二元一次方程组导学案(2)

8.1《二元一次方程组》导学案

学习目标

1. 理解二元一次方程（组）及相关概念，会 检验一组值是否是二元一次方程 （组）的解。 能根据题意

列出适当的方程（组）解决实际问题。

2. 经历概念的形成过程，初步 培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

一、复习回顾：1、七年三班举行一次知识竞赛，共出了 20道题，现抽出了 4份试卷进 行分析如下表： 求：（1）答对一题得 ______________ 分；（2）小明同学说他正好得了 60分，请问可能吗？ 请说明理由•

二、探究新知：

1、二元一次方程（组）的概念：

① 2x 2 2x 3

48 ② y 2x 3 ③ 2x 2y 48

（1）观察以上所列的方程，它们有何区别：

方程①：含有—个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 _______________________ ； 方程②③：含有—个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 _____________________ 注意：方程两边都是整式

2

练习：1、已知方程⑴ 5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2

⑶ 2xy=1 （4） X -y=1

1

⑸5（x-y ）+2（2x-3y ）=4 （6）

=2其中二元一次方程的

个数是 （

）

x y

A 、1

B 、 2

C 、 3

D 、 4

2、判断下列各式哪些是方程?

① 3y-2x = z + 5 ② ④X 2 1

⑤

y

哪些是一元一次方程？

y l x ③

3 - 2xy =1

丫 2

4x+ =0

⑥

2x=1-3y

例1、方程x m 1 + y 2 n =5是关于x 、y 二元

3是关于x , y 的二元一次方程，则 a=_, b=

（2）议一议：二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别?

例2、已知 y 1

是关于x 、y 方程2x-3y+2a=3的一个解，求a 的值

3、含有 的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。

注意：①方程组各方程中同一字母必须代表同一个量

x 2

___

②

3

也可以看做二元一次方程组

y 3

练习：下列方程组中，是二元一次方程组的有（

）

x y 9 3

x 9 f — y 3

2x y 1 ①（3x 2 y 4

② |x y 4x 2

③］x x y 4

④7z 3

4、二元一次方程组的两个方程的 __________________ ，叫做二元一次方程组的解。

练习：试写出一个二元一次方程组，使它的解是

x 1

，这个方程组可以是 _________________

y 1

次方程，求 m 、n .

练习：若方程9x a 6yb 1

2、使二元一次方程两边的值

____ 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

注意：二元一次方程的解一般要写成 x

的形式

例4、已知x + y = 5 (1)用含x 的代数式表示y ;

练习

1把下列方程改写成用含 x

的式子表示y 的形式。

(2)3x y 1 0

2、把下列方程改写成用含

y 的式子表示x 的形式。

(4) 7x 1y 2

4 4

三、探究提升： 例3、已知关于

x 、y 的方程

ax y 5

的解为

X

2x by

3

y

例5、1、求二元一次方程 x+2y=5的正整数解

练习、写出方程x y 3的两个正数解：(1)

(2)

(2)用含y 的代数式表示x.

(1)2x y 3

(3) y x 10

列二元一次方程组（不求解）

1、某训练基地训练，已知到甲处训练的人数比到乙地训练的人数的2倍少4人，求到甲、

乙两处训练的人数分别是多少？

2、一条船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时16km。求这条船在静水中的速

度与水的流速。

3、某一农户养了若干只鸡和兔子，它们一共有24个头和74只脚，求这个农户一共养了

多少只鸡和兔子？

4、运往某地的救灾物资，第一批运走460吨，共用10节火车皮和15辆汽车装完；第二批运走340吨，共用8节火车皮和5辆汽车装完，求1节火车皮和1辆汽车分别装运物资多少吨？

5、2008年5月12日四川汶川县发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。某校积极组织捐款支援灾区，七年级（3）班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表。

表中捐款8元和10元的人数不小心倍墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中的数据。

解：