数学人教版八年级上册三角形的内角和一

（六）当堂小测
60° 1、在△ABC中 ,∠C＝90°,∠A＝30°，则∠B＝___ 2、在△ABC中 , ∠A = 60° ,∠B=2∠C,则 △ABC 80° 中最大的角＝______ 300° 3、如图：∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠4=________
三角形的内角和等于1800.
证法1：过A作DE∥BC，1DB返回C
A
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。
做一做
如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处 观测C处时仰角∠CBD=45°.从C处观测A , B两处 时视角∠ACB是多少? C
？
45°
30°
D
B
A
㈤ 归纳小结
通过本节课的学习，应掌握这样几点：
小 结
（Ⅰ）三角形内角和定理的具体内容； （Ⅱ）内角和定理的实际应用。 （Ⅲ）数学中的数形结合思想和转化思想。 （Ⅳ）辅助线的添加；
（1）一个三角形中最多有 （2）一个三角形中最多有
1 个直角。为什呢？ 1 个钝角。为什呢？ 2 个锐角。为什呢？
（3）一个三角形中至少有
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至 少为
60º.
例题
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在 A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方 向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
y° ∟
27° 29° 59° (1）n=_____ ；（2）x=_____ ；（3）y=_____. 2、算一算 （1）已知：∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠A= ∠B= 60° ，∠C= 80°
。
40°
，
（2）在△ABC中,已知:∠A:∠B:∠C=1:3:5,则最大的角 是 100° ．
解：
∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300 由AD∥BE，可得
北
D 50 80
0 0
北
C 40
0
E
∠BAD＋∠ABE=1800
∴ ∠ABE=1800－∠BAD=1800－800＝1000
B
∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400=600
在ΔABC中， ∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB =1800－600-300＝900
三角形的内角和等于180°.
1、为了证明三角形的内角和为1800, 我们将三角形的三个内角转化为一个平 角或同旁内角互补,这种转化思想是我们 今后学习过程中常用的数学思想。 2、为了证明的需要，在原来图形上添 加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅 助线通常画成虚线。
（三）学以致用
1、根据下图填空：
81° 72° (1) x° n° 122 ° (2) 31° x° (3)
同学们，你们知道其中的道理吗？
㈡探究新知
A
动手操作
剪一剪，拼一拼，看一看
A
D
B D A
C
B
C
E A
E
D
B
C B C
从刚才剪拼的过程你能想出证明的办法吗?
理论证明
三角形的内角和等于180º 已知：△ＡＢＣ， 求证：∠A+∠B+∠C=180° A
证法一
证法二
证法三
B
C
三角形内角和定理:
教 师 归 纳 总 结
11.2.1三角形的内角和
香河县第八中学 周春雨
㈠情境引入
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非 常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指 着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们 这个家就再也围不起来了……”。“为什么？”老二很纳闷。
(两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
返回
A
E
1
2
B
C
D
三角形的内角和等于1800.
证法3：过点C作CD∥AB，
∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠B+∠ACB+∠1=180° (两直线平行,同旁内角互补) A ∴∠B+∠ACB+∠A=180°
∴∠B=∠1 A (两直线平行,内错角相等) D 1 ∠C=∠2 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠1+∠BAC +∠2 =180° B ∴∠B+∠BAC +∠C =180°
返回
2
E
C
三角形的内角和等于1800.
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2