2023-2024学年重庆市沙坪坝区高中数学人教B版 必修四-立体几何初步-强化训练-9-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年重庆市沙坪坝区高中数学人教B 版 必修四
-立体几何初步-强化训练(9)
姓名：____________ 班级
：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60分）
24
1. 一梯形用斜二测
画法得到的直视图是如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积1，则原梯形的面积为（ ）
A. B. C. D. 2. 古希腊数学家帕普斯提出著名的蜂窝猜想，认为
蜂窝的优
美形状，是自然界最有效劳动的代表.他在《
汇编》一书中对蜂房的结构作出精彩的描写“
蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙.蜜蜂凭着自己本能的智慧选择了正六
边形，因
为使用同样多的原材料，正六边
形具有最大的面积，从而可
贮藏更多的蜂蜜.”某兴趣小
组以蜂窝为创意来源，制作了几个棱长均相等的正六棱柱模型，设该正六棱柱的体
积为
， 其外接球的体积为
， 则
=（ ）
A.
B. C. D.
3. 如图,正方体 的棱长为 ,线段 上有两个动点 ,且 ．则下列结论中正确的个数为（ ）
① ;② 平面
;③三棱锥 的体积为定值;④ 的面积与
的面积相等.
A.
B.
C.
D.
（1）（3）（2）（3）
（2）（4）（3）（4）
4. 设
为两两不重合的平面，
为两两不重合的直线，给出下列四个命题：（1）若
，
，则
；（2）若
，
，
，
则
；（3）
，
，
；（4）若
，
，
，
，则 .其中正确的命题是（ ）
A. B. C. D.
平面平面BDM
平面
平面
5. 如图，在长
方体
中，M 是棱
的中点，则（
）
A. B. C. D. 长方体圆柱
三棱锥
正方体
6. 下列几何体中，其俯视图可以为圆的是（ ）A. B. C. D. BD//
平面
异面直线AD 与所成角为450
7. 在正方体中，下面结论错误的是（ ）
A. B. C.
D. 4条
6条
8条
12条
8. 过三棱柱ABC －A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有（ ）A. B. C. D. 1个2个3个4个
9. 已知
是两条不同的直线，
是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
；④若
，
，
则
；其中正确命题的个数为（ ）A. B. C. D. 4
10. 在正方体
中， ， E 为棱
的中点，则
平面截正方体
的截面面积为（ ）
A.
B.
C. D.
11. 设表示三条不同的直线，
表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，则；
②若
，
是在
内的射影，，
则；
③若
是平面的一条斜线
，
，为过的一条动直线，则
可能有
；
④若，
则
其中真命题的个数为（ ）
1234
A. B. C. D. 2
3
1
12. 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）A. B. C. D.
13. 已知二面角α﹣l ﹣β的大小为60°，m ，n 为异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m ，n 所成的角为 ．14. 如图，在梯形ABCD 中， ， ，
， ， 将
沿对角线BD 折起，设折起后点
的位置为 ， 并且平面平面BCD.则下面四个命题中正确的是 .（把正确命题的序号都填上）
①
；②三棱锥
的体积为
；③
；④平面
平面
.
15. 水平放置 的斜二测直观图如图所示，已知 ， ，则 边上的中线的长度为 .
16. 若球的表面积为
，有一平面与球心的距离为1，则球被该平面截得的圆的面积为 .
阅卷人得分
三、解答17. 如图在直棱柱 中， ， 、AC 、 的中点分别为D 、E 、F.
(1) 求证 平面BEF ；
(2) 若异面直线
与BF 所成的角为
，且BC 与平面BEF 所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
18. 如图，四棱锥
，四边形 为平行四边形， ， ， ， ，
，
，
为
中点.
(1) 求证：平面；
(2) 求证：平面平面；
(3) 求二面角的余弦值.
19. 如图，是以为斜边的等腰直角三角形，是等边三角形，，.
(1) 求证：；
(2) 求平面与平面夹角的余弦值.
20. 如图所示，在正方体 .
(1) 求AC与所成角的大小；
(2) 求证：平面平面；
(3) 若E，F分别为AB，AD的中点，求EF与平面所成角的正切值.
21. 如图，在三棱锥中，是棱的中点，，且 ,
（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值.
答案及解析部分1.
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14.
15.
16.
17.
(1)
(2)
18.(1)
(3)
(2)
(2)
(3)
21.。