2018年新课标高考物理总复习 阶段综合评估五 万有引力

阶段综合评估（五） 万有引力与航天
一、单项选择题
1．今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。

对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是( )
A ．该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力
B ．该气球受力平衡
C ．地球引力大于空气浮力
D ．地球引力小于空气浮力
解析：选C 气球环绕地球做圆周运动，速度与大气相同，没有空气阻力，重力比浮力大的部分提供向心加速度，选C 。

2．(2017·广东第二次大联考)已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R 。

则地球的自转周期为( )
A ．T ＝2π mR
ΔN B ．T ＝2π ΔN mR C ．T ＝2π
m ΔN
R
D ．T ＝2π
R m ΔN
解析：选A 在北极，物体所受的万有引力F 与支持力N 大小相等，在赤道处有F －N ＝ΔN ＝mR ⎝⎛⎭⎫2πT 2
，解得T ＝2π
mR
ΔN
，A 正确。

3．(2015·北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )
A ．地球公转的周期大于火星公转的周期
B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
解析：选D 根据G Mm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝m v 2r ＝ma n ＝mω2r 得，公转周期T ＝2π
r 3
GM ，
故地球公转的周期较小，选项A 错误；公转线速度v ＝ GM
r
，故地球公转的线速度较大，选项B 错误；公转加速度a n ＝GM
r 2
，故地球公转的加速度较大，选项C 错误；公转角速度ω＝
GM
r 3
，故地球公转的角速度较大，选项D 正确。

4．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心
的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。

如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ
的表达式为(k 为某个常数)( )
A ．ρ＝kT
B ．ρ＝k
T C ．ρ＝kT 2
D ．ρ＝k
T
2
解析：选D 火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，G Mm R 2＝m 4π2
T 2R ，又M
＝43πR 3·ρ，可得ρ＝3π
GT 2＝k T
2，故只有D 正确。

5．(2017·邢台模拟)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T 。

则太阳的质量为( )
A.4π2r 3
T 2R 2g B.T 2R 2g 4π2mr 3
C.4π2mgr 2r 3T
2
D.4π2mr 3T 2R 2g
解析：选D 根据万有引力定律得：G Mm r 2＝m 4π2
T 2r ，根据地球表面的万有引力等于重力
得：对地球表面物体m ′有G mm ′R 2＝m ′g ，两式联立得M ＝4π2mr 3
T 2R 2g。

6.如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。

设某人造地球卫星在
赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。

已知卫星轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置( )
A.
2π
gR 2r 3
B.2π
ω0＋
gR 2
r 3
C.2π
ω0－
gR 2
r 3
D.
2π
gR 2
r 3
－ω0
解析：选D 用ω表示卫星的角速度，用m 、M 分别表示卫星及地球的质量，则有G Mm
r 2
＝mrω2
，在地面上，有G Mm
R
2＝mg ，联立解得ω＝
gR 2
r 3
，卫星高度低于同步卫星高度，则ω＞ω0，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π，所以t ＝2π
ω－ω0
＝
2π
gR 2
r 3
－ω0，D 正确。

7．“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。

“玉兔号”在地球表面的重力为G 1，在月球表面的
重力为G 2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R 1、R 2；地球表面重力加速度为g 。

则( )
A ．月球表面的重力加速度为
G 1g
G 2
B ．月球与地球的质量之比为G 2R 22
G 1R 12
C ．月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为 G 1R 1
G 2R 2
D ．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2π
G 2R 2
G 1g
解析：选B 由G 1＝mg ，G 2＝mg 月解得：g 月＝G 2
G 1g ，A 错误；由GM 地m R 12＝G 1，GM 月m R 22
＝G 2，可解得：M 月M 地＝G 2R 22G 1R 12，又GM 地m R 12＝m v 12R 1，GM 月m R 22＝m v 22
R 2，可解得月球卫星绕月球表面与地球卫星绕地球表面的速率之比v 2v 1＝
M 月R 1
R 2M 地
＝ G 2R 2
G 1R 1，B 正确，C 错误；由GM 月m R 22
＝m 4π2
T 月
2R 2可得：T 月＝ 4π2R 23
GM 月
＝2π G 1R 2
G 2g
，D 错误。

8．(2015·四川高考)登上火星是人类的梦想。

“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。

地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。

根据下表，火星和地球相比( )
A.火星的公转周期较小
B ．火星做圆周运动的加速度较小
C ．火星表面的重力加速度较大
D ．火星的第一宇宙速度较大
解析：选B 火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m 4π2T
2
r ＝ma 知，因r 火＞r 地，而r 3T 2＝GM 4π2，故T 火＞T 地，选项A 错误；向心加速度a ＝GM
r 2，则
a 火＜a 地，故选项B 正确；地球表面的重力加速度g 地＝
GM 地
R 地2
，火星表面的重力加速度g 火
＝GM 火
R 火
2，代入数据比较知g 火＜g 地，故选项C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v 地＝
GM 地
R 地，v 火＝ GM 火
R 火
，v 地＞v 火，故选项D 错误。

二、多项选择题
9．(2017·南京调研)已知月球半径为R ，飞船在距月球表面高度为R 的圆轨道上飞行，周期为T 。

引力常量为G ，下列说法正确的是( )
A ．月球第一宇宙速度为4πR T
B ．月球表面重力加速度为8π2
T 2R
C ．月球密度为24π
GT 2
D ．月球质量为32π2R 3
GT 2
解析：选CD 飞船运行的速度v ＝2π·2R T ＝4πR
T ，小于月球的第一宇宙速度，所以A 错误；根据G Mm 4R 2＝m 4π2T 22R ，又GM ＝gR 2
，联立解得g ＝32π2R T 2，M ＝32π2R 3GT 2，B 错误，D
正确；根据M ＝32π2R 3GT 2＝ρ43πR 3，解得ρ＝24π
GT 2
，C 正确。

10.(2017·南昌模拟)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。

“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2 384 km ，则( )
A ．卫星在N 点的速度小于7.9 km/s
B ．卫星在N 点的速度大于7.9 km/s
C ．卫星在M 点的加速度大于在N 点的加速度
D ．卫星在N 点若再适当加速则可进入过N 点的圆轨道运行
解析：选ACD 7.9 km /s 是最小的发射速度、最大的环绕速度，所以卫星在N 点的速度小于7.9 km/s ，选项A 正确，B 错误；卫星的加速度是由万有引力提供的，与地球的距离越大万有引力越小，加速度越小，所以在M 点的加速度大于在N 点的加速度，选项C 正确；卫星在N 点时做近心运动，因此有G Mm r 2>m v
2
r ，若要做圆周运动，应使两者相等，可
以适当加速，选项D 正确。

11.(2017·南京一模)如图所示，A 、B 是绕地球运行的“天宫一号”椭
圆形轨道上的近地点和远地点，则“天宫一号”( )
A ．在A 点时线速度大
B ．在A 点时重力加速度小
C ．在B 点时向心加速度小
D ．在B 点时向心加速度大于该处的重力加速度
解析：选AC 根据开普勒第二定律可知：在近地点的速度大于远地点的速度，所以A 点的速度大于B 点的速度，故A 正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律得：g ＝
GM
r 2
，因为A 的轨道半径小于B 的轨道半径，所以在A 点时重力加速度大，故B 错误；向心加速度a ＝v 2
r ，A 点的速度大于B 点的速度，A 的轨道半径小于B 的轨道半径，所以在B 点时向心加速度小，故C 正确；在B 点卫星做近心运动，即万有引力大于需要的向心力，所以该处的重力加速度大于在B 点时向心加速度，故D 错误。

12．如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。

假设“嫦娥三号”运行经过P 点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km 的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P 点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q 、高度为15 km ，远地点为P 、高度为100 km 的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是( )
A ．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km 的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化
B ．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km 的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期
C ．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q 点时的加速度一定大于经过P 点时的加速度
D ．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q 点时的速率可能小于经过P 点时的速率 解析：选BC “嫦娥三号”在距离月面高度为100 km 的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A 错误；由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100 km 的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B 正确；由于在Q 点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q 点时的加速度一定大于经过P 点时的加速度，选项C 正确；“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变，Q 点的引力势能小于P 点的引力势能，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动到Q 点的动能较大，速度较大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q 点时的速率一定大于经过P 点时的速率，选项D 错误。

13．(2017·枣庄模拟)我国将于2020年前发射月球登陆器。

月球登陆器返回时，先由月球表面发射后绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与在较高圆轨道上运行的轨道舱对接，对接完成后再经加速脱离月球飞回地球。

下列关于此过程的描述，正确的是() A．登陆器在近月圆轨道上运行的速度必须大于月球第一宇宙速度
B．登陆器与轨道舱对接后的运行周期小于对接前登陆器的运行周期
C．登陆器与轨道舱对接后必须加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球D．登陆器在近月圆轨道上飞行的速度大于轨道舱的运行速度
解析：选CD登陆器在近月圆轨道上飞行的速度等于月球第一宇宙速度，故A项错
误；由于登陆器运动的周期为T＝2π
r3
GM，对接后的轨道半径和月球质量未发生变化，
故周期不变，B项错误；登陆器与轨道舱对接后当速度达到或大于月球第二宇宙速度时才能摆脱月球的引力返回地球，故C项正确；由开普勒第二定律可知越靠近月球的轨道上登陆器的速度越大，轨道舱的运行轨道高度大于登陆器在近月圆轨道上的高度，故D项正确。

14.(2017·汕头模拟)如图所示，圆a和椭圆b是位于地球赤道平面
上的卫星轨道，其中圆a是地球同步轨道。

现在有A、B两颗卫星分
别位于a、b轨道运行，但运行方向与地球自转方向相反，已知A、B
的运行周期分别为T1、T2，地球自转周期为T0，P为轨道b的近地点。

则下列说法正确的是()
A．卫星A是地球同步卫星
B．卫星B在P点时动能最大
C．T0＝T1
D．T1<T2
解析：选BC圆a是地球同步轨道，卫星A的运行方向与地球自转方向相反，所以不是地球同步卫星，所以A项错误；卫星B在椭圆轨道上，在近地点P速度最大，动能最大，
所以B项正确；根据万有引力提供向心力可得G Mm
r2＝m
4π2
T2r，得出周期T＝
4π2r3
GM，可
知距离地面高度相等，周期相同，所以C项正确；椭圆轨道与圆轨道对比周期，根据开普
勒第三定律a3
T2＝k(常数)，卫星A的半长轴大于卫星B的半长轴，所以T1>T2，D项错误。