湖北省枣阳市第七中学2017届高三数学上学期第一次模拟考试试题 文

枣阳市第七中学2017届高三上学期第一次模拟考试理科数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．已知全集U R =，{}|0A x x =≤，{}|1B x x =≥，则集合()U A B =ð（ ）
A ．{}|0x x ≥
B ．{}|1x x ≤
C ．{}|01x x ≤≤
D ．{}|01x x <<
2．下列命题错误的是（ ）
A ．命题“若02
2=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0则
022≠+y x ”
B ．若命题01,:02
00≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2
>+-∈∀⌝x x R x p
C ．ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件
D ．若向量,a b 满足0<⋅b a
，则a 与b 的夹角为钝角
3．在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（ ）
A ．1⎤⎥⎣⎦，
B ．1⎤
⎥⎣⎦，
C.3⎣⎦， D ．13⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
， 4．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A.3
y x = B.2
1y x =-+ C.||1y x =+ D.2x
y -=
5．已知两点P （4，0），Q （0，2），则以线段PQ 为直径的圆的方程是（ ）
A ．（x+2）2+（y+1）2=5
B ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2
=10
C ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=5
D ．（x+2）2+（y+1）2
=10
6．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列n
1
,,41,31,21,
1 .①
第二步：将数列①的各项乘以
2
n
，得到一个新数列n a a a a ,,,,321 . 则=++++-n n a a a a a a a a 1433221 （ ）
A ．2
4n
B ．2
(1)4n - C ．(1)4n n - D ．(1)4n n +
7．如果输入2n =，那么执行下图中算法的结果是（ ）
12.
n n n n n n =+=+第一步，输入，第二步，，第三步，，
第四步，输出
A ．输出3
B ．输出4
C ．输出5
D ．程序出错，输不出任何结果
8．设函数f 定义如下表，一列数x 0，x 1，x 2，x 3……满足x 0=5，且对任意自然数均有
）
A
．1 B ．2 C ．4 D ．5
9．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为
1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．双曲线:C 22
221x y a b
-=（0a >,0b >）的一条渐近线方程为2y x =,则C 的离心率是（ ）
A C ．2 D ．2
11．若实数,x y 满足2
4
,012222--=+--+x y y x y x 则
的取值范围为 A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]3
4,(--∞ D.)0,34
[-
12．已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n
的比值
m
n
=（ ）
A ．
38 B ．13 C ．2
9
D ．1
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．1
sin cos 3
θθ+=
，则sin 2θ=___________．
14．在ABC ∆中，4,2AB AC AB BC ===，则BC =__________． 15．函数()2
1ln 2
f x x x ax =++存在与直线30x y -=平行的切线，则实数a 的取值范围是__________．
第Ⅱ卷 非选题（共90分）
二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上.
13.已知实数x,y 满足不等式组则z=x-2y 的最小值为______．
14．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为____． 15. 已知各项不为0的等差数列满足a 5-a 72+a 9=0，数列
是等比数列，
且b 7=a 7，则b 2b 8b 11的值等于____．
16.若圆以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是_____
三．解答题：本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知等差数列的前n 项和为s n ，且a 3=3,S 7=28
（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若
，求数列
的前n 项和T n ．
18．（本小题满分12分）在中，内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c，已知
．
（1）求角A；
（2）求sinB+sinC的最大值．
19．（本小题满分12分）如图所示，三棱锥中，,,两两垂直，
,，点为AB中点.
（Ⅰ）若过点的平面与平面平行，分别与棱,相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；
（Ⅱ）求点到平面的距离.
20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点 M,且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax+xlnx(a∈R)
（1）若函数f(x)在区间[e,+∞)上为增函数，求a的取值范围；
（2）当a=1且k ∈Z 时，不等式k(x-1)<f(x)在x ∈(1,+∞)上恒成立，求k 的最大值．
请考生在第22、23二题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆C 的圆心，半径r=3.
（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；
（Ⅱ）若点Q 在圆C 上运动，点P 在OQ 的延长线上，且|OQ|:|OP|=3:2，求动点P 的轨迹方程． 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，对于任意的,0m n >满足
()()()f m f n f mn +=，且a ，b (0)a b <<满足|()||()|2|(
)|2
a b
f a f b f +==． （1）求(1)f ；
（2）若(2)1f =，解不等式()2f x <；
（3）求证：32b <<
答案
选择：1_5DDBCC 6_10CCCAA 11_12 BA 填空： 13．89
- 14．2 15．(],1-∞
16．10
三、简答题
17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为d ，则
解得，
所以，即．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
，
当为奇数时，
；当为偶数时，
．综上，（或）
18. （本小题满分12分）
解：（1）∵，由余弦定理得
∵，∴．
（2）
；
∵，∴，．
∴的最大值．
19. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当为棱中点，为棱中点时，平面∥平面. （Ⅱ）因为，，所以直线平面，
,
.又
所以AB=BD
设点是的中点，连接，则,
所以，
.
又，而，
设点到平面的距离为，则有，
即，∴，即点到平面的距离为.
20. （本小题满分12分）
解：（1）由解得c=1，a=2，∴，
∴椭圆方程为；
（2）法一：①当PM⊥x轴时，P，Q，
由解得
②当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即
∵PQ与圆O相切，∴，∴
∴
又，所以由得
∴
==12，∴
综上：
法二：设，则直线OQ：，∴，
∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ，
∴，
∴，
∴，∴，
∵，∴，∴，∴
21. （本小题满分12分）
解：（1），
由题意知在上恒成立，即在上恒成立，即在
上恒成立，而，所以．
（2）．即对任意恒成立．
令，则．
令，则在上单调递增．
∵，∴存在使．
即当时，．即．
时，即．∴在上单调递减，在上单调递增．
令，即；
；
∴且，即．
22. （本小题满分10分）
（Ⅰ）设为圆C上任一点，OM的中点为N，
∵O在圆C上，∴为等腰三角形，由垂径定理可得
∴即为所求圆的极坐标方程．
（Ⅱ）设点P的极坐标为，因为P在的延长线上，且，所以点Q的坐标为, 由于点Q在圆上，所以,故点P的轨迹方程为。

23. （本小题满分10分）-2x+5,x≤2
解：(Ⅰ)当a=-3时， f(x)= 1 ,2＜x＜3
2x-5, x≥3
当x≤2时，由f(x)≥3得-2x+5≥3解得x≤1
当2＜x＜3时，f(x)≥3无解
当x≥3时，由f(x)≥3得2x-5≥3解得x≥4
∴f(x)≥3的解集为(-∞,1】∪【4,+∞)
（Ⅱ）由f(x)≤︱x-4︱得︱x-4︱-︱x-2︱≥︱x+a︱
当x∈[1,2]时︱x-4︱-︱x-2︱≥︱x+a︱得4-x-(2-x) ≥︱x+a︱解得
-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1或2-a≥2即-3≤a≤0. 故满足条件的a的取值范围是[-3,0]。