苏科版八年级数学上册：第二章轴对称图形8

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2023年苏科版八上数学第2章轴对称图形测试题

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各图形均是由边长为1的小正方形组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（）A．13cm B．13cm或17cm C．17cm D．16cm3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD长是（）A．4B．6C．8D．104．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC与点M．若AC＝9cm，BC＝5cm，则△MBC 的周长是（）cm．A．23B．19C．14D．125．已知线段AB垂直平分线上有两点C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，则∠ACB＝（）A．80°B．90°C．60°或100°D．40°或90°6．如图①是一个直角三角形纸片，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，如果C′为AB的中点，△BCD的面积为1，则△ABC的面积为（）A．2B．3C．4D．57．如图，在△ABC中，点E、D分别在AB、AC的延长线上，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②CP平分∠BCD；③BP垂直平分CE，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的垂直平分线上，若∠A＝60°，∠ABD ＝24°，则∠ACE的度数为（）A．48°B．50°C．55°D．60°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如果一个等腰三角形的一角为80°，那么它的顶角是．10．如图，已知∠A＝13°，AB＝BC＝CD，那么∠BCD＝度．11．如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D，E，若PD＝3，则PE的长是．12．若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和18cm两部分，则它的腰长为cm．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．（1）若∠A＝35°，则∠CBE＝°；（2）若AE＝3，EC＝1，则△ABC的面积为．14．如图，已知ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝．15．如图，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，连接OA、OB、OC，已知OC＝2cm，则OB等于cm．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝23°，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点D作DF∥AB交BC于点F，点E是BA延长线上一点，且BE＝FC，连接EF交AC 于点O，则∠EOC＝．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD．（1）求证：AC∥BD；（2）若∠A＝100°，求∠1的度数．18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，FE垂直平分AD，垂足为E，EF交BC 的延长线于点F，若∠CAF＝50°，求∠B的度数．19．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC边所在的直线上，点E在射线AC上，且始终保持∠ADE＝∠AED．（1）如图1，若∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；（2）如图2，若∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，求∠BAD的度数；（3）如图3，当点D在BC边的延长线上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．20．如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积．21．如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．22．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小方格涂成黑色，使涂成黑色部分的图形成为轴对称图形．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长＝7+7+3＝17（cm）．故它的周长为17cm．故选：C．3．解：∵∠C＝90°，∠DBC＝60°，∴∠BDC＝90°﹣60°＝30°，又∵∠A＝15°，∴∠ABD＝30°﹣15°＝15°＝∠A，∴AD＝BD，在Rt△BDC中，BC＝4，∠BDC＝30°，∴BD＝2BC＝8＝AD，故选：C．4．解：∵MD是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△MBC的周长为BM+MC+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC＝14（cm）．故选：C．5．解：如图，DE垂直平分AB，垂足为E，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA＝（180°﹣∠ADB）＝×（180°﹣80°）＝50°，当C点在线段DE上，∠CAD＝10°时，则∠CAB＝50°﹣10°＝40°，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝40°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°；当C′点在ED的延长线上，∠C′AD＝10°时，则∠C′AB＝50°+10°＝60°，∵CA＝CB，∴∠C′AB＝60°，综上所述，∠ACB的度数为60°或100°．故选：C．6．解：∵△ABC为直角三角形，∴∠C＝∠BC′D＝∠AC′D＝90°，由折叠的性质得：△BCD≌△BC′D，∴S△BCD＝S△BC′D＝1，∵C′为AB的中点，∴AC′＝BC′，∵∠BC′D＝∠AC′D＝90°，DC′＝DC′，∴△ADC′≌△BDC′（SAS），∴S△ADC′＝S△BCD＝S△BC′D＝1，∴△ABC的面积＝S△ADC′+S△BDC′+S△BCD＝3，故选：B．7．解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP，∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP，故①正确；②∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，∴点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，故②正确；③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；故选：D．8．解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝24°，∴∠ABC＝2∠ABD＝48°，∠CBD＝∠ABD＝24°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣48°＝72°，∵点E在BC的垂直平分线上，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠CBD＝24°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝72°﹣24°＝48°，故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．10．解：∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠A＝13°，∴∠CBD＝∠A+∠BCD＝26°，又∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D＝26°，∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠D＝128°．故答案为：128．11．解：∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD，∵PD＝3，∴PE＝3．故答案为：3．12．解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB＝AC＝2x，BC＝y，∵BD是腰上的中线，∴AD＝DC＝x，若AB+AD的长为15，则2x+x＝15，解得x＝5，则x+y＝18，解得y＝13，所以2x＝10；若AB+AD的长为18，则2x+x＝18，解得x＝6，则x+y＝15，即6+y＝15，解得y＝9，所以2x＝12，10、10、13和12、12、9均能构成三角形，所以等腰三角形的腰长为10或12．故答案为：10或12．13．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，∵DE是边AB的垂直平分线，∴EA＝EB∴∠ABE＝∠A＝35°，∴∠CBE＝55°﹣35°＝20°，故答案为：20；（2）∵AE＝3，EC＝1，∴AC＝EC+EA＝3+1＝4，BE＝AE＝3，∴BC＝＝2，∴S△ABC＝×4×2＝4，故答案为：4．14．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠1＝∠A+∠ADE，∠2＝∠A+∠AED，∴∠1+∠2＝∠A+∠ADE+∠A+∠AED，∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°，∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°，故答案为：240°．15．解：∵线段AC，AB的垂直平分线交于点O，∴OA＝OC，OA＝OB，∴OB＝OC，∵OC＝2cm，∴OB＝2cm，故答案为：2．16．解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠FBD＝25°，∵AB∥DF，∴∠DFC＝∠ABC＝50°，∠BDF＝∠ABD＝25°，∴∠BDF＝∠FBD，∴BF＝FD，∵BE＝FC，∴△BEF≌△FCD（SAS），∴∠E＝∠C＝23°，∵AB∥DF，∴∠EFD＝∠E＝23°，∴∠OFC＝∠EFD+∠DFC＝73°，∴∠EOC＝∠OFC+∠C＝96°．故答案为：96°．三．解答题（共6小题，满分40分）17．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠1，∴∠C＝∠1，∴AC∥BD；（2）解：∵AC∥BD，∠A＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠A＝80°，∴∠1＝40°．18．解：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B+∠BAD，∠DAF＝∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF＝50°，故∠B的度数是50°．19．解：（1）在△ABD中，∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝70°，∴∠ADB＝180°﹣（∠B+∠BAD）＝180°﹣100°＝80°，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣70°＝50°，∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠EDC＝65°﹣30°＝35°；（2）∵∠ACB为△DCE的外角，∴∠ACB＝∠AED+∠CDE，∵∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，∴∠ADE＝∠AED＝55°，∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝40°，∵∠ABC为△ABD的外角，∴∠ABC＝∠ADC+∠BAD，∴∠BAD＝30°；（3）∠CDE和∠BAD的数量关系是∠BAD＝2∠CDE，理由如下：当点D在BC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠ADE＝∠AED＝y，∠CDE＝α，∠BAD＝β，则有∠ADC＝x﹣α，根据题意得：，②﹣①得：2α﹣β＝0，即2α＝β，故∠BAD＝2∠CDE．20．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DF A＝90°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠EAD＝∠F AD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AG⊥EF，EG＝FG，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，∵DE＝3，∴DF＝3，∵AB+AC＝10，∴△ABC的面积＝＝＝15．21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）＝3×3﹣﹣﹣＝．∴△A1B1C1的面积为．22．解：图形如图所示：。

苏科版数学八年级上册第2章轴对称图形章末重难点题型(举一反三)(原卷版)

轴对称图形章末重难点题型汇编【举一反三】【苏科版】【考点1 判断轴对称图形】【方法点拨】掌握轴对称图形的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

注意：理解轴对称图形的定义应注意两点：（1）轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的性质。

（2）符合要求的“某条直线”可能不止一条，但至少要有一条。

【例1】（2019春•相城区期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【变式1-1】（2018秋•思明区校级期中）如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【变式1-2】（2018秋•开封期中）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【变式1-3】（2018秋•宜兴市校级期中）下列图形中，不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点2 角平分线的应用】【方法点拨】掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等牢记：（1）角平分线的性质是证明线段相等的一个比较简单的方法；（2）当遇到有关角平分线的问题时，通常过角平分线上的点向角的两边作垂线，构造相等的线段。

【例2】（2019春•港南区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE ⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【变式2-1】（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，已知△ABC的面积为28．AC＝6，DE＝4，则AB的长为（）A．6B．8C．4D．10【变式2-2】（2018秋•思明区校级期中）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（）A．3B．4C．5D．6【变式2-3】（2018秋•西城区校级期中）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC ＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5【考点3 线段垂直平分线性质的应用】【方法点拨】掌握线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等注意：（1）这里的距离指的是点与点之间的距离，也就是两点之间线段的长度。

初中数学苏科版八年级上册第2章轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性-章节测试习题(8)

章节测试题1.【题文】如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AE=AD，求∠EDB的度数．【答案】15°【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得又由根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠BAC=60°=30°，∴∠ADB=90°.∵AE=AD.∴∠ADE=∠AED==75°.∴∠EDB=∠ADB-∠ADE==15°.2.【题文】如图，等边三角形的边长为4，点是边上一动点(不与点重合)，以为边在的下方作等边三角形，连接.(1)在运动的过程中，与有何数量关系?请说明理由.(2)当时，求的度数.【答案】(1) ,理由见解析;(2) .【分析】（1）AE=CD，证明△ABE≌△CBD，即可解决问题．（2）证明AE⊥BC；证明∠BDC=∠AEB，即可解决问题．【解答】解：（1）AE=CD；理由如下：∵△ABC和△BDE等边三角形∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD．（2）∵BE=2，BC=4∴E为BC的中点；又∵等边三角形△ABC，∴AE⊥BC，由（1）知△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠AEB=90°．3.【题文】如图点D、E分别在等边ΔABC边BC、CA上，且CD=AE,联结AD、BE.(1)求证：BE=AD；(2)延长DA交BE于F,求∠BFD的度数.【答案】(1)证明见解析；（2）60°【分析】（1）根据等边三角形的性质可以得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，则∠EAB=∠ACD，根据SAS即可证得△ABE≌△CAD，然后根据全等三角形的对应边相等，即可证得：AD=BE．(2)易证∠AFE=∠ACD,从而∠BFA=∠ACB=60°.【解答】解：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，∴∠EAB=∠ACD=120°，∵在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE．（2）如图，∵△ABE≌△CAD∴∠E=∠D∵∠EAF=∠DAC∴∠BFD=∠E+∠EAF=∠D+∠DAC=60°4.【题文】如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．说明：△ADE是等边三角形．【答案】详见解析.【分析】要证△ADE为等边三角形，可以先证它为等腰三角形，再证该等腰三角形的一个内角为60°. 综合分析已知条件可知，可以利用△ABD和△ACE全等证明AD=AE. 根据已知条件和等边三角形的性质，不难证明∠B=∠ACE，进而利用SAS 证明△ABD和△ACE全等. 利用全等三角形的性质可以得到△ADE是等腰三角形. 利用全等三角形的性质，通过相关角之间的和差关系，不难证明∠DAE=∠BAC=60°，从而证明△ADE为等边三角形.【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC.∵∠ACB=60°，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-60°=120°，∵CE平分∠ACD，∴.∴∠B=∠ACE.∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE (SAS)，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE=60°.∵∠DAE=60°，AD=AE，∴△ADE为等边三角形.5.【题文】如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC．（1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE DB（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．【答案】（1）=；（2）AE＝BD．【分析】（1）△BCE中可证，∠BCE=30°，又EB=EC，则∠D=∠ECB=30°，所以△BCE 是等腰三角形，结合AE=BE即可；（2）过E作EF∥BC交AC于F，用AAS证明△DEB≌△ECF．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC＝BC.∵E为AB的中点，所以∠BCE=30°.∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴BD=BE，∴BD=AE.（2）当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：过E作EF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°.∴△AEF是等边三角形．∴AE＝EF＝AF.∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠BED＝∠ECF.在△DEB和△ECF中，∴△DEB≌△ECF(AAS)．∴BD＝EF＝AE，即AE＝BD.6.【题文】如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由。

苏科版八年级数学上《第2章轴对称图形》单元测试卷含答案解析初二数学试题试卷

《第2章轴对称图形》一、细心选一选1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．54．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．6个5．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°6．下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC 的三条中线的交点B．△ABC 三边的中垂线的交点C．△ABC 三条角平分线的交点D．△ABC 三条高所在直线的交点8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8二、耐心填一填9．请写出4个是轴对称图形的汉字：．10．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为度．11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．12．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=8cm，∠C=60°，则梯形ABCD的周长为．13．已知，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC于E．（1）∠A=50°，则∠EBC= °；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．15．如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°．设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM．则CM= ，理由是：．16．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长cm．17．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数．18．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．三、动手作一作：19．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．20．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．四．精心解一解21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是．猜想：EF与BE、CF之间的关系是．理由：（2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC 交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．《第2章轴对称图形》参考答案与试题解析一、细心选一选1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题；综合题．【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．故选C．【点评】有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）．3．有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．5【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】根据等腰三角形的性质，可分2种情况对本题讨论解答：①当腰长为3时，②当底为3时；结合题意，把不符合题意的去掉即可．【解答】解：设等腰三角形的腰长为l，底长为a，根据等腰三角形的性质得，S=2l+a；①、当l=3时，可得，a=7；则3+3＜7，即2l＜a，不符合题意，舍去；②、当a=3时，可得，l=5；则3+3＞5，符合题意；所以这个等腰三角形的底边长为3．故选B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边性质定理，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．6个【考点】等腰三角形的判定．【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180°、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：AB=AC，∠ABC=36°，∴∠BAC=108，∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°．∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．5．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理．【分析】由角平分线的性质可得MA=MB，再求解出∠MAB的大小，在△ABM中，则可求解∠MAB 的值．【解答】解：∵∠AOB=40°，且OM为其平分线，∴∠AOM=∠BOM=20°，又MA⊥OA，MB⊥OB，∴MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，∴∠AMB=140°，∴∠MAB=（180°﹣∠AMB）=×（180°﹣140°）=20°，故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．6．下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称的性质．【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键．7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC 的三条中线的交点B．△ABC 三边的中垂线的交点C．△ABC 三条角平分线的交点D．△ABC 三条高所在直线的交点【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．【解答】解：∵∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故选C．【点评】本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．二、耐心填一填9．请写出4个是轴对称图形的汉字：如中、日、土、甲等．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，以及汉字的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【解答】解：答案不唯一，如中、日、土、甲等．【点评】解答此题的关键是掌握轴对称图形的概念，以及汉字的特征．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为65°或50°度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，∴与这个外角相邻的角的度数为50°，∴当50°角是顶角时，其底角为65°；当50°角是底角时，底角为50°；故答案为：65°或50°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是10：51 ．【考点】镜面对称．【专题】几何图形问题．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5．12．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=8cm，∠C=60°，则梯形ABCD的周长为40cm ．【考点】等腰梯形的性质．【专题】探究型．【分析】作DE∥AB交BC与点E．则四边形ABED是平行四边形，△DEC是等边三角形，即可求得CD，BE的长度，从而求解．【解答】解：作DE∥AB交BC与点E．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=AD=CD=DE=BE=8cm，∵∠C=60°，∴△DEC是等边三角形．∴EC=DC=AB=8cm．∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=AB+AD+BE+EC+CD=8×5=40cm．故答案为：40cm．【点评】本题考查等腰梯形的性质，正确作出辅助线，把等腰梯形转化成平行四边形与等边三角形是解答此题的关键．13．已知，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC于E．（1）∠A=50°，则∠EBC= 15 °；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是53cm ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由DE垂直平分AB交AC于E，可得AE=BE，然后由等腰三角形的性质，可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，∠ABC的度数，继而求得答案；（2）由AB=AC=32cm，BC=21cm，△BCE的周长=AC+BC，即可求得答案．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB交AC于E，∴AE=BE，∵∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==65°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°；（2）∵AB=AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长是：BC+BE+EC=BC+_AE+EC=BC+AC=21+32=53（cm）．故答案为：（1）15，（2）53cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是 3 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD 即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．15．如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°．设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM．则CM= 5 ，理由是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】网格型．【分析】先根据网格结构求出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由图可知，AB=10，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=×10=5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．故答案为：5，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，读懂题目信息并熟练掌握性质是解题的关键．16．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长 5 cm．【考点】轴对称的性质．【分析】由O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，根据轴对称的性质，可得OE=ME，OF=NF，继而可得△OEF的周长=MN，则可求得答案．【解答】解：∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为：5．【点评】此题考查了轴对称的性质．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用．17．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数45°或135°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°．故答案为45°或135°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．18．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有8 个．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC 其中的一条腰．【解答】解：如图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为：8．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．三、动手作一作：19．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】压轴题；开放型．【分析】因为正三角形是轴对称图形，其对称轴是从顶点向底边所作垂线，故只要所涂得小正三角形关于大正三角形的中垂线对称即可．【解答】解：如图．【点评】解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．20．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．【点评】解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等．四．精心解一解21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】利用SAS证得△ACD≌△ABD，从而证得BD=CD，利用等边对等角证得结论即可．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，特别是在应用SAS进行判定三角形全等时，主要A为两边的夹角．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．【考点】等腰梯形的性质．【分析】由AB=AD=CD，可知∠ABD=∠ADB，又AD∥BC，可推得BD为∠B的平分线，而由题可知梯形ABCD为等腰梯形，则∠B=∠C，那么在RT△BDC中，∠C+∠C=90°，可求得∠C=60°．【解答】解：∵AB=AD=CD∴∠ABD=∠ADB∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC∴BD为∠B的平分线∵AD∥BC，AB=AD=CD∴梯形ABCD为等腰梯形∴∠B=∠C∵BD⊥CD∴∠C+∠C=90°∴∠C=60°【点评】先根据已知条件可知四边形为等腰梯形，然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF=∠ADE，以及（1）得出的∠ADE=∠BFE，等量代换得到∠GDF=∠BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC ．猜想：EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF ．理由：（2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是△EOB、△FOC ．在第（1）问中EF与BE、CF 间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC 交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．【考点】等腰三角形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE﹣FC．【解答】解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF．（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．（证明过程同（1））（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE﹣FC．理由如下：同（1）可证得△EOB是等腰三角形；∵EO∥BC，∴∠FOC=∠OCG；∵OC平分∠ACG，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；∴EF=EO﹣FO=BE﹣FC．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．。

苏科版初中八年级数学上册第二章《轴对称图形》PPT课件

●A
l E●
C●
● D H●
●F
●B
G●
2.2 轴对称的性质(1)
（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？解：（3）平行．因为 A和E，B和G是关于直线 l 的对称点，所以 l⊥AE ，l⊥BG．所以 AE ∥BG．
●A
l E●
C●
● D H●
●F
●B
G●
2.2 轴对称的性质(1)
所以线段OA、OA′重合，
即
O是AA′的中点．
因为 ∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°，
所以 ∠1＝∠2＝90°．
所以 l 垂直且平分AA′．
2.2 轴对称的性质(1)
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(midpoint perpendicular).
如图，直线 l 交线段AB于点O, ∠1＝90°，AO＝BO，
（1）（3）
（2）（4）
2.2 轴对称的性质(1)
活动一：
如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；
再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折
痕记为l ；连接AA′，AA′与l相交于点O ．
你有什么发现（小组交流）？
l
●
l
AO
A′
●
●
2.2 轴对称的性质(1)
l
12
A●
o
● A′
因为把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合，
3．轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．
2.2 轴对称的性质(2)
思考：
如图，点A、B、 C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．

苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形压轴题练习

2. 在 △ ��中,
,�� = ��,经过点 C 的直线 l 与 AB 平行,点 D 为直线 l 上
的动点(不与点 C 重合),作射线 DA,过点 D 作射线�� ⊥ ��,交直线 BC 于点 E．
(2) 如图 3,若�� ≠ ��,
,
BN 与 AB 的位置关系,并说明理由．
,点 M 在线段 AB 上运动,请判断
7. 如图在等腰▵��中,�� = �� = 20��,�� = 16��,
5. 在 △ ��中,�� = ��,
交直线 BC 于点 Q．
,P 为直线 AC 上一点,过点 A 作�� ⊥ ��于点 D,
(1)如图 1,当 P 在线段 AC 上时,求证：�� = ��；
��→��→��方向运动,且速度为每秒 2cm,它们同时出发,设出发的时间为 t 秒．
(1)出发 2 秒后,求 △ ��的面积；
(2)当点 Q 在边 BC 上运动时,出发几秒钟后, △ ��能形成等腰三角形？
(3)当点 Q 在边 CA 上运动时,求能使 △ ��成为等腰三角形的运动时间．
且在 CM 的下方(沿 CM 顺时针方向)作等腰直角三角形 CMN,

苏科版八年级数学上册知识要点

苏科版八年级数学上册知识要点GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-初二数学（上）期末复习各章知识点第一章轴对称图形（知识点）一、轴对称与轴对称图形1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4．线段的垂直平分线：（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、线段、角的轴对称性1．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。

2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

苏教版八年级数学全册知识点总结

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章轴对称图形第二章勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

二、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等轴对称轴对称的性质轴对称图形线段角等腰三角形轴对称的应用等腰梯形设计轴对称图案三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a ”，读作根号a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

0≥a注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

新苏科版数学八年级上册知识点

新苏科版数学八年级上册知识点数学八年级上册知识点第一章：全等三角形全等形是能够完全重合的两个图形。

全等三角形有以下性质：1.全等三角形的对应边相等。

2.全等三角形的对应角相等。

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

斜边、直角边公理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）。

第二章：轴对称将一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。

这条直线叫做对称轴，两个图形中对应点叫做对称点。

轴对称图形指的是将一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴。

垂直平分线是指垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

轴对称性质：1.成轴对称的两个图形全等。

2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

3.成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称。

4.成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上。

线段的对称性：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴。

2.线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等。

3.到线段两端距离相等的点在垂直平分线上。

角的对称性：1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴。

2.角平分线上的点到角的两边距离相等。

3.到角的两边距离相等的点在角平分线上。

等腰三角形的性质：1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴。

2.等边对等角。

3.三线合一。

等腰三角形判定：1.两边相等的三角形是等边三角形。

2.等边对等角。

直角三角形斜边上中线等于斜边一半。

等边三角形的判定及性质：1.三条边相等的三角形是等边三角形。

苏科版八年级上第二章《轴对称图形》全章提优练习(含答案)【14份】

苏科版八年级上第二章《轴对称图形》全章提优练习（含答案）第1课时轴对称与轴对称图形1.下列图形中，对称轴的数量小于3的是( )n 且n为整数).如图，请你2.已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，也称为正n边形(这里3(1)边形有条对称轴(2)当n越来越大时，正多边形接近于，该图形有条对称轴.3.小明学习了轴对称知识后，忽然想起了参加数学兴趣小组时老师布置的一道题，当时小明没做出来，题目是这样的:有一组数据排列成方阵，如图.试用简便方法计算这组数据的和.小明想:不考虑每个数据的大小，只考虑每个数据的位置，这个图形是个轴对称图形，能不能用轴对称思想来解决这个问题呢?小明顺着这个思路很快解决了这个题目，请你写出他的解题过程.第2课时轴对称的性质(1)1.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A '处，点B 落在点B '处，若240∠=︒，则1∠的度数为( )A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°2.如图，点P 关于,OA OB 的对称点分别是12,P P ，12PP 分别交,OA OB 于点,D C ,12P P =16 cm ，则PCD ∆的周长为 cm.3.如图，O 为ABC ∆内部一点, 132OB =.(1)分别画出点O 关于直线,AB BC 的对称点,P Q ;(2)请指出当ABC ∠的度数为多少时，PQ =7，并说明理由;(3)请判断当ABC ∠的度数不是(2)中的度数时，PQ 的长度是小于7还是大于7，并说明你的判断的理由.第3课时轴对称的性质(2)1.如图，点,A B 在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C ，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C 在图中共有( )A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个2.如图，在2×2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的ABC ∆.请你找出网格纸中所有与ABC ∆成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的不角形共有个.3.如图，在由边长为1的正方形组成的6×5方格中，点,A B 都在格点上.(1)在给定的方格中将线段AB 平移到CD ，使得四边形ABDC 是长方形，且点,C D 都落在格点上.画出四边形ABDC ,并叙述线段AB 的平移过程.(2)在方格中画出ACD ∆关于直线AD 对称的AED ∆.(3)求五边形AEBDC 的面积.第4课时轴对称的性质—习题课7.如图，线段AB 在直线l 的一侧，请在直线l 上找一点P ，使PAB ∆的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.2.如图，在直线l 上找一点Q ，使得,QA QB 与直线l 的夹角相等.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.3. (1)如图①, P 是AOB ∠内一点，在,OA OB 上分别找点,C D ，使得PCD ∆的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.(2)如图②, ,P Q 是AOB ∠内的两点，在,OA OB 上分别找点,C D ，使得以,,,P Q C D 为顶点的四边形的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.第5课时设计轴对称图案1.在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按如图①②所示的方式对折，然后按图③中的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是( )2.在4×4的方格中，有五个同样大小的正方形按如图所示的方式摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种.3.在3×3的正方形网格图中，有格点三角形ABC 和格点三角形DEF ，且ABC ∆和DEF ∆ 关于某条直线成轴对称，请在如图①~⑥所示的网格中画出六个这样的DEF ∆.(每种方案均不相同)第6课时线段、角的轴对称性(1)1.如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线分别交,AC BC 于点,,E D EC = 4 , ABC ∆的周长为23，则ABD ∆的周长为( )A. 13B. 15C. 17D. 192.如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线分别交,AB BC 于点,,D E AC 的垂直平分线分别交,AC BC 于点,F G .若AEG ∆的周长为2018，则线段BC 的长为 .3.如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点,F D 为线段CE 的中点，且18,72CAD ACB ∠=︒∠=︒.求证: BE AC =.第7课时线段、角的轴对称性(2)1.设P 是ABC ∆内一点，满足PA PB PC ==，则P 是ABC ∆ ( )A.三条内角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点2.如图，在ABC ∆中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E .若EDC ∆的周长为24, ABC ∆与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为 .3.在ABC ∆中，,AB AC O =为平面上一点，且OB OC =.点A 到BC 的距离为8，点O 到BC 的距离为3.求AO 的长.第8课时线段、角的轴对称性(3)1.如图，ABC ∆的面积为6,AC =3，现将ABC ∆沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的点C '处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是( )A. 3B. 4C. 5. 5D. 102.如图，//,,AB CD BP CP 分别平分,,ABC DCB AD ∠∠过点P ，且与AB 垂直.若AD =8，则点P 到BC 的距离为 .3.如图，MN 为ABC ∆的边AC 的垂直平分线，过点M 作ABC ∆另外两边,AB BC 所在直线的垂线，垂足分别为,D E ,且AD CE =，作射线BM .求证: BM 平分ABC ∠.第9课时线段、角的轴对称性(4)1.如图，,ABC EAC ∠∠的平分线,BP AP 交于点P ，过点P 作,PM BE PN BF ⊥⊥，垂足分别为,M N .下列结论:①CP 平分ACF ∠;②180ABC APC ∠+∠=︒;③AM CN AC +=;④2BAC BPC ∠=∠.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③④D.①③2.如图，AD 是ABC ∆的角平分线，,DE DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，连接EF ,交AD 于点O .下列结论:①DE DF =;②OA OD =;③AD EF ⊥;④AE DF AF DE +=+; ⑤AD 垂直平分EF .其中一定正确的是 .(填序号)3.如图.在ABC ∆中，AB AC >，边BC 的垂直平分线DE 交ABC ∆的外角BAM ∠的平分线于点D ,垂足为,E DF AB ⊥，垂足为F .求证: BF AC AF =+.第10课时等腰三角形的轴对称性(1)1.如图，在ABC ∆中，55,30B C ∠=︒∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为( )A. 65°B. 60°C. 55°D. 45°2.如图，在ABC ∆中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且,50AC CD BD BE A ===∠=︒，则CDE ∠的度数为 .3.如图，在ACB ∆中，90ACB ∠=︒, ,D E 为斜边AB 上的两点，且,BD BC AE AC ==，求DCE ∠的度数.第11课时等腰三角形的轴对称性(1)—习题课1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的底角的度数为( )A. 30°B. 75°C. 15°或30°D. 75°或15°2.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒,60ABC ∠=︒，在边AC 所在的直线上找一点P ，使ABP ∆是等腰三角形，此时APB ∠的度数为 .3.在ABC ∆中，,AB AC AB =的垂直平分线DE 与AC 所在的直线相交所成的锐角为40°，求B ∠的度数.第12课时等腰三角形的轴对称性(2)1.如图，在ABC ∆中，,36,,AB AC A BD CE =∠=︒分别是,ABC ACB ∠∠的平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个2.在ABC ∆中，50A ∠=︒，当B ∠的度数为时，ABC ∆为等腰三角形.3.如图①，在ABC ∆中，,,AB AC ABC ACB =∠∠的平分线交于点O ，过点O 作//EF BC 交,AB AC 于点,E F .(1)图中有几个等腰三角形?猜想EF 与,BE CF 之间有怎样的数量关系，并说明理由.(2)如图②，若AB AC ≠，其他条件不变，则图中还有等腰三角形吗?如果有，分别写出来;另外在(1)中EF 与,BE CF 之间的数量关系还存在吗?(3)如图③，若在ABC ∆中, ABC ∠的平分线BO 与ABC ∆的外角平分线交于点O ，过点O 作//OE BC 交AB 于点E 、交AC 于点F .这时图中还有等腰三角形吗?EF 与,BE CF 之间的数量关系又如何?并说明你的理由.第13课时等腰三角形的轴对称性(2)—习题课1.如图，120AOB ∠=︒,OP 平分AOB ∠，且OP =2.若点,M N 分别在,OA OB 上，且PMN ∆为等边三角形，则满足上述条件的PMN ∆有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个以上2.如图，在等边三角形ABC 中，,,AE CD AD BE =相交于点,P BQ AD ⊥于点Q ,则线段,BP PQ 的数量关系为 .3.如图，C 为线段AB 上一点，ACM ∆,CBN ∆是等边三角形.,AN BM 相交于点,,O AN CM 交于点P , ,BM CN 交于点Q ，连接PQ .(1)求证: AN MB =;(2)求AOB ∠的度数;(3)求证: //PQ AB .第14课时等腰三角形的轴对称性(3)1.如图，在ABC ∆中，,BE AC CF AB ⊥⊥ ,垂足分别为,E F .若M 是BC 的中点，则图中等腰三角形有( )A. 1个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图，在四边形ABCD 中，90BCD BAD ∠=∠=︒ , ,AC BD 相交于点,,E G H 分别是,AC BD 的中点.如果80BEC ∠=︒，那么GHE ∠的度数为 .3.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AC 上(不与点,A C 重合), DE AB ⊥于点E ，连接,BD F 为BD 的中点.试猜想A ∠与CEF ∠的关系并证明.第2章轴对称图形第1课时轴对称与轴对称图形1.D2. 3 4 5 6 7 8(1) n(2)圆无数3. 从方阵的数据看出，正方形的一条对角线上的数据都是10.若把这条对角线所在的直线作为对称轴，把这个方阵对折，对称轴两侧重合的小正方形内的数据之和都是10，相加后如图所示，这样方阵中的所有数据之和为1010100⨯=第2课时轴对称的性质(1)1.A2. 163. (1)如图，过点O 画OH AB ⊥，垂足为H ，在垂线段OH 的延长线上取一点P ，使得PH OH =P ，此时点P 就是点O 关于直线AB 的对称点，同理画出点Q .(2)当90ABC ∠=︒时，7PQ =理由：如图，连接BP 、BQ∵点O 、P 关于直线AB 对称∴直线AB 垂直平分OP∴90BHO BHP ∠=∠=︒，PH OH =∵BH BH =∴BHO BHP ∆≅∆ ∴132OB PB ==，OBH PBH ∠=∠ 同理132OB QB ==，OBC QBC ∠=∠∴1133722PB QB +=+= 若7PQ =，则PB QB PQ +=，此时P 、B 、Q 三点共线∴180PBQ ∠=︒ ∴1902ABC OBH OBC PBQ ∠=∠+∠=∠=︒ (3)当90ABC ∠≠︒时，7PQ <理由：∵90ABC ∠≠︒∴P 、B 、Q 三点不在同一直线上，此时构成PBQ ∆∴PB BQ PQ +>.由(2)，得7PB BQ +=∴7PQ <第3课时轴对称的性质(2)1.D2. 53.(1)如图，将线段AB 先向右平移1个单位长，再向上平移2个单位长度，得线段CD (平移过程不唯一).(2)如图，画点C 关于直线AD 的对称点E ，连接AE 、DE ，则AED ∆即为所求. ( 3)1152(35)21322ACD AEBDC AEBD S S S ∆=+=⨯⨯+⨯+⨯=五边形梯形第4课时轴对称的性质—习题课1. 由干线段AB 的长度是固定的，要使PAB ∆的周长最短，只要PA PB +最短即可.如图，过点A 作它关于直线l 的对称点'A ，连接'A B 交直线l 于点P ，连接PA 、PB ，此时PAB ∆就是周长最短的三角形，∴点P 即为所求.2.如图，过点A 作它关干直线l 的对称点'A ，连接'A B 交直线l 于点Q .连接QA 、QB ，此时AQH BQD ∠=∠，∴点Q 即为所求.3. (1)如图①，过点P 分别作关于射线OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接12P P ，分别交OA 、OB 于点C 、D ，连接PC 、PD 、CD ，此时PCD ∆的周长最短，∴点C 、D 和PCD ∆即为所求.(2)如图②.过点P 、Q 分别作射线OA 、OB 的对称点1P 、1Q ，连接11PQ ，分别交OA 、OB 于点C 、D ，连接PC 、PQ 、QD 、CD ，此时四边形PCDQ 的周长最短，∴点C 、D 和四边形PCDQ 即为所求.第5课时设计轴对称图案1.A2. 133.要使DEF ∆和ABC ∆于某条直线成轴对称，关键是确定适当的对称轴.再根据轴对称的性质画出符合条件的图案，可以以33⨯的正方形网格图的对称轴为对称轴画出所求的DEF ∆，有四个不同位置的三角形;也可以以ABC ∆的边AC 、BC 的中点连线所在的直线为对称轴画出所求的DEF ∆，有一个三角形;还可以把过ABC ∆的顶点C 与边AB 平行的直线作为对称轴画出所求的DEF ∆，也有一个三角形.如图①~⑥中的DEF ∆即为所求第6课时线段、角的轴对称性(1)1.B2. 20183. 连接AE ，∵EF 是AB 的垂直平分线∴AE BE =∵在ADC ∆中.，18CAD ∠=︒，72ACB ∠=︒∴18090ADC CAD ACB ∠=︒-∠-∠=︒即AD EC ⊥∵D 为线段CE 的中点∴ED CD =∴AD 垂直平分EC∴AE AC =∴BE AC =第7课时线段、角的轴对称性(2)1.D2. 63.∵AB AC =∴点A 在线段BC 的垂直平分线上∵OB OC =∴点O 也在线段BC 的垂直平分线上∴AO 所在的直线即为线段BC 的垂直平分线.设直线AO 与BC 交于点M .由题意，得8,3AM OM ==如图①.当点A 、O 在BC 的同侧时，835AO AM OM =-=-=;如图②，当点A 、O 在BC 的异侧时，8311AO AM OM =+=+=第8课时线段、角的轴对称性(3)1.A2. 43.连接MA 、MC∵点M 在AC 的垂直平分线上∴MA MC =∵,MD AB ME BC ⊥⊥∴90ADM CEM ∠=∠=︒在Rt MAD ∆和Rt MCE ∆中MA MC AD CE=⎧⎨=⎩ ∴Rt MAD Rt MCE ∆≅∆∴点M 在ABC ∠的平分线上，即BM 平分ABC ∠.第9课时线段、角的轴对称性(4)1.B2. ①③④⑤3.如图.在ABC ∆中，AB AC >，边的垂直平分线DE 交ABC ∆的外角BAM ∠的平分线于点D ,垂足为,E DF AB ⊥，垂足为F .求证: BF AC AF =+.3.过点D 作DN MC ⊥，垂足为N ，连接DB 、DC .∵DN MC ⊥,DF AB ⊥∴90AND AFD ∠=∠=︒∵AD 平分BAM ∠∴NAD FAD ∠=∠在DNA ∆和DNA ∆中，AND AFD NAD FAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DNA DFA ∆≅∆∴,AN AF DN DF ==∵DE 是边BC 的垂直平分线 ∴DB DC =∵DN MC ⊥,DF AB ⊥ ∴90DNC DFB ∠=∠=︒在Rt DFB ∆和Rt DNC ∆中DB DC DF DN =⎧⎨=⎩∴Rt DFB Rt DNC ∆≅∆∴BF CN =∵CN AC AN AC AF =+=+∴BF AC AF =+第10课时等腰三角形的轴对称性(1)1.A2. 52.5°3.设,BDC x AEC y ∠=∠=∵BD BC =∴BDC BCD x ∠=∠=∵BDC ∆的内角和为180°∴1802B x ∠=︒-同理可求1802A y ∠=︒-∵在ACB ∆中，90ACB ∠=︒∴90A B ∠+∠=︒即1802180290x y ︒-+︒-=︒整理，得135x y +=︒∵DEC ∆的内角和为180°第11课时等腰三角形的轴对称性(1)—习题课1.D2. 15°或30°或75°或120°3.分三种情况讨论:①当顶角BAC ∠为锐角时，如图①.∵DE 垂直平分AB∴90ADE ∠=︒∵40AED ∠=︒∴在Rt ADE ∆中，904050A ∠=︒-︒=︒∵AB AC = ∴1(18050)652B C ∠=∠=︒-︒=︒ ②当顶角BAC ∠为直角时，BA AC ⊥，此时//DE AC ，不合题意，舍去.③当顶角BAC ∠为钝角时，如图②.∵DE 垂直平分AB∴90ADE ∠=︒∵40AED ∠=︒∴在Rt ADE ∆中，50BAE ∠=︒∵BAE B C ∠=∠+∠∴50B C ∠+∠==︒∵AB AC = ∴150252B C ∠=∠=⨯︒=︒ 综上所述，B ∠的度数为65︒或25︒第12课时等腰三角形的轴对称性(2)1.D2. 50°或80°或65°2.在ABC ∆中，50A ∠=︒，当B ∠的度数为时，ABC ∆为等腰三角形.3. (1)图中有5个等腰三角形：ABC ∆、AEF ∆、OBC ∆、EBO ∆、FOC ∆EF 与BE 、CF 之间的数量关系是EF BE CF =+理由：∵BO 平分ABC ∠∴EBO OBC ∠=∠∵//EF BC∴EOB OBC ∠=∠∴EBO EOB ∠=∠∴BE OE =同理可证CF OF =∴EF OE OF BE CF =+=+(2)若AB AC ≠，则图中仍旧存在2个等腰三角形：EBO ∆和FOC ∆，EF 与BE 、CF 之间的数量关系是EF BE CF =+仍旧存在.(3)图中存在等腰三角形EBO ∆和FOC ∆，EF 与BE 、CF 之间的数量关系是EF BE CF =- 理由：∵BO 平分ABC ∠∴EBO OBC ∠=∠∵//EF BC∴EOB OBC ∠=∠∴EBO EOB ∠=∠∴BE OE =同理可证CF OF =∴EF OE OF BE CF =-=-第13课时等腰三角形的轴对称性(2)—习题课1.D2.2BP PQ =3. (1)如图，∵ACM ∆,CBN ∆都是等边三角形∴6160∠=∠=︒,,AC CM CN BC ==∵180ACB ∠=︒∴360∠=︒,120ACN MCB ∠=∠=︒在ACN ∆和MCB ∆中AC MC ACN MCB CN CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACN MCB ∆≅∆∴AN MB =(2)如图，由(1)，知ACN MCB ∆≅∆∴54∠=∠∵OQN ∆与CQB ∆的内角和均为180°，且OQN CQB ∠=∠∴160NOQ ∠=∠=︒∵180AOB NOQ ∠+∠=︒∴120AOB ∠=︒(3)如图，∵160∠=︒，360∠=︒∴31∠=∠在PCN ∆和QCB ∆中3154CN CB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴PCN QCB ∆≅∆∴PC QC =又360∠=︒∴PCQ ∆为等边三角形∴260∠=︒∴21∠=∠∴//PQ AB第14课时等腰三角形的轴对称性(3)1.D2. 10°3. A CEF ∠=∠ 证明：,EBF x CBF y ∠=∠=∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒∴1809090A x y x y ∠=︒-︒--=︒--∵90ACB ∠=︒，F 为BD 的中点 ∴12CF BD BF == ∴FCB FBC y ∠=∠=∴2DFC FCB FBC y ∠=∠+∠=∵DE AB ⊥，F 为BD 的中点 ∴12EF BD BF == ∴FEB FBE x ∠=∠=∴2DFE FEB FBE x ∠=∠+∠=∴22EFC DFE DFC x y ∠=∠+∠=+ 又∵12CF BD =，12EF BD = ∴CF EF =∴CEF ECF ∠=∠∵CEF ∆的内角和为180° ∴11(180)(18022)9022CEF EFC x y x y ∠=︒-∠=︒--=︒-- ∴A CEF ∠=∠。

苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷【含答案】

苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷一．选择题1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm2．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或123．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条4．下列判断错误的是（）A．等腰三角形是轴对称图形B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合5．△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有正三角形（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝4，则BC等于（）A．2B．C．D．87．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（）A．8B．11C．16D．178．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE＝3，则AB等于（）A．4B．5C．5.5D．610．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B 地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（）A．100海里B．80海里C．60海里D．40海里二．填空题11．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长 cm．12．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．13．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是．（保留准确值）14．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，则DE长为．15．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝5，AC＝4，那么△AEF的周长为．16．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝10，则DF等于．17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则△DEF的面积为．18．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（填序号）．19．如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3cm，则AB＝ cm．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，则AB＝．三．解答题21．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．22．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，求∠EDC的度数．23．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．24．如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC＝9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．25．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC＝10，求AB+AE的长．26．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE＝CE（要求：不用三角形全等的方法）参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故选：B．2．解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．故选：C．3．解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．4．解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确；B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；故选：D．5．因为△ABC为等边三角形，所以AB＝BC＝AC，又因为D，E，F为各边中点，所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA；又因为DE，DF，EF分别为中位线，所以DE＝BC，EF＝AC，DF＝AB，即DE＝EF＝DF．所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA＝DE＝EF＝FD．所以此图中所有的三角形均为等边三角形．因此应选择5个，故选：D．6．解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC＝2AB＝8．故选：D．7．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，故选：B．8．解：∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故选：C．9．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝AC＝3，∴AB＝AC＝6，故选：D．10．解：如图所示：连接AC．∵点B在点A的南偏西40°方向，点C在点B的北偏西20°方向，∴∠CBA＝60°．又∵BC＝BA，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝BC＝AB＝100海里．故选：A．二．填空题11．解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成直角三角形；当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．故答案为22．12．解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故答案为：4．13．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的边长是2，∴BD＝BC＝×2＝1，在Rt△ABD中，AD＝＝，所以，三角形的面积＝×2×＝．故答案为：．14．解：∵∠A＝30°，BC⊥AC，∴BC＝AB＝3.7，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∵点D是斜梁AB的中点，∴DE＝BC＝1.85m，故答案为：1.85m．15．解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB．由EF∥BC，得∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴EO＝BE，OF＝FC．C△AEF＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝9．故答案为：9．16．解：过D作DM⊥AC，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEC＝30°，AE＝DE，∵AE＝10，∴DE＝10，∴DM＝5，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE＝15°，∴∠BAD＝∠DAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM＝5．故答案为：5．17．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠CAD＝∠EAD，DE＝CD，AE＝AC＝2，∵AD的垂直平分线交AB于点F，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠EAD，∴∠ADF＝∠CAD，∴AC∥DE，∴∠BDE＝∠C＝90°，∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，设DE＝x，则EF＝BE＝x，BD＝DF＝2﹣x，在Rt△BED中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+x2＝（2﹣x）2，解得x1＝﹣2﹣2（负值舍去），x2＝﹣2+2，∴△DEF的面积为（﹣2+2）×（﹣2+2）÷2＝6﹣4．故答案为：6﹣4．18．解：①有两个角等于60°的三角形是等边三角形．②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．③三个角都相等的三角形是等边三角形④三边都相等的三角形是等边三角形，故答案为①②③④．19．解：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD＝∠CAD．又∵AB＝AC，∴BE＝EC＝3cm．∴BC＝6cm．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝6cm．故答案为：6．20．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，∴AB＝2CD＝6cm．故答案为：6cm．三．解答题21．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．22．解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．23．证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），∴OD＝OE，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOF＝∠EOF，在△ODF和△OEF中，，∴△ODF≌△OEF（SAS），∴DF＝EF．24．解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴BE+AE＝CE+AE＝AC＝9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB＝16﹣（BE+AE）＝16﹣9＝7cm．25．解：（1）根据等腰三角形的定义判断，△ABC等腰直角三角形；∵BE为角平分线，而AE⊥AB，ED⊥CE，故AE＝DE，故△ADE均为等腰三角形；∵BE＝BE，∠ABE＝∠DEB，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AB＝BD，∴△ABD和△ADE均为等腰三角形；∵∠C＝45°，ED⊥DC，∴△EDC也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有△ABC，△ABD，△ADE，△EDC；（2）AD与BE垂直．证明：∵△ABE≌△DBE（SAS），∴BA＝BD，EA＝EC，∴BE垂直平分相等AD，即AD⊥BE．（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，∴AE＝DE，在Rt△ABE和Rt△DBE中∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），∴AB＝BD，又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠C＝45°，又ED⊥BC，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DE＝DC，即AB+AE＝BD+DC＝BC＝10．26．证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BF＝CF，∴AB＝AC．（2）∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC，27．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝CE．。

苏教版数学八年级上册教材：全等三角形与轴对称图形教材分析

二、本章知识结构
1
4
三、课程学习目标
1. 理解全等三角形的概念和性质,能识别全等三角形中的对应边、对应角;
2. 了解三角形的稳定性;
3. 掌握基本事实：两边及夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS) 两角及夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA) 三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)
4.证明定理：两角和其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等.（AAS）
5.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
三、课程学习目标
6.能用尺规作图作角的角平分线；过一点作已知直线的垂线；作三角形：已知三边；两边及其夹角；两角及夹边；已知一直角边和斜边.
7.探索并理解图形的平移、翻折、旋转，体会合同变换.
8.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在画图、观察、实验、猜想、交流等多种形式的数学活动中，初步建立空间观念，不断发展合情和演绎推理的能力. 通过阅读材料，感悟图形运动变化的思想和说理方法的多样性；在探索直角三角形全等的条件时，感悟“分类”的数学思想方法和“特殊与一般”的关系.
1课时 1课时 8课时 1课时 1-2课时
五、课时安排及新旧教材对比
新教材在探索三角形全等的条件时增加的3课时
1.增加1节SAS的巩固复习（需要经过一些SA，AAS合为1课时，新教材各立1课时;
3.增加 1节ASA，AAS的综合应用
五、课时安排及新旧教材对比
③ 已知两角找找夹任边一边ASAAAS
找夹角的另一角 ASA
七、中考链接
（2015.常州）
23.如图，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分别
延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都

苏科版八年级数学上册：第二章轴对称图形8

A初中数学试卷学习目标1、熟记定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）．２、知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件3、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；学习重难点1、判定一个三角形是等腰三角形的方法与条件,如何确定一个三角形是等腰三角形的条件.2、等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件等边三角形相关的性质以及判定的方法预习课本P62-64前面探索了等腰三角形的一个重要性质：如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等。

反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系？操作：将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB ，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？经过折叠后所得的△ABC ，在所得的三角形中∠1=∠2。

那么请同学们度量边AC ，BC 的长度，你们有什么发现？________________________________________ 一、概念探究：1、上面的操作，发现了AC =BC,即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（简称“等角对等边”）CB A CBAE DO21符号语言：如图，在△ABC 中,若∠B=∠C ，则AB=AC.例如图，在△ABC 中，AB = AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O 。

OB 与OC 相等吗？请说明理由。

2、等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴.3、等边三角形的每个内角都等于60°。

如图，在△ABC 中，若AB =AC =BC ，则∠A=∠B =∠C =60° 思考（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？小结：判断一个三角形是等边三角形的方法有几个？那几个？例题精讲例1 如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．课堂练习1．如图，D、E是△ABC的边BC上的两点，BD＝DE＝EC＝AD＝AE，则∠BAC的度数为_______．2．在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D，则AD与DC的大小关系为________．3．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．(1)试说明△ABE≌△CA D．(2)求∠BFD的度数．4．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，以AD为一边向右作等边△ADE．请判断AC、DE的位置关系，并说明理由．5、如图①，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝2∠C，试说明AB＋BD＝CD．巩固练习1、等边三角形是一个轴对称图形，它有________条对称轴。

苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案

苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有下列四种说法：①两个三角形全等，则它们成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③若点A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN；④到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.其中正确的说法有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC边上F处，若∠EFB=70°，则∠AED=（）A.80°B.75°C.70°D.65°3、小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出正确的那组是( )A.13，12，8B.4，8，5C.13，5，12D.12，8，104、如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点，连接，则的值是（）A.1B.C.D.5、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A.3∠A=2∠1﹣∠2B.2∠A=2（∠1﹣∠2）C.2∠A=∠1﹣∠2 D.∠A=∠1﹣∠26、2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是( )A. B. C. D.7、下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、下列图形中，有无数条对称轴的是（）A.长方形B.正方形C.圆D.等腰三角形9、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.平行四边形D.线段10、小敏尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B 点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②); 再沿过D点的直线折叠, 使得 C 点落在DA边上的点N处, E点落在AE边上的点M处,折痕为 DG(如图).如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD的长与宽的比值为( )A.2B.3C.D.11、如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC的度数为（）A.55°B.65°C.75°D.85°12、如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长为（）A.8cmB.11cmC.13cmD.19cm13、等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于（）A.底角B.底角的一半C.顶角D.顶角的一半14、下列说法：①等腰三角形的两底角相等；②角的对称轴是它的角平分线；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④全等三角形的对应边上的高相等；⑤在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半.那么这条直角边所对的角等于30°.以上结论正确的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在菱形ABCD中，tan∠A＝，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为________．17、如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB 交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=________度．18、在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，若AD=BD，且△ADC为等腰三角形，则∠BAC的度数为________．19、如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．20、如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为________.21、如图所示，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个△AMN，则△AMN的周长为________．22、如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B的度数为________.23、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角的度数为________．24、如图，已知直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x2﹣x﹣2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是________．25、如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、证明“三个角都相等的三角形是等边三角形”28、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分线.求∠DBC的度数.29、如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC=9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．30、如图，点B、C、D在同一直线上，AB=AD=CD，∠C＝36°.求∠BAD的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、D4、C5、C6、C7、C8、C9、D10、C11、B12、B13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

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C B A C B A E
D O 21学习目标
1、熟记定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）．
２、知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件
3、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；
学习重难点
1、判定一个三角形是等腰三角形的方法与条件,如何确定一个三角形是等腰三角形的条件.
2、等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件等边三角形相关的性质以及判定的方法
预习课本P62-64
前面探索了等腰三角形的一个重要性质：如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等。

反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系？操作：
将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB ，
所得的∠1与∠2相等吗？为什么？
经过折叠后所得的△ABC ，在所得的三角形中∠
1=∠2。

那么请同学们度量边AC ，BC 的长度，
你们有什么发现？
________________________________________
一、概念探究：
1、上面的操作，发现了AC =BC,即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边
也相等。

（简称“等角对等边”）
符号语言：如图，在△ABC 中,若∠B=∠C ，则AB=AC.
例如图，在△ABC 中，AB = AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O 。

OB 与OC 相等吗？请说明理由。

苏科版八年级数学上册：第二章轴对称图形8

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初中数学苏科版八年级上册第2章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性-章节测试习题(8)

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