平行四边形的性质1.ppt

②∵ □ABCD C
∴ AD=BC ∵
B
?
E
□AECF
∴ AF=EC ∴ DF=BE
练习
（4）如图，A’B’∥BA，B’C’∥CB，C’A’∥AC. 问:①图中有几个平行四边形？ ②∠ABC与∠B’，∠CAB与∠A’，∠BCA 与∠C’有何关系？ ③△ABC的顶点分别是△A’B’C’中B’C’， A’C’，A’B’的中点吗？
A1
A C
A3
A2
B
1、
ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长。
2、一个平行四边形的一个外角是380，这个 平行四边形的每个内角的度数分别是多少？ 为什么？
3、如图，剪两张对边平行的纸条，随意叉叠 放在一起，转动其中一张，重合的部分构成 了一个四边形，线段AD和BC的长度有什么关 系？ C
D A B
AD BC 10(m)
知识的应用
如图，已知 ABCD中，AB=8,周长等于 求其余各边的长度？
D
24，
C
A
B
知识的应用(例题规范格式书写)
解:在 ABCD中， AB=8 ∴AB=CD=8,AD=BC (平行四边形的对边相等) 又∵AB+BC+CD+AD=24 A ∴ 8+BC+8+BC=24 ∴ 16+2BC=24 ∴ BC=4 ∴AD=BC=4.
如图，在□ABCD中，已知∠A∶∠D=1︰3， ∠B-∠A=120°， 求各内角的度数.
D
A B
C
例题 教学
如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?
D
解： ∵BD ⊥AD ∴ ∠ADB=90 ° 在Rt △ADB中，AD=3，BD=4 ∴AB= = 32 425（勾股定理） 又∵四边形ABCD为平行四边形（已知） ∴ AD=BC=3 （平行四边形对边相等） AB=DC=5 ∴ ABCD的周长=2(AD+AB) =2(3+5) =16
2、 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D=
3、 ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm AB= 4、 。 则
。
ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm， 则对角 线AC长为（ A ） A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
1.已知 ABCD中，∠１=60°，则：∠A= 60 ° ， ∠B=120,∠C= 60 ° ，∠D= 120 ° . ° 2、在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则 ° ∠ABC= 120， ∠CAB= 40 ° .
C’ B
A
B’
C A’
练习
（3）如图，在□ABCD中, AB=5cm,AD=7cm，
∠B的平分线交AD于E， ∠C的平分线交AD 于F，那么AF= 2 ，EF= 3 ，ED= 2 ； 65° 若∠ A=50°， ∠AEB=______. A
F
50°
7cm
3 ?
E
D
5cm
1
2
B
C
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？
D
C
B
可要细心哟
在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之 比为4：5，∠A= 80°， ∠B= 100° ∠C= 80° ， ∠D= 100° 。
D C
A
B
D
C
已知： ABCD的周长等于20 cm， AC=7 cm，求△ABC的周长。 解： A ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
B
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
八年级 数学
第十九章 四边形
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
平行四边形 正 方 形
矩形
菱形
四边形与特殊四边形的关系
矩形
平行四边形
正方形 菱形
四边形
等腰梯形
梯形 直角梯形
自学要求
自学阅读课本内容，解决下列问题：
1.什么叫做平行四边形？ 2.你是怎么样在方格纸上画出平 行四边形的？ 3.平行四边形有哪些主要性质？ 你是怎么探究的出来的？这些性
A O
D
B
C
上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?
例 题 教 学 解:
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其 余三个角的度数。
A D 52°
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知)
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
质用符号语言如何表示?
太阳光属于平行光，窗口在地面上的影子通常是
平行四边形．
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
两组对边 分别平行
平行四边形
四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
求□ABCD的面积.
分析：
A
6 4
D
BC+CD = 20
4 BC = 6 CD
求出BC 再求面积
B
E
F C
例4
在□ABCD中, 点E、F分别在BC、DA上，
AE∥CF, 证明:①∵□ABCD 求证：① AE=CF . ∴ AD∥BC ∵ AE∥CF ② DF=BE .
A
?
∴四边形AECF
F
?
?
D
是平行四边形 ∴ AE=CF
证明∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC AB∥DC ∴∠1=∠2 ∠3=∠4 在△ABD与△CDB中： ∠1=∠2 BD＝DB ∠3=∠4 ∴ △ABD ≌ △CDB ∴AB＝CD AD＝BC ∠A＝ ∠C
平行四边形的性质(数学表达式) 平行四边形的对边平行且相等； A
∵四边形ABCD是 ∴ AB∥CD， AD∥BC AB = CD， AD= BC
3
4
C
A
B
变式练习
已知：平行四边形 ABCD的周长为60cm，两 邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知） ∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等） 又∵□ABCD的周长为60cm.
D C
∴AB + BC=30cm.
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.
变式练习：
A 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 ° ，∠B= 80 ° . D C B
解:
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A+∠C=200° ∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴∠B= 180 °－∠A= 180º 100°=80° －
1 即AB+BC= 2
C
ABCD =10cm
又∵ AC=7 cm（已知）
∴ C△ ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）
在平行四边形ABCD中，若AE平分
∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ 4cm .
B
5cm
3
E
C
A
1 9cm 2
9cm
D
挑战自我
如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上 任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边 形AEDF的周长？
D
B
C
平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是 ∴ ∠A=∠C， ∠B=∠D
平行四边形的邻角互补。 ∵ AB∥CD ∴ ∠A+∠C=1800， ∠B+∠D=1800
用两个全等的三角形纸片可以 拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角
形组成，因此在解决平行四边形的问题时， 通常可以连结对角线转化为两个全等的三角 形进行解题。
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD A D
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角
平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是
B
C
ABCD的对角线
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB， AHOE 图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿ 9 CFOG ABFE BHOF DEOG ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ BHGC ABCD ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ CDEF AHGD
A
B
则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm).
而 AB=1.5×12=18 (cm).
变式 例2 如图，□ABCD的周长为54，AB∶BC=4︰5， AB比BC长3， 求各边的长.
D
A
C B
例3 如图,在□ABCD中, AE⊥BC于E，AF⊥CD于 F.若AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40.
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
4 1
D
3
B
2
C
A 1 4
D
在解决平行四边形的问 题时，通常可以连结对 角线转化为两个全等的 三角形进行解题。
︵
B
3 2 C
在 ABCD 中， 已知一个内角的 度数是60°，则其余三个内角的 60°、120° 度数分别为：120°、
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行 四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三 条边各长多少？
解： 四边形ABCD是平行四边形
AB CD; AD BC
AB 8, CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º 52°=128 ° －
知识的应用
已知 ABCD中，∠A=40°，你能求出其他各 角的度数吗？说说你的理由。
知识的应用(例题规范格式书写)
解、在 ABCD中，∠A=40°， ∴∠ C=∠A=40°, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等) 又∵AD∥BC, ∴ ∠ B+∠A=180°, (两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠ B=180°－∠A =180°－40°=140°. ∴∠D=∠B=40°
画一个平行四边形,然后研究它的性质。
A D
B
C
我们来这样探究出平行四边形的性质 的： C
B O o
AD B Leabharlann oCAD
猜想：
平行四边形的性质：
１．平行四边形的对边平行且相等
２．平行四边形的对角相等．
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
A
E F B D C
A
B
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
D
C
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。 平行四边形是中心对称图形。
1、
∠C=
ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____ ，若AD+BC=30cm， ,BC= _____ . ABCD的周长是
96cm,则AB=
１
(1小题）
(2小题）
动手操作-----探索平行四边形的性质
1、画图步骤： 步骤一：画两条平行线 步骤二：在两条平行线上分别取两点A，B并连结AB。 步骤三：沿水平方向平移AB到CD，得到平行四边形，连结AC、BD ，交点为O。（电脑演示步骤） 2、用剪刀把画出的平行四边形剪下，再在一张纸上沿平行四边 形的边沿，画出一个四边形，也记作ABCD。 3、将这两个平行四边形叠合在一起，用一枚图钉在O点穿过，将 “ ABCD”绕点O旋转180°。 小组讨论： 1、旋转180°后你发现了什么？由此，你能得出平行四边形的一 些性质吗？ 2、你还能用其他方法得出这些结论吗？