解：∵要使有意义，∴5﹣2x≥0，解得：x≤．故选：D．2．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A．4 B．12 C．24 D．28【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．3．下列各式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：被开方数含分母，不是最简二次根式，A错误；=2不是最简二次根式，B错误；=x不是最简二次根式，C错误；，是最简二次根式，D正确，故选：D．4．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把四个点的坐标分别代入直线解析式，看其是否满足解析式，可判断其是否在直线上．【解答】解：在y=2x+1中，当x=1时，代入得y=3，所以点（1，2）不在直线上，当x=2时，代入得y=5，所以点（2，3）不在直线上，当x=0时，代入得y=1，所以点（0，1）在直线上，当x=﹣2时，代入得y=﹣4+3=﹣1，所以点（﹣2，3）不在直线上，综上可知在直线y=2x+1上的点只有一个，故选A．5．能够判定一个四边形是矩形的条件是（）A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直【考点】矩形的判定．【分析】根据矩形的判定定理逐一进行判定即可．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，故选A．6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=；②a=6，b=8，c=10；③a=7，b=24，c=25；④a=2，b=3，c=4．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”由此即可得出结论．【解答】解：①∵a=，b=，c=），∵（）2+（）2≠（）；∴满足①的三角形不是直角三角形；②a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴满足②的三角形是直角三角形；③a=7，b=24，c=25，∵72+242=252，∴满足③的三角形为直角三角形；④a=2，b=3，c=4．∵22+32≠42，∴满足④的三角形不是直角三角形．综上可知：满足②③的三角形均为直角三角形．故选B．7．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=36，S乙2=30，则两组成绩的稳定性（）A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=36，S乙2=30，∴S甲2＞S乙2，∴乙组比甲组的成绩稳定；故选B．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．9．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③【考点】正方形的判定．【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是90°的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴当∠BAD=90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确；∵四边形ABCD是菱形，∴当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确；故选：C．10．一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0）大致是（）A．B．C． D．【考点】一次函数的图象．【分析】利用一次函数图象的性质分析得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0），∴图象过二、四象限，﹣b＜0，则图象与y轴交于负半轴，故选：D．11．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=3.5，中位数为：3．故选：A．12．直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（）A．x≥﹣8 B．x≤﹣8 C．x≥13 D．x≤13【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把A（﹣8，0），B（0，13）两点代入解析式解答，再利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可．【解答】解：由直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x≥﹣8，故不等式kx+b≥0的解集是x≥﹣8．故选：A．13．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A． +1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为： =，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．14．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B．2 C．2 D．2【考点】矩形的性质．【分析】利用三角形中线的性质以及平行线的性质得出S△AEM=S△AMD，S△BNC=S△FNC，S四边形EBNM=S四边形DMNF，即可得出答案．【解答】解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，∴S△AEM=S△AMD，S△BNC=S△FNC，S四边形EBNM=S四边形DMNF，∴图中阴影部分的面积=×AB×BC=××=2．故选B．15．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD 上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．【解答】解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．∵AE=DG，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG=AD=4．故选B．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线y=与边AB、BC分别交于点D、E，若点B的坐标为（m，1），则m的值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出点E和直线y=﹣x+2与x轴交点的坐标，即可判断m的范围，由此可以解决问题．【解答】解：∵B、E两点的纵坐标相同，B点的纵坐标为1，∴点E的纵坐标为1，∵点E在y=﹣x+2上，∴点E的坐标（，1），∵直线y=﹣x+2与x轴的交点为（3，0），∴由图象可知点B的横坐标＜m＜3，∴m=2．故选C．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：===．故答案为：．18．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．【考点】方差．【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案为：．19．如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为20cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据阴影部分的面积等于以AC、CB为直径的两个半圆的面积加上△ABC的面积再减去以AB为直径的半圆的面积列式并整理，再利用勾股定理解答．【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=π（AC）2+π（BC）2+S△ABC﹣π（AB）2，=（AC2+BC2﹣AB2）+S△ABC，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴阴影部分的面积=S△ABC=20cm2．故答案为：20cm2．20．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．【考点】三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题．【分析】根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．【解答】解：如图，∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），则BC=9．又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=．故答案是：．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21．计算（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=（2）2﹣（）2=20﹣3=17；（2）原式=2﹣﹣﹣=﹣．22．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，则AF=DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．23．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1，（1）求线段A′C′的长度；（2）试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．【考点】几何体的展开图．【分析】（1）由长方形中最长的线段为对角线，从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长；（2）要确定角的大小关系，一般把两个角分别放在两个三角形中，然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解．【解答】解：（1）如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，∴（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC=45°．在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=，B'C'=．又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形．又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．∴∠B′A′C′=45°．∴∠BAC与∠B′A′C′相等．24．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5 h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5，得出答案即可；（2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式即可；（3）利用OA的解析式得出，当60x=110x﹣195时，即可求出轿车追上货车的时间．【解答】解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），代入y=kx+b，得：，解得：，故线段DE对应的函数解析式为：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）∵A点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，当60x=110x﹣195，解得：x=3.9，故3.9﹣1=2.9（小时），答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．25．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x ＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？（2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）首先求出称职、优秀层次营业员人数，进而根据百分比的意义求解；（2）根据中位数、众数和平均数的意义解答即可；（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．【解答】解：（1）由图可知营业员优秀人数为2+1=3（人），由图可知营业员总人数为1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30（人），则称职的有18人，所占百分比为×100%=70%；（2）中位数是22万元；众数是20万元；平均数是： =22（万元）．（3）这个奖励标准应定月销售额为22万元合适．因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖．B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；（3）根据题意得到不等式组，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．【解答】解：（1）根据题意，x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；（3）依题意得解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=22时，y最小=22×（﹣160）+14790=11270，即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．。

2016-2017学年河北省八年级(下)期末数学试卷含答案

2016-2017学年河北省八年级(下)期末数学试卷含答案

2016-2017学年河北省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算结果正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．×=D．=52．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．（b+c）（b﹣c）=a2B．a=3+k，b=4+k，c=5+k（k＞0）C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=1：3：23．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=160°，那么∠B等于（）A．20°B．100°C．60°D．80°4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE 的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则该函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞38．（3分）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）要使分式有意义，x的取值范围为．10．（3分）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为．11．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为．12．（3分）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积是．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC 的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是．14．（3分）已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为8，则另一条对角线长为．15．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（1，﹣2），那么此一次函数的解析式为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0﹣．17．（6分）一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点，求这个一次函数的解析式．18．（9分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=4，求BD的长．19．（10分）如图，在▱ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作AP∥BC，交DC的延长线于点P．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）当∠P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论．20．（10分）如图，已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1，求△ABC的面积．21．（12分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）5136售价（元/箱）614322．（10分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．2016-2017学年河北省八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2010•南宁）下列计算结果正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．×=D．=5【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3﹣=（3﹣1）=2，故B错误；C、×==，故C正确；D、，故D错误．故选：C．【点评】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．2．（3分）（2017春•河北期末）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．（b+c）（b﹣c）=a2B．a=3+k，b=4+k，c=5+k（k＞0）C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=1：3：2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、∵（b+c）（b﹣c）=a2，∴b2﹣c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确B、∵（3+k）2+（4+k）2≠（5+k）2，故不能判定是直角三角形C、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；D、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正确；故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（3分）（2017春•河北期末）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=160°，那么∠B等于（）A．20°B．100°C．60°D．80°【分析】直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B=100°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形各角之间的关系是解题关键．4．（3分）（2007•西藏）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】直接利用三角形中位线定理可求DE．【解答】解：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE为三角形ABC的中位线，∴DE=BC=×12=6．故选C．【点评】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半．5．（3分）（2017春•河北期末）如图，在▱ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC 交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=8，CD=AB=6，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=6，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=6，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=6，∴BE=BC﹣EC=2．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．6．（3分）（2017春•河北期末）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则该函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数的性质得到k＞0，然后根据一次函数与系数的关系判断图象经过的象限．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函数经过第一、三象限，而b=﹣1，∴一次函数与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数经过第一、三、四象限．∴一次函数不经过第二象限；故选B．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．7．（3分）（2013•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．8．（3分）（2014•盘锦）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象．【解答】解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：=6小时，乙到达A地：=3小时．根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t﹣2）=60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t﹣3）=20t（3≤t≤6），故：法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可．∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t 之间函数关系的是B．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）（2016•新县校级模拟）要使分式有意义，x的取值范围为x≥0．【分析】根据已知得出x≥0且x+5≠0，求出即可．【解答】解：要使分式有意义，必须x≥0且x+5≠0，解得：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件的应用，能根据题意得出x≥0和x+5≠0是解此题的关键．10．（3分）（2017春•河北期末）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为81，81．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中81是出现次数最多的，故众数是81；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是第5、6个数的平均数，则这组数据的中位数是=81．故答案为：81，81．【点评】本题考查了中位数和众数的概念．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．11．（3分）（2007•哈尔滨模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为．【分析】根据题意作出图形，设CD=x，在直角三角形ACD中，根据勾股定理表示出AC的长，再在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出x的值，从而可得AC 的长．【解答】解：如图：设CD=x，在Rt△ACD中，AC2=22﹣x2；在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即22﹣x2+（2+x）2=（2）2，解得x=1．则AC==．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形，利用勾股定理是解题的关键，正确设出未知数方可解答．12．（3分）（2015•鼓楼区校级自主招生）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积是7．【分析】由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=6，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=36推出AC•BC=14，根据S=AC•BC 即可求出答案．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=6，∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=36，AC•BC=14，∴S=AC•BC=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解此题的关键．13．（3分）（2011•福州校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是29．【分析】首先根据平行四边形的性质可求出AD和CD，再由E、F分别是AD、DC的中点，可求出AE和CF，根据三角形中位线性质可求出AC，从而求出四边形EACF的周长．【解答】解：∵已知平行四边形ABCD，∴AD=BC=6，CD=AB=10，又E、F分别是AD、DC的中点，∴AC=2EF=14，AE=AD=3，CF=CD=5，所以四边形EACF的周长为：AE+EF+CF+AC=3+7+5+14=29．故答案为：29．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和三角形中位线性质求解．14．（3分）（2017春•河北期末）已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为8，则另一条对角线长为8或8．【分析】分两种情形①平行四边形是正方形，②这个平行四边形的四个角分别为45°，135°，45°，135°．【解答】解：①当平行四边形是正方形时，满足条件，∵一条对角线的长为8，∴另一条对角线长为：8．②当这个平行四边形的四个角分别为45°，135°，45°，135°．此时另外一条对角线的长度=2•=8．故另一条对角线长为8或8．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论是思想思考问题，注意一题多解．15．（3分）（2017春•河北期末）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（1，﹣2），那么此一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．【分析】根据两直线平行结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（1，﹣2），∴，解得：，∴此一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，根据两直线平行结合一次函数图象上点的坐标特征，列出关于k、b的二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）（2017春•河北期末）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0﹣．【分析】利用平方差公式、零指数幂和负整数指数的意义计算．【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1﹣=﹣7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（6分）（2017春•河北期末）一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点，求这个一次函数的解析式．【分析】根据点的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数解析式．【解答】解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），将（3，5）、（﹣4，﹣9）代入y=kx+b，，解得：，∴该一次函数的解析式为y=2x﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法及步骤是解题的关键．18．（9分）（2017春•河北期末）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=4，求BD的长．【分析】设BD=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设BD=x，则AD=2x，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC2﹣AD2=CD2，在Rt△BCD中，BC2﹣BD2=CD2，∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2，即62﹣（2x）2=42﹣x2，解得，x=，则BD=．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．19．（10分）（2015•黄岛区校级模拟）如图，在▱ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作AP∥BC，交DC的延长线于点P．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）当∠P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论．【分析】（1）根据平行四边形的对角相等可得∠BAC=∠D，对边相等可得AB=CD，AC=BD，再根据中点定义求出AE=DF，然后利用“边角边”证明即可；（2）∠P=90°时，四边形BECF是菱形．先判断出四边形ABCP是平行四边形，根据平行四边形的对角相等可得∠ABC=∠P，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=CE，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形BECF是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）证明：在▱ABDC中，∠BAC=∠D，AB=CD，AC=BD，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴AE=DF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）解：∠P=90°时，四边形BECF是菱形．理由如下：在▱ABCD中，AB∥CD，∵AP∥BC，∴四边形ABCP是平行四边形，∴∠ABC=∠P=90°，∵E是AC的中点，∴BE=CE=AC，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴BF=CE，又∵AC∥BD，∴四边形BECF是平行四边形，∴四边形BECF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．20．（10分）（2017春•河北期末）如图，已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1，求△ABC的面积．【分析】将直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1组成方程组，求出方程组的解即为C 点坐标，求出A、B的坐标，得到AB的长，再利用C点横坐标即可求出△ABC 的面积；【解答】解：将直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1组成方程组得，，解得．即C点坐标为（﹣1，1），∵直线y=2x+3与y轴的交点坐标为（0，3），直线y=﹣2x﹣1与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴AB=4，=×4×1=2．∴S△ABC【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键．21．（12分）（2017春•河北期末）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）5136售价（元/箱）6143【分析】（1）根据购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱即可求解；（2）根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式；（3）由题意得55x+36（50﹣x）≤2100，解得x的值，然后可求y值，根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润．【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x；（2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350；（3）由题意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20，∵y=3x+350，y随x的增大而增大，=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱，∴当x=20时，y最大值∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．【点评】本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22．（10分）（2014•扬州）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n 个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．（12分）（2017春•河北期末）如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．【分析】（1）根据点B、C的坐标求出BC的长度，再根据平行四边形的对边相等列式求出点D的横坐标，然后写出D点坐标即可；（2）设直线BD的解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；过点B作BE⊥AD于E，求出BE、DE的长，然后利用勾股定理列式计算即可得解；（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出A1、B1、C1、D1的坐标，然后求出重叠部分平行四边形的底边和高，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵B（﹣2，4），C（5，4），∴BC=5﹣（﹣2）=5+2=7，∵A（﹣5，1），∴点D的横坐标为﹣5+7=2，∴点D的坐标为（2，1）；（2）设直线BD的解析式为y=kx+b，将B（﹣2，4）、D（2，1）代入得：，解得，∴经过B、D两点的直线的解析式为y=﹣x+，过B点作AD的垂线，垂足为E，则BE=4﹣1=3，DE=2﹣（﹣2）=2+2=4，在Rt△BDE中，BD===5；（3）∵▱ABCD向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，∴A1（﹣4，0），B1（﹣1，3），C1（6，3）D1（3，0），∴重叠部分的底边长7﹣1﹣1=5，高为3﹣1=2，∴重叠部分的面积S=5×2=10．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了平行四边形的性质，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理的应用，难点在于（3）判断出重叠部分是平行四边形并且求出底边和高的长度．。

2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案

2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案

E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。

河北省保定市竞秀区八年级数学下学期期末考试试题(扫

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河北省保定市竞秀区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题2015—2016学年度第二学期期末考试 八年级数学试题答案及评分标准 （仅供参考，其它解法，参照给分）一、选择题（1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题2分，共42分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 CDDBDCDCCCBDBCAD二.填空题（每小题3分，共12分）17．2x (x －2)2； 18．34； 19．2，60°； 20．(4n +1，3)；三、解答题21．(1) 解: 11122x x x --=+--112x x -=-+- ……………………………………………………………3分x =2 ……………………………………………………………………… 4分 检验：将x =2代入原方程，分母x －2=0， 所以，x =2是增根，原方程无解． …………………………………………………5分（2）原式= 221(2)(2)2(1)x x x x x -+-+⨯-- = 21(2)(2)2(1)x x x x x --+⨯--……………………………………………………………3分 =12-+x x …………………………………………………………………………4分 当x =3时，原式=325312+=-． ……………………………………………………5分 22. 解：412x y k x y k-=-⎧⎨+=⎩①+②得：3x －3y =2k －1， 213k x y --= ……………………………………4分由2103k -≤解得：12k ≤ …………………………………………………………6分则：k 的最大正整数解为0． ……………………………………………………8分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ……………1分 ∵点F 为DC 的延长线上的一点，∴AB ∥DF ，∴∠BAE =∠CFE ，∠ECF =∠EBA ，………………………………………………2分 ∵E 为BC 中点，∴BE =CE ，………………………………………………………3分 在△BAE 和△CFE 中，BAE CFEECF EBA BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△CFE （AAS ）…………………………………………………………4分 ∴AB =CF ，②①∴CF =CD …………………………………………………………………………6分 （2）解：DE ⊥AF ………………………………………………………………………7分 理由：∵AF 平分∠BAD ，∴∠ BAF =∠DAF ， ∵AB ∥DF ∴∠BAF =∠F ，∴∠DAF =∠F ，………………………………………………………………………9分 ∴DA =DF ， …………………………………………………………………………10分 又由（1）知△BAE ≌△CFE ，∴AE =EF ，∴DE ⊥AF ．…………………………………………………………………11分 24．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求 ……………4分 （2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求 …………………8分 （3）如图所示，此时△PAB 的周长最小点P 的坐标为：（﹣2，0） ……………………11分 25．解：（1）设第一批绳进货时的价格为每根x 元， …1分由题意得：4000500010x x =+， …………………………4分 解得：x =40， ………………………………………………………………………6分经检验，x =40是所列方程的根，且符合题意．……………………………………7分 （2）设第二批专用绳每根的售价为y 元，由题意得： (4010)6040401040y -+-≥+， …………………………………………………………11分 解得：y ≥75．………………………………………………………………………12分 答：第一批专用绳的进货价格是每根40元．第二批专用绳每根的售价至少为75元． ………………………………………13分 26．（1）①∠1=∠2 …………………………………………………………………………1分 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60° ∵∠ADN =60°， ∴∠1+∠ADC =120°，∠ADC +∠2=120°， ∴∠1=∠2， …………………………………3分 ②证明：∵CF ∥AB ， FM ∥BC∴四边形BMFC 是平行四边形。

2015—2016学年人教版八年级下期末数学试题及答案

2015—2016学年人教版八年级下期末数学试题及答案

2015—2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．)1x 的取值范围是 A.3x 2≥ B. 3x 2＞ C. 2x 3≥ D. 2x 3＞ 2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是A.平行四边形B. 菱形C.正方形D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米 10．如图，已知ABCD 的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 第4题图第10题图 B DA.8B.6C.4D.3二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。

保定市数学八年级下学期期末考试试卷

保定市数学八年级下学期期末考试试卷

保定市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·黄石模拟) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·永登期中) 下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 3，4，5B . 6，8，10C . 5，12，13D . 13，16，183. （2分）(2020·西安模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（）A . △AEF∽△CABB . CF＝2AFC . DF＝DCD . tan∠CAD＝4. （2分） (2020八下·江阴月考) 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当时，它是矩形B . 当时，它是菱形C . 当时，它是菱形D . 当且时，它是正方形5. （2分）要判断小明同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A . 方差B . 众数C . 平均数D . 中位数6. （2分）(2017·平顶山模拟) 如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)7. （2分）点P（x，y）在第二象限，化简 =________．8. （1分）(2018·福清模拟) 已知函数y=﹣x+3，当x=________时，函数值为0．9. （1分）(2017·长清模拟) 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．10. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝________cm.11. （2分）(2017·贺州) 如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为________．12. （1分） (2019八上·织金期中) 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm、4cm，那么斜边为________cm;13. （1分）如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离为，则与间的距离是________ ．14. （1分） (2019九上·台州开学考) 边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1 ， S2 ，则S1+S2的值为________.三、综合题 (共10题；共82分)15. （5分）计算：①②16. （5分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF（2）当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由．17. （6分）(2018·利州模拟) 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=________；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．18. （2分） (2020八下·邯郸月考) 如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（−1，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移3个单位长度，得到△A1O1B1 ，求线段OB1的长；（3）在（2）中△AOB扫过的面积是________．19. （15分） (2020八下·襄阳开学考) 如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A.B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置.20. （15分）某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示．注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线．请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由；（3）已知市场部销售该种蔬菜，4、5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万公斤，求4、5两个月销量各多少万公斤？21. （15分）(2019·石家庄模拟) 在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确，乙在数据整理与绘图过程中均有个别不正确．（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的不正确（写出一个即可）；（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为________；（3）该班学生的身高数据的中位数是________；（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？22. （2分）(2019·盘锦) 如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝﹣的图象上，点B在第一象限y2＝的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝，S矩形OCBE＝ S矩形ODAE.（1）求点B的坐标.（2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式.23. （11分）(2018·罗平模拟) 阅读下面材料:如图1,圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P 旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在P(a,b),半径为r的圆的方程可以写为:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圆心在P(2,-1),半径为5的圆的方程为:(x-2)2+(y+1)2=25.（1）填空: ①以A(3,0)为圆心,1为半径的圆的方程为:________; ②以B(-1,-2)为圆心, 为半径的圆的方程为:________;（2）根据以上材料解决以下问题:如图2,以B(-6,0)为圆心的圆与y轴相切于原点,C是☉B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC= .①连接EC,证明EC是☉B的切线;②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的☉P的方程;若不存在,说明理由.24. （6分） (2017八下·建昌期末) 某超市购进一批文具袋，每个进价为8元．试销售期间，记录的每天的销售数量与销售单价的数据如下表：销售单价x（元）11121314…销售数量y（个）34323028…备注：物价局规定，每个文具袋的售价不低于8元且不高于18元（1）请你根据表中信息判断y是x的什么函数？求出其函数关系式，并写出自变量取值范围．（2）有一天文具袋的销售单价为17元，不计其他因素，求该天销售文具袋的利润为多少元？参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、综合题 (共10题；共82分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。

河北省保定市高阳县八年级数学下学期期末试题(含解析)

河北省保定市高阳县八年级数学下学期期末试题(含解析)

河北省保定市高阳县2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．在每题的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若二次根式有意义，则x应满足的条件是（）A．x= B．x＜C．x≥D．x≤2．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A．4 B．12 C．24 D．283．下列各式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．4．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．能够判定一个四边形是矩形的条件是（）A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=；②a=6，b=8，c=10；③a=7，b=24，c=25；④a=2，b=3，c=4．A．1个B．2个C．3个D．4个7．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=36，S乙2=30，则两组成绩的稳定性（）A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜09．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③10．一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0）大致是（）A．B．C． D．11．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，312．直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（）A．x≥﹣8 B．x≤﹣8 C．x≥13 D．x≤1313．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A． +1 B．﹣+1 C．﹣1 D．14．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B．2 C．2 D．215．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD 上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A．3 B．4 C．5 D．616．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线y=与边AB、BC分别交于点D、E，若点B的坐标为（m，1），则m的值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．= ．18．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．19．如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为．20．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21．计算（1）（2）．22．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？23．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1，（1）求线段A′C′的长度；（2）试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．24．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．25．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x ＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？（2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．26．我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？2015-2016学年河北省保定市高阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．在每题的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若二次根式有意义，则x应满足的条件是（）A．x= B．x＜C．x≥D．x≤【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．【解答】解：∵要使有意义，∴5﹣2x≥0，解得：x≤．故选：D．2．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A．4 B．12 C．24 D．28【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．3．下列各式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：被开方数含分母，不是最简二次根式，A错误；=2不是最简二次根式，B错误；=x不是最简二次根式，C错误；，是最简二次根式，D正确，故选：D．4．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把四个点的坐标分别代入直线解析式，看其是否满足解析式，可判断其是否在直线上．【解答】解：在y=2x+1中，当x=1时，代入得y=3，所以点（1，2）不在直线上，当x=2时，代入得y=5，所以点（2，3）不在直线上，当x=0时，代入得y=1，所以点（0，1）在直线上，当x=﹣2时，代入得y=﹣4+3=﹣1，所以点（﹣2，3）不在直线上，综上可知在直线y=2x+1上的点只有一个，故选A．5．能够判定一个四边形是矩形的条件是（）A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直【考点】矩形的判定．【分析】根据矩形的判定定理逐一进行判定即可．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，故选A．6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=；②a=6，b=8，c=10；③a=7，b=24，c=25；④a=2，b=3，c=4．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”由此即可得出结论．【解答】解：①∵a=，b=，c=），∵（）2+（）2≠（）；∴满足①的三角形不是直角三角形；②a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴满足②的三角形是直角三角形；③a=7，b=24，c=25，∵72+242=252，∴满足③的三角形为直角三角形；④a=2，b=3，c=4．∵22+32≠42，∴满足④的三角形不是直角三角形．综上可知：满足②③的三角形均为直角三角形．故选B．7．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=36，S乙2=30，则两组成绩的稳定性（）A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=36，S乙2=30，∴S甲2＞S乙2，∴乙组比甲组的成绩稳定；故选B．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．9．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③【考点】正方形的判定．【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是90°的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴当∠BAD=90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确；∵四边形ABCD是菱形，∴当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确；故选：C．10．一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0）大致是（）A．B．C． D．【考点】一次函数的图象．【分析】利用一次函数图象的性质分析得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0），∴图象过二、四象限，﹣b＜0，则图象与y轴交于负半轴，故选：D．11．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=3.5，中位数为：3．故选：A．12．直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（）A．x≥﹣8 B．x≤﹣8 C．x≥13 D．x≤13【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把A（﹣8，0），B（0，13）两点代入解析式解答，再利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可．【解答】解：由直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x≥﹣8，故不等式kx+b≥0的解集是x≥﹣8．故选：A．13．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A． +1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为： =，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．14．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B．2 C．2 D．2【考点】矩形的性质．【分析】利用三角形中线的性质以及平行线的性质得出S△AEM=S△AMD，S△BNC=S△FNC，S四边形EBNM=S四边形DMNF，即可得出答案．【解答】解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，∴S△AEM=S△AMD，S△BNC=S△FNC，S四边形EBNM=S四边形DMNF，∴图中阴影部分的面积=×AB×BC=××=2．故选B．15．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD 上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．【解答】解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．∵AE=DG，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG=AD=4．故选B．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线y=与边AB、BC分别交于点D、E，若点B的坐标为（m，1），则m的值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出点E和直线y=﹣x+2与x轴交点的坐标，即可判断m的范围，由此可以解决问题．【解答】解：∵B、E两点的纵坐标相同，B点的纵坐标为1，∴点E的纵坐标为1，∵点E在y=﹣x+2上，∴点E的坐标（，1），∵直线y=﹣x+2与x轴的交点为（3，0），∴由图象可知点B的横坐标＜m＜3，∴m=2．故选C．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：===．故答案为：．18．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．【考点】方差．【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案为：．19．如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为20cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据阴影部分的面积等于以AC、CB为直径的两个半圆的面积加上△ABC的面积再减去以AB为直径的半圆的面积列式并整理，再利用勾股定理解答．【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=π（AC）2+π（BC）2+S△ABC﹣π（AB）2，=（AC2+BC2﹣AB2）+S△ABC，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴阴影部分的面积=S△ABC=20cm2．故答案为：20cm2．20．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．【考点】三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题．【分析】根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．【解答】解：如图，∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），则BC=9．又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=．故答案是：．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21．计算（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=（2）2﹣（）2=20﹣3=17；（2）原式=2﹣﹣﹣=﹣．22．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，则AF=DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．23．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1，（1）求线段A′C′的长度；（2）试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．【考点】几何体的展开图．【分析】（1）由长方形中最长的线段为对角线，从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长；（2）要确定角的大小关系，一般把两个角分别放在两个三角形中，然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解．【解答】解：（1）如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，∴（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC=45°．在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=，B'C'=．又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形．又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．∴∠B′A′C′=45°．∴∠BAC与∠B′A′C′相等．24．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5 h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5，得出答案即可；（2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式即可；（3）利用OA的解析式得出，当60x=110x﹣195时，即可求出轿车追上货车的时间．【解答】解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），代入y=kx+b，得：，解得：，故线段DE对应的函数解析式为：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）∵A点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，当60x=110x﹣195，解得：x=3.9，故3.9﹣1=2.9（小时），答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．25．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x ＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？（2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）首先求出称职、优秀层次营业员人数，进而根据百分比的意义求解；（2）根据中位数、众数和平均数的意义解答即可；（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．【解答】解：（1）由图可知营业员优秀人数为2+1=3（人），由图可知营业员总人数为1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30（人），则称职的有18人，所占百分比为×100%=70%；（2）中位数是22万元；众数是20万元；平均数是： =22（万元）．（3）这个奖励标准应定月销售额为22万元合适．因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖．B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；（3）根据题意得到不等式组，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．【解答】解：（1）根据题意，x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；（3）依题意得解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=22时，y最小=22×（﹣160）+14790=11270，即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．。

2015-2016学年河北省保定市竞秀区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年河北省保定市竞秀区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列实数是无理数的是（）A．B．C．D．3.1415926 2．小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，﹣4）B．（﹣6，3）C．（5，2）D．（﹣4，﹣6）3．如图所示是荆州博物馆某周五天参观人数的折线统计图，则由图中信息可知这五天参观人数（单位：百人）的极差是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列计算正确的是（）A．×=1 B．=1 C．=2 D．=±25．下列语句中，不是命题的是（）A．自然数也是整数B．延长线段ABC．两个锐角的和一定是直角D．同角的余角相等6．下列说法：①﹣是17的一个平方根；②的立方根是；③0.1的算术平方根是0.01；④实数和数轴上的点一一对应．其中，正确的有（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°8．某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：颜色白色黄色蓝色紫色红色数量（个）56 128 520 210 160经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数9．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．19 B．15 C．12 D．610．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3=∠411．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．13．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（）A．变小B．不变C．变大D．无法确定14．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地15．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A．13cm B．cm C．2cm D．20cm16．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．540°二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．的平方根是．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则k+b=．19．已知是二元一次方程组的解，则3m﹣n的值为．20．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表示式为S=a+﹣1，小明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数．请你根据图1推断公式，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是．三、解答题（共6小题，满分60分）21．计算：（1）（2）（3）解方程组：（4）解方程组：．22．在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）点C关于x轴对称点的坐标为；（3）以C、D、E为顶点的三角形的面积为；（4）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△CDE的面积，点P的坐标为．23．某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请填写表格：平均数方差中位数命中9环（含9环）以上的环数甲7 1.2 7 1乙 5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差向结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③从平均数和折线统计图走势相结合看，的成绩好些；④如果别的队的选手成绩基本在8环左右，若要选一人参加比赛，你认为应该选．24．已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C．25．某建筑工地的建筑材料每天需要120吨，已知甲材料每天最多可调出80吨，乙材料场每天最多可调出90吨．若从甲材料调运50吨建筑材料、从乙材料场调运70吨建筑材料到该工地的总运费为26000元，从甲材料场调运75吨建筑材料、从乙材料场调运45吨建筑材料到该工地的总运费为27000元．（1）求从甲、乙两材料场调运一吨建筑材料到该工地的运费各是多少元？（2）设从甲材料场调运材料a吨，总运费为W元，试写出W与a的函数关系式（注明自变量取值范围），并用函数知识说明怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？每天的总运费最低为多少元？26．有一条公路连接A、B两地，一个骑行俱乐部上午9点从A地出发到达B地后返回，图中折线表示骑车人离A地的距离与时间的函数关系．有一辆客车9时从B地出发，以60千米/小时的速度为匀速行驶，图中的粗线表示客车离A地的距离与时间的函数关系．（1）A、B两地相距千米，骑车人最快速度是千米/小时；（2）设骑车人离A地的距离为y1，客车离A地的距离为y2，时间为x，分别求出9点到10点之间二者的函数关系式；（3）若客车到达A地后立即返回B地（乘客上下车停留时间忽略不计），在原图上画出客车返程中离A地的距离与时间的函数图象，求出函数关系式，并求出客车与骑车人第二次相遇的时间．（4）若客车以原速度往返于两地（乘客上下车停留时间忽略不计），客车和骑车人还会相遇几次？直接写出相遇的时间．2015-2016学年河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列实数是无理数的是（）A．B．C．D．3.1415926【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、=2是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.1415926是有理数，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，﹣4）B．（﹣6，3）C．（5，2）D．（﹣4，﹣6）【考点】点的坐标．【分析】根据小手盖住的点在第四象限解答．【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点（3，﹣4）在第四象限，点（﹣6，3）在第二象限，点（5，2）在第一象限，点（﹣4，﹣6）在第三象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如图所示是荆州博物馆某周五天参观人数的折线统计图，则由图中信息可知这五天参观人数（单位：百人）的极差是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】极差；折线统计图．【专题】图表型．【分析】根据极差的公式求解，即用5减去2即可．【解答】解：这五天参观人数（单位：百人）的极差=5﹣2=3．故选C．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．4．下列计算正确的是（）A．×=1 B．=1 C．=2 D．=±2【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式混合运算法则化简判断得出答案．【解答】解：A、×=1，正确；B、﹣=2﹣，故此选项错误；C、÷=，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．下列语句中，不是命题的是（）A．自然数也是整数B．延长线段ABC．两个锐角的和一定是直角D．同角的余角相等【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：自然数也是整数，两个锐角的和一定是直角，同角的余角相等，它们都是命题，而延长线段AB为描叙性语言，它不是命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．下列说法：①﹣是17的一个平方根；②的立方根是；③0.1的算术平方根是0.01；④实数和数轴上的点一一对应．其中，正确的有（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 【考点】立方根；平方根；算术平方根；实数与数轴．【分析】根据平方根、立方根的定义，算术平方根，数轴，正数有两个平方根，且互为相反数，即可解答．【解答】解：①﹣是17的一个平方根，正确；②的立方根是，故错误；③0.1的算术平方根是，故错误；④实数和数轴上的点一一对应，正确；故选：B ．【点评】本题考查了平方根、立方根，算术平方根，数轴，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，正数有两个平方根，且互为相反数．7．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30° 【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠α的度数．【解答】解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°， ∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°，故选：A ．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三角板得到∠CBA 与∠BCD 的度数．8．某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：颜色白色黄色蓝色紫色红色数量（个）56 128 520 210 160经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数【考点】统计量的选择．【分析】经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色笔袋的人数最多，即众数．【解答】解：由于销售最多的颜色为蓝色，且远远多于其他颜色，所以选择多进蓝色笔袋的主要根据众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．19 B．15 C．12 D．6【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6，∴阴影部分的面积是25﹣6=19，故选A．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．10．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3=∠4【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定．【解答】解：A、由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C、由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；D、由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．故选D．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．11．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．【解答】解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，由题意得，．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．12．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．13．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（）A．变小B．不变C．变大D．无法确定【考点】方差．【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故选C【点评】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．14．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400﹣150=250千米，故C选项错误；快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．故选C．【点评】本题考查了函数的图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力．15．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A．13cm B．cm C．2cm D．20cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故选D．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和．【解答】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．的平方根是±．【考点】立方根；平方根．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，一个非负数正数的平方根有两个，注意，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵，∴的平方根是±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题时首先化简=3，然后求3的平方根即可解决问题．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则k+b=﹣2．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两条直线相交或平行问题由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（1，﹣2）代入一次函数解析式可求出b的值，最后计算出k+b 即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∴y=2x+b，把点A（1，﹣2）代入y=2x+b得2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴k+b=2﹣4=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．19．已知是二元一次方程组的解，则3m﹣n的值为7．【考点】二元一次方程组的解．【分析】首先将x，y的值代入方程组，进而解方程组求出答案．【解答】解：由题意可得：，解得：，故3m﹣n=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确解方程组是解题关键．20．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表示式为S=a+﹣1，小明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数．请你根据图1推断公式，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是17.5．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积．【解答】解：根据图1可得，∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；代入图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．故答案为：17.5【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图形外格点的数目，难度不大．三、解答题（共6小题，满分60分）21．计算：（1）（2）（3）解方程组：（4）解方程组：．【考点】实数的运算；解二元一次方程组．【专题】实数；一次方程（组）及应用．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质化简，计算即可得到结果；（3）方程组利用代入消元法求出解即可；（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4﹣6﹣1=﹣3；（2）原式=+1+3﹣2=2+1；（3）方程组整理得：，①代入②可得：8﹣4x+1=5x，解得：x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为；（4）方程组整理得：，①﹣②得：5y=30，解得：y=6，把y=6代入②得：x=24，则方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度．（1）点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣3，0）；（2）点C关于x轴对称点的坐标为（﹣2，2）；（3）以C、D、E为顶点的三角形的面积为6；（4）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△CDE的面积，点P的坐标为（﹣6，0）（0，0）．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据题意得出点的坐标即可；（2）根据关于x轴对称点的坐标特点得出点的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可；（4）根据三角形的面积公式和x坐标的特点解答即可．【解答】解：（1）根据题意可得点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣3，0），故答案为：（﹣4，4）（﹣3，0）；（2）可得点C关于x轴对称点的坐标为（﹣2，2）；故答案为：（﹣2，2）；（3）C、D、E为顶点的三角形的面积=，故答案为：6；（4）因为△ABP的面积等于△CDE的面积=6，可得：点P坐标为：（﹣6，0）（0，0），故答案为：（﹣6，0）（0，0）．【点评】本题主要考查了图形与坐标问题，关键是运用学生画直角坐标系的能力和在坐标系中求出某一个点的坐标解答．23．某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请填写表格：平均数方差中位数命中9环（含9环）以上的环数甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.53（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差向结合看，甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；③从平均数和折线统计图走势相结合看，乙的成绩好些；④如果别的队的选手成绩基本在8环左右，若要选一人参加比赛，你认为应该选乙．【考点】方差；折线统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）分别根据方差公式、中位数的定义以及算术平均数的计算方法进行计算即可得解；（2）分别根据平均数、方差、中位数的意义解答即可．【解答】解：（1）甲：方差=[（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2]，=（4+4+0+1+0+1+1+1+0+0），=×12，=1.2；成绩按照从小到大的顺序排列如下：5、6、6、7、7、7、7、7、8、8、9，第5、6两个数都是7，所以，中位数是7；命中9环以上的有1环；乙：平均数=（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=×70=7，成绩按照从小到大的顺序排列如下：2、4、6、7、7、8、8、9、9、10，第5个数是7，第6个数是8，所以，中位数是（7+8）=7.5；命中9环以上的有3次；填表如下：平均数方差中位数命中9环以上的环数甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.5 3（2）①从平均数和方差结合看：甲的成绩好些；因为，甲、乙的平均数一样，而甲的方差小，成绩比乙更稳定；②从平均数和中位数相结合看：乙的成绩稍微好．因为，两人的平均数相同，乙的中位数稍微高；③从平均数和命中9环以上的次数结合看：乙的成绩好些．因为，甲、乙的平均数一样，而乙的方命中9环以上的次数有3次，而甲只有1次；④综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩提高潜力大，更具有培养价值．应选乙．【点评】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．24．已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的判定得出AD∥FG，根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠3=∠2，根据平行线的判定得出DE∥AC即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠ADG=∠FGC=90°，∴AD∥FG，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中．25．某建筑工地的建筑材料每天需要120吨，已知甲材料每天最多可调出80吨，乙材料场每天最多可调出90吨．若从甲材料调运50吨建筑材料、从乙材料场调运70吨建筑材料到该工地的总运费为26000元，从甲材料场调运75吨建筑材料、从乙材料场调运45吨建筑材料到该工地的总运费为27000元．（1）求从甲、乙两材料场调运一吨建筑材料到该工地的运费各是多少元？（2）设从甲材料场调运材料a吨，总运费为W元，试写出W与a的函数关系式（注明自变量取值范围），并用函数知识说明怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？每天的总运费最低为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设从甲场调运x吨饮用水，则从乙场调运y吨，根据调运的总运费即可列方程组求解；（2）求a的范围，根据函数的性质，即可求得．【解答】解：（1）设甲材料场调运一吨建筑材料的运费是x元，乙材料场调运一吨建筑材料的运费是y元，解得．答：甲材料场调运一吨建筑材料的运费是240元，乙材料场调运一吨建筑材料的运费是200元；（2）W=240a+200（120﹣a）=40a+24000（30≤a≤80），。

【月考试卷】保定市定州市2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

【月考试卷】保定市定州市2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分1．下列x的取值中，可以使有意义的是（）A．15 B．10 C．9 D．02．化简的结果为（）A．4 B．16 C．2 D．﹣23．下列式子中，不属于代数式的是（）A．a+3 B．mn2 C．D．x＞y4．已知某长方形的面积为7，现有一等腰直角三角形，该三角形的面积是长方形的3倍，则该三角形的直角边的长度为（）A． B． C．3 D．65．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．6．若a，b为非零实数，则下列有关二次根式的等式一定成立的是（）A．=B．=ab C．=D．=7．下列各式中，同学们的计算结果不正确的是（）A．=2B．=C．×=D．÷=8．现有一个体积为252cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3cm，宽为2 cm，则该纸盒的高为（）A．2cm B．2cm C．3cm D．3cm9．下列各组二次根式中，不能合并的是（）A．和B．和C．或D．和10．已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为（）A．11B．13C．11或D．11或1311．若要在（5﹣）□的“□”中填上一个运算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应该填（）A．+B．﹣C．×D．÷12．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2 C．2 D．2013．已知一个直角三角形的面积为84cm2，其中一条直角边的长为7cm，则该直角三角形的斜边的长为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm14．如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km，BC=120km，则A，C两村之间的距离为（）A．250km B．240km C．200km D．180km15．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的长度可以在6，24，4，2中取值，则满足上述条件的直角三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为（）A．10 B．10C．12 D．12二、仔细填一填：每小题3分，共12分17．当m＜﹣2时，化简的结果为．18．化简的结果为．19．2015佛山陶瓷艺术界于11月27日在石湾南风灶举办，本届陶艺节有陶艺空间展览、制陶等超过30项活动让市民享受陶瓷文化盛会．在制陶这项活动中，某市民制作了一个圆柱形花瓶，该花瓶的底面的半径r=2cm，高h的比半径多cm，则该花瓶的体积为（圆柱体的体积=πr2h）20．在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为．三、利用所学知识解决以下问题：共66分21．计算下列各小题：（1）（2﹣+）×（2）（﹣4+）×（5﹣2）22．已知m是的小数部分，n是的整数部分．求：（1）（m﹣n）2的值；（2）+m的值．23．2016年6月4日葫芦岛日报报道，南票区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．（1）求该长方形土地的周长；（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45）24．张萌在做同步训练时，遇到了下面的一道题，请你帮她做完这道题．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，已知DE=7.5．（1）求CE的长度；（2）求△ABE的面积；（3）求AE的长度．25．“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．（1）求观测点C到公路MN的距离；（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73）26．如图，在四边形ABCD中，AB=8，AC=4，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，过点D作DE∥BC，交AB于点E，连接AC，BD，AC与BD交于点F．求：（1）四边形ABCD的周长；（2）AF的长度；（3）△ADE的面积．2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分1．下列x的取值中，可以使有意义的是（）A．15 B．10 C．9 D．0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．【解答】解：∵要使有意义，∴8﹣x≥0，解得：x≤8，故它的值可以为：0．故选：D．2．化简的结果为（）A．4 B．16 C．2 D．﹣2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简．【解答】解：===4，故选：A．3．下列式子中，不属于代数式的是（）A．a+3 B．mn2 C．D．x＞y【考点】代数式．【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、是代数式，故本选项错误；B、是代数式，故本选项错误；C、是代数式，故本选项错误；D、不是代数式，故本选项正确；故选D．4．已知某长方形的面积为7，现有一等腰直角三角形，该三角形的面积是长方形的3倍，则该三角形的直角边的长度为（）A． B． C．3 D．6【考点】等腰直角三角形．【分析】设该等腰直角三角形的直角边的长度为x，由条件三角形的面积是长方形的3倍可得方程，解方程即可求出直角三角形的边长．【解答】解：设该等腰直角三角形的直角边的长度为x，∵三角形的面积是长方形的3倍，∴x•x=7×3，解得：x=，故选A．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故A选项正确；B、=2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、=的被开方数中含有分母，故C选项错误；D、==的被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：A．6．若a，b为非零实数，则下列有关二次根式的等式一定成立的是（）A．=B．=ab C．=D．=【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则逐个进行判断即可．【解答】解：A、当a和b其中一个为负数时，不成立，故本选项错误；B、当ab＜0时，不成立，故本选项错误；C、根据得出a≥0，b＞0，当a≥0，b＞0时，也成立，故本选项正确；D、当＜0时，不成立，故本选项错误；故选C．7．下列各式中，同学们的计算结果不正确的是（）A．=2B．=C．×=D．÷=【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C、D进行判断．【解答】解：A、原式==，所以A选项的计算错误；B、原式==，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式==，所以D选项的计算正确．故选A．8．现有一个体积为252cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3cm，宽为2 cm，则该纸盒的高为（）A．2cm B．2cm C．3cm D．3cm【考点】二次根式的应用．【分析】设它的高为xcm，根据长方体的体积公式列出方程求解即可．【解答】解：设它的高为xcm，根据题意得：3×2×x=252，解得：x=3．故选D．9．下列各组二次根式中，不能合并的是（）A．和B．和C．或D．和【考点】同类二次根式．【分析】各项中两式化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．【解答】解：A、=2，与能合并；B、=2，=3，能合并；C、=，=，不能合并；D、=3，=5，能合并，故选C10．已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为（）A．11B．13C．11或D．11或13【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①和是腰长时，能组成三角形，周长=++=11，②5是腰长时，能组成三角形，周长=++=13，故这个等腰三角形的周长为11或13．故选：D．11．若要在（5﹣）□的“□”中填上一个运算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应该填（）A．+B．﹣C．×D．÷【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加法法则和乘方法则分别计算，比较即可．【解答】解：（5﹣）+=5，（5﹣）×=10﹣2=8，∵5＜8，∴应该填：×，故选：C．12．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2 C．2 D．20【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．【解答】解：∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．13．已知一个直角三角形的面积为84cm2，其中一条直角边的长为7cm，则该直角三角形的斜边的长为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm【考点】勾股定理．【分析】设另一条直角边的长为xcm，根据三角形的面积公式求出x的值，由勾股定理即可得出斜边长．【解答】解：设另一条直角边的长为xcm，∵直角三角形的面积为84cm2，其中一条直角边的长为7cm，∴×7x=84，解得x=24（cm），∴该直角三角形的斜边的长==25（cm）．故选C．14．如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km，BC=120km，则A，C两村之间的距离为（）A．250km B．240km C．200km D．180km【考点】勾股定理的应用．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABC的度数，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵MN∥EF，∠MAB=65°，∴∠ABF=65°，∵∠CBE=25°，∴∠ABC=180°﹣65°﹣25°=90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC==200（km）．故选：C．15．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的长度可以在6，24，4，2中取值，则满足上述条件的直角三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】勾股定理的逆定理．【分析】当∠A=90°，求得AC=4，当∠C=90°，求得AC=6，于是得到结论．【解答】解：当∠A=90°，∵∠B=30°，AB=12，∴AC=4，当∠C=90°，∵∠B=30°，AB=12，∴AC=6，∴满足上述条件的直角三角形有2个，故选B．16．如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为（）A．10 B．10C．12 D．12【考点】矩形的性质；等腰直角三角形．【分析】首先根据等腰三角形的性质证得△AEG≌△DGF，从而得到AE=DG=6，AG=DF=8，两次利用勾股定理求得结论即可．【解答】解：∵△GEF为等腰直角三角形，∴GE=GF，∠EGF=90°，∴∠AGE+DGF=90°，∵∠AEG+∠AGE=90°，∴∠AEG=∠DGF，∴△AEG≌△DGF，∴AE=GD，AG=DF，∵AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，∴AE=DG=6，AG=DF=8，∴EG=GF=10，∴EF=EG=10，故选B．二、仔细填一填：每小题3分，共12分17．当m＜﹣2时，化简的结果为﹣2﹣m．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m+2＜0，∴=|2+m|=﹣2﹣m，故答案为：﹣2﹣m．18．化简的结果为．【考点】二次根式的乘除法．【分析】利用二次根式的除法法则运算即可．【解答】解：原式==．故答案为．19．2015佛山陶瓷艺术界于11月27日在石湾南风灶举办，本届陶艺节有陶艺空间展览、制陶等超过30项活动让市民享受陶瓷文化盛会．在制陶这项活动中，某市民制作了一个圆柱形花瓶，该花瓶的底面的半径r=2cm，高h的比半径多cm，则该花瓶的体积为72πcm2（圆柱体的体积=πr2h）【考点】二次根式的应用．【分析】根据圆柱体的体积进行计算即可．【解答】解：V=πr2h=π•（2）2（2+）=72πcm2，故答案为72πcm2．20．在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为126或66．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】分两种情况：①∠B为锐角；②∠B为钝角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的长．【解答】解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图1所示，在Rt△ABD中，BD===5，在Rt△ADC中，CD===16，∴BC=BD+CD=21，∴△ABC的面积为×21×12=126；②当∠B为钝角时，如图2所示，在Rt△ABD中，BC=CD﹣BD=16﹣5=11，所以△ABC的面积为×11×12=66；故答案为：126或66．三、利用所学知识解决以下问题：共66分21．计算下列各小题：（1）（2﹣+）×（2）（﹣4+）×（5﹣2）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据平方差公式额可以解答本题．【解答】解：（1）（2﹣+）×=2﹣+=10﹣3+6=13；（2）（﹣4+）×（5﹣2）===5﹣24=﹣19．22．已知m是的小数部分，n是的整数部分．求：（1）（m﹣n）2的值；（2）+m的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出、的大小，然后可求得m、n的值；（1）将m、n的值代入计算即可求解；（2）将m、n的值代入计算即可求解．【解答】解：∵m是的小数部分，n是的整数部分，∴m=﹣2，n=4；（1）（m﹣n）2=（﹣2﹣4）2=7﹣12+36=43﹣12；（2）+m=+﹣2=﹣1．23．2016年6月4日葫芦岛日报报道，南票区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．（1）求该长方形土地的周长；（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45）【考点】二次根式的应用．【分析】（1）根据长方形的周长=（长+宽）×2，可以解答本题；（2）根据长方形的面积=长×宽和造价为每平方米2元的草坪，可以求得在该长方形土地上全部种植草坪的总费用．【解答】解：（1）由题意可得，该长方形土地的周长是：（）×2==m，即该长方形土地的周长是m；（2）由题意可得，在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是：=9=144≈352.8（元），即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用352.8元．24．张萌在做同步训练时，遇到了下面的一道题，请你帮她做完这道题．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，已知DE=7.5．（1）求CE的长度；（2）求△ABE的面积；（3）求AE的长度．【考点】勾股定理；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长，进而利用平行线分线段成比例定理得出EC的长；（2）直接利用直角三角形面积求法得出答案；（3）直接利用勾股定理得出AE的长．【解答】解：（1）∵∠B=90°，AB=15，AC=17，∴BC==8，∵D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，∠B=90°，∴DE∥AB，则DE平分BC，∴EC=BE=BC=4；（2）△ABE的面积为：×BE×AB=×4×15=30；（3）在Rt△ABE中，AE===．25．“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．（1）求观测点C到公路MN的距离；（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意结合锐角三角函数关系得出CH即可；（2）汽车BH、AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：（1）过C作CH⊥MN，垂足为H，如图所示：∵∠CBN=60°，BC=200m，∴CH=BC•sin60°=200×=100（m），即观测点C到公路MN的距离为100m；（2）该汽车没有超速．理由如下：∵BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100m，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为=14.6m/s．∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴该汽车没有超速．26．如图，在四边形ABCD中，AB=8，AC=4，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，过点D作DE∥BC，交AB于点E，连接AC，BD，AC与BD交于点F．求：（1）四边形ABCD的周长；（2）AF的长度；（3）△ADE的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】（1）根据勾股定理得到BC==4，然后根据已知条件即可得到结论；（2）由AB=AD，BC=CD，得到AC是BD的垂直平分线，根据三角形的面积公式得到BF==，由勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式得到DE=，根据平行线的性质得到∠AED=∠ABC=90°，根据勾股定理得到AE==，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AB=8，AC=4，∠ABC=90°，∴BC==4，∵AB=AD=8，BC=CD=4，∴四边形ABCD的周长=2×（8+4）=24；（2）∵AB=AD，BC=CD，∴AC是BD的垂直平分线，∴∠AFB=90°，∴BF==，∴AF==；（3）∵BD=2BF=，=BD•AF=AB•DE，∵S△ABD∴DE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=90°，∴AE==，=AE•DE=××=．∴S△ADE2017年2月25日。

2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷-y-河北省保定市

2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷-y-河北省保定市

2015-2016学年河北省保定市八年级(下)期末数学试卷班级 姓名一、选择题(本大题共12个小题；共36分.在每题的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.若二次根式有意义,则x 应满足的条件是( )A.x=B.x ＜C.x ≥D.x ≤2.下列各式中,最简二次根式是( ) A.B.C.D.3.能够判定一个四边形是矩形的条件是( )A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直 4.适合下列条件的△ABC 中,直角三角形的个数为( )①a=,b=,c=；②a=6,b=8,c=10；③a=7,b=24,c=25；④a=2,b=3,c=4.A.1个B.2个C.3个D.4个5.正比例函数y=kx(k ＜0)的图象上两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),且x 1＜x 2,则下列不等式中恒成立的是( ) A.y 1+y 2＞0 B.y 1+y 2＜0 C.y 1﹣y 2＞0 D.y 1﹣y 2＜06.下列条件之一能使菱形ABCD 是正方形的为( ) ①AC ⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD.A.①③B.②③C.②④D.①②③ 7.一次函数y=kx ﹣b 的图象(其中k ＜0,b ＞0)大致是( )A. B. C. D.8.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为( ) A.3.5,3 B.3,4 C.3,3.5 D.4,39.直线y=kx +b 交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点,则不等式kx +b ≥0的解集为( ) A.x ≥﹣8 B.x ≤﹣8 C.x ≥13 D.x ≤13 10.如图所示:数轴上点A 所表示的数为a,则a 的值是( )A. +1B.﹣+1C.﹣1D.11.如图,矩形ABCD 中,点E,F 分别是AB 、CD 的中点,连接DE 和BF,分别取DE 、 BF 的中点M 、N,连接AM,CN,MN,若AB=,BC=,则图中阴影部分的面积为( ) A.4 B.2 C.2 D.212.如图,周长为16的菱形ABCD 中,点E,F 分别在AB,AD 边上,AE=1,AF=3,P 为BD 上一动点,则线段EP +FP 的长最短为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上) 17. = .18.数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是 .19.如右图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧,分别以AB,BC,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为 .20.如图,已知直线l 1:y=k 1x +4与直线l 2:y=k 2x ﹣5交于点A,它们与y 轴的交点分别为点B,C,点E,F 分别为线段AB 、AC 的中点,则线段EF 的长度为 .三、解答题(本大题共6个小题,共52分.解答应写出文字说明,说理过程或演算步骤) 21.计算(1)(2).22.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点,过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点,连接AD 、CF.(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形；(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形ADCF 是菱形？为什么？第11题图 第12题图 第20题图 第19题图23. 如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成 平面图,如图2所示,已知展开图中每个正方形的边长为1, (1)求线段A ′C ′的长度；(2)试比较立体图中∠BAC 与展开图中∠B ′A ′C ′的大小关系？ 并写出过程.24.甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA 表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.25.某商场统计了每个营业员在某月的销售额,统计图如下,根据统计图中给出的信息,解答下列问题： (1)设营业员的月销售额为x(单位：万元),商场规定：当x ＜15时为不称职,当15≤x ＜20时,为基本称职,当20≤x ＜25为称职,当x ≥25时为优秀.称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？(2)根据(1)中规定,所有称职以上(职称和优秀)的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？ (3)为了调动营业员的工作积极性,决定制定月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得称职以上(称职和优秀)的营业员有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由.某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生设购买种票张种票张数是A 种票的3倍还多7张,C 种票y 张,根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出x 与y 之间的函数关系式；(2)设购票总费用为W 元,求W(元)与x(张)之间的函数关系式；(3)为方便学生游玩,计划购买学生的夜场票不低于20张,且节假日通票至少购买5张,有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？2015-2016学年河北省保定市高阳县八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16个小题；1-6小题,每题2分；7-16小题,每题3分；共42分.在每题的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.若二次根式有意义,则x 应满足的条件是( )A.x=B.x ＜C.x ≥D.x ≤【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围. 【解答】解：∵要使有意义,∴5﹣2x ≥0, 解得：x ≤.故选：D.2.已知平行四边形ABCD 的周长为32,AB=4,则BC 的长为( ) A.4 B.12 C .24 D .28【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2(AB +BC)=32,即可求出答案. 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,∵平行四边形ABCD 的周长是32, ∴2(AB +BC)=32, ∴BC=12. 故选B.3.下列各式中,最简二次根式是( ) A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可. 【解答】解：被开方数含分母,不是最简二次根式,A 错误；=2不是最简二次根式,B 错误；=x不是最简二次根式,C 错误；,是最简二次根式,D 正确,故选：D.4.以下四点：(1,2),(2,3),(0,1),(﹣2,3)在直线y=2x +1上的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】把四个点的坐标分别代入直线解析式,看其是否满足解析式,可判断其是否在直线上. 【解答】解：在y=2x +1中,当x=1时,代入得y=3,所以点(1,2)不在直线上, 当x=2时,代入得y=5,所以点(2,3)不在直线上, 当x=0时,代入得y=1,所以点(0,1)在直线上,当x=﹣2时,代入得y=﹣4+3=﹣1,所以点(﹣2,3)不在直线上, 综上可知在直线y=2x +1上的点只有一个, 故选A.5.能够判定一个四边形是矩形的条件是( )A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直 【考点】矩形的判定.【分析】根据矩形的判定定理逐一进行判定即可.【解答】解：A 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故正确； B 、对角线互相垂直平分的是菱形,故错误；C 、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形,故错误；D 、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形,故错误, 故选A.6.适合下列条件的△ABC 中,直角三角形的个数为( ) ①a=,b=,c=； ②a=6,b=8,c=10； ③a=7,b=24,c=25； ④a=2,b=3,c=4.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义,验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”由此即可得出结论. 【解答】解：①∵a=,b=,c=), ∵()2+()2≠()；∴满足①的三角形不是直角三角形；②a=6,b=8,c=10,∵62+82=102,∴满足②的三角形是直角三角形；③a=7,b=24,c=25,∵72+242=252,∴满足③的三角形为直角三角形；④a=2,b=3,c=4.∵22+32≠42,∴满足④的三角形不是直角三角形.综上可知：满足②③的三角形均为直角三角形.故选B.7.某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S甲2=36,S乙2=30,则两组成绩的稳定性()A.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定【考点】方差.【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,即可得出答案.【解答】解：∵甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S甲2=36,S乙2=30,∴S甲2＞S乙2,∴乙组比甲组的成绩稳定；故选B.8.已知正比例函数y=kx(k＜0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1＜x2,则下列不等式中恒成立的是()A.y1+y2＞0B.y1+y2＜0C.y1﹣y2＞0D.y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象.【分析】根据k＜0,正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答.【解答】解：∵直线y=kx的k＜0,∴函数值y随x的增大而减小,∵x1＜x2,∴y1＞y2,∴y1﹣y2＞0.故选：C.9.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为()①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC ④AC=BD.A.①③B.②③C.②④D.①②③【考点】正方形的判定. 【分析】直接利用正方形的判定方法,有一个角是90°的菱形是正方形,以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可.【解答】解：∵四边形ABCD是菱形,∴当∠BAD=90°时,菱形ABCD是正方形,故②正确；∵四边形ABCD是菱形,∴当AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故④正确；故选：C.10.一次函数y=kx﹣b的图象(其中k＜0,b＞0)大致是()A. B. C. D.【考点】一次函数的图象.【分析】利用一次函数图象的性质分析得出即可.【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b的图象(其中k＜0,b＞0),∴图象过二、四象限,﹣b＜0,则图象与y轴交于负半轴,故选：D.11.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为()A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3【考点】中位数；算术平均数.【分析】根据题意可知x=2,然后根据平均数、中位数的定义求解即可.【解答】解：∵这组数据的众数是2,∴x=2,将数据从小到大排列为：2,2,2,4,4,7,则平均数=(2+2+2+4+4+7)÷6=3.5,中位数为：3.故选：A.12.直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点,则不等式kx+b≥0的解集为()A.x≥﹣8B.x≤﹣8C.x≥13D.x≤13【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】把A(﹣8,0),B(0,13)两点代入解析式解答,再利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可.【解答】解：由直线y=kx +b 交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点可以看出,x 轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x ≥﹣8,故不等式kx +b ≥0的解集是x ≥﹣8. 故选：A.13.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a,则a 的值是( )A.+1 B.﹣+1 C.﹣1 D.【考点】勾股定理；实数与数轴.【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长,再根据两点间的距离公式即可求出A 点的坐标. 【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2, ∴斜边长为：=,∴﹣1到A 的距离是,那么点A 所表示的数为：﹣1. 故选C.14.如图,矩形ABCD 中,点E,F 分别是AB 、CD 的中点,连接DE 和BF,分别取DE 、 BF 的中点M 、N,连接AM,CN,MN,若AB=,BC=,则图中阴影部分的面积为( )A.4B.2C.2D.2【考点】矩形的性质.【分析】利用三角形中线的性质以及平行线的性质得出S △AEM =S △AMD ,S △BNC =S △FNC ,S 四边形EBNM =S 四边形DMNF ,即可得出答案.【解答】解：∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点,连接DE 和BF,分别取DE 、BF 的中点M 、N, ∴S △AEM =S △AMD ,S △BNC =S △FNC ,S 四边形EBNM =S 四边形DMNF , ∴图中阴影部分的面积=×AB ×BC=××=2.故选B.15.如图,周长为16的菱形ABCD 中,点E,F 分别在AB,AD 边上,AE=1,AF=3,P 为BD 上一动点,则线段EP +FP 的长最短为( )A.3B.4C.5D.6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质. 【分析】在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1,连接EG,则EG 与BD 的交点就是P.EG 的长就是EP +FP 的最小值,据此即可求解.【解答】解：在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1,连接EG,则EG 与BD 的交点就是P. ∵AE=DG,且AE ∥DG,∴四边形ADGE 是平行四边形, ∴EG=AD=4. 故选B.16.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,点B 在第一象限,直线y=与边AB 、BC 分别交于点D 、E,若点B 的坐标为(m,1),则m 的值可能是( )A.﹣1B.1C.2D.4【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】求出点E 和直线y=﹣x +2与x 轴交点的坐标,即可判断m 的范围,由此可以解决问题. 【解答】解：∵B 、E 两点的纵坐标相同,B 点的纵坐标为1, ∴点E 的纵坐标为1, ∵点E 在y=﹣x +2上, ∴点E 的坐标(,1),∵直线y=﹣x +2与x 轴的交点为(3,0), ∴由图象可知点B 的横坐标＜m ＜3,∴m=2. 故选C.二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上) 17.=.【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可. 【解答】解：===.故答案为：.18.数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是.【考点】方差.【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可. 【解答】解：这组数据﹣2,﹣1,0,3,5的平均数是(﹣2﹣1+0+3+5)÷5=1, 则这组数据的方差是：[(﹣2﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(0﹣1)2+(3﹣1)2+(5﹣1)2]=；故答案为：.19.如右图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧,分别以AB,BC,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为 20cm 2 .【考点】勾股定理.【分析】根据阴影部分的面积等于以AC 、CB 为直径的两个半圆的面积加上△ABC 的面积再减去以AB 为直径的半圆的面积列式并整理,再利用勾股定理解答.【解答】解：由图可知,阴影部分的面积=π(AC)2+π(BC)2+S △ABC ﹣π(AB)2,=(AC 2+BC 2﹣AB 2)+S △ABC ,在Rt △ABC 中,AC 2+BC 2=AB 2, ∴阴影部分的面积=S △ABC =20cm 2.故答案为：20cm 2.20.如图,已知直线l 1：y=k 1x +4与直线l 2：y=k 2x ﹣5交于点A,它们与y 轴的交点分别为点B,C,点E,F 分别为线段AB 、AC 的中点,则线段EF 的长度为.【考点】三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题.【分析】根据直线方程易求点B 、C 的坐标,由两点间的距离得到BC 的长度.所以根据三角形中位线定理来求EF 的长度.【解答】解：如图,∵直线l 1：y=k 1x +4,直线l 2：y=k 2x ﹣5, ∴B(0,4),C(0,﹣5), 则BC=9.又∵点E,F 分别为线段AB 、AC 的中点, ∴EF 是△ABC 的中位线, ∴EF=BC=. 故答案是：.三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明,说理过程或演算步骤) 21.计算 (1)(2).【考点】二次根式的混合运算. 【分析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可. 【解答】解：(1)原式=(2)2﹣()2 =20﹣3 =17； (2)原式=2﹣﹣﹣=﹣.22.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点,过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点,连接AD 、CF.(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形；(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形ADCF 是菱形？为什么？【考点】菱形的判定；平行四边形的判定.【分析】(1)首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF 是平行四边形,进而得出AF=DC,利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,进而得出答案； (2)利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可. 【解答】(1)证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点, ∴DE ∥AB, ∵AF ∥BC,∴四边形ABDF 是平行四边形, ∴AF=BD,则AF=DC, ∵AF ∥BC,∴四边形ADCF 是平行四边形；(2)当△ABC 是直角三角形时,四边形ADCF 是菱形, 理由：∵点D 是边BC 的中点,△ABC 是直角三角形, ∴AD=DC,∴平行四边形ADCF 是菱形.23.如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示,已知展开图中每个正方形的边长为1,(1)求线段A ′C ′的长度；(2)试比较立体图中∠BAC 与展开图中∠B ′A ′C ′的大小关系？并写出过程.【考点】几何体的展开图.【分析】(1)由长方形中最长的线段为对角线,从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长；(2)要确定角的大小关系,一般把两个角分别放在两个三角形中,然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解.【解答】解：(1)如图(1)中的A ′C ′,在Rt △A ′C ′D ′中,∵C ′D ′=1,A ′D ′=3,由勾股定理得, ∴(2)∵立体图中∠BAC 为平面等腰直角三角形的一锐角, ∴∠BAC=45°.在平面展开图中,连接线段B ′C ′,由勾股定理可得：A'B'=,B'C'=.又∵A ′B ′2+B ′C ′2=A ′C ′2,由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形. 又∵A ′B ′=B ′C ′,∴△A ′B ′C ′为等腰直角三角形. ∴∠B ′A ′C ′=45°.∴∠BAC 与∠B ′A ′C ′相等. 24.甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA 表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 0.5 h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)利用图象得出CD 这段时间为2.5﹣2=0.5,得出答案即可；(2)利用D 点坐标为：(2.5,80),E 点坐标为：(4.5,300),求出函数解析式即可； (3)利用OA 的解析式得出,当60x=110x ﹣195时,即可求出轿车追上货车的时间.【解答】解：(1)利用图象可得：线段CD 表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；(2)根据D 点坐标为：(2.5,80),E 点坐标为：(4.5,300), 代入y=kx +b,得：,解得：,故线段DE 对应的函数解析式为：y=110x ﹣195(2.5≤x ≤4.5)；(3)∵A 点坐标为：(5,300), 代入解析式y=ax 得, 300=5a, 解得：a=60,故y=60x,当60x=110x ﹣195,解得：x=3.9,故3.9﹣1=2.9(小时),答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.25.某商场统计了每个营业员在某月的销售额,统计图如下,根据统计图中给出的信息,解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元),商场规定：当x ＜15时为不称职,当15≤x ＜20时,为基本称职,当20≤x ＜25为称职,当x ≥25时为优秀.称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？(2)根据(1)中规定,所有称职以上(职称和优秀)的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？ (3)为了调动营业员的工作积极性,决定制定月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得称职以上(称职和优秀)的营业员有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由.【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数.【分析】(1)首先求出称职、优秀层次营业员人数,进而根据百分比的意义求解； (2)根据中位数、众数和平均数的意义解答即可；(3)如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖,月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数,因为中位数以上的人数占总人数的一半左右. 【解答】解：(1)由图可知营业员优秀人数为2+1=3(人),由图可知营业员总人数为1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30(人), 则称职的有18人,所占百分比为×100%=70%；(2)中位数是22万元； 众数是20万元； 平均数是：=22(万元).(3)这个奖励标准应定月销售额为22万元合适.因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元,说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半,正好使称职以上营业员有一半能获奖.某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生设购买种票张种票张数是A 种票的3倍还多7张,C 种票y 张,根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出x 与y 之间的函数关系式；(2)设购票总费用为W 元,求W(元)与x(张)之间的函数关系式；(3)为方便学生游玩,计划购买学生的夜场票不低于20张,且节假日通票至少购买5张,有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据总票数为100得到x+3x+7+y=100,然后用x表示y即可；(2)利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120(3x+7)+150(93﹣4x),然后整理即可；(3)根据题意得到不等式组,再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22,于是得到共有3种购票方案,然后根据一次函数的性质求w的最小值.【解答】解：(1)根据题意,x+3x+7+y=100,所以y=93﹣4x；(2)w=80x+120(3x+7)+150(93﹣4x)=﹣160x+14790；(3)依题意得解得20≤x≤22,因为整数x为20、21、22,所以共有3种购票方案(A、20,B、67,C、13；A、21,B、70,C、9；A、22,B、73,C、5)；而w=﹣160x+14790,因为k=﹣160＜0,所以y随x的增大而减小,=22×(﹣160)+14790=11270,所以当x=22时,y最小即当A种票为22张,B种票73张,C种票为5张时费用最少,最少费用为11270元.。

2015-2016学年河北省保定市定州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年河北省保定市定州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）下面哪个点在函数y＝﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，﹣7）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，﹣5）2．（3分）的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝4B．+＝C．÷＝2D．＝﹣154．（3分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，4）5．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．（3分）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（）A．9B．9.5C．3D．127．（3分）已知一次函数y＝kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角9．（3分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．9°C．27°D．18°10．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）11．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．712．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题,每小题3分，共24分13．（3分）比较大小：23．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．16．（3分）已知一次函数y＝2x+a与y＝﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为．17．（3分）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的函数值y为．18．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A 恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是．19．（3分）如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是．20．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．（6分）计算：﹣2×+（2+）2．22．（8分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，BE＝2．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．23．（8分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．24．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，AE＝AB，连结AE、BD．（1）求证：∠ABE＝∠EAD；（2）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．26．（10分）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）下面哪个点在函数y＝﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，﹣7）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，﹣5）【解答】解：当x＝﹣5时，y＝13，（﹣5，﹣7）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；当x＝0.5时，y＝2，（0.5，2）在函数y＝﹣2x+3的图象上；当x＝3时，y＝﹣3，（3，0）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；当x＝1时，y＝1，（1，﹣5）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；故选：B．2．（3分）的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：因为，的倒数是，而＝故：选D3．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝4B．+＝C．÷＝2D．＝﹣15【解答】解：A、×＝2，故A选项错误；B、+不能合并，故B选项错误；C、÷＝2．故C选项正确；D、＝15，故D选项错误．故选：C．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，4）【解答】解：∵令y＝0，则﹣2x+4＝0，解得x＝2，∴一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标是（2，0）．故选：B．5．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD＝BC，AB＝DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选：C．6．（3分）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（）A．9B．9.5C．3D．12【解答】解：∵众数是9，∴x＝9，从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，处在第3、4位的数都是9，9为中位数．所以本题这组数据的中位数是9．故选：A．7．（3分）已知一次函数y＝kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：∵一次函数y＝kx+1中y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b＝1＞0，∴该函数的图象经过第一、二、四象限．故选：B．8．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分．故选：B．9．（3分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．9°C．27°D．18°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ADE：∠EDC＝3：2，∴∠EDC＝×90°＝36°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODC＝∠OCD＝90°﹣36°＝54°，∴∠BDE＝∠ODC﹣∠EDC＝54°﹣36°＝18°；故选：D．10．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．11．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．7【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE＝AD＝3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝＝，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝×＝2；故选：A．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；③当点p在CB上运动时，y＝AB•AD，y不变；④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选：B．二、填空题：本大题共8小题,每小题3分，共24分13．（3分）比较大小：2＜3．【解答】解：∵2＝，3＝，∴2＜3．故答案为：＜．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．15．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y ＝6+0.3x．【解答】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k＝0.3，b＝6，根据题意可得：y＝6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y＝6+0.3x．16．（3分）已知一次函数y＝2x+a与y＝﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为6．【解答】解：把（﹣2，0）代入两个函数解析式中，得：a＝4，b＝﹣2∴B（0，4），C（0，﹣2）∴S△ABC＝×2×（4+2）＝6．故填6．17．（3分）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的函数值y为．【解答】解：∵2＜＜4，∴当x＝时，符合y＝．∴y＝＝．故答案为：．18．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A 恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是75°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠A+∠ABC＝180°，BD平分∠ABC，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠FBC＝30°，根据折叠可得AB＝BF，∴FB＝BC，∴∠BFC＝∠BCF＝（180°﹣30°）÷2＝75°，故答案为：75°．19．（3分）如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是2﹣2．【解答】解：由相邻两个正方形的面积分别为2和4，得到边长为和2，则阴影部分面积S＝×（2﹣）＝2﹣2，故答案为：2﹣220．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为（）n﹣1．．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°，∴AC2＝12+12，AC＝同理可得：AE＝（）2，AG＝（）3…，∴第n个正方形的边长a n＝（）n﹣1．故答案为（）n﹣1．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．（6分）计算：﹣2×+（2+）2．【解答】解：原式＝﹣2+8+4+3＝4﹣2+11+4＝15+2．22．（8分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，BE＝2．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1＝60°，根据折叠的性质可得：∠BEF＝∠2＝60°，∴∠3＝180°﹣∠BEF﹣∠2＝180°﹣60°﹣60°＝60°；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠3＝60°，∴∠ABE＝30°，∵BE＝2，∴AE＝1，AB＝，AD＝AE+BE＝AE+BE＝3，∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD＝×3＝3．23．（8分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴y＝x+29.75．∴y关于x的函数关系式为：y＝+29.75；（2）当x＝6.2时，y＝×6.2+29.75＝37.5．答：此时体温计的读数为37.5℃．24．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4＝40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为＝36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60双为35号．25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，AE＝AB，连结AE、BD．（1）求证：∠ABE＝∠EAD；（2）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠EAD；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE，∵∠ABE＝∠AEB，∠AEB＝2∠ADB，∴∠ABE＝2∠ADB，∴∠ABD＝∠ABE﹣∠DBE＝2∠ADB﹣∠ADB＝∠ADB，∴AB＝AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．26．（10分）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．【解答】解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；故答案为：270．（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为＝90吨；∵乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时的清雪量为：90﹣50＝40吨，∴m＝270+40×3＝390吨，∴此次任务的清雪总量为390吨．（3）由（2）可知点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y ＝kx+b（k≠0），∵图象经过点A（3，270），B（6，390），∴解得∴乙队调离后y与x之间的函数关系式：y＝40x+150．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．。

2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。

八年级下册数学保定数学期末试卷复习练习(Word版含答案)

八年级下册数学保定数学期末试卷复习练习(Word版含答案)

八年级下册数学保定数学期末试卷复习练习(Word 版含答案)一、选择题1．要使二次根式9x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠9 B ．x ＞9 C ．x ≤9 D ．x ≥9 2．以下列长度的三条线段为三角形的三边，能组成直角三角形的一组是（ ）A ．2，5，6B ．2，1，2C ．1，1，2D ．3，7，83．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，添加下列选项中的一个条件，不能得到四边形ABCD 是平行四边形，这个选项是（ ） A ．AD ＝BCB ．AB ∥CDC ．AB ＝CDD ．∠A ＝∠C4．甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是25S =甲，212S =乙，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲和乙一样D ．无法确定5．如图，已知正方形B 的面积为100，如果正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积为（ ）A ．269B ．69C ．169D ．256．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AFE 处．若∠B ＝42°，∠DAE ＝20°，则∠FEC 的大小为（ ）A ．50°B ．54°C ．56°D ．62°7．如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB ＝16π，高BC ＝12cm ，P 为BC 的中点，一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱的表面爬到P 点的最短距离为( )A ．9cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm8．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB=6cm ，则下列四个结论中正确的个数有（ ）①图1中的BC 长是8cm ， ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为24cm 2， ③图1中的CD 长是4cm ， ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为18cm 2． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．代数式2021x -中，字母x 的取值范围是____________． 10．已知菱形ABCD 的面积为24，AC ＝6，则AB ＝___．11．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，23AC BC +=，1ABC S ∆=，则斜边AB 的长为____.12．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，顺次连结各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为______cm ．13．如图，直线l 的解析式为y ＝kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0），若0＜kx +b ＜1.5，则自变量x 的取值范围为_________．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=，1AB =，则AD 的长为________．15．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为 ________________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在点D处．（1）当四边形ACPD为菱形时，∠BCP＝______．（2）当∠DPA＝30°时，DP＝______．三、解答题17．计算：（1）281 2（227483＋；（3188 2732+（4）│13＋（2019－2）0－（－12）2－．18．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？19．如图所示，在77⨯的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB 为边的菱形ABCD ，菱形的面积为8；（2）在图中画出腰长为5的等腰三角形ABE ，且点E 在小正方形顶点上； （3）连接CE ，请直接写出线段CE 的长．20．已知：如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，//,//DE AC DF AB ． 求证：四边形AEDF 是菱形．21．观察下列等式： ()()221212121==++-；②()()13232323232-==-++-； ③()()14343434343-==-++-；······回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：165=+ ． （2）11n n=++ ．（n 为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算：11111 (1223342016201720172018)++++++++++ 22．根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴．开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下： 时间x /h 0 12 24 36 48 … 水位y /m4040.340.640.941.2…在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系． （1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y 随时间x 的变化规律； （2）当水库的水位达到43m 时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪． ①下雨几小时后必须泄洪？②雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m ，求开始泄洪后，水库水位y 与时间x 之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？23．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交A 、B 两点，与直线12y x b =-+相交于点(2,)C m ，（1）求点A 、B 的坐标； （2）求m 和b 的值；（3）若直线12y x b =-+与x 轴相交于点D ．动点P 从点D 开始，以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动，设点P 的运动时间为t 秒，①若点P 在线段DA 上，且ACP ∆的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使ACP ∆为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．25．如图1，ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，且::2:3:4BD AD CD =； （1）试说明ABC ∆是等腰三角形；（2）已知Δ40ABC S =cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t (秒)． ①若DMN ∆的边与BC 平行，求t 的值；②在点N 运动的过程中，ADN ∆能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：x -9≥0， 解得：x ≥9， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．C解析：C 【分析】利用勾股定理的逆定理进行计算求解即可得到答案. 【详解】解：A 、22225296+=≠，故此选项错误；B 、222132+=≠，故此选项错误；C 、222112+==，故此选项正确；D 、22237588+=≠，故此选择错误. 故选C. 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握，如果一个三角形的三边满足222+=a b c ，那么这个三角形是直角三角形.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行选择判断． 【详解】解：A 、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；B 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；C 、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项符合题意；D 、∵AD ∥BC ，∴∠A +∠B =180°．∵∠A =∠C ，∴∠C +∠B =180°．∴CD ∥A B ． ∴四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，属于基础题型，关键要记准平行四边形的判定方法．4．A解析：A 【解析】 【分析】平均成绩相同情况下，方差越小越稳定即可求解． 【详解】解：∵甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是25S =甲，212S =乙，2S 甲＜2S 乙，∴甲同学的数学成绩比较稳定． 故选择A ． 【点睛】本题考查用平均数，方差进行决策，掌握平均数是集中趋势的物理量，方差是离散程度的物理量，方差越小波动越小，方差越大波动越大越不稳定是解题关键．5．B解析：B 【解析】根据题意知正方形的B 面积为100，正方形C 的面积为169， 则字母A 所代表的正方形的面积=169−100=69. 故选B ．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠AEF ＝∠AED ，再根据平行四边形的性质得到∠D ，根据三角形内角和定理求得∠AED ，根据补角求得∠AEC 即可得到答案. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠D ＝42°， ∵∠DAE ＝20°，∴∠AED ＝180°﹣42°﹣20°＝118°， ∴∠AEC ＝62°，∵将△ADE 沿AE 折叠至△AFE 处， ∴∠AEF ＝∠AED ＝118°，∴∠FEC ＝∠AEF ﹣∠AEC ＝118°﹣62°＝56°． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，补角的性质解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．B解析：B 【解析】 【分析】把圆柱的侧面展开，连接AP ，利用勾股定理即可得出AP 的长，即蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离． 【详解】解：如图：展开后线段AB 的长度是圆柱中半圆AB 的周长，圆柱底面直径16cm π、高12BC cm =，P 为BC 的中点，∴6BP cm =，1168,2AB cm ππ∴=⨯⨯=在Rt ABP 中，22228610()AP AB PB cm ++=，∴蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10cm ，故选：B ． 【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．D解析：D 【分析】①根据题意得：动点P 在GC 上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得GC 和BC 的长；②由（1）可得BC 的长，又由AB=6cm ，可以计算出△ABP 的面积，计算可得y 的值； ③动点P 在DC 上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得CD 的长；④根据图2中的N 点表示第12秒时，表示点P 到达H 点，即可得出△ABP 的面积； 【详解】解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；②第4秒时P到达D点.P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，面积y=12×6×8=24cm2；③第4秒时P到达D点.由图象可知CD=2⨯2=4cm④图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点.AF=BC+DE=8+2⨯3=14,所以AH=AF-FH=14-2⨯4=6.△ABP的面积=12⨯6⨯6=18cm2．则四个结论正确；故选D【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题9．x≥2021【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：∵∴20210x-≥，解得：2021x≥．故答案为：2021x≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．10．B解析：5【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD的长．然后根据勾股定理即可求得边长．【详解】解：菱形ABCD的面积=12AC•BD，∵菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长6cm，∴另一条对角线BD的长=8cm；∵OA=OC，OB=OD,∴OA=3，OB=4，又∵AC⊥BD，∴由勾股定理得：2222345AB OA OB =+=+=，故答案为：5【点睛】本题考查了菱形的性质．菱形被对角线分成4个全等的直角三角形，以及菱形的面积的计算，理解菱形的性质是关键．11．A解析：2【解析】【分析】根据三角形的面积可求得两直角边的乘积的值，再根据完全平方和公式即可求得AB 的长.【详解】∵∠C=90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，∵S △ABC =12AC•BC=1，∴AC•BC=2，∵3∴(AC+BC)2=AC 2+BC 2+2AC•BC=AB 232，∴AB 2=8，∴2故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理，完全平方公式，熟练掌握勾股定理的内容以及完全平方公式的变形是解题的关键. 12．B解析：20【分析】首先根据矩形的性质得出10cm BD AC ==，然后利用三角形中位线的性质求解即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴10cm BD AC ==．∵E 、F 、G 、H 分别是矩形四条边的中点， ∴115cm,5cm 22EH FG BD EF GH AC ======， ∴四边形EFGH 的周长为5420cm ⨯=，故答案为：20．【点睛】本题主要考查矩形的性质和三角形中位线的性质，掌握矩形的性质是关键．13．﹣2＜x ＜1【分析】把（1，1.5），（﹣2，0）代入y ＝kx +b 解不等式即可得到结论．【详解】解：把（1，1.5），（﹣2，0）代入y ＝kx +b得 1.520k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线l 的解析式为y ＝12x +1，∵0＜kx +b ＜1.5，∴0＜12x +1＜1.5，解得：﹣2＜x ＜1，∴自变量x 的取值范围为﹣2＜x ＜1，故答案为：﹣2＜x ＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式组，解题的关键在于能够准确求出一次函数的解析式. 14．A 3【分析】根据矩形的性质得出OA =OB =OC =OD ，∠BAD =90°，求出△AOB 是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，∵60∠=，AOB∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=1，∴BD=2BO=2，在Rt△BAD中,AD【点睛】考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.15．【分析】设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a ＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．【详解】解：设C（a，﹣3a），B（b，kb解析：3 2【分析】设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a ＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．【详解】解：设C（a，﹣3a），B（b，kb），∵四边形ABCD是正方形，∴BC//x轴，∴﹣3a＝kb，∵BC＝AB，∴b﹣a＝kb，∴b﹣a＝﹣3a，∴b＝﹣2a，∴﹣3a＝﹣2ak，∴k＝32，故填32．【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的综合运用，根据题意设出点坐标、再根据正方形的性质明确线段间的关系是解答本题的关键．16．30° 6﹣2【分析】（1）由翻折可得，BP＝DP，由菱形性质可得CP＝DP，则可得CP＝DP，即可求∠BCP＝30°；（2）过P作PH⊥BC交于H，由折叠的性质结合三角形性质可解析：30° 6﹣【分析】（1）由翻折可得，BP＝DP，由菱形性质可得CP＝DP，则可得CP＝DP，即可求∠BCP＝30°；（2）过P作PH⊥BC交于H，由折叠的性质结合三角形性质可得∠PCH＝45°，在Rt△PBH中，∠B＝30°，PB＝2PH，HB，在Rt△CHP中，PH＝CH，则有PH＝求出PH即可求PD．【详解】解：（1）由翻折可得，BP＝DP，∵四边形ACPD为菱形，∴CP＝DP，∴CP＝BP，∵∠B＝30°，∴∠BCP＝30°，故答案为：30°；（2）过P作PH⊥BC交于H，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴BC＝在Rt△PBH中，∠B＝30°，PB＝2PH，由勾股定理得HB，由翻折的性质，∠BPC＝∠CPD，∵∠DPA＝30°，∴∠BPC﹣30°+∠BPC＝180°，∴∠BPC＝105°，∴∠PCB＝180°﹣105°﹣30°＝45°，在Rt△CHP中，PH＝CH，∴PH＝∴PH＝3∴PB＝PD＝6﹣故答案为：6﹣【点睛】本题考查图形的翻折，直角三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握图形翻折的性质，灵活解直角三角形是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）7；（3）4；（4）【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根解析：（17222）7；（3）4；（434【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根式运算法则计算即可；（4）先根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂化简，再计算即可；【详解】解：（1）原式＝1222272222==（233373733=＋4；（3）原式＝3332222+9－5＝4；（4311434+-=．【点睛】本题考查二次根式的运算、0指数幂、负整数指数幂，解题的关键是先化简再进行计算．18．（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B′C，进而得出答案．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC解析：（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B′C，进而得出答案．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC＝0.7，∴AC2.4=（米），答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，∴A′C＝AC−A′A＝2.4−0.9＝1.5（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2＋B′C2＝A′B′2，∴1.52＋B′C2＝2.52，∴B′C＝2（m），∴BB′＝CB′−BC＝2−0.7＝1.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．【点睛】此题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】(1)根据菱形的性质：菱形的四边都相等，利用网格画出对应的菱形即可；(2)根据图中所给的AB计算出AB的长不等于5，即AB为底，然后利用勾解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）CE=【解析】【分析】(1)根据菱形的性质：菱形的四边都相等，利用网格画出对应的菱形即可；(2)根据图中所给的AB计算出AB的长不等于5，即AB为底，然后利用勾股定理找出E点即可；(3)利用勾股定理进行相应的计算即可得到答案.【详解】解：(1) 根据菱形的性质：菱形的四边都相等，菱形的面积为8，画出的图形如下图所示(2)如图所示22105∵=+=≠AB BP AP∴AB为等腰三角形ABE的底∴AE=BE=5225∵=+==BE BT ET AE∴下图即为所求(3)如图所示，连接EC则由题意得2217+=CE CH EH【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确利用网格结合勾股定理是解题的关键. 20．见解析．【分析】根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．【详解】解：∵，∴四边形是平行四边形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了解析：见解析．【分析】DE AC DF AB四边形AEDF是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．根据//,//【详解】DE AC DF AB，解：∵//,//∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD 平分BAC ∠，∴12∠=∠，∵//DE AC ，∴23∠∠=，∴13∠=∠，∴AE DE =，∴平行四边形AEDF 是菱形．【点睛】本题考查了平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行推理证明．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1）；故答案解析：（1231【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1==（2==（3··，1?·=1=；【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，准确计算是解题的关键．22．（1）；（2）①120小时；② （120≤x ＜168），y ＝（x ＞168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即 解析：（1）14040y x =+；（2）①120小时；②14920y x =-+ （120≤x ＜168），y ＝353.240x -+（x ＞168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度 【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即可求出解析式；（2）①取y ＝43，算出对应的x 即可；②开始泄洪后的水位为水库的量减去泄洪的量，分别用x 表示出对应的值，即可写出y 与x 的关系式，取y ＝40，求出x 即可．【详解】解：（1）观察发现x 和y 满足一次函数的关系，设y ＝kx +b ，代入（0，40）（12，40.3）得：4040.312b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：14040k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴14040y x =+； （2）①当y ＝43时，有1434040x =+， 解得x ＝120，∴120小时时必须泄洪； ②在下雨的7天内，即120≤x ＜168时，1430.05(120)4920y x x =--=-+， 7天后，即x ＞168时，此时没有下雨，水位每小时下降10.050.07540+=米， 13(72440)0.075(120)53.24040y x x =⨯⨯+--=-+， 当y ＝40时，有：1494020x -+=， 解得x ＝180（不合，舍去）， 或者353.24040x -+=，则x ＝176，176﹣120＝56，∴泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求出一次函数的解析式，根据解析式求出y满足一定条件时对应的x的值．23．（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得解析：（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出结论；（3）方法1：先判断出最大时，的面积最大，进而求出AN，，即可得出最大，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，的面积最大，而BD最大是，即可得出结论．【详解】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，，，点P，是CD，DE的中点，，，，，∴=，BD CE，，，，，，，，，故答案为：，；（2）是等腰直角三角形．由旋转知，，，，，，，利用三角形的中位线得，，，，是等腰三角形，同（1）的方法得，，，同（1）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，∴最大时，的面积最大，MN且DE在顶点A上面，∴最大，MN连接，AN，在ADE∆中，，，，在中，，，，．方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，，最大时，面积最大， ∴点D 在BA 的延长线上，，，．【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出，，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出最大时，的面积最大．24．（1），；（2）；（3）①；②存在，或或或 【解析】 【分析】（1）分别使，，代入，即可求出点、的坐标；（2）把代入直线，可求，可得C 点的坐标，再把C 点坐标代入直线，即可得出的值； （3）①根据解析：（1）(2,0)A -，(0,2)B ；（2）4,5m b ==；（3）①7t =；②存在，4t =或12t =-1242t或8t=【解析】 【分析】（1）分别使0x =，0y =，代入2y x =+，即可求出点A 、B 的坐标；（2）把(2,)C m 代入直线2y x =+，可求m ，可得C 点的坐标，再把C 点坐标代入直线12y x b =-+，即可得出b 的值；（3）①根据ACP ∆的面积公式列等式可得t 的值； ②存在，分三种情况：.a 当AC CP =时，如图①，.b 当AC AP =时，如图②，.c 当AP PC =时，如图③，分别求t 的值即可． 【详解】解（1）在2y x =+中 当0x =时，2y = 当0y =时，2x =-(2,0)A ∴-，(0,2)B（2）点(2,)C m 在直线2y x =+上224m ∴=+=又点(2,4)C 也在直线12y x b =-+上∴即1452x解得5b =（3）在152y x =-+中当0x =时，10x = (10,0)D ∴ (2,0)A -12AD ∴=①设PD t =，则12AP t 过C 作CE AP ⊥于E ，则4CE = 由ACP ∆的面积为10 得1(12)4102t 解得7t =②过C 作CE AP ⊥于E 则4CE =，4AE =AC ∴=.a 当AC CP =时，如图①所示 则28AP AE4PDAD AP4t ∴=.b 当1242AP AP AC时，如图②所示 11242DP t，21242DP t.c 当CP AP =时，如图③所示设EP a 则224CPa ，4AP a2244a a解得0a =4AP ∴=8PD8t ∴=综上所述，当4t =或12t =-1242t 或8t =时，ACP ∆为等腰三角形【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．25．（1）证明见解析；（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形. 【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2解析：（1）证明见解析；（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，365s，或5s时，ΔADN为等腰三角形.【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）①由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MN∥BC时，AM＝AN和当DN∥BC时，AD＝AN两种情况得出方程，解方程即可；②分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可【详解】解：（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC22AD CD5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）①S△ABC＝12×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．当MN∥BC时，AM＝AN，即10−t＝t，此时t＝5，当DN∥BC时，AD＝AN，此时t＝6，综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6；②ΔADN能成为等腰三角形，分三种情况：（ⅰ）若AD =AN =6，如图：则t =61=6s ；（ⅱ）若DA =DN ，如图：过点D 作DH AC ⊥于点H ，则AH =NH ， 由1122ACDSAD CD AC DH =⋅=⋅，得11681022DH ⨯⨯=⨯⨯，解得245DH =， 在Rt ADH 中，222224186()55AH AD DH =-=-=， 3625AN AH ∴==， 3615AN t s ∴==； （ⅲ）若ND =NA ，如图：过点N 作NQ AB ⊥于点Q ，则AQ =DQ =3，142NQ CD ==，5AN ∴==， 51ANt s ∴==； 综上，点N 运动的时间为6s ，365s ，或5s 时，ΔADN 为等腰三角形. 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想．。

河北省保定市2015-2016学年八年级下学期期末调研考试数学试卷(扫描版)

河北省保定市2015-2016学年八年级下学期期末调研考试数学试卷(扫描版)

2015—2016学年度第二学期期末调研考试八年级数学参考答案一、 本大题共16小题，1-6小题每空2分，7-16小题每空3分．共42分二、本大题共4个小题；每小题3分，共12分 17.43+-=x y 18. 2+-=x y 19. 2-<x 20. ⎩⎨⎧=-=11y x 三、解答题（本大题6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21、（本小题满分10分）（1）解：原式=36………………5分（2）解：原式=577335⨯⨯………………3分 =577335⨯⨯…………………………4分 =1…………………………………………5分22、（本小题10分）解：（1）设蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式是b kx y +=……1分则根据题意得：⎩⎨⎧+=+=bk b 312024…………………………………3分解得：24,4=-=b k …………………………………………4分所以，y 与x 之间的函数关系式是244+-=x y …………6分 (2)令y =0，则2440+-=x ……………8分解得：x =6………………………………………9分所以，蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是6小时。

……10分23、本小题满分10分(1) 证明：∵ECD ACB ∆∆和都是等腰直角三角形…………………………1分∴EC=CD ，AC=CB ……………………………………………2分∵ACD DCB ACD ECA ∠-︒=∠∠-︒=∠9090，………3分 ∴DCB ECA ∠=∠………………………………………………4分∴BCD ACE ∆≅∆ ………………………………………………5分（2）解：∵BCD ACE ∆≅∆∴B EAC ∠=∠,DB EA =……………………7分∵︒=∠+∠90CAB B∴︒=∠+∠=∠90CAB EAC EAD …………8分 ∴22AD EA DE +=…………………………9分 =2268+=10 …………………………………………10分24、（本小题满分12分）解：（1）甲乙丙三人的平均分分别是3907884++=84，3758085++=80，3739080++=81……3分 所以三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙…………………5分（2）因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰………7分 乙的加权平均分是：%20%30%50%2075%3080%5085++⨯+⨯+⨯=81.5…9分 丙的加权平均分是：%20%30%50%2073%3090%5080++⨯+⨯+⨯=81.6…11分因为丙的加权平均分最高，因此，丙将被录用。

河北省保定市2015-2016学年八年级地理下册期末试题1

河北省保定市2015-2016学年八年级地理下册期末试题1

河北省保定市竞秀区2015-2016学年八年级地理下学期期末考试试题
2015-2016学年度第二学期期末检测
八年级地理试题参考答案及评分标准
18 20
31、（11分）
（1）秦岭淮河800 （3分）
（2）甲纬度丙海陆（4分）
（3）③②（2分）
（4）C 温带季风气候（2分）
32、（10分）
（1）天山昆仑山准噶尔塔里木（4分）
（2）塔里木内流高山冰雪融水（3分）
（3）干旱边缘（2分）
（4）D (1分)
33、（12分）
太行河套陕西西安（4分）(2) 少/轻微低（2分）（3）煤山西（2分）
（4）中沟壑纵横（千沟万壑）植树造林；退耕还林还草；
打坝淤地；控制人口（言之有理即可）（4分）
34、（7分）
（1）江苏平坦鱼米之乡（3分）
（2）水运或水路京沪（2分）
（3）地理位置优越地形平坦水源充足交通便利工业发展历史悠久人才集中技术先进市场广阔（任意两点即可）（2分）
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。

薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。

东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。

莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。

15-16学年第二学期八年级期末数学试卷及参考答案

15-16学年第二学期八年级期末数学试卷及参考答案

2015－2016学年度第二学期期末质量监测八 年 级 数 学 试 题（时间：100分钟 总分：100分）温馨提示：1．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，本次考试满分100分，时间100分钟，祝你答题成功！2．数学试卷共6页，共22题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认 为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1. 在数﹣，0，1，中，最大的数是（ ）A ．B ．1C ．0D ． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， D ．1，2，23．如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．2第3题 第4题4. 如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD 的面积是（ ） A ．12 B ．12C ．24D ．30 5．函数y=2x ﹣1的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6. 若=b ﹣a ，则（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b7. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，C．中位数40 D．这10户家庭月用电量共205度8. 两个一次函数y=ax﹣b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm第9题第10题10. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．12. 已知a 、b 、c 是的△ABC 三边长，且满足关系+|a ﹣b|=0，则△ABC 的形状为 ．13. 如图，在线段AB 上取一点C ，分别以AC 、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG ，使点D 在CF 上，连接EG ，H 是EG 的中点，EG=4，则CH 的长是 ． 14. 在△ABC 中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点F ，则线段CF 的长为 ．第13题 第16题x 与方差S 2： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ． 16．如图，已知正方形ABCD ，以AB 为边向外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD 的度数． 三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）计算：（1）﹣÷（2）（2﹣3）（3+2）18. （本小题满分8分）如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19.（本小题满分8分）分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20. （本小题满分8分）某校为了解八年级女生体能情况，抽取了50名八年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测（1）通过计算得出这组数据的平均数是40，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的八年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是39次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定八年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为38次，已知该校八年级有女生250名，试估计该校八年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21. （本小题满分9分）A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其它不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．2015－2016学年度第二学期期末质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. x≥﹣1 12.等腰直角三角形 13. 214.或 15.甲 16. 60°三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）（1）解：原式=2﹣…………………………………………………3分=…………………………………………………………………4分（2）解：原式=（2）2﹣32…………………………………………2分=﹣1……………………………………………………………4分18.（本小题满分8分）解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．…………………………………………………………………5分（2）x＞﹣3．……………………………………………………………………………8分19.（本小题满分8分）解：（每小题4分，满分8分）20.（本小题满分8分）解：（1）38 ；38 ………………………………………………………………………2分（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；………………4分（3）合格人数为：250×80%=200（人）．………………………………………………8分21.（本小题满分9分）（1）如下表：………………3分（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，……5分由，解得：1≤x≤13．……………………………………………………………………………6分（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．…………………………9分22．（本小题满分11分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；………………………………………… 3分（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN…………………………………………………………………………… 6分（3）解：作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，……………………………………………………………… 10分x的取值范围为0≤x≤．………………………………………………………… 11分。

2015-2016学年河北省保定市竞秀区八年级下期末数学试卷(带解析)

2015-2016学年河北省保定市竞秀区八年级下期末数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年河北省保定市竞秀区八年级下期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：129分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接EF 交AP 于点G ，给出以下五个结论： ①∠B=∠C=45°； ②AE=CF ， ③AP=EF ，④△EPF 是等腰直角三角形，⑤四边形AEPF 的面积是△ABC 面积的一半． 其中正确的结论是（ ）A ．只有①B ．①②④C ．①②③④D ．①②④⑤2、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．=B ．=C ．=D ．=3、如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=10，点M 、N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54、如图，直线y=kx+b 经过点A （﹣1，﹣2）和点B （﹣2，0），直线y=2x 过点A ，则不等式2x ＜kx+b ＜0的解集为（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜﹣1C ．﹣2＜x ＜0D ．﹣1＜x ＜05、计算：101×1022﹣101×982=（ ）A ．404B ．808C ．40400D ．808006、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于E ，若BE=，则AC=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定8、如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD 、CB 重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（ ）A ．26B ．29C ．24D ．259、若关于x 的分式方程的解为x=2，则m 值为（ ）A ．2B ．0C ．6D ．410、分式可变形为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣11、如图，在▱ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论错误的是（ ）A ．AB ∥CD B ．AB=CDC ．AC=BD D ．OA=OC12、下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．a （x ﹣y ）=ax ﹣ay B ．x 2﹣2x+3=x （x ﹣2）+3 C ．（x ﹣1）（x+4）=x 2+3x ﹣4 D ．x 3﹣2x 2+x=x （x ﹣1）213、若一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形14、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．16、不等式x+1＞3的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＞﹣2C ．x ＞2D ．x ＜2第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）17、如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移的距离为 ，旋转角的度数为 ．18、若x+，则的值是 ．19、因式分解：2x 3﹣8x 2+8x= ．20、在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是 ．三、解答题（题型注释）21、如图，在等边△ABC 中，点D 在直线BC 上，连接AD ，作∠ADN=60°，直线DN 交射线AB 于点E ，过点C 作CF ∥AB 交直线DN 于点F ．（1）当点D 在线段BC 上，∠NDB 为锐角时，如图①， ①判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由；②过点F 作FM ∥BC 交射线AB 于点M ，求证：CF+BE=CD ； （2）当点D 在线段BC 的延长线上，∠NDB 为锐角时，如图②； 当点D 在线段CB 的延长线上，∠NDB 为钝角时，如图③； 请分别写出线段CF ，BE ，CD 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（2）的条件下，若∠ADC=30°，S △ABC =4，直接写出BE 和CD 的长度．22、某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完．该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元，结果进第二批专用绳共用了5000元． （1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？（2）若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣进价，利润率=）23、如图，在▱ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连接AE 并延长与DC 的延长线交于F ．（1）求证：CF=CD ；（2）若AF 平分∠BAD ，连接DE ，试判断DE 与AF 的位置关系，并说明理由．24、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．Array（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．25、已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．26、（1）解方程：=+1（2）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=3．参考答案1、D2、B3、C4、B5、D6、B7、C8、A9、C10、D11、C12、D13、B14、D15、D16、C17、2，60°18、19、2x（x﹣2）220、（4n+1，）21、（1）见解析；（2）CF﹣CD=BE；（3）BE=8，CD=4或8．22、（1）第一批专用绳的进货价格是每根40元．（2）第二批专用绳每根的售价至少为75元．23、（1）见解析；（2）DE⊥AF24、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣2，0）．25、k的最大整数解为0．26、（1）x=2是增根，原方程无解．（2）．【解析】1、试题分析：根据等腰直角三角形的性质得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF 全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴①∠B=∠C=×（180°﹣90°）=45°，AP⊥BC，AP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C，∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，∴∠FPC=∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA），∴②AE=CF；④EP=PF，即△EPF是等腰直角三角形；同理可证得△APF≌△BPE，∴⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半，∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故③错误；④∵∠AGF=∠EGP=180°﹣∠APE﹣∠PEF=180°﹣∠APE﹣45°，∠AEP=180°﹣∠APE﹣∠EAP=180°﹣∠APE﹣45°，∴∠AEP=∠AGF．故正确的有①、②、④、⑤，共四个．因此选D．2、试题分析：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，=．故选B．3、试题分析：作PH⊥MN于H，如图，根据等腰三角形的性质得MH=NH=MN=1，在Rt△POH中由∠POH=60°得到∠OPH=30°，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=OP=5，然后计算OH﹣MH即可．解：作PH⊥MN于H，如图，∵PM=PN，∴MH=NH=MN=1，在Rt△POH中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=OP=×10=5，∴OM=OH﹣MH=5﹣1=4．故选C．4、试题分析：根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选B．5、试题分析：先提取公因式，再运用平方差公式分解因式，然后计算即可．解：101×1022﹣101×982=101（1022﹣982）=101（102+98）（102﹣98）=101×200×4=80800；故选：D．6、试题分析：利用线段的垂直平分线的性质计算．解：∵DE垂直平分AB∴∠B=∠DAE，BE=AE∵∠B=22.5°，∠C=90°∴∠AEC=∠CAE=45°∴AC=CE∴2AC2=AE2∴AC=2．故选B．7、试题分析：因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．8、试题分析：根据题意，知要求的两条对角线的和即为AD与AD边上的高的和．解：∵AD=20，平行四边形的面积是120，∴AD边上的高是6．∴要求的两对角线长度和是20+6=26．故选A．9、试题分析：根据分式方程的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值．解：∵分式方程的解为x=2，∴，解得m=6．故选C．10、试题分析：根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．11、试题分析：根据平行四边形的性质推出即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选C．12、试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．13、试题分析：一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．解：180﹣108=72，多边形的边数是：360÷72=5．则这个多边形是五边形．故选：B．14、试题分析：首先解不等式组的每个不等式，然后根据不等式的表示法即可判断．解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3．故选D．15、试题分析：中心对称图形是指将图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形重合. 考点：中心对称图形16、试题分析：移项、合并同类项即可求解．解：移项，得x＞3﹣1，合并同类项，得x＞2．故选C．17、试题分析：根据平移和旋转的性质得到三角形全等，进而解答即可．解：∵将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴△ABC≌△A'B'C'，∴AB=A'B'=A'C，∴△A'B'C是等边三角形，∴∠A'CB'=60°，B'C=AB=4，∴BB'=6﹣4=2，旋转角的度数为60°，故答案为：2，60°；18、试题分析：把原分式分子分母除以x，然后利用整体代入的方法计算．解：=，当x+，原式==．故答案为．19、试题分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式=2x（x2﹣4x+4）=2x（x﹣2）2．故答案为：2x（x﹣2）2．20、试题分析：首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故答案为：（4n+1，）．21、试题分析：（1）①根据等边三角形的性质∠ABC=∠ACB=60°，根据已知条件得到∠1+∠ADC=120°，∠ADC+∠2=120°，根据等式的性质即可得到结论；②通过△MEF≌△CDA即可求得ME=CD，因为通过证四边形BCFM是平行四边形可以得出BM=CF，从而证得CF+BE=CD；（2）作FM∥BC，得出四边形BCFM是平行四边形，然后通过证得△MEF≌△CDA即可求得，（3）根据△ABC的面积可求得AB=BC=AC=4，同时代的BD=2AB=8，求得BE=8，即可得到结论．解：（1）①∠1=∠2，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°∵∠ADN=60°，∴∠1+∠ADC=120°，∠ADC+∠2=120°，∴∠1=∠2；②证明：如图①，过点F作FM∥BC交射线AB于点M，∵CF∥AB，∴四边形BMFC是平行四边形，∴BC=MF，CF=BM，∴∠ABC=∠EMF，∠BDE=∠MFE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=AC，∴∠EMF=∠ACB，AC=MF，∵∠ADN=60°，∴∠BDE+∠ADC=120°，∠ADC+∠DAC=120°，∴∠BDE=∠DAC，∴∠MFE=∠DAC，在△MEF与△CDA中，，∴△MEF≌△CDA（AAS），∴CD=ME=EB+BM，∴CD=BE+CF；（2）如图②，由（1）证得四边形BMFC是平行四边形，∴BC=MF，CF=BM，由（1）证得△MEF≌△CDA（AAS），∴CD=ME=EB﹣BM，∴CF+CD=BE，如图③，同理CF﹣CD=BE；（3）∵△ABC是等边三角形，S△ABC=4，∴易得AB=BC=AC=4，如图②，∵∠ADC=30°，∠ACB=60°，∴CD=AC=4，∵∠ADN=60°，∴∠CDF=30°，又∵CF∥AB，∴∠BCF=∠ABC=60°，∴∠CFD=∠CDF=30°，∴CD=CF，由（2）知BE=CF+CD，∴BE=4+4=8．如图③，∵∠ADC=30°，∠ABC=60°，∴∠BAD=∠ADC=30°，∴BD=BA=4，∴CD=BD+BC=4+4=8，∵∠ADN=60°，∠ADC=30°，∴∠BDE=90°，又∵∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=30°，在Rt△BDE中，∠DEB=30°，BD=4，∴BE=2BD=8，综上，BE=8，CD=4或8．22、试题分析：（1）设第一批绳进货时的价格为每根x元，根据第一批和第二批的数量相同，可得出方程，解出后可得出答案；（2）设第二批专用绳每根的售价为y元，根据第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，可得出不等式，解出后可得出答案．解：（1）设第一批绳进货时的价格为每根x元，由题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意．答：第一批专用绳的进货价格是每根40元．（2）设第二批专用绳每根的售价为y元，由题意得：，解得：y≥75．答：第二批专用绳每根的售价至少为75元．23、试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，从而可得到AB∥DF，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定△BAE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，进而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF，利用等腰三角形的性质求出即可．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为BC中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．24、试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示，此时△PAB的周长最小，P点坐标为：（﹣2，0）．25、试题分析：方程组两方程相加表示出x﹣y，代入已知不等式求出k的范围，即可确定出k的最大整数解．解：，①+②得：3x﹣3y=2k﹣1，即x﹣y=≤0，解得：k≤．则k的最大整数解为0．26、试题分析：（1）先去分母，求出x的值，代入公分母进行检验即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．解：（1）方程两边同时乘以x﹣2得，1﹣x=﹣1+x﹣2，解得x=2．检验：将x=2代入原方程，分母x﹣2=0，所以，x=2是增根，原方程无解．（2）原式=•=•=，当x=3时，原式==．。

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2015-2016学年河北省保定市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣22．等于（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣23．如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则∠ADE的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．下面哪个点在函数y=2x+3的图象上（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，0）D．（2，1）5．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=3x2﹣4x+1 B．y= C．y=5x﹣7 D．y=6．一组数据3，7，9，3，4的众数与中位数分别是（）A．3，9 B．3，3 C．3，4 D．4，77．当1＜a＜2时，代数式+|a﹣1|的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c，若∠A+∠C=90°，则（）A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．a=c9．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等 B．互相平分C．互相垂直 D．互相垂直且相等10．如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD 为矩形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC⊥BD D．AB∥CD11．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，则菱形ABCD的面积是（）A．18 B．36 C．D．12．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形13．一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（）A．0 B．2 C．D．1014．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于F，则∠CFE为（）A．145°B．120°C．115°D．105°15．已知一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，且其图象与y轴的负半轴相交，则对k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜016．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是10km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：00妈妈追上小亮二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．将函数y=﹣3x﹣2的图象沿y轴方向向上平移6个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是．18．已知一次函数的图象经过两点A（1，1），B（3，﹣1），则这个函数的解析式是．19．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是．20．如图，函数y=﹣x﹣和y=2x+3的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是．三、解答题21．计算：（1）5+；（2）÷×．22．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．23．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．24．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考（）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．25．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水不超过6吨时，求y与x的函数解析式；（2）该市人均月生活用水超过6吨时，求y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，六月份的生活用水费共75元，则该家庭这个月人均用了多少吨生活用水？26．如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年河北省保定市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选C．2．等于（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先将根号下面的式子化简，再根据算术平方根的概念求值即可．【解答】解：原式==4，故选B．3．如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则∠ADE的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，故选：B4．下面哪个点在函数y=2x+3的图象上（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，0）D．（2，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将x=2代入一次函数解析式中求出y值即可得出结论．【解答】解：当x=﹣2时，y=2×（﹣2）+3=﹣1．故选A．5．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=3x2﹣4x+1 B．y= C．y=5x﹣7 D．y=【考点】正比例函数的定义．【分析】依据正比例函数、反比例函数、二次函数、一次函数的定义解答即可．【解答】解：A、y=3x2﹣4x+1是二次函数，故A错误；B、y=是反比例函数，故B错误；C、y=5x﹣7是一次函数，故C错误；D、y=是正比例函数，故D正确；．故选：D．6．一组数据3，7，9，3，4的众数与中位数分别是（）A．3，9 B．3，3 C．3，4 D．4，7【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为3，3，4，7，9，∴众数为3，中位数为4，故选：C．7．当1＜a＜2时，代数式+|a﹣1|的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【考点】二次根式的性质与化简．【分析】结合二次根式的性质进行求解即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴=|a﹣2|=﹣（a﹣2），|a﹣1|=a﹣1，∴+|a﹣1|=﹣（a﹣2）+（a﹣1）=2﹣1=1．故选A．8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c，若∠A+∠C=90°，则（）A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．a=c【考点】勾股定理．【分析】结合三角形内角和定理得到∠B=90°，所以由勾股定理可以直接得到答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴a2+c2=b2．故选：B．9．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等 B．互相平分C．互相垂直 D．互相垂直且相等【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．10．如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD 为矩形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC⊥BD D．AB∥CD【考点】矩形的判定．【分析】根据矩形的判定方法解答．【解答】解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AC、BD互相平分．理由如下：∵AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形．其它三个条件再加上AC=BD均不能判定四边形ABCD是矩形．故选B．11．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，则菱形ABCD的面积是（）A．18 B．36 C．D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的邻角互补求出∠A=60°，过点B作BE⊥AD于E，可得∠ABE=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=3，再利用勾股定理求出BE的长度，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠ADC=120°，∴∠A=60°，过点B作BE⊥AD于E，则∠ABE=90°﹣60°=30°，∵AB=6，∴AE=AB=×6=3，在Rt△ABE中，BE===3，所以，菱形ABCD的面积=AD•BE=6×3=18．故选C．12．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判定；根据菱形的判定方法对C进行判定，根据平行四边形的判定方法对D进行判定．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以B选项为假命题；C、两条对角线垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以D选项为真命题．故选D．13．一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（）A．0 B．2 C．D．10【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：∵a=5×4﹣4﹣3﹣2﹣6=5，∴S2= [（6﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（2﹣4）2]=2．故选：B．14．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于F，则∠CFE为（）A．145°B．120°C．115°D．105°【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC 的度数，进而求出∠CFE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°，∴∠CFE=180°﹣60°=120°，故选B15．已知一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，且其图象与y轴的负半轴相交，则对k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，且与y轴负半轴相交，即可确定k，b 的符号．【解答】解：∵一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y=kx+b与y轴负半轴相交，∴b＜0．故选：B．16．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是10km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：00妈妈追上小亮【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可以判断各个选项是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，小亮骑自行车的平均速度是：24÷（10﹣8）=12km/h，故选项A错误；妈妈比小亮提前到姥姥家的时间是：10﹣9.5=0.5小时，故选项B正确；妈妈追上小明时所走的路程是：12×（9﹣8）=12km，故选项C正确；由图象可知，9：00妈妈追上小亮，故选项D正确；故选A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．将函数y=﹣3x﹣2的图象沿y轴方向向上平移6个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是y=﹣3x+4．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移6个单位所得函数的解析式为y=﹣3x﹣2+6，即y=﹣3x+4．故答案为：y=﹣3x+418．已知一次函数的图象经过两点A（1，1），B（3，﹣1），则这个函数的解析式是y=﹣x+2．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，根据题意，将点A（1，1），B（3，﹣1）代入，得：，解得：，故这个一次函数解析式为：y=﹣x+2．故答案是：y=﹣x+2．19．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣3，故不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．故答案为x＜﹣3．20．如图，函数y=﹣x﹣和y=2x+3的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】观察函数图象找出两函数图象交点坐标，由此即可得出方程组的解．【解答】解：观察函数图象可知：交点P的坐标为（﹣1，1），∴二元一次方程组的解是．故答案为：．三、解答题21．计算：（1）5+；（2）÷×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=6；（2）原式==1．22．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点（0，24），（2，12）．所以利用待定系数法进行解答即可；（2）由（1）中的函数解析式，令y=0，求得x的值即可．【解答】解：（1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由图示知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则，解得．故函数表达式是y=﹣6x+24．（2）当y=0时，﹣6x+24=0解得x=4，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时．23．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形性质求出AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，求出∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，根据全等三角形的判定推出即可．（2）根据全等推出∠CAE=∠B，AE=BD=8，求出∠EAD=90°，根据勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，∴AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B，AE=BD=8，∵∠CAB=∠B=45°，∴∠EAD=45°+45°=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理得：ED===10．24．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考（）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．【考点】加权平均数．【分析】（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；（2）利用加权平均数公式求解，即可判断．【解答】解：（1）甲乙丙三人的平均分分别是=84，=80，=81．所以三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙；（2）因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰．乙的加权平均分是：=81.5（分），丙的加权平均分是：=81.6（分）因为丙的加权平均分最高，因此，丙将被录用．25．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水不超过6吨时，求y与x的函数解析式；（2）该市人均月生活用水超过6吨时，求y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，六月份的生活用水费共75元，则该家庭这个月人均用了多少吨生活用水？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象设出该市人均月生活用水不超过6吨时，y与x的函数解析式，并求出相应的y与x的函数解析式；（2）根据函数图象设出该市人均月生活用水超过6吨时，y与x的函数关系式，并求出相应的函数解析式；（3）将y=75代入超过6吨的函数解析式即可求得相应的用水量，进而求得该家庭这个月人均用了多少吨生活用水．【解答】解：（1）该市人均月生活用水不超过6吨时，设y与x的函数解析式是y=kx，则9=6k，得k=1.5，即该市人均月生活用水不超过6吨时，y与x的函数解析式是y=1.5x；（2）该市人均月生活用水超过6吨时，设y与x的函数关系式是y=mx+n，则，解得，即该市人均月生活用水超过6吨时，y与x的函数关系式是y=3x﹣9；（3）将y=75代入y=3x﹣9，得75=3x﹣9解得，x=2828÷5=5.6即该家庭这个月人均用了5.6吨生活用水．26．如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据时间和速度表示出AE和CD的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长为4t，则AE=DF，再证明，AE∥DF即可解决问题．（2）根据（1）的结论可以证明四边形AEFD为平行四边形，如果四边形AEFD能够成为菱形，则必有邻边相等，则AE=AD，列方程求出即可；（3）当△DEF为直角三角形时，有三种情况：①当∠EDF=90°时，如图3，②当∠DEF=90°时，如图4，③当∠DFE=90°不成立；分别找一等量关系列方程可以求出t的值．【解答】证明：（1）由题意得：AE=2t，CD=4t，∵DF⊥BC，∴∠CFD=90°，∵∠C=30°，∴DF=CD=×4t=2t，∴AE=DF；∵DF⊥BC，∴∠CFD=∠B=90°，∴DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形．（2）四边形AEFD能够成为菱形，理由是：由（1）得：AE=DF，∵∠DFC=∠B=90°，∴AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，若▱AEFD为菱形，则AE=AD，∵AC=100，CD=4t，∴AD=100﹣4t，∴2t=100﹣4t，t=，∴当t=时，四边形AEFD能够成为菱形；（3）分三种情况：①当∠EDF=90°时，如图3，则四边形DFBE为矩形，∴DF=BE=2t，∵AB=AC=50，AE=2t，∴2t=50﹣2t，t=，②当∠DEF=90°时，如图4，∵四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°，在Rt△ADE中，∠A=60°，AE=2t，∴AD=t，∴AC=AD+CD，则100=t+4t，t=20，③当∠DFE=90°不成立；综上所述：当t为或20时，△DEF为直角三角形．2016年11月20日。

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