【推荐】2013-2019高考理科数学分类汇编-第11章 算法初步

第十一章 算法初步
题型131 条件分支结构型算法问题
1.（2014 湖北理 13）设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I
a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如
815a =，则()158I a =，()851D a =）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，
任意输入一个a ，输出的结果b =________.
2.（2014 重庆理 5）执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( ). A ．12s >
B. 3
5
s > C. 710s > D.45s >
3.（2014 四川理 5）执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y ∈R ，则输出的S
的最
开始
输入a
b =b =a ?输出b
结束
是
否k=k-1
k k =9,s =1
结束
开始
s=s ∙
k k+1
大值为（ ）.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．
3
4.（2014 湖南理 6）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于
（ ）.
A.
[]6,2-- B.[]5,1-- C.[]4,5- D.[]3,6-
5.（2016江苏6）如图所示是一个算法的流程图，则输出的值是 ．
S=2x+y
结束
开始
x ≥0,y ≥0,x+y ≤1?
S=1
输入x ,y
a
5. 解析
的变化如表所示. 则输出时．
6.（2016山东理11）执行如图所示的程序框图，若输入的的值分别为和，则输出的的值为________.
6. 解析 时，执行循环体后，不成立；时，执行循环体后
，不成立；时，执行循环体后，成立；所以.
7.（
2016北京理3）执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（ ）. A. B. C.
D.
9,a b 9a =,a b 09i 31=i 1,8a b ==b a >2i =3,6a b ==b a >3i =6,3a b ==b a >3i =a k 1234
7. B. 解析 开始；第一次循环；第二次循环；
第三次循环，条件判断为“是”，跳出循环.所以输出的值为2，故选B.
8.（2016全国丙理7）执行右图的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）.
A. B. C. D.
1,0,1a k b ===1
,12
a k =-=2,2a k =-=1a =k 4,6a
b ==n =345
6
8. B 解析 根据程序框图，程序运行过程中各字母的值依次为开始，
执行循环：
第一次：；第二次：； 第三次：；第四次：； 此时满足判断条件，退出循环，输.故选B.
9.（2016全国乙理9）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出，的值满足（ ）.
A. B. C. D.
9. C 解析 将程序框图所执行的程序分步计算如表所示.
故输出，，满足．故选C ． 4,6,0,0a b n s ====2,4,6,6,1a b a s n =====2,6,4,10,2a b a s n =-====2,4,6,16,3a b a s n =====2,6,4,20,4a b a s n =-====16s >4n =01
1x y n ===，，x y 2y x =3y x =4y x =5y x =3
2
x =
6y =4y x =
10.（2017江苏04）如图所示是一个算法流程图，若输入x 的值为1
16
，则输出y 的值 是 ．
10.解析
由1116
x =
<，得4221
2log 2log 2216y -=+=+=-．故填2-．
11.（2017全国1卷理科8）如图所示的程序框图是为了求出满足321000n n
->的最小偶
数
n ，那么在
和 两个空白框中，可以分别填入（ ）.
A.1000A >和1n n =+
B.1000A >和2n n =+
C.1000A …和1n n =+
D.1000A …和2n n =+
11. 解析 因为要求A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“
”中不
能输
入1000A >，排除A ，B.又要求n 为偶数，且n 的初始值为0，所以“
”中n 依次加
2
可保证其为偶.故选D.
12.执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
12．解析 0S =，1k =，1a =-代入循环得，7k =时停止循环，3S =．故选B.
题型132 循环结构型算法问题
1.（2014 新课标2理7）执行如图所示程序框图如果输入的,x t 均为2，则输出的S =（ ）.
A.4
B.5
C.6
D.7
2.（2014 新课标1理7）执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M
（ ）.
A.
20
3
B. 72
C. 165
D.158
3.（2014 天津理 3）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值为（ ）.
A.15
B.105
C.245
D.945
4.（2014 陕西理 4） 根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）
.
T=2i+1
S=1,i=1
输出S
i=i+1
是
A.2n a n =
B.()21n a n =-
C.2n n a =
D.12n n a -=
5.（2014 江西理 7）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）.
A.7
B.9
C.10
D.11
6.（2014 安徽理 3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）.
A.34
B.55
C.78
D. 89
7.（2014 北京理 4）当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）. A.7 B.42 C.210 D.840
8.（2014 福建理 5）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（ ）.
A.18
B.20
C.21
D.40
k =k -1
S k
结束
是输出S
k<m-n+1k=m ,S =1
输入m,n 的值
开始
9.（2014 江苏理 3）右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ．
10.（2014 辽宁理 13）执行如图所示的程序框图，若输入9x =，则输出y
= .
11.（2014 山东理11）执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，
则输出的n的值为.
12. （2014 浙江理11）若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.
13．（2015湖南理3）执行如图所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ). A.
67 B.37 C.89 D.
4
9
开始
结束
输入n
S=0,i=1输出i
是
13.解析 由题意，输出的S 为数列()()12121n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭
的前3项和， 即()()
3
33111
111212122121i i S i i i i ==⎛⎫
==- ⎪-+-+⎝⎭∑∑ 1131277⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.故选B .
14．（2015福建理6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）. A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-
14.解析 分析程序框图可得2cos cos 22S ππ=++345cos cos cos 0222
πππ++=． 故选C ．
15．（2015四川理3） 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）.
A. 2-
B. 2
C. 12-
D. 1
2
S=sin k π6
输出S 结束
是
15.解析 由程序框图可知，第一次循环为：24k =…； 第二次循环为：34k =…； 第三次循环为：44k =…； 第四次循环为：44k =…；
第五次循环为：54k =>>.此时循环结束，5π1
sin
62
S ==.故选D. 16．（2015山东理13）执行下面的程序框图，输出的T 的值为 .
16.解析 分情况讨论：①当1a >时，()x f
x a b =+在[]1,0-上递增．
又()[]1,0f x ∈-， 所以()()1100f f -=-⎧⎪⎨=⎪⎩，无解；②当01a <<时，()x f x a b =+在[]1,0-上递减．
又()[]1,0f x ∈-，所以()()1001f f -=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得122
a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以3
2a b +=-． 17.（2017全国3卷理科7）执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的
正整数N 的最小值为（ ）. A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
17．解析 程序运行过程如下表所示.
此时9091S =<，首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值.故选D.
18.（2017北京理3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）. A.2 B.
32 C.53 D.85
18. 解析 当0k =时，03<，执行程序1k =，2s =，13<成立；执行程序2k =，3
2s =
，
23<，执行程序3k =，
53s =
，33<？否，输出5
3s =
.故选C.
19.（2018全国2卷理科7）为计算111
111234
99100
S =-+-+
+
-，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（ ）. A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+
D ．4i i =+
19. 解析 执行程序框图，输出结果为1
111113
9924100S N T ⎛⎫⎛⎫=-=++
+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，所以1113
99N =+
++
，111
24
100
T =+++
，结合程序框图可知，i 每次变动两个单位，所以空白框中填入的应是2i i =+.故选B.
20.（2018
北京理3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( ). （A ）12
（B ）
56
（C ）76
（D ）712
20.解析 初始化数值1,1k s ==
循环结果执行如下： 第一次：()1
11
11,2,2322
s k k =+-⋅===>不成立； 第二次：()211
51,3,33236
s k k =
+-⋅===≥成立， 循环结束，输出5
6
s =
， 故选B. 21.（2018天津3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T
的值为（ ）.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
21.解析 结合流程图运行程序如下：
首先初始化数据：20,2,0N i T ===，
20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 20
3N i =
，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054
N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥；
跳出循环，输出2T =. 故选B.
2019年
22.（2019全国I 理8）如图是求
1121
22
+
+
的程序框图，图中空白框中应填入
A ．A =
1
2A
+ B ．A =12A +
C ．A =
1
12A
+
D ．A =112A
+
22. 解析 模拟程序的运行，可得，1
,12A k =
= 满足条件2k ≤，执行循环体，
1,2
122
A k =
=+
；
满足条件2k ≤，执行循环体，
1,3
12122
A k =
=+
+
；
此时，不满足条件2k ≤，退出循环，输出A 的值为
1,
12122
A =
+
+
观察A 的取值规律可知图中空白框中应填入A =故选A ．
23（2019全国III 理9）执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于
A.4122
-
B. 5122
-
C. 6122
-
D. 7122
-
23. 解析 第一次执行循环体后，1s =，1
2
x =，不满足退出循环的条件0.01x <； 再次执行循环体后，112s =+，21
2x =，不满足退出循环的条件0.01x <； 再次执行循环体后，211122s =++，31
2
x =，不满足退出循环的条件0.01x <； …… 由于
610.012>，而7
1
0.012
<，可得： 当261111222s =+
+++⋯，71
2x =，此时，满足退出循环的条件0.01x <， 输出2661111
122222
s =+
++⋯=-．故选C ． 24.（2019北京理2）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4 24 解析 模拟程序的运行如表所示：
故选B ．
25.（2019江苏2）下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 .
25 解析 模拟程序的运行，可得1x =，0S =，0.5S =，不满足条件4x …，执行循环体，2x =， 1.5S =，不满足条件4x …，执行循环体，3x =，3S =，不满足条件4x …，执行循环体，4x =，5S =，
此时，满足条件4x …，退出循环，输出S 的值为5．
题型133 含有多种结构的算法问题
1.（2016天津理4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）. A.2
B.4
C.6
D.8
1. B 解析 依次循环分别为：，；，；，.结束循环，输出.故选B.
2.（2017天津理3）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（ ）.
A.0
B.1
C.2
D.3
8S =2n =2S =3n =4S =4n =4S
=
2.解析 第一次：24N =，24能被3整除，执行24
833
N =
=…不成立； 第二次：8N =，8不能被3整除，执行8173N =-=…不成立；
第三次：7N =，7不能被3整除，执行716N =-=，63≤不成立，6
233
N ==…成立，输出2N =，故选C ．
3.（2017山东理6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（ ）.
A.00，
B.11，
C.01，
D.1,0
3. 解析 第一次：输入7x =，227<，3b =，237>，1a =；
第二次：输入9x =，229<，3b =，239=，9能被3整除，0a =，故选D. 4.（2019天津理4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 A.5 B.8 C.24 D.29
解析 1i =，0S =；
第一次执行第一个判断语句后，1S =，2i =，不满足条件； 第二次执行第一个判断语句后，1j =，5S =，3i =，不满足条件； 第三次执行第一个判断语句后，8S =，4i =，满足退出循环的条件； 故输出S 值为8. 故选B ．
题型134 算法案例
1．（2015新课标2理8）下面程序框图的算法思路于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a
=（ ）．
A.0
B. 2
C. 4
D. 14
1.解析 本题就是将古代数学中的“更相减损术”用程序框图展现，根据程序框图可知，
在执行程序过程中，
a ，
b 的值依次为14a =，18b =；4b =；10a =；6a =；2a =； 2b =，到此有2a b ==，程序运行结束，输出a 的值为2.故选B ．
2.（2016全国甲理8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）. A.7 B.12 C.17 D.34
2x =2n =a s
=
2. C 解析 第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：
.故选C ．
3.（2016四川理6）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为
，，则输出的值为（ ）.
A. B. C. D.
3.B 解析 程序运行如下：
结束循环，输出故选
B.
0222s =⨯+=2226s =⨯+=62517s =⨯+=n x 32v 91820
35321i 201224i 10n x v v ==→==→=⨯+==→，，，厖42190092018i 10.v i v =⨯+==→=⨯+==-<，，…18.v =。