《第2节 万有引力定律的应用》(同步训练)高中物理必修2_鲁科版_2024-2025学年

《第2节万有引力定律的应用》同步训练(答案在后
面)
一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
1、
一艘宇宙飞船在太空中绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球半径的7倍。

根据万有引力定律，下列说法正确的是：
A、飞船的线速度是地球表面物体自由落体速度的√7倍
B、飞船的向心加速度是地球表面物体重力加速度的1
49
倍
C、飞船的周期是地球表面物体做匀速圆周运动的周期的√7倍
D、飞船受到的万有引力是地球表面物体受到重力的1
49
倍
2、
一个质量为m的物体在地球表面受到的重力是mg，其中g是地球表面的重力加速度。

如果物体被提升到距离地球表面高度为ℎ的地方，那么物体受到的万有引力将是：
A、G mM
(R+ℎ)2
B、mg R 2
(R+ℎ)2
C、mg R
R+ℎ
D、mg R+ℎ
R2
3、质量为m的地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若卫星距离地面的高度为h，已
知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。

则该卫星绕地球运动的周期为：
)
A、(2π√(R+ℎ)3
Rg
)
B、(√(R+ℎ)3
gR2
)
C、(√gR2
(R+ℎ)3
)
D、(2π√R3
g(R+ℎ)2
4、若地球的质量是月球质量的81倍，地球的半径是月球半径的3.7倍。

则地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为：
A、81：1
B、1：81
C、9：1
D、1：9
5、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，所用向心力是由地球对它施加的万有引力提供的。

若把卫星的质量假设为一大块均匀的石块，那么此石块表面的重力加速度将（）
A. 大于9.8m/s²
B. 等于9.8m/s²
C. 小于4.9m/s²
D. 大于4.9m/s²
6、两颗卫星甲和乙绕地球做匀速圆周运动，且甲的轨道半径是乙的两倍，那么甲
的运行周期T甲与乙的运行周期T乙的关系是（）
A.(T
甲=2T
乙
)
B.(T
甲=1
2
T
乙
)
C.(T
甲=√2T
乙
)
D.(T
甲=T
乙
)
7、一质量为(m1)的物体和一个质量为(m2)的物体相距(r)米，已知万有引力常数为
(G)。

根据万有引力定律，两个物体之间的引力(F)的大小为：
A.(F=Gm1m2
r2
)
B.(F=Gm1m2
r
)
C.(F=Gm1m2r)
D.(F=Gm1m2
r3
)
二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、关于地球上的物体随地球自转时的向心加速度大小，下列说法正确的是：
A. 赤道处最大
B. 两极处为零
C. 北纬60度处比南纬60度处大
D. 所有地方都一样
2、如果地球突然停止自转，对地球表面的物体产生的影响包括：
A. 地球上的重力加速度会略微增大
B. 地球上的重力加速度会略微减小
C. 赤道地区的海平面会下降
D. 两极地区的海平面会上升
3、已知地球质量为(M )，半径为(R )，某人造地球卫星绕地球做圆周运动，轨道半径为(r )，卫星质量为(m )。

根据万有引力定律和牛顿第二定律，下列关于卫星运动状态的描述正确的是：
A. 卫星运动速度(v )与轨道半径(r )成正比
B. 卫星的向心加速度(a )与轨道半径(r )成反比
C. 卫星的线速度(v )与地球质量(M )成正比
D. 卫星的向心加速度(a )与地球质量(M )成正比
三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）
第一题 题目：
设地球质量为(M )，半径为(R )，引力常量为(G )。

甲同学认为，根据万有引力定律(F =G
m 1m 2r 2
)，如果在地球表面释放一个物体，则这个物体受到地球的引力为：
[F 1=G Mm
R
2]
乙同学认为，如果这个物体恰好位于地心，则它受到的引力为：
[F 2=G
Mm (R 2)
2]
在这两种情况下，求物体所受引力(F 1)和(F 2)的比值，并分析为什么两种情况下引力大小不同。

第二题
某同学想利用地球上的重力加速度g（取g ≈ 9.8 m/s²）推导出地球的半径R。

他考虑了两个球体：一个是标准大气层内距离地面h的球体，重力加速度为g₁；另一个是地球表面处的球体，重力加速度为g。

已知大气层的密度ρ，给出以下推导步骤：（1）标准大气层内距离地面h的球体的体积为V₁ = ___（填公式符号）；
（2）标准大气层内距离地面h的球体的质量为m₁ = ___（填公式符号）；
（3）标准大气层内距离地面h的球体的重力加速度为g₁，根据万有引力定律可得：g₁ = G * m₁ / (R - h)²，其中G为万有引力常数，R为地球半径；
（4）地球表面处的球体的质量为m，重力加速度为g，根据万有引力定律可得：g = G * m / R²；
（5）联立以上方程，消去m，求解得出地球半径R = ___（填公式符号）。

第三题
已知地球质量为(M
地=5.98×1024)kg，月球质量为(M
月
=7.35×1022)kg，地球
与月球之间的距离为(r=3.84×108)m。

假设地球与月球之间的万有引力恒量为
(G=6.67×10−11)N·m²/kg²。

（1）求地球与月球之间的万有引力大小。

（2）若某物体在地球表面，质量为(m=70)kg，求地球对物体的万有引力大小。

第四题
题目：假设地球是一个半径为(R)的均匀球体，其质量为(M)。

已知地球表面的重力加速度为(g)。

若有一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为(r)（(r>R)），试求该卫星的线速度(v)和周期(T)。

第五题
题目：某星球表面附近有一物体，质量为m，以初速度v0水平抛出，在星球表面附近做平抛运动。

已知星球表面的重力加速度为g，忽略空气阻力，求物体落地时水平位移x和竖直位移y的关系。

《第2节万有引力定律的应用》同步训练及答案解析
一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
1、
一艘宇宙飞船在太空中绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球半径的7倍。

根据万有引力定律，下列说法正确的是：
A、飞船的线速度是地球表面物体自由落体速度的√7倍
B、飞船的向心加速度是地球表面物体重力加速度的1
49
倍
C、飞船的周期是地球表面物体做匀速圆周运动的周期的√7倍
D、飞船受到的万有引力是地球表面物体受到重力的1
49
倍
答案：B
解析：根据万有引力定律，物体在轨道上的向心加速度由万有引力提供，公式为F=
G m1m2
r2
，其中F是万有引力，G是万有引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是它们
之间的距离。

对于绕地球做匀速圆周运动的飞船，向心加速度a=v 2
r
，其中v是线速度。

因为飞船的轨道半径是地球半径的7倍，所以向心加速度是地球表面重力加速度的1
49
倍，故选B。

2、
一个质量为m的物体在地球表面受到的重力是mg，其中g是地球表面的重力加速度。

如果物体被提升到距离地球表面高度为ℎ的地方，那么物体受到的万有引力将是：
A、G mM
(R+ℎ)2
B、mg R 2
(R+ℎ)2
C、mg R
R+ℎ
D、mg R+ℎ
R2
答案：A
解析：根据万有引力定律，物体在距离地球表面高度ℎ的地方受到的万有引力为F=
G mM
(R+ℎ)2
，其中M是地球的质量，R是地球的半径。

选项A正确地表达了万有引力的计算公式。

选项B、C、D都没有正确地表示万有引力的公式，故排除。

3、质量为m的地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若卫星距离地面的高度为h，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。

则该卫星绕地球运动的周期为：
A、(2π√(R+ℎ)3
Rg
)
B、(√(R+ℎ)3
gR2
)
C、(√gR2
(R+ℎ)3
)
D、(2π√R3
g(R+ℎ)2
)
答案：A
解析：由万有引力定律可知，卫星受到的向心力等于地球对其的万有引力，即
(GMm (R+ℎ)2=m4π2(R+ℎ)
T2
)。

其中，(G)是万有引力常量，(M)是地球质量。

地球表面的重力
加速度(g=GM
R2)，可得(GM=gR2)。

将此代入向心力公式，解得(T=2π√(R+ℎ)3
gR2
)。

故
A选项正确。

4、若地球的质量是月球质量的81倍，地球的半径是月球半径的3.7倍。

则地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为：
A、81：1
B、1：81
C、9：1
D、1：9
答案：C
解析：设地球的质量为(M
地)，半径为(R
地
)；月球的质量为(M
月
)，半径为(R
月
)。

根据题设，有(M
地=81M
月
)和(R
地
=3.7R
月
)。

地球表面的重力加速度(g
地
)为(
GM
地
R
地
2
)；
月球表面的重力加速度(g
月)为(
GM
月
R
月
2
)。

代入数值得(
g
地
g
月
=
M
地
/R
地
2
M
月
/R
月
2
=81/(3.72)=
81/13.69≈6)。

实际上，由于地球质量是月球质量的9倍（因为(81/9=9)且
(3.7/3.7=1)），正确答案是(g地
g
月
=9)，故C选项正确。

5、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，所用向心力是由地球对它施加的万有引力提供的。

若把卫星的质量假设为一大块均匀的石块，那么此石块表面的重力加速度将（）
A. 大于9.8m/s²
B. 等于9.8m/s²
C. 小于4.9m/s²
D. 大于4.9m/s²
答案：A
解析：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力等于万有引力。

卫星的质量比地球
小得多，其表面重力加速度可以通过万有引力定律计算得出。

根据公式(g=GM
r2
)，其中G是万有引力常数，M是地球质量，r是地球半径。

由于卫星的表面距离地心的距离大于地球半径，所以卫星表面的重力加速度会大于地球表面的重力加速度9.8m/s²，因此选择A。

6、两颗卫星甲和乙绕地球做匀速圆周运动，且甲的轨道半径是乙的两倍，那么甲的运行周期T甲与乙的运行周期T乙的关系是（）
A.(T
甲=2T
乙
)
B.(T
甲=1
2
T
乙
)
C.(T
甲=√2T
乙
)
D.(T
甲=T
乙
)
答案：C
解析：根据开普勒第三定律，行星轨道的半长轴的三次方与轨道周期的平方成正比，即(R3∝T2)。

在这个问题中，由于甲的轨道半径是乙的两倍，所以甲的轨道半径的三次方是乙的四倍。

因此，甲的运行周期T甲的平方应该比乙的运行周期T乙的平方大四
倍，即((T
甲)
2
∝4(T
乙
)
2
)，解得(T
甲
=√4T
乙
=2T
乙
)。

但这个结论是在甲和乙轨道半
径都大于地球半径的情况下得出的。

对于卫星圆轨道，实际运算中会有不同的结果，正
确的关系应根据轨道运动的具体计算得出，所以正确答案是C。

7、一质量为(m1)的物体和一个质量为(m2)的物体相距(r)米，已知万有引力常数为
(G)。

根据万有引力定律，两个物体之间的引力(F)的大小为：
)
A.(F=Gm1m2
r2
)
B.(F=Gm1m2
r
C.(F=Gm1m2r)
)
D.(F=Gm1m2
r3
答案：A
)，解析：根据万有引力定律，两个质点之间的引力(F)的大小可以表示为(F=Gm1m2
r2
其中(G)是万有引力常数，(m1)和(m2)分别是两个物体的质量，(r)是它们之间的距离。

因此，正确答案是 A。

选项 B、C 和 D 都不符合万有引力定律的表达式。

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、关于地球上的物体随地球自转时的向心加速度大小，下列说法正确的是：
A. 赤道处最大
B. 两极处为零
C. 北纬60度处比南纬60度处大
D. 所有地方都一样
答案：A、B
解析：地球是一个近似球形的天体，它绕着自己的轴线自转。

赤道上物体的旋转半径最大，因此根据向心加速度公式(a=ω2r)（其中(ω)是角速度，(r)是旋转半径），赤
道上的向心加速度也最大。

而两极因为没有旋转半径，所以向心加速度为零。

至于北纬60度与南纬60度，由于它们离地轴的距离相等，因此它们的向心加速度相同，故选项C错误。

不同纬度的位置，由于其离地轴距离不同，导致向心加速度不同，故D项错误。

2、如果地球突然停止自转，对地球表面的物体产生的影响包括：
A. 地球上的重力加速度会略微增大
B. 地球上的重力加速度会略微减小
C. 赤道地区的海平面会下降
D. 两极地区的海平面会上升
答案：A、C、D
解析：地球自转产生了一个向外的离心力，这个力在赤道最强，在两极最弱。

当地球停止自转后，离心力消失，原本因离心力而减少的重力加速度会恢复，因此地球上的重力加速度会略微增加，故A项正确，B项错误。

由于赤道地区原本因为离心力的作用水位较高，一旦地球停止自转，这些额外的水将会重新分布，导致赤道地区的海平面下降，而两极地区则会因为水的流动而海平面上升，因此C、D两项正确。

3、已知地球质量为(M)，半径为(R)，某人造地球卫星绕地球做圆周运动，轨道半径为(r)，卫星质量为(m)。

根据万有引力定律和牛顿第二定律，下列关于卫星运动状态的描述正确的是：
A. 卫星运动速度(v)与轨道半径(r)成正比
B. 卫星的向心加速度(a)与轨道半径(r)成反比
C. 卫星的线速度(v)与地球质量(M)成正比
D. 卫星的向心加速度(a)与地球质量(M)成正比
答案：B
解析：根据万有引力定律，地球对卫星的万有引力为(F =G
Mm r 2)，其中(G )为万有
引力常数。

由牛顿第二定律，卫星的向心加速度(a )为(a =F m =G Mm r 2m =GM
r 2)。

因此，卫
星的向心加速度(a )与轨道半径(r )成反比，选项B 正确。

其他选项均不符合物理规律。

三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）
第一题
题目：
设地球质量为(M )，半径为(R )，引力常量为(G )。

甲同学认为，根据万有引力定律(F =G m 1m 2
r 2)，如果在地球表面释放一个物体，则这个物体受到地球的引力为：
[F 1=G Mm R 2
] 乙同学认为，如果这个物体恰好位于地心，则它受到的引力为：
[F 2=G Mm
(R 2)2]
在这两种情况下，求物体所受引力(F 1)和(F 2)的比值，并分析为什么两种情况下引力大小不同。

答案：
要计算物体位于地球表面和地心时所受引力的比值，我们首先根据万有引力定律分别求出两种情况下物体受到的引力。

1.物体位于地球表面时（甲同学的观点）：
根据万有引力定律，物体位于地球表面时所受的引力(F 1)为：
[F1=G Mm R2
]
2.物体位于地心时（乙同学的观点）：
物体位于地球内部任意点时，受到地球内部的质量对称分布的作用，其受到的引力可以视为是对称分布质量处在物体所在位置处的点的质量产生的引力。

因此，根据牛顿的内部引力定理，物体在距离地心(x)的位置受到的引力是其周围质量在地心的引力的代数和。

当物体位于地心时，其周围半径为(R)的球体内质量全部对称分布，此时可以
简化计算，由于质量均匀分布，该引力相当于一个质量为(M
2
)的球体在地心处产生的引力。

但是，理论分析表明，物体位于地心时，球体内部所有质量对于该位置的引力向量相互抵消，意味着地球中心的引力为零，即：
[F2=0]
3.比值计算：
根据上述分析，我们将(F2)的计算结果代入比值计算中：
[F1
F2
=
G
Mm
R2
]
由于分母为零，这个比值实际上为无穷大，说明在现实情况下，如果物体位于地心，所受引力为零，而位于地球表面时受到的引力不为零。

解析：
物体位于地球表面和地心时所受引力的大小不相同的原因在于力在作用点的性质不同。

在地球表面，半径为(R)的球体全部质量分布在离释放物体一定的距离上，产生对物体的引力。

而在地心处，由于质量的对称分布，所有质量在地心处对物体作用的效果被相互抵消，因此引力为零。

这种差异体现了万有引力定律在不同条件下的应用及其
在物理学中的重要性。

第二题
某同学想利用地球上的重力加速度g（取g ≈ 9.8 m/s²）推导出地球的半径R。

他考虑了两个球体：一个是标准大气层内距离地面h的球体，重力加速度为g₁；另一个是地球表面处的球体，重力加速度为g。

已知大气层的密度ρ，给出以下推导步骤：（1）标准大气层内距离地面h的球体的体积为V₁ = ___（填公式符号）；
（2）标准大气层内距离地面h的球体的质量为m₁ = ___（填公式符号）；
（3）标准大气层内距离地面h的球体的重力加速度为g₁，根据万有引力定律可得：g₁ = G * m₁ / (R - h)²，其中G为万有引力常数，R为地球半径；
（4）地球表面处的球体的质量为m，重力加速度为g，根据万有引力定律可得：g = G * m / R²；
（5）联立以上方程，消去m，求解得出地球半径R = ___（填公式符号）。

答案：
（1）V₁= 4/3π(R-h)³
（2）m₁= ρ * V₁ = ρ * 4/3π(R-h)³
（3）g₁ = G * m₁ / (R - h)²
（4）g = G * m / R²
（5）联立（3）（4）两式，得：
g₁ * (R - h)² = g * R²
解得：R = (g² * h) / (g² - g₁²)
解析：
（1）球的体积公式为V = 4/3πr³，将r替换为R-h得到V₁= 4/3π(R-h)³。

（2）球的质量m = ρ * V，将V₁代入得到m₁= ρ * V₁ = ρ * 4/3π(R-h)³。

（3）由万有引力定律，球体表面的重力加速度g₁与球体质量m₁和球体半径(R-h)成反比，得到g₁ = G * m₁ / (R - h)²。

（4）万有引力定律同样适用于地球表面，重力加速度g与地球质量m和地球半径R成反比，得到g = G * m / R²。

（5）将（1）和（2）代入（3）得到g₁ * (R - h)² = G * ρ * 4/3π(R-h)³，将（4）代入得到g * R² = G* ρ * 4/3πR³。

联立这两个方程并消去R，最后求解得到地球半径R的表达式。

第三题
已知地球质量为(M
地=5.98×1024)kg，月球质量为(M
月
=7.35×1022)kg，地球
与月球之间的距离为(r=3.84×108)m。

假设地球与月球之间的万有引力恒量为
(G=6.67×10−11)N·m²/kg²。

（1）求地球与月球之间的万有引力大小。

（2）若某物体在地球表面，质量为(m=70)kg，求地球对物体的万有引力大小。

答案：
（1）地球与月球之间的万有引力大小为：
[F=G M
地
M
月
r2
][F=6.67×10−115.98×1024×7.35×1022
(3.84×108)2
][F≈1.98×1020 N]
（2）地球对物体的万有引力大小为：
[F
物=G
M
地
m
r
地
2
]
其中，(r
地)为地球表面物体到地球中心的距离，假设为地球半径(R
地
=
6.37×106)m。

解析：
（1）根据万有引力定律，我们可以计算出地球与月球之间的万有引力大小。

首先，将给定的数值代入公式中，然后进行计算。

（2）对于地球表面的物体，我们同样可以使用万有引力定律来计算地球对物体的
万有引力大小。

这里需要注意的是，我们需要将地球半径(R
地
)代入公式中，因为地球对物体的万有引力与物体到地球中心的距离有关。

同样，将给定的数值代入公式中，然后进行计算。

第四题
题目：假设地球是一个半径为(R)的均匀球体，其质量为(M)。

已知地球表面的重力加速度为(g)。

若有一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为(r)（(r>R)），试求该卫星的线速度(v)和周期(T)。

答案：
1.卫星的线速度(v=√GM
r
)
2.卫星的周期(T=2π√r3
GM
)
解析：
根据万有引力定律，两个质点之间的引力大小与它们的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，即
[F=G m1m2 r2
]
其中(G)是万有引力常数，对于地球和卫星而言，地球对卫星的引力提供向心力，使卫星绕地球做匀速圆周运动。

因此，
[F
向心=F
万有引力
]
[m v 2r =G Mm r 2] 这里(m )表示卫星的质量，(v )是卫星的线速度，(r )是轨道半径，而(M )则是地球的质量。

解上述方程得卫星的线速度
[v =√GM r
] 接下来，我们来求卫星的周期(T )。

卫星绕地球一周的路程等于圆周长(2πr )，由线速度的定义(v =s t )，可以得到
[ T =s v =2πr v =2πr √GM r
=2π√r 3GM ] 因此，卫星的线速度(v )和周期(T )分别为(√GM
r )和(2π√r 3
GM )。

此题通过应用万有引力定律和匀速圆周运动的知识，不仅考察了学生对基本物理概念的理解，还要求学生能够灵活运用这些概念解决实际问题。

希望同学们能够通过这道题目的练习，加强对万有引力定律及其应用的掌握。

第五题
题目：某星球表面附近有一物体，质量为m ，以初速度v0水平抛出，在星球表面附近做平抛运动。

已知星球表面的重力加速度为g ，忽略空气阻力，求物体落地时水平位移x 和竖直位移y 的关系。

答案：
物体落地时水平位移x 和竖直位移y 的关系为：
[y =v 022g
]
解析：
1.根据平抛运动的规律，物体在水平方向上的速度始终保持不变，即水平方向上的速度为初速度v0。

2.在竖直方向上，物体受到重力作用，加速度为g，做匀加速直线运动。

根据匀加速直线运动的位移公式：
[y=1
2
gt2]
3.物体落地时，竖直方向上的位移y等于初始高度，即物体抛出时的高度。

由于物体做平抛运动，其水平位移x等于物体在空中运动的时间t乘以水平方向上的速度v0，即：
[x=v0t]
4.将上述两个等式联立，可以解出物体落地时的时间t：
[t=x v0 ]
5.将t代入竖直方向上的位移公式中，得到物体落地时的竖直位移y：
[y=1
2
g(
x
v0
)
2
]
6.整理上述等式，可得：
[y=v02
2g
x]
因此，物体落地时水平位移x和竖直位移y的关系为：
[y=v02 2g
]。