2013年高考数学最具参考价值选择填空经典试题(121道题目)选编-人教版答案

2013年高考数学最具参考价值选择填空经典试题选编
1、点O 在ABC ∆内部且满足23OA OB OC O ++=，则AOB ∆面积与AOC ∆面积之比为
A 、 2
B 、
32 C 、3 D 、 53
2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫
-
⎪⎝⎭
成中心对称图形，且满足3
()()2
f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++⋅⋅⋅+的值为
A 、1
B 、2
C 、 1-
D 、2-
3、椭圆1:C 22
143
x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F .抛物线2C 的准线为l ，焦点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ,则2PF 的值为 A 、
43 B 、8
3
C 、4
D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、
16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、
64(6)-
5、、设3
2
()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根,现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根
（3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是
A 、 4
B 、 3
C 、 2
D 、 1
6、已知实数x 、y 满足条件20
40250x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
则24z x y =+-的最大值为
A 、 21
B 、 20
C 、 19
D 、 18
7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是PBC ∆的垂心，6PA =，则此三棱锥体积的最大值为 A 、 36 B 、 48 C 、 54 D 、 72
8、已知函数()f x 是R 上的奇函数，且
()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上
两点，则不等式
(2)2
f x +<的解集为
A 、 ()(),44,-∞-⋃+∞
B 、 ()(){}4,11,40--⋃⋃
C 、 ()(),04,-∞⋃+∞
D 、 ()(){}6,31,22--⋃-⋃-
9、设方程220(,)x ax b a b R ++-=∈在(][),22,-∞-⋃+∞上有实根,则22a b +的最小值
是
A 、2
B 、
5 C 、 4
5 D 、 4
本题借助数形结合比较容易解决：
考察二次函数f(x ）=x^2+ax+b-2，
及其图像（开口朝上，既然有是根，与x 轴必有交点) 由图像可看出：
要使方程x^2+ax+b-2=0在区间(—∞，—2］∪［2，+∞）上有实根，则 f （2）=2a+b+2〈=0 (*） 或f （-2)=—2a+b+2<=0 （**)
画出(*)或（**）的约束下的可行域
那么求a^2+b^2的取值范围，即是在可行域里找各点到原点的距离的范围
可知（0，0）到直线的距离=|0+0—2|/根（1+2^2)=2/根（5）是最小距离， 可行域无限延伸,无最大值
故，a^2+b^2〉=（2/根（5）)^2=0。

8 即所求范围为［0。

8,+∞)
10、非零向量OA a =,OB b =，若点B 关于OA 所在直线的对称点为1B
，则向量
1OB OB +为
A 、
2
2(a b )a
a
⋅ B 、
2
(a b )a
a
⋅ C 、
2(a b )a a
⋅ D 、
(a b )a a
⋅
11、函数
2log (2)
a y x ax =-+在
[)2,+∞恒为正，则实数a 的范围是
A 、 0a 1<<
B 、1a 2<<
C 、5
1a 2<<
D 、2a 3<<
12、已知函数
2f (x )x 2x
=+，若关于x 的方程2
()()0f x bf x c ++=有7个不同的实数
解,则b 、c 的大小关系为
A 、b c >
B 、b c ≥与b c ≤中至少有一个正确
C 、b c <
D 、不能确定 令f （x)=t ，则 （f(x ））^2 + bf （x ） + c = t^2 + bt +c
f2（x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数解，指的是x 有7个不同的答案， 但对于t 而言只有2个实数解 t1、t2，不妨设t1＞t2
观察函数f(x ）=｜x^2 + 2x|的图像,
发现要使对于 t1、t2，有不同的7个x 与之对应，
那么直线 y ＝t1 、 y ＝t2 与 y ＝f(x ）有且仅有7个交点， 考虑到t1＞t2,
则有 t1 ＝ 1 (此时直线 y ＝t1 和 y ＝f(x ）有3个交点） 0＜t2＜1，（此时直线 y ＝t21 和 y ＝f （x)有4个交点)
根据韦达定理，对于方程 t^2 + bt +c ＝ 0 有 t1 + t2 ＝ －b ∴ 0＞ b ＞-2 t1 ＊ t2 ＝ c ∴ 1＞ c ＞0
由此判定 b < c
13、设定义域为R 的函数111
()11x x f x x ⎧≠⎪
-=⎨⎪⎩=，若关于x 的方程2
()()0f x bf x c ++=有
三个不同的实数解
1
x 、
2
x 、
3
x ，则
222123x x x ++=
A 、 5
B 、22
22
b b + C 、13 D 、2232
c c +
不妨设x1〉x2>x3 因为f(X ）=1/｜X —1｜的图像关于x=1对称 所以根的个数为偶数个
因为已知方程有3个根 所以肯定有重根
当且仅当f （x)=1时符合题意，则有x=1,
又 x1>x2〉x3 所以x2=1
由f （x)=1则1+b+c=0 c=—b-1 f^2（x)+bf(x ）-b —1=0
［f （x ）+b+1］[f(x ）—1]=0
f （x)=1或f(x ）=—1-b |x —1|=1/（—b —1) x1=1—1/（b+1） x3=1+1/（b+1） x1^2+x2^2+x3^2=2/(b^2+2b+1）+3
14、已知(,),P t t t R ∈，点M 是园
2211
:(1)4O x y +-=
上的动点，点N 是园
()2
221
:24O x y -+=
上的动点，则PN PM -的最大值是
A 、
1 B 、
C 、 1
D 、 2
解:点P 在直线y=x 上
点到圆上一点的距离,最小和最大都在点与圆心的连线上，靠近点P 的为最近点，圆心另一端的为最远点。

因此，当PN 最大而PM 最小时，｜pn| — ｜pm|有最大值
点M 所在圆的圆心为C ，点N 所在圆的圆心为D ，则
PM=PC —1/2
PN=PD+1/2
PN —PM=PD —PC+1
应用对称原理:以y=x 为对称轴,把圆x^2+（y-1)^2=1/4对称到x 轴上，则点P 到对称后的圆心C ’(1,0）的距离PC'=PC
在三角形PC'D 中，两边之差小于第三边,所以PD-PC=PD-PC ’<C ’D ，只有当D ，C'和点P 在同一直线上时,PD —PC=PD —PC ’=C ’D ，则点P 在坐标原点.
此时，PD-PC ’=2-1=1
PN —PM=PD-PC+1=2最大 15．椭圆的两焦点分别为
1(0,1)
F -、
2(0,1)
F ，直线y 4=是椭圆的一条准线.设点P 在椭
圆上，且
121
PF PF m -=≥,求
12
12
PF PF PF PF ⋅-的最大值和最小值分别是
A 、94 ，32 B. 23 ,49 C 。

92 ，34 D. 43 ,29
16、在半径为R 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大园上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是
A 、2R π
B 、7R 3π
C 、 8R 3π
D 、 7R 6π
16. 设底面三点为A 、B 、C ，另一顶点为P ，先从P 到A,为1/4个大圆周长，
再从A 到B 到C ，为2/3个大圆周长，再从C 回到P 为1/4个大圆周长。

合计（1/2 +2/3）*2πR=7πR/3
17、若实数x 、y 满足
2203
0x y y ax y a +-≥⎧⎪
≤⎨⎪--≤⎩
且22x y +的最大值等于34，则正实数a 的值等于
A 、 35
B 、 34
C 、 53
D 、 4
3
18、已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是1(,0)
x b a b +<>，则,a b
之间的关系是
A.
2a b ≥
B. 2a b < C 。

2b a ≤ D 。

2b
a >
19、从双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线,切点为T ,延
长FT 交双曲线右支于点P ，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT
-与b a
-的大小关系为 A 、 MO MT b a ->- B 、
MO MT b a
-=-
C 、
MO MT b a
-<- D 、不确定
双曲线右焦点为F ’(便于书写)
MO 是三角形FP F ’的中位线 ｜P F ’｜＝2｜MO ｜=｜FP ｜-2a
|MO|=|P F ’|/2=|FP|/2—a=｜FM|—a
|MO|—|MT|=|FM ｜—a-|MT ｜=｜FT ｜—a=b —a
20、设数列
{}n a 的前n 项和为n S ，令
12n
n S S S T n ++⋅⋅⋅+=
，称n T 为数列12,,n a a a ⋅⋅⋅的“理
想数”,已知数列12501
,,a a a ⋅⋅⋅的“理想数”为2008，那么数列
12501
2,,,a a a ⋅⋅⋅的“理想数”为
A 。

2000
B 。

2002 C. 2004 D 。

2006
21、已知()1()()f x x a x b =---，并且,m n 是方程()0f x =的两根，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系可能是
A 。

m a b n <<<
B 。

a m n b <<<
C 。

a m b n <<< D. m a n b <<<
22、已知{}n a 、{}n b 均为等差数列,其前n 项和分别为n S 、n T ,若223n n
S n T n +=
+，则10
9a b 的值
为
A. 11
6 B. 2 C.
22
13 D. 无法确定
1.S17/T17=(17a9)/(17b9）=a9/b9=36/20 ==〉a9=(9/5）b9
2。

S19/T19=(19a10)/（19b10）=a10/b10=40/22 ==〉b10=（11/20)a10.
3。

S18/T18=［9（a9+a10）］/[9(b9+b10）]=38/21 ==〉
(a9+a10)/(b9+b10）=38/21=
=[(9/5)b9+a10]/[b9+（11/20）a10]=
=[(9/5）+a10/b9]/［1+（11/20)a10/b9]
==>
a10/b9=2.
23、已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，I为PC上一点，满足
，，
且, 则的值为（）
A、2
B、4
C、3
D、5
【解析】由题意知，因为,所以点P在以A、B为左右焦点的双曲线的右支上。

PC为的内角平分线。

，所以I为的内心,
所以过I 作IM 垂直x 轴于M 点，则= ，
,（圆外一点向圆引切线，切
线相等，所以有AM –BM = PA –PB ，即中间借了另一个切线长度。

）故选C.
24、
已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的函数,
()0,()()()(),()()x g x f x g x f x g x f x a g x ''≠⋅<⋅=(1)(1)5
,
(1)(1)2f f g g -+=
-，在有穷数列
()(1,2,10)()f n n g n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭中，任意取前k 项相加,则前k 项和大于1516的概率是
A. 35 B 。

45 C. 25 D 。

15
25、某工厂2007年生产利润逐月增加，但由于厂方正在改造建设,一月份投入的建设资金恰与一月份的利润相等，且与每月增加的利润相同,随着投入资金的逐月增加,且每月增加投入的百分率相同，到十二月份投入的建设资金又恰与十二月份生产利润相同,问全年总利润W 与全年总投入资金N 的大小关系是
A. W N > B 。

W N < C. W N = D.无法确定
26、设()f x 可导，且(0)0f '=,又0
()
lim
1x f x x →'=-，则(0)f
A. 可能不是()f x 的极值
B. 等于零
C 。

一定是()f x 的极小值 D. 一定是()f x 的极值
27、设P 为ABC ∆所在平面内一点，且520AP AB AC --=，则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于
A. 15
B. 25 C 。

1
4 D. 不确定
28、在直三棱柱
111A B C ABC
-中。

1,1
2
BAC AB AC AA π
∠=
===已知G 与E 分别为
11
A B 和
1
CC 的中点,D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点)。

若GD EF ⊥,
则线段DF 长度的取值范围为
A.
⎫⎪
⎭ B 。

1,25⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C. ⎡⎣ D 。

29
、在2006
(x 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S
，当x =
S 等于
A 。

3008
2
B. 3008
2
- C 。

3009
2
D. 3009
2
-
30、设随机变量ξ服从正态分布2
(,)N μσ，且二次方程2
40x x ξ++=无实根的概率为12，
则μ为
A. 1 B 。

2 C. 4 D. 不能确定 解：
二次方程t ²+4t+X=0无实根 则△=4²—4X ＜0 解得X ＞4
故P （X ＞4）=0。

5
P （X=〈4）=1-P （X>4）=1—0。

5=0。

5 ∴
μ=4 （X=4是正态分布的对称点。

）
31、若函数3()log ()(0,1)
a f x x ax a a =->≠在区间1
(,0)2-内单调递增，则a 的取值范围
是
A. 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C 。

9,4⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭ D 。

91,4⎛⎫
⎪⎝⎭
32、已知()f x 是定义域为R 的正值函数,且满足(1)(1)()f x f x f x +-=，则它是周期函数。

这类函数的一个周期是
A. 2 B 。

3 C. 4 D 。

6
33、在1~50这50个自然数中,任取三个不同的数,其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是
A 。

32450
B 。

132450 C. 134900 D. 103
4900
34、已知P 是正三棱锥S ABC -的侧面SBC 内一点，P 到底面ABC 的距离PO 与到点S 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是
A. 园
B. 抛物线 C 。

椭园 D 。

双曲线
解析过O 作OQ ⊥BC,连结PQ ，则PQ ⊥BC,所以PQ>PO=PS ，且PPQO=tan ∠PQO 为定值,故PSPQ 〈1.由椭圆第二定义知：P 点轨迹所在曲线是以S 为定点,BC 为定直线的椭圆
35、已知,a b 都是负实数，则2a b
a b a b +
++的最小值是
A. 5
6 B 。

1) C 。

1
D. 1)
解：直接相加得
（a^2+2ab+2b^2)/(a^2+3ab+2b^2）
=（a^2+3ab —ab+2b^2）/（a^2+3ab+2b^2) =1- ab/(a^2+3ab+2b^2)
=1- 1/[(a/b ）+（2b/a)+3]（相当于分子分母同除以ab ）
因为a ，b 都是负实数，所以a/b,2b/a 都为正实数
那么上式分母中的(a/b)+（2b/a)可以利用基本不等式求出最小值 最小值为（a/b)＊(2b/a ）的开方＊2,即为2√2
(a/b ）+(2b/a ）有最小值，即1/［(a/b ）+(2b/a)+3］有最大值 那么1- 1/［（a/b)+(2b/a ）+3］可得最小值
最小值=1— 1/(2√2 + 3）=2√2 — 2
36方程12
221
log 2x x x +=+的解所在的区间是
A 。

1(0,)3
B 。

11
(,)
32
C. 1(,22 D 。

(2
解析：对数化成指数，再f(a)f(b ） 〈 0
37、已知函数321
3y x x x
=++图象C 上存在一定点P 满足：若过点P 的直线l 与曲线C 交
于不同于P 的两点
1122(,),(,)
M x y N x y ，则恒有
12
y y +为定值
y ，则
y 的值为
A 。

13-
B 。

23- C. 4
3-
D 。

2-
分析：因为y=x^3/3+x^2+x=(x+1)^3/3—1/3 所以y=x^3/3+x^2+x 的图象
可由y=x^3/3的图象向左平移1个单位，再向下平移1/3个单位得到, 因为y=x^3/3是奇函数,图象关于原点对称,
所以y=x^3/3+x^2+x 的图象关于点（-1,-1/3)对称，
过对称中心P 作直线L 与曲线C 交于不同于对称中心的 两点M （x1，y2)，N （x2,y2)，
则M ，N 恒关于点(—1,-1/3)对称,即P 恒为M ，N 中点 因此恒有y1+y2=—2/3. 所以
y =—2/3。

38、如图，O 、A 、B 是平面上三点，向量,OA a OB b ==。

在平面AOB 上、P 是线段AB
垂直平分线上任意一点，向量OP p =，且3,2
a b ==，则()p a b ⋅-的值是
A 。

5
B 。

52 C. 3 D 。

32
（38) (53）
39、教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生，则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为
A. 11,265 B 。

15,2626 C. 1,026 D 。

11,
255
40、已知动点
(,)M x y 3411x y =+-，则点M 的轨迹是
A 。

椭园 B. 双曲线 C 。

抛物线
D 。

两条相交直线 41、函数
()sin ()f x x x x R ωω=+∈,又()2f α=-，()0f β=且αβ-的最小值
等于34π
，则正数ω的值为__________
42、已知a 、b 、c 三个实数成等差数列,则直线0bx ay c ++=与抛物线
212y x
=-的相交弦中点的轨迹方程是__________
解:
设点A （x1,y1),点B （x2,y2）是直线bx+ay+c=0 与抛物线 y^2=—1/2x 的交点
所以bx1+ay1+c=0 bx2+ay2+c=0 y1^2=—1/2x1 y2^2=—1/2x2 因为相交弦中点为C （ （x1+y1)/2，(x2+y2）/2）
而（bx1+ay1+c)-(bx2+ay2+c)=0 可以得b （x1—x2）+a(y1—y2）=0 又因为y1^2-y2^2=(y1—y2）（y1+y2）=—1/2（x1—x2）=-1/2[-a （y1—y2）/b] 当b 不等于0时
所以（y1+y2)/2=a/4b
又因为从（bx1+ay1+c)+(bx2+ay2+c)=0可以得b(x1+x2)+a(y1+y2）+2c=0 所以b(x1+x2)+a[a/2b]+2c=0
所以（x1+x2）/2=—（4bc+a^2)/4b^2
设X=（x1+x2)/2=—(4bc+a^2)/4b^2， Y=（y1+y2）/2=a/4b 把b=(a+c)/2代入X 和Y 得 X=-1-[c/(a+c)]^2， Y=a/2(a+c)
所以-X —1=（2Y —1)^2,化简4y^2—4y+x+2=0 .当b 不等于0时。

当b=0时，a 肯定不等于0，（否则bx+ay+c=0不是直线） y=—c/a=1, x=—2， 也在4y^2—4y+x+2=0上
所以4y^2-4y+x+2=0（x 〈=—1）就是直线bx+ay+c=0 与抛物线 y^2=-1/2x 的相交弦中点的轨迹方程。

43、在直角坐标平面中，ABC 的两个顶点A 、B 的坐标分别为A
()1,0-，B （1，0）平
面内两点G 、M 同时满足下列条件：（1）GA GB GC O ++= (2）MA MB MC
==
(3）GM
AB
则ABC ∆的顶点C 的轨迹方程为__________
由题意得，G 为重心,M 为外心这两个心懂吧，不懂去看书，所以M 点在轴上（M 到AB 两点距离相等）。

GM//AB.所以设M 为(0。

y)所以设G(x.y ）所以c 为（3x.3y ）再由MA=MC.列方程(1*1+y*y)=（3y)*（3y ）+（3y-y ）*（3y-y ）得到y=根号下（(1—9y*y ）/3）这是的G 方程再设c （x'。

y ’)由3x=x ’ y=y ’得到c 的方程为 y=根号下（（1-x ＊x)/3）
44、函数()y f x =的反函数为
1
()y f x -=，(1)y f x =-的图象过点（3，3)，则函数1(2)y f x -=+的图象一定过点______
45、已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点分别为
12
,F F ,抛物线C 以
1
F 为顶点，
2
F 为焦点。

点
P 为这两条曲线的一个交点，若21e PF PF =，则e 的值为_____
解：
设P(x,y)，∵|PF1｜/［x ＋（a ²/c)］＝e,|PF1｜＝e ｜PF2｜ ∴｜PF2|＝x ＋（a ²/c)
又抛物线焦点F2,准线为x ＝－3c ∴｜PF2|＝x ＋3c ∴x ＋（a ²/c)＝x ＋3c
a ²/c ＝3c ∴c ²/a ²＝1/3 ∴e ＝√3/3．
作PT 垂直椭圆准线l 于T 则由椭圆第二定义 PF1：PT=e 又PF1：PF2=e 故PT=PF2
由抛物线定义知l 为抛物线准线 故T 到l 的距离等于F2到l 的距离 即(-c)—（-a^2/c)=c —(-c ） 得e=c/a=(根号3)/3
46、已知双曲线22
221x y a b -= （0,0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线
的右支上，若此双曲线的离心率为e ，且
12
PF e PF =，则e 的最大值为______
令｜PF 1｜=m ，|PF 2|=n ，则m≥c—a ，n≥c—a 且m-n=2a ，m=en,
∴n（—1+e)=2a ，即n=≥c -a 2a 2≥c 2+a 2-2ac e 2-2e —1≤0。

∴1-≤e≤
+1,即1＜e≤+1。

47、已知点M(a,b )在由不等式组 0
02
x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点N(a b,a b )
+-构成的平面区域的面积为_____
48、已知f (x )是R 上的增函数,点A(1,1)-、B(1,3)在它的图象上，
1f (x )-为它的反函数，则不等式
12(log )1
f x -<的解集是_____
49、ABC 内有任意三点不共线的22个点，加上A 、B 、C 三个顶点，共25个点，则由这25个点构成的互不重叠的小三角形的概率是______ 50、平面直角坐标系内,动点P(a,b )到直线
11
l :y x 2=
和2l :y 2x =-的距离之和是4，
______
51、若Rt ABC 中的两直角边为a 、b ，斜边c 上的高为h ,则
22
2111
h a b =+。

在正方体的一角上截取三棱锥P ABC -，PO 为棱锥的高，记22221111
,M N PO PA PB PC =
=++，
那么M 、N 的大小关系是______
52．函数
1
()()42x f x x R =
∈+,若12x x 1+=，则12()()f x f x +=_____，又若*n N ∈,
则121()()....()()____
n n
f f f f n n n n -++++=
53、定义在R 上的可导函数()f x ，已知'()
f x y e =的图象如图，则()y f x =的递增区间是
_____
54、已知抛物线
24y x =上两个动点B 、C 和定点(1,2)A ,且090BAC ∠=,则动直线BC 必过_______
55、在正三棱锥S ABC -中，M 、N 分别是SC 、BC 的中点，且MN AM ⊥
，若侧棱
SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积是________
56、
00
cot104cos10_______-= 57、在ABC ∆中,a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 所对的边，
3C π
=
.若OD aOE bOF =+，
且D 、E 、F 三点共线（该直线不过点0），则ABC ∆周长的最小值是______
58、定义运算x a y b '⎡⎤⎡=⎢⎥⎢'⎣⎦⎣ c d ⎤⎥⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则x ax cy y bx dy '=+⎧⎨'=+⎩按照x y '⎡⎤⎢⎥'⎣⎦＝2p ⎡⎢⎣ 1q -⎤⎥⎦x y ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，称点（,x y ）
映到点(,)x y ''的一次变换.把直线y kx =上的各点映到这点本身，而把直线y mx
=上的各点映到这点关于原点对称。

这时___,___,___,___k m p q ==== 59
、曲线1C =上的点到原点的距离的最小值为_________
60、双曲线
22
2
1()4x y b N b -=∈的两个焦点为1F 、2F ，P 为双曲线上一点，15,OP PF <、
12F F 、2PF 成等比数列，则2______b =
61、已知椭圆2
214
x y +=的左右焦点分别为1F 与2F ，点P
在直线:0l x --=上。

当12F PF ∠取最大值时,比
12
PF PF 的值为_____
62、若()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数x ，都有(3)()3f x f x +≤+和
(2)()2f x f x +≥+，且(1)1f =，则(2005)______f =
63、若函数()log (4)(0,1)a a
f x x a a x
=+
->≠的值域为R ,则实数a 的取值范围是_______
64、如果关于x 的不等式2
120ax x a -++<的解集为空集,则a 的取值范围是______ 65、设10,2n a a >=,且当2n ≥时，有11
2n n n n n
a a a a --+=
+-。

则数列{}n a 的通项公式
_____n a =
66、设直线:(0)l x my n n =+>
过点(4,A
，若可行域00x my n y y <+⎧-≥≥⎩
，的外接园直径
为
3
，则实数n 的值是______ 67、已知平面,,αβγ两两垂直,点A α∈，点A 到平面,βγ的距离都是3，P 是平面α上
的动点，点P 到平面β的距离是到A 点距离的2倍,则点P 到平面γ的距离的最小值是_______
68、当点(,)P x y 为直线l 上任意一点时，点(42,3)Q x y x y ++也为该直线上一点，则直线l 的方程
69、设G 为ABC 的重心,过点G 作直线分别交,AB AC 于点P 、Q 。

已知AP AB λ=，
AQ AC μ=，则
1
1
_______λ
μ
+
=
70
、设()sin())(0)f x x x ωϕωϕω=++>是偶函数，{}1()0A x f x ==，若
[]1,1A ⋂-含有10个元素，则ω的取值范围是_______
71、已知函数()y f x =是R 上的奇函数，函数()y g x =是R 上的偶函数，且
()(2)f x g x =+，当02x ≤≤时,()2g x x =-，则(10.5)g 的值为_______
72、
函数22
)24()2cos x x x
f x x x
π
+++=+的最大值为M,最小值为m ，则______M m += 73、若θ
为锐角，且cos cos()4
10
π
θθ⋅-
=
，则sin θ的值等于______ 74、若a 是实常数,函数()f x 对于任何的非零实数x 都有1
()()1f af x x x
=--，且(1)1f =，则函数()()F x f x =(x D ∈=｛x ｜,0,()x R x f x x ∈>≥})的取值范围是_____ 75、已知函数3
2
2
()3(1)1(0)f x kx k x k k =-+-+>,若()f x 的单调减区间是()0,4,则在
曲线()y f x =的切线中，斜率最小的切线方程是__________
76、若一个m 、n 均为非负整数的有序数对(),m n ，在做m n +的加法时各位均不会进位,则称(),m n 为“简单的”有序数对，m n +称为有序数对(),m n 的值，那么值为1942的“简单的”有序数对的个数是__________ 77、设11(1)
1,212
n n n n a S S ++==-
+，其中12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，若定义1n n n a a a +∆=-，则集合S ={ n |,()2006n n N a +∈∆∆≥-}的元素个数是___________
78、已知方程222
125(5121)(5121)(5121)0x m x x m x x m x ++++⋅⋅⋅++=的10个根组成一
个首项为1的等比数列，则125_____m m m ++⋅⋅⋅+=
79、椭园22
1259
x y +=的长轴为12A A ，P 为椭园上一点(但不同于12,A A ），直线12,A P A P 分别与右准线l 交于,M N 两点，F 是其右焦点，则______MFN ∠=
80、过椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点1F 作一条倾角为0
45的直线交椭圆于A 、B
两点，若满足111
2
AF F B =，则椭圆的离心率为______
参考答案
(1) B (2） B (3) B (4） C （5） D (6） A （7) A （8) D (9） C
(10） A
（11）C (12)C （13 ） A (14） D (15) A (16） B (17) B （18) A （19)B （20) D
(21)A （22) B （23）C （24）A (25） A (26） D （27） A (28） A (29） B (30） C
(31) B （32) D (33) A (34) C （35） B (36） C （37） B (38) B (39） B (40) D
41、23 42、211()(1)24
y x -=-+ 43、(22
13y x +=0y ≠）
44、(1,2) 45、3
46、1 47、4 48、（2,8)
49、
9460 50、 51、M N = 52、12 1412
n - 53、(,2)-∞
54、(5,2)- 55、36π 56 57、3
2
58、
k=1，m=3, p=3， q=2-
59、
4
60、1 61 62、2005 63、(](0,1)1,4⋃
64、⎫+∞⎪⎪⎣⎭
65、1n a = 66、3或5 67、3 68、0x y +=或 20x y -= 69、3 70、911,22ππ⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
71、 12
72、 2 73。

74、12⎡⎫++∞⎪⎢⎪⎣⎭
75、1280x y +-=
F 2
F 1O M
y x 76、300 77、11 78、－1023 79、0
90 80、23
81、若不等式2
2
2
2()x xy a x y +≤+对于一切正数x,y 恒成立，则实数a 的最小值为
A 、2
B 、
212+ C 、3
2
D 、512+
82、设函数f （x ）的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈M(M ⊆D ）,有x ＋l ∈D ，且f(x ＋l )≥f （x ），则称f （x ）为M 上的l 高调函数,如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x)＝2
2
||x a a --，且f （x ）为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值范围是＿＿＿＿
83．若三角形的三边均为正整数,其中有一边长为４，另外两边长分别为b 、c ，且满足4b c ≤≤，则这样的三角形有( ）
A. 10个 B 。

14个 C 。

15个 D. 21个
83．依题意得444b c c b ≤⎧⎪≥⎨
⎪-<⎩
且,b c N *
∈,如图易得满足条件的三角形
有10个，故选A 。

84．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立,若3(3)a f =，
(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()22c f =--,则
A ．a c b >>
B ．c b a >>
C ．c a b >>
D ． a b c >>
84．A 【解析】设()()g x xf x =，依题意得()g x 是偶函数，当(,0)x ∈-∞时
()'()0f x xf x +<，即'()0g x <恒成立，故()g x 在(,0)x ∈-∞单调递减,则()g x 在(0,)+∞上递增，3(3)(3)a f g ==，(log 3)(log 3)(log 3)b f g πππ==⋅，2(2)(2)(2)c f g g =--=-=．又log 3123π<<<,故a c b >>．
85．在某学校组织的数学竞赛中,学生的竞赛成绩),95(~2σξN ,a P =>)120(ξ，
b P =<<)9570(ξ，则直线02
1
=+
+by ax 与圆222=+y x 的位置关系是 D A ．相离 B ．相交 C ．相离或相切 D ．相交或相切
86．如果在一次试验中，某事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中,事件A 发生偶数次的概率为
()11122n
p ⎡⎤+-⎣
⎦
87．对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的;②当定义域是[,]m n 时,()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间"．若函数11
()(0)a f x a a x
+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是 ( A )
A ．(0,1)
B ． (0,2)
C ．15
(,)22
D ．(1,3) 88．观察下列不等式： 12<226
+<32612+<；… 则第5个不等式为 ． 88526122030
+<
89．如图，将︒45的直角三角板ADC 和︒30的直角三角板ABC 拼在一起组成平面四边形ABCD ，其中︒45的直角三角板的 斜边AC 与︒30的直角三角板的︒30所对的直角边重合，若
DB xDA yDC =+,则x ，y 分别等于
A 3,1
B 3,31
C ．2,
3
D 31,
3
90．设函数)(x f 的定义域为R ,若存在常数．．．．0G >使()100
G
f x x ≤
对一切实数x 均成立，则称函数)(x f 为G 函数．现给出下列函数：
①222()1
x f x x x =-+ ， ② 2
()sin f x x x =，③()2(13)x f x x =-， ④)(x f 是定义
在R 的奇函数,且对一切21,x x ，恒有1212()()100f x f x x x +≤+．则其中是G 函数
的序号为____________. 91．数列｛
n
a ｝ 中，
1(1)21
n n n a a n ++-=-，则数列{
n
a }前12项和等于（ )
A 1
C A ．76 B ．78 C ． 80
D ．82 91．【解析】
2(1)(21)(21)
n n n a a n n ++=--++,
取19n =，
5，及2610n =，，， 结果相加可得
121234111278
S a a a a a a =++++++=．故选B ．
92.设)(x f 是定义在R 上的周期为2的偶函数,当] 1 , 0 [∈x 时，2
2)(x x x f -=,则)(x f 在区间] 2013 , 0 [内零点的个数为 （ C ）
A ．2013
B ．2014
C ．3020
D ．3024 93。

如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -内 (含正方体表面)任取一点M ， 则11≥⋅AM AA 的概率
=p ．
93。

4
3
95．数列｛na ＋b ｝中，a ， b 为常数, a 〉0,该数列前n 项和为S n ，那么当n ≥2时有( D ） A ．S n ≥n （a ＋b ) B ．S n ≤an 2＋bn
C ．an 2＋bn 〈S n <n （a ＋b )
D ．n (a ＋b ）〈S n 〈an 2＋bn
96．已知x ＝11，则
110
2112311222+++
+++++x x x x x x ＝ 221。

97．若数列｛a n ｝满足a 1＝5, a n ＋1＝2
2)(21n
n n a a a ++（n ∈N ）
,则其前10项和是____50_。

98．已知在平面直角坐标系中,O （0,0），M （1，1），N （0,1)，Q (2,-3)，动点P （x ,y ）满
足不等式0 ≤错误!·错误! ≤1,0≤错误!·错误! ≤1，则z ＝错误!·错误!的最大值为_______2 _____．
99．已知方程sin x
k x
=在(0,)+∞有两个不同的解,αβ（αβ<），则下面结论正确的是: A ．1tan()4
1π
ααα++=
- B ．1tan()41πα
αα
-+=+ C ．1tan()4
1π
βββ++
=
- D ．1tan()41πβ
ββ
-+=+ 99．解析：
sin |sin |x k x kx x =⇒=，要使方程sin (0)x k k x
=>在(0,)+∞有两个不同的解，则|sin |y x =的图像与直线(0)y kx k =>有且仅有三个公共点，所以直线y kx =与
|sin |y x =在3,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
内相切，且切于点(,sin )ββ-，由sin cos tan βββββ--=⇒=，1tan()41πβ
ββ
+∴+=-,选C
100．在图（2）的程序框图中，任意输入一次(01)x x ≤≤与y 则能输出数对(,)x y 的概率为 A ．
14 B ．13 C ．34 D ．
100．依题意结合右图易得所求的概率为：
1
2012
1133
x dx -=-=⎰,选D 。

101.某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱和为-A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗"爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须异面直线(其中i 是正整数)。

设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子
狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ D ） A 。

0
B 。

1
C. 2
D 。

3
102.在实数的原有运算法则中，定义新运算3a b a b ⊗=-,则
()()418x x x x ⊗-+-⊗>的解集为 115
(,)(,)88
-∞⋃+∞
103、设命题p:“若对任意x R ∈，｜x ＋1|＋|x －2｜＞a,则a ＜3"；命题q:“设M 为平面内任意一点，则A 、B 、C 三点共线的充要条件是存在角α，使 22sin cos MB MA MC αα=+⋅”，则
A 、p q ∧为真命题
B 、p q ∨为假命题
C 、p q ⌝∧为假命题
D 、p q ⌝∨为真命题
103、C 解析：
P 正确，q 错误：2
2
sin cos MB MA MC αα=+⋅， <==〉BA=MA —MB=(cosa)^2*（MC-MB)=（cosa ）^2＊BC ，
==〉A,B,C 三点共线。

反之,不成立。

例如,A （0，0),B （1,0），C （2,0)，
BA=(—1，0),BC=（1，0）,不存在角a ，使向量MA=（sina)^2*向量MB+（cosa)^2*向量 MC 。

所以这个命题是假的。

104．设M 为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量a M ∈，都有a M λ∈，则称M 为“点射域",则下列平面向量的集合为“点射域”的是 ( C ） A ．2
{(,)|}x y y x ≥ B ．2
2
{(,)|(1)1}x y x y +-≥
C ．0(,)|0x y x y x y ⎧-≥⎫⎧⎨⎨⎬+≤⎩⎩
⎭ D ．22
{(,)|1}46x y x y +
< 104 . 观察下列式子:
47
4131211,3531211,23211222222<+++<++<+
，
根据以上式子可以猜想：
<++++
22220111
...31211_________20114021
105。

给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色(红、黄、绿、兰），
要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法（ )
A. 6种
B. 12种
C. 24种
D. 48种 105、理解一：
理解二：由于涂色过程中,要保证满足条件(用四种颜色，相邻的面不同色），正方体的三对面，必然有两对同色，一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”，因此，只需从四种颜色中选择2种涂在其中一对面上,剩下的两种颜色涂在另外两个面即可。

因此共有2
4C =6种不同的涂法。

106．非空集合G 关于运算满足:（1）对于任意a 、b ∈G,都有a ⊕b ∈G ；（2）存在e ∈G,使对一切a ∈G 都有a ⊕e=e ⊕a=a,则称G 关于运算⊕为“融合集”，现在给出集合和运算：： ①G={非负整数｝，为整数的加法；②G={偶数}，为整数的乘法;③G={平面向量｝，为平面向量的加法;④ G=｛虚数｝，为复数乘法，其中G 为关于运算的“融合集”的个数为( B )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 107、设)(x f 在区间I 上有定义，若对∀12,,x x I ∈都有1212()()
(
)22
x x f x f x f ++≥，则
称)(x f 是区间I 的向上凸函数；若对∀12,,x x I ∈都有1212()()
(
)22
x x f x f x f ++≤
，则称)(x f 是区间I 的向下凸函数，有下列四个判断:
①若f （x ）是区间I 的向上凸函数，则－f （x ）在区间I 的向下凸函数;
②若f （x)和g （x ）都是区间I 的向上凸函数,则f （x ）＋g （x ）是区间I 的向上凸函数；③若f （x ）在区间I 的向下凸函数，且f （x ）≠0，则
1
()
f x 是区间I 的向上凸函数； ④若f(x ）是区间I 的向上凸函数，
其中正确的结论个数是（ C ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
108、平面上有n 条直线，这n 条直线任意两条不平行，任意三条不共点，记这n 条直线将平面分成f(n ）部分，则f （3）＝＿＿＿＿，n≥4时，f （n ）＝＿＿＿＿（用n 表示）. 108、7 ；
(1)
12
n n ++ 109．函数y=f （x)，x ∈D ，若存在常数C ，对任意的x l ∈D ，仔在唯一的x 2∈D ，使得
12()()f x f x C =,则称函数f(x ）在D 上的几何平均数为C ．已知f （x)=x 3，x ∈[1,2］,
则函数f （x)=x 3在［1，2]上的几何平均数为 （ D )
A 2
B ．2
C ．4
D ． 2
110. 定义运算22b a b a -=
⊕,()2
b a b a -=
⊗,则()2
22)(-⊗⊕=
x x
x f 为（ A )
A 。

奇函数
B 。

偶函数 C. 常函数 D 。

非奇非偶函数 111
．
已
知
定
义
在
R
上
的
函
数
若
有
穷
数
列
，
,)(')()()(',)
()
()()(x g x f x g x f a x g x f x g x f x <=且满足
、 ,25)1()1()1()1(=--+g f g f 若有穷数列)()()(*
∈⎩⎨⎧⎭
⎬⎫N n n g n f 的前n 项和等于,3231则n 等于（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ． 7
112．如图,阴影部分区域Γ是由线段AC ，线段CB 及半圆所围成的图形（含边界）,其中边界点的坐标为
.)3,1(),3,3(),1,1(C B A 当动点),(y x P 在区域Γ上运动时，
x
y
的取值范围是_____________.
113.定义域为R 的函数f （x ）= 错误!，若关于x 的方程f 2（
x )+bf (x ）
+c =0
恰有5个不同的实数解x 1， x 2， x 3， x 4， x 5，则f （x 1+x 2+x 3+x 4+x 5）等于 A ．lg 2
B ．2lg 2
C ．3lg 2
D ．4lg 2
113.解：因方程方程0)()(2
=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解，故x =2应是其中的一个根，又f (2）＝1,故1+b +c =0⇒c =－（b +1),于是有，0)1()()(2
=+-+b x bf x f ⇒［ f (x )－1]［ f (x )+（1+b ）］=0 ⇒ [lg |x －2|－1]［lg ｜x －2｜+（1+b ）］=0 ⇒ 四个根为－8，
12,2101,210111+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛++b
b
⇒
12345()f x x x x x ++++＝f (10）＝3lg 2,选C .
114.已知正整数对按如下规律排成一列：（1,1），（1，2）,（2,1）,（1，3），(2,2）,(3，1），
（1,4），(2，3)，(3，2），（4,1)，…，则第60个数对是 ． 114. 答案：（5,7），
解:按规律分组：第一组（1,1);第二组（1,2),（2，1）；第三组（1，3)，(2，2）,（3,1）；……则前10组共有错误!＝55个有序实数对．
第60项应在第11组中，即（1，11)，(2,10），（3,9)，（4,8），（5，7），…，(11，1）中的第5个，因此第60项为（5,7)．
115．定义:关于x 的不等式||x A B -<的解集叫A 的B 邻域.已知2a b +-的a b +邻域为
区间(2,8)-，其中a b 、分别为椭圆122
22=+b
y a x 的长半轴和短半轴。

若此椭圆的一焦
点与抛物线x y 542
=的焦点重合，则椭圆的方程为( B )
A 。

1382
2=+y x B 。

1492
2=+y x C 。

1892
2=+y x D 。

19
162
2=+y x 116。

设函数()y f x =在（-∞，+∞）内有意义.对于给定的正数K,已知函数
(),()(),()k f x f x K f x K f x K
≤⎧=⎨
>⎩，取函数()f x =x
e x ---3。

若对任意的x ∈（-∞，+∞），恒有()k
f x =()f x ，则K 的最小值为 2 .
117．在实数集R 中定义一种运算“⊕"，具有性质：①对任意,,a b R a b b a ∈⊕=⊕；②
对
任
意
,0a R a a
∈⊕=；③对任意
,,,()()()()2a b c R a b c c ab a c b c c ∈⊕⊕=⊕+⊕+⊕-；函数1
()(0)f x x x x
=⊕
>的最
小值为
A ．4
B ．3 C
． D ．1 117。

B 解析：根据条件③，对于任意的,,a b c 有
()()()()2a b c c ab a c b c c ⊕⊕=⊕+⊕+⊕-，
∴取0c =得()00()(0)(0)20a b ab a b ⊕⊕=⊕+⊕+⊕-⋅得①②得00a a a ⊕=⊕=对任意实数a 都成立，代入上式得：a b ab a b ⊕=++这就是运算⊕的定义，将其代入题目检验符合①②③，
∴1111()113f x x x x x x x x x =⊕
=⋅++=++≥=,当且仅当1x =时“="成立，即函数1
()(0)f x x x x
=⊕
>的最小值为3. 118．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜,随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值。

其中所有正确的命题的序号是（ D ）
A ．①②③
B ．①③
C ．②④
D ．①③④
119．如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：
仿此,2
6的“分裂”中最大的数是 ；3
2013 的“分裂”中最大的数是 ；
119．11(本空2分）；3m （m 为奇数）的“分拆”的最大数是2
1m m +-,所以
C1
B
A 2
413
573
4131517194
461636567
2
21
3
3
235
4
27
9
2
31
35
3
379114
3252729
2201320124054181+=（本空3分，写成“220132012+"或“4054181”都给3分)
120． 对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB ‖=1212x x y y -+-,给出下列三个命题：
①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖；
②在△ABC 中，若∠C =90°,则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖; ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为 ( B ）
A. 0 B 。

1 C 。

2
D.3
121．如图，F 1,F 2是双曲线C ：22
221x y a b
-=(a ＞0，b
＞0) 的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支
分别交于A ,B 两点．若 | AB | : | BF ： 3 ：
4 ： 5,则双
x
y O A
B
F 1 F 2。