二元一次方程组导学案(2)
【教育学习文章】七年级数学下册《二元一次方程组的应用》导学案2
七年级数学下册《二元一次方程组的应用》导学案2www.5ykj.com.3二元一次方程组的应用（2）教学目标.让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程；2.进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；3.通过具体情景的创设，使学生发现生活中的数学问题，培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力.教学重点、难点．重点：列出二元一次方程组解决实际问题.2．难点：寻找等量关系.教学过程一、自主学习通过预习教材P16~P17的内容，完成下面各题..用一元一次方程解应用题的基本步骤是什么？哪一步是关键？2.自学教材P16“动脑筋”，思考：题中已知哪些数量，要求哪些数量，题中的等量关系有哪些？完成题后面的填空.3.想一想：用二元一次方程组解应用题的基本步骤会是什么呢？哪一步是关键呢？二、尝试应用.班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为2.某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：已知小王家XX年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元，求a,b的值三、当堂检测.某校初一（8）班40名同学为“希望工程”捐款，•共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）2.木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？3.为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为200克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?4.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？四、本节小结.通过这节课的学习，你学到了什么知识?2.你是用什么方法学好这些知识的?3.你觉得你这节课的表现如何？五、课后作业课本第18页练习题；第18页习题第5-9题；www.5ykj.co m。
人教版数学七年级下册导学案：(二元一次方程组)实际问题与二元一次方程组(导学案)
实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组(1)——探究1一、导学1.导入课题:前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.2.学习目标:（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.3.学习重、难点:重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.（4）探究提纲：①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料.③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，可列方程组3015675 4220940.x yx y+=⎧⎨+=⎩④能列一元一次方程解这个问题吗？⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的.⑥饲养员李大叔的估计正确吗？ 二、自学同学们可结合探究提纲相互研讨学习. 三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题.①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导. 2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点，相互帮助. 四、强化1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤.2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位x 排，该校七年级有y 名学生，根据题意，得12111413.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得12155.x y =⎧⎨=⎩，答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生. 五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表介绍本组学习收获和存在的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（A ）2.（20分）解下列方程组：解：（1）①+②，得4y=11. （2）整理，得解得114y =.89173 2.x y x y +=⎧⎨-=-⎩，①② 把114y =代入①， ①+②×3，得11x=11. 得11354x -=. 解得x=1.解得3112x =.把x=1代入②，得1-3y=-2. ∴这个方程组的解为解得y=1.311211.4x y ⎧⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，3.(20分)一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98km ，且第一天比第二天少走2km ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h.由题意，得4598 425x yx y+=⎧⎨+=⎩，，①②①+②，得8x=96，解得x=12，把x=12代入①，得48+5y=98. 解得y=10.∴这个方程组的解为1210. xy=⎧⎨=⎩，答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h.二、综合运用（20分）4.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨.由题意，得2315.5 5635.x yx y+=⎧⎨+=⎩，①②②-①×2，得x=4.把x=4代入①，得4×2+3y=15.5.解得y=2.5.∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.三、拓展延伸（20分）5.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为y元.由题意，得39213965228518x yx y+=⎧⎨+=⎩，，即137132137129.5.x yx y+=⎧⎨+=⎩，方程组无解.∴这个记录有误.实际问题与二元一次方程组第2课时实际问题与二元一次方程组(2)——探究2一、导学1.导入课题:上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.2.学习目标:（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.3.学习重点、难点:运用二元一次方程组解决有关设计的应用题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.（4）探究提纲：①这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？②把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为1∶2，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x∶200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为3∶4，列出方程：100x∶200y=3∶4.③你能求出由②中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？④根据求出的结果应如何表述你的种植方案？⑤你还能设计其他种植方案吗（如右图）？二、自学同学们结合探究提纲相互研讨学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.①能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.②能否求出方程组的解并规范作答.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.四、强化1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤.2.展示设计出的其他种植方案，并相互交流.五、评价1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°、y°。
初二数学：下册8二元一次方程组复习导学案新版新人教版2
第八章二元一次方程组复习一、【学习目标】：1. 我知道第八章二元一次方程组知识结构图.2.通过基本训练,巩固第八章所学的基本内容.3.通过典型例题和综合运用,我加深理解了第八章所学的基本内容,发展能力. 二、【学习重点】：知识结构图和基本训练. 【学习难点】：典型例题和综合运用. 三、归纳总结,完善认知： 1.在方框内填写相应的文字此框图说明什么?____________________________________________________ 四、基本训练，掌握双基1.填空： (1)含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____，像这样的方程叫做二元一次方程.(2)把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个_________.方程组方法实际问题的答案答方程组的解（消元）加减法代入法解方程组二元一次方程组审题、设未知数、列方程组实际问题(3)既满足第一个二元一次方程,又满足第二个二元一次方程的两个未知数的值,叫做___________________.(4)二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的_______________方程，我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想.(5)把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做______________法，简称________法. (6)两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做______________法，简称________法.(7)用二元一次方程组解应用题一般有五步：________、设未知数、__________、解方程组、答.2.在x 2y 2⎧=-⎨=⎩与x 1y 1⎧=⎨=-⎩两组值中，是二元一次方程组x y 02x y 3⎧+=⎨-=⎩的解的是=y=_____.x _____ ,⎧⎨⎩3.完成下面的解题过程：4.用代入法解方程组5x y 110,9y x 110.⎧-=⎨-=⎩ 用代入法解方程组①②x y 4, 4x 2y 1.⎧-=⎨+=-⎩ 解：由①，得x=____________.③ 把③代入②，得_______________.解这个方程,得y=_____.把y=_____代入③，得x=_____.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩5.完成下面的解题过程：6.用加减法解方程组0.6x 0.4y 1.1,0.2x 0.4y 2.3.⎧-=⎨-=⎩用加减法解方程组①②5x 2y 9, 2x 6y 7.⎧+=⎨-=⎩解：①×3，得_________________.③②+③，得________________.x=______.把x=______代入____，得__________， y=______.所以这个方程组的解是x____ , y____.⎧=⎨=⎩7.解方程组2(x y)x y1,346(x y)4(2x y)16.⎧-+-=-⎪⎨⎪+--=⎩五、综合运用，发展能力8. 已知二元一次方程组ax by4bx ay2⎧-=⎨+=⎩的解是x1y2⎧=⎨=⎩,求a、b的值.9. 2台大收割机和5台小收割机都工作2小时共收割青稞3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机都工作5小时共收割青稞8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割青稞多少公顷？10.填空：已知二元一次方程组x my 4nx 3y 2⎧+=⎨+=⎩的解是x 1y 3⎧=⎨=-⎩，则m=_____，n=_____.11.填空：某班学生共40人，男生比女生少3人，问男女生各多少人？设男生x 人，女生y 人.根据题意列方程组，得_________________ ,_________________.⎧⎨⎩12.填空：2本练习本及3支铅笔的价格为3.2元，4本练习本和5支铅笔的价格为5.8元.问一本练习本和一支铅笔的价格各为多少？设一本练习本的价格为x 元，一支铅笔的价格为y 元.根据题意列方程组，得_________________ ,_________________.⎧⎨⎩13.填空：某班上数学课的时候，准备分组讨论.如果每组7人，则余下3人；如果每组8人，则又不足5人.问全班有多少人？要分几组？设全班有x 人，要分y 组.根据题意列方程组，得_________________ ,_________________.⎧⎨⎩ 14.填空：某家存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为2.4%，乙种存款的年利率为4.6%，该家一年共得利息7800元.求甲、乙两种存款各是多少万元？设甲、乙两种存款各是x 万元、y 万元.根据题意列方程组，得_______________________ ,_______________________.⎧⎨⎩15.列二元一次方程组解应用题：（1）根据市场调查，常觉大盒装（每盒10粒）和小盒装（每盒6粒）两种产品的销售量（按盒计算）比为2:5.某藏药厂每天生产常觉7000粒，问应分装大、小盒两种产品各多少盒？（2）*.某校六年级有三个班，甲班人数是乙数的1又2/5倍,乙班比丙少20%，甲班有56人,六年级共有多少人?（3）*. 某水库,有流入一定量的水不断地流进来,按现在的放水量,水库中的水可使用80天,但最近日益增加,流入量减少20%,按现在的放水量放水,只能使用60天,问现在的流入量和放水量分别为多少? .设每天流入的水量为X,放出的水量为Y,水库的蓄水量为a,（4）*. 某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？16.完成下面的探究过程：打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元.打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花多少钱？设打折前买1件A 商品需要x 元，买1件B 商品需要y 元.根据题意列方程组，得______________________ ,______________________.⎧⎨⎩ 解方程组，得x ________ ,y ________.⎧=⎨=⎩ 这就是说，打折前，买1件A 商品需要_____元，买1件B 商品需要_____元.因此,打折前,买500件A 商品和500件B 商品需要_____元.因此，买500件A 商品和500件B 商品，打折后比打折前可以少花_____元.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是()A．－a2·3a3＝－3a6B．(－12a3b)2＝14a5b2C．a5÷a5＝a D．333 28y yx x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据积的乘方法则,同底数幂除法的则,进行计算即可．【详解】A. －a2·3a3＝－3a5，错误；B. (－12a3b)2＝14a6b2，错误;C. a5÷a5＝1,错误;D.333y y2x8x⎛⎫-=-⎪⎝⎭,正确.故选D.【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法，关键是掌握计算法则．2．已知空气的单位体积质量为31.2410-⨯克/厘米3，将31.2410-⨯用小数表示为（）A．0.000124B．0.00124C．0.00124-D．0.0124【答案】B【解析】指数是-3，说明数字1前面有3个0【详解】指数是-3，说明数字1前面有3个0，故选B在科学记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）3．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确．故选D．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，解题关键是熟练掌握定义、性质.4．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( )A．1种B．2种C．3种D．4种【解析】安排女生x人，安排男生y人，则男生的工作时间5y小时，女生工作时间4x小时，根据活动累计56小时的工作时间，列出二元一次方程，求出其整数解即可.【详解】安排女生x人，安排男生y人，依题意得:4x+5y=56则5654yx-=当y=4时，x=9.当y=8时，x=4.当y=0时，x=14.即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人;安排女生14人，安排男生0人.共有两种方案.故选C.【点睛】熟练掌握列二元一次方程的方法和变形是本题的解题关键.5．木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．故选A．6．若点M的坐标为（|b|+3），则下列说法正确的是（）A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上【答案】A【解析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．【详解】∵点M的坐标为（|b|+2），∴|b|+2＞0，-a2=0，故点M在x轴正半轴上．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．如图所示，直线AB上有一点C，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．对顶角B．同位角C．互为补角D．互为余角【答案】D【解析】由CD⊥CE得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根据余角的定义判断即可.【详解】解：∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互为余角,故选D.【点睛】本题考查余角的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.8．下列不等式一定成立的是（）A．2x＜5 B．﹣x＞0 C．|x|+1＞0 D．x2＞0【答案】C【解析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】A、2x不一定小于5，不符合题意；B、﹣x不一定大于0，不符合题意；C、|x|+1≥1＞0，符合题意；D、x2≥0，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．9．若关于x 的不等式组5210x x m ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．10m -≤<B ．10m -<≤C ．21m ≤<-D ．21m -<≤-【答案】D【解析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用确定解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围． 【详解】解：5210x x m ->⎧⎨-≥⎩①②， 由①解得：x ＜2，由②解得：x≥m ，故不等式组的解集为m≤x ＜2，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，则m 的范围为−2＜m≤−1．故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．10．轩轩和凯凯在同一个数学学习小组,在一次数学活动课上,他们各自用一张边长为12cm 的正方形纸片制作了一副七巧板,并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12 cm2B．24 cm2C．36cm2D．48 cm2【答案】C【解析】根据七巧板的特点可知：圈出来的图形面积是正方形面积的四分之一.【详解】根据七巧板的特点可知：圈出来的图形面积是正方形面积的四分之一，所以面积是12×12÷4=36故选：C【点睛】考核知识点：七巧板与正方形性质.二、填空题题11．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____【答案】34°【解析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【详解】如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD,∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°，故答案为34°【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角性质，解题关键在于作辅助线.12．已知一个锐角为（5x﹣35）°，则x的取值范围是_____．【答案】7＜x ＜25【解析】解：由题意可知：0＜5x ﹣35＜90解得：7＜x ＜25故答案为7＜x ＜2513．如图，ABC ∆的周长为12个单位长，将ABC ∆沿BC 向右平移2个单位长得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为_______单位长.【答案】1；【解析】根据平移的基本性质作答．【详解】解：根据题意，将周长为12个单位的△ABC 沿边BC 向右平移2个单位得到△DEF ， ∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC ；又∵AB+BC+AC=12，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=1．故答案为：1.【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD ，DF=AC 是解题的关键． 14．在一块边长为a cm 的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm 的小正方形，利用因式分解计算：当a ＝98 cm ，b ＝27 cm 时，剩余部分的面积是____．【答案】a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝152×44＝6688(cm 2)．【解析】结合图形，知剩余部分的面积即为边长为a 的正方形的面积减去4个边长为b 的正方形的面积，再进一步运用平方差公式进行计算．【详解】根据题意，得剩余部分的面积是a 2-4b 2=（a+2b ）（a-2b ）=152×44=6688（cm 2）．故答案为6688cm 2【点睛】此题考查了因式分解的运用，能够利用因式分解简便计算．15．如果0,7x y xy +==-，则22x y xy +=______.【答案】0【解析】22x y xy +=xy(x+y)=-70⨯=0.故答案为0.16．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①()3333a b a b =；②()326x x -=-；③32()()m m m -+-=； ④235(3)9x x x -⋅=；⑤33367m n mn m n -=-．其中正确的有___________．（把正确的序号都填在横线上）【答案】②、④【解析】根据整式的运算法则分别计算得到结果，即可判断．【详解】解：①()3393a b a b =，错误；②()326x x -=-，正确；③3()m -和m -，不是同类项，不能合并，错误；④235(3)9x x x -⋅=，正确；⑤36m n 和37mn 不是同类项，不能合并，错误．其中正确的有②、④．故答案为：②、④．【点睛】此题考查了整式的运算，熟练掌握整式运算的法则是解本题的关键．17．计算：22155()5-÷⨯=___．【答案】1【解析】先算平方和负整数指数幂，再从左往右计算乘除法即可求解．【详解】221555-⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭，52525=÷⨯，0.225=⨯，5=．故答案为：1．【点睛】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则，注意运算顺序．三、解答题18．解不等式组（1）3(2)41213x xxx--≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩并把解集表示在数轴上．（2）已知关于,x y的二元一次方程组23224x y mx y+=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y+>-，求出满足条件的m的所有正整数值．【答案】（1）1x≤；（2）1，2，1【解析】（1）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可．【详解】（1）解：3(2)41213x xxx--≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解①得：1x≤解②得：4x<将解集表示在数轴上为：∴不等式组的解集为1x≤（2）解：23224?x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①② ①+②得3336x y m +=-+2x y m +=-+ 由32x y +>-得 322m -+>- 72m ->- 72m < ∴满足条件的m 的所有正整数的值有1，2，1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，点E 、F 在AC 上，DF ＝BE ，AE ＝CF ，∠AFD ＝∠CEB ．求证：AD ∥CB ．【答案】见解析.【解析】根据等式的性质得出AF＝CE，进而利用SAS证明△ADF与△CBE全等，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．【详解】∴AE＝CF∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，又∵∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，△ADF≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠C∴AD∥CB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出AF＝CE，进而利用SAS证明△ADF与△CBE全等解答．20．如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．（1）问题发现：∠BOD的余角是，∠BOC的度数是；（2）拓展探究：若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数是；（3）类比延伸：在（2）条件下，如果将题目中的∠AOB＝90°改为∠AOB＝2∠β；∠AOC＝60°改为∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE吗？若能，请你写出求解过程：若不能，请说明理由．【答案】（1）∠AOD，150°；（2）45°；（3）∠DOE＝β，理由详见解析．【解析】（1）直接根据余角的定义得到∠BOD的余角，利用∠BOC＝∠AOB+∠AOC求出即可；（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；（3）根据角平分线的性质求出即可．【详解】（1）∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOD＝90°，∴∠BOD的余角是∠AOD，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，故答案为：∠AOD，150°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝12∠BOC＝75°，∠COE＝12∠AOC＝30°，∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE＝45°；故答案为：45°；（3）∵∠AOB＝2β°，∠AOC＝2α，∴∠BOC ＝2β+2α，∵OD 、OE 平分∠BOC ，∠AOC ，∴∠DOC ＝12∠BOC ＝β+α，∠COE ＝12∠AOC ＝α，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝β+α﹣α＝β．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键．21．因式分解:(1)269x x -+.(2)2()4()a x y x y ---.【答案】（1）2(3)x - （2）()(2)(2)x y a a -+-【解析】（1）根据完全平方式计算即可.（2）首先提取公因式，再利用平方差公式展开.【详解】（1）原式=2(3)x -（2）原式=2()(4)()(2)(2)x y a x y a a --=-+-【点睛】本题主要考查因式分解的方法，关键在于利用完全平方公式和平方差公式.22．求满足不等式组()32813 1322x x x x⎧--≤⎪⎨--⎪⎩＜的所有整数解．【答案】不等式组的解集：-1≤x ＜2，整数解为：-1，0，1.【解析】分析：先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．详解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，解不等式12x-1＜3-32x，得：x＜2，则不等式组的解集为-1≤x＜2，所以不等式组的整数解为-1、0、1．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．23．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）∠2+∠3=90°【解析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，可得∠ABD＋∠BDC＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1＋∠2＝90°，即∠BED＝90°，那么∠3＋∠FDE＝90°，等量代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【详解】解：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=12∠ABD，∠2=12∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，熟练掌握相关性质进行推理是解题关键．24．解不等式组1(1)1212xx⎧-≤⎪⎨⎪-⎩＜并写出该不等式组的所有整数解.【答案】解集是－1<x≤3;整数解是0，1，2，3【解析】分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集,然后在解集中确定所有整数解即可.【详解】解不等式1(1)12x-≤得：x≤3解不等式12x-＜得：x＞-1所以不等式组的解集是－1<x≤3.大于－1而小于或等于3的所有整数有0，1，2，3，∴该不等式组的所有整数解为0，1，2，3.【点睛】本题考查了解不等式组，解决本题的关键是先计算出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集. 25．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》中有一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解.【答案】大和尚25人，小和尚75人【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚x （人），则小和尚100x -（人）. 由题意得：13(100)1003x x +-= 解之，得：25x =∴大和尚25人，小和尚75人.【点睛】本题考查二元一次方程组，根据题意列出方程组并熟练掌握计算法则是解题关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．9的平方根是3C ．平方根等于本身的数是0D ．数轴上的每一个点都对应一个有理数【答案】C【解析】根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【详解】解：A 、无限不循环小数都是无理数，故A 错误；B 、9的立方根是39 ，故B 错误；C 、平方根等于本身的数是0，故C 正确；D 、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数，掌握实数的分类、平方根和立方根的定义是解题的关键．2．如图，直角△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数为()510x -︒，则x 的值可能是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】C【解析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x−10)°=∠90°+∠CBD化简得：x=20+15∠DBC∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故选C点睛：此题考查了一元一次不等式的应用, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围．3．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 【答案】B【解析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.4．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个 B．17个 C．33个 D．34个【答案】A【解析】试题分析：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选A．考点：一元一次不等式的应用．5．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【答案】B【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF。
七年级数学下册《8.1 二元一次方程组》导学案2(新版)新人教版
8.1 二元一次方程组【学习目标】：教学目标：1． 认识二元一次方程和二元一次方程组.2． 了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.二、【自主学习】：1、一元一次方程：只含有____未知数，且未知数的次数都是____的方程。
ax=b(a ≠0)2、方程的解：能使方程等号两边相等的_______的值。
3、二元一次方程：方程中含有______未知数，并且_____________的次数都是____。
一般式：ax+by=c(a ≠0，b ≠0)4、二元一次方程组：把具有_________的______二元一次方程用_______合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
5、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的______未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程有______个解。
6、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解。
（能使方程组中两个方程等号两边都相等两个未知数的值。
）二元一次方程组有________个解。
三、【合作探究】：1、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c 的形式为_____________。
2、二元一次方程的一般式：ax+by=c(a ≠0，b ≠0)用含x 的式子表示y,ｙ＝ ;用含ｙ的式子表示ｘ，ｘ＝3、方程3x ＋2y ＝6，有______个未知数，且未知数都是___次，因此这个方程是_____元_____次方程。
4、下列式子①3x+2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y =z ；④x+xy=1；⑤y ²+3y=5x ；⑥4x-y=0；⑦2x-3y+1=2x+5；⑧1x +1y=7中；是二元一次方程的有_________（填序号） 5、若x ²m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=______，n=_______。
初中数学 导学案2：建立二元一次方程组
§ 建立二元一次方程组【学习目标】1.理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。
2.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
3.会求简单的不定方程的解。
【学习重难点】1.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
2.会求简单的不定方程的解。
【学习过程】（一）学习准备：1.含未知数的等式叫 ，如：312=+x2.若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程 叫 ，如：8743-=+x x3.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4.若2=x 是关于一元一次方程82=+ax 的解，则=5.方程8=+y x 是一元一次方程吗？ ；若不是，请你把它取名叫 方程。
（二）解读教材：阅读教材P26. P2”动脑筋”：分析：审题 AC ：设1月份天然气费元，电费元。
7.二元一次方程：定义：像方程2=-y x 和)1(21-=+y x 含有 个未知数，含未知数的项的次数都是 的 方程叫做 。
即时练习：下列方程是二元一次方程的是①312=+y x ；②015=-xy ；③2+x ④03=+-z y x ；⑤32=-y x ；⑥x 8.二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个 即时练习：（1）请找出是二元一次方程8=+y x 的解的是：①⎩⎨⎧==80y x ；②⎩⎨⎧==52y x ；③⎩⎨⎧=-=9y x （2）已知⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程52=-y ax 的解，求的值。
9.二元一次方程组及方程组的解：定义：含有 个未知数的两个 方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。
即时练习：下列是二元一次方程组的是（ ）①⎩⎨⎧=-=+36y x y x ；②⎩⎨⎧==32y x ；③⎪⎩⎪⎨⎧==12y x y ；④⎩⎨⎧==32y xy ；⑤⎩⎨⎧=-=+43z x y x 。
“做一做”：小组讨论定义： 方程组的一个解定义： 叫做解方程组。
二元一次方程组(导学案)
第八章二元一次方程组导学案 8.1二元一次方程组导学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.导学导学重点：理解二元一次方程组的解的意义.导学导学难点：求二元一次方程的正整数解.导学过程：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝222x＋y＝40 表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.x y上表中哪对x 、y 的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y =3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣–1+(a -2)y =2是二元一次方程，试求a 的值. 例2 若方程x 2m –1+5y 3n –2=7是二元一次方程.求m 、n 的值 例3 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组 的解？ 例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解. 课堂练习：教科书第94页练习 作业布置：教科书第95页3、4、5题导学案 8．2 消元（第一课时）导学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.导学重点：用代入消元法解二元一次方程组.导学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 导学过程：一、知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－112、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？二、提出问题，创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗？三、讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组（2）导学案（集体备课）
集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第8单元课题8.3.1实际问题与二元一次方程组（2）课型新授主备学校初审人终审人主备人合作H日队课标依据掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
教学目标1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2.通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；3.体会列方程组比列一元一次方程容易。
教学重点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题教学难点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标2分小黑板呈现目标自主学习温故知新5分1）长方形的面积公式？当宽相同时，面积比等于当长相同时，面积比等于----------------2）回顾列方程解决实际问题的基本思路？复习长方形面积公式和上节课所学知识。
方面公。
长形积式互助释疑3分鼓励学生提出问题小组内互相帮助解决.探究出招8分据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2.现要把一块长200m,宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物先独立分析问题中的数量关的总「( 2”是( 什么;(( 物的彳 设如的数二V解这，Vi 把这f种—(*量的比是3 : 4?1) "甲、乙两种作物的单位面积产量比是1 ： -什么意思？2) “甲、乙两种作物的总产量比为3 : 4”是 思?3) 本题中有哪些等量关系？4) 如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作冲植区域分别为长方形AEFD 和BCFE. 此时= ato , BE=ym,根据问题中涉及长度、产量 宣关系，列方程组D二C系，列出方程 组，得 出问题 的解 答，然 后再在 小组内 互相交 流与评 价。
个方程组，得丁 =——•史长方形土地的长边上离夬土地分为两块长方形土 一种作物，较小的一块土土5)你还能设计其他种植方EB:地——X —►一端约— 地.较大白 也种____案吗？试―处,一块吐 M 乍物.成看展示交流小组展示3分组长负责，组员在小组内展示。
7.2解二元一次方程组(2)导学案
导学案总第课时课题解二元一次方程组（2）班级：姓名：学习目标1.使会学生正确用加减法消元法解二元一次方程组。
2.使学生知道加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法学科八数上课时间审核领导自主学习自我检测学习内容学法指导或点拨1、自学P224－226内容，思考：⑴怎样解下面的二元一次方程组呢？3x+5y=21 ①2x－5y= -11 ②你能用几种方法？⑵从例3、例4的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？解方程的主要步骤有哪些？⑶什么叫做加减水消元法？(8分钟)注意方程组的解要用大括号括起来合作交流组内互测从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？解方程的主要步骤有哪些？（5分钟）请同学们充分发表自己的见解展示解疑点拨提升解这种类型的方程组的主要步骤，是观察求未各数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。
（6分钟）掌握左侧的解题技巧盘点收获课堂检测：一、用加减消元法解下列方程组：1、 7x-2y=-32、 6x-5y=3 9x+2y=-19 6x+y= -153、 4s+3t=54、 5x-6y=-52s-t=-15 7x-4y=9二、如果x ∶ y=3∶ 2，并且x+3y=27，则x 、y 中较小的数是 .三、若3x 3m+5n+9+4y 4m-2n-7=2，是关于x 和y 的二元一次方程，求nm的值.*四、解方程组 5107z y x == 2x+3y+4z=128。
2021解二元一次方程组-七年级数学下册导学案 (2)
七年级（下）数学导学案（第课时）
【导预疑学】
(一)预学导航
认识学习目标：
(1)会解二元一次方程组,根据方程组的特点,灵活选用方法.
(2)知道解二元一次方程组的消元方法,经历从“二元”到“一元”的转化过程,体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法.
把握学习重点：会解二元一次方程组。
（二）预学成果
1、预学作业:
方程组的解：
（1）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=4．
（2）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝1．
解方程组：
（1）
31 328 x y
x y
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
，
．
（2）
2、预学检测：
解二元一次方程组
(1) (2) 3、预学质疑
【导评促学】 1、已知⎩⎨⎧==1,2y x 是方程组⎩
⎨⎧=+=+1,5ay bx by ax 的解，
则a －b 的值是（ D ）
A ．－1
B ．2
C ．3
D ．4 2、以方程组
的解为坐标的点
（x ，y ）在第二象限 3、已知x ，y 满足方程组，
则x2﹣4y2的值为-15． 4、解方程组
326x y x y +=⎧⎨
-=⎩，
⎩⎨
⎧=-=+4
533
y x y x。
8.2消元——解二元一次方程组(2)导学案
8.2消元——解二元一次方程组（2）学习目标：1、理解加减消元法的含义。
2、掌握用加减法解二元一次方程组。
3、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；学习重点：用“加减法“解二元一次方程组学习难点：用“加减法“解二元一次方程组学习过程自主学习：昨日点滴1.用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？2.用代入法解下列方程组： ⎩⎨⎧=--=+752132y x y x 合作探究：一、课本P94：思考我们知道，对于方程组x+y=10 2x+y=16 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y 的系数相等；用②－①可消去未知数y ，得( ) 解得x=( )把x=( )代入①得y=( )。
显然，由①－②也能消去未知数y. 二、思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组3x+10y=2.8 15x-10y=8 这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值。
我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的。
归纳： 当两个二元一次方程中同一未知数的系数 或 时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 ，简称加减法。
三、完成课本P95例3用加减法解方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩（1）根据方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法求解吗?①② ①②(2)若要求未知数x 的系数相同，两个方程应分别作怎样变化？若要求未知数y 的系数互为相反数，又怎么办？试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
（3）求出方程组的解解：①×3,得 ③②×2,得 ④③＋④,得x=把x= 代入①，得y=所以，这个方程组的解是想一想：本题如果用加减法消去x 该怎么办？练一练：1.用加减法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=6232y -x y x （2）⎩⎨⎧=-=-1062165y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-52382b a b a （4）⎩⎨⎧=--=+1843532y x y x2.完成课后练习P96第1题课堂小结：这节课你收获了什么？。
2019年七年级数学下册 8.2 消元—二元一次方程组的解法导学案2(新版)新人教版.doc
2019年七年级数学下册 8.2 消元—二元一次方程组的解法导学案2（新版）新人教版学习目标：1． 会用加减法解二元一次方程组.2． 进一步体会解二元一次方程组的基本思想—消元.学习重点用加减法解二元一次方程组. 学习难点灵活地对方程进行恒等变形使之便于加减消元.【学前准备】 用代入法解方程组 2212402x y x y +=⎧⎨+=⎩（）（）【导入】【自主学习，合作交流】阅读课本99页思考，完成下列各题 410 3.6,15108.x y x y +=⎧⎨-=⎩ 3221343s t s t +=⎧⎨-=⎩归纳：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.【精讲点拔】1.师生共同完成课本100页例32.小试牛刀：321045m n m n +=⎧⎨+=⎩用加减法解二元一次方程组的一般步骤：① 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等.② 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值.③ 将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号“联立起来，就是方程组的解.【课堂小结】这节课你学到了什么？还有什么收获？【当堂测试】1.用加减消元法解方程组358752x y x y -=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，得（ ） A. 38x = B. 72x = C. 108x = D. 1010x =2.用加减法解方程组326231x y x y +=⎧⎨+=⎩时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）①966462x y x y +=⎧⎨+=⎩ ②9618462x y x y +=⎧⎨-=⎩ ③9618462x y x y +=⎧⎨+=⎩ ④6412693x y x y +=⎧⎨+=⎩A.①②B.②③C.③④D.①④3.关于,x y 的方程组为2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩则x y -的值为（ ） A. 1- B. 1a - C.0 D.1【课后作业】必做题：1．解方程组92153410x y x y -=+= 用加减法消去x 的方法是 ，消y的方法是 .2.在方程组341(1)236(2)x yx y+=⎧⎨-=⎩中，若要消x项，则（1）式乘以得（3）；（2）式可乘以得（4）；然后再（3）（4）两式即可。
(完整)《二元一次方程组》全章导学案
导学案 7。
1 二元一次方程组和它的解一、学习目标：1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；2、会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
二、学习重点1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；2、会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
三、自学指导1：1、回忆:一元一次方程的一元指的是_______，一次指的是_________2、请认真看P22的问题1.试试： （1）用算术方法解答问题（2）用一元一次方程解答问题（3）完成探索中的表格（4）回答右边第二个问题:这两个方程有什么共同的特点?（5）什么叫二元一次方程?二元指的是_________，一次指的是________ （6）什么叫二元一次方程组？看完后,比比看有谁能回答这些问题.四、自学检测1:（1）判断下列方程是否为二元一次方程2x+3y=7 2a —3=6 22310x x +-= xy+3=4 3x —y=1 你能说出二元一次方程的特点有几个吗？（2）判断下列方程是否为二元一次方程组2x+3y=7 3x —y=1 3a –n=41 x-3y=8 5a+b=2 3x —y=1 2a –3=m xy=6 5b+a=3请你说说二元一次方程组有哪些特点？五、自学指导2： 阅读书本P23 后思考:什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解?如何检验一对数值是某个方程组的解？（5分钟后看看谁能起来回答这些问题）六、自学测试2：1、下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解？312=+yx 312=+y xx= –2 x=3 x=6 y= 6 y=4 y= –2从这个题目，大家一起思考一下二元一次方程的解只有一个吗？2、下列2组数值中， 哪一组是二元一次方程组 2x+3y=4 的解 x= –1 x=1 3x-y=-5y= 2 y= –2从这个题目，大家一起思考一下,二元一次方程组的解只有一组吗?七、加强训练：1、若212-m x+1+312-n y=0是二元一次方程，则m=______ ,n= ______;2、二元一次方程 3x+2y=12的解有_____个，正整数解有______个，分别是__________________;3、设甲数为x ，乙数为y ，根据下列语句，列二元一次方程。
人教版七年级下册数学 实际问题与二元一次方程组(2)(导学案)
8.3 实际问题与二元一次方程组上信中学陈道锋第2课时实际问题与二元一次方程组(2)——探究2一、导学1.导入课题:上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.2.学习目标:（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯. 3.学习重点、难点:运用二元一次方程组解决有关设计的应用题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.（4）探究提纲：①这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？②把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为1∶2，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x∶200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为3∶4，列出方程：100x∶200y=3∶4.③你能求出由②中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？④根据求出的结果应如何表述你的种植方案？⑤你还能设计其他种植方案吗（如右图）？二、自学同学们结合探究提纲相互研讨学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.①能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.②能否求出方程组的解并规范作答.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.四、强化1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤.2.展示设计出的其他种植方案，并相互交流.五、评价1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°、y°。
第3课时 《代入法解二元一次方程组》导学案2
第3课时 《代入法解二元一次方程组》导学案2知识目标：1、熟练代入法解二元一次方程组；2、理解“行程问题”类型的应用题。
能力目标：1、掌握“行程问题”分析方法；一、把下列式子写成用含x 的代数式表示y 的形式。
（1）32=+y x （2）013=-+y x （3）2=-y x二、用代入法解下列方程组： ⎩⎨⎧-==-7613y x y x ⎩⎨⎧=+=-24352y x y x ⎩⎨⎧=+=-y x y x 2313 ⎩⎨⎧=+=+32352y x y x 三、请构造一个以⎩⎨⎧-==23y x 为解的二元一次方程组，然后用代入法再解这个方程组。
学习方法指导 （学生提问题）此题的作用是什么？可以写成用含y 的代数式表示x 的形式吗？四、“行程问题”应用题 1、 甲、乙两人从相距45千米的两地相向而行，如果甲比乙先动身2小时，那么他们在乙动身2.5小时后相遇，如果乙比甲先动身2小时，那么他们在甲动身3小时后相遇，求甲、乙两人的速度分别是多少？ 分析：根据题意，画出下图，并填空相应数据： 由左图可得相等关系为： 由右图可得相等关系为： 解：设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，依题意得： 2、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4妙就追上乙。
求两人的速度。
（仿照例题在下方画图分析，并写出相等关系再解答） v=t=s=v=t=s=v=t=s=乙甲v=t=s=v=t=s=v=t=s=乙甲3、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.（仿照例题在下方画图分析，并写出相等关系再解答）4、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。
求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？5、课本99页第4题，103页第7题。
《二元一次方程组》导学案(2)
8.2二元一次方程组的解法（1）——代入消元法（第18课时）班级： 小组： 姓名： 评价：【学习目标】1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.【知识储备】预习指要：请认真阅读．．．．课本P96内容，解答下列问题： 1．已知12=+y x ，若用含y 的代数式表示x 得，=x ，若用含x 的代数式表示y 得，=y .2．已知623=-y x ，若用含y 的代数式表示x 得，=x ，若用含x 的代数式表示y 得，=y .3． 解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+②①20212y x y x解：由①得x y -=12，③（你知道是怎样得到的吗？ ） 将③代入②得____________________________。
（备注：由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y 也等于x -12，可以用x -12代替方程②中的y ．这样就有_______________．这个方程不含y ，是_____________________方程了．）解这个一元一次方程得，=x __________。
将=x ______代入③得=y ______ (是否可以将=x ______代入①或②中得到y 的值呢？哪一个更好呢，为什么？ )所以原方程组的解是__________________ （备注：二元一次方程组的解是一．对数值．．．，因此用这种固定的形式来表示原方程组的解，请同学们要记住，不可随意地乱写！算出结果后要做心算检验，即将这一对值代入原方程组中，看是否满足每一个方程，要养成习惯．）4．试一试：将上述方程组．．．．．中的①变形为y x -=12，代入②解方程组 解：知识链接：归纳总结：将方程组中的一个方程中的某个 用含有 的代数式表示，并 另一个方程，从而消去 ，把解二元一次方程组转化为解 。
这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
预习检测：1、解方程组⎩⎨⎧=+-=2231y x x y【学习过程】思考回答：解二元一次方程组的基本思路是什么？什么叫代入消元法？例题讲解：例1：用代入法解方程组：⎩⎨⎧=-=-②①14833y x y x例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？【课堂练习】必做题：教材P98 练习1、2、3、4选做题：用代入法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==-x y y x 571734 （2）⎩⎨⎧=-=+12853y x y x（3）⎩⎨⎧=+=+1223113y x y x （4）⎩⎨⎧=+=+10432029y x y x挑战题：1、解方程组① 2(2)421x x y x y ++=⎧⎨+=⎩ ②2320,23529.7x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩2、 已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧-=+=+25ay bx by ax 的解，求a b +的值．【当堂检测】1、解方程组⎩⎨⎧+==+23122x y y x 2、解方程组⎩⎨⎧-=+-=23221y x y x3、解方程组⎩⎨⎧=--=523x y x y4、解方程组⎩⎨⎧+==-1302y x y x【当堂小结】谈收获1、学到什么知识：2、学到什么学习方法：。
021 8.2消元--解二元一次方程组(2)导学案
预习教材P94---P97的内容，完成下列各题：
2.两个二元一次方程中同一未知数的系数时，把这两个方程的两边分别或，就能消去这个未知数，得到一个，这种方法叫做加减消元法，简称。
（2），把两个方程的两边分别相加或相减、消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
（3），解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，再代入原方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值。
练习1. 解方程组
例2. 用加减法解方程组
练习2. 用加减法解方程组：
学点2. 二元一次方程组解法的灵活运用
例3. 解方程组
练习3. 解方程组
三、效果检测
1.解方程组 的最好方法是（ ）
A. 代入法 B. 加减法 C. 代入法或加减法 D. 无法确定
2.已知方程组 ，甲正确地解得 ,而乙粗心把c看错了，解得 ，则a=，b=，c=。
3.已知等腰三角形的周长是18，腰长比底边大3，则这个三角形的腰长尾，底边长为。
4.如果关于x、y的二元一次方程组 的解，也是二元一次方程 的解，求k的值及方程组的解。
3.利用加减消元法解二元一次方程组，如果某一未知数的系数不相等也不互为相反数，该怎样变形？
二、合作探究（交流）
学点1. 用加减消元法解二元一次方程组
例1. 解方程组
归纳：加减消元法的一般步骤：
（1），方程组的两个方程，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；
四、盘点收获：
七年级数学学科导学案 编制：使用时间
6.9(2)二元一次方程组导学案
由①得 x y 1③，把③代入②，得 4
把
y
1
代入③得
x
0
，所以
x y
这种解法称为“整体代入法”，你若留心 这种方法解答.
2x 3y 2 请用这种方法解方程组 2x 3y 5 7
概
例
1、解方程组
3x 5x
2 2
y y
5① 3②
（注意过程的书写）
念
深
例
2、解方程组
5u 3u
2v 4v
4, ① 18.②
化
与
例
题
导
析
备注：独学用黑笔完成，注意双色笔的使用
纳 求解----分别求出两个未知数的值
生
（3）3x 2y 5x 2y ____ ，（4）3x y 3x 4y _____.
同
x y 5 ①
1、方程组 2x y 10
② ，由②
成 （5） 25u 2v 3u 4v _______ .
其中变形正确的是（ ） A.①② B.③④ C.①③ 3、解下列方程组
D.②④
x y 4, ①
（1）
2
x
y
5.②
（2）
可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？阅读课本 72 页到 73 页解决这个问题。
4、先读阅读材料，然后解方程组
x y 1 0
总结反馈拓展环
程
知 【知识回顾】
总 加减消元法解方程组基本思路：加
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8.1《二元一次方程组》导学案
学习目标
1. 理解二元一次方程（组）及相关概念，会 检验一组值是否是二元一次方程 （组）的解。
能根据题意
列出适当的方程（组）解决实际问题。
2. 经历概念的形成过程，初步 培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
一、复习回顾：1、七年三班举行一次知识竞赛，共出了 20道题，现抽出了 4份试卷进 行分析如下表： 求：（1）答对一题得 ______________ 分；（2）小明同学说他正好得了 60分，请问可能吗？ 请说明理由•
二、探究新知：
1、二元一次方程（组）的概念：
① 2x 2 2x 3
48 ② y 2x 3 ③ 2x 2y 48
（1）观察以上所列的方程，它们有何区别：
方程①：含有—个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 _______________________ ； 方程②③：含有—个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 _____________________ 注意：方程两边都是整式
2
练习：1、已知方程⑴ 5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2
⑶ 2xy=1 （4） X -y=1
1
⑸5（x-y ）+2（2x-3y ）=4 （6）
=2其中二元一次方程的
个数是 （
）
x y
A 、1
B 、 2
C 、 3
D 、 4
2、判断下列各式哪些是方程?
① 3y-2x = z + 5 ② ④X 2 1
⑤
y
哪些是一元一次方程？
y l x ③
3 - 2xy =1
丫 2
4x+ =0
⑥
2x=1-3y
例1、方程x m 1 + y 2 n =5是关于x 、y 二元
3是关于x , y 的二元一次方程，则 a=_, b=
（2）议一议：二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别?
例2、已知 y 1
是关于x 、y 方程2x-3y+2a=3的一个解，求a 的值
3、含有 的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。
注意：①方程组各方程中同一字母必须代表同一个量
x 2
___
②
3
也可以看做二元一次方程组
y 3
练习：下列方程组中，是二元一次方程组的有（
）
x y 9 3
x 9 f — y 3
2x y 1 ①（3x 2 y 4
② |x y 4x 2
③］x x y 4
④7z 3
4、二元一次方程组的两个方程的 __________________ ，叫做二元一次方程组的解。
练习：试写出一个二元一次方程组，使它的解是
x 1
，这个方程组可以是 _________________
y 1
次方程，求 m 、n .
练习：若方程9x a 6yb 1
2、使二元一次方程两边的值
____ 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
注意：二元一次方程的解一般要写成 x
的形式
例4、已知x + y = 5 (1)用含x 的代数式表示y ;
练习
1把下列方程改写成用含 x
的式子表示y 的形式。
(2)3x y 1 0
2、把下列方程改写成用含
y 的式子表示x 的形式。
(4) 7x 1y 2
4 4
三、探究提升： 例3、已知关于
x 、y 的方程
ax y 5
的解为
X
2x by
3
y
例5、1、求二元一次方程 x+2y=5的正整数解
练习、写出方程x y 3的两个正数解：(1)
(2)
(2)用含y 的代数式表示x.
(1)2x y 3
(3) y x 10
列二元一次方程组（不求解）
1、某训练基地训练，已知到甲处训练的人数比到乙地训练的人数的2倍少4人，求到甲、
乙两处训练的人数分别是多少？
2、一条船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时16km。
求这条船在静水中的速
度与水的流速。
3、某一农户养了若干只鸡和兔子，它们一共有24个头和74只脚，求这个农户一共养了
多少只鸡和兔子？
4、运往某地的救灾物资，第一批运走460吨，共用10节火车皮和15辆汽车装完；第二批运走340吨，共用8节火车皮和5辆汽车装完，求1节火车皮和1辆汽车分别装运物资多少吨？
5、2008年5月12日四川汶川县发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。
某校积极组织捐款支援灾区，七年级（3）班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表。
表中捐款8元和10元的人数不小心倍墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中的数据。
解：。