【期末试卷】2017-2018学年海口市八年级数学上册期末专题--全等三角形复习卷(含答案)

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海南省海口市琼山区府城中学 2017-2018学年八年级数学上册期末模拟卷(含答案)

2017-2018学年八年级数学上册期末模拟卷一、选择题：1.下列说法正确的个数是（）①由三条线段组成的图形是三角形②三角形的角平分线是一条射线③连接两边中点的线段是三角形的中线④三角形的高一定在其内部A．0个B．1个C．2个D．3个2.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y23.若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N（）A．一定是负数B．一定不是负数C.一定是正数D．N的取值与x、y的取值有关4.下列运算正确的是( )A．(﹣a3)2=a5 B．(﹣a3)2=﹣a6C．(﹣3a2)2=6a4 D．(﹣3a2)2=9a45.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6.图中为轴对称图形的是（）A．（1 ）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）7.如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±18.下列从左到右的变形中是因式分解的有( )①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；②x3+x=x(x2+1)；③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).A．1个B．2个C．3个D．4个9.已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．D．10.化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．11.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )A．2对B．3对C．4对D．5对12.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠BAC,则点B到AD的距离是（）A．1.5 B．2 C．D．13.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =14.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（）A．2 B．3 C．1 D．8二、填空题：15.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为 .16.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．17.如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED= ．18.若关于x的分式方程无解，则m的值为．三、解答题：19.因式分解:(1)(x-y)2-9(x+y)2; (2)18a3－2a；20.解分式方程：21.已知x2-2x=2,将下式先化简，再求值:(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1).22.先化简，再求值：，其中a2+3a﹣1=0．23.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．24.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．25.在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF,使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；（2）图1中：AE和CF有什么数量关系？请说明理由；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加说明理由．参考答案1. A2. C3. B4.D．5. C6. B7. B8. B.9. D10.A11.C.12.C．13.A14.A15.答案为：60°，116.答案是：x≠5．17.答案为：88°．18.答案为：1或±．19.(1)答案为：-4(2x+y)(x+2y).(2)原式=2a(3a＋1)(3a－1)20.解：去分母得：4+（x+3）（x+2）=（x﹣1）（x﹣2），去括号得：4+x2+5x+6=x2﹣3x+2，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；21.原式=3(x2-2x)-5=3×2-5=1.22.原式=÷=•=，由a2+3a﹣1=0，得到a2+3a=a（a+3）=1，则原式=．23.证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．24.解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得，解得：x=2.5．经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．25.解：（1）∵线段BC逆时针旋转旋转60°得到BD，∴∠CBD=60°，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC==75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∵BD平移得到EF，∴EF∥BD，∴∠AEF=∠ABD=15°，∵∠A=30°，∴∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°；（2）AE=CF．理由：如图1，连结CD、DF，∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BD=BC，∠CBD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴CD=BD，∵线段BD平移到EF，∴EF∥BD，EF=BD，∴四边形BDFE是平行四边形，EF=CD，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=15°=∠ACD，∴∠DFE=∠ABD=15°，∠AEF=∠ABD=15°，∴∠AEF=∠ACD=15°，∵∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°，∴∠CFD=∠CFE﹣∠DFE=45°﹣15°=30°，∴∠A=∠CFD=30°，在△AEF和△FCD中∴△AEF≌△FCD（AAS），∴ΑE=CF；（3）△CEF是等腰直角三角，理由如下：如图2，过点E作EG⊥CF于G，∵∠CFE=45°，∴∠FEG=45°，∴EG=FG，∵∠A=30°，∠AGE=90°，∴EG=0.5AE，∵ΑE=CF，∴EG=0.5CF，∴FG=0.5CF，∴G为CF的中点，∴EG为CF的垂直平分线，∴EF=EC，∴∠CEF=2∠FEG=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．。

2017-2018第一学期海口市八年级数学期末检测题

一点，若 AD=5，BD=12，则 DE的长为
.
三、解答题（共 60分）
19．计算（第（1）、（2）小题每题 4分，第（3）小题 7分，共 15分）
（1）3x(2x-y)-(2x-y)(2x+y)；
（2）(3a-b)(9a2+3ab+b2)；
（3）先化简，再求值： (6x2y3-3x4y3)÷(-3x2y)-(xy-3)2，其中
22.（8分）如图 9，在△ABC中，AB＞AC，D是 BC边上的点（不与 B，C重合），F，E
分别是 AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再
添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
（1）你添加的条件是：
；
（2）证明：
A
F
B
D
C
E 图9
23.（10分）如图 10，在△ABC中,∠ACB=90°.
D
C
A
B
40%
图8
等级 A B C D
合计
成绩（分）频数（人数）
90～100
19
75～89
m
60～74
n
60以下
3
50
频率 0.38
x y 0.06 1.00
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m=
，n=
，x=
，y=
（2）在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是
；度.
八年级数学第 4页（共 6页）
∴ ∠DAP=∠CAP，
A
∵ ∠ADP=∠C，AP=AP，
∴ △ADP≌△ACP（AAS），
D
∴ AD=AC=2.

《试卷3份集锦》海口市2017-2018年八年级上学期期末监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．2．下列物品不是利用三角形稳定性的是( )A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三脚架D．放缩尺【答案】D【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选D．考点：三角形的稳定性．3．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．12 B．72 C．±36 D．±12【答案】D【分析】根据完全平方公式可知，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．【详解】解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，∴kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±1．【点睛】本题考查完全平方公式的知识，解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式．4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．5．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处【答案】A【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案．【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在三个内角平分线的交点上．故选A.考点：角平分线的性质6．如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=12AE=12×6cm=3cm故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．7．分式21x--可变形为（）A．21x--B．21x+C．21x-+D．21x-【答案】D【分析】根据分式的性质，可化简变形.【详解】2221(1)1x x x-==----.故答案为D【点睛】考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．8．点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组3243 x y ax y a-=-⎧⎨+=-+⎩的解（a 为任意实数），则当 a 变化时，点P 一定不会经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】首先用消元法消去a，得到y与x的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论．【详解】解：3243x y a x y a -=-⎧⎨+=-+⎩①②用②×2＋①,得52x y +=∴52y x =-+∵50,20-<>∴52y x =-+过一、二、四象限，不过第三象限∴点P 一定不会经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a ，求出y 与x 的函数关系式． 9．点P(2，－3)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．解答：解：∵点P 的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P （2，-3）所在象限为第四象限．故选D ．10．下列各组数为勾股数的是（）A ．7，12，13B ．3，4，7C ．3，4，6D ．8，15，17 【答案】D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A 、不是勾股数，因为72+122≠132；B 、不是勾股数，因为32+42≠72；C 、不是勾股数，因为32+42≠62；D 、是勾股数，因为82+152＝172，且8，15，17是正整数．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.二、填空题11．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥CD ，OE ∥BC 交CD 于E ，若OC=4，CE=3，则BC 的长是____．【答案】1．【分析】首先利用三角形的中位线定理求得CD 的长，然后利用勾股定理求得AD 的长,即可求出BC 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AD ∥BC ．∵OE ∥BC ，∴OE ∥AD ，∴OE 是△ACD 的中位线．∵CE=3cm ，∴DC=2OE=2×3=2．∵CO=4，∴AC=3．∵AC ⊥CD ，∴AD 222268AC CD =++=1，∴BC=AD=1．故答案为：1．【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，正确的理解平行四边形的性质是解答本题的关键，难度不大．12．把直线y ＝﹣23x 向下平移_____个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1．【答案】1．【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答．【详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y ＝﹣23x 向下平移1个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1．故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键．13．如图，直线3:1l y x =+ 与x 轴正方向夹角为30，点123,,,A A A 在x 轴上，点123,,,B B B 在直线l 上，11122233,,OB A A B A A B A ∆∆∆均为等边三角形，则2020A 的横坐标为__________．【答案】()20202-13 【分析】分别求出123,,,A A A 的坐标，得到点的规律，即可求出答案.【详解】设直线交x 轴于A ，交y 轴于B ，当x=0时，y=1；当y=0时，x=3-，∴A(3-,0)，∴B （0,1），∴OA=3,OB=1，∵11122233,,OB A A B A A B A ∆∆∆是等边三角形，∴1121232360B OA B A A B A A ∠∠∠===∵∠BOA=30，∴OA 1=OB 1=OA=3，A 1A 2=A 1B 2=AA 1=23，A 2A 3=A 2B 3=AA 2=43，∴OA 1=3,OA 2=23，OA 3=43,∴A 1(3，0)，A 2(23，0)，A 3（43,0），∴2020A 的横坐标是()20202-13.【点睛】此题考查点坐标的规律探究，一次函数的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，根据几种图形的性质求出A 1，A 2，A 3的坐标得到点坐标的规律是解题的关键.14．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x --+=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；……根据前面各式的规律可得到()12(1)1n n n x x x x x ---+++++=________．【答案】+1n x -1 【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x 的n 次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为+1n x -1即可．【详解】由题目中的规律可以得出，()12(1)1n n n x x xx x ---+++++=+1n x -1，故答案为：+1n x -1．【点睛】本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．15．函数y ＝5x -自变量x 的取值范围是__．【答案】5x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可确定a 的取值范围．【详解】∵二次根式5x -有意义， 50x ∴-≥ ，解得5x ≥ ，故答案为：5x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．16．腰长为4的等腰直角ABC ∆放在如图所示的平面直角坐标系中，点A 、C 均在y 轴上，C(0，2)，∠ACB=90︒，AC=BC=4，平行于y 轴的直线x=-2交线段AB 于点D ，点P 是直线x=-2上一动点，且在点D 的上方，当4ABP S ∆=时，以PB 为直角边作等腰直角BPM ∆，则所有符合条件的点M 的坐标为________．【答案】(6,8)-或(2,4)或(8,4)-或(0,0)【分析】根据等腰直角三角形存在性问题的求解方法，通过分类讨论，借助全等的辅助，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，AC=BC=4，平行于y 轴的直线2x =-交线段AB 于点D ，()0,2C∴()2,4D -∵4ABP S ∆= ∴142PD BC ⋅= ∴PD=2∴()2,6P -以PB 为直角边作等腰直角1BPM ∆如下图，作1M R ⊥PD 于R∵1PM PB =190M RP PSB ∠=∠=︒,1190RM P RPM SPB ∠=︒-∠∠＝∴()1RM P SPB AAS ∆≅∆∴14M R PS ==，RP=BS=2∴()16,8M -；以PB 为直角边作等腰直角2BPM ∆同理可得()22,4M ；以PB 为直角边作等腰直角3BPM ∆同理可得()38,4M -；以PB 为直角边作等腰直角4BPM ∆同理可得()40,0M ，∴M 的坐标为(6,8)-或(2,4)或(8,4)-或(0,0)，故答案为：(6,8)-或(2,4)或(8,4)-或(0,0).【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的存在性问题，通过面积法及三角形全等的判定和性质进行求解是解决本题的关键.17．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则______EF =；【答案】103【解析】过E 作EG ∥AB ，交AC 于G ，易得AG=EG ，EF=CF ，依据△ABC ∽△GEF ，即可得到EG ：EF ：GF=3：4：5，故设EG=3k=AG ，则EF=4k=CF ，FG=5k ，根据AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=56，进而得出EF=4k=103．【详解】过E 作EG ∥AB ，交AC 于G ，则∠BAE=∠AEG ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE ，∴∠CAE=∠AEG ，∴AG=EG ，同理可得，EF=CF ，∵AB ∥GE ，BC ∥EF ，∴∠BAC=∠EGF ，∠BCA=∠EFG ，∴△ABC ∽△GEF ，∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG ：EF ：GF=AB ：BC ：AC=3：4：5，设EG=3k=AG ，则EF=4k=CF ，FG=5k ，∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=56， ∴EF=4k=103．故答案是：103．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．三、解答题18．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因a a a =，()21211=a a 2121互为有理化因式．（1）231-的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：3233333==⨯， ()()25353521538215415535353++++====--+2323-+ （3）利用所需知识判断：若25a =+25b =a b ，的关系是．（4）直接写结果：()20201213220202019=+++ ．【答案】（1）231+；（2）743-（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(23-，化简即可；（3）将25a =+（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()23123111-+=， ∴231-的有理化因式是231+；（2）2323-+=)()()22344337432323--+==-+-；（3）∵()()2552252525a -===-++-，25b =-， ∴a 和b 互为相反数；（4）()2020121324320202019+++⋯+⨯+ ⎪++++⎝⎭=()()2132432020201920201-+-+-+⋯+-⨯+ =()()2020120201-+ =20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．19．如图，在ABC ∆中，110ACB ∠=，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =. （1）若30A ∠=，求DCE ∠的度数；（2）DCE ∠的度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由.【答案】（1）35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC ，∠BCD=∠BDC ，得∠BCE=∠ACB-∠ACE =110°-75°=35°；再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE 可得；（2）解题方法如（1），求∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()1807018022A B --∠-∠=，∠BCE=∠ACB-∠ACE ，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A ). 【详解】因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180180307522A -∠-== ; ∠BCD=∠BDC=180180407022B -∠-==所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，理由：因为在ABC ∆中，110ACB ∠=，所以18011070;B A A ∠=--∠=-∠因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()18070180110222A B A --∠-∠+∠== 所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-180∠2A所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A )=35° 故DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形边角关系是关键.20．某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价-进价)（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元；（3）第二次乙商品是按原价打八五折销售．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打m 折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据题意得：202860002320x y x y +=⎧⎨=+⎩，解得160100x y =⎧⎨=⎩．答：该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件．（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元．（3）设第二次乙种商品是按原价打m 折销售的，根据题意得：（26﹣20）×160×2+（40×m 10﹣28）×100＝2160+360，解得：m ＝8.1．答：第二次乙商品是按原价打八五折销售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．如图，点D ，E 分别在ABC 的边上，DE BC ∥，AD AE =，60ADE ︒∠=．求证：AB BC CA ==【答案】见解析【分析】首先判定△ADE 是等边三角形，从而得到∠ADE=∠AED=60°.接着根据平行线的性质得到∠B=∠C=60°，所以△ABC 是等边三角形，所以AB=BC=AC.【详解】证明：∵AD AE =，160∠=︒∴ADE ∆是等边三角形∴2160A ∠=∠=∠=︒∵DE BC ∥∴1B ∠=∠，2C ∠=∠∴60∠=∠=∠=︒A B C∴AB BC CA ==【点睛】本题考查到了等边三角形的性质与判定和平行线的性质，难度不大.22．化简求值：2(2)3()(2)(2)x y x x y x y x y +-+--+，其中12x =，2y =-．【答案】xy+5y 2，19【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将x 和y 的值代入即可得解. 【详解】原式2222244334x xy y x xy x y =+++﹣﹣﹣ 25xy y =+ 将12x =，2y =-代入，原式21 (2)5(2)192=⨯-+⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.23．某校八年级五班为了了解同学们春节压岁钱的使用情况，对全班同学进行了问卷调查，每个同学只准选一项．调查问卷：A ．把压岁钱积攒起来，准备给爸妈买生日礼物，B ．把压岁钱积攒起来，准备给同学买生日礼物，C ．把压岁钱积攒起来，准备给自己买漂亮衣服，D ．把压岁钱积攒起来，准备买学习用品或课外书，E.漫无目的，随便花，班委会的同学把调查结果进行了统计，并绘制出条形统计图和扇形统计图（都不完整），如图1和图2所示：根据统计图回答：（1）该班共有学生______人．（2）在扇形统计图中，标出D 所占的百分比，并计算D 所对应的圆心角度数．（3）补全条形统计图．（4）根据以上信息，请你给班同学就“如何使用压岁钱？”提出合理建议．（不超过30字）【答案】 (1)50人;(2)006,21.6;(3)详见解析;(4)大部分同学花钱漫无目的,随便花,要加强零用钱合理使用教育.【分析】(1)该班总人数:0048÷；(2)D 组百分比:0000000013020368----；圆心角度数:003606÷；(3)先求出各组对应人数,再画条形图；(4)根据各组的人数进行分析即可.【详解】解：(1)该班总人数:48%50÷=(人)；(2)D 组百分比:130%20%36%8%6%----=圆心角度数:3606%21.6÷=︒(3)各组人数:C 5030%15⨯=(人),E 5036%18⨯=(人)条形图如图:(4)大部分同学花钱漫无目的,随便花,要加强零用钱合理使用教育.【点睛】此题考查了统计图的选择以及利用样本估计总体的知识.注意掌握选择样本的代表性以及用样本估计总体的知识.24．如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求证:(1) AM⊥DM;(2) M为BC的中点.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°，∴∠MAD＋∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM；（2）作MN⊥AD交AD于N，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．25．节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水()w L 与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升．（2）求w 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．【答案】（1）容器的原有水0.31；（2）一天滴水量为485L ．【解析】试题分析：（1）由图象可知，当t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w 与t 之间的函数关系式为w=kt+b ，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w 与t 之间的函数关系式；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L ，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L ．试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w 与t 之间的函数关系式为w=kt+b ，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：1.50.9{0.3k b b +==，解得：0.4{0.3k b ==，故w 与t 之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L ，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L ，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升．考点：一次函数的应用．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1，113，π中，无理数是（）AB ．113CD ．π 【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．，113，π中，=2=-3，π是无理数.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，②开方开不尽的数，③虽有规律但是无限不循环的数.2．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查【答案】C【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A ．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D ．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为（）A ．24cmB ．21cmC ．18cmD ．16cm【答案】A 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA ＝DC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA ＝DC ，∵△ABD 的周长为16cm ，∴AB ＋BD ＋DA ＝AB ＋BD ＋DC ＝AB ＋BC ＝16cm ，∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝16＋8＝24（cm ），故选：A ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD+∠DBC ＝∠ACD+∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．如图，在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，CF 平分ACD ∠，//EF BC ，EF 交AC 于点M ，若5CM =，则22CE CF +=（）A ．75B ．100C ．120D ．125【答案】B 【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE 1+CF 1=EF 1．【详解】∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ACE=12∠ACB ，∠ACF=12∠ACD ，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD ）=90°，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 1+CF 1=EF 1=2．故选：B【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．6．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】∵A 是轴对称图形，∴A 不符合题意，∵B 是轴对称图形，∴B 不符合题意，∵C 不是轴对称图形，∴C 符合题意，∵D 是轴对称图形，∴D 不符合题意，故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．7．在xy ， 1,23x ，（x+y ），2xy x y +这四个有理式中，分式是（） A ．xyB ．2xC ．13（x+y ）D ．2xy x y+ 【答案】D【分析】根据分式的定义逐项排除即可；【详解】解：A ．属于整式中单项式不是分式，不合题意；B ．属于整式中的单项式不是分式，不合题意；C ．属于整式中的多项式不是分式，不合题意；D ．属于分式，符合题意；故答案为D ．【点睛】本题考查了分式的定义，牢记分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本题的关键.8．如图，AC 、BD 相交于点O ，OA ＝OB ，OC ＝OD ，则图中全等三角形的对数是（）．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C 【解析】试题分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD ≌△OBC ，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA ＝OB ，OC ＝OD ，易得AC=-BD ，又因AB=BA,利用SSS 即可判定△ABD ≌△BAC,同理可证△ACD ≌△BDC,故答案选C ．考点：全等三角形的判定及性质．9．已知如图，等腰ABC ∆中，,120,AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，.OP OC =下面的结论：① 30APO DCO ∠+∠=︒；②OPC ∆是等边三角形；③AC AO AP =+；④APO DCO ∠=∠．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】A 【分析】①连接BO ，根据等腰三角形的性质可知AD 垂直平分BC ，从而得出BO=CO ，又OP=OC,得到BO=OP ，再根据等腰三角形的性质可得出结果；②证明∠POC=60°，结合OP=OC ，即可证得△OPC 是等边三角形；③在AC 上截取AE=PA ，连接PE ，先证明△OPA ≌△CPE ，则AO=CE ，AC=AE+CE=AO+AP ；④根据∠APO=∠ABO ，∠DCO=∠DBO ，因为点O 是线段AD 上一点，所以BO 不一定是∠ABD 的角平分线，可作判断．【详解】解：①如图1，连接OB ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∠BAD=12∠BAC=12×120°=60°， ∴OB=OC ，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC ，∴OB=OC=OP ，∴∠APO=∠ABO ，∠DCO=∠DBO ，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形，故②正确；③如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，PA PEAPO CPE OP CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正确；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故④不正确；故①②③正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．10．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，,A B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）A ．4y x =B ．43y x =-C ．4y x =-D ．34y x =-【答案】D 【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y 与x 的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．二、填空题11．约分：222x y xy - =_____．【答案】2x y- 【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可．【详解】22=22x y x y xy--，故答案为：2x y-．【点睛】考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键．12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD=3，则BD 的长为______．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD ，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD 即可．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠B=30°，又∵∠C=90°∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，∴在Rt △ACD 中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．13．如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，∠F ＝40°，∠ACF 的度数是_____．【答案】80°【分析】根据三角形的内角和可得∠AED ＝60°，再根据对顶角相等可得∠AED ＝∠CEF ＝60°，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵DF ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°，∵∠A ＝30°，∴∠AED ＝∠CEF ＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF ＝180°﹣∠F ﹣∠CEF ＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．14．一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为____．【答案】24x y =⎧⎨=⎩．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】∵一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），∴关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩．故答案为：24x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15．已知：如图，ABC 和ADE 为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接CD 、BE ．图中一定与线段CD 相等的线段是__________．【答案】BE【解析】∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC －∠BAD=∠DAE －∠BAD ，∴∠DAC=∠BAE ，∵在△CAD 和△BAE 中，AB AC DAC BAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△BAE ，∴CD=BE.故答案为BE.点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.16．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.【答案】1【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差．【详解】解：一组数据2，1，5，6，8，这组数据的平均数为：1(24568)55x =++++=， ∴这组数据的方差为：2222221(25)(45)(55)(65)(85)45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦．故答案为：1．【点睛】。

【期末试卷】海南省海口市 2017-2018学年八年级数学上册期末模拟卷2(含答案)

2017-2018学年八年级数学上册期末模拟卷一、选择题：1.三角形是（）A．连接任意三角形组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对2.下列各式计算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．(﹣2ab)3=﹣6ab3C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2D．a3•(﹣2a)=﹣2a33.下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．(a4)2=a6C．(ab)2=a2b2D．(a﹣b)2=a2﹣b24.下列计算正确的是( )A．(-p2q)3=-p5q3 B．12a2b3c÷6ab2=2abC.3m2÷(3m-1)=m-3m2D．(x2-4x)·x-1=x-45.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三个均可以6.下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7.下列式子中，与分式的值相等的是( )A．B．C．D．8.下列因式分解错误的是( )A．x2-y2=(x+y)(x-y) B．x2+6x+9=(x+3)2C．x2+xy=x(x+y) D．x2+y2=(x+y)29.下列变形正确的是（）10. (﹣0.5)﹣2的倒数是（）A．4 B．0.25 C．﹣4 D．﹣0.2511.小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,n上，测得，则的度数是( )A．450B．550C．650D．75012.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点13.某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个,依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．14.如图,△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°.则下面结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC.其中正确结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：15.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=_______．16.当x=2时，分式的值是．17.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为。

【精选3份合集】2017-2018年海口市八年级上学期期末复习检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=1200，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（）A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm【答案】B【解析】连接AM 、AN ，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ， ∴∠B=∠C=30°，∵EM 垂直平分AB ，NF 垂直平分AC ， ∴BM=AM ，CN=AN ，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°， ∴△AMN 是等边三角形， ∴AM=MN=NC ， ∴BM=MN=CN ， ∵BM+MN+CN=BC=6cm ， ∴MN=2cm ，故选B.2．下列运算正确的是（） A 2(2)- 2 B 23(3)- 3C 2.50.5D 3222=【答案】D【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】A 2(2)-，故原计算错误； B 233(3)=9-，故原计算错误；C 、5102.5==2，故原计算错误； D 、3222=，正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础． 3．已知72x =-，432816x x x ++的值为（）A ．117-B ．73+C ．3D ．9【答案】D【分析】先将432816x x x ++因式分解，再将72x =-代入，借助积的乘方公式（()n n na b ab ⋅=，本题中为逆运用）和平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）求解即可．【详解】解：4322222816(816)(4)x x x x x x x x ++=++=+，将72x =-代入，原式=22(72)(724)--+22(72)(72)=-+ 2[(72)(72)]=-+2(74)=-9=．故选：D ．【点睛】本题考查因式分解的应用，积的乘方公式，平方差公式，二次根式的化简求值．解决此题的关键是①综合利用提公因式法和公式法对原代数式进行因式分解；②利用积的乘方公式和平方差公式对代值后的式子进行适当变形．4．如图，在直角三角形ABC 中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，点E 是AC 的中点，点D 在AB 上，且DE ⊥AC 于E ，则CD=（）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】根据已知条件DE 是垂直平分线得到AD CD =，根据等腰三角形的性质得到A ACD ∠=∠，结合∠ACB=90°可得DCB B ∠=∠从而CD BD =，由跟勾股定理得到10AB =，于是得到结论．【详解】解：点E 为AC 的中点，DE AC ⊥于E ，AD CD ∴=， A ACD ∴∠=∠， 90ACB ∠=︒，90A B ACD BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒，DCB B ∴∠=∠，CD BD ∴=，8AC =，6BC =， 10AB ∴=，152CD AB ∴==，故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形性质和判定、勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线性质和等腰三角形性质是解题的关键．5．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A ．∠A＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB＝∠FD ．AC ＝DF【答案】D【解析】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选D ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．6．下列二次拫式中，最简二次根式是( ) A ．B ．C ．D ．【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．4的算术平方根是（）A．-2B．2C．2±D．2【答案】B【解析】试题分析：因224=，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是1．故答案选B．考点：算术平方根的定义．8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．若分式2aba b+中的,a b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．变为原来的20倍B．变为原来的10倍C．变为原来的110D．不变【答案】B【分析】,a b 的值同时扩大到原来的10倍可得210ab a b ⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭，再与2ab a b +进行比较即可．【详解】将分式2aba b+中的,a b 的值同时扩大到原来的10倍，可得 210101010a ba b ⨯⨯+210ab a b ⨯=+210ab a b ⎛⎫=⨯ ⎪+⎝⎭则分式的值变为原来的10倍故答案为：B ．【点睛】本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键． 10．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（1，2） B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）【答案】C【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 二、填空题11．已知：如图，ABC ∆中，45A ︒∠=，外角110ABD ︒∠=，则C ∠=__________ABC ∠=__________【答案】65° 70°【分析】利用外角性质求出∠C ，再利用邻补角定义求出∠ABC. 【详解】∵∠ABD=∠A+∠C ，45A ︒∠=，110ABD ︒∠=，∴∠C=∠ABD-∠A=65°， ∵∠ABC+∠ABD=180︒， ∴∠ABC=180︒-∠ABD=70° 故答案为：65°，70°. 【点睛】此题考查外角性质，邻补角定义，会看图找到各角度的关系，由此计算得出所求的角度是解题的关键. 12．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；【答案】（3，5 ）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5），故答案为：（3，5 ）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后． 13．若点（m ，n ）在函数y ＝2x ﹣1的图象上，则2m ﹣n 的值是_____．【答案】1【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m ，n ）代入函数y ＝2x ﹣1即可. 【详解】解：∵点（m ，n ）在函数y ＝2x ﹣1的图象上， ∴2m ﹣1＝n ，即2m ﹣n ＝1．故答案为：1 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．【答案】8 【详解】正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是3608.45= 故答案为8. 15．分式23a b 与23c ab的最简公分母是____．【答案】223a b【分析】由题意直接根据最简公分母的定义，即可得出答案．【详解】解：∵分式的分母2a b ，23ab 都是单项式，∴分式23a b 与23c ab的最简公分母是223a b . 故答案为：223a b . 【点睛】本题考查的是最简公分母，熟知当各分母都是单项式时，即有最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里是解答此题的关键．16．已知直线AB 的解析式为：y=kx+m ，且经过点A （a ，a ），B （b ，8b ）（a ＞0，b ＞0）．当ba是整数时，满足条件的整数k 的值为．【答案】9或1．【详解】把A （a ，a ），B （b ，8b ）代入y=kx+m 得：8a ak mb bk m =+⎧⎨=+⎩，解得：k=8b a b a --=7bb a-+1=71a b-+1， ∵ba是整数，k 是整数， ∴1﹣a b =12或78，解得：b=2a 或b=8a ，则k=1或k=9，故答案为9或1．17．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是_________．【答案】49【分析】设个位数字是x ，十位数字是y ，根据新数与原数的和是143列方程解答即可得到答案. 【详解】设个位数字是x ，则十位数字是y ，51010143x y y x x y -=⎧⎨+++=⎩，解得94x y =⎧⎨=⎩， ∴这个两位数是49，故答案为：49. 【点睛】此题考查一元二次方程组的应用，正确理解新数与原数的表示方法是解题的关键.三、解答题18．如图，在ABC ∆中，4AB =，5BC =，点D 在AB 上，且1BD =，2CD =.（1）求证：CD AB ⊥；（2）求AC 的长.【答案】（1）详见解析；（213【分析】（1）在△BDC 中，利用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，且∠CDB=90° （2）在直角△ACD 中，由勾股定理求得AC 的值【详解】（1）证明：在BCD ∆中，1BD =，2CD =，5BC =2222125BD CD ∴+=+=.2255BC ==.222BD CD BC ∴+=BCD ∴∆是直角三角形，且90CDB ∠=︒， CD AB ∴⊥.（2）解：由（1）知CD AB ⊥，90ADC ∴∠=︒.4AB =，1DB =，3AD AB DB ∴=-=.在Rt ACD ∆中，2CD =，22223213AC AD CD ∴=+=+=AC ∴13【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通过审题把题目中的条件进行转化，是解题的关键．19．解不等式组20312123x x x +≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣2≤x ＜1，见解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】20 312123x x x +≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20．某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5～60.5 20 0.0560.5～70.5 48 △70.5～80.5 △0.2080.5～90.5 104 0.2690.5～100.5 148 △合计△ 1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在90.5 ～100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，70.5～80.5的频数为400×0.2=80，90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，补全频数分布表如下：分组频数频率50.5～60.5 20 0.0560.5～70.5 48 0.1270.5～80.5 80 0.2080.5～90.5 104 0.2690.5～100.5 148 0.37合计400 1（2）由（1）中数据补全频数分布直方图如下：（3）2000×0.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、。

2017—2018学年度第二学期海口市八年级数学科期末检测题(含答案)

八年级数学第1页（共3页）2017—2018学年度第二学期海口市八年级数学科期末检测题参考答案及评分标准一、CABAA BDDCB BDBC二、15．2 16. 38− 17. 5 18．8 三、19．（1）原式=236348xy y x ⋅−（2分）（2）原式=)2)(2(2)2()2(22−+⋅++a a a a a a （3分） =32yx − …（4分） =22−a a …（5分） 20．设原计划每天加工x 套运动服． …（1分）根据题意，得18%)201(24001600=++xx ． …（4分）解得x =200．经检验，x =200是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天加工200套运动服． …（7分）21．（1） …（4分）（2）∵ 甲、乙两组数据的平均数相同，且2甲S ＜2乙S ，∴ 甲组数据较稳定. …（6分）22．（1）y 1=80x (0≤x ≤60), …（2分）y 2=-120x +7200(20≤x ≤60). …（4分）（2）由题意可知：两人相遇时，甲、乙两人离A 地的距离相等，即y 1=y 2.∴ 80x =-120x +7200，解这个方程，得x =36(分钟). …（5分）当x =36时，y =80×36=2880(米).答：甲出发36分钟后两人相遇，相遇时乙离A 地2880米. …（6分）23．（1）直线y =-x +4与x 轴、y 轴交点坐标分别为A (4,0)、B (0,4)两点.设直线BC 所对应的函数关系式为y =kx +4.∵ 直线BC 经过点C (-2,0)，∴ -2k +4=0，解得 k =2.∴ 直线BC 所对应的函数关系式为y =2x +4． …（4分）平均数众数中位数方差甲 9 7 9 5.2 乙 9 8 8 17.0八年级数学第2页（共3页）（2）① 由题意，设点P 的坐标为(t ,-t +4).∴ S =S △POA =21×OA ×y P =21×4×(-t +4)=-2t +8. 即S =-2t +8 (0＜t ＜4② 【解法一】过点P 作PQ ∥x 轴，交DC 于点Q . ∵ 点P 的坐标为(t ,-t +4)，∴ 点Q 的坐标为(2t −,-t +4)， ∵ 四边形COPQ 是平行四边形，∴ PQ=OC ，即2)2(=−−t t . 解得t =34. ∴ 点Q 的坐标为(32−,38). …(8分) 【解法二】∵ 四边形COPQ 是平行四边形，∴ OP ∥BC ，QP ∥CO ，∴ 直线OP 所对应的函数关系式为y =2x .∴ 直线OP 与直线AB 的交点P 的坐标为(34,38). ∴ 点Q 的坐标为(32−,38). …(8分) 24.（1）①∵ AF ∥BE ，∴ ∠F AD=∠ECD , ∠AFD=∠CED .∵ AD=CD ，∴ △ADF ≌△CDE . …（2分）②由△ADF ≌△CDE ，∴ AF=CE .∵ AF ∥BE ，∴ 四边形AFCE 是平行四边形，∴ AE=FC . …（4分）（2）四边形AFCE 是矩形. …（5分）证明：∵ 四边形AFCE 是平行四边形，∴ AD=DC ，ED=DF .∵ AC=BC ，∴ ∠BAC=∠B=30°，∴ ∠ACE=60°，图1八年级数学第3页（共3页） ∵ ∠CDE =2∠B=60°，∴ △DCE 为等边三角形，∴ CD=ED ，∴ AC=EF ，∴ 四边形AFCE 是矩形. …（7分）（3）当EF ⊥AC ，∠B=22.5°时，四边形AFCE 是正方形. …（8分）∵ 四边形AFCE 是平行四边形，且EF ⊥AC ， ∴ 四边形AFCE 是菱形. ∵ AC=BC ，∴ ∠BAC=∠B=22.5°， ∴ ∠DCE =2∠B=45°，∴ △DCE 是等腰直角三角形，即DC=DE .∴ AC=EF .∴ 菱形AFCE 是正方形.即当EF ⊥AC ，∠B=22.5°时，四边形AFCE 是正方形. …（10分）（注：用其它方法求解参照以上标准给分.）图2 A B DC E F l。

海口市八年级上学期数学期末考试试卷

海口市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·黔南期末) 下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019七下·福田期末) 非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学记数法表示为（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）下列运算正确的个数是（）①a2+a2=a4；②3x-2xy2=1；③3ab-3ab=ab；④（-2）3-（-3）2=-17．A . 1【考点】4. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（）A . 36°B . 26°C . 18°D . 16°【考点】5. （2分）(2014·安徽理) 如图，AC与BD交于O，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A . AB=DCB . OB=OCC . ∠A=∠DD . ∠AOB=∠DOC【考点】6. （2分）两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（）A . 3cm【考点】7. （2分） (2016八上·汕头期中) 已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A . （﹣3，1）B . （3，1）C . （﹣1，3）D . （﹣3，﹣1）【考点】8. （2分） (2020七下·顺德月考) 若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值为（）A . 4B . 8C . ±4D . ±8【考点】9. （2分）(2018·潮南模拟) 下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④【考点】10. （2分）计算得（）B .C .D . 2【考点】11. （2分）分式方程1﹣的解为（）A . x=3B . x=﹣3C . x=4D . x=﹣4【考点】12. （2分）(2017·广州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°【考点】二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2019八上·西岗期末) 若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为________.【考点】14. （2分） (2020八上·思茅期中) 在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，则∠C=________°，∠A=________°.【考点】15. （1分） (2018九上·达孜期末) 如图在中，，，平分，则的度数为________。

【期末试卷】海南省海口市 2017-2018学年八年级数学上册期末模拟卷3(含答案)

2017-2018学年八年级数学上册期末模拟卷一、选择题：1.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A． B．C． D．2.下列运算正确的是（）A．(a2)3=a5B．a3•a=a4C．(3ab)2=6a2b2D．a6÷a3=a23.若4x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m的值是（）A．36 B．±36 C．12 D．±124.下列运算正确的是( )A．(﹣a3)2=a5 B．(﹣a3)2=﹣a6C．(﹣3a2)2=6a4 D．(﹣3a2)2=9a45.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE6.若下列选项中的图形均为正多边形,则哪一个图形恰有4条对称轴？（）7.下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8.把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（）A．3x（x2﹣4x+4）B．3x（x﹣4）2 C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）29.化简的结果是（）10.寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm．将数据0.0000021用科学记数法表示为（）A．2.1×10﹣7 B．2.1×107C．2.1×10﹣6D．1×10611.如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是 ( )A．∠2=2∠1 B．∠1+2∠2=90°C．3∠1+2∠2=180° D．2∠1+3∠2=180°12.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点，则S：△OABS△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：513.某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求，现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=2014.如图，已知下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③二、填空题：15.在△ABC中,若∠A=2∠B=2∠C,则∠A 的度数为___________.16.要使分式有意义，则x应满足的条件是．17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为18.若关于x的分式方程无解，则m的值为．三、解答题：19.因式分解：(1)ab2﹣2ab+a (2)9(a+b)2﹣25(a﹣b)220.解分式方程：21.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x=1，y=－3.22.先化简，然后从﹣3＜a＜3的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．23.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．24.某市园林局准备种植A种花木4200棵，B种花木2400棵．现计划安排26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植A种花木30棵或B种花木20棵，则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？25.如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案1. B2. B3. D4.D．5. D6. C7. D8. A9.C．10.D11.A12.A．13.D14.A15.答案为：90°16.答案为：x≠﹣1，x≠2．17.答案为：30°；18.答案为：1或±．19.(1)原式=a(b﹣1)2；(2)原式=4(4b﹣a)(4a﹣b)．20.去分母得：x（x+2）+2=x2﹣4，去括号得：x2+2x+2=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；21.3y2-x2, 26；22.23.证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．24.解：设安排x人种植A种花木，安排y人种植B种花木，根据题意，得：，解得：．答：应安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务．25.解：（1）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=60°．∴∠BAC=30°．∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∴∠DAC=0.5∠BAC=15°，∠ECA=0.5∠ACB=45°．∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°．（2）FE=FD．如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF=∠GAF，在△EAF和△GAF中∵∴△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°．∴∠GFC=180°﹣60°﹣60°=60°．又∵∠DFC=∠EFA=60°，∴∠DFC=∠GFC．在△FDC和△FGC中∵∴△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG．∴FE=FD．（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立．同（2）可得△EAF≌△HAF，∴FE=FH，∠EFA=∠HFA．又由（1）知∠FAC=0.5∠BAC，∠FCA=0.5∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=0.5（∠BAC+∠ACB）=0.5=60°．∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°．∴∠EFA=∠HFA=180°﹣120°=60°．同（2）可得△FDC≌△FHC，∴FD=FH．∴FE=FD．。

(汇总3份试卷)2018年海口市八年级上学期数学期末联考试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将一块含有30角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果268∠=︒，那么1∠的度数为（）A ．38︒B ．35︒C ．34︒D ．30【答案】A 【分析】先根据两直线平行内错角相等得出2=3∠∠，再根据外角性质求出1∠即得．【详解】如下图：∵a ∥b ，268∠=︒∴2=3=68︒∠∠∵3=1+30︒∠∠∴1=330=38-︒︒∠∠故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角性质，抓住直尺两边平行的性质是解题关键．2．下列各组条件中能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AB DE =，BC EF =，AD ∠=∠B ．A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC DF = C ．AD ∠=∠，BE ∠=∠，CF ∠=∠D ．AB DE =，BC EF =，AC DF =【答案】D【分析】根据三角形全等的判定判断即可．【详解】由题意画出图形:A 选项已知两组对应边和一组对应角,但这组角不是夹角,故不能判定两三角形全等;B 选项已知两组对应边和一组边,但这组边不是对应边,故不能判定两三角形全等;C 选项已知三组对应角,不能判定两三角形全等;D 选项已知三组对应边,可以判定两三角形全等;故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定,关键在于熟练掌握判定条件．3．计算02123-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．43 B ．-4 C ．43- D ．14【答案】D【解析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=1×14=14，故选：D【点睛】此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则4．下列运算中正确的是（）A ．428a a a ⋅=B ．5510a a a +=C ．()23636a a -=D ．()237a a a ⋅=【答案】D【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、426a a a ⋅=，故此选项错误；B 、a 5+a 5=2a 5，故此选项错误；C 、（−3a 3）2=9a 6，故此选项错误；D 、（a 3）2a=a 7，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则． 5．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差【答案】D【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

{3套试卷汇总}2018年海口市八年级上学期数学期末统考试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A．1、2、3 B．2、3、4C．3、4、5 D．4、5、6【答案】C【分析】若三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形，则此三角形的三边应符合勾股定理的逆定理，故只需根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一解答即可．【详解】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．熟记定理是解题的关键．2．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【答案】D【解析】因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D.3．213-⎛⎫⎪⎝⎭的相反数是（）A．9 B．-9 C．19D．19-【答案】B【分析】先根据负指数幂的运算法则求出2 13-⎛⎫⎪⎝⎭的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．【详解】2211113193-⎛⎫==⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭=9，9的相反数为-9，故213-⎛⎫⎪⎝⎭的相反数是-9，故选B．【点睛】本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．4．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2B32C32D．32【答案】C【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则a−b=1cm,根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：由平行四边形的一边AB=2cm，∠B=60°，可知平行四边形的高为：h=2sinB= 3cm．设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a−b=1cm，则拉开部分的面积为：33故选C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．5．在ABC∆、DEF∆中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定ABC∆≌DEF∆的是( )A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o【答案】C【解析】试题解析：AB DE BC EF ==，，添加AC DF =，可以依据SSS 判定ABC ∆≌DEF ∆.添加B E ∠=∠，可以依据SAS 判定ABC ∆≌DEF ∆.C. 添加C F ∠=∠，不能判定ABC ∆≌DEF ∆.D. 添加90A D ∠=∠=，可以依据HL 判定ABC ∆≌DEF ∆.故选C.6．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】C【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm ，则8﹣2＜x ＜2+8，6＜x ＜10，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7x 的取值范围是（）A ．1x >B ． 1x -C ．1xD ．1x 【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数必须大于等于0即可确定x 的范围．∴10x -≥解得1x ≥故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．8．如图，在ABC ∆中，D E ，分别是边BC AC ，上的点，若EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，则C ∠的度数为( )A ．15B ．20C ．25D ．30【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【详解】∵EDB ∆≌EDC ∆,∴∠BDE=∠CDE ，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，∴∠AEB=∠BED=∠CED ，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故选：D .【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.9．以下运算正确的是（）A ．326)ab ab =（B ．333(3)9xy x y -=-C ．3412x x x •=D ．22(3)9x x =【答案】D【分析】由积的乘方运算判断A ，由积的乘方运算判断B ，由同底数幂的运算判断C ，由积的乘方运算判断D ．【详解】解：3226(),ab a b =故A 错误； 333(3)27,xy x y -=-故B 错误；347x x x •=，故C 错误；22(3)9x x =，故 D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的运算，掌握以上运算法则是解题的关键．10．下列图形中，已知12∠=∠，则可得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．【详解】解：A .1∠和2∠的是对顶角，不能判断//AB CD ，此选项不正确；B .1∠和2∠的对顶角是同位角，且相等，所以//AB CD ，此选项正确；C .1∠和2∠的是内错角，且相等，故//AC BD ，不是//AB CD ，此选项错误；D .1∠和2∠互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行，此选项错误．故选B .【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.二、填空题11．对于一次函数y=−2x+1，当−2＜x ＜3时，函数值y 的取值范围是____．【答案】-1＜y ＜1【分析】根据一次函数的单调性解答即可．【详解】对于一次函数y=−2x+1，∵k=-2﹤0，∴y 随x 的增大而减小，∵当x=-2时，y=1，当x=3时，y=-1，∴当−2＜x ＜3时，-1＜y ＜1，故答案为：-1＜y ＜1．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握由k 的符号判断一次函数的增减性是解答的关键．12．已知2()40m n -=，2()4000m n +=，则22m n +的值为____．【答案】2020【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值．【详解】∵2()40m n -=，2()4000m n +=∴()()2222400040202022m n m n m n ++-++=== 故答案是：2020【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．13．已知m 、n 满足2310m m --=，2310n n --=，则n m m n +的值等于_______．【答案】2或11-．【分析】分两种情况：当m n ≠时，由2310m m --=，2310n n --=，构造一元二次方程2310x x --=，则其两根为,m n ，利用根与系数的关系可得答案，当m n =时，代入代数式即可得答案，【详解】解：m n ≠时，m 、n 满足2310m m --=，2310n n --=，m ∴、n 是关于x 的方程2310x x --=的两根，3m n ∴+=，1mn =-，则2222()232111n m m n m n mn m n mn mn ++-++====-- 当m n =时，原式2=n m m n∴+的值等于2或11-．故答案为：2或11-．【点睛】本题考查的是利用一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值，掌握分类讨论，一元二次方程的构造是解题的关键．14．某住宅小区有一块草坪如图四边形ABCD ，已知4AB =米，3BC =米，13CD =米，12DA =米，且AB BC ⊥，则这块草坪的面积为________平方米．【答案】2【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【详解】连接AC ，∵4AB =米，3BC =米，且AB BC ⊥∴222AB BC AC += ∴2222435AC AB BC =+=+=米，∵13CD =米，12DA =米，∴AC 1+DC 1=AD 1，∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt △ABC +S Rt △ACD =12AB•BC+12AC•DC=12（3×4+5×11）=2米1．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．15．已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交 AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．【答案】证明见解析【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD ，推出DE=BE ，同理得出CF=DF ，即可求出答案．试题解析：∵EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=ED ，同理CF=DF ，∴BE+CF=ED+DF=EF ．考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．16．纳米()nm 是非常小的长度单位，10.000000001nm m =，将12nm 用科学记数法表示为__________m ．【答案】-81.210⨯．【分析】利用科学记数法的表示形式：10n a ⨯（1||10a ≤＜），先将10.000000001nm m =转化为-9110nm m =，即可得出结果．【详解】解：∵-91110nm m =⨯∴-812=1.210nm m ⨯故答案为：-81.210⨯【点睛】本题主要考查的是科学记数法，掌握科学记数法的表示形式以及正确的应用是解题的关键．17．分解因式：mx 2﹣4m ＝_____．【答案】m （x+2）（x ﹣2）【解析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式()24,m x =- ()()22.m x x =+-故答案为()()22.m x x +-【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.三、解答题18．有一块四边形土地 ABCD(如图），∠B = 90°，AB = 4m ，BC =3 m ，CD=12 m ，DA = 13 m ，求该四边形地的面积．【答案】236cm【分析】连接AC ．根据勾股定理求得AC 的长，从而根据勾股定理的逆定理发现△ADC 是直角三角形，就可求得该四边形的面积．【详解】连接AC ．∵∠B=90°，∴2222435AB BC +=+=(m)，∵52+122=132，∴△ADC 是直角三角形，且∠ACD=90︒，∴S四边形ABCD11345126303622=⨯⨯+⨯⨯=+=(2cm)【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，能求出∠ACD=90︒是解此题的关键．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=度；（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE=；（用含x、y的代数式表示）（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．【答案】（1）20；（2）12y﹣12x；（3）（2）中的结论成立．【分析】（1）求∠CFE的度数，求出∠DAE的度数即可，只要求出∠BAE-∠BAD的度数，由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度数即可；（2）由（1）类推得出答案即可；（3）类比以上思路，把问题转换为∠CFE=90°-∠ECF解决问题．【详解】解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，∵CF∥AD，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案为20；（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠BCA），∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣12（180°﹣∠B﹣∠BCA）=12（∠BCA﹣∠B）=12y﹣12x．故答案为12y﹣12x；（3）（2）中的结论成立．∵∠B=x，∠ACB=y，∴∠BAC=180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=12∠BAC=90°﹣12x﹣12y，∵CF∥AD，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣12x﹣12y，∴∠BCF=y+90°﹣12x﹣12y=90°﹣12x+12y，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+12x﹣12y，∵AE⊥BC，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°﹣∠ECF=12y﹣12x．【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理及三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质.20．小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系.（1）爷爷行走的总路程是_____米，他在途中休息了_____分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_____米；（2）当0≤x≤25时，y与x的函数关系式是___；（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？【答案】（1）1700，10，35；（2）y=40x ；（3）小明先到，这时爷爷离开山顶还有175米【分析】（1）根据图象信息即可求解；（2）根据待定系数法即可求解；（3）先求出小明花的时间，比较即可得出结论，然后根据爷爷的速度即可求得离山顶的距离．【详解】解：（1）根据图象知：爷爷行走的总路程是1700米，他在途中休息了10分钟，爷爷休息后行走的速度是：170010005535-÷-=35米/分钟；（2）设函数关系式为y kx =可得：100025k =解得：k 40=∴函数关系式为：y=40x ；（3）(1700700)5020-÷=（分钟），20+30=50（分钟）所以，从爷爷出发开始计时，小明50分钟到达山顶．因为爷爷用了55分钟，所以小明先到．这时爷爷离终点还有（55-50）×35=175（米）答：小明先到，这时爷爷离山顶还有175米．【点睛】此题主要考查观察函数图象和待定系数法求正比例函数解析式，正确读出函数图象的信息是解题关键． 21．如图，在平面直角坐标系中：（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形A B C '''∆；（2）在x 轴上找一点P ，使得点P 到点B 、点C 的距离之和最小，则P 的坐标是______________．【答案】（1）答案见解析；（2）()2,0P -【解析】（2）作出各点关于y 轴的对称点，顺次连接各点即可；（3）作点B 关于x 轴的对称点B 1，连接B 1C 交x 轴于点P ，则点P 即为所求点．【详解】（1）如图所示（2）根据作图得，B 1（-3，-1），C′（2，4）设B 1 C′所在直线解析式为：y=kx+b ，把B 1（-3，-1），C′（2，4）代入得，3124k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解得，12k b =⎧⎨=⎩ ∴2y x =+，当y=0时，x=-2，∴()2,0P -．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．如图，一块四边形的土地，其中90BAD ∠=，4AB cm =，12BC cm =，13CD cm =，3AD cm =，求这块土地的面积．【答案】36cm 2【分析】根据勾股定理逆定理证BD ⊥BC ，再根据四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积.【详解】解：∵AD=3cm ，AB=4cm ，∠BAD=90°，∴BD=5cm.又∵BC=12cm ，CD=13cm ，∴BD 2+BC 2=CD 2.∴BD ⊥BC.∴四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积=113451222⨯⨯+⨯⨯=6+30=36（cm 2）. 故这块土地的面积是36m 2.【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理应用.推出直角三角形，再求三角形面积是关键.23．解方程(或方程组) (1)2451)25x -=（（2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩ 【答案】（1）1710x =，2310x =-；（2）2-1x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）采用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）2451)25x -=（﹙51x -﹚²=254 51x -=52± 51x -=52或51x -=5-2 ∴1710x =，2310x =- （2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②得：11x=22，即x=2将x=1代入①得y=-1所以方程组的解为2-1x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．【答案】每套《三国演义》的价格为80元．【分析】设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为()40x +元，根据等量关系“3200元购买《三国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”，列方程进行求解即可.【详解】设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为()40x +元，由题意，得32002400240x x =⨯+，解得80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意，所以，原分式方程的解为80x =，答：每套《三国演义》的价格为80元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验. 25．如图，AD 是△ABC 的中线，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求AD 长．【答案】1【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性质求得AD 的长度即可．【详解】解：∵AB ＝AC ＝13，BC ＝10，AD 是中线，∴AD ⊥BC ，BD ＝5，∴∠ADB ＝90°，∴AD 2＝AB 2﹣BD 2＝144，∴AD ＝1．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰三角形的性质求出BD 的长是解此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=°，DE 垂直平分AB ，则DBC ∠的度数为（）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒【答案】B 【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC ∠的度数，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出EBD A ∠=∠，最后利用DBC ABC EBD ∠=∠-∠即可得出答案．【详解】∵50A ∠=︒，60C ∠=°，∴18070ABC A C ∠=︒-∠-∠=︒．∵DE 垂直平分AB ，∴AD BD = ，∴50EBD A ∠=∠=︒，∴705020DBC ABC EBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．2．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（） A ．()113802x x -= B ．x （x ﹣1）=380C ．2x （x ﹣1）=380D ．x （x+1）=380 【答案】B【分析】设该班级共有同学x 名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．【详解】设全班有x 名同学，由题意得：x （x-1）=380，故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3．下列代数式1x，3π，2x y+，2x y+，13x-，35y-中分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据分式的定义进行判断即可得解．【详解】解：∵代数式中是分式的有：1x，2x y+，35y-∴有3个分式．故选：C【点睛】本题考查了分式的定义，能根据分式的定义进行判断是解题的关键．4．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB，CD 两根木条)，这样做是运用了三角形的()A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性【答案】C【解析】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性故选：C5．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）．A．0 B．±1C．0和1 D．0或±1【答案】A【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.【详解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，－1没有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根与它的立方根相同的数是0，故选A.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成.6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a| + 2(b)a－()A ．－2a + bB ．2a －bC ．－bD ．b【答案】A【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a−b ＜0，进而化简得出答案．【详解】由数轴可得：a ＜0，a−b ＜0，则原式＝−a−（a−b ）＝b−2a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．7．如图，等腰三角形ABC 的顶角为120︒，底边32BC =，则腰长AB 为（）．A ．2B ．32 C ．12 D ．3【答案】C【解析】过A 作AD BC ⊥，∵120BAC ∠=︒，AB AC =．∴60BAD CAD ∠=∠=︒，132BD CD BC ===在Rt △ABD 中，90ADB ∠=︒，60BAD ∠=︒，∴30B ∠=︒，12AD AB =，3BD AB =，∴232AB AD ==，∴23312AB ==．故选C.8．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D 选项中线段BE 是△ABC 的高.考点：三角形的高9．如图，在▱ABCD 中，AB=2.6，BC=4，∠ABC 的平分线交CD 的延长线于点E ，则DE 的长为（）A ．2.6B ．1.4C ．3D ．2【答案】B 【分析】由平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，可证得△BCE 是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD ，求得答案．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB//CD ∴，CD AB 2.6==，E ABE ∠∠∴=． BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，CBE E ∠∠∴=，CE BC 4∴==，DE CE CD 4 2.6 1.4∴=-=-=．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．10．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题11．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=________．【答案】1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，∴AF=BF=6∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．1221x-的值为零，则x=____．【答案】-221x-的值为零，则分子为0，且代数有意义，求出x的值即可.【详解】代数式21x-的值为零，则分子为0，及24=0x -，解得=2±x ，代数式有意义，则10x -＞，解得：1x ＜，则x=-2，故答案为-2.【点睛】本题是对代数式综合的考查，熟练掌握一元二次方程解法及二次根式知识是解决本题的关键.13．a 、b 、c 为△ABC 的三条边，满足条件点（a ﹣c ，a ）与点（0，﹣b ）关于x 轴对称，判断△ABC 的形状_____．【答案】等边三角形．【解析】由两点关于x 轴对称可得a-c=0，a=b ，进而根据三角形三边关系判断△ABC 的形状即可．【详解】解：∵点（a-c ，a ）与点（0，-b ）关于x 轴对称，∴a-c=0，a=b ，∴a=b=c ，∴△ABC 是等边三角形，故答案为等边三角形．【点睛】此题主要考查两点关于x 轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．14．命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．【答案】如果两个角相等，那么两个角都是直角【解析】试题分析：将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角.考点：命题与逆命题.15．如图,下列推理:①若∠1=∠2,则AB//CD ；②若AB//CD 则∠3=∠4；③若180ABC BCD ︒∠+∠=,则AD //BC ；④若∠1=∠2,则ADB CBD ∠=∠。

【精选3份合集】2017-2018年海口市八年级上学期数学期末教学质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 与AD 相交于点F ，则下列结论不一定成立的是（）A ．BFD ∆是等腰三角形B ．ABF EDF ∆≅∆C ．BE 平分ABD ∠D ．折叠后的图形是轴对称图形【答案】C 【分析】由折叠前后的两个图形全等可以得出∠FBD=∠DBC ，由长方形的性质可以得出AD ∥BC ，所以∠FDB=∠FBD=∠DBC,故得出BFD ∆是等腰三角形，根据折叠的性质可证的ABF EDF ∆≅∆，折叠前后的两个图形是轴对称图形.【详解】解：∵BED BCD ∆≅∆∴∠FBD=∠DBC∵AD ∥BC∴∠FDB=∠FBD=∠DBC∴BFD ∆是等腰三角形∴A 选项正确；∵BED BCD ∆≅∆∴AB=ED在△AFB 和△FED 中AB ED AFB EFD A E =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ABF EDF ∆≅∆∴B 选项正确；折叠前后的图形是轴对称图形，对称轴为BD∴D 选项正确；故选：C.【点睛】本题主要考查的是折叠前后的图形是轴对称图形并且全等，根据全等三角形的性质是解此题的关键.OP QR ST下列各式中正确的是（）2．如图，////A．123180∠+∠+∠=B．12390∠+∠-∠=C．12390∠-∠+∠=D．231180∠+∠-∠=【答案】D【解析】试题分析：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D．考点：平行线的性质．3．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2D．（π﹣1）0＝1【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、非零的零次幂是1，对各项分析判断后利用排除法求解故选：D．【详解】A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（a2b）2＝a4b2，故此选项错误；D、（π﹣1）0＝1，正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，掌握运算法则是解答本题的关键.4．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A、B、C中的图案是轴对称图形，D中的图案不是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．5．为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图是( )A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以【答案】C【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．【详解】为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C．【点睛】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．6．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72°B．60°C．58°D．48°【答案】D【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故选D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质. 7．下列各数是有理数的是()A．13-B2C3D．π【答案】A【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】有理数为13-23π．故选：A．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．8．若等腰△ABC的周长为20，AB=8，则该等腰三角形的腰长为（）．A．8 B．6 C．4 D．8或6【答案】D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底边，分类讨论，结合等腰三角形的两条腰相等计算出三边，并用三角形三边关系检验即可.【详解】解：若AB=8是腰，则底长为20-8-8=4，三边为4、8、8，能组成三角形，此时腰长为8；若AB=8是底，则腰长为（20-8）÷2=6，三边为6、6、8，能组成三角形，此时腰长为6；综述所述：腰长为8或6.故选：D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边的关系，分类讨论是关键.9．如图，已知数轴上点P表示的数为1-，点A表示的数为1，过点A作直线l垂直于PA，在l上取点B，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（）A ．5B ．51-C ．51+D ．51-+【答案】B 【分析】由数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得5PB =，进而即可得到答案．【详解】∵数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，∴PA=2，又∵l ⊥PA ，1AB =，∴225PB PA AB =+=，∵PB=PC=5，∴数轴上点C 所表示的数为：51-．故选B ．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键． 10．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A ．此图案是轴对称图形，不符合题意；B ．此图案不是轴对称图形，符合题意；C ．此图案是轴对称图形，不符合题意；D ．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．若n 边形的每个外角均为120︒，则 n 的值是________.【答案】3【解析】用360°除以每一个外角的度数求出边数即可【详解】360°÷120°=3故答案为3【点睛】此题考查多边形的内角与外角，难度不大12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则BAE ∠=______．【答案】40°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可．【详解】解：∵在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒ ∴180100402B C ︒-︒∠=∠==︒，又∵AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，∴AE=BE ，∴∠BAE=∠B=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键． 13．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形AB C D '''，边B C ''与DC 交于点O ，则四边形AB OD '的周长是_______________．【答案】2【分析】由题意可知当AB 绕点A 逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC 上，据此求出 B ′C ，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B ′O 和OD ，从而可求四边形AB ′OD 的周长．【详解】解：连接B ′C ，∵旋转角∠BAB ′=45°，∠BAC=45°，∴B ′在对角线AC 上，∵AB=BC= AB ′=1，用勾股定理得2211+2，∴B ′C = AC -AB ′=2-1，∵旋转角∠BAB ′=45°，AC 为对角线，∠AB ′O =90°，∴∠CB ′O =90°，∠B ′CO =45°，即有△OB ′C 为等腰直角三角形，在等腰Rt △OB ′C 中，OB ′=B ′2-1，在直角三角形OB ′C 中，由勾股定理得2222-12-1=22-1+⨯（）（）（） 2（2-1）2， ∴OD=1-OC=1-（2）2-1，∴四边形AB ′OD 的周长是：2AD+OB ′22-1=22 故答案为：2．【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法，连接B ′C 构造等腰Rt △OB ′C 是解题的关键．14．2019年6月，华为第二颗自研7纳米麒麟系列芯片810出炉，7纳米换算为米等于_____米(用科学记数法表示)单位换算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000纳米．【答案】7×10﹣1【分析】根据单位换算，把7纳米化为米，再用科学记数法表示即可.【详解】解：7纳米=0.000000007米=7×10﹣1米，故答案为7×10﹣1．【点睛】本题主要考察科学记数法，解题的关键是准确将纳米和米单位进行换算.15．化简：22223()a b a b ---⋅=_____________.【答案】88b a【解析】原式=2266a b a b --⋅=88b a 16．已知12x y =，则32x y x y ++的值为____．【答案】1 【分析】根据已知得到12x y =，代入所求式子中计算即可．【详解】∵12x y =， ∴12x y =， ∴1533221152222y y y x y x y y y y ⨯++===++．故答案为：1．【点睛】本题考查了求分式的值，利用已知得到12x y =，再整体代入是解题的关键． 17．纳米是一种长度单位，1纳米=-910米，已知某种植物花粉的直径约为46 000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米．【答案】4.6×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：46000纳米×10-9=4.6×10-1米．故答案为：4.6×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元;若完全用电做动力行驶，则费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米?【答案】（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；（2）至少需要用电行驶92千米．【分析】（1）设每千米用电费用是x 元，则用油的费用是(x+0.5)元，根据费用除以单价等于里程建立方程求出x ，再用36除以x 即可得到甲乙两地距离；（2）设用电行驶y 千米，根据总费用不超过50元得到不等式求解．【详解】解：（1）设每千米用电费用是x 元，则每千米用油的费用是(x+0.5)元，由题意得36960.5=+x x ，解得0.3x =经检验，0.3x =是方程的解，且符合题意36=1200.3千米答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米．（2）设用电行驶y 千米，则用油行驶()120-y 千米，每千米用油行驶的费用是()0.50.8+=x 元，由题意得：()0.30.812050+-≤y y解得：92≥y答：至少需要用电行驶92千米．【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，掌握行驶单价乘以行驶路程等于行驶费用是解题的关键． 19．阅读理解（发现）如果记22()1x f x x=+，并且f （1）表示当x=1时的值，则f （1）=______； ()2f 表示当2x =时的值，则()2f =______；12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当12x =时的值，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=______； ()3f 表示当3x =时的值，则()3f =______；13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当13x =时的值，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______；（拓展）试计算111(2013)(2012)(2)(1)220122013f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++++⋯++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．【答案】12，45，15，910，110；2012.5 【分析】（1）【发现】分别把x=1、2、12 、3、13 代入22()1x f x x=+即可得出答案（2）【拓展】根据f 的变化规律得到1()()1,f x f x+=然后求解即可．【详解】解：【发现】2211(1)=211=+f ； 2224(2)=512=+f ；221112()=25112⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭f ； 2239(3)=1013=+f ；221113()=310113⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭f 【拓展】 ∵22()1x f x x=+ ∴2221()11(),111()x f x x x∴1()()1,f x f x+= ∴111(2013)(2012)(2)(1)220122013f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()111=2012+=201222=2012+f 【点睛】本题考查了函数值，数字变化规律，读懂题目信息，理解变化规律f 的方法并确定出1()()1f x f x+=是解题的关键．20．如图1，某容器外形可看作由,,A B C 三个长方体组成，其中,,A B C 的底面积分别为22225,10,5,cm cm cm C 的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v (单位:3/cm s ）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h (单位：cm ）与注水时间t (单位：s ）的函数图象．。

【期末试卷】海口市2017-2018学年八年级数学上册期末专题--三角形复习卷(含答案)

2017-2018学年海口市八年级数学上册期末专题--三角形复习卷一、选择题：1.一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（）边形A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形2.三角形两边长为6与8，那么周长L的取值范围（）A．2<L<14 B．16<L<28 C．14<L<28 D．20<L<243.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( )A．正六边形．B．正五边形．C．正方形．D．正三角形．4.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为( )A．10 cm或6 cm B．10 cm C．6 cm D．8 cm或6 cm5.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7.将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（）A．90°B．105°C．120°D．135°8.用正四边形和正八边形镶嵌成一个平面，则在某一个顶点处，正四边形和正八边形的个数分别为（）A．2个和1个B．1个和2个C．3个和1个D．1个和3个9.两个正方形和一个正六边形按如图方式放置在同一平面内，则∠ɑ的度数为( )A．60°B．50°C．40°D．30°10.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A．2:1 B．1:1 C．5:2 D．5:411.如图，在△ABC中,D、E分别是BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对12.现有长为2cm、3cm、4cm、5cm的线段，用其中三条围成三角形，可以围成不同的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13.如图所示，△ABC中BC边上的高是（）A．BD B．AE C．BE D．CF14.如图的七边形ABCDEFG中,AB、DE的延长线相交于O点.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数为何？（）A．40 B．45 C．50 D．60二、填空题：15.对于一个锐角三角形，甲测得边长分别是5cm，6cm，11cm，乙测得三个内角分别为33°，49°，78°，丙测得三个内角分别为33°，59°，88°，其中只有一个人测得结果是正确的，此人是．16.如图,请将∠A,∠1,∠2按从大到小的顺序排列__________________.17.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．18.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=三、解答题：19.已知：点A．C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA．BC上的点，直线AE、CD相交于点P点，D、E分别在线段BA．BC上．若∠B=600，且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数．20.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.21.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数.22.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．23.如图,已知 CE为△ABC的外角∠ACD的角平分线,CE 交 BA的延长线于点 E.求证:∠BAC>∠B.24.将一副三角板叠放在一起：（1）如图1，在此种图案的情形下,如果∠ɑ=3∠β，求∠CAE的度数；（2）如图2，在此种图案的情形下,∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立,请求出∠ACD的度数；若不成立,请说明理由.参考答案1.D2.B3.B4.A5.A6.B7.B.8.B9.A10.D11.A．12.C13.B14.B15.答案为：丙16.答案为：∠2,∠1,∠A；17.答案略18.答案略19.答案略20.21.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°22.解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．23.略24.（1）∵∠＝3∠，∠＋∠＝90°，∴3∠＋∠＝90°，∴∠＝22.5°. 又∠CAE＋∠＝90°，∴∠CAE＝∠＝22.5°.（2）能，理由如下：。

海口市八年级上学期数学期末考试试卷

海口市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·宁城期末) 若分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·邓州期中) 若2×4m×8m=231 ，则m的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分） (2018八上·天河期末) 如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为（）A . 8B . 6C . 4D . 24. （2分）观察下列各式从左到右的变形①（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=（a+b）（a﹣b）﹣1③4a+6x=2（2a+3x）④a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2⑤a2+1=a （a+ ）其中是分解因式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2020·温州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点P、Q是边CD上的两个动点，AG⊥BQ于点G，连接PG、PB，则PG+PB的最小值是（）A . 2B .C . +3D . -36. （2分） (2018八上·伍家岗期末) 下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（）A . x2+2x+1B . x2﹣2xy+y2C . ﹣x2﹣2x+1D . x2﹣x+0.257. （2分）若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A . k＜2B . ﹣3＜k＜2C . k≠﹣3D . k＜2且k≠﹣38. （2分） (2019七下·岐山期末) 如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A . AD＝AEB . AB＝ACC . BD＝CED . ∠ADB＝∠AEC9. （2分）已知ABC的三边满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，则这个三角形的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 锐角三角形10. （2分）如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2020七下·和平月考) = ________ ．12. （1分） (2019八上·临颍期中) 如图，中，，，于点，且，于点，点是上一动点，连接，则的最小值是________13. （2分）(2018·武汉模拟) 将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α=________．14. （1分）(2017·滨海模拟) 计算： + =________．15. （1分） (2019九下·临洮期中) 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC 于点D，连接BD，则∠ABD＝________°.三、解答题 (共8题；共64分)16. （10分） (2018九上·铜梁月考) 计算：（1）（2）17. （5分） (2019八上·民勤期末) 先化简：，然后从-1、0、1、2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.18. （10分） (2016七下·港南期中) 如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为________；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2 ，（m﹣n）2 ， mn之间的等量关系是________；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．19. （10分） (2016八上·柳江期中) 要在燃气管道L上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置，保留作图痕迹．20. （2分） (2015八下·大同期中) 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？21. （6分） (2020八上·台州月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，AB=10，CD=3.（1）求DE的长（2）求△BDE的面积.22. （10分） (2017八下·莒县期中) A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D 校8台．已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和10元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和20元．（1）设A校运往C校的电脑为x台，请仿照下图，求总运费W（元）关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？23. （11分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.（1）延长CB至G点，使得BG=DF (如图①)，求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共64分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

∥3套精选试卷∥2018年海口市八年级上学期数学期末综合测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A. 属于轴对称图形，正确；B. 属于轴对称图形，正确；C. 不属于轴对称图形，错误；D. 属于轴对称图形，正确；故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．的度数是()2．把一副三角板按如图叠放在一起，则αA．165B．160C．155D．150【答案】A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，同理再求出∠α即可【详解】解：如图，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 3．一次函数36y x =+的图象经过（）A ．第1、2、3象限B ．第2、3、4象限C ．第1、2、4象限D ．第1、3、4象限【答案】A【分析】根据一次函数解析式系数的正负性判断函数图象经过的象限．【详解】解：一次函数36y x =+中．30k =>，60b =>，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选A ．【点睛】本题考查一次函数图象经过的象限，解题的关键是掌握一次函数图象的性质．4．函数 y ＝ax ﹣a 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】将y=ax-a 化为y= a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.【详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A 、B 、 D 中的图象都不过点(1,0), 所以C 项图象正确.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.5．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得.【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．6．关于等腰三角形，以下说法正确的是（）A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B．等腰三角形两边上的中线一定相等C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．7．如图，点A表示的实数是（）A．3B．3-C．5D．5-【答案】D【分析】根据勾股定理可求得OA的长为5，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．【详解】如图，OB=22+=，215∵OA=OB，∴OA=5，∵点A在原点的左侧，∴点A在数轴上表示的实数是-5．故选：D．【点睛】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．BE＝CE C．∠ABD＝∠DBE D．△ABD≌△ACD【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可．【详解】∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，故选项A正确；∴BE＝CE，故选项B正确；在△ABD和△ACD中，∵AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故选项D 正确；∵D 为线段AE 上一点，BD 不一定是∠ABC 的平分线，∴∠ABD 与∠DBE 不一定相等，故选项C 错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三线合一，是解题的关键． 9．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【答案】B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ，根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x 2=（2-（7-x ）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中3==所以AD=BD=3所以三角形ABD 是帅气等腰三角形假如从点C 或B 作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线，当∠ACE ＝35°时，∠BAD 的度数是（）A ．55°B ．40°C ．35°D ．20°【答案】D 【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵CE 是∠ACB 的平分线，∠ACE ＝35°，∴∠ACB ＝2∠ACE ＝70°，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝70°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝20°，故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．二、填空题11．直线21y x =-沿x 轴向右平移3个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于______________．【答案】12.25【分析】根据“平移k 不变，b 值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【详解】解：平移后解析式为：2(3)127,y x x =--=-当x=0时，7y =-，当y=0时，72x =， ∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：17712.25.22⨯⨯= 故答案是：12.25．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的关键．12．计算232()()y x y x y-÷-=________________．【答案】2xy【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【详解】232()()y x y x y-÷- 4223()y x x y=- 4432y x x y= 2xy =．故答案是：xy 2【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，分式的乘除法，分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．13．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF ＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF ）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF ＝90°，又∴∠EPF ＝∠A'PE+∠B'PF ，∴∠EPF ＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.14．数据1，2，3，4，5的方差是______.【答案】1 【分析】根据方差的公式计算．方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-．【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为1(12345)35++++=，故其方差2222221[(33)(13)(23)(43)(53)]25S =-+-+-+-+-=．故答案为1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.【答案】1【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案为1．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC= 60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则BC=__________【答案】12cm【分析】因为AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，进一步求得AC；求得∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝12AD＝4cm，∴AC∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝∴BC12cm．故答案为：12cm．【点睛】本题考查了角平分线的定义，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17．若2x<的化简结果是．【答案】2x-【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】∵x＜2，=2x-=2﹣x．故答案为：2﹣x．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解答本题的关键．三、解答题18．解方程组：（1）8 5334 x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）()()() 3155135x yy x⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩．【答案】（1）53xy=⎧⎨=⎩；（2）57xy=⎧⎨=⎩.【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，③ ①×5得：5540x y +=③，③－②得：26y =，解得：3y =，把3y =代入①得：38x +=，解得：5x =，故方程组的解为：53x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：385320x y y x -=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：428y =，解得：7y =，把7y =代入①得：378x -=，解得：5x =，故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤和消元的方法． 19．先化简，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y ，其中x=-1，y=1．【答案】y-1x ，2【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=(x 1-2xy+2y 1-x 1+2xy-8xy)÷2y=(2y 1-8xy)÷2y=y-1x ，当x=-1，y=1时，原式=1+1=2．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．20．在ABC ∆方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)图1中线段AB 的长是___________；请判断ABC ∆的形状，并说明理由.(2)请在图2中画出DEF ∆，使DE ，EF ，DF 三边的长分别为2，8，10.(3)如图3，以图1中ABC ∆的AB ，AC 为边作正方形ABPR 和正方形ACQD ，连接RD ，求RAD ∆的面积.【答案】（1）AB=25，△ABC 为直角三角形；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据勾股定理求出AB 、BC 、AC 的长，即可判断△ABC 的形状；（2）根据点D 的位置和三边的长度，利用勾股定理找到格点画图图形；（3）由题意可知△RAD 为直角三角形，直角边的长度分别为AB ，AC 的长，即可算出RAD ∆的面积.【详解】解：（1）AB=25，△ABC 为直角三角形，理由是：AB=2242+=25，AC=2221+=5，BC=5，∵222=25=AB AC BC +，∴△ABC 为直角三角形；（2）如图，DEF ∆即为所画三角形：（3）∵∠BAC=90°，∠BAR=∠CAD=90°，∴∠RAD=90°，∵ AR=AB=25，AD=AC=5，∴1=2552RAD S ⨯⨯△=5. 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，利用勾股定理求出各边长是解题关键.21． (1)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.方法①_________________;方法②_________________;(2)根据（1）写出一个等式________________;(3)若6x y +=， 2.75xy =.①求2()x y -的值。

海南省海口市美兰区海联中学 2017-2018学年八年级数学上册期末模拟卷(含答案)

2017-2018学年八年级数学上册期末模拟卷一、选择题：1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．162.下列运算正确的是（）A．(a5)2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=5a4 D．b3•b3=2b33.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A．(a3+b3)(a3﹣b3) B．(a2+b2)(b2﹣a2)C.(2x2y+1)(2x2y﹣1) D．(x2﹣2y)(2x+y2)4.下列计算正确的是( )A．(-p2q)3=-p5q3 B．12a2b3c÷6ab2=2abC.3m2÷(3m-1)=m-3m2 D．(x2-4x)·x-1=x-45.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C6.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM7.若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍8.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+(-b)2B．5m2-20mn C．-x2-y2D．-x2+99.下列运算错误的是（）10.下列约分正确的是（）A． B． C． D．11.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定12.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：513.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．14.在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,则∠BAD的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．50°二、填空题：15.△ABC的三个外角的度数之比为2：3：4，此三角形最小的内角等于°．16.已知﹣(x﹣1)0有意义，则x的取值范围是．17.等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为cm或cm．18.已知： =+，则A= ，B= ．三、解答题：19.因式分解(1)4x2﹣y2+4y﹣4．(2)计算：482-47220.解方程：21.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x=1，y=－3.22.先化简，然后从﹣3＜a＜3的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．23.如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E.求证：AB=DE.24.在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三．甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25.在解决线段数量关系问题中,如果条件中有角平分线,经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如:在图1中,若C是∠MON的平分线OP上一点,点A在OM上,此时,在ON上截取OB=OA,连接BC,根据三角形全等判定(SAS),容易构造出全等三角形△OBC和△OAC.参考上面的方法,解答下列问题：如图2,在非等边△ABC中,∠B=600,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,且AD、CE交于点F. 求证：AC=AE+CD.参考答案1. C.2. A3. D4.D；5. B6. C7. C8. D9. C10.B11.C12.C13.C.14.C.15.答案为：20．16.答案为：x≠2且x≠1．17.答案为：或5．18.答案为：1；219.(1)原式=(2x+y﹣2)(2x﹣y+2)．(2)原式=(48+47)(48-47)=95×1=9520.去分母得：x（x+2）+2=x2﹣4，去括号得：x2+2x+2=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；21.3y2-x2, 26；22.23.证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AB=DE.24.解：设甲班平均每人捐款为x元，依题意得整理得：4x=8，解之得x=2经检验，x=2是原方程的解．答：甲班平均每人捐款2元25.略.。

∥3套精选试卷∥2018年海口市八年级上学期数学期末教学质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点B F 、在线段EC 上， ,CF EB A D =∠=∠，增加下列一个条件，仍不能判定ABC DEF △≌△的是( )A ．// DF ACB ． DF AC = C ．E ABC ∠=∠D ．//AB DE【答案】B 【分析】由CF=EB 可求得EF=DC ，结合∠A=∠D ，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵CF=EB ，∴CF+FB=FB+EB ，即EF=BC ，且∠A=∠D ，∴当// DF AC 时，可得∠DFE=∠C ，满足AAS ，可证明全等；当 DF AC =时，满足ASS ，不能证明全等；当E ABC ∠=∠时，满足AAS ，可证明全等；当//AB DE 时，可得E ABC ∠=∠，满足AAS ，可证明全等．故选B ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS ，SAS ，ASA ，AAS 和HL ．2．下列各数是无理数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项.【详解】解：A 、是有理数，故选项错误；B 、是有理数，故选项错误； C 、C. 是有理数，故选项错误；D 、是无理数，故选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．3．设a ，b 是实数，定义关于“*”的一种运算：22*()()a b a b a b =+--．则下列结论正确的是（） ①若*0a b =，则0a =或0b =；②不存在实数a ，b ，满足22*4a b a b =+；③*()**a b c a b a c +=+；④若*8a b =，则321054ab b ÷=．A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④【答案】B【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．【详解】解：①∵a*b=0，∴（a+b ）2-（a-b ）2=0，a 2+2ab+b 2-a 2-b 2+2ab=0，4ab=0，∴a=0或b=0，故①正确；②∵a*b=（a+b ）2-（a-b ）2=4ab ，又a*b=a 2+4b 2，∴a 2+4b 2=4ab ，∴a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2=0，∴a=2b 时，满足条件，∴存在实数a ，b ，满足a*b=a 2+4b 2；故②错误，③∵a*（b+c ）=（a+b+c ）2-（a-b-c ）2=4ab+4ac ，又∵a*b+a*c=4ab+4ac∴a*（b+c ）=a*b+a*c ；故③正确．④∵a*b=8，∴4ab=8，∴ab=2，∴（10ab 3）÷（5b 2）=2ab=4；故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 4．在ABC △中，35,B C ∠=∠的外角等于110，A ∠的度数是（）A ．35B ．65C ．70D ．75【答案】D【分析】根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和可得结果.【详解】∵ABC △中，35,B C ∠=∠的外角等于110∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故选D.【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键.5．如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（）A ．1B ．2 C ．2 D ．6【答案】B 【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在AC 上截取AE=AN ，连接BE ，∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ， ∴∠EAM=∠NAM ，在△AME 与△AMN 中，===AE ANEAM NAM AM AM∴△AME ≌△AMN （SAS ），∴ME=MN ．∴BM+MN=BM+ME≥BE ，当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，此时BM+MN 有最小值，∵2AB =，∠BAC=45°，此时△ABE 为等腰直角三角形，∴BE=2，即BE 取最小值为2， ∴BM+MN 的最小值是2．故选：B ．【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，是解题的关键．6．化简221111()()ab a b a b +÷-⋅，其结果是（）A ．22a b a b -B ．22a b b a - C ．1a b - D ．1b a -【答案】B【解析】()()222222221111a b b a a b b a ab ab ab a b a b ab b a ab b a b a ⎛⎫⎛⎫+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+÷-⋅=÷⋅=⨯⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=22a b b a-. 所以选B.7．如图，△ABC ≌△AED ，点D 在BC 上，若∠EAB ＝42°，则∠DAC 的度数是（）A ．48°B ．44°C ．42°D ．38°【答案】C【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD ，于是可得∠DAC=∠EAB ，代入即可．【详解】解：∵△ABC ≌△AED ，∴∠BAC=∠EAD ，∴∠EAB+∠BAD =∠DA C+∠BAD ，∴∠DAC=∠EAB=42°，故选：C ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．若分式32xx-+的值为0，则x为（）A．-2 B．-2或3 C．3 D．-3【答案】C【分析】根据题意直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而分析得出答案．【详解】解：∵分式32xx-+的值为0，∴x-1=0且x+2≠0，解得：x=1．故选：C．【点睛】本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为0以及分母不为0，这两个条件缺一不可．9．下列命题是真命题的有（）①若a2=b2，则a=b；②内错角相等，两直线平行．③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】试题解析：①若a2=b2，则a=b；是假命题；②内错角相等，两直线平行．是真命题；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．是假命题；故选A．10．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m（）A．m＞2 B．m＜﹣1C．﹣1＜m＜2 D．以上答案都不对【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解．【详解】∵点P(m﹣1，m+1)在第二象限，∴2010mm-<⎧⎨+>⎩，解得：﹣1＜m＜1．故选：C．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是解题的关键．二、填空题11． “关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.【答案】1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【详解】解：根据题意，得，总金额为：106201330205081003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯60260600400300=++++1620=元；故答案为1620.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算. 12．在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴的对称点是__________．【答案】(2,5)--【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：∵点()2,5P -，∴与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(2,5)--，故答案为：(2,5)--.【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是．【答案】（100，33）【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．【详解】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故答案为（100，33）．14．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．【答案】100°．【分析】三角形内角与相邻的外角和为180 ︒，三角形内角和为180 ︒，等腰三角形两底角相等，100 ︒只可能是顶角．【详解】等腰三角形一个外角为80 ︒，那相邻的内角为100 ︒，三角形内角和为180 ︒，如果这个内角为底角，内角和将超过180 ︒，所以100 ︒只可能是顶角．故答案为：100 ︒．【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80 ︒的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．15．如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=______．【答案】30°【详解】解∵AB∥CD，∴∠D=∠AFE，∵∠D=70°，∴∠AFE=70°，∵∠B=40°，∠E=∠AFE-∠B=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了平行线性质定理；三角形外角性质，了解三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16．等腰三角形的一个内角是80︒，则它的顶角度数是_______________．【答案】20度或80度【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【详解】当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．17．x y +的平方根是±3，2x y +的立方根是2_______．【答案】【分析】先根据平方根和立方根的概念，求出x y +和2x y +的值，联立方程组即可求出x 、y 的值，代入即可求解本题．【详解】解：∵x y +的平方根是±3，∴x y +=9，①∵2x y +的立方根是2，∴2x y +=8，②②-①得：x=-1，将x=-1代入①式得：y=10，===故答案为：【点睛】本题考查的是平方根和立方根的概念，解决本题需要掌握平方根和立方根的概念，同时要掌握二元一次方程组的求解．三、解答题18． “构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADE +S △ABE 得22111()2222a b ab c +=⨯+，化简得：222+=a b c 实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x 的方程22ax x b +=的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ABC=90°，BC=2a ，AC=b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则AD 的长就是该方程的一个正根(如实例二图)请根据以上阅读材料回答下面的问题：(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是，乙图要证明的数学公式是(2)如图2，若2和-8是关于x 的方程x 2+6x ＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt △ABC ，连接CD ，求CD 的长；(3)若x ，y ，z 都为正数，且x 2+y 2＝z 2，请用构造图形的方法求x y z +的最大值．【答案】（1）完全平方公式；平方差公式；（265；（32 【分析】（1）利用面积法解决问题即可；（2）如图2，作CH AB ⊥于点H ，由题意可得出2,3,4AD BC BD AC ====，利用面积求出CH 的长，再利用勾股定理求解即可；（3）如图3，用4个全等的直角三角形（两直角边分别为x ，y ，斜边为z ），拼如图正方形，当x y +时定值，z 最小时，x y z+的值最大值．易知，当小正方形的顶点是大正方形的中点时，z 的值最小，此时，,2x y z x ==，据此求解即可．【详解】解：（1）图1中甲图大正方形的面积222()2a b a ab b +=++乙图中大正方形的面积222()2()a a b b a b b =-+-+即22()()a b a b a b -=+-∴甲图要证明的数学公式是完全平方公式，乙图要证明的公式是平方差公式；故答案为：完全平方公式；平方差公式；（2）如图2，作CH AB ⊥于点H ，根据题意可知，2,3,4AD BC BD AC ==== 根据三角形的面积可得：1134522CH ⨯⨯=⨯⨯ 解得：125CH = 根据勾股定理可得：2295BH BC CH =-= 96355DH BD BH =-=-= 根据勾股定理可得：2265CD DH CH =+=；（3）如图3，用4个全等的直角三角形（两直角边分别为x ，y ，斜边为z ），拼如图正方形当x y +时定值，z 最小时，x y z+的值最大值易知，当小正方形的顶点是大正方形的中点时，z 的值最小，此时，,2x y z x ==， ∴x y z +22x =【点睛】本题属于三角形综合题，考查了正方形的性质、解直角三角形、完全平方公式、平方差公式、勾股定理等知识点，解此题的关键是理解题意，会用面积法解决问题，学会数形结合的思想解决问题．19．如图，在ABC ∆中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段AC 上由C 点向A 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 相同，经过1秒后，BPD ∆与CQP ∆是否全等，请说明理由．（2）若点Q 的运动速度与点P 不同，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等？【答案】（1）全等，见解析；（2）当Q 的运动速度为83厘米时，BPD ∆与CPQ ∆全等【分析】（1）根据题意分别求得两个三角形中的边长，再利用SAS 即可判定两个三角形全等．（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度⨯时间公式，求得点P 运动的时间，即可求得点Q 的运动速度．【详解】解：（1）经过1秒后，212BP CQ ==⨯=厘米∵8AB =厘米，D 为AB 的中点∴4BD =厘米∵PC BC BP =-，6BC =厘米∴4PC =厘米∴PC BD =又∵AB AC =∴B C ∠=∠在BPD ∆和CQP ∆中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BPD CQP SAS ∆∆≌（2）∵点Q 的运动速度与点P 不同∴BP CQ ≠又∵BPD CPQ ∆∆≌，B C ∠=∠∴3BP PC ==厘米，4CQ BD ==厘米∴点P ，点Q 的运动时间为32 1.5÷=秒∴点Q 的运动速度为84 1.53÷=厘米/秒 ∴当Q 的运动速度为83厘米时，BPD ∆与CPQ ∆全等．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质．涉及到了动点问题，题目较好但难度较大． 20．分解因式：（1）﹣3a 2+6ab ﹣3b 2；（2）9a 2(x ﹣y)+4b 2(y ﹣x)．【答案】（1）﹣3(a ﹣b)2；（2）(x ﹣y)(3a+2b)(3a ﹣2b)．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1）原式=﹣3(a 2﹣2ab+b 2)=﹣3(a ﹣b)2；（2）原式=(x ﹣y)(3a+2b)(3a ﹣2b)．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （2，-3），C （4，-2）．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1向左平移3个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；（3）如果AC 上有一点P （m ，n ）经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点P 2的坐标是______．【答案】 (1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）（m ﹣3，﹣n ）．【解析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移规律，找出对应点的位置，顺次连接即可.（3）接利用平移变换的性质得出点P 2的坐标．【详解】（1）解：如图所示：△A 1B 1C 1就是所要求作的图形、（2）△A 2B 2C 2就是所要求作的图形；（3）如果AC 上有一点P(m,n)经过上述两次变换,那么对应A 2C 2上的点P 2的坐标是：()23,.P m n -- 故答案为(m−3,−n).【点睛】考查了轴对称变换以及平移变换，正确找出对应点是解题的关键.22．如图，点F 在线段AB 上，点E ，G 在线段CD 上，FG //AE ，∠1＝∠1．（1）求证：AB //CD ；（1）若FG ⊥BC 于点H ，BC 平分∠ABD ，∠D ＝100°，求∠1的度数．【答案】（）见解析；（1）50°【分析】（1）欲证明AB ∥CD ，只要证明∠1＝∠3即可；（1）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【详解】解：（1）证明：如图，∵FG ∥AE ，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠1，∴∠1＝∠3，∴AB ∥CD ；（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABD+∠D ＝180°，∵∠D ＝100°，∴∠ABD ＝180°﹣∠D ＝80°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠4＝12∠ABD ＝40°， ∵FG ⊥BC ，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【点睛】本题考察了平行线的性质与判定，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余等知识，熟知相关定理是解题关键．23．解不等式组()2532113x x +≥⎧⎪-⎨<⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】1 2.5x -≤<，数轴见解析【分析】根据一元一次不等式组的求解方法进行计算得到不等式组的解集，在数轴上进行表示即可.【详解】解：令253x +≥为①式，()2113x -<为②式由①得:22x ≥-，1x ≥-由②得: 223x -<， 2.5x <∴原不等式组的解为：1 2.5x -≤<.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键.24．如图，直线l 是一次函数y=kx+4的图象，且直线l 经过点（1，2）．(1)求k 的值；(2)若直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求△AOB 的面积．【答案】(1)k=﹣2；(2)1.【解析】（1）把（1，2）代入y=kx+1，即可求出k的值；（2）分别求出A和B的坐标，然后根据三角形的面积公式可求得答案．【详解】(1)把（1，2）代入y=kx+1，得k+1=2，解得k=﹣2；(2)当y=0时，﹣2x+1=0，解得x=2，则直线y=﹣2x+1与x轴的交点坐标为A（2，0）．当x=0时，y=﹣2x+1=1，则直线y=﹣2x+1与y轴的交点坐标为B（0，1）．所以△AOB的面积为×2×1=1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点及三角形的面积，难度不大，注意在计算时要细心．25．老师让同学们化简18，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的及错误的步骤，并改正．【答案】第3122 22222⨯⨯【分析】根据二次根式的性质、分母有理化法则判断、改正即可．【详解】解：小明同学的做法有误，错误步骤是第3步；4【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、分母有理化是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（）A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒【答案】D【分析】画出图形，根据内角平分线的定义求出∠OBC 和∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC 的度数．【详解】如图：∵∠ABC ＝∠ACB ＝60︒，BO 、CO 是两个内角的平分线，∴∠OBC ＝∠OCB ＝30︒，∴在△OBC 中，∠BOC ＝180︒−30︒−30︒＝120︒．故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，知道等边三角形的每个内角是60度是解题的关键．2．下列说法中正确的个数是( )①若229x kx -+是完全平方式，则k=3②工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质③在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点④当2x ≠时()021x -=⑤若点P 在∠AOB 内部，D ，E 分别在∠AOB 的两条边上，PD=PE,则点P 在∠AOB 的平分线上 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理即可求解．【详解】①若229x kx -+是完全平方式，则k=±3，故错误；②工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，正确；③在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，正确；④当2x ≠时()021x -=，正确；⑤若点P 在∠AOB 内部，D ，E 分别在∠AOB 的两条边上， PD=PE,点P 不一定在∠AOB 的平分线上，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理，解题的关键是熟知其特点及性质．3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A ．25031502x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．25031502x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【答案】B 【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可. 【详解】解：由题意得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并廷长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC＝60°③点D在AB的垂直平分线上④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm⑤S△DAC：S△DAB＝1：2A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④作DH⊥AB于H，由∠1=∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC=DH即可解决问题；⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④作DH⊥AB于H，∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC ＝DH ，在Rt △ACD 中，CD ＝12AD ＝1dm ， ∴点D 到AB 的距离是1dm ；故④正确，⑤在Rt △ACB 中，∵∠B ＝30°，∴AB ＝2AC ，∴S △DAC ：S △DAB ＝12AC •CD ：12•AB •DH ＝1：2；故⑤正确．综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．5．9的平方根是（）A ．3B ．±3C ．3D ．－3【答案】B【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】±9=±1．故选B ．【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个．6．如图，ΔABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6cm ，则ΔDEB 的周长为（）A ．4cmB ．6cmC ．10cmD ．以上都不对【答案】B 【解析】解：∵DE ⊥AB ，∴∠C=∠AED=90°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，∵∠C=∠AED ，∠CAD=∠EAD ，AD=AD ，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴AC=AE ，CD=DE ，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE ，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB 的周长为6cm ．故选B ．7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的中垂线交AB 、AC 于点D 、E ，BCE ∆的周长是8，2AD =，则ABC ∆的周长是（）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C 【分析】根据DE 是AB 的中垂线，可得AE=BE ，再根据BCE ∆的周长可得BC+AC 的值，最后计算ABC ∆的周长即可．【详解】解：∵DE 是AB 的中垂线，2AD =，∴AB=2AD=4，AE=BE ，又∵BCE ∆的周长是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴ABC ∆的周长= BC+AC+AB=8+4=12，故答案为：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键．8．如图，在ABC 中，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PN AB ⊥于点N ，PM AC ⊥于点M ，下列结论正确的是（）①180BPC BAC ∠+∠=︒；②PM PN =；③PBN CAP BPA ∠=∠+∠；④PB PC =；⑤CM BN =.A ．①②③④B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤【答案】D 【分析】连接PB ，PC ，根据角平分线性质求出PM=PN ，根据线段垂直平分线求出PB=PC ，根据HL 证Rt △PMC ≌Rt △PNB ，即可得出答案．【详解】∵AP 是∠BAC 的平分线，PN ⊥AB ，PM ⊥AC ，∴PM=PN ，∠PMC=∠PNB=90°，②正确；∵P 在BC 的垂直平分线上，∴PC=PB ，④正确；在Rt △PMC 和Rt △PNB 中PC PB PM PN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △PMC ≌Rt △PNB （HL ），∴BN=CM ．⑤正确；∴CPM BPN ∠=∠，∵90APN PAN ∠+∠=︒，90APM PAM ∠+∠=︒，∴180APN PAN APM PAM ∠+∠+∠+∠=︒，∴180BPC CAN ∠+∠=︒，①正确；∵CAP PAN ∠=∠，∴PBN NAP BPA CAP BPA ∠=∠+∠=∠+∠，③正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．9．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于E ，若点G 是AE 中点且∠AOG ＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE 是等边三角形；（2）DC ＝3OG ；（3）OG ＝12BC ；（4）S △AOE ＝16S 矩形ABCDA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=12AE ，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE 是等边三角形，判断出（1）正确；设AE=2a ，根据等边三角形的性质表示出OE ，利用勾股定理列式求出AO ，从而得到AC ，再求出BC ，然后利用勾股定理列式求出AB=3a ，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【详解】解：∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点，∴OG ＝AG ＝GE ＝12AE ， ∵∠AOG ＝30°， ∴∠OAG ＝∠AOG ＝30°，∠GOE ＝90°﹣∠AOG ＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE 是等边三角形，故（1）正确；设AE ＝2a ，则OE ＝OG ＝a ，由勾股定理得，AO a ，∵O 为AC 中点，∴AC ＝2AO ＝a ，∴BC ＝12AC ＝12a ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB 3a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3a ，∴DC ＝3OG ，故（2）正确；∵OG ＝a ，12BC ＝2a ， ∴OG≠12BC ，故（3）错误；∵S △AOE ＝122，S ABCD ＝a ＝2，∴S △AOE ＝16S ABCD ，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟练掌握相关定理，并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.10．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题11．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A′处，折痕为DE ，则A′E 的长是_________．【答案】32．【详解】在Rt △ABD 中，AB=4，AD=3，∴BD=222243AB AD +=+=5，由折叠的性质可得，△ADE ≌△A'DE ，∴A'D=AD=3，A'E=AE ，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，设AE=x ，则A'E=AE=x ，BE=4-x ，在Rt △A'BE 中，x 2+22=（4-x ）2解得x=32，即AE=32．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M 在BC 上，且BM=2，点N 是AC 上一动点，则BN ＋MN 的最小值为___________．【答案】10【分析】过点B 作BO ⊥AC 于O ，延长BO 到B'，使OB'=OB ，连接MB'，交AC 于N ，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【详解】解：连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=1×90°=45°，2∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．13．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB 于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.【答案】1【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到2AM=1．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴2，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，∴∠P=∠PAM ，∴△APM 是等腰直角三角形，∴AP=2AM=1，故答案为1．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM 是等腰直角三角形．14．因式分解：3xy ﹣6y=_____．【答案】3y （x ﹣2）．【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．【详解】解：3xy ﹣6y=3y （x ﹣2）．故答案为：3y （x ﹣2）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．15．因式分解：269x x -+= ．【答案】2(3)x -．【详解】解：269x x -+=2(3)x -．故答案为2(3)x -．考点：因式分解-运用公式法．16．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线//a b ，1108∠=，则2∠=____．【答案】72︒【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．【详解】∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝108︒，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝72︒．故答案为：72︒．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．17．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲2＞S 乙2，则队员身高比较整齐的球队是_____．【答案】乙队【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 甲2＞S 乙2，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙队．【点睛】此题考查方差的意义．解题关键在于掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题18．解不等式组：2(4)32113x x x x -->-⎧⎪-⎨-≥⎪⎩；并将解集在数轴上表示出来．【答案】12x ≤<．数轴表示见解析【分析】先分别求出各不等式的解集，然后再确定其公共部分即为不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：2(4)32113x x x x -->-⎧⎪⎨--≥⎪⎩①②，由不等式①解得，2x <，由不等式②解得，1x ≥，所以，原不等式组的解集是12x ≤<．在数轴上表示如下：【点睛】。

〖汇总3套试卷〗海口市2018年八年级上学期期末质量检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．数字0.00000005用科学记数法表示为（）A ．70.510-⨯B ．80.510-⨯C ．7510-⨯D ．8510-⨯【答案】D【解析】根据科学记数法可表示为：10n a ⨯（1||10a ≤<，n 为整数）表达即可．【详解】解：80.00000005510-=⨯，故答案为：D ．【点睛】本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键． 2．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或10 【答案】C【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得 2222BD B AD 1068=-=-=A ;2222CD (210)62=-=-=AC AD ;∴BC ＝BD ＋CD ＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得2222BD B AD 1068=-=-=A ;2222CD (210)62=-=-=AC AD ;∴BC ＝BD―CD ＝8―2＝6.故选C.3．已知点P （a ，3+a ）在第二象限，则a 的取值范围是（）A ．a ＜0B ．a ＞﹣3C ．﹣3＜a ＜0D ．a ＜﹣3【答案】C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P （a ，3+a ）在第二象限，∴030a a <⎧⎨+>⎩，解得﹣3＜a ＜1．故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．把319000写成10n a ⨯(110a ≤≤，n 为整数)的形式，则a 为( )A ．5B ．4C ．3.2D ．3.19【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：319000用科学记数法表示为3.19×105， ∴a=3.19，故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．如果等腰三角形两边长为3cm 和7cm ，那么它的周长是（）．A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．16cm 【答案】B【分析】分两种情况：①底为3cm ，腰为7cm 时，②底为7cm ，腰为3cm 时；还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：①底为3cm ，腰为7cm 时，∵377+>，∴等腰三角形的周长37717=++=(cm)；②底为7cm ，腰为3cm 时，∵337+<，∴不能构成三角形；综上，等腰三角形的周长为17cm ；【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理；解此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．若x ＜2，化简()22x -＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x 【答案】D【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2，∴()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.7．如图，已知142ABE ∠=︒，72C ∠=︒，则A ∠=（）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°【答案】B 【分析】根据三角形外角的性质可得∠A=142°-72°，计算即可．【详解】解：由三角形外角的性质可得∠A+72°=142°，∴∠A=142°-72°=70°，故选：B ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和．8．下列代数式中,是分式的为（）A ．3aB ．1x x +C ．52x y +D ．3π【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】1x x +这个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B ．本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．9．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ， BD ＝2DC ，S △BGD ＝8，S △AGE ＝3，则△ABC 的面积是( )A ．25B ．30C ．35D ．40【答案】B 【解析】在△BDG 和△GDC 中∵BD ＝2DC, 这两个三角形在BC 边上的高线相等∴S △BDG ＝2S △GDC∴S △GDC ＝4.同理S △GEC ＝S △AGE ＝3.∴S △BEC ＝S △BDG ＋S △GDC ＋S △GEC ＝8＋4＋3＝15∴S △ABC ＝2S △BEC ＝30.故选B.10．使分式2x 4x 5x 1--+的值等于0的x 的值是( ) A ．-1B ．-1或5C ．5D ．1或-5【答案】C【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵2x 4x 50x 1--=+ ∴2x 4x 50,x 10--=+≠且∴x 1=5或x 2=-1（舍去）故选C【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠1.二、填空题11．若{x 2y 1==-是方程2x ay 5-=的一个解，则a =______．【答案】1【解析】把{x 2y 1==-代入方程2x ay 5-=，即可解答．【详解】解：把{x 2y 1==-代入方程2x ay 5-=，得：4a 5+=，解得：a=1.故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可．12．若多项式9x 2﹣2（m +1）xy +4y 2是一个完全平方式，则m ＝_____．【答案】﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x 2﹣2（m+1）xy+4y 2＝（3x±2y ）2，则﹣2（m+1）xy ＝±12xy ，即m+1＝±6，然后解m 的方程即可．【详解】∵多项式9x 2﹣2（m+1）xy+4y 2是一个完全平方式，∴9x 2﹣2（m+1）xy+4y 2＝（3x±2y ）2，而（3x±2y ）2＝9x 2±12xy+4y 2，∴﹣2（m+1）xy ＝±12xy ，即m+1＝±6，∴m ＝﹣7或1．故答案为﹣7或1．【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．也考查了完全平方公式． 13．计算()20192019122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是____．【答案】-1 【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案．【详解】解：()()201920192019201911221122⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．A(3，y 1)，B(1，y 2)是直线y=kx+3(k ＞0)上的两点，则y 1____y 2(填“＞”或“＜)．【答案】＞．【分析】由k>0，利用一次函数的性质可得出y 值随x 值的增大而增大．再结合3>1即可得出y 1>y 1．【详解】解：∵k ＞0，∴y 值随x 值的增大而增大．又∵3＞1，∴y 1＞y 1．故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．15．若最简二次根式325a a ++与34b a +是同类二次根式，则a ＝_____．【答案】-1【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】解：由最简二次根式325a a ++与34b a +是同类二次根式，得322534a a b a +=⎧⎨+=+⎩ ，解得173a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，掌握根据最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程是解题的关键．16．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第(3)n n ≥块纸板的周长为n P ，则1n n P P --=_____．【答案】112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的面积P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+12=52，P3=1+12+12+14×3=114，P4=1+12+12+14×2+18×3=238，…∴P3-P2=11542-=14=212⎛⎫⎪⎝⎭，P4-P3=3 231111 8482⎛⎫-== ⎪⎝⎭，则P n-P n-1=112n-⎛⎫⎪⎝⎭，故答案为1 12n-⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了等边三角形的性质；通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题是关键．17．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示为____________，A与B的距离为____________【答案】(150,4)︒13【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．【详解】∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，∴B可以表示为(150,4)︒．∵A、B与雷达中心的连线间的夹角为150°-60°=90°，∴AB=22+=21364︒(2). 213.故填：(1). (150,4)【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A、B的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键．三、解答题18．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程；（1）小明的想法是：将边长为a的正方形右下角剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式．（2）小白的想法是：在边长为a的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b的正方形(如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式．【答案】 (1）证明见解析；（2）见解析．【分析】（1）先根据方式一：①+②的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：①+②的面积等于两个直角梯形的面积之和；然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式；（2）如图（见解析），先根据方式一：①+②+③+④的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：①+②+③+④的面积等于四个长方形的面积之和，然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式．【详解】（1）方式一：①+②的面积等于两个正方形的面积之差则①+②的面积为22a b -方式二：①+②的面积等于两个直角梯形的面积之和则①+②的面积为()()()()22a b a b a b a b a b a b ++⋅-+⋅-=+- 由方式一和方式二的面积相等可得：22()()a b a b a b -=+-；（2）如图，方式一：①+②+③+④的面积等于两个正方形的面积之差则①+②+③+④的面积为22a b -方式二：①+②+③+④的面积等于四个长方形的面积之和①+②的面积为()a a b -③+④的面积为()b a b -则①+②+③+④的面积为()()()()a a b b a b a b a b -+-=+-由方式一和方式二的面积相等可得：22()()a b a b a b -=+-．【点睛】本题考查了利用特殊四边形的面积验证平方差公式，掌握理解平方差公式是解题关键．19．如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若DC +DA=6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度．【答案】（1）证明见解析（2）6【分析】（1）连接OC ，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD 为 O 的切线；（2）过O 作OF ⊥AB ，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF 为矩形，设AD=x ，在Rt △AOF 中，由勾股定理得（5-x ）2 +（6-x ）2 =25，从而求得x 的值，由勾股定理得出AB 的长．【详解】(1)证明：连接OC ，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC 平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO 为O 半径，∴CD 为O 的切线；(2)过O 作OF⊥AB，垂足为F ，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90∘，∴四边形DCOF 为矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6−x ，∵O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5−x ，在Rt△AOF 中,由勾股定理得AF 2 +OF 2=OA 2.即(5−x) 2+(6−x) 2=25，化简得x 2−11x+18=0，解得122,9x x == .∵CD=6−x 大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5−2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F 为AB 的中点，∴AB=2AF=6.20．在平面直角坐标系xOy 中，点A （t ﹣1，1）与点B 关于过点（t ，0）且垂直于x 轴的直线对称．（1）以AB 为底边作等腰三角形ABC ，①当t ＝2时，点B 的坐标为；②当t ＝0.5且直线AC 经过原点O 时，点C 与x 轴的距离为；③若ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，则t 的取值范围是．（2）以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ，直线m 过点（0，b ）且与x 轴平行，若直线m 上存在点P ，ABD△上存在点K ，满足PK ＝1，直接写出b 的取值范围．【答案】（1）①（3，1）；② 1；③ 2t ≥ 或2t ≤- ；（2）当点D 在AB 上方时，若直线m 上存在点P ，ABD △上存在点K ，满足PK ＝1，则03b ≤≤；当点D 在AB 下方时，若直线m 上存在点P ，ABD △上存在点K ，满足PK ＝1，则12b -≤≤．或1 3.b -≤≤【分析】（1）①根据A ，B 关于直线x ＝2对称解决问题即可．②求出直线OA 与直线x ＝0.5的交点C 的坐标即可判断．③由题意()()1,1,1,1A t B t -+，根据△ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，构建不等式即可解决问题．（2）由题意AB ＝()()112t t +--=，由△ABD 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，推出点D 到AB 的距离为1，分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）①如图1中，当2,t = 11,t -=∴ A （1，1），A ，B 关于直线x ＝2对称，∴B （3，1）．故答案为（3，1）．②如图2中，当0.5,10.5,1 1.5,t t t =∴-=-+=∴ A （﹣0.5，1），()1.5,1B ，直线l ：x ＝0.5，设AO 为y kx =，0.51,k ∴-=2,k ∴=- C 在AO 上，∴ 直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ，∴C （0.5，﹣1），∴点C 到x 轴的距离为1，故答案为1．③由题意()()1,1,1,1A t B t -+，∵ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，∴t ﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得2t ≥或2t ≤-．故答案为：2t ≥或2t ≤-．（2）如图3中，∵()()1,1,1,1A t B t -+，∴AB ＝()()112,t t +--=∵ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，∴点D 到AB 的距离为1，∴当点D 在AB 上方时，若直线m 上存在点P ，ABD △上存在点K ，满足PK ＝1，则03b ≤≤．当点D 在AB 下方时，若直线m 上存在点P ，ABD △上存在点K ，满足PK ＝1，则12b -≤≤．综上：b 的取值范围是：1 3.b -≤≤【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式解决问题．21．为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题：（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是，众数是；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？【答案】（1）4本；2本；（2）108°；（3）该校捐4本书的学生约有416名．【分析】（1）根据捐2本的学生数所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从而可以得到中位数和众数；（2）根据扇形统计图中的数据，利用“扇形圆心角度数=360°×所占百比例”即可得出结果；（3）根据样本估计总体的方法，利用学生总人数×捐4本书的学生人数所占的百分比可得出结果．【详解】解：（1）本次调查的人数为：15÷30%＝50（人），捐书4本的学生人数为：50﹣9﹣15﹣7﹣6＝13（人），将所捐图书数按照从小到大的顺序排列，则处在第25，26位的捐书数都为4本，∴此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本；根据统计图可知捐2本书的人数最多，∴众数是2本，故答案为：4本；2本；（2）根据题意得，360°×30%＝108°，答：捐2本书的人数所占的扇形圆心角是108°；（3）根据题意得，1600×1350＝416（名），答：该校捐4本书的学生约有416名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目占总体的百分比．同时考查了是众数、中位数的定义．22．解方程组．（1）25328x y x y -=⎧⎨-=⎩．（2）2353()1x y x x y +=-⎧⎨-+=⎩．【答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）11x y =-⎧⎨=-⎩．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）25328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 2⨯-①②：4232108x y x y --+=-2x =，把2x =代入①：45y ，1y =-，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩．（2）2353()1x y x x y +=-⎧⎨-+=⎩①②， 2①×得：246x y +=-③由②得：231x y -=④，-③④得：77y =-，1y =-，把1y =-代入①，23x -=-，1x =-，∴方程组的解为11x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟悉相关解法是解题的关键．23．仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因式以及m 的值，解:设另一个因式为()x n +，得: ()()243x x m x x n -+=++，则()2433x x m x n x n -+=+++ ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩解得: 7,21n m =-=-∴另一个因式为()7x -，m 的值为21-，问题:仿照以上方法解答下列问题:已知二次三项式225x x k --有一个因式是()23x -，求另一个因式以及k 的值．【答案】另一个因式为()1x -，k 的值为3-【分析】设另一个因式为（x+n ），得2x 2-5x-k=（2x-3）（x+n ）=2x 2+（2n-3）x-3n ，可知2n-3=-5，k=3n ，继而求出n 和k 的值及另一个因式．【详解】解：设另一个因式为（x+n ），得：2x 2-5x-k=（2x-3）（x+n ）则2x 2-5x-k=2x 2+（2n-3）x-3n ，∴2353n k n-=-⎧⎨=⎩ 解得: 1,3n k =-=-∴另一个因式为()1x -，k 的值为3-，【点睛】本题考查因式分解的应用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．24．如图，在▱ABCD 中，G 是CD 上一点，连接BG 且延长交AD 的延长线于点E ，AF=CG ，∠E=30°，∠C=50°，求∠BFD 的度数．【答案】80°．【分析】先根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC 与∠ABE 度数，据此得出∠CBG 度数，再证△BCG≌△DAF得出∠ADF＝∠CBG，继而由三角形外角性质可得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=50︒，∴∠A=∠C=50︒，∠ABC=180︒﹣∠C=130︒，AD=BC．∵∠E=30︒，∴∠ABE=180︒﹣∠A﹣∠E=100︒，∴∠CBG=30︒，在△BCG和△DAF中，∵CG AFC A BC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCG≌△DAF（SAS），∴∠CBG=∠ADF=30︒，则∠BFD=∠A+∠ADF=80︒．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与证明，解题的关键是熟知平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质．25．如图，点C在线段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．求证：（1）△ABC≌△FCD；（2）CE⊥BD．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS即可判定△ABC≌△FCD；（2）由全等三角形的性质得CB＝CD，结合等腰三角形的性质定理，即可得到结论．【详解】（1）∵AB∥FD，∴∠A＝∠F，又∵AC＝DF，AB＝FC，∴△ABC≌△FCD（SAS）；（2）∵△ABC≌△FCD，∴CB＝CD，又∵CE平分∠BCD，∴CE⊥BD．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x y >，则下列式子正确的是（）A ．11y x +>-B ．33x y >C ．11x y ->-D ．33x y ->- 【答案】B【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：由x y >，不能判断1y +与1x -的大小，A 错误；由x y >，可知33x y >，B 正确；由x y >，可知x y -<-，∴11x y -<-，C 错误；由x y >，可知33x y -<-，D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．2．已知关于x 的分式方程111k x x x +=--无解，则k 的值为（） A ．2k =-B ．2k =C ．1k =-D ．1k = 【答案】A【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【详解】解： 111k x x x+=--， 1,11k x x x +-∴=-- 1,k x ∴+=-方程的增根是1,x =把1x =代入1k x +=-得：2.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键．3．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（）A．6 B．5 C．2 D．1【答案】C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【详解】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜1．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．-+的结果为（）4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a bA．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴()2a ab a a b b+=-++=.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．5．在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【详解】依题意，有以下四种可能：（1）选其中10cm，7cm，5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形（2）选其中10cm，7cm，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（3）选其中10cm，5cm，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（4）选其中7cm，5cm，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形综上，能组成三角形的个数为2个故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．6．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（）A ．男女生5月份的平均成绩一样B ．4月到6月，女生平均成绩一直在进步C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快【答案】C【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A 选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B 选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C 选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D 选项．【详解】解：A ．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；B ．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8100% 1.14%8.8-⨯≈，此选项错误，符合题意； D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．7．下列关于幂的运算正确的是( )A ．22()a a -=-B ．00(0)a a =≠C ．11(0)a a a -=≠D ．329()a a -=【答案】C【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【详解】解：A 、（-a ）2=a 2，故A 错误；B 、非零的零次幂等于1，故B 错误；C 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C 正确；D 、幂的乘方底数不变指数相乘，故D 错误；故选：C ．本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零． 8．下列根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 【答案】C【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【详解】A =B x =，不是最简二次根式，不符合题意CD =，不是最简二次根式，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．9．过点()1,3P -作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（） A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条【答案】C【分析】先设出函数解析式，y=kx+b ，把点P 坐标代入，得-k+b=3，用含k 的式子表示b ，得b=k+3，求出直线与x 轴交点坐标，y 轴交点坐标，求三角形面积，根据k 的符号讨论方程是否有解即可．【详解】设直线解析式为：y=kx+b ，点P （-1,3）在直线上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k ，当x=0时，y=k+3，y=0时，x=k+3-k， S △=1k+3k+3-=52k，2k+3=10k ，当k>0时，（k+3）2=10k ，k 2-4k+9=0，△=-20<0，无解；当k<0时，（k+3）2=-10k ，k 2+16k+9=0，△=220>0，k=-162±．故选择：C ．本题考查的是直线与坐标轴围成的三角形面积问题，关键是用给的点坐标来表示解析式，求出与x,y轴的交点坐标，列出三角形面积，进行分类讨论．10．如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是()A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCB C．BO=CO,∠A=∠DD．AB=DC,∠DBC=∠ACB【答案】D【解析】试题分析：根据题意知，BC边为公共边．A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选D．考点：全等三角形的判定．二、填空题11．点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是______．【答案】(2，3)【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.12．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．【答案】小李．【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故答案为：小李．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．点O 是AB 的中点，边AC ＝6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O 处，将三角板绕点0旋转，始终保持三角板的直角边与AC 相交，交点为点E ，另条直角边与BC 相交，交点为D ，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD 与CE 的长度之和为_____．【答案】1．【分析】连接OC ，证明△OCD ≌△OBE ，根据全等三角形的性质得到CD=BE 即可解决问题；【详解】连接OC ．∵AC ＝BC ，AO ＝BO ，∠ACB ＝90°，∴∠ACO ＝∠BCO ＝12∠ACB ＝45°，OC ⊥AB ，∠A ＝∠B ＝45°， ∴OC ＝OB ，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE ＝180°，∠EOD ＝90°，∴∠BOD+∠AOE ＝90°，又∵∠COE+∠AOE ＝90°，∴∠BOD ＝∠COE ，在△OCE 和△OBD 中， 0CE B OC 0BCOE BODD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OCE ≌△OBD （ASA ），∴CE ＝BD ，∴CE+CD ＝BD+CD ＝BC ═AC ＝1．故答案为：1．点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．已知()()212x p x q x mx ++=++，其中,p q 为正整数，则m =__________．【答案】7、8或13【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则变形，利用多项式相等的条件确定出m 的值即可．【详解】解：22()()()12x p x q x p q x pq x mx ++=+++=++， 12pq ∴=， p ，q 均为正整数，123426112∴=⨯=⨯=⨯，又m p q =+7m ∴=，8，13．故答案为：7、8或13.【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键15．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△DEC 的位置，点B 恰好在边DE 上，则∠θ=_____度．【答案】1．【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC ，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB ，∠ECB=∠DCA ，计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋转的性质可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB ，∠ECB=∠DCA ，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．16．如图，在菱形ABCD 中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积是____．【答案】1【详解】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1．考点：菱形的性质．17．下列命题：①若a 2＝b ，则a b ；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③全等三角形的周长相等；④等边三角形的三个内角相等．它们的逆命题．．．是真命题的有_______．【答案】①②④【分析】先表示出每个选项的逆命题，然后再进行判断，即可得到答案．【详解】解：①逆命题为：若a b =2a b =，真命题；②逆命题为：到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，真命题；③周长相等的三角形是全等三角形，假命题；④三个内角相等的三角形是等边三角形，真命题；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了逆命题，判断命题的真假，解题的关键是掌握逆命题的定义．三、解答题18．已知在平面直角坐标系中有三点A （﹣2，1），B （3，1），C （2，3），请解答下列问题：。

海口市八年级上学期期末数学试卷

海口市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在下列各数中；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 22. （2分） (2018·河池模拟) 下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A . ，，B . 6，7，8C . 12，25，27D . 2 ，2 ，43. （2分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）点A（7,8）关于x轴对称的点B的坐标为（）A . (6，4)B . (-3,5)C . (-3，-8)D . ( 7，-8)5. （2分） (2018八下·兴义期中) 计算的结果是（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法中不正确的是（）A . 一次函数不一定是正比例函数B . 不是一次函数就一定不是正比例函数C . 正比例函数是特殊的一次函数D . 不是正比例函数就一定不是一次函数7. （2分）如图，分别以直角三角形ABC的三边作正三角形，已知AC=6，AB=10，阴影部分的面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ，则S1+S3﹣S2的值为（）A . 24B . 48C . 25D . 50-248. （2分） (2016九下·广州期中) 下列命题中，假命题是（）A . 半圆（或直径）所对的圆周角是直角B . 对顶角相等C . 四条边相等的四边形是菱形D . 对角线相等的四边形是平行四边形9. （2分）数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时，有一名同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是（）A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 中位数、众数、平均数都一定发生改变10. （2分）(2017·临沂模拟) 如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB 交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°12. （2分）如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）A . 10cmB . 20cmC . 30cmD . 35cm二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·广东) 一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=________．14. （1分）(2019·花都模拟) 已知一组数据﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的中位数是________．15. （1分）化简= ________16. （1分）(2016·鸡西模拟) 如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2017七下·北京期中) 计算下列各题：（1）（2）18. （5分） (2018八下·黄浦期中) 解方程组：19. （10分）某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？20. （5分） (2018七下·宝安月考) 如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC．21. （10分） (2017八上·无锡期末) 南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有飞机、火车、•汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸费用（元）装卸时间飞机2001610002火车100420004汽车50810002若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为xkm．（1）如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;（2）当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小?22. （10分）某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）如何分配工人才能获利最大？23. （15分） (2015九上·崇州期末) 如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

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2017-2018学年八年级数学上册期末专题--全等三角形复习卷
一、选择题：
1.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，
∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）
A．110°B．125°C．130°D．155°
2.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去
3.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）
A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF
4.边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边， AB=2 ，BC=4 ,若△DEF的周长为偶数，则 DF的取值为（）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
5.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点，则S
：
△OAB
S△OBC：S△OAC=（）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
6.如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为（）
A．80°B．70°C．60°D．50°
7.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）
A．50°B．58°C．60°D．72°
8.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18，则EF边上的高的长是( ).
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9.在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）
A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F
10.如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC
≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）
A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′
11.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G.下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE =2∠DFB.其中正确的结论是
（）
A．只有①③B．只有①③④C．只有②④D．①②③④
12.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG ⊥BC于G，下列结论正确的是（）
A．∠C=∠ABC B．BA=BG C．AE=CE D．AF=FD
13.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm，则△DEB 的周长是（）
A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对
14.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，
若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（）
A．PM＞PN B．PM＜PN C．PM=PN D．不能确定
二、填空题：
15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠BDC=90°，AD=2，∠ADB=∠C，则点D到BC边的距
离等于 .
16.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若
只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块．
17.如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.
18.如图，若∠1=∠2，加上一个条件，则有△AOC≌△BOC．
三、解答题：
19.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．
求证：AD平分∠BAC．
20.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与角．
（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．
21.如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E.求证：AB=DE.
22.如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．
23.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．
24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A．B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P 的运动时间为t秒．
（1）求OA．OB的长；
（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；
（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.B
5.C.
6.A
7.B
8.D
9.C
10.C
11.B
12.B
13.A．
14.C
15.答案为：2.
16.答案为：2．
17.答案为：∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD
18.答案为：∠A=∠B．
19.证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，
又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．
20.解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，
∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，
∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；
（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，∴MN=2.1cm；
∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，
∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．
21.证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AB=DE.
22.证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，
∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．23.证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，
∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，
在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．24.解：（1）∵|m﹣n﹣3|+=0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0
∴|m﹣n﹣3|==0，∴n=3，m=6，∴点A（0，6），点B（3，0）；
（2）连AP=t，OP=|6﹣t|，∴S=0.5OPOB=1.5|6﹣t|；（t≥0）
（3）作出图形，
∵∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠OPE=90°，∴∠OBA=∠OPE，
∴只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP=AO+OP=9，∴t=9．。

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