七年级数学二元一次方程组导学案
人教版数学七年级下册导学案：(二元一次方程组)实际问题与二元一次方程组(导学案)
实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组(1)——探究1一、导学1.导入课题:前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.2.学习目标:（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.3.学习重、难点:重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.（4）探究提纲：①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料.③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，可列方程组3015675 4220940.x yx y+=⎧⎨+=⎩④能列一元一次方程解这个问题吗？⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的.⑥饲养员李大叔的估计正确吗？ 二、自学同学们可结合探究提纲相互研讨学习. 三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题.①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导. 2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点，相互帮助. 四、强化1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤.2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位x 排，该校七年级有y 名学生，根据题意，得12111413.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得12155.x y =⎧⎨=⎩，答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生. 五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表介绍本组学习收获和存在的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（A ）2.（20分）解下列方程组：解：（1）①+②，得4y=11. （2）整理，得解得114y =.89173 2.x y x y +=⎧⎨-=-⎩，①② 把114y =代入①， ①+②×3，得11x=11. 得11354x -=. 解得x=1.解得3112x =.把x=1代入②，得1-3y=-2. ∴这个方程组的解为解得y=1.311211.4x y ⎧⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，3.(20分)一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98km ，且第一天比第二天少走2km ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h.由题意，得4598 425x yx y+=⎧⎨+=⎩，，①②①+②，得8x=96，解得x=12，把x=12代入①，得48+5y=98. 解得y=10.∴这个方程组的解为1210. xy=⎧⎨=⎩，答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h.二、综合运用（20分）4.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨.由题意，得2315.5 5635.x yx y+=⎧⎨+=⎩，①②②-①×2，得x=4.把x=4代入①，得4×2+3y=15.5.解得y=2.5.∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.三、拓展延伸（20分）5.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为y元.由题意，得39213965228518x yx y+=⎧⎨+=⎩，，即137132137129.5.x yx y+=⎧⎨+=⎩，方程组无解.∴这个记录有误.实际问题与二元一次方程组第2课时实际问题与二元一次方程组(2)——探究2一、导学1.导入课题:上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.2.学习目标:（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.3.学习重点、难点:运用二元一次方程组解决有关设计的应用题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.（4）探究提纲：①这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？②把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为1∶2，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x∶200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为3∶4，列出方程：100x∶200y=3∶4.③你能求出由②中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？④根据求出的结果应如何表述你的种植方案？⑤你还能设计其他种植方案吗（如右图）？二、自学同学们结合探究提纲相互研讨学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.①能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.②能否求出方程组的解并规范作答.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.四、强化1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤.2.展示设计出的其他种植方案，并相互交流.五、评价1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°、y°。
人教版七年级下册数学《二元一次方程组》导学案及课后练习
则
k
的值等于(
)
A.- 1
B. 1
C. 2
D.- 2
6
6
334.方程5x+2y=-9
与下列方程构成方程组的解为
x y
2, 1 2
的是(
)
A.x+2y=1 二、填空题
B.3x+2y= -8
C.5x+4y= -3
D.3x-4y= -8
|m-2|
5． 已知 方程(2m-6)x +(n-2)
yn2 3
1 x
1 y
9
B.
x y
y z
5 7
C.
x 1 3x 2
y
6
2.下列哪组数是二元一次方程组
x
y
2y 2x
10，
的解(
)
D.
x 2a 3x y
1 0
A.
x
y
4 3
B.
x
y
3 6
C.
x
y
2 4
D.
x
y
4 2
3.若方程
6kx-2y＝8
有一组解
x y
3, 2,
6.【答案】
x
-2
-1
0
1
2
3
4
y① -6
-3
0
3
6
9
12
y②
-8 -9/2 -1 5/2
6
19/2 13
人教版七年级下册数学——二元一次方程组导学案及课后练习 导学案
1. 课题名称： 人教版七年级下册数学——二元一次方程组
2. 教学目标： （1）了解二元一次方程，二元一次方程组及其解的概念； （2）会判断一组数是不是某个方程组的解 3. 学习准备：
七年级 二元一次方程组整单元导学案
课题：7.1二元一次方程组【使用说明及学法指导】1、结合问题自学课本第1-5页，独立思考完成自主学习、预习展示，并总结规律方法。
2、针对自主学习找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑、互评对错，并帮助改正。
注意分析错误原因，对于好的方法、建议、启发，请记录下来。
【学习目标】1、了解二元一次方程（组）及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；2、能根据所给实际问题写出二元一次方程（组）,提高建立二元一次方程（组）模型的能力；3、能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。
【学习重、难点】1、重点：二元一次方程（组）及其解的含义。
2、难点：根据所给实际问题写出二元一次方程（组）。
【导学流程】一、自主预习（①先独立完成，课前组内交流质疑②准备好课堂预习展示. 用时12分钟）1.创设教学情境（限时2分钟，回答的同学声音洪亮，语言清晰。
）我国古代有这样一个有趣的问题：思考：你打算用什么办法来解决这个问题？2.出示学习目标3.学生自主学习，完成预习题（限时5分钟，要求（1）展示的同学要语言清晰、书写正规。
(2)全体同学要认真倾听，积极质疑）1、这有一段老牛和小马的对话：老牛：累死我了！小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！小马：真的？！思考：从老牛和小马的对话中抽象出以下数学问题：开始老牛的包裹数比小马的多 2 个，后来老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛驮的包裹数是小马的2倍。
问：老牛驮了多少个包裹？小马驮了多少个包裹？点拨：（1）、解决这个问题用到什么知识？（2）、的关键是什么？（3）、本题的是什么？思考：共8个人,花了34元。
成人票每张5元,儿童票每张3 元。
问：他们去了几个成人，几个儿童？解：设4.小组交流质疑（限时3分钟，要求动作迅速，积极思考，用彩笔总结规律方法）1、观察上面的四个方程，回答下列问题：（1）、每个方程含有几个未知数？（2）、含未知数的项的次数是多少？（3）、方程两边是整式还是分式？2、类比一元一次方程的定义给二元一次方程下个定义吧含有，并且的方程叫做二元一次方程.例如项的次数就是指尝试练习、巩固所学。
人教版七年级数学下册《8.1二元一次方程组》导学案
《8.1 二元一次方程组 》导学案一、学习目标1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
2、能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
3、学会运用数学知识去分析问题、解决问题。
重点难点：二元一次方程（组）及其解的概念及根据实际问题列出二元一次方程组。
导学过程二、预习内容(一)、阅读教材第215 页至218页（关键处、疑难处做好标记）（二）、完成下列各题：1、二元一次方程：是指含有 ，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。
试写出一个二元一次方程 。
2、二元一次方程组：是指把具有相同未知数的两个 合在一起就组成了二元一次方程组。
试写出一个二元一次方程组 。
3、（1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 的 未知数的值，叫做二元一次方程的解。
试写出方程2x+y=5的一个解 。
二元一次方程一般有 个解。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 （两未知数的值是方程组中两个方程的解），叫做二元一次方程组的解。
（三）、自学疑问记录： 。
三、学习过程活动1：二元一次方程的概念（1） ；（2） ；（3） ；像这样的方程叫做二元一次方程。
练习一:下列方程哪些是二元一次方程？为什么？①2x +5y =10； ② x 2+y =20； ③ 2x +y +z =1； ④a1+b =5 ; ⑤2a +3b=1 ; ⑥ 3xy +1=9; ⑦y x 53.0+; ⑧92=+y x 活动2：二元一次方程组的概念方程组中有 未知数，含有每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有 方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
练习二:哪些是二元一次方程组？为什么？①⎩⎨⎧=+=-05923x y y x ②⎩⎨⎧=+=+-53893z y z y x ③⎩⎨⎧=+=12y x x ④⎩⎨⎧=-=+45y x y xy 活动3：探索方程的解满足方程①，且符合问题的实际意义的y x 、的值有哪些？把它们填入下列表中。
人教版七年级数学8.1二元一次方程组导学案
8.1二元一次方程组导学案（班级姓名）一、学习内容：教材P87——90内容二、学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.三、自学探究1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。
某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？由问题知道，题中包含两个必须．．同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分。
如果设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？这两个条件可以用方程x＋y＝10和2x＋y＝16表示。
观察上面两个方程可看出，每个方程都含有个未知数（x和y），并且含有每个未知数的项的次数都是_____，像这样的方程叫做二元一次方程。
（P 88）上面的问题中，包含两个必须．．同时满足的条件，也就是未知数x，y必须．．同时满足方程x＋y＝10 ①和2x＋y＝16 ②把这两个方程合在一起，写成x＋y＝10 ①2x＋y＝16 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
（P88）含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有两个方程，这样的方程组就叫做二元一次．．．．方程组2、探究讨论：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的取值．．．．．．．．，叫做二元一次方程的解。
x=0 x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=-1 x=-2 y=10 y=9 y=8 y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=11 y=-3 思考：上表中哪对x 、y 的值还满足方程②既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解．．．。
二元一次方程组的两个方程．．．．的公共解．．．，叫做二元一次方程组．．．的解. 四、自我检测1、教材P 89练习（提示：题里包含哪两个必须同时满足的条件？）2、已知方程：①2x+1y=3；②5xy-1=0；③x 2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，•⑦ x=2y+5，其中是二元一次方程的有___和___．（填序号即可）3、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是（ ） A ⎩⎨⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x变式：其中是二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 解的是( )五、学习小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）同学们，你们记住了吗？如果没记牢的话，静下心来，再好好记记吧！！！六、反馈检测1、方程（a ＋2）x + (b-1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.2、若方程752312=+--n m y x 是二元一次方程.求m 、n 的值3、已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？哪几对数值是方程组的解？4、求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解。
2.2《二元一次方程组》导学案
2.2 二元一次方程组导学案一、学习目标1.懂得什么叫二元一次方程组。
2.理解什么是二元一次方程组的解，学会用尝试的方法求出二元一次方程组的解。
二、回顾与学习1.小红买了面值为0.8元和1.5元的邮票共7张，刚好花了7元钱，求两种面值的邮票各多少张？分析：如果设面值0.8元的买了x张，面值1.5元的买了y张，（1）面值0.8元的买了x张共用去元。
面值1.5元的买了y张共用去元。
（2）根据两种邮票共7张可得方程。
（3）根据两种邮票共花了7元钱又程。
（4）两个方程中的未知数x是表示同一个量吗？y呢？（5）像这样的两个方程，我们把它合起来写成的方程组的形式。
2.在上题中得到的方程组中，整个方程组含有个未知数，且两个方程都是次方程，这样的方程组叫方程组。
3.（1）已知方程x+y=200,填写下表x …85 90 95 100 105 …y ……（2）已知方程y=x+10，填写下表x …85 90 95 100 105 …y ……（3）由上可知，既是方程x+y=200的解，又是方程y=x+10的解，所以是方程组的解。
三、基础巩固1.判断下列方程组是否是二元一次方程组的是（）（A ）⎩⎨⎧=+=+21z x y x (B) ⎩⎨⎧==+23x y x (C)⎩⎨⎧=-+6y x y x (D) ⎩⎨⎧==+12xy y x 2.方程组 ⎩⎨⎧-=--=+236y x y x 的解是（ ）（A ） ⎩⎨⎧==15y x （B ）⎩⎨⎧==24y x （C ） ⎩⎨⎧-=-=15y x （D ） ⎩⎨⎧-=-=24y x 3.下列方程组中，解是 ⎩⎨⎧-==12y x 的方程组是（ ）（A ） ⎩⎨⎧=-=+12y x y x （B ） ⎩⎨⎧=+=-0232y x y x （C ） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-22102y x x （D ） ⎩⎨⎧=-=-023y x y x4.某年级共有246名学生，男生比女生的2倍少2人，设男生x 人，女生y 人，则下列方程组正确的是（ ）A.⎩⎨⎧+==+22246y x y x B⎩⎨⎧+==+22246x y y x C ⎩⎨⎧+==+22246y x y x D ⎩⎨⎧+==+22246x y y x 四、拓展提高1.已知 ⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+51by ax y ax 的解，求a 、b 的值。
初中数学8.1二元一次方程组导学案
出招
8分
1、课本89业“探究”
2、二元一次方程的一般式：ax+by=c(a≠0，b≠0)用含x的式子表示y,ｙ＝;用含ｙ的式子表示ｘ，ｘ＝
3、方程3x＋2y＝6，有______个未知数，且未知数都是___次，因此这个方程是_____元_____次方程。
4、若x²m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=______，n=_______。
一般式：ax+by=c(a≠0，b≠0)
4、二元一次方程组：把具有__________的______二元一次方程用_______合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
5、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的______未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有______个解。
6、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解。（能使方程组中两个方程等号两边都相等两个未知数的值。）二元一次方程组有________个解。
让学生认真阅读
方程的概念，一元次方程的概念及一元次方程解的概念。
互助
释疑
3分
我的疑难问题。
小组内互相帮助解决.
8.1二元一次方程组
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第8单元
课题
8.1二元一次方程组
课型
新授
主备学校
初审人
终审人
主备人
合作团队
课标
依据
掌握二元一次方程的概念。
教学
目标
1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；
七年级数学下册(导学案)2.2 二元一次方程组
第2章二元一次方程组2.2 二元一次方程组【教学目标】知识与技能：1、理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。
2、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。
过程与方法：从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“试一试”、“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。
情感与态度：从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。
【教学重难点】重点：二元一次方程组及其解的概念难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。
【导学过程】【知识回顾】【情景导入】一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g?【新知探究】1．二元一次方程组的概念（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让学生看书,引起他们对教材重视。
找关键词，加深他们对概念的了解.]（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组:x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2学生作出判断并要说明理由。
探究二、二元一次方程组的解的概念（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。
（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：x=1 x= -2 x= - x=y=0 y=2 y=1 y=方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组x+y=0 的解。
人教版七年级下册数学第八单元8.1 二元一次方程组(导学案)
第八章二元一次方程组漂市一中钱少锋8.1 二元一次方程组一、新课导入1.导入课题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？在上面的问题中，能否根据题意直接设两个未知数，列出简易方程呢？这就是我们这一章所要学习的内容：二元一次方程组.2.学习目标：（1）知道二元一次方程、二元一次方程组的概念.（2）知道二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解.3.学习重、难点：重点：二元一次方程、二元一次方程组的概念.难点：二元一次方程、二元一次方程组的解的含义.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P88的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，在重要的地方做好标记.（4）自学参考提纲：①引言中的问题所包含的两个等量关系是：①胜的场数+负的场数=总场数；②胜场积分+负场积分=总积分 .若设胜场数是x，负场数是y，则可列出方程① x+y=10 ；② 2x+y=16 .②回顾一元一次方程的定义，明确什么叫“元”？什么叫“次”？如方程x+y=10和2x+y=16，两个方程共含有 2 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 ，我们把这样的方程叫做二元一次方程 .③像10216x yx y+=⎧⎨+=⎩，这样，由两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组 .2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中的亮点及存在的问题.②差异指导：对学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）二元一次方程、二元一次方程组的概念.（2）若方程(m－2)x|m-1|+(n+3)yn-8=6是关于x，y的二元一次方程，则m= 0 ，n= 9 .（3）下列方程组中不是二元一次方程组的是③④⑤（填序号）.①1262xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，；②210xy=⎧⎨+=⎩，；③76x yxy+=⎧⎨=⎩，；④11-2yxx y⎧+=⎪⎨⎪=⎩，；⑤72x yy z+=⎧⎨+=⎩，.1.自学指导：（1）自学内容：课本P89的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：回忆什么叫一元一次方程的解，讨论怎样检验一个数是否是这个方程的解.（4）自学参考提纲：①完成“探究”中需要解决的问题.②使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系，试再写出这个程一个不同的解x=-1，y=11.由此我们知道，一般情况下，二元一次方程的解有无数个（填“唯一一个”“有限多个”或“无数个”）.③一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.方程组10216x yx y+==⎩+⎧⎨，的解是64xy==⎧⎨⎩.④判断：A.52xy==⎧⎨⎩，，B.61xy==⎧⎨⎩，，C.A、B是方程x+y=7的解；A、C是方程3x+y=17的解；A是方程组7317x yx y+=+=⎧⎨⎩的解.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存的问题.②差异指导对学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）二元一次方程的解和二元一次方程组的解的含义.（2）练习：课本P89“练习”.三、评价1.学生学习的自我评价：各组代表汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、情感、方法和成效进行点评. （2）笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课的教学重点是了解二元一次方程、二元一次方程组的概念，及二元一次方程组的解的概念，本节课利用知识联系实际的教学方法，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习效果，并且注重及时巩固练习，加深了学生对二元一次方程组的印象.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）下列方程中，是二元一次方程的是（D ）A.3x －2y=4zB.6xy+9=0C.x1+4y=6 D.4x=42-y 2.（20分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（A ）A.4237x y x y +=+=⎧⎨⎩B.2311546a b b c ⎩==⎧⎨－－C.292x y x ==⎧⎨⎩D.284x y x y +==⎧⎨⎩－ 3.（20分）填表，使上、下每对x ，y 的值是方程3x+y=5的解.4.（20分）若方程2359234m n x y +-+=是关于x ，y 的二元一次方程，则225m n +=.二、综合运用（20分）5.如果三角形的三个内角分别是x °，y °，y °，求：（1）x ，y 满足的关系式；（2）当x=90时，y 是多少？（3）当y=60时，x 是多少？解：（1）x ，y 满足的关系式为：x+2y=180.(2)当x=90时，180180904522x y --===. (3)当y=60时，x=180-2y=180-2×60=60.三、拓展延伸（10分）6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.解：设笼中有x 只鸡，y 只兔，由题意，得352494x y x y +=+=⎧⎨⎩，， 解得2312.x y ==⎧⎨⎩，答：笼中有23只鸡，12只兔子.【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
二院一次方程组
七数（下）第八章第一节二元一次方程组导学案【学习目标】①了解二元一次方程和二元一次方程组的概念②了解二元一次方程和二元一次方程组的解概念③会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解④根据题意列出二元一次方程组【学习重难点】二元一次方程组及解的概念.【使用说明】每一个任务都可以以小组为单位预定，全组都参加，加50分。
提问同学会有相应的加扣分，尽量提问其他小组。
一、自学成才（课前完成，可以小组定任务）任务（一）：复习巩固1 、章前问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分;某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少场？（请列一元一次方程解答）题中所含有等量关系式。
解：设胜X场，负( )场，则： = 解得：x=章前问题中，包含了哪些必须同时满足的条件（等量关系）？, .解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:2、观察上面得到的两个方程，思考下列问题：任务二、大家思考如果把上面列的方程联立起来我们发现？任务（三）：二元一次方程（组）的解：（读书P89页，就能完成！）找出方程x+ y = 22①, 2x + y = 40②中 , x , y 的值有哪些?观察上面两个表格我们发现。
填入表格？二、达标检测：(没订任务的组，答对10-15分。
)1、教材90页习题8.1 第二题至第五题。
三、团结合作（每天说一次：我真的很不错！）1、已知关于x,y的二元一次方程xm)2(+m1-ny2+5=，求m.n的值。
2、若方程组{byxabyx=+=-2的解是{10==x y求b a-= .四、学（教）后记：一元一次方程二元一次方程未知数个数未知数次数方程两边x+ y = 22 x ... ...y x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11①y②y定义注意二元一次方程的解二元一次方程组的解牢记。
初中数学人教版七年级下册《 二元一次方程组》全单元导学案
8.1 二元一次方程组(第1课时)学案【学习目标】1.认识并会判断区分二元一次方程和二元一次方程组2.会求二元一次方程和二元一次方程组的解，并会通过检验一对数值是不是二元一次方程(组)的解．【重点难点】重点：二元一次方程(组)的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程(组)的解．难点：求二元一次方程的正整数解．【学前准备】1.知识回顾：(1)方程的概念； (2)一元一次方程的概念；(3)求方程的解？ (4)一元一次方程的解如何表示？2.合作学习：①小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？这个问题中有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，列出方程：②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，列出方程：【课中探究】问题一：CBA联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分．山东黄金队为了争取好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？1.问题中包含了那些必须同时满足的条件？请用我们学过的知识解答这个问题。
⑴、若设胜x 场，则：列方程得：2.能不能根据题意直接设两个未知数 ⑵、若设胜x 场，负y 场，则： 可以列出的方程是：观察⑵中的两个方程有什么特点？与⑴中一元一次方程有什么不同？总结：每个方程都含有_ ____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ___，像这样的方程叫做二元一次方程． 问题二：探究⑴满足方程x ＋y ＝22，且符合问题意义的x 、y 的值有哪些？ 把它们填在表中．若不考虑实际意义当x ＝－1时 y ＝ x ＝0.5时y ＝ 探究⑵上表中哪对x 、y 的值还满足方程2x ＋y ＝40？同时满足方程(1)和(2)的一对未知数的值叫 【尝试应用】1．下列各式是不是二元一次方程，为什么？①3x ＋2y ② 2－x ＋3＋5＝0 ③ 3x －4y ＝z ④x ＋xy ＝1 ⑤x 2＋3x ＝5y ⑥7x －y ＝0 2．下列方程组是不是二元一次方程组？⎩⎨⎧=+=+75243y x y x ⎩⎨⎧=+=7524y x xy⎩⎨⎧=+=+7243z x y x ⎩⎨⎧=+=+752432y x y x ⎩⎨⎧=+=74y x x3.已知下列三对值：⎩⎨⎧-=-=96y x ⎩⎨⎧-==610y x ⎩⎨⎧-==110y x 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？哪几对数值是方程组 1622311x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩的解？【当堂达标】1．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x+4y=6 D ．4x=24y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y xx y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有( )A ．246246216246 (22)222222x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩4．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．5．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．6.已知12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．8.2消元——二元一次方程组的解法(第1课时)【学习目标】1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤2.能够熟练运用代入法解二元一次方程组【重点难点】重点：熟练运用代入法解二元一次方程组难点：如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程【学前准备】x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．1.在二元一次方程－122.已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．3．已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________．4.设第一个数是第二个数的2倍，第一个数与第二个数的2倍之和为20，求这个数？【课中探究】鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？方法一：解设有x只鸡，则有)(x只兔子．根据题意得：35方法二：解设有x只鸡，有y只兔，根据题意得：上面的方程和方程组有什么联系？能否讲方程组转化为方程⑴、由x + y=35 可得y＝⑵、把2x＋4y＝94中的y 换成35－x就化为一元一次方程总结：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是代入消元法．【尝试应用】1.你能把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式吗？⑴ 2x －y ＝3 ⑵ 3x ＋y －1＝02.例题：用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=-14833y x y x3.你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？(1)⎩⎨⎧=+=+1737y x y x (2)⎩⎨⎧=-=-322872x y y x4.用代入法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=+-=;823,32y x x y (2)⎩⎨⎧=+=-.243,52y x y x【当堂达标】1.在方程427x y -=中，如果用含有x 的式子表示y ，则y =_____． 2．在二元一次方程2()15x y x y ++=-中，当3y =时，x =_____．3．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:2，求这两种各有多少个？若设篮球有x 个，排球有y 个，则依题意得到的方程组是_____． 4．解方程组：(1)25437x y x y +=⎧⎨+=⎩，； (2)74321432x yy x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，．5．列方程组解答将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？8.2消元——二元一次方程组的解法(第2课时)【学习目标】1. 能熟练运用代入消元法解二元一次方程组，并会列二元一次方程组解简单的实际问题．2. 灵活掌握代入法解二元一次方程组的技巧． 【重点难点】重点：熟练用代入法解二元一次方程组及列二元一次方程组解简单应用题． 难点：找应用题中满足的条件 【学前准备】1．已知二元一次方程3x+21y –1＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________；当y ＝－2时，x ＝___ ____．2．若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ,则a ＝_ _，b ＝ _ ．3．小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x 枚，2分硬币有y 枚，则可列方程组为 ．4．用代入法解下列方程组⑴ 10325u v u v +=⎧⎨-=⎩ ⑵ ⎩⎨⎧=+=-173262y x y x1．七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?2．为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x 克,y 克,则4克1号电池和5节5•号电池总重量为 克,2节1号电池和3节5号电池总重量为 克. 请同学们独立完成，写出解答过程解:设1号电池每节重x 克,5号电池每节重y 克,根据题意可得 【尝试应用】 1.方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( )A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩ 2.用代入法解方程组①⎩⎨⎧=-=+1126723t u t u ②⎩⎨⎧=--=-3435x 2y x y3.师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？1．二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( )A ．3217 (23)122x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩ 2．已知32111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______． 3.解方程组(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2)⎩⎨⎧=-=+15234932y x y x4.王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?8.2消元——二元一次方程组的解法(第3课时)【学习目标】1. 会运用加减消元法解二元一次方程组．2. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”． 【重点难点】重点：用加减法解二元一次方程组难点：灵活对方程进行恒等变形使之便于加减消元解下列方程组：⎩⎨⎧-=+=-2244)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=+5231323)2(y x y x 【课中探究】1、解方程组：⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x ⎩⎨⎧=-=+437835y x y x方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是______；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便． 2、解出以上两个方程组解方程组： ⎩⎨⎧=+=+15432525y x y x方程组中的x 、y 的系数特点是 ，讨论用加减法怎样去解． 总结：两个二元一次方程中同一未知数的系数 时，将两个方程的两边分别 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫 【尝试应用】1．用加减法解下列方程组34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数2．已知方程组2332x x -⎧⎨+⎩ ，，用加减法消x 的方法是__________；用加减法消y 的方法是．3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．(1) 32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩ 消元方法___________．(2) 731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩消元方法____________．4．解方程组:(1) 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩ (2) ⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x让我们总结一下这节课的内容吧：加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程．②把这两个方程____________，消去一个未知数．③解得到的___________方程．④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值．⑤确定原方程组的解． 【当堂达标】1.方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是( )A .⎩⎨⎧=-=21y x B. ⎩⎨⎧-==12y x C. ⎩⎨⎧==21y x D. ⎩⎨⎧==12y x 2.如果⎩⎨⎧=+=-12232n m n m ，那么=+-35n m ．3.解下列方程组：(1) ⎩⎨⎧=+=-924523n m n m (2)⎩⎨⎧=+=-524753y x y x8.2消元——二元一次方程组的解法(第4课时)【学习目标】1. 能熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组2. 能利用二元一次方程组解决简单的实际问题 【重点难点】重点：熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组 难点：根据方程组特点，灵活选择方法 【学前准备】1. 请选择适当的方法解下列方程组．⑴⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x ⑵⎩⎨⎧=-=+5231284y x y x【课中探究】2台大收割机和5台小收割机均工作两小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作两小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷,•那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2•台小收割机1小时收割小麦_______公顷.解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷.•根据两种工作方式中的相等关系,得方程组(请同学们列出方程组，并讨论用什么方法解方程组) 【尝试应用】1.用加减法解下列方程组34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．2.用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩ 消元方法___________．731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩ 消元方法_____________．3.二元一次方程组941611x y x y +=⎧⎨+=-⎩用代入法求解最好把 变形，再代入_______． 4.用适当的方法解方程组．⑴⎩⎨⎧=+=+944235y x y x ⑵⎩⎨⎧+=-=+)2(4)4(334343y x x y【当堂达标】1.将方程3x-y=1变形成用y 的代数式表示x ，则x =___________．2. 在y kx b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，则k = ，b = ．3. 若2(341)3250x y y x +-+--=则x =( )A ．－1B ．1C ．2D ．－24.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A 、 ⎩⎨⎧=++=x y x y 5837 B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837 C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x y D 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y5.解方程组(1)⎩⎨⎧=+=-923132v u v u (2)⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x6.运输360吨化肥，转载了6节火车皮和15辆汽车；运输440吨化肥，转载了8节火车皮和10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？8．3实际问题与二元一次方程组(第1课时)学案【学习目标】1．知道用方程组解决实际问题的一般步骤．2．会找出简单的实际问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答．【重点难点】重点：会用列方程组的方法解决实际问题．难点：会找出简单的实际问题中的数量关系．【学前准备】1．你还记得列方程解应用题的步骤吗？(1)_______________(2)_______________(3)_______________(4)_______________(5)_______________2．买12支铅笔和5本练习本，铅笔每支x元，练习本每本y元，共需4．9元，则列关于的二元一次方程是_____________________ ．3．30只大牛和15只小牛1天约用饲料675kg，若每只大牛1天约用饲料xkg,，每只小牛1天约用饲料y kg，列方程为____________________________．又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg，此时列方程为__________________________ ．【课中探究】看一看课本105页探究1想一想问题1：你能用自己的语言清晰、条理的把问题叙述一遍吗？问题2：问题中有哪些已知量？哪些未知量？问题3：问题中等量关系有哪些？本题的等量关系是(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg(2)____________________________________________ ．做一做如何解这个应用题？解：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料为x kg和y kg 根据上面的两种情况的饲料用料，找出相等关系，列方程，得_______________________________(1)_______________________________(2)⎧⎨⎩ 解这个方程组得⎩⎨⎧==__________________y x 答：每只大牛和每只小牛1天各约需饲料为20kg 和5 kg ，因此饲养员李大叔估计每天大牛约需饲料18～20千克较准确，每只小牛一天约需饲料7～8千克偏高． 【尝试应用】有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15．5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨， 3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？【当堂达标】1、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x ，乙数为y ，则可列方程组为2．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x 岁，妹妹y 岁，依题意，得到的方程组是( )A ．23(2),2x y x y +=+⎧⎨=⎩B ．23(2),2x y x y -=-⎧⎨=⎩C ．22(2),3x y x y +=+⎧⎨=⎩D ．23(2),3x y x y -=-⎧⎨=⎩３．某学校现有甲种材料35㎏,乙种材料29㎏,制作A 、B 两种型号的工艺品,(1)利用这些材料能制作A 、B 两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元,问制作A 、B 两种型号的工艺品各需材料多少钱？8．3实际问题与二元一次方程组(第2课时)学案【学习目标】1．体会一题多解，学习从多种角度考虑问题．2．读懂并找出简单的实际问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答．【重点难点】重点：会从多种角度考虑用列方程组的方法解决实际问题．难点：会找出简单的实际问题中的数量关系．【学前准备】１．小麦、玉米两种作物的单位面积产量的比是1:1．5，你能说明它的含义吗？(可以举例说明)２．“甲、乙两种作物的总产量的比是3 : 4”是什么意思？３．总产量与哪些量有关？４．阅读课本106页探究2，按题的要求你能有几种方法划分这块土地，请你试着画出草图并思考：本题中有哪些等量关系？【课中探究】甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1．5，那么甲和乙相同的3个单位面积的总产量的比是__________,这与问题中要达到的结果“甲、乙两种作物的总产量的比是3 : 4”比较，你发现作物_______的种植面积要减少，作物____的种植面积要增加．从而估计这块土地划分后较大一块土地种________种作物，较小一块土地种________种作物．想一想探究问题中划分土地时应注意什么要求？(1)__________________________________________．(2)__________________________________________ ．做一做如何达到这些要求？解：如图，一种种植方案为：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE．此时设AE=xm，BE=ym,由AB=AE＋BE，得方程___________________________．(1)由总产量的比3:4的数量关系得方程_________________________．(2)列出方程组______________________________(1) ______________________________(2)⎧⎨⎩解这个方程组得⎩⎨⎧==__________________y x 答：这两个长方形，是过长方形ABCD 土地的长边上离一端A 约________米处，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种_______种作物，较小的一块土地种_________种作物． 【尝试应用】１．木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？２．一个长方形，它的长减少4cm ，宽增加2cm ，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽．完成后与小组同学交流，说说你找出的等量关系．小组间交流．【当堂达标】１．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，列方程组为( )A ．B ． Ｃ． Ｄ．２．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题或不做扣1分．小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题．３．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？⎩⎨⎧==+y x y x 241590⎩⎨⎧=-=x y y x 154890⎩⎨⎧==+y x y x 243090⎩⎨⎧=--=yx xy 24)15(2908．3实际问题与二元一次方程组(第3课时)学案【学习目标】1．体会方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具．2．读懂并能找出实际问题中的各种形式表达的数量关系，列出方程组，得出问题的解答．【重点难点】重点：用列方程组的方法解决实际问题．难点：会找出简单的实际问题中的数量关系．【学前准备】1．某运输队的公路运价为1．5元/(吨·千米)，你能举例说明其含义吗？若已知运输35吨货物100千米需支付___________元的费用．2．阅读探究3思考：销售款与__________有关，原料费与___________有关，运输费与________有关．结合问题可知题目所求数值是__________________________,为此需先求出_________和________ ．【课中探究】看一看：看探究3的问题及图8．3-2说一说已知量和未知量有哪些？想一想：从未知量中选取哪些量设为未知数较好？做一做：解：设产品重x吨，原料重y吨，由两次公路运费共15000元，列方程为______________________(1)由两次铁路运费共97200元，列方程为_______________________(2)．列方程组_____________________(1) _____________________(2)⎧⎨⎩解这个方程组，得 ________________x y =⎧⎨=⎩因此，销售款为______________元，原料费与运输费的和为___________元，则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_______________元 【尝试应用】从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分．甲地到乙地全程是多少？【当堂达标】1．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组( )A ．27,2366x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．27,23100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．27,3266x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．27,32100x y x y +=⎧⎨+=⎩2．用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板，1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板，2块D 型钢板．现需15块C 型钢板，18块D 型钢板，可恰好用A 型钢板，B 型钢板各多少块？8．4三元一次方程组解法举例(第1课时)学案【学习目标】1．会辨别三元一次方程组．2．会用消元法解三元一次方程组． 【重点难点】重点：用消元法解三元一次方程组．灵活地化三元一次方程组为二元一次方程组． 【学前准备】1．二元一次方程组中有两个未知数，我们通过_________思想，将未知数的个数由多化少，转化为_____________方程，先求出一个未知数，然会再求另一个未知数，逐一解决．2．二元一次方程组的解法有__________和 _________．试根据下面方程组的的具体情况判断选择更适合它的解法：⑴3(1)3814(2)x y x y =+⎧⎨-=⎩ ⑵3416(1)5633(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩ 【课中探究】[探究一]．看问题，想问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元．其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张． 1.设2个未知数你怎么想？设3个未知数你又怎么想？2．设3个未知数时，你可以列出几个方程？你列出的方程与问题的解有什么关系？3．类比二元一次方程组，因此，我们把这三个方程合在一起，写成_______________________(1)_______________________(2)_______________________(3)⎧⎪⎨⎪⎩4．观察这个方程组，含有_____个相同的未知数，每个方程中含___________的次数都是____，并且一共有_____个方程,像这样的方程组叫做___________________．5．试一试，练一练：⑴下列方程组是三元一次方程组的是( )A ． 3583221x y z x y m x y z ++=-⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩B ．523x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．318x y y z z w +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩D ．9220a b d ab a b d +=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩⑵若41(1)4m m x y z ++++=是关于x ，y ，z 的三元一次方程组，则m=___．[探究二]1．我们知道，二元一次方程组可以利用代人法或加减法消去一个未知数，化为一元一次方程求解．请你类比说一说三元一次方程组怎么求解？2．试一试：试着求解我们前面列出的三元一次方程组． 3．总结：解三元一次方程组的基本思路是：−−→−−→4．典型例题解三元一次方程组3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩说一说化为二元一次方程组时消去哪一个未知数更简便一些． 【尝试应用】解方程组345x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩完成后与小组同学交流，说说你找出的消元方法．小组间交流． 【当堂达标】1． 解方程组：2333215x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=-⎨⎪++=⎩(1)若先消去x,得到的含y ，z 的二元一次方程组是__________________． (2)若先消去y,得到的含x ，z 的二元一次方程组是___________________． (3)若先消去z,得到的含x ，y 的二元一次方程组是____________________．8．4三元一次方程组解法举例(第２课时)学案【学习目标】1．灵活的选取字母作为未知数． 2．会用消元法解三元一次方程组． 【重点难点】重点：用消元法解三元一次方程组．难点：较灵活的化三元一次方程组为二元一次方程组． 【学前准备】1．说一说解三元一次方程组的思路． 2．通过观察方程组如何选择消元方法．3．解三元一次方程组275322344y x x y z x z =-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩【课中探究】1．把1,0x y =-=同时代入等式2y ax bx c =++得_____________ __ ． 2．把2,3x y ==同时代入等式2y ax bx c =++得______________ ___ ． 3．把5,60x y ==同时代入等式2y ax bx c =++得___________________． 4．典型例题例2 在等式2y ax bx c =++中，当1,0x y =-=时；当2,3x y ==时；当5,60x y ==时．求a ，b ，c 的值．【尝试应用】1．甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数．2．解方程组::1:2:336x y z x y z =⎧⎨++=⎩(提示：x :y=1: 2可化为y=2x)【当堂达标】1．解三元一次方程组3213272312x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪-++=⎩你选择消去未知数________,得到关于_____的二元一次方程组____________________________,解这个二元一次方程组，得______________,原方程组的解是__________________．2．解三元一次方程组3222311410x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩３．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14．求这个三位数．① ② ③第８章复习课一(解法)学案【复习目标】1．知道二元一次方程组及其相关的概念，能用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组．2．能用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组 3．能根据方程组的具体形式选择适当的解法． 【知识回顾】1．已知方程①2x ＋y ＝3；②x ＋2＝1；③ y ＝5－x ； ④x －xy ＝10；⑤x ＋y ＋z ＝6中二元一次方程有_____________．(填序号)2．在方程3x －ay ＝8中，如果⎩⎨⎧==13y x 是它的一个解，则a 的值为________．3．把面值2元的纸币换成1角或5角的硬币，则换发共有( )种．A ．4B ．5C ．6D ．7 4．下列是二元一次方程组的是( )．A ． ⎩⎨⎧=-=+523z y y xB ．⎩⎨⎧-==+3634x y xC ．⎩⎨⎧=-=+21xy y x D ．⎩⎨⎧=-=+38232y x y x5．方程组()⎩⎨⎧=+=+3?2y x y x 的解为()⎩⎨⎧==?2y x ，则()?里的两个数分别是( )．A ．3，1B ．5，1C ．2，3D ．2，4 6．在3x ＋4y ＝9中，如果2y ＝6，那么x ＝_______． 7．解下列方程组．⎩⎨⎧-=+=-4272y x y x ⎩⎨⎧=+--=--22)1(3)1(432yx y y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+1053z x z y y x【综合探究】例1．若关于x ．y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解均是正数，那么a 的取值范围是( )．A ．－3＜a ＜6B ．a ＞6C ．a ＜－3D ．不存在例2． 用代入法解方程组 ⎩⎨⎧=-=-14433y x y x例 3．你能选择合适方法，解出下列各题吗？(1)⎩⎨⎧=+=+17372y x y x (2)⎩⎨⎧=-=-302672x y y x【变式练习】例1：解方程组4x-y-1223x y⎧⎪⎨+=⎪⎩（）=3（1-y ）-2例2：解方程组33231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩【当堂达标】1．下列各组数中，不是方程3x-2y-1=0的解的是( )A ． x=1, y=1；B ． x=2, y=52； C ．x=0, y=12-； D. x=2, y=1． 2．已知x + y=4，且x-y=10，则2xy=________ 3．解下列方程组(1)35646y x x y =⎧⎨+=⎩ (2)123x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩第８章复习课二(应用)学案【复习目标】1．进一步巩固二元一次方程组的解法．2．会列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．3．通过解答实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程． 【知识回顾】1．用方程组解决下列问题甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动．甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度．2．你能结合上题说说用方程组解决实际问题的基本思路吗？ 【综合探究】1．列一次方程组解应用题列一次方程组解应用题，是本章的重点，也是难点．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系； (2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x 、y ，设未知数要带好单位名称)； (3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；(4)列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；(5)解：解所列方程组，得未知数的值；(6)答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案(包括单位名称)． 归纳为6个字：审，设，找，列，解，答．2．观察下面两幅图谈一谈你对现实中数学的理解和作用．运用方程组解决实际问题的一般过程二元一次方程组的解法二元一次方程组二元一次方程丰富的问?题情境?【变式练习】1．张华到银行以两种形式分别存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息43．92元，已知这两种储蓄年利率的和为3．24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？(注：利息所得税=利息全额×20%；利率问题：利息=本金×利率×时间) 2．一班和二班共有100名学生。
新人教版七年级下第八章二元一次方程组导学案
课题：8.1二元一次方程组【学习目标】1、了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程与其中的已知数和未知数；2、理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
【学习重点】1、二元一次方程（组）的含义；2、用一个未知数表示另一个未知数。
【学习难点】检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；一、【自主学习】---二元一次方程概念1.我们来看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。
某队在10场比赛中得到16分，则这个队胜负场数应分别是多少？思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分，这两个条件可以用方程x＋y=10，2x＋y=16 表示。
观察：这两个方程有什么特点与一元一次方程有什么不同归纳：①定义___________________________________________________叫做二元一次方程2.二元一次方程的左边和右边都应是整式②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a≠0、b≠0 且a、b、c为常数）注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。
③二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值_______的两个未知数的_____叫做二元一次方程的解。
二、【合作探究】----什么是二元一次方程组和它的解二元一次方程组定义:含有 未知数，含有每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有 方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
1. 已知x 、y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。
①⎩⎨⎧=+=+75243y x y x ②⎩⎨⎧=+=32y x xy③⎩⎨⎧+==+z y y x 75 ④⎩⎨⎧=+=823155y x y2、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c 的形式为_____________。
二元一次方程组(导学案)
二元一次方程组(导学案)七年级数学课题：8.1二元一次方程组（导学案）主备人：研究目标：1.理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义；2.能够检验一对数是否是某个二元一次方程组的解，并找出一些简单二元一次方程组的解。
一、预导学：1.含有一个未知数，且未知数的次数都是一次的方程叫一元一次方程。
其中，“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数。
2.使一元一次方程成立的未知数的值叫一元一次方程的解。
3.一个二元一次方程示例为ax+by=c，其中a、b、c为已知数，x、y为未知数。
解是指使方程成立的未知数的值。
例如，方程2x+y=5的解可以是x=1，y=3.二、自学助学：1.含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的方程叫二元一次方程。
2.使二元一次方程成立的未知数的值叫二元一次方程的解。
3.把两个具有相同未知数的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
三、探究研学1.使方程x+y=22成立的符合问题实际意义的值有：x=1，y=21；x=2，y=20；x=3，y=19；……；x=21，y=1.2.使方程2x+y=40成立的符合问题实际意义的值有：x=1，y=38；x=2，y=36；x=3，y=34；……；x=19，y=2；x=20，y=0.3.使方程组2x+y=40，x+y=22成立的符合问题实际意义的值有：x=9，y=13.归纳总结：符合二元一次方程组的解的数对，可以使方程组中的每个方程都成立。
四、实践检验1.x+y=2的正整数解是不存在的。
2.选择方程组x+y=4和2x-z=2组成一个方程组。
3、若 $\begin{cases} 3x-ay=3 \\ y=-3 \end{cases}$ 是一个解，那么 $a$ 的值是多少？4、已知 $3x+4y=9$，且 $2y=6$，求 $x$ 的值。
拓展延伸：求解二元一次方程 $x\mid a-1+(a-2)y=2$，并确定 $a$ 的值。
初中数学最新-二元一次方程组导学案8 精品
年级:七年级学科:数学执笔: 马建军试教：学习目标：1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程；2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3、培养分析问题、解决问题的能力．学习重难点：重点：借助列表分析问题中所蕴含的数量关系。
难点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
一、阅读教材第118－118页（关键处、疑难处做好标记）二、合作讨论•解决问题：1.要解决的问题是什么？2. 产品的销售款、原料费、运输费与那些量有关？是什么关系？3.根据讨论结果完成教材118页分析中的填空4.写出完整的解题过程（各组展示成果）三、自学疑问记录：四、巩固提高：1、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？2、某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？3、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？六、学习体会：1.本节课你有哪些收获？2.你还有哪些疑惑？七、课后作业：完成教材第118页习题8.2第7、8、9题。
初中数学最新-二元一次方程组导学案4 精品
年级:七年级 学科:数学 执笔: 马建军 试教：学习目标：1、使学生进一步了解加减法解方程组的一般步骤.2、使学生能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组.3.理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
学习重难点：重点：握用加减消元法解二元一次方程组的方法。
难点：两个方程的系数绝对值不等又不成整数倍的关系的方程组的解法.一、阅读教材第 100 页至 118页（关键处、疑难处做好标记）二、温故知新：下列方程组用加减法可消哪个元，如何消元，消元后的一元一方程是什么？（1）⎩⎨⎧=--=+2.5464.343y x y x （2）⎩⎨⎧-=+=-132752y x y x三、自主研学1、若同一个未知数的系数不同也不互为相反数，则该类二元一次方程组如何用加减法求解？例题 解方程组： ⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 探究：两方程中，要使y 的系数的互为相反数应如何对方程进行变形？①②议一议：本题如果用加减法消去x 应如何解？解得结果与上面一样吗？2、教材101例4四、归纳总结：如何将未知数的系数化为 的数：五、合作交流，展示应用：1、（1）⎩⎨⎧-=+=-2.5476.524y x y x（2） 53215.05.1=+=-y x y x2、解方程组23237432323832x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ 分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。
六、巩固提高：1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.(1) 321554xy x y -=⎧⎨-=⎩ ,消元方法_________. (2) 73123m n n m -=⎧⎨+=-⎩ ,消元方法_________. 2.用加减法解下列方程组:(1)42436x y x y +=⎧⎨-=-⎩ (2)32147x y x y +=-⎧⎨+=-⎩ (3)325431x y x y -=⎧⎨+=⎩(4)49410x y x y +=⎧⎨-=⎩ 4527(5)423x y y x -=⎧⎨-=⎩3、完成教材118页第1.（3）（4） 2. 3题七、拓展提高：532275451x y x y ax y x by +=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩拓展：方程组与有相同的解，求a 、b 的值七、学习体会1.本节课你有哪些收获？2.你还有哪些疑惑？ 八、课后作业 完成教材第118页习题8.2第5－8题。
七年级二元一次方程组导学案
2．如果单项式 与 是同类项，那么 的值是（）
（Ａ）－3（Ｂ）－１（Ｃ） （Ｄ）3
3．关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，
则k的值是（）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
4．方程kx+3y=5有一组解 ，则k的值是（）
（Ａ）1（Ｂ）－１（Ｃ）0（Ｄ）2
导学过程
师生活动
一、情境导入
复习旧知：
解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？
2、选择最合适的解法解下列方程
（1） （2） （3）
二、导学
探究新知
例42台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？
（找出两个等量关系）
问题2.你能找出本题的等量关系吗？
2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6
3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8
问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？
设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则
8．方程组 的解是（）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
9．方程组 的一个解是（）
（A） （B） （C） （D）
10．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的 两套楼房， 套楼房在第 层楼， 套楼房在第 层楼， 套楼房的面积比 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设 套楼房的面积为 平方米， 套楼房的面积为 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）．
新版七年级数学下册：10.2.2《二元一次方程组》导学案
10.2.2 二元一次方程组班级：__________ 姓名: __________ 学号:__________一、【学习目标】了解二元一次方程组的解的概念；会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解二、【学习重难点】重点：了解二元一次方程组的解概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解 难点：列举二元一次方程的解并找到二元一次方程组的”公共解”的过程三、【自主学习】1、在方程组⎩⎨⎧+==-1312z y y x 、⎩⎨⎧=-=132x y x 、⎩⎨⎧=-=+530y x y x 、⎩⎨⎧=+=321y x xy 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1111y x y x 、⎩⎨⎧==11y x 中，是二元一次方程组的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、 阅读书上的内容后回答问题 。
二元一次方程组的解：四、【合作探究】1、 二元一次方程组524,27x y x y -=⎧⎨+=⎩ 的解是（ ） A ．2,3;x y =-⎧⎨=⎩B ．2,3;x y =⎧⎨=⎩C ．2,7;x y =⎧⎨=⎩D ．3,3.x y =⎧⎨=⎩2、（1）如果2,3x y =⎧⎨=⎩是方程组 ,2.x y m x y n +=⎧⎨-=⎩的解， 则m = , n = .3、二元一次方程组 ()⎩⎨⎧=-+=-131134y a ax y x 的解中，x 与y 的值相等，则a =_____ ；4、如果⎩⎨⎧-==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-1253by x y ax 的解，则b -a 的值是( ) A ． 4 B ． 2 C ．1 D ． 0五、【达标巩固】1. 下列各对数值中,哪一组是二元一次方程组25,528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解?A．3,1;xy=⎧⎨=⎩B．1,3;xy=⎧⎨=⎩C．2,1;xy=⎧⎨=⎩D．1,24.xy⎧=⎪⎨⎪=⎩2、已知关于x、y的二元一次方程组1,27yax y=⎧⎨+=⎩的解满足35x y+=,求a的值.3、甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、精讲点拔
用加减法解方程组
3x 5x
4 6
y y
16 33
① ②
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程 不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相 同。
①×3,得 9x+12y=48 ③ ②×2,得 10x-12y=66 ④ 这时候 y 的系数互为相反数，③＋④就可以消去 y， 思考：用加减法消去 x 应如何解？解得结果与上面一样吗？ 请同学们写出过程：
四、学习小结 1.用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2.这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？
五、当堂检测（拓展延伸） 六、课后作业（分为必做，选做题） 学后
反思
1
．用
加减
法解下
列方
程组
3x 2x
4y 4y
15 10
较
简便的
消元
方法
是:将
两个
方程
_______，消去未知数_______．
n=_______．
7．二元一次方程组 9xx64yy111的解满足 2x－ky=10，则 k 的值等于( )
A．4
B．－4
C．8
D．－8
8．解方程组
3x 3x
5y 12 15y 6
比较简便的方法为(
)
A．代入法 B．加减法 C．换元法 D．三种方法都一样
9．若二元一次方程 2x+y=3，3x－y=2 和 2x－my=－1 有公共解，则 m 取值为( )
一、情境导入
师生活动
1.解方程组
x y 2x
22 y 40
① ②
2.思考： 有没有其它方法来解呢？
二、导学 思考：
这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元 方法吗？（小组交流）
两个方程中未知数 y 的系数相同，②－①可消去未知数 y，得
-
=40-22 即 x=
(1)
3x 2y 15 5x 4y 23
消元方法___________．
(2)
7m 3n 1 2n 3m 2
消元方法_____________．
4．方程组
x x
2y y 1
4
的解_________．
课后
作业 5．方程 2x y x 3 =3 的解是_________．
5
3
6．已知方程 3 x 2mn4 －5 y 3m4n1 =8 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m=_____，
消元方法_____________．
达标 检测
4、解方程组
2x 3x
3 4
y y
12 17
5、已知(3x+2y－5)2 与│5x+3y－8│互为相反数，则 x=______，y=________．
x
6、（选做题）
3
y
x
2
y
6
3(x y) 2(x y) 28
8.2 消元——二元一次方程组的解法
,把 x=18 代入①得 y=
。
另外，由①－②也能消去未知数 y，得
-
代入①得 y=4.
对于上面解方程的方法你什么想法？
=22-40 即-x=-18,x=18,把 x=18
小组探究
想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
4x 10y 3.6 15x 10y 8
① ②
这两个方程中未知数 y 的系数 知数 x 的值。 试写出过程：
5y by
26 4
和方程组
3x bx
5y ay
36 8
的解相同，求
(2a+b)2005 的值．
17．已知方程组
x x
y y
8 2
中，x、y
的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同
一个数，•△也表示同一个数，
加减消元法课堂练习
1．用加减法解下列方程组
3x 2x
4y 4y
15 10
较简便的消元方法是:将两个方程_______，
消去未知数_______．
2．已知方程组
2x 3x
3 2
y y
4 1
① ②
，，用加减法消 x 的方法是__________；用加减法消
y 的方法是________． 3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
2．已知方程组
2x 3x
3y 2y
①4 1②
，，用加减法消 x 的方法是__________；用加减
法消 y 的方法是________． 3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
(1)
3x 2y 15 5x 4y 23
消元方法___________．
(2)
7m 3n 1 2n 3m 2
，•因此由①＋②可消去未知数 y，从而求出未
归纳：加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加 或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别 相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法。 练习题： 教材 p102 练习 1 （1）、（2）、（3）、（4）
3 5
y y
4 6
的解相同，则
a=________，b=_________．
13．甲、乙两人同求方程
ax－by=7
的整数解，甲正确的求出一个解为
x y
1 1
，•
乙把
ax－by=7
看成
ax－by=1，求得一个解为
x y
1 2
，则
a、b
的值分别为(
)
A．
a 2 b 5
14．解方程组:
B．
A．－2
B．－1
C．3
D．4
10．已知方程组
mx my
n 5 的解是 m 1
x
y1 2，则m=________，n=________．
11．已知(3x+2y－5)2 与│5x+3y－8│互为相反数，则 x=______，y=________．
12．若方程组
ax ax
by by
2 2
与
2x 4x
a 5 b 2
2x 3y 12 (1) 3x 4 y 17
C．
a 3 b 5
D．
a 5 b 3
(2)
x
y
x
y
6
3 2
3(x y) 2(x y) 28
15．（选做题）若方程组
2x 3x
3y 5y
m m
2
的解满足
x+y=12，求
m
的值．
16．（选做题）已知方程组
2x ax
七年级数学导学案
课题
学习 目标
消元----二元一次方程
组的解法（三）
主备人
课时
时间
1、掌握用加减法解二元一次方程组；
2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；
3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心．
重点 难点 导学 过程
加减法解二元一次方程组 熟练运用加减法解二元一次方程组