欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学寒假作业8 试题 2

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学
寒假作业
姓名____________班级_________学号__________
一、填空题(每一小题4分，一共56分)： 1
、设
())(0f x ϕ=+＜ϕ＜),π假设/()()f x f x +为奇函数，那么ϕ=
2、方程14230x
x +--=的解是
3、设函数
21123()......n n f x a a x a x a x -=++++，1
(0)2
f =
，数列{}n a 满足2*(1)()n f n a n N =∈，那么数列{}n a 的前n 项和n S 等于
4、
81cos sin =
⋅θθ，且24π
θπ<
<，那么θθsin cos -的值是_____________。

5、观察等式:
()()()()()()231121,2122213,313233213 5.+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯
照此规律,第n 个等式可为_____.
6、矩阵1204A ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，2011B ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，那么AB =___________.
7、假设函数
1
()1
f x x =
-(1)x ≠的反函数为1()f x -，那么11()2f -=▲．
8、在极坐标系中，曲线cos 1ρ
θ=+与cos 1ρθ=的公一共点到极点的间隔为__________
9、假设点(x ,y )位于曲线|1|y x =-与y =2所围成的封闭区域,那么2x -y 的最小值为___-4_____.
10、曲线
3
11y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是________________. 11、设函数()1
f x x x =-
．对任意[)1,x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，那么实数m 的取值
范围是． 12、设
()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，
上， 0111()201
x x ax f x bx x <+-⎧⎪
=+⎨⎪+⎩≤≤≤，
，，，其中a b ∈R ，．假设
1322f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
那么3a b +的值是▲．
13、在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2
28140x
y x +-+=，假设直线2y kx =-上至少存在一点，
使得以该点为圆心，
2为半径的圆与圆C 有公一共点，那么k 的最大值是．
14、定义在R 上的函数()y f x =满足条件3()2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝
⎭，且函数34y f x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭ 是奇函数，给出以下四个命题：
①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫
-
⎪⎝⎭
对称； ③函数()f x 是偶函数；④函数()f x 在R 上是单调函数.
在上述四个命题中，正确命题的序号是__________〔写出所有正确命题的序号〕. 二、选择题〔每一小题5分，一共20分〕：
15、某种特色水果每年的上时间是从4月1号开场仅能持续5个月的时间是．上初期价格 呈现上涨态势，中期价格开场下跌，后期价格在原有价格根底之上继续下跌．假设用函数 f 〔x 〕＝－x 2
＋4x ＋7
进展价格模拟〔注x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，
以此类推，通过多年的统计发现，当函数
，获得最大值时，拓展外销场的效果最
为明显，那么可以预测明年拓展外销场的时间是为 〔A 〕5月1日〔B 〕6月1日〔C 〕7月1日〔D 〕8月1日
16、βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出以下命题： ①假设βαβα⊥⊂⊥，则m m ,；②假设βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；
③假设ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④假设.////,//,βαβαβα
n n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂
其中正确的命题是〔〕 A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
17、己知点P 在直线10x y +
-=上，点Q 在直线30x y ++=上，PQ 中点00(,)M x y 且
0020x y -+<，那么
00
y x 的范围是()
(A)1
(3,
)5-(B)1
(,3)(,)5-∞-+∞ (C)1
(1,)3--(D)1
(,1)
(,)3
-∞--+∞ 18、对于常数m 、n ，“0mn >〞是“方程2
21mx ny +=的曲线是椭圆〞的〔〕
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件 三、解答题〔本大题总分值是74分〕：
19、〔此题总分值是12分〕甲厂以x 千克/小时的速度运输消费某种产品(消费条件要求110x ≤≤),每
小时可获得利润是3
100(51)x x
+-
元. (1)要使消费该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x 的取值范围;
(2)要使消费900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种消费速度并求最大利润.
20、〔此题总分值是14分〕在
ABC 中,内角,,A B
C 的对边分别是,,a b c ,且222a b c ++=
.
(1)求C ;(2)
设()()2cos cos cos cos cos A B A B
ααα++=
=
求tan α的值.
21、〔此题总分值是14分〕如图，三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形。

〔1〕求证：DM ∥平面APC ； 〔2〕求证：平面ABC ⊥平面APC ；
〔3〕假设BC=4，AB=20，求三棱锥D —BCM 的体积．
22、〔此题总分值是16分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+*()n N ∈，等差数
列
{}n b 满足353,9b b ==.
〔1〕分别求数列
{}n a ，{}n b 的通项公式；
〔2〕设
*22()n n n b c n N a ++=
∈，求证
113n n c c +<≤。

23、〔此题总分值是18分〕抛物线方程为y px 22p ()0，直线l x y m ：过抛物线的焦点且被抛物
线截得的弦长为3，求p 的值。

试题答案
1、答案：6
π
ϕ
=
2、【答案】3log 2。

【解析】原方程可化为0322)2(2
=-⋅-x x ，解得32=x ，或者12-=x 〔舍去〕，
∴3log 2=x。

3、答案：
1n
n + 4
、答案：
5、答案：)12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n n
6、答案：4244-⎛⎫
⎪-⎝⎭
7、答案：3
8、
【解答】联立方程组得1(1)12
ρρρ-=⇒=
，又0ρ≥
，故所求为
12
+．
9、【答案】-4 10、【答案】9
11、答案】
(),1-∞-．
【解析】解法1．显然0m ≠，由于函数
()1
f x x x =-
对[)1,x ∈+∞是增函数，
那么当0m
>时，()()0f mx mf x +<不恒成立，因此0m <．
当0m <时，函数
()()()
h x f mx mf x =+在
[)
1,x ∈+∞是减函数，
因此当1x
=时，()h x 获得最大值
()11h m m =-
，
于是
()()()0
h x f mx mf x =+<恒成立等价于
()h x [)()
1,x ∈+∞的最大值0<，
即()1
10h m m =-<，解10,
0,m m m ⎧
-<⎪⎨⎪<⎩得1m <-．于是实数m 的取值范围是
(),1-∞-． 解法2．然
m ≠，由于函数
()1
f x x x
=-
对
[)
1,x ∈+∞是增函数，那么当
0m >时，
()()0
f mx mf x +<不成立，因此0m <．
()()2222
112120
m m m x m f mx mf x mx mx mx mx x mx mx +--+=-+-=-=<，
因为
[)
1,x ∈+∞，0m <，那么222210m x m -->，设函数()222
21g x m x m =--，那么当
[)
1,x ∈+∞时为增函数，于是1x =时，()g x 获得最小值()211g m =-．
解()2110,
0,g m m ⎧=->⎪⎨
<⎪⎩得1m <-．于是实数m 的取值范围是
(),1-∞-． 解法3．因为对任意
[)
1,x ∈+∞，
()()0
f mx mf x +<恒成立，所以对
1x =，不等式
()()0
f mx mf x +<也成立，于是
()()10f m mf +<，即1
0m m -<，解10,0,m m m ⎧
-<⎪
⎨⎪<⎩得
1m <-．于是实数m 的取值范围是(),1-∞-．
答案】
(),1-∞-．
【解析】解法1．显然0m ≠，由于函数
()1
f x x x =-
对[)1,x ∈+∞是增函数，
那么当0m
>时，()()0f mx mf x +<不恒成立，因此0m <．
当0m <时，函数
()()()
h x f mx mf x =+在
[)
1,x ∈+∞是减函数，
因此当1x
=时，()h x 获得最大值
()11h m m =-
，
于是
()()()0
h x f mx mf x =+<恒成立等价于
()h x [)()
1,x ∈+∞的最大值0<，
即()1
10h m m =-<，解10,
0,m m m ⎧
-<⎪⎨⎪<⎩得1m <-．于是实数m 的取值范围是
(),1-∞-． 解法2．然
m ≠，由于函数
()1
f x x x
=-
对
[)
1,x ∈+∞是增函数，那么当
0m >时，
()()0
f mx mf x +<不成立，因此0m <．
()()2222
112120
m m m x m f mx mf x mx mx mx mx x mx mx +--+=-+-=-=<，
因为
[)
1,x ∈+∞，0m <，那么2
22
210m
x m -->，设函数
()222
21g x m x m =--，那么当
[)
1,x ∈+∞时为增函数，于是1x =时，
()
g x 获得最小值
()211
g m =-．
解()2110,
0,g m m ⎧=->⎪⎨
<⎪⎩得1m <-．于是实数m 的取值范围是
(),1-∞-． 解法3．因为对任意
[)
1,x ∈+∞，
()()0
f mx mf x +<恒成立，所以对
1x =，不等式
()()0
f mx mf x +<也成立，于是
()()10f m mf +<，即1
0m m -<，解10,
0,m m m ⎧
-<⎪⎨⎪<⎩得
1m <-．于是实数m 的取值范围是(),1-∞-．
12、【答案】10-。

【解析】∵
()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，∴()()11f f -=，即2
1=2
b a +-+①。

又∵
311=1222f f a ⎛⎫⎛⎫
=--+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，
1322f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ∴14
1=
23
b a +-
+②。

联立①②，解得，=2. =4a b -。

∴3=10a b +-。

13
、答案：
22
+ 14、答案：①②③ 15、答案：B
16、答案：C 17、答案：A 18、【答案】B.
【解析】∵mn ＞0，∴⎩⎨⎧>>,0,0n m 或者⎩
⎨⎧<<,0,
0n m 。

方程22
ny mx
+=1表示的曲线是椭圆，那么一定有⎩⎨⎧>>,
0,0n m 故“mn ＞0〞是“方程2
2ny mx +=1表
示的是椭圆〞的必要不充分条件。

19、【答案】(1)根据题意,33
200(51)30005140x x x x
+-≥⇒--≥ 又110x ≤
≤,可解得310x ≤≤
(2)设利润为y 元,那么4290031161100(51)910[3()]612
y x x x x =
⋅+-=⨯--+ 故6x
=时,max 457500y =元.
20、【答案】 由题意得 21、答案：
22、答案：解：〔1〕由121n n a S +=+----①得121n n a S -=+----②，
①-②得
112()n n n n a a S S +--=-，13n n a a +∴=
13n n a -∴=；
〔2〕因为
1223,3n n n a b n
+++==
所以
1333n n n n n
c +=
=
所以
03211
1<-=
-++n n n n
c c 所以
113n n c c +<≤
23、答案：由直线l 过抛物线的焦点02，p F ⎛⎫
⎪⎝⎭
，得直线l 的方程为2p x y +=.
由222，，p x y y px ⎧
+=⎪⎨⎪=⎩
消去，得2
2
20y py
p .
由题意得
(),,p p y y p y y p 22
21212
2402.
设直线与抛物线交于()()A
x y B x y 1122,,,，1212122(4)22
p p
AB x x p y y p p y y p =++=-+-+=-+=.，∴解得3
4
p =. 略。